TỔNG ôn tập NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (285.06 KB, 11 trang )
Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3
TAEducation
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
Môn: Toán
TỔNG ÔN NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN (P2)
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
A.
∫
1
f ( x=
) dx
∫
0
π
C.
∫
0
Câu 2:
a
f (1 − x ) dx.
B.
∫
−a
0
π
f ( sin x ) dx = − ∫ f ( cos x ) dx.
1
D.
0
∫
a
f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx.
0
f ( x ) dx =
0
2
1
f ( x ) dx.
2 ∫0
Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm trên . Xét các mệnh đề sau:
π
2
1
0
0
1) ∫ sin 2 x. f ( sin x ) dx = 2 ∫ x. f ( x ) dx.
1
2)
∫
f (ex )
e
0
x
f ( x)
dx .
x2
e
dx = ∫
1
a
1
3) ∫ x f ( x ) dx =
2
0
3
2
a2
∫ xf ( x ) dx .
0
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2.
Câu 3:
C. 3.
D. 0.
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và thỏa f ( a + b −=
x ) f ( x ) ∀x ∈ [ a; b ] . Mệnh đề nào
sau đây đúng?
a
b−a
f ( x ) dx.
2 ∫a
b
b
b
A.
C.
∫ xf ( x ) dx =
∫ xf ( x ) d=x
a
Câu 4:
b
( b − a ) ∫ f ( x ) dx.
Cho f ( x ) là hàm số lẻ và
0
∫
A. I = 2.
b
D.
∫ xf ( x ) d=x
a
b+a
f ( x ) dx.
2 ∫a
b
b
( b + a ) ∫ f ( x ) dx.
a
2
f ( x ) dx = 2 . Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx.
B. I = −2.
0
C. I = 1.
D. I = −1.
Cho f ( x ) là hàm số chẵn và liên tục trên [ −a; a ] . Mệnh đề nào sau đây sai?
a
A.
C.
∫
0
a
−a
0
B.
1
x
dx
∫=
x +1
2
∫
−a
0
∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx
Biết
rằng I
=
a
a
f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx
−a
Câu 6:
∫ xf ( x ) dx =
a
a
−2
Câu 5:
b
B.
0
f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx.
−a
a
D.
∫ f ( x ) dx = 0.
−a
ln a với a là số thực dương. Tìm a.
0
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Trang 1/11
Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3
2
Câu 7:
Tính tích phân I = ∫
( x + 2)
1
A. I =
Câu 8:
1
2
B. a =
A. a = 2.
32018 − 22018
.
2018
C. a = 2
D. a = 4
2017
dx.
x 2019
B. I =
32018 − 22018
.
4036
32017 22018
−
.
4034 2017
=
I
C.
D. I =
32021 − 22021
.
4040
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2; 4] và thỏa mãn f ( 2 ) = 2 , f ( 4 ) = 2018.
2
Tính I = ∫ f ′ ( 2 x ) dx.
1
A. I = −1008.
Câu 9:
B. I = 2018.
2017
Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn
∫
0
C. I = 1008.
1
f ( x ) dx = 1. Tính I = ∫ f ( 2017 x ) dx.
0
B. I = 0.
A. I = 2017.
D. I = −2018.
=
I
D.
C. I = 1.
Câu 10: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn
1
⋅
2017
4
∫ f ( x ) dx = 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
−2
3
2
A. ∫ f ( 2 x ) dx = 1.
B.
−3
−1
Câu 11: Cho
∫
f ( x + 1) dx =
2. C.
2
∫
f ( 2 x ) dx = 2.
6
D.
−1
3
5
1
2
2.
∫ f ( x − 2 ) dx =
0
20. Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx.
∫ f ( 3x − 1) dx =
A. I = 20.
B. I = 40.
C. I = 10.
Câu 12: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;9] và thỏa mãn
9
∫
D. I = 60.
f ( x ) dx = 729,
0
3
513.
∫ f ( x + 6 ) dx =
0
2
Tính tích phân I = ∫ f ( 3 x ) dx.
0
A. I = 414.
Câu 13: Cho
B. I = 72.
C. I = 342
2
1
1
0
=
tích phân I ∫
∫ f ( x ) dx = 2016. Tính
A. I = 2016.
1
.f
3x + 1
B. I = 1008.
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn
A.
∫ ( x ) dx = 1.
e
∫
0
Câu 15: Cho I
=
∫ ( x ) dx = e.
0
∫ ( x ) dx = 1.
D.
0
π
2
2
0
e
e
C.
π
cos x. f ( sin x ) dx
∫=
D. I = 3024.
f ( ln x )
dx = e. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
1
B.
)
3 x + 1 dx.
C. I = 1344.
1
1
(
D. I = 216.
∫ ( x ) dx = e.
0
2017 . Tính tích phân J = ∫ sin x. f ( cos x ) dx.
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
0
Trang 2/11
Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3
A. J =
2017
.
2
D. J = −
C. J = 2017
B. J = −2017.
1
2
1
2
0
1
4
2017
.
2
Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và
=
∫ f ( x ) dx 3,=
∫ f ( 2 x ) dx 10. Tính tích phân
π
2
I = ∫ cos x. f ( sin x ) dx.
0
A. I = 23.
B. I = 10.
C. I = 8.
( )
D. I = 7.
π
2
f x
và ∫
Câu 17: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên=
dx 4,=
∫0 f ( sin x ) cos xdx 2. Tính tích phân
x
1
9
3
I = ∫ f ( x ) dx.
0
B. I = 6.
A. I = 2.
C. I = 4.
Câu 18: Ký hiệu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
D. I = 10.
cos x
trên khoảng ( 0; +∞ ) . Tính tích
2x
4
cos 2x
dx .
x
1
phân I = ∫
A. I 2.F ( 8 ) − F ( 2 ) .
=
B. I 2.F ( 8 ) + F ( 2 ) .
=
C. I 2.F ( 8 ) − 2.F ( 2 ) .
=
D. I 2.F ( 8 ) + 2.F ( 2 ) .
=
Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên và=
f ( 2016 ) a=
, f ( 2017 ) b ( a, b ∈ ) . Tính
2016
tích phân I = 2015
∫
f ′ ( x ) . f 2014 ( x ) dx.
2017
=
I b
A.
2017
−a
2017
.
=
I a 2016 − b 2016 .
B.
=
I a 2015 − b 2015 .
C.
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) là hàm số chẵn, liên tục trên
[ −1;6].
=
I b 2015 − a 2015 .
D.
2
Biết rằng
∫ f ( x ) dx = 8
và
−1
3
6
1
−1
3. Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx.
∫ f ( −2 x ) dx =
A. I = 2.
C. I = 11.
B. I = 5.
D. I = 14.
Câu 21: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [3;7 ] , thỏa mãn f=
( x ) f (10 − x ) với mọi x ∈ [3;7] và
7
7
3
3
∫ f ( x ) dx = 4. Tính tích phân I = ∫ xf ( x ) dx.
B. I = 40.
A. I = 20.
x + 1
Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = 2 x
e
A. I =
3e − 1
2
2e 2
.
khi x ≥ 0
khi x ≤ 0
B. I =
C. I = 60.
. Tính tích phân I =
7e + 1
2
∫ f ( x ) dx.
−1
2
2e 2
D. I = 80.
.
C. I =
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
9e − 1
2
2e 2
.
D. I =
11e 2 − 11
2e 2
.
Trang 3/11
Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3
Câu 23: Cho hàm số f ( x ) xác định trên \ {−2;1} , thỏa mãn f ′ ( x ) =
1
x + x−2
2
1
và f ( 0 ) = . Giá trị biểu thức f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) bằng
3
1
1
1
1
B. ln 2 + .
C. ln 80 + 1.
A. ln 20 + .
3
3
3
3
D.
, f ( −3) − f ( 3) =
0
1 8
ln + 1.
3 5
Câu 24: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] , thỏa 2 f ( x ) + 3 f (1 − x ) = 1 − x 2 . Giá trị của
1
∫ f ' ( x ) dx
tích phân
bằng
0
A. 0.
B.
1
.
2
C. 1.
D.
3
.
