Dạy học chủ đề xác suất thống kê nhằm rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ THỊ HÀ PHƯƠNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ
NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG
KIẾN THỨC VÀO CUỘC SỐNG CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN








1.5. Cơ hội phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy
học chủ đề XSTK .................................................................................... 22
1.6. Thực trạng việc rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực
tiễn cuộc sống trong quá trình dạy học nội dung XSTK ở THPT................ 23
1.7. Kết luận chương 1....................................................................................... 32
Chương 2 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XSTK THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO CUỘC SỐNG CHO HỌC

....................................................................................................... 33
2.1. Chuẩn kiến thức kỹ năng nội dung chủ đề: “Xác suất thống kê” ............... 33

2.2. Nguyên tắc cho việc xây dựng các biện pháp rèn luyện năng lực vận
dụng toán học vào cuộc sống cho học sinh thông qua dạy học chủ
đề XSTK .................................................................................................. 36
2.2.1. Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc dạy và
học Toán theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức XSTK
vào cuộc sống cho học sinh trung học phổ thông ................................... 36
2.2.2. Đảm bảo bám sát nội dung chương trình ................................................ 38
2.2.3. Đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh, giúp học sinh nắm vững tri
thức và có kỹ năng cơ bản trong chủ đề XSTK ...................................... 38
2.3. Một số biện pháp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào cuộc
sống trong dạy học XSTK cho học sinh THPT ....................................... 39
2.3.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập, tình huống có chứa các
yếu tố thực tiễn ........................................................................................ 39
2.3.2. Biện pháp 2: Chú trọng việc gợi động cơ mở đầu ................................... 53
2.3.3. Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động để giải các bài tập XSTK có nội
dung thực tiễn .......................................................................................... 61
2.3.4. Biện pháp 4: Khuyến khích học sinh đề xuất các bài tập có yếu tố
thực tiễn ................................................................................................... 68
iv
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




2.3.5. Biện pháp 5: Kết hợp việc rèn luyện năng lực vận dụng tốn học vào
thực tiễn cuộc sống thơng qua các hoạt động thực hành, ngoại khóa........... 73
2.4. Kết luận chương 2....................................................................................... 82
Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 83

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 83

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 83
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ................................................................ 83
3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................... 83
3.4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm ............................................................... 84
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................... 84
3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 84
3.5.2. Đánh giá định lượng ............................................................................... 86
3.6. Kết luận chương 3....................................................................................... 92
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 94
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 95
PHỤ LỤC ...............................................................................................................

v
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

Đối chứng

ĐHSP

Đại học sư phạm

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

PP

Phương pháp

SP

Sư phạm

TH

Tốn học

THPT

Trung học phổ thơng

TN

Thực nghiệm

Tr.

Trang

TT

Thực tiễn

XSTK

Xác suất thống kê

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1.

Tổng hợp điều tra khảo sát thực trạng rèn luyện năng lực vận dụng
kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống trong quá trình dạy
học nội dung XSTK cho học sinh THPT (đối với HS) ......................... 29

Bảng 2.1

Các yêu cầu bài tập phần thống kê trong SGK mơn Tốn nâng cao

lớp 10 .................................................................................................... 35

Bảng 2.2.

Các yêu cầu bài tập phần xác suất trong SGK môn Toán nâng cao
lớp 10 .................................................................................................... 36

Bảng 2.3.

Bảng tần số ............................................................................................ 77

Bảng 3.1

Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút Lớp thực
nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) .................................................... 89

Bảng 3.2

Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút .................................. 89

Bảng 3.3.

Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau thực nghiệm .......... 90

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC SƠ ĐỒ,

Sơ đồ 1.1. Quá trình vận dụng tốn học vào thực tiễn ............................................. 15
Hình 1.1.

Biểu đồ vấn đề GV chú trọng sau khi giúp HS giải quyết xong các
bài tốn XSTK......................................................................................... 25

Hình 1.2.

Biểu đồ mức độ lưu ý học sinh thực hiện trình tự giải một bài tốn thực
tiễn (xây dựng mơ hình tốn học, giải bài tốn, kết luận kết quả) .................. 26

Hình 1.3.

Biểu đồ mức độ hứng thú của HS khi tổ chức các hoạt động ngoại
khóa, các chủ đề tự chọn của phần kiến thức XSTK .............................. 26

Hình 1.4.

