Tiết 7- 8 GTLN-GTNN

TIẾT 7-8

GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn : ……………….
Ngày giảng : ………………

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Cách tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn, khoảng.
2. Về kỹ năng:
2.1. Đối với học sinh thi TN.
- Rèn kỹ năng tìm GTLN-GTNN của một hàm số đơn giản trên một đoạn.
2.2. Đối với HS xét Đại học.
- Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN-GTNN của một đại lượng trong các bài toán ứng dụng
3. Về tư duy và thái độ:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu
- Học sinh : Ôn tập phần nội dung GTLN-GTNN của hàm số và tính đơn điệu trong SGK,
chuẩn bị MTCT hộ trợ tính toán.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:……………
2. Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)
- HS nhắc lại điều kiện để hàm số đồng biến trên tập D, Các bước tìm GTLN-GTNN của
hàm số
3. Bài mới:
Hoạt động
1: Ôn tập tìm GTLN-GTNN của hàm số. (35’)

Mục tiêu: Học sinh có kỹ năng tìm GTLN-GTNN của hàm số, sử dụng MTCT chọn nghiệm trong
bài toán GTLN-GTNN của hàm số.
Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nên cách tìm GTLN-GTNN trên đoạn , khoảng ?.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
- Cách sử dụng MTCT
Dạng 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D (đoạn, khoảng, hoặc nửa
khoảng)
a. Phương pháp giải
Tự luận:
Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên D .
Từ bảng biến thiên, tùy theo sự thay đổi giá trị của hàm số suy ra M ax f ( x) và Min f (x)
D

Đặc biệt :
* Nếu D  [a;b] , hàm số f ( x) liên tục trên D .

 x  ?
Xét hàm số y  f ( x ) trên đoạn [a;b] . Tính f �
Tìm các điểm xi �(a; b) , tại đó f '( x)  0 hoặc f '( x ) không xác định.
Tính f (a ), f ( xi ), f (b)

D


Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
f ( x) và m  min f ( x ) .
Ta có M  max

 a ,b 
 a ,b 
* Nếu hàm số y  f  x  đơn điệu trên [a;b] thì:

max f  x   max  f  a  , f  b   ; min f  x   min  f  a  , f  b   .

b. Bài tập minh họa
1. Nhận biết
Bài 1:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  2 trên  2; 2 lần lượt
là:
A. 7 và 2.
Bài 2:
A.

1
.
3

Bài 3:

D. 7 và 20 .

B. 7 và 1 .
C. 7 và 0.
3x  1
Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên  0; 2 là:
x 3
B. 5 .

1
D.  .
3

C. 5 .

x2  3
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2; 4 . Khi đó:
x 1

A. m  6 .

B. m  2 .

D. m 

C. m  3 .

19
.
3

2. Thông hiểu
Bài 4:
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Hãy tính

P  M m?
A. 2



Bài 5:
A. 2





2 1 .

B. 2





2 1 .

C.

2 1.

D.

2 1 .

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y   x  6  x 2  4 trên đoạn  0;3 . Khi đó:



2 1 .

B. 2





2 1 .

C.

2 1.

D.

2 1 .

Sử dụng Casio
Nhập MODE 7, f  X    x  6  x 2  4 . Start? 0 End? 3 Step?

1
. Kết luận.
6

3. Vận dụng thấp
Bài 7:

� �
 ;  lần lượt
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  sin 2 x trên đoạn �
�2 �
�

là


3
5  3 3
A.  và 
. B.
và
.
2
6 2
6

C. 


3

3
và 
.

6 2
6 2

D. 



3
và
.

2
6 2

Hoạt động
2: Tìm GTLN-GTNN biết đồ thị hoặc bảng biến thiên (20’)
Mục tiêu: Học sinh nhận biết được GTLN-GTNN của hàm số thông qua đồ thị hoặc bảng BT.
Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nên cách nhận dạng GTLN-GTNN thông qua đồ thị hoặc bảng biến thiên ?.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
Bài 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng  2;3 là:


y 0.
A. min
 2;3

y  3 .
B. min
 2;3

y 1.
C. min
 2;3

y  7.
D. min
 2;3

Ví dụ 2: Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:

A. min y  1.

B. min y  1 .

C. min y  0 .

D. min y  2 .

Ví dụ 3: Cho đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ.

Hàm số y  f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0; 2 tại x bằng bao nhiêu?
A. x 

2
.
3

B. x  0 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Lời giải
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f '( x) ta có BBT như sau:

Dựa vào BBT suy ra hàm số y  f ( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0; 2 tại x  1 .
Hoạt động
3: Ứng dụng GTLN-GTNN vào bài toán tham số (25’)
Mục tiêu: Học sinh nhận biết được GTLN-GTNN của hàm số thông qua đồ thị hoặc bảng BT.
Cách thức thực hiện :
- Đk để phương trình g ( x )  h(m) có nghiệm thông qua xét GTLN-GTNN của hàm y  g ( x ) ?.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
* Tìm đk của tham số để phương trình f ( x, m)  0 có nghiệm x �K ?
Phương pháp:
 Chuyển trạng thái tương giao: g ( x)  h(m) , x �I .
 Lập bảng biến thiên của g ( x) trên I .
 Ycbt � x �E (Miền giá trị của g ( x) trên I ).


Đặc biệt: Phương trình g ( x)  h(m) có nghiệm

x�
 [a; b]

Min f ( x) h( m) Max f ( x)
[a; b]

[a; b]

* Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình f ( x, m) �0 có nghiệm (nghiệm đúng với
mọi ) x �K ?
Phương pháp:
 Biến đổi bpt về dạng: g ( x ) �h(m) (1) , ( g ( x) �h(m), g ( x)  h(m), g ( x)  h(m)) ,
x �I .
f ( x ) h (m ) .
 Bất pt (1) có nghiệm x �I ۳ Max
I
f ( x)
 Bất pt (1) nghiệm đúng với mọi x �I ۳ Min
I

h(m ) .

Ví dụ 1 : Tìm m để phương trình x 3  3x  m  0 có nghiệm x � 0; 2 ?
A. m � �; 2 .

B.  2; 2 .

C.  2;  � .

D. Đáp án khác .

Lời giải
Giải theo tự luận:
3
0;2�

Trên �
�
�, xét f (x)  x  3x .
�f '( x )  0
� x  1.
f '( x )  3x 2  3x . Suy ra �
�x �(0;2)
 �
�
f (1)
��
m f (2)
2 m 2.
Ycbt ۣ

Giải theo pp trắc nghiệm:
MODE 7, nhập hàm số f (x) chọn START = 0; END = 2; STEP = 0.2.
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình 2 x 3  3x 2  2m  0 có nghiệm x � 1;  � ?
A. m �

1
.
2

1
B. m � .
2

C. m �1 .

D. m �1

Lời giải
Giải theo tự luận:

1;  � xét f (x)  2x3  3x2 .
Trên �
�

f '( x )  6 x 2  6 x  0, x �(1;  �) .
1
 .
2
Giải theo pp trắc nghiệm:
MODE 7, nhập hàm số f (x) chọn START = 1; END = 11; STEP = 1.
4. Củng cố: Qua bài học (3’)
- Nêu phương pháp tìm GLN-GTNN của hàm số ? cách tự luận và cách MTCT ?
5. Hướng dẫn học bài. (2’)
- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn

Ycbt ۳ 2m

f (1) ۳ m

-----------------------------------------------------------------------