2
Câu 25: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] , thỏa mãn f=
(1) 1. Biết r ằng
( 0 ) f=
1
∫e
x
ae + b. Tính
=
Q a 2018 + b 2018 .
f ( x ) + f ′ ( x ) dx =
0
A.
=
Q 22017 + 1 .
B. Q = 2 .
C. Q = 0 .
D.
=
Q 22017 − 1 .
(
)
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên , thỏa f x5 + 4 x + 3 = 2 x + 1 với mọi x ∈ .
8
Tích phân
∫ f ( x ) dx
bằng
−2
A. 2.
B. 10.
C.
32
.
3
D. 72.
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn f 3 ( x ) + f ( x ) =
x với mọi x ∈ . Tính
2
I = ∫ f ( x ) dx.
0
4
A. I = − .
5
4
B. I = .
5
5
C. I = − .
4
5
D. I = .
4
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ 0;1] và thỏa mãn x 2 f ( x ) + f (1 − x ) = 2 x − x 4 . Tính tích
1
phân I = ∫ f ( x ) dx.
0
1
A. I = .
2
3
B. I = .
5
2
C. I = .
3
4
D. I = .
3
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn af ( b ) + bf ( a ) =
1 với mọi
1
a, b ∈ [ 0;1] . Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx.
0
1
A. I = .
2
1
B. I = .
4
C. I =
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
π
.
2
D. I =
π
.
4
Trang 4/11
Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3
Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] , thoả mãn 3 f ( x ) + xf ′ ( x ) =
x 2018 với mọi
1
x ∈ [ 0;1] . Tính I = ∫ f ( x ) dx .
0
A. I =
1
.
2018 × 2021
B. I =
1
.
2019 × 2020
C. I =
1
.
2019 × 2021
D. I =
1
.
2018 × 2019
Câu 31: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0; 4] , thỏa mãn f ( x ) + f ′ ( x )= e− x 2 x + 1 với
mọi x ∈ [ 0; 4] . Khẳng định nào sau đây là đúng?
26
.
A. e4 f ( 4 ) − f ( 0 ) =
3
B. e4 f ( 4 ) − f ( 0 ) =
3e.
C. e 4 f ( 4 ) − f ( 0 ) =
e 4 − 1.
D. e 4 f ( 4 ) − f ( 0 ) =
3.
π
Câu 32: Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên 0; , thỏa mãn hệ thức
2
x
π
π
f ( x ) + tan xf ′ ( x ) =
. Biết rằng 3 f − f =aπ 3 + b ln 3 trong đó a, b ∈ .
3
3
6
cos x
Tính giá trị của biểu thức P= a + b.
4
2
7
14
A. P = − .
B. P = − .
C. P = .
D. P = .
9
9
9
9
Câu 33: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên , có đạo hàm cấp hai thỏa mãn x. f ′′ ( x ) ≥ e x + x và
f ′ ( 2 ) = 2e, f ( 0 ) = e 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f ( 2 ) ≤ 4e − 1.
B. f ( 2 ) ≤ 2e + e 2 .
C. f ( 2 ) ≤ e 2 − 2e.
D. f ( 2 ) > 12.
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và nhận giá trị dương với mọi x ∈ [ 0;1] đồng thời thỏa mãn
(
điều kiện 2x f 3 ( x ) + f ′ ( x )
1 24
A. f =
2 31
2
1
f ′′ ( x ) f ( x ) . Tính f = ?
)=
2
1 14
B. f =
2 25
1 23
C. f =
2 41
D. Đáp án khác
Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và nhận giá trị dương với mọi x ∈ [ 0;1] đồng thời thỏa mãn
2
1
f ′ ( x ) . Tính f = ?
điều kiện 2 f ( x ) f ′′ ( x ) − 3 x 2 f ( x ) =
2
1 109
f =
2 128
A.
1 113
f =
2 128
B.
1 115
f =
2 128
C.
D. Đáp án khác
Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên tập xác định đồng thời thỏa mãn điều kiện
f ( x ) + 2 x + 6 x + 3=
x xf ′ ( x + 1) . Tính
3
2
2
∫ f ( x ) dx = ?
0
2
A.
∫
0
f ( x ) dx = 4
2
B.
∫
f ( x ) dx = −4
2
C.
