Ôn TN 2009 NGUYÊN HÀM và TÍCH PHÂN

Trường THPT Châu Thành
ÔN THI TỐT NGHIỆP
• Bảng công thức đạo hàm.
Đạo hàm hs sơ
cấp cơ bản
Đạo hàm hàm số hợp
( u = u(x ))
Đạo hàm hs sơ
cấp cơ bản
Đạo hàm hàm số
hợp ( u = u(x ))
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'
'
2
'
1
'
'
'
'
2
'
2
0

1 1
1
2
sin cos
cos sin
1
tan
cos
1
cot
sin
c c const
x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x
x
α α
α
−
= =
 
= −
 ÷
 

=
=
=
= −
=
= −
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'
'
2
'
1 '
'
'
'
'
'
'
'
'
' 2
2
'

'
' 2
2
1
.
2
sin .cos
cos .sin
tan 1 tan
cos
cot 1 cot
sin
u
u u
u u u
u
u
u
u u u
u u u
u
u u u
u
u
u u u
u
α α
α
−
 

= −
 ÷
 
=
=
=
= −
= = +
= − = − +
( )
( )
( )
( )
'
'
'
'
ln
1
ln
1
log
ln
x x
x x
a
e e
a a a
x
x

x
x a
=
=
=
=
( )
( )
( )
( )
'
'
'
'
'
'
'
'
. .ln
ln
log
.ln
u u
u u
a
e u e
a a u a
u
u
u

u
u
u a
=
=
=
=
• Bảng công thức nguyên hàm.
Công thức bổ sung.
( )
( )
( )
1
2
2
0
1
1
1
ln 0
0 1
ln
cos sin
sin cos
1
tan
cos
1
cot
sin

x x
x
x
dx C
dx x C
x
x dx C
dx x C x
x
e dx e C
a
a dx C a
a
xdx x C
xdx x C
dx x C
x
dx x C
x
α
α
α
α
+
=
= +
= + ≠ −
+
= + ≠
= +

= + < ≠
= +
= − +
= +
= − +
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
1
2
2
1
.
1

1 1
.ln
1
.
1
.
ln
1
cos sin
1
sin cos
1 1
tan
cos
1 1
cot
sin
ax b ax b
kx b
kx b
ax b
ax b dx C
a
dx ax b C
ax b a
e dx e C
a
a
a dx C
k a

ax b dx ax b C
a
ax b dx ax b C
a
dx ax b C
ax b a
dx ax b C
ax b a
α
α
α
+
± ±
±
±
±
± = +
+
= ± +
±
= +
= +
± = ± +
± =− ± +
= ± +
±
=− ± +
±
∫
∫

∫
∫
∫
∫
∫
∫
tan ln cos
cot ln sin
xdx x C
xdx x C
=− +
= +
∫
∫
Nguyễn Tấn Phong - 1 -
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Trường THPT Châu Thành
BÀI TẬP 1: Tính:
1/
( )
2
3
1 x dx−
∫
2/
2
3 1
dx
x −
∫

3/
3 2 x
e dx
−
∫
4/
2 2
2 .3
x x
dx
∫
5/
( )
3
1
x
e dx−
∫
6/
( )
2
1x
dx
x
+
∫
7/
1
1
dx

x x+ +
∫
8/
( )
2
sin cosx x dx+
∫

9/
( )
4 4
cos sinx x dx−
∫
10/
( )
sin 2 cos3 sin sin 3x x x x dx+
∫
11/
2
sin 2 cosx xdx
∫
12/
2
sin 2xdx
∫
13/
3
sin xdx
∫
14/

4
sin xdx
∫
15/
2
cos 3xdx
∫
16/
3
cos xdx
∫
17/
4
cos xdx
∫
18/
2
tan xdx
∫
19/
2
cot xdx
∫
BÀI TẬP 2.
1/ Tìm nguyên hàm
( )
F x
của hàm số
( )
3 2

2
3 3 1
2 1
x x x
f x
x x
+ + −
=
+ +
. Biết
( )
1
1
3
F =
2/ Tìm 1 nguyên hàm của hs
( )
2
4 1y x x= −
biết rằng nguyên hàm này bằng
2
3
khi
1x
=
.
3/ Tìm 1 nguyên hàm của hs
2
sin cosy x x=
biết