Biểu đồ những biểu hiện của HS thể hiện năng lực vận dụng kiến
thức TH vào thực tiễn cuộc sống ............................................................ 27

Hình 1.5.

Biểu đồ những khó khăn gây cản trở GV dạy theo định hướng tăng
cường vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống ................................ 28

Hình 2.1.

Đồ thị thể hiện thời điểm và vận tốc của Lan ......................................... 42

Hình 2.2.

Biểu đồ số HS của các lớp ở một trường THPT năm học 2011-2012 .... 43

Hình 2.3.

Biểu đồ giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 ..... 43

Hình 2.4.

Biểu đồ cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008 ......................... 44

Hình 2.5.

Biểu đồ dân số trung bình của Việt Nam qua một số mốc thời gian ...... 44

Hình 2.6.

Biểu đồ sản lượng trà sữa bán được trong 6 tháng đầu năm ................... 45

Hình 2.7:

Đồ thị thể hiện thời điểm và vận tốc của Lan ......................................... 62

Hình 3.1.

Biểu đồ giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 ..... 88

Hình 3.2.

Cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008 ...................................... 88

vi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Nguyên lý giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với
lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với
giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Nhưng thực tế dạy học, chúng ta đã quá
chú trọng đến lí thuyết, tiếp cận tri thức theo con đường tiếp cận dựa vào nội
dung. Chủ yếu cách tiếp cận này dựa vào yêu cầu nội dung học vấn của một
khoa học bộ mơn nên thường có tính “hàn lâm”, mang nặng lý thuyết và tính hệ
thống, nhất là khi người dạy thường ít chú ý đến tiềm năng, các giai đoạn phát
triển, hứng thú, nhu cầu và điều kiện của người học.
Trong thế kỉ 21, xã hội phát triển với tốc độ hết sức nhanh chóng, cùng những
biến đổi liên tục, khơn lường. Việc chuẩn bị cho thế hệ trẻ để có thể đối mặt và đứng
vững trước các thách thức của đời sống, vai trò của giáo dục ngày càng trở nên quan
trọng, được các nước chú trọng và quan tâm đầu tư hơn bao giờ hết.
Trong đời sống thực tế, rất nhiều những vấn đề quan trọng thuộc về những
bài tốn của lí thuyết xác suất. Xác suất gắn bó và liên hệ mật thiết với khoa học
thống kê. Về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày và diễn dịch dữ liệu. Vì
thế XSTK đóng một vị trí quan trọng trong nhiều ngành khoa học như: sinh học,
kinh tế, nông nghiệp, y khoa,... Do vậy, các kiến thức về XSTK đã được đưa vào
chương trình mơn tốn ở trường THPT. Các tri thức về khoa học thống kê cũng
như xác suất đã được ứng dụng một cách rộng rãi. Cho tới thời điểm hiện tại, các
tri thức XSTK được trình bày trong chương trình THPT một cách có hệ thống.
Cụ thể là thống kê tốn học được trình bày trong Chương V (Đại số 10); xác suất

được trình bày trong Chương 2 (Đại số và Giải tích 11). Như vậy XSTK là một
môn học gắn liền với thực tiễn và cần phải ứng dụng vào để xử lý các vấn đề mà
thực tiễn địi hỏi. XSTK có thể giúp người học phát triển năng lực vận dụng kiến
thức toán học vào cuộc sống, là một trong những thành tố giúp người học đáp
ứng các yêu cầu trong thực tiễn nghề nghiệp sau này.
Hiện nay, khi giảng dạy toán học tại các trường THPT, giáo viên thường
thiên về giảng dạy tốn học thuần túy lý thuyết mà ít quan tâm đến ứng dụng của
1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




nó. Việc giảng dạy chú trọng nhiều đến lý thuyết trừu tượng chưa cung cấp cách
tiếp cận cho các mô hình thực tế đa dạng, chưa có những biện pháp sư phạm phù
hợp với đối tượng học sinh, học sinh chưa làm chủ các kiến thức để có thể sử
dụng chúng trong cuộc sống, học sinh thấy kiến thức lý thuyết trong nhà trường
xa vời với thực tế hàng ngày. XSTK cũng là một nội dung kiến thức mà học sinh
học xong ít hiểu hết được về những ứng dụng của nó. Để giúp học sinh hiểu rõ
những ứng dụng của phần kiến thức này, giáo viên cần đưa ra nhiều bài toán gắn
với thực tế cuộc sống, vận dụng kiến thức XSTK để giải quyết. Đồng thời bước
đầu giúp học sinh hình dung được ứng dụng của xác suất thống kê trong các
ngành khoa học của thực tiễn, củng cố kiến thức xác suất thống kê thông qua các
bài toán trong thực tế cuộc sống. Sản phẩm của giáo dục đại học là đào tạo ra
nguồn nhân lực cho xã hội, những người lao động tạo phát triển toàn tồn diện,
có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng địi hỏi
ngày càng cao trước u cầu đẩy mạnh cơng nghiệp hóa - hiện đại hóa gắn với
phát triển nền kinh tế tri thức và xu hướng tồn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối
với ngành giáo dục nước ta hiện nay.
Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới.
Không chỉ những thay đổi về nội dung mà cần cả những đổi mới căn bản về tư

duy giáo dục, phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học chủ đề
XSTK là một yếu tố quan trọng. Bởi vì XSTK có mối liên hệ mật thiết với thực
tế và mang ứng dụng rộng rãi ở rất nhiều các lĩnh vực khác nhau của khoa học,
công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, chính là sự thúc đẩy mạnh mẽ
các q trình tự động hóa sản xuất, trở thành cơng cụ thiết yếu cho mọi ngành
khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển.
Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn hướng nghiên cứu là: “DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG
LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC VÀO CUỘC SỐNG CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG”.
2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




ụ

ứ

Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào cuộc sống, đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề XSTK
cho học sinh lớp 10, 11 THPT theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán
học vào cuộc sống cho học sinh.
Đối tượ

á

ể à

ạ

ứ

3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung XSTK ở trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Dạy học chủ đề XSTK cho học sinh lớp 10, 11
THPT theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào cuộc sống cho
học sinh.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Dạy học chủ đề XSTK cho học sinh lớp 10, 11 THPT.
ả

ế

ọ

Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm dạy học XSTK theo hướng phát
triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn và sử dụng các biện pháp này
một cách hợp lí thì sẽ nâng cao kết quả học tập XSTK qua đó góp phần phát
triển năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống cho học sinh lớp 10, 11 THPT.
ệ

ụ

ứ

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những vấn đề sau:
- Làm rõ vai trò và ý nghĩa của việc phát triển vận dụng Toán học vào thực
tiễn cuộc cho học sinh trong chủ đề XSTK.
- Tìm hiểu, phân tích thực trạng việc vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc
sống của học sinh trong dạy học chủ đề XSTK hiện nay ở các trường phổ thông.
- Đề xuất một số biện pháp theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán

học vào thực tiễn cuộc sống cho học sinh thông qua dạy học chủ đề XSTK.
- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc đề
xuất các biện pháp nêu trên.
3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




. Phương phá

ứ

6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra - quan sát
Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung XSTK tại một số trường THPT
thơng qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp
GV ở trường THPT.
6.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Quan sát và phỏng vấn trực tiếp HS.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường THPT
để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đã được đề xuất.
ững đó

ó

ủ

ận văn

7.1. Những đóng góp về mặt lý luận

Đề xuất được một số biện pháp sư phạm có tính khả thi để nâng cao kết quả
học tập, qua đó góp phần phát triển năng lực vận dụng kiến thức tốn học vào
thực tiễn cho HS thơng qua dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Tìm hiểu, phân tích thực trạng dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT
hiện nay.
- Thiết kế các hoạt động dạy học XSTK theo hướng phát triển vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho học sinh ở trường THPT.
ấ

ú

ủ

ận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Dạy học chủ đề XSTK theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng
toán học vào cuộc sống cho học sinh THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hệ thống hóa một số vấn đề về năng lực vận dụng kiến thức toán học

vào cuộc sống của học sinh THPT
1.1.1. Thực tiễn cuộc sống với Toán học
* Thực tiễn là gì?
- Theo triết học “Thực tiễn là tồn bộ những hoạt động vật chất có mục
đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội”.
- Theo Từ điển Tiếng Việt, với nghĩa danh từ, “thực tiễn” là “tổng thể nói
chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt
có quan hệ đến đời sống con người”, với nghĩa động từ “thực tiễn” được hiểu là
“những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra
những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [15, Tr. 957].
* Cuộc sống là gì?
- Theo Từ điển Tiếng Việt, “cuộc sống” là tổng thể nói chung những hoạt
động trong đời sống của một con người hay một xã hội. “Cuộc sống” được hiểu
là trạng thái của những điều thực sự tồn tại, chứ khơng phải là có thể xuất hiện
hay tưởng tượng, nó là đời sống thực của một con người hay một xã hội bao gồm
tất cả các hoạt động đời sống thường ngày của con người như sinh hoạt, lao
động, học tập, nghiên cứu,...
Thực tiễn cuộc sống vô cùng phong phú và đa dạng chúng đặt ra cho con
người những vô vàn câu hỏi mà ở mỗi thời kì thì kiến thức tốn học chưa cho
phép giải quyết ngay được. Từ đó sinh ra mâu thuẫn giữa thực tiễn cuộc sống và
lý luận tốn học, chính nó thúc đẩy sự phát triển toán học để giải quyết những
vấn đề của cuộc sống. Chẳng hạn như: nhu cầu nghiên cứu đỏ đen trong canh
bạc đã làm nảy sinh bộ môn xác suất. Từ việc biết đếm, bắt đầu con người hình
thành những khái niệm đầu tiên về số tự nhiên, về bốn phép tính số học. Những
kiến thức ban đầu về hình học nảy sinh từ nhu cầu về đo đạc diện tích và thể
5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

tích. Tốn học đã bắt đầu phát sinh từ giai đoạn này. Chỉ nhờ vào kiến thức rời
rạc và kinh nghiệm thực tế mà con người đã dần hệ thống hóa và từ đó Tốn học
được xây dựng thành một khoa học suy diễn.
Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất khác
nhau. Tốn học và thực tiễn cuộc sống có quan hệ mật thiết với nhau, hàng loạt
sự vật, hiện tượng với những mối quan hệ có tính quy luật, đó là những thứ con
người chưa biết, cần phải khám phá và giải quyết.
Trong các sách giáo khoa mơn Tốn ở trường THPT hiện hành (xuất bản
năm 2007) đã có những đổi mới theo hướng liên hệ với thực tiễn cuộc sống so
với bộ sách giáo khoa trước đây. Nhiều bài học trong sách giáo khoa đã đưa nội
dung có liên quan tới thực tiễn cuộc sống giúp học sinh nhận thấy thực tiễn cuộc
sống và tốn học có một mối liên hệ vơ cùng mật thiết.
Chẳng hạn như, trong chương trình tốn THCS, các tiết thực hành được đưa
vào dù chưa phải là nhiều, nhưng cũng đã thể hiện được sự cần thiết giữa tốn
học với thực tiễn cuộc sống, có 8 tiết được phân phối như sau:
Toán 6: Thực hành: Trồng cây thẳng hàng (1 tiết)
Thực hành: Đo góc trên mặt đất (1 tiết)
Tốn 7: Thực hành ngồi trời (2 tiết)
Tốn 8: Thực hành (đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trong đó có
một điểm khơng thể tới được; đo chiều cao một vật) (2 tiết)
Toán 9: Thực hành ngoài trời, ứng dụng thực tế các tỷ số lượng giác của
góc nhọn (2 tiết)
Học sinh được vận dụng các kiến thức toán học đã học vào trong các tiết
thực hành, biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn cuộc sống từ đó rèn
luyện các năng lực như năng lực sử dụng các công cụ đo, năng lực tính tốn,
năng lực hợp tác,... Từ đó học sinh sẽ thấy được ý nghĩa thật sự của toán học với
thực tiễn cuộc sống.
6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

Như vậy ta có thể thấy quan điểm chỉ đạo đã được quán triệt, xuyên suốt
quá trình dạy học ở trường phổ thơng, được nhấn mạnh trong Dự thảo chương
trình cải cách giáo dục mơn Tốn. Mặc dù việc qn triệt quan điểm này cịn
chưa được tồn diện và cân đối. Thực tế sách giáo khoa trung học phổ thông
hiện nay cũng đã có những thay đổi lớn về nội dung theo hướng tích cực và đã
có được những quan tâm nhất định tới vấn đề gắn liền toán học với thực tiễn
cuộc sống. Điều này được thể hiện rất rõ trong việc sách giáo khoa mới có thêm
vào những hình ảnh thực tế và đưa vào những bài tốn gắn liền với thực tiễn
cuộc sống. Nhưng nội dung này còn chưa thực được chú trọng đúng mức, mới
chỉ dừng lại ở mức giới thiệu là chính, khơng có nhiều bài tập. Vai trị của thực
tiễn cuộc sống trong Tốn học nói chung và chủ đề xác suất thống kê nói riêng là
hết sức quan trọng. Rất nhiều những vấn đề quan trọng của thực tiễn cuộc sống
thuộc về những bài tốn của lí thuyết xác suất. Xác suất gắn bó và liên hệ mật
thiết với khoa học thống kê. Về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày và diễn
dịch dữ liệu. Vì thế XSTK đóng một vị trí quan trọng trong nhiều ngành khoa
học như: y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế,... Do vậy, các kiến thức về
XSTK đã được đưa vào chương trình mơn tốn ở trường THPT.
Các tri thức về khoa học Thống kê cũng như Xác suất đã được ứng dụng
một cách rộng rãi. Mạch kiến thức XSTK là một thành phần bắt buộc của mơn
Tốn, mang lại giá trị thiết thực và tính ứng dụng cao trong giáo dục toán học.
Cho tới thời điểm hiện nay, các tri thức này được trình bày trong chương trình
Trung học phổ thơng một cách có hệ thống. Cụ thể, thống kê tốn học được trình
bày ở Chương V (Đại số 10); Xác suất được trình bày ở Chương 2 (Đại số và
Giải tích 11). Thống kê và xác suất hình thành năng lực nhận thức và phân tích
các thơng tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau cho học sinh, nắm
được bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tiễn cuộc sống, hình
thành sự hiểu biết về vai trị của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng
về mặt xã hội, sử dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu. Qua đó sẽ nâng cao

cho HS sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại.
7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




1.1.2. Quan niệm về năng lực vận dụng toán học
Năng lực là một phạm trù được bàn đến trong mọi lĩnh vực của cuộc sống
xã hội. Tùy vào đối tượng nghiên cứu của từng lĩnh vực, đối với mỗi ngành khoa
học khái niệm năng lực được định nghĩa khác nhau.
Theo từ điển Tiếng Việt [15, Tr. 660-661],

có hai nghĩa:

1. Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt
động nào đó.
2. Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người có khả năng hồn thành
một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.
Dưới góc độ Tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá
nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm
bảo có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy”. Những nhà nghiên cứu tâm lý học
đã khẳng định: “năng lực của con người luôn gắn liền với hoạt động của chính con
người, nội dung, tính chất của hoạt động được quy định bởi nội dung, tính chất của
đối tượng mà hoạt động hướng dẫn”. Cho nên, khi nói đến năng lực khơng phải là
một thuộc tính tâm lý duy nhất nào đó (ví dụ: khả năng ghi nhớ, khả năng tri
giác,...) mà là sự tổng hợp các thuộc tính tâm lý của cá nhân đáp ứng được yêu cầu
của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động đó đạt kết quả mong muốn.
Với các nhà nghiên cứu khoa học giáo dục, thuật ngữ “năng lực” được ý
niệm rất sớm và có rất nhiều định nghĩa được đưa ra xuất phát từ nhiều hướng
tiếp cận trong những bối cảnh khác nhau:

Denyse Tremblay cho rằng: Năng lực là “khả năng hành động, thành công
và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để
đối mặt với các tình huống trong cuộc sống”. [23].
Xavier Rogiers [21] đã mơ hình hoá khái niệm NL thành các kỹ năng hành
động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực là
sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại
tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”.
8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Riêng ở Việt Nam khi nhấn mạnh đến tính mục đích và tính nhân cách của NL,
Phạm Minh Hạc [3] đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm
lí của một con người (cịn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp
đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt
động nào đấy”.
Những định nghĩa đã đưa dù có sự khác nhau nhưng đa số đều chung một
số quan điểm: Năng lực bao gồm một loạt các kiến thức, kỹ năng, thái độ hay
các đặc tính cá nhân khác cần thiết để thực hiện cơng việc thành cơng. Bên cạnh
đó, những yếu tố này phải quan sát hay đo lường được để có sự phân biệt giữa
người có năng lực và người khơng có năng lực.
Trong khn khổ luận văn này, chúng tôi tán thành và sử dụng quan niệm về
NL của Nguyễn Công Khanh [5]: Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến
thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện
thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống.
Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực riêng
biệt và năng lực chung. Năng lực riêng biệt là những năng lực thể hiện độc đáo
các sản phẩm riêng biệt có tính chun mơn nhằm đáp ứng u cầu của một lĩnh
vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn như năng lực Toán học.

Năng lực chung là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau, là điều
kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả.
Song song với năng lực là tri thức, kĩ năng kĩ xảo: tri thức, kĩ năng kĩ xảo là
điều kiện cần thiết cho sự hình thành năng lực song khơng đồng nhất với năng
lực; năng lực góp phần làm cho q trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng, kĩ xảo trong
lĩnh vực hoạt động nhất định được dễ dàng, nhanh chóng và thuận lợi hơn; có
năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng, kĩ xảo khơng có nghĩa là có năng
lực trong lĩnh vực ấy. Năng lực góp phần làm cho sự tiếp thu kiến thức, rèn luyện
kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn. Năng lực của mỗi người dựa trên cơ sở tư chất
nhưng điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện và phát triển trong
9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN




những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học
và giáo dục.
Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực toán học. Trong [12], tác giả Trần
Luận cho rằng “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu
hoạt động toán học và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực
toán tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau”.
Theo Kruteski V. A [9]: “ Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm
tâm lí cả nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu
cầu của hoạt động học tập Toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau
thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán
học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu
sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Tốn học”.
Con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất khác nhau và
năng lực chỉ được hình thành thơng qua hoạt động trong những điều kiện xã hội
của môi trường sống. Năng lực tốn học được cho là có mối quan hệ mật thiết

với hoạt động trực giác và sự sáng tạo toán học ở người nghiên cứu Từ những
cách hiểu về năng lực và về vai trị của mơn Tốn trong việc phát triển năng lực
cho học sinh chúng tôi cho rằng: “Năng lực Toán học là sự tổng hợp các khả
năng và kỹ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm
giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự
phê phán để đi đến giải pháp trong q trình giải quyết các vấn đề Tốn học
hoặc các vấn đề cần sử dụng cơng cụ Tốn học để giải quyết”. Năng lực Tốn
học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc tiếp nhận những tri thức
Tốn học, khả năng học tập mơn Tốn, khả năng vận dụng kiến thức toán vào
cuộc sống,... Trong luận văn chúng tôi quan tâm đề cập đến các năng lực tốn
học sau: Năng lực thu nhận thơng tin Tốn học, lưu trữ thơng tin Tốn học, xử lý
thơng tin Tốn học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề trong
nội bộ mơn Tốn, trong mơn học khác và trong thực tiễn cuộc sống.
10 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Năng lực vận dụng Toán học là khả năng sử dụng những kiến thức, kĩ năng
Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tiễn cuộc sống để giải
quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng, phức tạp của người
học trong nội bộ mơn Tốn, trong các lĩnh vực khoa học, đời sống xã hội.
Năng lực vận dụng Toán học thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con
người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức.
Có nhiều cách khác nhau để xác định mức độ của năng lực vận dụng kiến
thức toán học của học sinh, giáo viên có thể thơng qua các tiêu chí sau để xây
dựng thang đánh giá mức độ phát triển năng lực vận dụng Toán học, cụ thể:
- Theo cơ sở kiến thức khoa học cần vận dụng để xác định các mức độ
khác nhau như: Học sinh chỉ cần vận dụng một kiến thức khoa học hoặc vận
dụng nhiều kiến thức khoa học để giải quyết một vấn đề.

- Theo mức độ quen thuộc hay tính sáng tạo của học sinh.
- Theo mức độ tham gia của học sinh trong giải quyết vấn đề.
- Theo mức độ nhận thức của học sinh: Tái hiện kiến thức để trả lời câu
hỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích các sự kiện, hiện tượng
của lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải quyết những tình huống xảy ra trong
thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống trong thực
tiễn, khả năng liên hệ các kiến thức đã học với các tình huống thực tiễn hoặc
những cơng trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề ra kế hoạch hành động cụ thể
hoặc viết báo cáo.
1.1.3. Quan niệm về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống
Theo tâm lí học, để có một loại năng lực nào đó, phải có một loại hoạt
động. Vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống là một loại hoạt động riêng,
phổ biến và cần thiết trong đời sống. Vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc
sống thực chất là

làm

để

11 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

một



; tức là dùng những cơng cụ Tốn học thích hợp để tác động, nghiên
cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một
số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố
trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra [14]. Hoạt động vận dụng Tốn học
vào thực tiễn cuộc sống có thể được xem xét dưới hai cấp độ: Ở cấp độ chuyên sâu,

có thể hiểu đó là hoạt động nghề nghiệp của một số ít người - các chun gia về
tốn ứng dụng; ở cấp độ phổ biến, có thể coi đây là hoạt động của mọi người có vốn
văn hóa phổ thông. Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi nghiên cứu về hoạt
động vận dụng Toán học của HS ở cấp độ phổ biến.
Vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống không chỉ dừng lại ở việc vận
dụng kiến thức, kĩ năng đã biết để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức mà
bao gồm cả việc vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống, từ lao
động sản xuất đến đời sống sinh hoạt hàng ngày dưới các hình thức như làm dự
án, bài thực hành, làm mơ hình, làm thí nghiệm, vận dụng vào các mơn học khác
có nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật lí, sinh học,... hoặc
tính tốn đơn thuần hàng ngày. Trong đó, năng lực vận dụng là tổ hợp các thuộc
tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để thích nghi với
đời sống thực tiễn. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống là khả
năng vận dụng những kiến thức, kĩ năng toán đã lĩnh hội được trong một chủ đề
nào đó để áp dụng vào thực tiễn cuộc sống, chẳng hạn như vận dụng kiến thức
hình học khơng gian để tính thể tích của các đồ vật trong cuộc sống hàng ngày,
vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác để đo chiều cao của một vật thật ngồi thực
tiễn trong đó có một điểm ta khơng thể đến được, đo khoảng cách giữa hai điểm
trong đó có một điểm khơng đến được, vận dụng kiến thức xác suất để tính tốn
các khả năng xảy ra... Năng lực vận dụng Toán học thúc đẩy việc gắn kiến thức
lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực
hiện dạy học theo phương châm “học đi đơi với hành”.
Theo như cách phân tích ở trên, trong luận văn này ta có thể hiểu “Năng lực
vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống là khả năng sử dụng thành thạo và
12 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




thường xuyên những kiến thức kỹ năng TH đã thu nhận được để áp dụng vào

giải quyết những vẫn đề trong thực tiễn cuộc sống đặt ra trong những tình huống
đa dạng, phức tạp của đời sống một cách hiệu quả và có khả năng biến đổi nó để
phù hợp với thực tiễn cuộc sống”. Tuy nhiên, để thấy được một số biểu hiện của
người có khả năng vận dụng TH vào TT, tác giả Bùi Huy Ngọc trong [14] đã chỉ
ra 6 thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT sẽ được trình bày ở
mục 1.1.3.2.
Tìm hiểu cấu trúc năng lực vận dụng tốn học vào thực tiễn cuộc sống là
một vấn đề phức tạp và khơng phải là vấn đề chính được xét tới trong luận văn.
Tuy nhiên, chúng tơi nhìn nhận các kết quả nghiên cứu về vấn đề này trên cơ sở
quan điểm của lý thuyết thơng tin được trình bày trong [14] từ đó thấy được một
số biểu hiện của người có khả năng vận dụng tốn học vào thực tiễn cuộc sống.
Một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT cuộc sống của HS
được trình bày trong [14] đó là 6 thành tố sau:
1. Năng lực thu nhận thơng tin TH từ tình huống thực tế.
2. Năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế và TH.
3. Năng lực thiết lập mơ hình TH của các tình huống thực tế.
4. Năng lực ước chừng trong xử lí các thơng tin TH từ tình huống thực tế.
5. Năng lực áp dụng các mơ hình TH vào các tình huống thực tế.
6. Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lí các thơng tin TH từ tình
huống thực tế.
Trên đây là 6 thành tố chủ yếu thường có mặt trong năng lực vận dụng tốn
học vào thực tiễn đối với học sinh bậc THPT. Phải chú ý rằng, trong nhiều trường
hợp, ngoài các thành tố trên, năng lực vận dụng TH vào TT cịn có thể có những
yếu tố khác nữa. Phân tích năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thành những
thành tố như vậy cũng không phải để khu biệt, đối lập chúng với nhau mà chủ
yếu nhằm mục đích xem xét năng lực vận dụng TH vào TT rõ hơn, dưới nhiều
13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Cơng nghệ thông tin – ĐHTN