0
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
∫
0
f ( x ) dx = −1
2
D.
∫ f ( x ) dx = 1
0
Trang 5/11
Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên tập xác định đồng thời thỏa mãn điều kiện
2
1
0 và f ( 0 ) = f (1) . Tính f = ?
f ′ ( x ) + f ( x ) + 4 f ( x ) + 1 =
2
1
1
1
A. f = 0
B. f = −2
C. f = −1
2
2
2
D. Đáp án khác
II. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1:
Hàm số f ( x ) có nguyên hàm trên ( a; b ) đồng thời thỏa mãn f ( a ) = f ( b ) . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
b
A.
∫
b
f ' ( x ) e f ( x ) dx = 0
f x
f ' ( x ) e ( ) dx = 1
∫
B.
a
b
C.
∫
f ' ( x ) e f ( x ) dx = −1 D.
a
a
b
∫ f '( x) e
f ( x)
dx = 2
a
a
Câu 2:
Cho tích phân I =
∫ f ( x )dx . Mệnh đề nào sau đây đúng?
−a
a
A.=
I
a
∫ f ( x ) − f ( − x )dx.
B.=
I
0
0
a
C. =
I
a
∫ f ( x ) − f ( a − x )dx.
D.=
I
0
Câu 3:
∫ f ( x − a ) − f ( a − x )dx.
∫ f ( x − a ) + f ( x )dx.
0
Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [ −a; a ] . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.
a
a
−a
0
−a
a
0
a
−a
−a
a
∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx
B.
∫ f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx
D.
∫ f ( x ) dx = 0
∫ f ( x ) dx =
−a
a
−2 ∫ f ( x ) dx
0
1
Câu 4:
=
Tính tích
phân I
∫x
2017
x 2 + 2017dx.
−1
B. I = 2.
A. I = 0.
Câu 5:
Cho f ( x ) là hàm số chẵn và thỏa mãn
0
∫
f ( x ) dx = 3 . Tính I =
B. I = 2.
1
Câu 6:
Cho tích phân I = ∫
0
(x
3
4 x3
4
+ 2)
2
1
∫ f ( x ) dx.
C. I = 6.
D. I =−3 ⋅
t x 4 + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
dx và =
1
dt
A. I = 4 ∫ 2 .
t
2
1
⋅
3
−1
−1
A. I = 3.
D. I=
C. I = −2.
dt
B. I = 4 ∫ 2 .
t
0
3
dt
C. I = ∫ 2 .
t
2
1
dt
.
t2
0
D. I = ∫
2
Câu 7:
Tính tích phân I =
A. I = 0.
x 2016
∫ e x + 1 dx .
−2
B. I =
22018
.
2017
C. I =
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
22017
.
2017
D. I =
22018
.
2018
Trang 6/11
Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3
Câu 8:
(ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho
6
2
f ( x ) dx = 12 . Tính I = ∫ f ( 3 x ) dx.
∫
0
A. I = 2.
Câu 9:
0
C. I = 6.
B. I = 4.
1
9
0
1
D. I = 36.
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và=
∫ f ( x ) dx 1,=
∫ f ( x ) dx 2. Tính giá trị của biểu thức
x
3
∫ f 3 + f ( 3x ) dx.
=
I
0
B. I = − 4.
A. I = 4.
D. T = 144.
C. T = 252.
π
Câu 10: Cho hàm số
f ( x ) liên tục trên và thỏa mãn
2
∫ f ( x ) dx = 4.
Tính tích phân
0
π
=
I
4
∫ f ( 2 x ) − sin x dx.
0
A. I =+
2
2
⋅
2
B. I =−
3
2
⋅
2
2
⋅
2
C. I =
1+
2017
2017
1
1
D. I =−
2
2
⋅
2
phân I
=
∫ f ( 2018 − x ) dx .
∫ f ( x ) dx = 2. Tính tích
Câu 11: Cho
A. I = 1.
B. I = 2.
D. I = 5.
C. I = 3.
Câu 12: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn
1
3
1
2
0
1
6
∫ f ( x ) dx = 1 , ∫ f ( 2 x ) dx = 13 . Tính
1
tích phân I = ∫ x 2 f ( x 3 ) dx.
