Tiết 11-13 bang bien thien-do thi

TIẾT 11-13

BẢNG BIẾN THIÊN - ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn:……………………
Ngày giảng:…………………..

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Kiến thức tổng hợp về khảo sát lập bảng biến thiên.
- Các dạng đồ thị hàm số
2. Về kỹ năng:
2.1. Đối với học sinh xét TN
- Biết cách dựa vào BBT của hàm số để tìm cực trị, tính đơn điệu, GTLT, GTNN, tiệm cận
của hàm số.
- Biết cách dựa vào BBT để tìm hàm số
- Nhận dạng đồ thị của hàm số bậc ba, bậc bốn, bậc nhất trên bậc nhất.
2.2. Đối với học sinh xét đại học
- Dùng bảng biến thiên biện luận sự tương giao giữa các đồ thị.
- Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.
- Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số.
- Xét dấu các hệ số của hàm số dựa vào đồ thị
3. Về tư duy và thái độ:
- Tư duy nhanh nhận dạng đồ thị hàm số, đọc bảng biến thiên và đọc đồ thị hàm số
- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu
- Học sinh : Ôn tập phần nội dung khảo sát, lập bảng biến thiên và dạng đồ thị hàm số trong
SGK.
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Sĩ số:……………
2. Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)
- HS nhắc lại các dạng đồ thị hàm số đã học ? đồ thị chứa trị tuyệt đối ?
3. Bài mới:
Hoạt động
1: Bảng biến thiên và đồ thị hàm bậc 3 (40’)
Mục tiêu: Học sinh hiểu, biết lập bảng biến thiên, biết nhận dạng và đọc đò thị hàm bậc 3
Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nêu cách đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị hàm bậc 3.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án.
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
1. Dạng 1: Bảng biến thiên và đồ thị hàm số bậc ba
a) Phương pháp:
1. Tập xác định: D  �
2. Đạo hàm: y '  3ax 2  2bx  c , �
 b 2  3ac
�
 0 : Hàm số có 2 cực trị.
�
�0 : Hàm số luôn đơn điệu trên �.
3. Một số tính chất của hàm số bậc ba
1. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi: �
 b 2  3ac  0 .


a0
�
2. Hàm số luôn đồng biến trên �� �
�

 b 2  3ac �0
�
a0
�
Hàm số luôn nghịch biến trên �� �
�
 b 2  3ac �0
�
( x) : f ( x)  f �
( x).g ( x)  rx  q . Khi đó đường
3. Để tìm giá cực trị ta lấy f ( x ) chia cho f �
thẳng đi qua các điểm cực trị là y  rx  q .
4. Đồ thị luôn có điểm uốn I ( có hoành độ là nghiệm của phương trình f ''(x)  0 ) và là tâm
đối xứng của đồ thị.
5. Tiếp tuyến: Gọi I là điểm uốn. Cho M �(C )
* Nếu M �I thì ta có đúng một tiếp tuyến đi qua M và tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ
nhất nếu a  0 , lớn nhất nếu a  0 .
* Nếu M khác I thì có đúng 2 tiếp tuyến đi qua M .
* Nhận biết :
Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
2
x

1
O

-1

-2

A. y  x3  3x

B. y   x3  3x

C. y   x 4  2 x 2

D. y  x 4  2 x 2

* Thông hiểu
Ví dụ 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

2
x
-1 O

A. y   x  1

2

C. y   x  1

2

Ví dụ 3: Cho hàm số

 1 x .

1 2

B. y   x  1

2

 1 x .

2
D. y   x  1  2  x  .
 2  x .
y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên sau:

x
y'- �
y

-�

+ -01
2

-

1

0 +

+�

+�

-2

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y  f  x  ?


y

y

A

B

2

4

x

1

-1 O

2
x

-2

-1 O

y

y

C
-1

1

D

x

1
O

2
-2

-1

-4

x
O

1
-2

Chọn A.
Ví dụ 4: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có
bảng biến thiên như sau?

1 3
2
2
B. y  x  x  3 x  .
3
3
1 3
2
2
C. y  x3  3 x 2  9 x  2 .
D. y   x  x  3x  .
3
3
Ví dụ 5: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng
biến thiên như sau sau?

A. y   x3  3x 2  9 x  2 .

A. y   x3  3x 2  3 x  1 .

B. y  x3  x 2  2 x .

C. y  x3  3 x 2  3x  2 .

D. y   x3  3x 2  3x  2 .

* Vận dụng thấp
Ví dụ 6: Cho hàm số y  x 3  6 x 2  9 x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào
trong bốn đáp án A, B, C, D dưới đây?
y

y
4

4

x
O

1

x

3
-1 O

-3

Hình 1
3

2

1

3

Hình 2
3

2

A. y   x  6 x  9 x.

B. y  x  6 x  9 x .

3
2
C. y  x  6 x  9 x

D. y  x  6 x 2  9 x .

3


Ví dụ 7: Cho hàm số y  x3  3x 2  2 có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới
đây?
y

y
2

2

x

-2 -1 O

1

3

x
-2

-3

-2

Hình 1
A. y  x 3  3 x 2  2.

B. y  x 3  3 x 2  2 .

-1

O

1

3

Hình 2
3

C. y  x  3 x 2  2 .

D. y   x 3  3 x 2  2.

* Vận dụng cao
Ví dụ 8: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

Ví dụ 9: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  1 có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây có thể xảy ra?
A. b  0, c  0 .
B. b  0, c  0 .

C. b  0, c  0 .

D. b  0, c  0 .

Hoạt động
2: Bảng biến thiên và đồ thị hàm số trùng phương (40’)
Mục tiêu: Học sinh hiểu, biết lập bảng biến thiên, biết nhận dạng và đọc đò thị hàm trùng phương
Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nêu cách đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị hàm trùng phương.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án.

- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
2. Dạng 2: Bảng biến thiên và đồ thị hàm số trùng phương
a) Phương pháp giải
 Giải trắc nghiệm:




Dựa vào đồ thị để dự đoán dấu của a, b, c
Nếu đồ thị hàm số có ba cực trị => a, b trái dấu
Nếu đồ thị hàm số có 1 cực trị => a, b cùng dấu




Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm phía trên Ox => c >0, phía dưới Ox =>
c <0
* Nhận biết-thông hiểu
Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
1 4
2
A. y  x 4  3x 2  3 B. y   x  3x  3
4
4
2
4
C. y  x  2 x  3 D. y  x  2 x 2  3
Câu 2.

Đường cong như hình vