16 chuyên bắc ninh lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
NĂM HỌC: 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 016

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1: Cho

2

4

1

−2

−2

2

∫ f ( x ) dx = 1 , ∫ f ( t ) dt = −4 . Tính I = ∫ f ( 2 y ) dy .

A. I = 2,5.

B. I = −5 .
C. I = −3 .
D. I = 3 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 1; −3;2) . Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc
uuu
r
của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz . Tìm tọa độ véc tơ AB .
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
A. AB = ( −1;0; −2) .
B. AB = ( −1; −3;0) . C. AB = ( 1;0; −2) .
D. AB = ( −1;0;2) .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 3a3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện

a2 3
tích tam giác SAB bằng
. Khoảng cách giữa SB và CD bằng:
4
A. 6 2a .
B. 3 3a .

C. 6 3a .

D. 3 2a .
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm G ( 1; −2;3) và ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) . Biết
G là trọng tâm của tam giác ABC thì a + b + c bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 0 .
D. 9 .
3
Câu 5: Một khối lập phương có thể tích bằng 3 3a thì cạnh của khối lập phương đó bằng
B. 3a .

A. a 3 .

Câu 6: Tính giá trị của giới hạn lim
x →0
A.

1
.
3

B.

C. 3 3a .

D.

a 3

.
3

2
.
3

D.

3
.
2

e3 x − 1
ln ( 2 x + 1)
1
.
2

C.

5

2

1

0

Câu 7: Cho I = f x dx = 26 . Khi đó J = x  f x 2 + 1 + 1 dx bằng

) 
∫  (
∫ ( )
A. 15 .
B. 13 .
C. 54 .
D. 52 .
3
Câu 8: Khối lăng trụ tam giác ABC. A′B ′C ′ có thể tích bằng 66 cm .Tính thể tích khối tứ diện A′. ABC .
A. 11cm3 .

B. 33cm3 .

C. 44 cm3 .

D. 22 cm3 .

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z = 0 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R .
A. I ( 1; −2;3) ; R = 14 .
B. I ( 1; −2;3) ; R = 14 .
C. I ( −1; 2; −3) ; R = 14 .

D. I ( −1; 2; −3) ; R = 14 .

Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = a 6 , CD = 2a 2 . Gọi ϕ
uuur
uuu
r
là góc giữa hai véc tơ CD và AS . Tính cosϕ ?

1
2
1
2
A. cosϕ = −
.
B. cosϕ = −
.
C. cosϕ =
.
D. cosϕ =
.
3
6
3
6


Câu 11: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
1
( 1 − ln 2 x ) .
x
1
C. F ( x ) = − ( ln 2 x − 1) .
x

A. F ( x ) = −

ln 2x
.

x2
B. F ( x ) = −
D. F ( x ) =

(

)

1
( ln 2 x + 1) .
x

1
( ln 2 x + 1) .
x

2
Câu 12: Cho hàm số y = log 1 1 − 2 x + x . Chọn mệnh đề đúng.
x

A. Hàm số liên tục trên ( 0; +∞ ) \ { 1} .

B. Hàm số liên tục trên ( 0;1) ∪ ( 1; +∞ ) .

C. Hàm số liên tục trên khoảng ( 1; +∞ ) .

D. Hàm số liên tục trên ( 0; +∞ ) .

Câu 13: Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp

12A1 và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?
A. 500 .
B. 45 .
C. 300 .
D. 240 .
2
Câu 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 vuông góc với đường thẳng y = x + 1 có phương
trình
A. y = − x − 1 .
B. y = −2 x + 1 .
C. y = − x + 1 .
D. y = −2 x − 1 .
4

2
Câu 15: Biết I = ∫ x ln ( x + 9 ) dx = a ln 5 + b ln 3 + c trong đó a , b , c là các số thực. Tính giá trị của biểu
0

thức T = a + b + c .
A. T = 9 .
B. T = 11 .
C. T = 8 .
D. T = 10 .
Câu 16: Cho a, b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log a b = 2 . Tính giá trị biểu thức