0
A. I = 6.
B. I = 7.
1
2
Câu 13: Cho
C. I = 8.
=
I ∫ xf ( x
∫ f ( x ) dx = a. Tính tích phân
+ 1) dx.
0
1
A. I = 2a.
C. I=
B. I = 4a.
2017
2 . Tính tích phân I
∫ f ( x ) dx ==
Câu 14: Cho
2
D. I = 9.
0
e2017 −1
∫
0
A. I = 1.
B. I = 2.
a
⋅
2
D. I=
a
⋅
4
x
. f ln ( x 2 + 1) dx.
x +1
2
C. I = 4.
D. I = 5.
π
1
Câu 15: Cho
∫
0
=
I
A.
4
f ( x ) dx = 2017. Tính tích phân I = ∫ f ( sin 2 x ) cos 2 xdx.
0
2
⋅
2017
=
I
B.
2017
⋅
2
C. I = 2017.
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
2017
−
⋅
D. I =
2
Trang 7/11
Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3
π
1
∫
Câu 16: Cho
0
f ( tan 2 x )
dx.
1 + cos 4 x
8
f ( x ) dx = 2017. Tính tích phân I = ∫
0
A. I = 2017.
B. I =
2017
.
2
C. I =
2017
.
4
D. I =
2017
.
8
π
1 2
4
x f ( x)
Câu 17: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và =
f
tan
x
dx
4,
=
∫0 ( )
∫0 x 2 + 1 dx 2. Tính tích phân
1
I = ∫ f ( x ) dx.
0
A. I = 6.
B. I = 2.
C. I = 3.
Câu 18: Ký hiệu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
D. I = 1.
ex
trên khoảng ( 0; +∞ ) . Tính tích phân
x
2
e3 x
dx.
x
1
I =∫
B.
=
I F ( 6 ) − F ( 3) .
A. I 3 F ( 2 ) − F (1) .
=
C. I =
F ( 6 ) − F ( 3)
.
3
D. I 3 F ( 6 ) − F ( 3) .
=
1
0
−1
∫ f ( x ) dx = 3. Tính I = ∫ f ( 2 x ) dx.
Câu 19: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và
A. I = 0.
2
3
B. I = .
2
D. I = 6.
C. I = 3.
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) là hàm số lẻ, liên tục trên
[ − 4; 4 ].
0
Biết rằng
2 và
∫ f ( − x ) dx =
−2
2
∫
1
4
4. Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx.
f ( − 2 x ) dx =
A. I = −10.
0
B. I = − 6.
C. I = 6.
D. I = 10.
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn
π
π
0
−
[ −π ; π ] ,
thỏa mãn
f ( x)
dx bằng
x
+1
∫ f ( x ) dx = 2018. Giá trị của tích phân I = ∫π 2018
A. I = 0.
B. I =
1
.
2018
C. I = 2018.
D. I = 4036.
2
1
, f ( 0 ) 1 và f (1) = 2. Giá trị
Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định trên \ , =
thỏa f ′ ( x ) =
2x −1
2
của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng
A. ln15.
B. 2 + ln15.
C. 3 + ln15.
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
D. 4 + ln15.
Trang 8/11
Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3
Câu 23: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ( 0; +∞ ) \ {e} , thỏa mãn f ′ ( x ) =
( )
1
1
, f 2 = ln 6 và
x ( ln x − 1)
e
( )
1
f e2 = 3. Giá trị biểu thức f + f e3 bằng
e
A. 3 ( ln 2 + 1) .
C. 3ln 2 + 1.
B. 2 ln 2.
Câu 24: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y =
D. ln 2 + 3.
1
π
với x ∈ \ − + kπ , k ∈ . Biết
1 + sin 2 x
4
π
11π
=
F ( 0 ) 1,=
F (π ) 0 , tính giá trị biểu thức P =F − − F
.
12
12
B. P= 2 − 3.
A. P = 0.
C. P = 1.
D. Không tồn tại P.
1
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ; 2 , thỏa f ( x ) +
2
2
tích phân I = ∫
1
2
f ( x)
x2 + 1
3
A. I = .
2
1
1
f = x 2 + 2 + 2. Tính
x
x
dx.
5
C. I = .
2
B. I = 2.
D. I = 3.
Câu 26: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên [ 0;1] , thỏa mãn f '=
( x ) f ' (1 − x ) với mọi
1
f ( 0 ) 1,=
f (1) 41. Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx.
x ∈ [ 0;1] . Biết rằng =
0
A. I = 41.
B. I = 21.
C. I = 41.
D. I = 42.
π π
Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên − ; và thỏa mãn 2 f ( x ) + f ( − x ) =
cos x. Tính tích
2 2
π
2
∫ f ( x ) dx.
phân I =
−
π
2
A. I = −2.
2
B. I = .
3
3
C. I = .
2
D. I = 2.
1
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −2; 2] và thỏa mãn 2 f ( x ) + 3 f ( − x ) = 2 . Tính tích
4+ x
phân I =
2
∫ f ( x ) dx.
−2
A. I = −
π
.
10
B. I = −
π
20
.
C. I =
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
π
.
20
D. I =
π
10
.
Trang 9/11
Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3
1
Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ; 2 và thỏa mãn f ( x ) + 2 f
2
1
3 x. Tính tích phân
=
x
f ( x)
dx.
x
2
I=∫
1
2
1
A. I = .
2
3
B. I = .
2
5
C. I = .
2
7
D. I = .
2
Câu 30: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 0;1] và thỏa mãn 2 f ( x ) + 3 f (1 − x ) = 1 − x 2 . Tính tích phân
1
I = ∫ f ( x ) dx.
0
A.
π
20
.
B.
π
.
16
C.
π
6
.
π
D.
4
.
Câu 31: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên , thỏa mãn f ' ( x ) − 2018 f ( x ) =
2018 x 2017 e 2018 x với
mọi x ∈ và f ( 0 ) = 2018. Tính giá trị f (1) .
A. f (1) = 2018e −2018 .
B. f (1) = 2017e2018 . C. f (1) = 2018e2018 . D. f (1) = 2019e2018 .
2 xe− x và
Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên , thỏa mãn f ′ ( x ) + xf ( x ) =
2
f ( 0 ) = −2. Tính f (1) .
1
B. f (1) = .
e
A. f (1) = e.
2
C. f (1) = .
e
2
D. f (1) = − .
e
2018
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn af ( b ) + bf ( a ) ≤
π
với mọi a, b
1
thuộc đoạn [ 0;1] . Tìm giá trị lớn nhất của tích phân M = ∫ f ( x ) dx .
0
A.
1009
B.
π
2018
C.
π
1009
2
D. 1009
1
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn ∫=
xf ( x ) dx
2
0
1
1
∫ x f ( x ) dx − 16 . Tích
2
0
1
phân
∫ f ( x ) dx bằng:
0
A.
1
5
B.
1
4
C.
2
5
D.
1
3
Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] đồng thời =
f ( 0 ) 0,=
f (1) 1 và
1
∫ f ' ( x )
0
A.
(
2
1
1 + x 2 dx =
. Tính tích phân
ln 1 + 2
1 2
ln 1 + 2
2
(
)
)
B.
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
1
f ( x)
0
1 + x2
∫
dx bằng?
2 −1 2
ln 1 + 2
2
(
)
Trang 10/11
Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3
C.
(
1
ln 1 + 2
2
)
D.
(
) (
2 − 1 ln 1 + 2
=
f ( x)
Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [1; 4] và thỏa mãn
)
(
) + ln x . Tính tích
f 2 x −1
x
x
4
phân I = ∫ f ( x ) dx.
3
A. I = 2 ln 2 2.
B. I = 2 ln 2.
C. I = 3 + 2 ln 2 2.
D. I = ln 2 2.
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên \ {0; −1} thỏa mãn điều kiện f (1) = −2 ln 2 và
x ( x + 1) . f ' ( x ) + f ( x ) =
x 2 + x . Biết f ( 2 )= a + b ln 3 ( a, b ∈ Q ) . Tính a 2 + b 2 =
?
A.
3
4
B.
13
4
C.
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
1
2
D.
9
2
Trang 11/11
