TS247 DT thi online tinh the tich cua khoi chop co mat ben vuong goc voi day co loi giai chi tiet 18315 1544849128

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (TH). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

a3 3
8

B.

a3 3
6

C.

a3
12

D.

a3 3
24

Câu 2 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD  600 ; mặt bên (SAB) vuông
góc với đáy và SA  SB 

A.

a3 6
6

a 3
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
2

B.

a3 6
12

C.

a3 6
3

D.

a3 6
4

Câu 3 (TH). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA  3a; BC  4a , mặt phẳng (SBC)
vuông góc với đáy. Biết SB  2a 3 và SBC  300 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. a 3 3

B. 2a3 2

C. 2a3 3

D. 2a3 6

Câu 4 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, thể tích khối chóp S.ABCD là bao
nhiêu, biết CD  AD  a 2; AB  2a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a3 3
A.
3

a3
B.





2 1
3



a3 3 1  2
C.



3

D.

a3
2

Câu 5 (TH). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB  AC  a , biết tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 450 . Thể tích khối
chóp S.ABC là:
A.

a3
12

B.

a3
6

C.

a3
3

D.

a3
4

Câu 6 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. AB  a là đáy nhỏ; CD  3a là đáy lớn.
Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 300 ,
DCI  45o , I là trung điểm của AB, IC  3a . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.

2a 3 6

3

B.

a3 6
2

C. a 3 6

D. Đáp án khác

Câu 7 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC  2BD  2a và tam giác SAD vuông
cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 5
3

B.

a3 5
4

C.

a3 5
5

D.

a3 5
12

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 8 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD. Thể tích khối tứ diện
CMNP là:
A.

a3 3
144

B.

a3 3
32

C.

a3 3
24

D.

a3 3
96

Câu 9 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a; mặt phẳng (SAB)
vuông góc với đáy (SAB là tam giác nhọn) và hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) cùng tạo với đáy góc 600 . Thể
tích khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 3
2

B.

a3 3
4

C.

a3 3
3

D.

2a 3 3
3

Câu 10 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a; AD  a 3 . Mặt bên SAB
là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một
góc 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

4a 3 3
3

B.

2a 3 3
3

C.

a3 3
3

D.

4a 3
3

Câu 11 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

 

vuông góc với đáy. Biết diện tích của tam giác SAB là 9 3 cm2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. Đáp án khác

 

B. 36 3 cm3

 

C. 8a 3 cm3

D.

 

9 3
cm3
2

Câu 12 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân  AB / /CD  . DC  2a, 2 DC  AB , hình
chiếu của I lên CB trùng với trung điểm CB (với I là trung điểm của AB). (SBC) hợp với đáy một góc 600 .
Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 3
2

B.

a3 3
3

C. 3a 3 3

D. Đáp án khác

Câu 13 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn. Tính thể
tích khối chóp biết ABIK là hình vuông cạnh a, K, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên CD; SC hợp
với đáy góc 300 , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a3 3

A. V 
6

a3 3
B.
3

a3 3
C.
4

D. Đáp án khác

Câu 14 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  SAB    ABCD  , tam giác SAB
cân tại S, M là trung điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với đáy (ABCD) góc 600 . VS . ABCD  ?
A.

a 3 15
5

B.

a 3 15
3

C.

2a 3 15
15

D.

a 3 15
15

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 15 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết AC  2a; BD  2a 3 . Biết tam
giác SOB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là bao nhiêu
biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 ?
2a 3
A.
3

3a 3
B.
2

C. a

a3
D.
2

3

Câu 16 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC  a , mặt bên (SAC)
vuông góc với đáy và các mặt bên còn lại đều tạo với đáy góc 450 . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

a3
12

B.

a3
6

C.

a3
3

D.

a3
4

Câu 17 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam
giác SAB đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC  a 5 và
khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 2a 2 (H là trung điểm của AB). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 3
3

B.

4a 3 3
3

C.

4a 3
3

D.

a3
3

Câu 18 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác SCD
vuông cân tại S. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SA. Thể tích khối chóp K.IBCD là:
a3 3
A.
8

Câu

19

a3 3
B.
4

(VD).

Cho

hình

chóp

a3 3
C.
32

S.ABCD

có

đáy

a3
D.
32

ABCD

là

hình

thang

 AB / /CD  .

AB  2a 5, 2CD  AB, d  AB; CD   a 3 . Tam giác SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

3a3 15
2

B. a 3 15

C. 3a3 15

D. a3

Câu 20 (VD). Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và
(ABCD) bằng 60º. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.

8a3 15
5

B.

8a3 15
15

C.

8a3 15
3

D. Đáp án khác

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1D
6C
11B
16A

2B
7D
12C
17B

3C
8D
13D
18C

4C
9C
14D
19A

5A

10A
15B
20B

Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của BC. Vì SBC là tam giác đều nên SH  BC


 SBC    ABC 

Ta có:  SBC    ABC   BC   SH   ABC 
 SBC   SH  BC 
Tam giác SBC đều cạnh a nên SH 

a 3
2

Tam giác ABC vuông cân tại A nên
AB  AC 

BC a 2
1
a2

 S ABC  AB 2 
2
2
4
2

1
1 a 3 a 2 a3 3

Vậy VS . ABC  SH .S ABC 
3
3 2 4
24

Chọn D.
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S nên SH  AB


 SAB    ABCD 

Ta có:  SAB    ABCD   AB   SH   ABCD 
 SAB   SH  AB 
Xét tam giác ABD có: AB  AD  a; BAD  600  ABD đều cạnh a
 SABD 

a2 3
a2 3
 S ABCD  2SABD 
4
2

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!

3a 2 a 2 a 2


4
4
2

Xét tam giác vuông SAH có: SH  SA2  AH 2 
1
1 a 2 a 2 3 a3 6
Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD 
.

3
3 2
2
12

Chọn B.
Câu 3.
Hướng dẫn giải chi tiết
Trong (SBC) kẻ SH  BC


 SBC    ABC 

Ta có:  SBC    ABC   BC   SH   ABC 
 SBC   SH  BC 

Xét tam giác vuông SHB có: SH  SB.sin SBC  2a 3.sin 30  a 3

SABC 

1
1
BC.BA  4a.3a  6a 2
2
2

1
1
Vậy VS . ABC  SH .SABC  a 3.6a 2  2a3 3
3
3
Chọn C.
Câu 4.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi E là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều nên SE  AB


 SAB    ABCD 

Ta có:  SAB    ABCD   AB   SE   ABCD 

 SAB   SE  AB

Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SE 

S ABCD 

2a 3
a 3
2







1
1
AD  AB  CD   a 2 2a  a 2  a 2 1  2
2
2

Vậy VS . ABCD





a3 3 1  2
1
1
2
 SE.S ABCD  a 3.a 1  2 
3
3

3







Chọn C.
Câu 5.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S  SH  AB


 SAB    ABC 

Ta có:  SAB    ABC   AB   SH   ABC 
 SAB   SH  AB 
Ta có:

AC  AB  gt 


  AC   SAB   AC  SA
AC  SH  SH   ABC  

 SAC    ABC   AC 

 SAC   SA  AC     SAC  ;  ABC     SA; AB   SAB  450
 ABC   AB  AC 
 SH  AH .tan 45 

a
2

1
1 a 1
a3
Vậy VS . ABC  SH .SABC  . . a 2 
3
3 2 2
12

Chọn A.
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì tam giác SAB cân tại S nên SI  AB (trung tuyến đồng thời là đường cao)


 SAB    ABCD 

 SAB    ABCD   AB   SI   ABCD 

 SAB   SI  AB


 IC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)
  SC;  ABCD     SC; IC   SCI  300
(Vì SI   ABCD   SI  IC  SIC vuông tại I  SCI  900 )
Xét tam giác vuông SIC có: SI  IC.tan 30  3a.

1
a 3
3

Xét tam giác vuông IHC có: IH  IC.sin 45  3a .

 S ABCD 

1
3a 2

2
2

1
1 3a 2
IH  AB  CD  
 a  3a   3a 2 2
2
2 2

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!

1
1
Vậy VS . ABCD  SI .S ABCD  a 3.3a 2 2  a3 6
3
3
Chọn C.
Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của AD. Vì tam giác SAD vuông cân tại S nên
SH  AD


 SAD    ABCD 

Ta có:  SAD    ABCD   AD   SH   ABCD 
 SAD   SH  AD 
Vì

ABCD

là

hình

thoi

O  AD  OA2  OD 2  a 2 

nên

AC  BD  OAD

vuông

tại

a2 a 5

4
2

 SH 

1
a 5
(định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)
AD 
2
4

S ABCD 

1
1
AC.BD  2a 2  a 2
2
2

1
1 a 5 2 a3 5

Vậy VS . ABCD  SH .SABCD 
a 
3
3 4
12

Chọn D.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của AD. Vì tm giác SAD đều nên SH  AD


 SAD    ABC 

Ta có:  SAD    ABC   AD   SH   ABC 
 SAD   SH  AD 
Vì tam giác SAD đều cạnh a nên SH 

a 3
2

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


SM   ABCD   B 

d  M ;  ABCD  
d  S ;  ABCD  



MB 1

SB 2

 d  M ;  ABCD   

1
1
a 3
d  S ;  ABCD    SH 
2
2
4
a 3
 d  M ;  CNP   
4
1
1 1 1
a2
SCNP  CP.CN  . a. a 
2
2 2 2
8
1
1 a 3 a 2 a3 3
Vậy VCMNP  d  M ;  CNP   .SCNP 

3

3 4 8
96

Chọn D.
Câu 9.
Hướng dẫn giải chi tiết
Trong (SAB) kẻ SH  AB ta có:


 SAB    ABCD 

 SAB    ABCD   AB   SH   ABCD 
 SAB   SH  AB 
Ta có:

AD  AB  gt 


  AD   SAB   AD  SA
AD  SH  SH   ABCD  

 SAD    ABCD   AD 

0
 SAD   SA  AD
    SAD  ;  ABCD     SA; AB   SAB  60
 ABCD   AB  AD 
Chứng minh tương tự ta có:

 SBC  ;  ABCD   SB; AB   SBA  600

Suy ra tam giác SAB đều cạnh a

 H là trung điểm của AB và SH 

a 3
2

S ABCD  AB. AD  a.2a  2a 2
Vậy VS . ABCD

1
1a 3
a3 3
2
 SH .SABCD 
.2 a 
3
3 2
3

Chọn C.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S nên SH  AB


 SAB    ABCD 

Ta có:  SAB    ABCD   AB   SH   ABCD 
 SAB   SH  AB 
(vì SH   ABCD   SH  HD  SHD vuông tại H  SDH  900 )
Suy ra tam giác SHD vuông cân tại H

 SH  HD  AD2  AH 2  3a 2  a 2  2a
1
1
1
4 a3 3
Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  SH .AB .AD  2a .2a .a 3 
3
3
3
3

Chọn A.
Câu 11.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều nên SH  AB


 SAB    ABC 

Ta có:  SAB    ABC   AB   SH   ABCD 
 SAB   SH  AB 
Vì tam giác SAB đều nên SABC 

SH 

AB 2 3
 9 3  AB  6  cm  . Do đó
4

AB 3 6 3

 3 3  cm 
2
2

 

S ABCD  AB2  62  36 cm2

 

1
1
Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  .3 3.36  36 3 cm3
3
3
Chọn B.
Câu 12.
Hướng dẫn giải chi tiết

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!