P = log a2 b + log ab2 b5
A. P = 3 .
B. P = 4 .
C. P = 2 .
Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào có 2 điểm cực tiểu:

x3
A. y = x 2 − 2 x + 3 .
B. y = − x 2 + 1
C. y = x 4 − x 2
3
2
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − x ) > log 1 ( 2 x − 2 )
2

A. ( 1; 2 ) .

B. ( 1; 2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = 2 x −1.3x
trong các phương trình sau đây?
2
A. ( x − 1) log 1 2 = x + 1 .
3

2
C. ( x − 1) log 3 2 + x + 1 = 0 .

2

+1

D. P = 5 .
D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

2

C. [ 1; 2] .

D. ( 1; +∞ ) .

. Phương trình f ( x ) = 1 không tương đương với phương trình nào
2
B. x − 1 + ( x + 1) log 2 3 = 0 .
2
D. x − 1 + ( x + 1) log 1 3 = 0 .
2

4

2

0

0

Câu 20: Cho tích phân I = ∫ f ( x ) dx = 32 . Tính tích phân J = ∫ f ( 2 x ) dx .

A. J = 64 .
B. J = 16 .
C. J = 8 .
D. J = 32 .
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { 0} , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) .

D. Hàm số đồng biến trên ( −1; +∞ ) .

Câu 22: Với giá trị nào của số thực a thì hàm số y = (3 − a ) x là hàm số nghịch biến trên ¡ ?
A. 0 < a < 1 .
B. a < 0 .
C. a > 2 .
D. 2 < a < 3 .
2
x − 3x + 6
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [ 0 ; 1] .
x−2
y = −4; max y = 3 .
A. min y = −4; max y = −3 .
B. min
[ 0 ;1]
[ 0 ;1]

[ 0 ;1]

[ 0 ;1]

y = 3; max y = 4 .

D. min
[ 0 ;1]
[ 0 ;1]

y = −3; max y = 4 .
C. min
[ 0 ;1]
[ 0 ;1]

Câu 24: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
B. I =

A. I = e .

1
.
2

ln x
. Tính F (e) − F (1) .
x

D. I =

C. I = 1 .

Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

1
.

e

x2 − 3x − 4
.
x 2 − 16
C. 3 .

A. 2 .
B. 1 .
D. 0 .
Câu 26: Gọi x0 < x1 < ... < x2019 là các nghiệm của phương trình ln x. ( ln x − 1) . ( ln x − 2 ) ... ( ln x − 2019 ) = 0 .
Tính giá trị biểu thức P = ( x0 − 1) ( x1 − 2 ) ( x2 − 3) ... ( x2019 − 2020 ) .
2
3
2010
A. P = ( e − 1) ( e − 2 ) ( e − 3) ... ( e − 2010 ) .

B. P = 0 .

C. P = −2010! .
D. P = 2010! .
Câu 27: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y =

2 ( x − 1)

B. y =

.

x−2

3 ( x − 1)
x −2

.

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ 1; 4] và thỏa mãn
4

3 ( x + 1)

C. y =

∫

x −2
2

1

D. y =

.

f ( x ) dx =

1

,
2

∫

4

3

2 ( x + 1)

.
x−2
3
f ( x ) dx = . Tính giá
4

3

trị biểu thức I = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
1

A. I =

3
.
8

2

B. I =

5
.
4

C. I =

5
.
8

D. I =

1
.
4


Câu 29: Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
A. 240 .
B. 2400 .
C. 7200 .

D. 630 .

1

Câu 30: Cho I = ∫ x 2 1 − x3 dx . Nếu đặt t = 1 − x3 thì ta được I bằng
0

2 1 2
2 1
3 1
3 1
t dt .
I = ∫ t 2 dt .
I = − ∫ t 2 dt .
I = ∫ t 2 dt .
B.
C.
D.
∫
3 0
3 0
2 0
2 0
Câu 31: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O ) và ( O′ ) , bán kính bằng a . Một hình nón có đỉnh là

A. I = −

O′ và có đáy là hình tròn ( O ) . Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng 600 , tỉ số diện

tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A. 2 .