khía cạnh khác nhau. Trong cấu trúc năng lực TH của Kruteski V.A. [9] các
thành tố năng lực có quan hệ mật thiết và ảnh hưởng lẫn nhau, có tác dụng
tương hỗ, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc phát triển năng lực TH ở HS,
việc rèn luyện, phát triển năng lực này thường liên quan đến kỹ năng, năng lực
khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài tốn là cơ sở góp
phần quan trọng cho năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng
và các quan hệ không gian (nếu khơng nắm được cấu trúc hình thức của bài tốn
thì năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ
không gian của HS bị hạn chế đi rất nhiều),... Việc rèn luyện cho HS vận dụng
kiến thức TH vào TT vừa nhằm hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của HS. Đặc biệt là rèn luyện những
thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực TH ở HS.
Với những cách hiểu trên, tôi cho rằng năng lực vận dụng Tốn học vào
thực tiễn cuộc sống của học sinh có thể có một số biểu hiện sau:
- Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý
nghĩa thực tiễn cuộc sống của các kiến thức Tốn học trong chương trình.
- Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển từ các tình huống thực tiễn
thành các tình huống Tốn học.
- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thơng tin Tốn học liên quan đến
tình huống thực tiễn cần giải quyết.
- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải
quyết tình huống thực tiễn cuộc sống đặt ra.
- Có khả năng chuyển từ tình huống Tốn học đã học thành các tình huống
thường gặp trong thực tiễn cuộc sống.
Theo Phan Thị Tình [20] việc vận dụng Tốn học vào thực tiễn thường trải
qua các bước sau:
14 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

+ Bước 1: Tốn học hóa tình huống thực tiễn.
+ Bước 2: Dùng cơng cụ Tốn học để giải quyết bài tốn trong mơ hình
Tốn học.
+ Bước 3: Chuyển kết quả trong mơ hình Tốn học sang lời giải của bài
tốn thực tiễn.
Trong [20] có nhận định rằng việc ứng dụng Tốn học vào thực tiễn nói
chung đều phải thực hiện theo quy trình sau: “Tình huống thực tiễn —» mơ hình
hóa Tốn học —» sử dụng các phương pháp Toán học để giải quyết —» điều
chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”.
Theo Bùi Huy Ngọc [14, tr.25-26], quá trình vận dụng TH vào TT nói
chung phải thực hiện theo 4 bước thể hiện ở sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.1. Q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn
Trong đó: ( b1 ) Xây dựng bài tốn thực tế: Từ tình huống thực tế, xây dựng
bài tốn thực tế có thể giải bằng cơng cụ tốn học; ( b 2 ) tốn học hóa tình huống
thực tế: Chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề tốn học, xác định các thơng
tin tốn cần thiết, nhận ra các khái niệm toán học, đưa ra các cấu trúc, biểu diễn,
đặc trưng toán liên quan để đưa bài toán thực tế đã xây dựng về một mơ hình TH
cụ thể; ( b 3 ) giải tốn: lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ TH phù hợp để
giải quyết một vấn đề đã được thiết lập dưới dạng mơ hình TH. Sản phẩm cuối
cùng ở bước này là một kết quả TH; ( b 4 ) chuyển từ kết quả trong mơ hình TH
sang lời giải của bài toán thực tế: xem xét kết quả TH trong ngữ cảnh của tình
huống thực tế ban đầu, điều chỉnh các kết quả cho phù hợp và làm cho kết quả
đó có ý nghĩa.
15 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN