Đại 8 ( tiết 1 - 22)

Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Ngày soạn: 21/8/2009
Ngày giảng:24/8/2009
Chơng 1 Phép nhân và phép chia các đa thức

Tiết 1: Đ1 Nhân đơn thức với đa thức.
A - Mục tiêu :
- Học sinh nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Rèn kĩ năng nhân đơn thức với đa thức thành thạo và biết áp dụng quy tắc này vào giải
một số bài tập.
- Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập cho HS.
B - Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ
HS : Ôn tập qui tắc nhân một só với một tổng, nhân hai đơn thức.
C - Tiến trình dạy học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò :
I. Tổ chức :
8C : /36
II.Kiểm tra :
- Giới thiệu chơng trình đại số 8
- Nêu y/c về sách, vở, dụng cụ học tập, một số quy định về học tập bộ môn.
- Giới thiệu chơng I
- Giới thiệu bài học
III. Bài mới :
Hoạt động 1 :
1. quy tắc
Y/c học sinh trả lời câu hỏi:
1). Nêu quy tắc nhân một số với một
tổng ? Viết dạng tổng quát?
2). Nêu quy tắc nhân 2 luỹ thừa cùng cơ
số ?

Viết dạng tổng quát ?
a.( b + c ) = a.b + a.c
x
m
.x
n
= x
m + n
(x 0)
GV nêu y/c :
Cho đơn thức 5x
- Hãy viết một đa thức bậc hai bất kỳ
gồm ba hạng tử.
- Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức
vừa viết.
- Cộng các tích tìm đợc.

5x.(3x
2
- 4x+1)
= 5x.3x
2
+ 5x.(- 4x) + 5x .1
= 15x
3
- 20x
2
+ 5x.
Y/c HS làm SGK
1 HS lên bảng trình bày.

Qua 2 ví dụ ta đã nhân đơn thức thức với
đa thức . Vậy muốn nhân đơn thức thức
với đa thức ta làm thế nào?
GV nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng
quát.
HS đọc lại quy tắc.
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
1
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
A(B + C) = AB + AC
( A, B , C là các đơn thức)
Hoạt động 2 :
2. áp dụng
Làm tính nhân:
a. 2x
3
.(x
2
+5x -
2
1
)
b. -
2
1
xy
2
.(4x - 5y
2
x

4
)
c. (7ax
5
+ a
2
- 1).

9ax
2
a) = 2x
3.
.x
2
+ 2x
3
.5x + 2x
3
.(-
2
1
)
= 2x
5
+ 10x
4
- x
3
b). = (-
2

1
xy
2
).4x
= (-
2
1
xy
2
).(-5y
2
x
4
)
= - 2x
2
y
2
+
2
5
x
5
y
4
c). = 63a
2
x
7
+ 9a

3
x
2
-9ax
2

Y/c HS làm SGKTr5
Bổ sung :
b. (- 4x
3
+
2
3
y -
1
4
yz).(-
2
1
xy)
a. = 18x
4
y
4
- 3x
3
y
3
+
6

5
x
2
y
4
b. = 2x
4
y -
1
3
xy
2
+
1
8
xy
2
z
1
229
Lu ý : Khi đã nắm vững quy tắc ta có thể
bỏ qua bớc trung gian.
Y/c HS làm SGK
S = 8xy +3y + y
2
= 58(m
2
)
Hoạt động 3 :
3. Luyện tập củng cố :

Bài 1 : Tính
a. - 0,75y.(y
5
- y
2
+y +1)
b. (4a
3
+ a
2
- a - 5).(- a)

Bài 2: Tính :
a. x.(a - b) + a(x - b)
b. x
2
. (x + y) - y.(x
2
- y
2
).
Cách làm : - Làm phép nhân đơn thức với
đa thức
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Bài 3 : Tính giá trị biểu thức.
A = x
2
(x - y) + x(x
2
+ xy) - y

3
với x = 1; y = -1.
Cách làm :
- Rút gọn biểu thức trớc
- Thay số vào biểu thức đã đợc thu gọn.
Bài 3: Tìm x biết :
Bài 1 : Tính
a. = - 0,75y
6
+ 0,75y
3
- 0,75y
2
- 0,75y.
= - 4a
4
- a
3
+ a
2
+ 5a
b. (4xy
2
- xy - x - y).3xy
= 12x
2
y
3
- 3x
2

y
2
- 3x
2
y - 3xy
2

Bài 2:
a. = xa - xb + ax - ab
= 2ax - xb - ab
b) = x
3
+ x
2
y - yx
2
+ y
3
= x
3
+ y
3
Bài 3 :
A = x
2
(x - y) + x(x
2
+ xy) - y
3
= x

3
- x
2
y + x
3
+ x
2
y - y
3
= 2x
3
- y
3
.
Với x = 1; y = -1.
A = 2.1
3
- (-1)
3
= 2.1 - (-1) = 2 + 1 = 3
Bài 3: Tìm x biết
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
2
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
a). 2x
2
+ 6.(x - 1).
2
1
x = 5x.(x + 1). a). 2x

2
+ 6.(x - 1).
2
1
x = 5x.(x + 1).
2x
2
+ 3x
2
- 3x = 5x
2
+ 5x
5x
2
- 3x = 5x
2
+ 5x
- 8x = 0
x = 0
Bài 4 : Tính giá trị của M biết :
M =
229
3
.( 2 +
433
1
) -
1
229
.

433
432
-
433.229
4
Bài 4 : Đặt
1
229
= a ;
433
1
= b
M = 3a(2 + b) - a.(1- b) - 4ab.
= 6a + 3ab - a + ab - 4ab
= 5a =
229
5
IV. H ớng dẫn về nhà :
- Nắm chắc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Làm các bài tập : SGK. BT 1 đến 5 (tr 5,6 sbt)
- Bài tập bs : 1). Tìm x biết :
4
3
x(1
3
1
x + 8) + 4x(-
4
1
x + 5) = -100

2). Tính giá trị của A
A = x
5
- 5x
4
+ 5x
3
- 5x
2
+ 5x -1 với x = 4
HD : x = 4

x + 1 = 5. Thay vào A.
---------------------------------------------
Ngày soạn: 21/8/2009
Ngày giảng:
Tiết 2. Đ2.Nhân đa thức với đa thức
A - Mục tiêu :
- HS nắm đợc và vận dụng tốt quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- HS biết thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức theo cột dọc (chỉ nên dùng với đa thức
một biến đã sắp xếp ) ; thực hành giải một số bài tập có phép nhân đa thức với đa thức
- Giáo dục tính cẩn thận chính xác (cần chú ý về dấu).
B - Chuẩn bị
GV : Bảng phụ, phấn mầu.
HS : - Nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Bài tập ở nhà
C - Tiến trình dạy học :
Hoạt động của thầy : Hoạt động của trò :
I. Tổ chức :
8C: /36

II. Kiểm tra
HS1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với
đa thức ?
Viết dạng tổng quát ?
Chữa bài 5(SGK) : Rút gọn biểu thức :
A.(C + D) = A.C + AD.
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
3
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
x
n-1
(x + y) - y(x
n-1
+ y
n-1
) = x
n-1
x + x
n-1
y - yx
n-1
+(-y).y
n-1
= x
n
- y
n
III. Bài mới
Hoạt động 1 :
1. Quy tắc