3
3 8
F
π
 
= −
 ÷
 
.
BÀI TẬP 3: Tính tích phân bằng đònh nghóa.
( )
F x
là 1 nguyên hàm của
( )
f x
1/
( )
3
2
3
0
1 x dx−
∫
2/
2
2 1
0
x
e dx
+

∫
3/
( )
2
2
0
1x x dx+
∫
4/
4
2
0
2
cos
x
x
e
e dx
x
π
−
 
+
 ÷
 
∫
5/
( )
2
2

0
sin cosx x dx
π
+
∫
6/
2
0
sin 3 cos 7x xdx
π
∫
7/
( )
6
0
cos3 cos5 3x x dx
π
−
∫
8/
2
0
sin 2 cosx xdx
π
∫
9/
4
2
0
sin cos 4x xdx

π
∫
10/
4
2
0
sin
4
x dx
π
π
 
−
 ÷
 
∫
11/
2
4
0
cos xdx
π
∫
12/
2
3
1
1x x
dx
x

+ +
∫
13/
( )
2
2
1
1x
dx
x
+
∫
14/
ln 2
2 1
0
1
x
x
e
dx
e
+
+
∫
15/
ln3
3
0
1

1
x
x
e
dx
e
+
+
∫
16/
( ) ( )
3
2
1
1 1 2
dx
x x+ −
∫
17/
( )
2
2
1
2
1 3
1
x
dx
x
−

+
∫
18/
5
2
4
3 1
4 3
x
dx
x x
+
− +
∫
19/
( )
4
2
1
1
dx
x x +
∫
20/
1
2
0
9 6
4 4
x

dx
x x
+
− +
∫
21/
0
2
3
1
3 3 3
3 2
x x
dx
x x
−
+ +
− +
∫
22/
3
2
4
4x dx
−
−
∫
23/
4
2

2
6 9x x dx− +
∫
24/
0
1 sin 2xdx
π
+
∫
Nguyễn Tấn Phong - 2 -
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = −
∫
Trường THPT Châu Thành
BÀI TẬP 4. Đổi biến số .
1/
1
2
3
0
2
x
dx
x−
∫
2/

( )
1
4
2 3
1
1x x dx
−
−
∫
3/
1
2
3
0
2
1
x
dx
x+
∫
4/
(
)
2
3 2
0
2x x dx+
∫
5/
2

1
0
x
xe dx
∫
6/
( )
1
0
1
1
x
x
e x
dx
xe
+
+
∫
7/
( )
ln5
ln 2
1
1
x x
x
e e
dx
e

+
−
∫
8/
1
2 ln
e
x
dx
x
+
∫

9/
( )
2
1
1 ln
e
x
dx
x
+
∫
10/
2
1 ln
e
e
dx

x x+
∫
11/
3
1
6 2 ln
e
x
dx
x
+
∫
12/
2
3
0
sin cosx xdx
π
∫
13/
2
0
sin
1 3cos
x
dx
x
π
+
∫

14/
2
sin
0
cos
x
e xdx
π
∫
15/
2
0
2 1 cos sinx xdx
π
+
∫
16/
2
3
0
cos sinx xdx
π
∫
17/
3
3
0
sin
1 cos
x

dx
x
π
+
∫
18/
3
3
0
sin
cos
x
dx
x
π
∫
19/
3
4
2
0
sin
cos
x
dx
x
π
∫
20/
tan

4
2
0
cos
x
e
dx
x
π
∫
21/
3
2
0
sin tanx xdx
π
∫
22/
4
2
6
sin cot
dx
x x
π
π
∫
23/
2
2

0
4
dx
x +
∫
24/
1
2
0
2 x dx−
∫
25/
2
2
2
2
0
1
x
dx
x−
∫
BÀI TẬP 5. Tích phân từng phần.
1/
( )
2
0
1 cosx xdx
π
−

∫
2/
2
0
cosx xdx
π
∫
3/
1
2
0
x
x e dx
−
∫
4/
1
3
0
x
xe dx
∫
5/
2
2
0
sinx xdx
π
∫
6/

