đề cương HK II

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II (NĂM 08- 09 )
********************
A/ PHẦN ĐẠI SỐ :
I/ LÍ THUYẾT:
● THỐNG KÊ:
1/Thu thập số liệu thống kê , tần số:
*Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu
hiệu.
*Số tất cả các giá trị của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.
*Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó.
2/số trung bình cộng của dấu hiệu:
* Tính bằng công thức:

X
=
*Ý nghĩa của trung bình cộng: số trung bình cộng thường được dùng làm đại diện cho dấu hiệu ,đặc biệt là khi
muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
* Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” . Kí hiệu Mo
● BIỂUTHỨC ĐẠI SỐ:
1/ Biểu thức đại số:là biểu thức ngoài các phép toán cộng, trừ, nhân ,chia , nâng lên lũy thừa, còn có chữ ( chữ
đại diện cho số).
2/ Giá trị của một biểu thức đại số: để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của
biến , ta thay giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện phép tính .
3/ Đơn thức :
*Đơn thức là biểu thức gồm một số , một biến ,hoặc tích giữa số và các biến
* Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
*Hai đơn thức đồng dang là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
*Cộng trừ hai đơn thức đồng dạng ta cộng trừ phần hệ số và giữ nguyên phấn biến
*Nhân hai đơn thức đồng dang ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phầ biến với nhau.
4/ Đa thức:
*Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức

*Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức.
*Nếu tại X= a mà P(x)= 0 ta nói a là nghiệm của đa thức đó.
************************
II/ BÀI TẬP:
Bài1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :
1.1/ M= 3zyz- 5xyz+ 0,5xyz , tại x=-1 , y=2 , z= o,5
1.2/ P = x
2
+ 2xy -3x
3
+2y
3
+ 3x
3
- y
3
tại x=5 ,y=4
1.3/ A= x
3
+xy
2
– 2y +1 tại x= -2 , y= 1
1.4/ B= 0,25xy . (
4
5
−
x
2
yz). (-5yz) tại x= -1 , y= 2, z= 3
1.5/ C=

4 2x xy xyz
yz
+ −
tại x= 1 , y= -1 , z=2
Bài 2/ Tính và chỉ bậc của kết quả thức tìm được :
2.1/ (-2x
2
y
3
) +(-
1
4
x
2
y
3
) – (-3x
2
y
3
)
2.2/ (
1
2
−
xyz) . (
3
2
−
x

2
y) .(
1
3
−
y
3
z)
2.3/ 0,5xy + 3x
2
– 3xy – 7x
2
+ x
2
2.4/ -6xy
2
.
2
3
xy
2
. (
1
4
−
xy
2
)
Bài 3 : cộng trừ đa thức một biến :
3.1/ cho hai đa thức

P(x)= 2x
5
+ 3x
3
– x
4
+ 2x – x
3
+
1
4
Q(x)= 2x
2
+2x
4
- 2x
5
-6x+ x
4
-
1
2
a/ thu gọn sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b/ Tính P(x) + Q(x) , cho biết bậc , hệ số cao nhất hệ số tự do
c/ Tính P(x) –Q(x) , cho biết bậc , hệ số cao nhất , hệ số tự do
3.2/ Cho các đa thức :
P(x)= x
4
– 2x – 3x
3

+ 1
Q(x)= -2x
2
+ x
3
– 5x
R(x)= -x
4
+ 3x
2
+ 5
a/ tính P(x) + Q(x) + R(x ) , tìm bậc
b/ tính P(x) – Q(x) – R(x) , tìm bậc
3 .3/ Cho hai đa thức :
P(x) = x
5
– 3x
2
+ 7x
4
– 9x
3
+ x
2
-
1
4
x
Q(x)= 5x
4

- x
5
+ x
2
– 2x
3
+ 3x
2
-
1
4
a/ sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b/ tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
c/ chứng tỏ x=0 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
3.4/ cho hai đa thức
P(x)= 1- 2x +3x
2
+4x
3
+ 5x
4
Q(x)= 1 –x +3x
3
+ 4x
4
+ x
5

a/ chỉ rỏ hệ số cao nhất , hệ số tự do của mỗi đa thức
b/ tính P(x) + Q(x) rồi tính giá trị của tổng khi x= -1

c/ tìm R(x) sao cho R(x) + P(x) = Q(x)
3.5/ Cho P(x) = 5x
3

+
2x
4
– x
2
+ 3x
2
- x
3
– x
4
+ 1 – 4x
3
a/ thu gọn , sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b/ tính P(1) và P(-1)
c/ chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm

Bài 4/ Một vận động viên ném bóng rổ , số lần bóng vào rổ của mỗi phút tập luyện
đượcghi lại như sau:



a/dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số
b /Tính số trung bình cộng ,tìm mốt của dấu hiệu
c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

******************
B/ PHẦN HÌNH HỌC :
I/LÍ THUYẾT :

1/ Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác:
Trong một tam giác :
• góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
• cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
∆ABC có góc B > góc C ⇔ AC >AB
2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , đường xiên và hình chiếu:
*Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm ở ngoài đương thẳng đến
đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
*trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoàiđường thẳng đến đường thẳng đó :
+ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
+ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
+ hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại
3/Bất đẳng thức tam giác:
Trong một tam giác:
+ tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ củng lớn hơn độ dài của canh còn lại
+ Hiệu độdài hai cạnh bất kì bao giờ củng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
4/ Các đường đồng qui của tam giác:
* Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh
một khoảng bằng
2
/
3
độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy.
Giao điểm ba đường trung tuyến gọi là trọng tâmcủa tam giác
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm , điểm này cách đều ba cạnh
của tam giác

• Ba đương trung trực cùng đi qua một điểm. điểm này cách đều ba đỉnh của tam
giác
• Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Giao điểm của ba đường cao gọi
là trực tâm của tam giác.
5/Tính chất của tam giác cân :
* Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáyđồng thời là đường phân
giác, đường trung tuyến , đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện cạnh ấy.
* Một tam giác có 2 trong bốn loại đường nói trên thì tam giác đó là tam giác cân.

***************


6
9
8
5
15
8
14
8
7
9
9
12
14
9
10
14
12
6

6
8
15
15
9
7
5
12
12
13
13
14
9
5
13
7
8
15
11
13
14
13
7
9
9
7
5
10
9
6

15
12
II/ BÀI TẬP :
Bài 1: Cho ∆ABC có AB > AC , trên AB lấy điểm K sao cho AK = AC , phân giác AD của
góc BAC cắt KC tại M . Chứng minh :
a/AD ⊥ KC tại M
b/ MB – MC < AB- AC
Bài 2: cho ∆ABC vuông ở C, có góc A = 60
0
. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E . kẻ EK
vuông góc với AB (K ∈ AB) , kẻ BD vuông góc với AE (D ∈ AE) . Chứng minh:
a/ AC = AK
b/ KA = KB
c/ EB > AC
Bài 3 : cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ BE là phân giác góc B (E ∈ AB ). Kẻ EH
⊥BC (H ∈BC)
a/ chứng minh : ∆ABE = ∆HBE
b/ Kẻ CK là phân giác góc C (K∈AB) cắt EH và BE lần lượt tại L và I.Tính số đo góc BIC
c/ So sánh IL và IE
Bài 4: cho ∆ABC cân tại A . Kẻ tia phân giác AM (M∈BC)
a/ chứng minh MB = MC
b/ trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho CA =CE . Kéo dài MC lấy điểm D sao cho
CM = CD. Chứng minh AM = ED
c/ gọi N là trung điểm AD, MN cắt AC tại K . Chứng minh CE = 3CK
Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A có AB = 10 cm , BC = 12 cm , H là trung điểm của BC. Vẽ
HE⊥AB tại E , HF⊥AC tại F
a/ Tính độ dài AH
b/ Chứng minh BE = CF
c/ Trên tia đối tia BC lấy M bất kì . Chứng minh AM> AC
Bài 6 : cho∆ABC có góc A = 90

0
. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a/ CM: FA= FB
b/ Từ F kẻ FH⊥ AC (H∈AC). CM: FH ⊥EF
c/ CM: FH = AE
d/ EH // BC và EH =
2
BC
Bài7: cho tam giác ABC có AB= 4 cm, BC= 5 cm, AC= 3cm
a/ Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? vì sao?
b/ trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC . CM: tam giác BDC cân
c/ kẻ AH⊥BD , AK⊥BC . Chứng minh AH = AK
d/ Chứng minh BH =BK
Bài 8: Cho ∆ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường
thẳngvuông góc với AC, chúng cắt nhau tại I. CM:
a/ ∆IBC cân
b/ AI là tia phân giác của góc BAC
c/ Gọi K là giao điểm của AI và BC . CM: KB =KC và AK⊥B