Ví dụ :Tính :
(x - 2)(x
2
- 4x + 1)
GV hớng dẫn HS :
- Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức (x - 2)
với đa thức (x
2
- 4x + 1)
- Cộng các tích vừa tìm đợc.
GV nêu lại các bớc làm.
Ta nói đa thức x
3
- 6x
2
+ 9x - 2 là tích của đa
thức (x - 2) và đa thức (x
2
- 4x + 1).
Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm
nh thế nào?
GV đa quy tắc lên bảng phụ.
Tổng quát :
(A + B)(C +D ) = AC + AD + BC + BD
HS thực hiện vào vở
(x - 2)(x
2
- 4x + 1)
= x.(x
2

- 4x + 1) - 2.(x
2
- 4x + 1)
= x
3
- 4x
2
+ x - 2x
2
+ 8x - 2
= x
3
- 6x
2
+ 9x - 2.
HS nêu quy tắc SGK tr7
Gv y/c HS đọc nhận xét SGK tr 7
Y/c HS làm SGK
Cho HS làm tiếp bài tập :
a. ( x - 2).(6x
2
- 5x + 1) a. ( x - 2).(6x
2
- 5x + 1)
= x.6x
2
+x(-5x)+(-2)6x
2
+x +(-2)(-5x) +(-
2).1

= 6x
3
- 5x
2
- 12x
2
+ 10x + x - 2
= 6x
3
-17x
2
+ 11x - 2
Khi nhân đa thức một biến ở VD trên ta còn
có thể trình bày nh sau :
Cách 2 :Nhân đa thức sắp xếp
6x
2
- 5x + 1

x
x - 2
- 12x
2
+ 10x - 2
6x
3
- 5x
2
+ x .
6x

3
- 17x
2
+ 11x - 2
Nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải
sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn.
- Cách 2 chỉ dùng hai đa thức chỉ chứa cùng
một biến và đã đợc sắp xếp.
b.(2x - 3)(x
2
- 2x + 1)
Y/c HS làm bằng cả hai cách.
Hai HS lên bảng, mỗi em làm một cách.
Hoạt động 2:
2. áp dụng
Y/c HS làm SGK
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
4
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Đề bài đa lên bảng.
Câu a y/c HS làm bằng hai cách. a. (x + 3).(x
2
+ 3x - 5)
= x
3
+ 6x
2
+ 4x - 15
b). (xy
2

-1).(x
2
+ xy
2
+ y
2
)
Y/c HS làm SGK
b. = xy
2
x
2
+ xy
2
xy
2
+ xy
2
y
2
- 1.x
2
- 1.xy
2
-
1.y
2

= x
3

y
2
+ x
2
y
4
+ xy
4
- x- xy
2
- y
2

Diện tích hình chữ nhật có 2 kích là (2x +
y) và (2 x - y) là S = 4x
2
- y
2
với x = 2,5 m và y = 1 m thì S = 24 m
2
Hoạt động 3 :
3. Luyện tập
Bài 1 : Tính :
a. (5x +3)(2x - 1)
b. (x + y)(x
2
- xy + y
2
)
c. (x - y).(x

2
+xy + y
2
)
a.= 5x.2x + 5x(-1) + 3.2x + 3(-1)
= 10x
2
- 5x + 6x - 3
= 10x
2
+ x -3
b.= x
3
+ y
3
c.= x
3
- y
3
3). Tìm x biết :
(3x - 9)(1 - x) + (x +3)(x
2
- 1) - x
3
= 11.

3x - 3x
2
- 9 + 9x + x
3

- x + 3x
2
- 3 - x
3
= 11


11x - 12 = 11

11x = 23

x =
11
23
IV. củng cố :
4). Đúng hay sai ?
a). (x - y) .(x
2
- y
2
) + (x + y)(y
2
- x
2
)
= x y + x
2
- y
2
+ x + y + x

2
+ y
2
= 2x.
b). (x - y) .(x
2
- y
2
) + (x + y)(y
2
- x
2
)
= x.x
2
+ x.(-y
2
) + (-y).x
2
+ y.y
2
+ y.(-x
2
)
= x
3
- x.y
2
- y.x
2

+ y
3
+ xy
2
- x
3
- y
3
- yx
2



= 2y
3

Sai : Không biến nhân thành cộng
Rút gọn sai.
Chữa lại là : 2y
3
- 2yx
2
* Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
Khi thực hiện cần chú ý điều gì ?
( Chú ý dấu hạng tử - nhân đa thức 1 biến có
thể nhân cột dọc )
V. H ớng dẫn về nhà:
- Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- Biết cách trình bày phép nhân theo hai cách.
- BT 8(SGKtr8) , BT 6.7.8(tr4- SBT)

Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
5
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Ngày soạn: 28/8/2009
Ngày giảng:
Tiết 3: Luyện tập
A - Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức .
- Rèn kĩ năng nhân đơn thức ,đa thức qua các bài tập
- Rèn tính cẩn thận, phát huy trí lực của học sinh.
B - Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ.
HS : Học kỹ bài và làm BT ở nhà.
C - Tiến trình dạy học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I. Tổ chức :
8C : /36
II.Kiểm tra
HS 1 : 1). Phát biểu quy tắc nhân đa thức với
đa thức
2). Tính : (6x
2
+ 5y
2
).(3x
2
- 3y
2
)
= 6x

2
.3x
2
+ 6x
2
.(-3y
2
) + 5y
2
.3x
2
+ 5y
2
.(-3y
2
)
=18x
4
- 18x
2
y
2
+ 15x
2
y
2
- 15y
4

=18x

4
- 3x
2
y
2
- 15y
4

* HS 2 : Tính
(2x
2
- x + 1).(x
2
- 3
2
) theo cột dọc 2x
3
- x + 1

x
x
2
- 3
- 6x
3
+ 3x - 3
+
2x
5
- x

3
+ x
2
.


2x
5
- 7x
3
+ x
2
+ 3x - 3

III.Bài mới:
Hoạt động 1 :
Luyện tập
Bài 1: Tính
a. (0,5x
2
- 2x + 5).(x - 5)

b. (2x
2
- x).(2x
2
+ x)
c. (x
4
- 4).(4+ x

4
) - (x
2
+ 2).(x
2
+2)
a. = 0,5x
2
.5 + 0,5x
2
).(-x) + (-2x).5 + (-2x).(-
x) + 5
2
+5.(- x)
= 2,5 x
2
- 0,5x
3
- 15x + 25.
b.= 4x
4
+ 2x
3
- 2x
3
- x
2

= 4x
4

- x
2
c.= 4x
4
+ x
8
- 16 - 4x
4
- (x
4
+ 2x
2
+ 2x
2
+ 4)
= x
8
- 4x
2
- x
4
- 20
Bài 2 : CMR giá trị của biểu thức sau không
phụ thuộc vào giá trị của biến.
A = (x - 5).(2x + 3) - 2x.(x-3) + x + 7
Để chỉ ra biểu thức không phụ thuộc vào giá
trị của biến ta làm nh thế nào ?

Thu gọn biểu thức, chỉ ra biểu thức có giá trị
là hằng số.