( )
6
0
2 sin 3x xdx
π
−
∫
7/
( )
2
1
1 ln
e
x xdx−
∫
8/
( )
2
1
2 1 lnx xdx+
∫
9/
1
ln
e
xdx
∫
10/
2
2

4
sin
x
dx
x
π
π
∫
11/
6
2
0
cos
x
dx
x
π
∫
12/
2
0
cos
x
e xdx
π
∫
13/
0
sin
x

e xdx
π
∫
14/
( )
2
2
1
ln 1x x dx+
∫
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU ĐÂY.
( )
1
2
1
ln
1
e
e
x
I dx
x
=
+
∫

( )
5
2
2

2
ln 1I x x dx= −
∫

1
2 2
3
0
2 3 5
x x x
I dx=
∫

1
4
1
2
x x
I e e dx
−
−
= + −
∫
( )
2
2
5
0
sin cosI x x xdx
π

= +
∫

( )
2
sin
6
0
cos
x
I e x xdx
π
= +
∫

( )
2
3
7
0
1 2sin cosI x xdx
π
= +
∫

2
1
ln
e
I xdx=

∫
( )
2
3
8
0
sin cos sinI x x x x dx
π
= −
∫

0
9
2
1
16 2
4 4
x
I dx
x x
−
−
=
− +
∫

( )
4
4 4
10

0
cos sinI x x dx
π
= −
∫
Nguyễn Tấn Phong - 3 -
( )
( )
( )
'
b
a
f x x dx
ϕ ϕ
∫
b b
b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
Trường THPT Châu Thành
3
11
2
0
sin
cos
x x
I dx

x
π
+
=
∫

( )
2
12
2
0
sin 2
2 sin
x
I dx
x
π
=
+
∫

( )
1
13
0
x
I x x e dx= +
∫

( )

ln5
14
ln 2
1
1
x x
x
e e
I dx
e
+
=
−
∫
( )
15
2
3
0
cos sinI x x xdx
π
= +
∫

( )
2
16
2
2
0

sin 2
1 cos
x
I dx
x
π
=
+
∫

2
17
1
3
1 9
x
x
I dx=
−
∫

3
2
18
0
cos3
x
I e xdx
π
−

=
∫
BÀI TẬP 6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH.
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a.
2
6y x x= − +
và
0y =
.
b.
2
2 10 12
2
x x
y
x
− −
=
+
và
0.y =
c.
2
2 , 0, 1, 2.y x x y x x= − = = − =
d.
2
y x=
và 2 tiếp tuyến xuất phát từ
( )

0; 2 .A −
e.
( )
2
: 4 3P y x x= − + −
và các tiếp tuyến của
( )
P
tại
( )
0; 3A −
và
( )
3;0 .B
f.
ln , 1.y x y= =
g.
2
2 1y x= +
và
1.y x= −
2/ Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường khi (H) xoay
quanh trục Ox:
a.
2
2y x x= − +
và
0y =
.
b.

2
2 , 0, 1, 2.y x x y x x= − = = − =
c.
2
, 3 .y x y x= =
d.
cos , 0, 0, .y x y x x
π
= = = =
3/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 1y x= −
và
2(1 ).y x= −
a. Tính diện tích hình (H).
b. Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox.
4/ Cho hàm số
3
3y x x= −
có đồ thò là
( )
C
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò
( )
.C
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
C
và đường thẳng đi qua 2 điểm
cực tiểu,cực đại.

c. Hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thò
( )
C
trục hoành và đường thẳng
1x = −
.
 Tính diện tích hình
( )
H
.
 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình
( )
H
xoay quanh trục hoành.
5/ Cho hàm số
3 2
2
x
y
x
+
=
+

a. Khảo sát và vẽ đồ thò
( )
C

của hàm số.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
C
,tiệm cận ngang,trục tung,đt
2x =
.
c. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
C
,trục
hoành,trục tung xoay quanh trục Ox.
6/ Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − + −
Nguyễn Tấn Phong - 4 -
Trường THPT Châu Thành
a. Khảo sát và vẽ đồ thò
( )
C
của hàm số.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
C
và trục hoành
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
C
và đt
1y = −

.
===== Hết =====
Nguyễn Tấn Phong - 5 -