B.

2.

C.

3.

D.

1
.
3

Câu 32: Đồ thị hàm số y = x3 − 3 x − 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ
A. y = −1 .
B. y = 1 .
C. y = −3 .
D. y = 10 .
Câu 33: Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 , chiều cao h = 2 3 . Thể tích của khối nón là
2π 3
4π 3
4π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 8π 3 .
3

3

2

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [ 0; 2020] thỏa mãn bất phương trình sau

16 x + 25x + 36 x ≤ 20 x + 24 x + 30 x .
A. 3 .
B. 2000 .
C. 1 .
D. 1000 .
a
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA = a và SA vuông góc với
mặt đáy. M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa SB và CM .
a 3
a 3
a 2
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
3
2
2x −1
Câu 36: Cho hàm số y =
( C ) . Biết rằng M 1 ( x1; y1 ) và M 2 ( x2 ; y2 ) là hai điểm trên đồ thị ( C ) có

x +1
tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất. Tính giá trị P = x1.x2 + y1 y2 .
A. 0 .
Câu 37: Cho F ( x ) =

f ' ( x ) ln x .

B. −2 .

C. −1 .

D. 1 .

f ( x)
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2x
x

1 
 ln x
+ 2 ÷+ C .
2
x
2x 
ln x
1
 ln x 1 

C. ∫ f ' ( x ) ln xdx = 2 + 2 + C .
D. ∫ f ' ( x ) ln xdx = −  2 + 2 ÷+ C .
x 
x
2x
 x
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có SA = 2 . Gọi D , E lần lượt là trung điểm của cạnh SA ,
A.

∫ f ' ( x ) ln xdx =

ln x 1
+ +C .
x2 x2

B.

∫ f ' ( x ) ln xdx = − 

SC . Thể tích khối chóp S . ABC biết BD ⊥ AE .
4 21
4 21
4 21
A.
.
B.
.
C.
.
9

3
7
3
2
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.

D.

4 21
.
27


 π 
Hỏi phương trình f ( f ( sin x ) ) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  − ; π  ?
 2 
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A ( 9;0;0 ) , B ( 0;6;6 ) , C ( 0;0; − 16 ) và điểm M chạy trên
uuur uuur
mặt phẳng ( Oxy ) . Tìm giá trị lớn nhất của S = MA + 2 MB − 3MC .
A. 39 .
B. 36 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 41: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh
3a
của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng

. Diện tích của thiết
2
diện đó bằng
12a 2
2a 2 3
24a 2 3
A.
.
B. 12a 2 3 .
C.
.
D.
.
7
7
7
Câu 42: Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250
triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất x% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với
lãi suất 0, 25% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho
kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính x .
A. 1, 2 .
B. 0,8 .
C. 0,9 .
D. 1,5.
Câu 43: Cho S là tập các số tự nhiên có 8 chữ số. Lấy một số bất kì của tập S . Tính xác suất để lấy
được số lẻ và chia hết cho 9 .
3
1
2
1

A. .
B. .
C. .
D.
.
9
18
8
9
Câu 44: Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác
OAB với O là gốc tọa độ.
10
A. S = .
B. S = 9 .
C. S = 10 .
D. S = 5 .
3
Câu 45: Cho x > 0, x ≠ 1 . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của
20


x +1
x −1 
P=
−
÷
3 2
 x − 3 x +1 x − x  .
A. 38760 .
B. 167960 .

Câu 46: Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình

(

)

C. 1600 .

D. 125970 .

x


1 + log 2 ( 2 − x ) − 2log 2  m − + 4 2 − x + 2 x + 2 ÷ ≤ − log 2 ( x + 1) có nghiệm. Chọn đáp án đúng
2


trong các khẳng định sau
A. m0 ∈ ( 9;10 ) .
B. m0 ∈ ( 8;9 ) .
C. m0 ∈ ( −10; − 9 ) .
D. m0 ∈ ( −9; − 8 ) .
Câu 47: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc.
Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc
ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ


qua độ dày của cốc).
5 + 21
A.

.
2

B.

5
.
2

C.

21 .

Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn

D.

21 + 5
.
2

1

∫ f ( x ) dx = 10 , f ( 1) = cot1 . Tính tích
0

1

2
phân I = ∫  f ( x ) tan x + f ′ ( x ) tan x dx .

0

A. 1 − ln ( cos1) .

B. −1 .
C. −9 .
D. 1 − cot1 .
Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng 1 . Gọi M , N , P, Q lần lượt là tâm các hình
vuông ABB′A′, A′B′C ′D′, ADD′A′ và CDD′C ′ . Tính thể tích MNPR với R là trung điểm BQ .
1
1
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
12
12
24

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1) , C ( −10;5;3) . Gọi I là
chân đường phân giác trong góc B . Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính IB .
A. x 2 + ( y − 3) + ( z − 3) = 29 .

B. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 2 .

C. x 2 + ( y − 3) + z 2 = 26 .

D. x 2 + y 2 + ( z − 3) = 20 .

2

2

2

2

2

--------------HẾT---------------


ĐÁP ÁN ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
1.A
11.B
21.A
31.C
41.D

2.D
12.C
22.D
32.C

42.A

3.C
13.A
23.A
33.B
43.D

4.B
14.C
24.B
34.C
44.D

5.A
15.C
25.B
35.D
45.D

6.D
16.A
26.B
36.C
46.C

7.A
17.C
27.C
37.B

47.A

8.D
18.A
28.B
38.D
48.C

9.B
19.D
29.D
39.B
49.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn A
Đặt t = 2y ⇒ dt = 2dy .
Đổi cận: y = 2 ⇒ t = 4; y = 1⇒ t = 2 .
2

4

1
1
Do đó I = ∫ f ( t) dt = − ∫ f ( t) dt .
24
22
4

Ta có

∫

−2

f ( t) dt =

2

∫

−2

4

4

2

2

f ( t) dt + ∫ f ( t) dt ⇒ ∫ f ( t) dt =

4

∫

−2

2

f ( t) dt − ∫ f ( t) dt = −4 − 1= −5.
−2

1
Suy ra I = − .( −5) = 2,5 .
2
Câu 2. Chọn D

uuu
r
Từ giả thiết suy ra A( 1; −3;0) , B ( 0; −3;2) . Do vậy AB = ( −1;0;2) .

Câu 3 . Chọn C

(

)

(

)

Ta có CD // AB ⇒ CD // ( SAB) . Do đó d ( CD, SB) = d CD,( SAB) = d C ,( SAB) .

VS.ABCD 3a3
.
=
2
2

9a3
3V
⇒ d C,( SAB) = C.SAB = 2 = 6 3a .
SSAB
a2 3
4

Ta lại có VS.ABCD = 2VS.ABC = 2VC.SAB ⇒ VC.SAB =

(

1
Vì VC .SAB = SSAB .d C ,( SAB)
3
Suy ra d ( CD, SB) = 6 3a.

)

(

)

Câu 4. Chọn B

 a+0+0
1 =
3
a = 3

0+b+0



⇔ b = −6 .
Vì G là trọng tâm của ∆ABC ⇒ −2 =
3

c = 9

0+0+c

3
=

3


10.A
20.B
30.B
40.A
50.D


Do đó a + b + c = 3 + ( −6 ) + 9 = 6 .
Câu 5. Chọn A
Khối lập phương có thể tích là V = 3 3a 3 =

(

)

3

3a .

Do đó cạnh của khối lập phương là a 3 .
Câu 6. Chọn D
 e3 x − 1
e3 x − 1
e3 x − 1
2x
3
3
2x
3 3
lim
.lim
= .1.1 = .
= lim 
.
.  = .lim
x → 0 ln ( 2 x + 1)
x
→
0
x
→
0
x →0
3x

ln ( 2 x + 1) 2
2
 3 x ln ( 2 x + 1) 2  2
Câu 7. Chọn A
2

2

2

0

0

0

2
2
+ Ta có: J = ∫ x  f ( x + 1) + 1 dx = ∫ xdx + ∫ xf ( x + 1) dx .
2

+ Xét A = xdx .
∫
0

2

2

x2

A = ∫ xdx =
= 2.
2 0
0
2

2
+ Xét B = ∫ xf ( x + 1) dx .
0

Đặt t = x + 1 ⇒ dt = 2 xdx .
Đổi cận:
x
2

t
2

B = ∫ xf ( x 2 + 1) dx =
0

5

0
1

2
5

5

1
1
1
f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = .26 = 13 .
∫
21
21
2

Vậy J = A + B = 15 .
Câu 8. Chọn D

1
1
3
Ta có: VA′. ABC = .d ( A′, ( ABC ) ) .S ABC = .VA′B′C ′. ABC = 22 cm .
3
3
Câu 9. Chọn B
Phương trình mặt cầu đã cho tương đương với phương trình sau:

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 14 .
2

2

Vậy mặt cầu đã cho có tâm I ( 1; −2;3) và bán kính R = 14 .
Câu 10. Chọn A


uuur uuu
r
uuur uuu
r
uuu
r uuu
r
·
Ta có: ϕ = CD, AS = − AB, AS = 180° − AB, AS = 180° − SAB

(

(

) (

)

)

(

)

·

·
⇒ cosϕ = cos 180° − SAB
.
= −cosSAB

Xét tam giác SAB có SA = SB = a 6 , AB = CD = 2a 2 , áp dụng định lý cosin ta có:
2
2
2
SA2 + AB 2 − SB 2 6a + 8a − 6a = 1 .
·
=
cosSAB
=
3
2.SA. AB
2.a 6.2 a 2
1
Vậy cosϕ = −
.
3
Câu 11. Chọn B
1

du = dx
u = ln 2 x



x

⇒
Đặt 
.
1
1
d
v
=
d
x

2

v=−
x


x


ln 2 x
ln 2 x
1
ln 2 x 1
1
dx = −
+ ∫ 2 dx = −
− + C = − ( ln 2 x + 1) + C .
2
x

x
x
x
x
x
1
Chọn C = 0 suy ra F ( x ) = − ( ln 2 x + 1) .
x
Câu 12. Chọn C

1 − 2 x + x 2 > 0

x > 0
1
⇔
Điều kiện xác định  > 0
.
x
≠
1
x


1
 x ≠ 1
Ta có tập xác định D = ( 0;1) ∪ ( 1; +∞ ) . Do đó hàm số liên tục trên các khoảng ( 0;1) và ( 1; +∞ ) . Suy ra

∫

hàm số liên tục trên ( 1; +∞ ) . Chọn đáp án C.

Câu 13. Chọn A
Chọn 1 bạn nữ lớp 12A1 có 20 cách.
Chọn 1 bạn nam lớp 12A2 có 25 cách.
Vậy có 20.25 = 500 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 14. Chọn C
Gọi M ( x0 ; f ( x0 ) ) là tọa độ tiếp điểm.
Đường thẳng d : y = x + 1 có hệ số góc k = 1 .

Tiếp tuyến ∆ của đồ thị hàm số y = x 2 − 3x + 2 tại M ( x0 ; f ( x0 ) ) có hệ số góc là f ′ ( x0 ) = 2 x0 − 3 .

∆ ⊥ d ⇔ k . f ′ ( x0 ) = −1 ⇔ 1. ( 2 x0 − 3) = −1 ⇔ x0 = 1 . Với x0 = 1 , ta có f ( x0 ) = 0 .


y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) = −1( x − 1) + 0 = − x + 1 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 15. Chọn C
2x

d
u
=
dx
2
2

u = ln ( x + 9 )

x +9
Đặt 
, ta có 

.
2
 dv = xdx
 v = x +9

2
4

4

4

4

x2 + 9
x2 + 9 2 x
x2 + 9
ln ( x 2 + 9 ) − ∫
. 2
dx =
ln ( x 2 + 9 ) − ∫ xdx
Do đó I =
2
2
x +9
2
0
0
0
0

4

4

25
9
 x2 
x2 + 9
=
ln ( x 2 + 9 ) −  ÷ = ln 25 − ln 9 − 8 = 25ln 5 − 9ln 3 − 8 = a ln 5 + b ln 3 + c .
2
2
 2 0 2
0

 a = 25

Suy ra b = −9 ⇒ a + b + c = 8 .
 c = −8

Câu 16. Chọn A.
5
Ta có P = log a2 b + log ab2 b = log a2 b +

=

1

1
1

= log a b +
log b5 ab
2
log b5 a + log b5 b 2
2

1
1
1
1
log a b +
= .2 +
= 1+ 2 = 3
1
2 2
1 1 2
.
2
logb a +
. +
5
5
5 2 5

Câu 17. Chọn C.
Đồ thị hàm số bậc hai y = x 2 − 2 x + 3 có a > 0 , đồ thị có 1 điểm cực tiểu.

x3
− x 2 + 1 có tối đa 1 điểm cực tiểu.
3

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y = x 4 − x 2 có bảng biến thiên
Đồ thị hàm số bậc ba y =

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y = − x 4 + 2 x 2 + 1 có bảng biến thiên:

Câu 18. Chọn A.
 x 2 − x > 0
 x 2 − x > 0
2
log
x
−
x
>
log
2
x
−
2
⇔
⇔
)  2
Ta có:
)
 2
1 (
1 (
 x − x < 2 x − 2
 x − 3 x + 2 < 0
2

2


 x < 0

⇔   x > 1 ⇔ 1 < x < 2 .
1 < x < 2


Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = ( 1; 2 ) .
Câu 19. Chọn D
2
+ Ta có f ( x ) = 1 ⇔ 2 x −1.3x +1 = 1 , ( *) .
2
2
+ Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được: ( *) ⇔ ( x − 1) log 3 2 + x + 1 = 0 ⇔ ( x − 1) log 1 2 = x + 1 .
3

Suy ra phương trình ở các phương án A và C tương đương với phương trình f ( x ) = 1 .
2
+ Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được: ( *) ⇔ x − 1 + ( x + 1) log 2 3 = 0 .

Suy ra phương trình ở phương án B tương đương với phương trình f ( x ) = 1 .
Vậy ta chọn D.
Câu 20. Chọn B
2

Xét tích phân J = ∫ f ( 2 x ) dx .
0

1
Đặt t = 2 x ⇒ dt = 2dx ⇒ dx = dt .
2
Đổi cận: x = 0 → t = 0 ; x = 2 → t = 4 .
2
1 4
1 4
1
Khi đó: J = ∫ f ( 2 x ) dx = ∫0 f ( t ) dt = ∫0 f ( x ) dx = .32 = 16 .
0
2
2
2
Câu 21. Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .
Câu 22. Chọn D
Hàm số y = (3 − a ) x nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi 0 < 3 − a < 1 ⇔ 2 < a < 3 .
Câu 23. Chọn A
x 2 − 3x + 6
Xét hàm số y =
trên đoạn [ 0 ; 1] .
x−2
x2 − 4 x
y'=
.
( x − 2) 2

 x = 0 ∈ [ 0 ;1]
y ' = 0 ⇔ x2 − 4x = 0 ⇔ 
.

 x = 4 ∉ [ 0 ;1]
y (0) = −3; y (1) = −4 .
y = −4 tại x = 1 ; max y = −3 tại x = 0 .
Suy ra min
[ 0 ;1]
[ 0 ;1]
Câu 24. Chọn B
e
ln x
dx = F (e) − F (1) .
Ta có ∫
x
1
e

e
ln x
ln 2 x e 1
d
x
=
ln
x
d(
ln
x
)
=
= .
Mà ∫

∫1
x
2 1 2
1
1
Vậy F (e) − F (1) = .
2
Câu 25. Chọn B
Tập xác định D = ¡ \ { ±4} .
Ta có:


y = lim
+) lim
x →4
x→4

( x + 1) ( x − 4 ) = lim x + 1 = 5
x2 − 3x − 4
= lim
.
2
x
→
4
x − 16
( x − 4 ) ( x + 4 ) x →4 x + 4 8

Suy ra đường thẳng x = 4 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) lim − y = +∞ , suy ra đường thẳng x = −4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x → ( −4 )

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng.
Câu 26. Chọn B
Điều kiện: x > 0 .
Xét phương trình ln x. ( ln x − 1) . ( ln x − 2 ) ... ( ln x − 2019 ) = 0 (*).
x =1
ln x = 0
x = e
ln x = 1


⇔  x = e2 , (thỏa mãn).
Ta có (*) ⇔ ln x = 2


...
...
 x = e 2019
ln x = 2019

2
2019
Vì x0 < x1 < x2 < ... < x2019 nên x0 = 1; x1 = e; x2 = e ;...; x2019 = e .

2
2019
Ta có: P = ( x0 − 1) ( x1 − 2 ) ( x2 − 3) ... ( x2019 − 2020 ) = ( 1 − 1) ( e − 2 ) ( e − 3 ) ... ( e − 2020 ) = 0 .

Vậy P = 0 .

Câu 27. Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
+) y = 3 là đường tiệm cận ngang. Từ đó loại phương án A và D, (vì hai phương án này đường tiệm cận
ngang là y = 2 ).
+) Giao điểm của đồ thị với trục tung có tung độ âm. Đối chiếu hai phương án còn lại ta chọn C.
Câu 28. Chọn B
Ta

có
2

4

= ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =
1

3

4

3

2

3

4

3

2

3

2

I = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
1

2

1

1 3 5.
+ =
2 4 4

Câu 29. Chọn D
Phân tích 9465779232 thành tích các thừa số nguyên tố 9465779232 = 25.36.7 4.132 .
Số d là ước nguyên dương của 9465779232 phải có dạng d = 2m.3n.7 p.13q , với 0 ≤ m ≤ 5 , 0 ≤ n ≤ 6 ,
0 ≤ p ≤ 4 , 0 ≤ q ≤ 2 và m, n, p, q là các số tự nhiên.
Vậy theo quy tắc nhân, ta có số ước nguyên dương của 9465779232 là 6.7.5.3 = 630 .
Câu 30. Chọn B
2
2
Đặt t = 1 − x3 . Ta có t 2 = 1 − x 3 ⇒ 2tdt = −3 x 2 dx ⇒ x dx = − tdt .
3
Ta có t ( 0 ) = 1 và t ( 1) = 0 .
1
2 0 2

2 1 2
2
3
Vậy I = ∫0 x 1 − x dx = − ∫1 t dt = ∫0 t dt .
3
3
Câu 31. Chọn C


Gọi A là điểm thuộc đường tròn ( O ) .

· ′AO . Theo giả thiết ta có O
· ′AO = 60°.
Góc giữa O′A và mặt phẳng đáy là góc O
Xét tam giác O′OA vuông tại O , ta có:
· ′AO = O′O ⇒ O′O = a.tan 60° = a 3 .
tan O
OA
a
· ′AO = OA ⇒ O′A =
= 2a .
+ cos O
O′A
cos 60°
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq( T ) = 2π .OA.O′O = 2π .a.a 3 = 2π a 3 .

2
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq( N ) = π .OA.O′A = π .a.2a = 2π a

⇒

S xq ( T )
S xq ( N )

=

2π a 2 3
= 3.
2π a 2

Đăng ký mua để nhận bản word đầy đủ!

ĐĂNG KÝ MUA ĐỂ NHẬN TRỌN BỘ ĐỀ
THI THỬ TOÁN 2020
Bộ 400 đề thi thử THPT quốc gia 2020 Toán nguồn từ các sở GD, trường chuyên, các giáo viên nổi
tiếng, trung tâm luyên thi và đâu sách uy tín; 100% file word dành cho giáo viên, có lời giải giải chi
tiết, chuẩn cấu trúc mới của bộ GD
Liên hệ đặt mua: Nhắn tin hoặc gọi điện đến: (Điện thoại/ ZALO): 090.87.06.486
Giao tài liệu qua email trước khi thanh toán đối với khách hàng là giáo viên!
Website: tailieugiaovien.com