A = x.2x + 3x + 2x.(-5) - (2x
2
- 6x) + x + 7
= - 7x + 7x + 7
= 7

Biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
6
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
biến.
Bài 3 : Làm theo nhóm (tổ chức trò chơi tiếp
sức cho học sinh theo 4 tổ )
tính giá trị biểu thức :
A = (x
2
- 5).(x + 3) + (x + 4).(x - x
2
)
với : a). x = 0
b). x=1
c). x= -1
d). x= 0,15
Để tính giá trị biểu thức A này với các giá trị
của biến đã cho ta nên làm nh thế nào ?
- Thu gọn biểu thức trớc :
A = x
2
.x + x
2

- 3 + x(-5) + 3.(-5) +x
2
- x
3
+
4x - 4x
2

A = x
3
+ 3x
2
- 5x -15 + x
2
- x
3
+ 4x - 4x
2
A = - x -15
x = 0

A = - 15
x = 1

A = - 16
x = -1

A = - 14
x = 0,15

A = -15,15.
Bài 4 : (Bài 12 SGK).
Tìm x biết :
a. (12x - 5).(4x - 1) + (3x-7).(1 - 16x) = 81.
b). 6x
2
- (2x + 5).(3x - 2) = 7
Bài 5 : (Bài 13 SGK)
3 số tự nhiên liên tiếp chẵn đợc biểu diễn nh
thế nào ?
Tích của 2 số sau ?
Tích của 2 số trớc ?
Bài 13(SGK)
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp chắn là 2k; 2k +
2; 2k + 4.(nN). Theo bài ra ta có:
(2k + 2).(2k + 4) - (2k + 2)2k = 192
4k
2
+ 4k + 8k + 8 - 4k
2
- 4k = 192
8k + 8 = 192
8(k + 1) = 192
(k + 1) = 192 : 8
k + 1 = 24
k = 23
3 Số chẵn liên tiếp phải tìm là : 46; 48; 58.
Bài 6 : Tính A biết :
A = (2
9

+ 2
7
+ 1).(2
23
- 2
21
+ 2
19
- 2
17
+ 2
14

-2
10
+ 2
5
- 2
7
+ 1)
A = 2
32
+ 2
23
+ 2
23
+ 2
18
+ 2
9

- 2
24
- 2
17
- 2
17
-
2
10
+ 2
9
A = 2
32
+ ( 2
23
.2 -2
24
) + (2
18
-2.2
17
) + (2.2
9
+
2
10
) + 1
A = 2
32
+ 1

IV.H ớng dẫn về nhà :
- Làm các BT còn lại (SGK,SBT).
-Bài tập bs : 1). Cho 3 số tự nhiên liên tiếp tích của 2 số đầu nhỏ hơn tích của 2 số sau là
50. Hỏi 3 số đó ?
2). Tìm x,y biết : (x + y)
2
- (x - 2)
2
= 0
(3x
2
- y + 1).(y - 1) + y
2
(4 - 3y =
5
2
3). Cho a + b + c = 2p.
Chứng minh : 2bc + b
2
+ c
2
- a
2
= 4p(p - a).
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
7
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
- Đọc trớc bài : Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ngày soạn: 28/8/2009
Ngày giảng:

Tiết 4: Đ3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A - Mục tiêu :
- Học sinh nắm đợc các hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một
hiệu, hiệu hai bình phơng.
- Nhận dạng khai triển các hằng đẳng thức thành thạo .
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí.
- Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập cho HS.
B - Chuẩn bị dạy học :
GV : Bảng phụ, phấn màu
HS : - Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức.
C - Tiến trình dạy học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I. Tổ chức : 8C: /36
II.Kiểm tra
HS 1 : Nêu quy tắc nhân đa thức với đa
thức?
Tính : a). (x + y).( x+ y) ?
b). (x - y).(x - y)
= x
2
+ xy + xy + y
2
= x
2
+ 2xy + y
2
III. bài mới
Hoạt động 1 :1. Bình phơng của một tổng
GV đặt vấn đề : Trong bài toán trên, để tính
(x + y).( x+ y) bạn đã thực hiện phép nhân

đa thức với đa thức. Để có kết quả nhanh
chóng cho phép nhân một số dạng đa thức
ngời ta đã lập ra một số HĐT đáng nhớ. Ta
sẽ lần lợt học bảy HĐT đáng nhớ.
Y/c HS làm SGK
Một HS lên bảng tính.
(a + b)
2
= (a + b)(a + b)
= a
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Với a > 0; b > 0, công thức này đợc minh
hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình
chữ nhật trong hình 1 (SGK).
Tơng tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta
có đẳng thức nào?
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
Hãy phát biểu HĐT trên bằng lời?(với A là
biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai).

Vế trái là bình phơng của một tổng hai
biểu thức.
GV phát biểu lại chính xác.
- Ta có thể áp dụng HĐT ở cả hai chiều :
Biến tích thành tổng

(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
8
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Biến tổng thành tích
Y/c HS áp dụng HĐT làm bài tập a. (a + 1)
2
= a
2
+ 2a.1 + 1
2
= a
2
+ 2a + 1
(3x + 5y)
2
= (3x)
2
+ 2.3x.5y + (5y)

2

= 9x
2
+ 30xy + 25y
2
b. x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2x.2 + 1
2
= (x + 2)
2
c.Tính nhanh :
301
2
= (300 + 1)
2

= 300
2
+ 2.300.1 + 1
2

= 90000 + 600 + 1
= 90601
51
2
= (50 + 1)

2

= 50
2
+ 2.50 .1 + 1
2
= 2500 + 100 +1
= 2601.
Hoạt động 2
2 - Bình phơng của một hiệu
GV y/c HS tính (a - b)
2
bằng hai cách.
Cách 1 : (a - b)
2
= ( a+ b).(a + b)
Cách 2 : (a - b)
2
= [a + (- b)]
2
Ta có : (a - b )
2
= a
2
- 2ab + b
2
Tơng tự ta có : (A - B)
2
= A
2

- 2AB + B
2
Hãy phát biểu HĐT trên thành lời?
Hãy so sánh biểu thức khai triển của bình
phơng của một tổng và bình phơng của một
hiệu.
Kết quả VP cùng có 3 hạng tử bậc 2, hạng tử
đầu và hạng tử cuối giống nhau , hai hạng tử
giữa đối nhau.
áp dụng tính :
a. (x - 1)2 =
b. (
2
1
x - 5y)
2
=
c.Tính nhẩm 99
2
=
Y/c HS làm SGK
Bình phơng của hai đa thức đối nhau thì đối
nhau.
Đức và Thọ đều viết đúng vì :
x
2
- 10x + 25 = 25 - 10x + x
2

(x - 5)

2
= (5 - x)
2
Sơn đã rút ra đợc HĐT :
(A - B)
2
= (B - A)
2
Hoạt động 3 :
3. Hiệu hai bình phơng
Y/c HS làm SGK
a
2
- b
2
= (a + b).(a - b)
Tổng quát : A
2
- B
2
= (A + B)(A - B)
Hãy phát biểu HĐT trên bằng lời?
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
9
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Lu ý : Phân biệt bình phơng một hiệu(A-
B)
2
với hiệu 2 bình phơng A
2

- B
2
.
A
2
- B
2


(A - B)
2
áp dụng
1. Tính :
a. (4x + 7y)(4x - 7y)
b. 56.64
c. 19,9.21,1
a.(4x + 7y)(4x - 7y) = (4x)
2
- (7y)
2

= 16x
2
- 49y
2

b.56 . 64 = (60 + 4)(60 - 4)
= 60
2
- 4

2


= 3600 - 16
= 3584.
c.19,9 . 21,1 = (20 + 0,1)(20 - 0,1)
= 20
2
- 0,1
2

= 400 - 0,01
= 399,99.
2. Tìm x biết : x
2
- 16 = 0. x
2
- 16 = 0.
x
2
- 4
2
= 0
(x + 4)(x - 4) = 0
x =

4
IV.Củng cố - Luyện tập
1). Viết và phát biểu thành ba HĐT vừa học
?

Bài 2 : Rút gọn biểu thức :
A = (a + b)
2
- (a - b)
2

B = (6 + x)
2
+6.(x+6) + 9
Bài 3 : (bài 15 SGK)
Sử dụng kết quả bài 2 trả lời miệng.
VP là bình phơng của một tổng suy ra VT có
3 hạng tử :
x
2
= (x)
2
; 6xy = 2.x.3y BP biểu thức hai là
9y
2
, biểu thức thứ nhất là x.
V.H ớng dẫn về nhà
- Học thuộc và phát biểu thành ba HĐT vừa học. Viết theo hai chiều .
- BTVN : 16 đến 20 (SGKTr12); 11,12,13(SBTtr4)

----------------------------------------
Ngày soạn: 1/9/2009
Ngày giảng:
Tiết 5 : Luyện tập
A : Mục tiêu.

- Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phơng của một tổng, bình phơng của một
hiệu, hiệu hai bình phơng.
- Rèn các kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức qua bài tập.
- Phát huy trí lực của học sinh.
B : Chuẩn bị
GV : Bảng phụ
HS : Học thuộc các hằng đẳng thức đã học.
C : Tiến trình dạy - học :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
I. Tổ chức :
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
10
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
8C : /36
II. Kiểm tra
*HS1). Phát biểu thành lời các hằng đẳng
thức đáng nhớ đã học.
Tính nhẩm : 201
2
?
599
2
?
23.17 ?
201
2
= (200 + 1)
2
= 200
2

+ 2.200.1 + 1
2
= 40000 + 400 + 1
= 40401
599
2
= (600 - 1)
2
= 600
2
- 2.600.1 + 1
2

= 360000 - 1200 + 1
= 359801
23.17 = (20 + 3).(20 - 3) = 20
2
- 3
2
= 400 - 9 = 391
* HS 2 : Viết dạng tổng quát của các hằng
đẳng thức đã học?
- Hãy điền vào dấu ... để đợc những HĐT
đúng :
a. x
2
+ 6xy + ... = (... + 3y)
2

b. ... - 10xy + 25y

2
= ( ... - ...)
2
.
c. (2x 3y)( .+ .) = 4x
2
9y
2

III. Bài mới :
Hoạt động 1 :
Luyện tập.
Bài 1 : Nhận xét sự đúng sai của các két quả
sau :
"a
2
+ 2ab + 4b
2
= (a +2b)
2
"
"
2
1
x
2
- 2xy + y
2
= (
2

1
x - y)
2
"
"(0,5x - 1)
2
= 0,25x
2
- x
2
"
"(9x + 5)
2
= 81x
2
+ 25 "
"(0,5 - 4a)
2
= (4a - 0,5)
2
"
" (x - 1 )
2
= - (1 - x)
2
"
Bài 17(Tr 11 SGK)
Chứng minh :
(10a + 5)
2

= 100a.(a + 1) + 25
Qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính nhẩm
bình phơng của một số tự nhiên có tận cùng
là 5?
Cho HS áp dụng tính : 25
2
, 45
2
, 75
2
, 65
2
Bài 1:
Sai vì : (a +2b)
2
= a
2
+ 4ab + 4b
2


a
2
+ 2ab + 4b
2
Sai vì :
(
2
1
x - y)

2
=
4
1
x
2
- xy + y
2


2
1
x
2
- 2xy +
y
2

Sai
Sai
Đúng
Sai
Biến đổi vế trái :
(10a + 5)
2
= (10a)
2
+ 2.10a.5 + 5
2

= 100a
2
+ 100a + 25
= 100a.(a + 1) + 25 Vế phải

Đẳng thức đợc chứng minh
Muồn tính nhẩm bình phơng của một số tự
nhiên có tận cùng là 5 ta lấy số chục nhân
với số liền sau nó rồi viết tiếp 25 vào bên
phải kết quả.
Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau :
a). A = (2x + 3y)
2
- (2x + 3y)
2
A = 4x
2
+ 2.2x.3y + 9y
2
- (4x
2
- 2.2x.3y +
9y
2
)
= 4x
2
+ 12xy + 9y
2
- 4x

2
+ 12xy - 9y
2

Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
11
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
b). B = (3x + 1)
2
+ (3x + 1)(3x - 1) = 24xy.
B = (9x
2
+ 2.3x + 1) + ((3x)
2
- 1
2
)
= - 9x
2
- 6x - 1 + 9x
2
- 1
= - 6x - 2
Bài 3 : Biến các tổng sau thành tích :
A = 16y
2
- 8y + 1
B = (x + 2)
2
- 2( x + 2)y + y

2

C = -
9
1
x
2
+
9
4
x -
9
4
+ 49
A = (4y)
2
- 2(4y).1 + 1
2

= ( 4y - 1)
2

B = ( x + 2)
2
- 2.(x + 2).y + (y)
2

= (x + 2 - y )
2

C = - [(
9
1
x
2
-
9
4
x +
9
4
) - 49 ]
= - [(
3
1
x - 2.
3
1
x
3
2
+ (
3
2
)
2
- 7
2
]
= - [(

3
1
x -
3
2
)
2
- 7
2
]
= - [(
3
1
x -
3
2
+ 7 )(
3
1
x -
3
2
- 7)]
= - (
3
1
x +
3
19
)(

3
1
x -
3
23
)
Bài 4 : (bài 23 SGK)
Tính giá trị biểu thức :
A = 49x
2
- 70x + 25 với a) x = 5
b) x=
7
1
B = 16 + x
2
+ 8x với x = - 4
Chúng ta sẽ làm nh thế nào ?
- Nhận xét : Biểu thức có dạng HĐT bình
phơng của một hiệu ta thu gọn biểu thức
dạng tổng thành tích trớc.
A = 49x
2
- 70x + 25 = (7x)
2
- 2.7x.5 + 5
2

= (7x - 5)
2

a). x = 5

( 7x - 5 )
2
= (7.5 - 5)
2

= 30
2
= 900
b). x =
1
7


(7x - 5)
2
= ( 7.
1
7
- 5)
2

= (1 - 5)
2
= 16.
B = 4
2
+ 2.4.x + x

2
= (4 + x)
2

với x = - 4

B = (4 - 4)
2
= 0
Bài 5 (Bài 23 T12SGK)
Đề bài đa lên bảng phụ
Để chứng minh đẳng thức A = B ta làm nh
thế nào?
Các cách thờng làm:
C1 : Biến đổi VT = VP
C2 : Biến đổi VP = VT
Ta thờng biến đổi vế có biểu thức cha rút
gọn sang vế có biểu thức đơn giản hơn.
C3 : Biến đổi A = C; B = C

A = B
1). (a + b)
2
= (a - b)
2
+ 4ab
Biến đổi VP : (a - b)
2
+ 4ab
= a

2
- 2ab + b
2
+ 4ab
= a
2
+ 2ab + b
2

= (a + b)
2
= VT
Đẳng thức đợc chứng minh
áp dụng tính: (a + b)
2
biết a - b = 4 ; a.b =
24
Ta có : (a + b)
2
= (a - b)
2
+ 4ab


( a

+ b)
2
= 4
2

+ 4.24
= 16 + 96 = 112
2). (a - b)
2
= (a + b)
2
- 4ab
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
12
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Bài 25 (Tr12- SGK)
a) ( a + b + c )
2
= (a + b + c).( a + b + c )
C
1
: áp dụng nhân đa thức với đa thức và thu
gọn
C
2
: (a + b + c)
2
= [(a +b) + c]
2
Rồi áp dụng khai triển theo HĐ 1 rồi thu
gọn .
(a + b + c)
2
= [(a +b) + c]
2

= a
2
+ b
2
+c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
Hoạt động 4
IV.H ớng dẫn về nhà
- Ôn lại các hằng đẳng thức đã học.
- Làm bài tập 20; 21; 22; 24,25(b,c); bài 13.14.15(SBT- T5)
---------------------------------------
Ngày soạn: 1/9/2009
Ngày giảng:
Tiết 6 : Đ4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A - Mục tiêu :
- Học sinh nắm đợc các hằng đẳng thức lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để làm bài tập .
- Giáo dục KN phát biểu kiến thức dới dạng ngôn ngữ một cách chính xác .
B - Chuẩn bị dạy học :
GV : Bảng phụ.
HS : Học thuộc ba HĐT dạng bình phơng.
C- Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I. Tổ chức : 8C : /36
II Kiểm tra :
*HS 1 : Viết dạng tổng quát và phát biểu
thành lời các dạng hằng đẩng thức đã học
?
- Chữa bài tập 24

b

Tính (a + b - c)
2

A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2

(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2

A
2
- B
2
=(A + B).(A - B)
(a + b - c)
2

= [(a + b) - c]
2

=(a + b)
2
- 2(a + b)c + c
2
= a
2
+ 2ab + b
2
- 2ac - 2bc + c
2

= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab - 2ac -2bc
III.Bài mới:
Hoạt động 1 :
4. Lập ph ơng của một tổng (12 phút)
Y/c HS làm SGK
Tính (a + b)
2
(a + b) (với a,b là hai số
tuỳ ý)
(a + b)
2
(a + b)
= ( a

2
+ 2ab + b
2
).(a + b)
= a
3
+ a
2
b + 2a
2
b + 2ab
2
+ ab
2
+ b
3
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
13
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Vậy ta có : (a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+
b
3

= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Tơng tự với A,B là các biểu thức ta có
đẳng thức nào?
*(A + B)
3
= ... là dạng lập phơng của một
tổng hai biểu thức. Hãy phát biểu hằng
đẳng thức trên bằng lời
(A + B)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
áp dụng :
a. (x + 1)
3
= ?

b.(2x + y)
3
= ?
Nêu biểu thức thứ nhất? Biểu thức thứ
hai?
c.(x +
2
1
)
3
= ?
*Thu gọn biểu thức :
A = 8 + 12x + x
3
+ 6x
2

* Bài tập :Đúng hay sai ?
a. ( 5y + 3x )
3
= 25y
3
+ 27x
3

b. (7 + a)
3
= 7
3
+ 14a + a

3
c. (1 + b)
3
= (1 + b)
3

a.(x + 1)
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b.(2x + y)
3
= (2x)
3
+ 3(2x)
2
y + 3.2x.y
2
+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y

3

c.(x +
2
1
)
3
= x
3
+3x
2
.
2
1
+ 3x (
2
1
)
2
+ (
2
1
)
3

= x
3
+
2
3

x
2
+
4
3
x +
8
1
A = 2
3
+ 3.2
2
x +3.2x
2
+ x
3
A = (2 + x)
3

Hoạt động 2
5. Lập ph ơng của một hiệu (17 phút)
Tính (a- b)
3
bằng hai cách.
Nửa lớp tính (a- b)
3
= (a - b)
2
(a - b)= ..
Nửa lớp tính (a- b)

3
=[a + (- b)]
3
= ..
Cả hai cách đều cho kết quả :
(a - b)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
Tơng tự với A,B là các biểu thức ta có
đẳng thức nào?
Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phơng
của một hiệu hai biểu thức bằng lời
(a- b)
3
= (a - b)
2
(a - b)
= ( a
2
- 2ab + b
2
).(a - b)
= a

3
- a
2
b - 2a
2
b + 2ab
2
+ ab
2
- b
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
(a- b)
3
=[a + (- b)]
3

= a
3
+ 3a
2
(-b) + 3a(-b)
2

+(- b)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
(A - B)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
Hãy so sánh biểu thức khai triển của hai
HĐT (A + B)
3
và (A - B)
3
?
Cho HS làm phần áp dụng SGK
Y/c HS làm các bài tập sau:
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
14

Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
1.Tính : (0,1 - 2y)
3

2.Thu gọn
a. 8 - 12x + 6x
2
- x
3

b. 3x
2
- 3x + 1 - x
3
c. x
3
-3x
2
+ 3x - 1
3.Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng?
1. (2x-1)
2
= (1-2x)
2

2. (1 - x)
3
= (x - 1)
3

3. (1 + x)
3
= (x + 1)
3
4. x
2
1 = 1 x
2
5. (x - 3)
2
= x
2
2x +9
Em có nhận xét gì về quan hệ của (A- B)
2
với (B- A)
2
; (A - B)
3
với (B - A)
3

= 0,1
3
- 3.(0,1)
2
.2y + 3.0,1.(2y)
2
- (2y)
3

= 0,001 - 0,03.y + 0,3y
2
- y
3

a. = 2
3
-3.2
2
.x + 3.2x
2
- x
3
= (2 - x)
3

b. = 1 - 3x.1
2
+ 3.1.x
2
- x
3

= ( 1 - x)
3

c. = (x - 1)
3

(A- B)
2
= (B- A)
2
;
(A - B)
3
= - (B - A)
3
IV.Luyện tập- củng cố
Bài 1: Tính giá trị biểu thức :
a). (2yx + x
2
+ y
2
) với x = -1; y = 0.
b). 8 - 12a + a
3
- 6a
2
- 2a
3
+ 12a
2
với a = -
2.
2 HS lên bảng làm a;b
Cả lớp làm cả 3 phần a; b; c dới lớp.
a. = (x + y)
2

= (- 1 + 10)
2
= 81.
b. = 8 -12a + 6a
2
- a
3

= (8 - a)
3
= (8 + 2)
3
= 1000.
Bài 29 (T14-SGK)
Em hiểu thế nào là ngời nhân hậu?
HS hoạt động nhóm.
N=(x-1)
3
U=(x+4)
2
H=(x+1)
3
=(1+x)
3
A=(1-y)
2
=(y-1)
2
Dòng chữ : nhân hậu
V. H ớng dẫn về nhà

- Ôn tập năm HĐT đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ.
- BTVN : 27,28(SGK); 16(SBT)

Ngày soạn: 10/9/2009
Ngày giảng:
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
15
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Tiết 7 : Đ5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
A - Mục tiêu :
- Học sinh nắm đợc các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phơng , hiệu hai lập phơng.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để làm bài tập .
- Giáo dục KN phát biểu kiến thức dới dạng ngôn ngữ một cách chính xác .
B - Chuẩn bị dạy học :
GV : Bảng phụ.
HS : Học thuộc năm HĐT đã biết.
C- Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I. Tổ chức :
8C : /36
II Kiểm tra:
*HS 1: Viết dạng tổng quát HĐT :
(A+B)
3
=
(A- B)
3
=
So sánh hai HĐT này ở dạng khai triển.
* Chữa bài tập 26

b

Tính giá trị của biểu thức
x
3
- 6x
2
+ 12x - 8 ; x = 22
*HS 2 : - Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng ?
a. (x- y)
3
=(y- x)
3
.
b. (x- y)
2
=(y- x)
2
.
c. (1 - x)
3
= -x
3
- 3x
2
- 3x + 1
Chữa bài 27
a
26

b


(x)
3
- 3x
2
.2 + 3.x.2
2
+ 3x.2
2

- 2
3
= (x - 2)
3
.
với x = 22 ta có
(x- 2)
3
= (22 - 2)
3
= 20
3
= 800
a). -x
3
+ 3x
2
- 3x + 1