Gọi I là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S nên SI  AB

 SAB    ABCD  

Ta có:  SAB    ABC   AB   SI   ABCD 
 SAB   SI  AB 
Xét tam giác IBC có: Trung tuyến IE đồng thời là đường cao  IBC
cân tại I.

 IC  IB  IA 

1
AB  ABC vuông tại C (Định lí đường trung
2

tuyến trong tam giác vuông)  ACB  900
Vì hình thang cân là tứ giác nội tiếp nên  ADB  ACB  900 (2 góc
nội tiếp cùng chắn 1 cung)

 ADB vuông tại D  DI 

1
AB  IB  IC
2

Dễ thấy BCDI là hình bình hành ( CD / / IB; CD  IB )  ID  BC

 IB  IC  BC  IBC đều  IE 
Ta có:

IB 3 2a 3

a 3
2
2

BC  IE



  BC   SIE   BC  SE
BC  SI  SI   ABCD  


SI  IE.tan 60  a 3. 3  3a

 SBC    ABCD   BC 

0
 SBC   SE  BC
    SBC  ;  ABCD     SE ; IE   SEI  60
 ABCD   IE  BC 
(Vì SI   ABCD   SI  IE  SIE vuông tại I  SEI  900 )
Xét tam giác vuông SEI có: SI  IE.tan 60  a 3. 3  3a
Gọi H là trung điểm của IB ta có: CH  AB (do tam giác IBC đều) và CH 

2a 3
a 3
2

1
1
 S ABCD  CH  AB  CD   a 3  4a  2a   3a 2 3
2
2
1
1
Vậy VS . ABCD  SI .S ABCD  3a.3a 2 3  3a3 3
3
3
Chọn C.
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều nên SH  AB


 SAB    ABCD 

Ta có:  SAB    ABCD   AB   SH   ABCD 
 SAB   SH  AB 
Vì tam giác SAB đều cạnh a nên SH 

a 3
2

Ta có: HC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) nên

 SC;  ABCD   SC; HC   SCH  300
(Vì SH   ABCD   SH  HC  SHC vuông tại H  SCH  900 )
Xét tam giác vuông SHC có: HC  SH .cot 30 

a 3
3a
. 3
2
2

Gọi E là trung điểm của IK  E cũng là trung điểm của CD (Do ABCD là hình thang cân)
Vì ABIK là hình vuông nên HE  EC  HEC vuông tại E và HE = a
 EC  HC 2  HE 2 

 S ABCD

9a 2
a 5
 CD  2 EC  a 5
 a2 
4
2



a2 1  5
1
1

 AK  AB  CD   a a  a 5 
2
2
2

Vậy VS . ABCD













2
a3 3 1  5
1
1 a 3 a 1 5
 SH .S ABCD  .
.

3
3 2
2
12



Chọn D.
Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S nên SH  AB (trung
tuyến đồng thời là đường cao)


 SAB    ABCD 

 SAB    ABCD   AB   SH   ABCD 
 SAB   SH  AB 
Gọi E là trung điểm của BC; L  AE  BM
Dễ dàng chứng minh được ABE  BCM  c.g.c   AEB  BMC
Mà BMC  MBC  900  AEB  MBC  900  BLM  900  AE  BM
Gọi G là trung điểm của BE ta có: HG là đường trung bình của tam giác ABE  HG / / AE  HG  BM
Gọi K  HG  BM  HK  BM . Lại có SH  BM  SH   ABCD  
Suy ra BM   SHK   BM  SK

 SBM    ABCD   BM 

0
Ta có:  SBM   SK  BM

    SBM  ;  ABCD     SK ; HK   SKH  60
 ABCD   HK  BM 
(Vì SH   ABCD   SH  HK  SHK vuông tại H  SKH  900 )
a2 a 5
Xét tam giác vuông ABE có: AE  AB  BE  a 

4
2
2

2

2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABE ta có:

AB 2  AL. AE  AL 

AB 2
a2
2a


AE a 5
5
2

HK là đường trung bình của tam giác ABL  HK 

Xét tam giác vuông AHK có: AH  HL.tan 60 

1
a
AL 
2
5

a
a 15
. 3
5
5

1
1 a 15 2 a3 15
a 
Vậy VS . ABCD  SH .SABCD 
3
3 5
15

Chọn D.
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi H là trung điểm của OB. Vì tam giác SOB cân tại S nên SH  OB


 SOB    ABCD 

Ta có:  SOB    ABCD   OB   SH   ABCD 
 SOB   SH  OB 
Trong (ABCD) kẻ

OE  CD  E  CD  ; HK / / CD  K  CD   HK  CD
Ta có:

CD  SH  SH   ABCD  

  CD   SHK   CD  SK
CD  HK



 SCD    ABCD   CD 

0
 SCD   SK  CD
    SCD  ;  ABCD     SK ; HK   SKH  45
 ABCD   HK  CD 
(Vì SH   ABCD   SH  HK  SHK vuông tại H  SKH  900 )

 SH  HK .tan 45  HK
Vì ABCD là hình thoi nên AC  BD  OCD vuông tại O
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OCD có:

1

1
1
1
1
4
a 3






OE

2
OE 2 OC 2 OD 2 a 2 3a 2 3a 2
OE / / HK 
S ABCD 

3
3 a 3 3a 3
3a 3
OE DO 2

 SH 

 (Định lí Ta-let)  HK  OE  .
2
2 2
4

4
HK DH 3

1
1
AC.BD  2a.2a 3  2a 2 3
2
2

1
1 3a 3
3 a3
.2 a 2 3 
Vậy VS . ABCD  SH .SABCD  .
3
3 4
2

Chọn B.
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Trong (SAC) kẻ SD  AC


 SAC    ABC 


Ta có:  SAC    ABC   AC   SD   ABC 
 SAC   SD  AC 
Trong (ABC) kẻ

DE  AB  DE / / BC
ta có:
DF  BC  DF / / AB

AB  SD  SD   ABC  

  AB   SDE   AB  SE
AB  DE



 SAB    ABC   AB 

 SAB   SE  AB     SAB  ;  ABC     SE; DE   SED  450
 ABC   DE  AB 
( SD   ABC   SD  DE  SDE vuông tại D  SED  900 )
Chứng minh tương tự ta có: SFD  450

 SDE  SDF (cạnh góc vuông – góc nhọn)  DE  DF
 ADE  DCF (cạnh góc vuông – góc nhọn)  DA  DC  D là trung điểm của AC
 E; F lần lượt là trung điểm của AB và BC  ED là đường trung bình của tam giác AB  ED 

Tam giác SDE vuông cân tại D  SD  DE 

1

a
BC 
2
2

a
2

1
1
1
1 a 2 a3
a 
Vậy VS . ABC  SD.SABC  SD. BA.BC 
3
3
2
62
12

Chọn A.
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Vì tam giác SAB đều nên SH  AB


 SAB    ABCD 

Ta có:  SAB    ABCD   AB   SH   ABCD 
 SAB   SH  AB 
Vì tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH 

2a 3
a 3
2

SH   ABCD   SH  SC  SHC vuông tại H

 HC  SC 2  SH 2  5a 2  3a 2  a 2
Xét tam giác vuông HBC có: BC  HC 2  HB2  2a 2  a 2  a
Gọi E  HC  AD
Vì BH  BC  a  BHC vuông cân tại B  AHE vuông cân tại
A  CED  450

 HBC  HAE  g.c.g   HC  HE  a 2; BC  AE  a
Trong (ABCD) kẻ DK  CE 1  K  CE  ta có:

SH   ABCD   DK  DK  SH  2 
Từ (1) và (2) suy ra DK   SHC   d  D;  SHC    DK  2a 2
Tam giác vuông DKE có CED  450  DKE vuông cân tại K

 KE  KD  2a 2  CE  K  C  DC  CE
 CDE vuông cân tại C  DE  CE 2  2a 2. 2  4a
 AD  DE  AE  4a  a  3a
 S ABCD 

1
1
AB  BC  AD   2a  a  3a   4a 2
2
2

1
1
4 a3 3
Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  a 3.4a 2 
3
3
3

Chọn B.
Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Vì tam giác SAB đều nên SI  AB , lại có IJ  AB

 AB   SIJ  .
Mà AB   ABCD    SIJ    ABCD 
Trong (SIJ) kẻ SH  IJ ta có:

 SIJ    ABCD  


 SIJ    ABCD   IJ   SH   ABCD 

 SIJ   SH  IJ

Tam giác SAB đều cạnh a  SI 

a 3
2

1
a
Tam giác SCD vuông cân tại S nên SJ  CD 
2
2
Xét tam giác SIJ có: SI 2  SJ 2 

3a 2 a 2

 a 2  IJ 2  SIJ vuông tại S
4
4

a 3 a
.
SI .SJ
a 3
 SH .IJ  SI .SJ  SH 
 2 2
IJ

a
4
Ta có:

KS   ABCD   A 

d  K ;  ABCD  
d  S ;  ABCD  



KA 1

SA 2

1
1
a 3
 d  K ;  ABCD    d  S ;  ABCD    SH 
2
2
8
S ABCD  a 2 ; S SDI 

1 a a2
a 2 3a 2
a 
 S IBCD  S ABCD  S ADI  a 2 

2 2 4

4
4

1
1 a 3 3a 2 a3 3
.

Vậy VK .IBCD  d  K ;  ABCD   .S IBCD 
3
3 8
4
32

Chọn C.
Câu 19.
Hướng dẫn giải chi tiết

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi H là trung điểm của CD. Vì tam giác SCD cân tại S nên SH  CD


 SCD    ABCD 

 SCD    ABCD   CD   SH   ABCD 
 SCD   SH  CD 
Trong (ABCD) kẻ HE  AB  E  AB   HE  a 3
Ta có:

AB  HE



  AB   SHE   AB  SE
AB  SH  SH   ABCD  


 SAB    ABCD   AB 

0
 SAB   SE  AB
    SAB  ;  ABCD     SE; HE   SEH  60
 ABCD   HE  AB 
(Vì SH   ABCD   SH  HE  SEH vuông tại H  SEH  900 )
Xét tam giác vuông SHE có: SH  HE.tan 60  a 3. 3  3a
S ABCD 





1
1
3a 2 15
HE  AB  CD   a 3 2a 5  a 5 
2
2
2

1
1
3a 2 15 3a3 15

Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  .3a.
3
3
2
2

Chọn A.
Câu 20:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều nên SH  AB


 SAB    ABCD 

Ta có:  SAB    ABCD   AB   SH   ABCD 
 SAB   SH  AB 
Trong (ACBD) kẻ HE  BM 1 ta có:
SH   ABCD   BM  SH  BM  2 

Từ (1) và (2)  BM   SHE   BM  SE

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!

 SBM    ABCD   BM 

Ta có:  SBM   SE  BM
    SAC  ;  ABCD     SE ; HE 
 ABCD   HE  BM 
Vì SH   ABCD   SH  HE  SHE vuông tại H

 SEH  900    SAC  ;  ABCD     SE; HE   SEH  600
Gọi N là trung điểm của BC ta dễ dàng chứng minh được AN  BM tại I.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABN có : AI 

AB 2

AN

AB 2
AB 2  BN 2



4a 2
4a 2  a 2



4a
5

HE  BM  HE / / AI , mà H là trung điểm AB  HE là đường trung bình của tam giác ABI
1

2a
.
 HE  AI 
2
5
Xét tam giác vuông SHE có : SH  HE.tan 60 

2a 3
.
5

1
1 2a 3
8 15 a 3
2
V

SH
.
S

.4
a

Vậy S . ABCD
.
ABCD
3
3 5
15

Chọn B.

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!