= (-x)
3
+ 3.(-x)
2
.1 - 3.(-x).1 + 1
3
.
= (-x + 1)
3
= (1 - x)
3
.
III.Bài mới:
Hoạt động 1
6.Tổng hai lập phơng
Y/c HS làm T14-SGK
*Tính : (a + b).(a
2
-ab + b
2
) (với a,b là các
số tuỳ ý).

a
3
+ b
3
= ( a + b).( a
2
- ab + b

2
)
Tơng tự với A, B là các biểu thức ta có đẳng
thức nào?
A
3
+ B
3
=
GV giới thiệu : (a
2
- ab + b
2
) qui ớc gọi là
bình phơng thiếu của hiệu hai biểu thức (vì
= a
3
- a
2
b

+ ab
2
+ ba
2
- ab
2
+ b
3

= a
3
+ b
3

a
3
+ b
3
= (a + b).(a
2
- ab + b
2
)
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
16
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
so với bình phơng của hiệu (A-B)
2
thiếu hệ
số 2 trong -2AB )
* Cho 2 học sinh phát biểu thành lời HĐT
tổng hai lập phơng của hai biểu thức.
áp dụng :
a. x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3

=(x+ 2).( x
2
- 2x + 2
2
)
b. 27y
3
+ 0,001
=(3y)
3
+ (0,1)
3

= (3y + 0,1)[(3y)
2
- 3y.0,1 + (0,1)
2
]
= (3y + 0,1)( 9y
2
- 0,3y + 0,01).
c. (1 + a)(1 + a
2
- a )
= (1 + a) .(1
2
- a.1 + a
2
)
= 1 + a

3

Bài tập : Điền vào trống các hạng tử thích
hợp.
1). (3x + a).(... - ... + ...) = 27x
2
+ a
2

2).( y + ...).(... - ... + 100) = y
3
+ ...
Hoạt động 2
7.Hiệu hai lập ph ơng
Y/c HS làm SGK
Tính :(a - b)(a
2
+ ab + b
2
) (với a, b là các số
tuỳ ý)

a
3
- b
3
= ( a - b).( a
2
+ ab + b
2

)
= a
3
+ a
2
b

+ ab
2
- ba
2
- ab
2
- b
3

= a
3
- b
3

Tơng tự với A, B là các biểu thức ta có đẳng
thức nào?
a
3
- b
3
= (a - b).(a
2
+ ab + b

2
)
GV giới thiệu : (a
2
+ ab + b
2
) qui ớc gọi
là bình phơng thiếu của tổng hai biểu thức
(vì so với bình phơng của tổng (A+B)
2
thiếu
hệ số 2 trong 2AB )
Hãy phát biểu bằng lời HĐT hiệu hai lập
phơng của hai biểu thức ?
áp dụng (Đề bài đa lên bảng phụ)
áp dụng :
a). 8x
3
- y
3
= (2x)
3
- y
3

= (2x - y)[(2x)
2
+ 2xy + y
2
]

= (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
b). (
2
1
+ a)(
4
1
-
2
a
+ a
2
)
= (
2
1
+ a)[(
2
1
)
2
-
2
1
a + a
2

]
= (
2
1
)
3
+ a
3
=
8
1
+ a
3

c). (1 - x)(1 + x + x
2
)
= (1 - x).(1
2
+ 1.x + x
2
)
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
17
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
= (1
3
- x
3
)

= 1 - x
3

d). x
3
- 1 = (x - 1) (x
2
+ x + 1)
Hoạt động 4
IV. Luyện tập củng cố
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức :
A = a
3
+ 1 + 3a +

3a
2

với a = 9.
A là một biểu thức có đặc điểm gì ?
B = -1 - 3a
2
+ 3a + a
3
với a = 101
A = a
3
+ 3a
2
+ 3a + 1

= (a + 1)
3

với a = 9 ta có :
A = (a + 1)
3
= (9 +1)
3
= 10
3
= 1000
B = a
3
- 3a
2
+ 3a + 1 = (a + 1)
3

Với a=101 ta có :
B = (101 - 1)
3
= 100
3
= 1.000.000
Bài 2 : Tìm x biết
a) 4x
2
- 81 = 0
b) x
3

+ 6x
2
+ 12x + 8 = 0
a. (2x)
2
- 9
2
= 0
(2x + 9)(2x - 9) = 0


x =
2
9

; x =
2
9
b. x
3
+ 3x
2
.2 + 3.x.2x + 2
3
= 0
(x + 2)
3
= 0

x= - 2.
Bài 3 : Chứng minh : a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc Với a +b + c = 0

c = -(a + b)
a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc

a
3
+ b
3
+ c
3
- 3abc = 0
Xét: a
3
+ b
3
+ c

3
- 3abc
= a
3
+ b
3
+ [-(a + b)
2
] - 3abc
= a
3
+ b
3
+ [-a
3
- 3a
2
b - 3ab
2
- b
3
] - 3abc
= a
3
+ b
3
- a
3
- 3a
2

b - 3ab
2
- b
3
- 3abc
= - 3ab(a + b -a - b)
= - 3ab. 0 = 0

a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
* Viết vào nháp 7 HĐT đáng nhớ
V. H ớng dẫn về nhà
- Học thuộc lòng bảy HĐT đáng nhớ.
- BTVN : 31,33,36,37(tr16,17-SGK); số 17,18(Tr5-SBT)

Ngày soạn: 10/9/2009
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
18
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Ngày giảng:
Tiết 8 : luyện tập
A - Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Biết vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên để làm bài tập .
- Hớng dẫn HS cách dùng HĐT (A+B)

2
và (A-B)
2
để xét giá trị của một số tam thức bậc
hai.
B - Chuẩn bị dạy học :
GV : Bảng phụ.
HS : Học thuộc lòng bảy HĐT đáng nhớ.
C- Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I. Tổ chức :
8C : /36
II Kiểm tra:
HS1 : Viết dạng tổng quát 3 HĐT bậc
hai
Chữa bài tập 30
a

Bài 30 SGK .
a). Chứng minh :
a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b)
Biến đổi vế trái:
VT= (a + b)
3

- 3ab(a + b)
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
- 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
+ b
3
= VP
Đẳng thức đã đợc chứng minh
áp dụng :
Tính a
3
+ b
3
với a + b = - 5 ; a.b = 6
Theo chứng minh trên :
a
3
+ b
3

= (a + b)
3
- 3ab(a + b)
= (- 5)
3
- 3.6(- 3)
=-125 + 54 = - 71
HS 2 :- Viết dạng tổng quát và
phát biểu bằng lời 2 hằng đẳng
thức A
3
+B
3
và A
3
- B
3
- Chữa bài tập 30
b
.
b).Chứng minh :
a
3
- b
3
= (a - b)
3
+ 3ab(a - b)
Biến đổi vế phải
VP = (a - b)

3
+ 3ab(a - b)
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
+ 3a
2
b - 3ab
2

= a
3
- b
3
=VT
Đẳng thức đợc chứng minh .
Bài tâp 30
a,b
cho ta một đẳng thức thể
hiện mối quan hệ giữa hai biểu thức
nào?
Ghi nhớ :
a
3
+ b

3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b)
a
3
- b
3
= (a - b)
3
+ 3ab(a - b)
III. Bài mới
Hoạt động 1 :Luyện tập (21 phút):
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
19
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
(Đề bài đa lên bảng phụ )
Bài 1 : áp dụng HĐT tính :
a) ( a + xy)
2

b) ( 3b - c)
2

c) (7 - x
2
)(7 + x
2
)
d) (x + 3y )

e) (1 - a) (a
2
+ a + 1)
f) (2y + x) (4y
2

+ x
2
- 2xy)
a. a + 2axy + x
2
y
2

b. 9b
2
- 6bc + c
2

c. 7
2
-(x
2
)
2
= 49 - x
4
d. x
3
+ 3x

2
.(3y) + 3x.(3y)
2
+ (3y)
3

= x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ 27y
3

e. 1
3
- a
3
= 1 - a
3

f. (2y + x)((2y)
2
- 2y.x + x
2
)
= (2y)
3
+ x

3

Bài 2 : Luyện tập tính nhanh
a). 35
2
+ 65
2
+ 70.65
b). 79
2
+ 39
2
- 78.79
a. =35
2
+ 2.35.65 + 65
2

=( 35 +65)
2
= 100
2
= 10000
b. =79
2
- 2.79.39 + 39
2

= (79 - 39)
2

= 40
2
= 1600
Bài tập 3 : Tính giá trị biểu thức
a). x
2
+ 4x + 4 với x = 98
b). x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 với x = 99
Biểu thức có dạng HĐT không ? Đó là
HĐT dạng nào ?
Cách làm nh thế nào ?
Một học sinh nên bảng làm .
Cách làm : Nhận dạng HĐT thờng viết
nó dới dạng tích rối mới thay giá trị.
a. = x
2
+ 2.x.2 + 2
2

= ( x + 2)
2

Với x = 98 ta có:
(x + 2 )
2
= (98 + 2)

2
= 100
2
= 10000
b. =x
3
+ 3x
2
.1 + 3.1
2
x + 1
3
= (x+ 1 )
3

Với x = 99 ta có: (x + 1)
3
= (99 + 1)
3
=100
3
Bài tập 4 : Rút gọn biểu thức.
a). ( 2x - 3y)
2
- ( 3y + 2x)
2

b). ( y + 3)
3
- (3 - y)

2
- 54y
a.= 4x
2
- 12xy + 9y
2
- 12xy - 4x
2

= - 24xy
b. = y
3
+ 3.y
2
.3

+ 3y.3
2
+ 3
3
- (3
3
- 3.3
2
.y +
3.3.y
2
- y
3
) - 54y

= y
3
+ 9y
2
+ 27y

+ 27 - 27 + 27y - 9y
2
+ y
3
-
54y
= 2y
3

Bài tập 5 : Tìm x biết :
a).( x
2
+ 1 ) - ( x + 1)(x - 1) + x - 9 = 0
b). ( x + 2)( x
2
- 2x + 4 ) - x(x
2
+ 2) = 15
a x
2
+ 1 - (x
2
- 1)+ x - 9 = 0
x

2
+ 1 - x
2
+ 1 + x - 9 = 0
x + 2 - 9 = 0
x - 7 = 0
x = 7
b. (x
3
+ 2
3
) - x
3
- 2x = 15
- 2x = 15 - 8
-2x = 7
x = -
2
7
Hoạt động nhóm .(5 phút )
Bài tập : Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành các biểu thức đúng :
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
20
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Hoạt động 3
H ớng dẫn xét một số dạng toán
về giá trị tam thức bậc hai(15 phút)
Bài 18(Tr 5- SBT)
Chứng tỏ rằng :
a. x

2
- 6x +10 > 0 với mọi x x
2
- 6x +10 = x
2
2.x.3 + 3
2
+1
= (x -3)
2
+1
Có (x -3)
2
0 với mọi x
(x -3)
2
+1 > 0 với mọi x
Hay x
2
- 6x +10 > 0 với mọi x
b. 4x- x
2
5 < 0 với mọi x b.4x- x
2
5 = - [(x -2)
2
+1] < 0 với mọi x
Bài 19 (Tr 5- SBT) Tìm giá trị nhỏ nhất
của đa thức :
a. P = x

2
- 2x +5
b. Q = 2x
2
- 6x
Q = 2(x
2
2 . x .
1
2
+
1
2
-
1
2
= 2 [(x-
1
2
)
2
-
1
2
-
1
2
Vậy GTNN của Q = -
1
2

tại x =
1
2
Bài toán tìn GTLN làm tơng tự. Khi đó
hệ số của hạng tử bậc hai nhỏ hơn 0.
IV.H ớng dẫn về nhà
- Ôn tập để thuộc lòng bảy HĐT đáng nhớ.
- BTVN : 19, 20, 21(Tr5- SBT)
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
21
x
3
- 8 b
2
+ 2ab + a
2

(x + 2)
3
y
3
+ 3yx
2
+ 3y
2
x + x
3

(a + b)
2

( - a + b)
2
b
2
- 2ab + a
2
m
2
- a
2

(x - y)( x
2
+ xy + y
2
) b
2
- 25
( y + x )
3
x
3
+ 6x
2
+ 12x + 8
(A + 3 )( 3 - A) x
3
- y
3

( m - a)(a + m) (x - 2)( x
2
+ 2x + 4)
( - 5 + b).(b + 5) 9 - A
2

Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Ngày soạn: 20/9/2009
Ngày giảng:
Tiết 9 : Đ6 Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
A - Mục tiêu :
- Cho học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, và ứng dụng của việc phân
tích đa thức thành nhân tử.
- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
- Rèn kĩ năng giải toán theo quy trình.
B - Chuẩn bị dạy học :
GV : Bảng phụ.
C- Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I.Tổ chức :
8C: /36
II Kiểm tra:
HS 1 : Tính
a.34.76 + 34.24 = ?
HS 1 : Tính
a). 34.76 + 34.24 = 34.(76+24)
= 34. 100
= 3400
HS 2 :

b. 52 .143 52 . 39 8 . 26
b. 52.143 52.39 52.4
= 52.(143 39 4 )
= 52 . 100
= 5200
Để tính giá trị các biểu thức trên bạn đã sử dụng
tính chất phân phối của phép nhân đối với phép
cộng để viết tổng ( hiệu ) thành tích.
Đối với các đa thức thì sao ? Ta xét tiếp trong
các ví dụ sau:
III.bài mới
Họat động 1
I. Ví dụ
Ví dụ 1 : Viết 2x
2
4x thành một tích các đa
thức?
2x
2
4x = 2x.x 2x.2 = 2x(x-2)
Việc biến đổi đa thức 2x
2
- 4x thành 2x(x - 2)
gọi là việc phân tích đa thức thành nhân tử .
Vây thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Phân tích đa thức thành nhân tử là biến
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
22
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
đổi đa thức dạng tổng thành dạng tích
Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân

tích đa thức thành thừa số.
Cách làm ở VD trên là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung.
Hãy cho biết nhân tử chung ở VD trên là gì? 2x
Cho HS làm các VD sau:
Ví Dụ :Phân tích các đa thức thành nhân tử
a). 15x
3
- 5x
2
+ 10x
b). 3ax
2

+ 6axy - 6ay
* Đa thức có mấy hạng tử ?.
Trong cả 3 hạng tử đó có nhân tử chung nào?
- Hệ số là 5 có quan hệ gì với các số nguyên ?
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung ( x) có
quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các
hạng tử?
a). 15x
3
- 5x
2
+ 10x
= 5x(x
2
- x + 2)
ƯCLN của các hệ số

Luỹ thừa có mặt ở tất cả các hạng tử với
số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử.
b). 3ax
2

+ 6axy - 6ay
= 3ax + 3axy - 3.2a.y
= 3a (x
2
+ 2xy - 2y)
GV đa Cách tìm nhân tử chung với các đa thức
với hệ số nguyên lên bảng phụ.
Cách làm :
* Hệ số của nhân tử chung là ƯCLN của
các hệ số nguyên dơng của các hạng tử .
* Lũy thừa bằng chữ gồm tất cả các luỹ
thừa có mặt ở các hạng tử với số mũ nhỏ
nhất của nó trong các hạng tử.
Hoạt động 2
II. áp dụng
Y/c HS làm SGK
* Đa thức có nhân tử chung trong các hạng tử
không ?
a) x
2
- x = x(x - 1)
- ở câu b nếu dừng lại ở (x - 2y)(5x
2
15x) có
đợc không?

b). 5x
2
(x - 2y) - 15x(x - 2y)
= (x - 2y)(5x
2
15x)
= 5x(x - 2y)(x - 3)
- Có thể biến đổi một chút để làm cho nó xuất
hiện nhân tử chung không ?
c. 3(x - y) - 5x( y- x)
= 3(x - y) + 5x(x - y)
= (x - y)(3 + 5x)
Lu ý: 1). Nhiều khi để xuất hiện nhân tử chung
cần đổi dấu các hạng tử . Ta dùng tính chất
A=- (-A)
2. Phân tích đa thức thành nhân tử phải
phân tích triệt để.
Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều lợi ích.
Một trong những lợi ích đó là tìm x
Y/c HS làm SGK
Tìm x sao cho
a. 3x
2
- 6x = 0
a). 3x
2
- 6x = 0
3x(x - 2) = 0

= 0 hoặc x- 2 = 0

x = 0 hoặc x = 2 .
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
23
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
Gợi ý HS Phân tích đa thức 3x
2
- 6x thành nhân
tử. Tích trên bằng 0 khi nào?
b. 5(3 + x) - 2x(x + 3) = 0
b).
5(3 + x) - 2x(x + 3) = 0
(x + 3).(5 - 2x) = 0


x + 3 = 0 hoặc 5 - 2x = 0


x = 0 hoặc x =
2
5
IV.Luyện tập củng cố
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau :
a). 13.91,5 + 130.0,85
b.x.(x-1) y.(1-x) tai x = 2001 và y = 1999
Để tính nhanh GTBT ở phần b ta làm ntn?
Bài 3 :
a). 13.91,5 + 130.0,85
= 13.91,5 + 13.10.0,85
= 13.(91,5 + 8,5)

= 13.100,0 = 1300
b.x.(x-1) y.(1-x) tai x = 2001 và y =
1999
= (x-1)(x+y) = (2001-1) (2001+1999)
= 2000.4000
= 8 000 000
Bài 4 : Chứng minh rằng
10
6
- 5
7


59
* Nêu cách làm bài 4 ?
( P/t 10
6
- 5
7
thành một tích chứa bội của 59)
Bài 4 :
Ta có : 10
6
.5
7
= (2.5)
6
- 5
7
= 2

6
.

5
6
- 5
7
= 5
6
.(2
6
- 5)
= 5
6
.(64 - 5) = 5
6
.59

59

Điều phải chứng minh
Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu
cầu gì?
Nêu cách tìm các hạng tử viết trong ngoặc sau
nhân tử chung?
* Các hạng tử viết trong ngoặc là thơng
của từng hạng tử của đa thức chia cho
nhân tử chung
V.H ớng dẫn về nhà

- Học kỹ bài theo các câu hỏi củng cố.
- BT 40,41,42(Tr19- SGK) ; bài 22,24,25(Tr5,6- SBT)
- Đọc trớc bài : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng HĐT.
- Ôn tập các HĐT đáng nhớ.
------------------------------------------------------------
Ngày soạn : 20/9/2009
Ngày giảng :
Tiết 10 : Đ7Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức.
A - Mục tiêu :
- HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng HĐT.
- Học sinh biết nhận dạng HĐT trong các đa thức từ đó áp dụng vào phân tích đa thức
thành nhân tử .
- Phát triển t duy học sinh.
B - Chuẩn bị :
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
24
Dơng Thị Bích Thuỷ GV tr ờng THCS Vĩnh Yên
GV : Bảng phụ viết các HĐT.
C - Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I. Tổ chức :
8C :
II. Kiểm tra bài cũ(8 phút)
HS 1 : Chứng minh
a). 79
2
+ 79.11

30

b). Tìm x : x
3
- x = 0
a. 79
2
+ 79.11
= 79.(79 + 11)
= 79.90

30

79
2
+ 79.11

30
b. x
3
- x = 0
x(x
2
- 1) = 0
x = 0 hoặc x
2
= 1
x = 0 hoặc x = 1
Phân tích đa thức x
3
x thành nhân tử nh
bạn đã làm ở trên là đã áp dụng HĐT để

phân tích tiếp đa thức thành tích. Đó là nội
dung bài học hôm nay.
III. Bài mới
Hoạt động 1
1. Ví dụ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a). x
2
- 2x + 1
Ta có dùng đợc phơng pháp đặt nhân tử
chung để phân tích không? Vì sao?
- Đa thức có ba hạng tử. Hãy xét xem có
thể áp dụng HĐT nào để biến đổi thành tích
Đa thức đã cho viết đợc dới dạng bình ph-
ơng của một hiệu.
Em hãy biến đổi để xuất hiện dạng tổng
quát. a. x
2
-2x + 1= x
2
- 2.1.x + 1
2
= (x - 1)
2
Cách làm nh trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng pp dùng HĐT.
Y/c HS tự nghiên cứu VD trong SGK.
b. x
2
-2

c). x
3
+ 27
d).1 - 8x
3
e). a
3
+ 2a
2
+ a
Hãy cho biết ở mỗi VD ta đã sử dụng HĐT
nào?
- Nếu có nhân tử chung hãy đa ra nhân tử
chung ra ngoài trớc, rồi mới biến đổi tiếp.
b). x
2
- 2 = x
2
(2 ) = ( x - (2)( x +(2)
c). x
3
+ 27= x
3
+ 3
3
=(x + 3)(x
2
- 3x+ 3
3
)

d).1 - 8x
3
= 1
3
-(2x)
3

= (1 - 2x)(1
2
+ 1.2x + (2x)
2
)
= (1 - 2x)(1 + 2x + 4x
2
)
e). a
3
+ 2a
2
+ a = a(a
2
+ 2a +1) = a(a+1)
2
Y/c HS làm SGK
a) x
3
+ 3x
2
+ 3x +1
b. (x+y)

2
- 9x
2

a.`=(x + 1)
3

b. = (4x+y)(4x-y)
Giáo án Đại số 8 Năm học 2009 - 2010
25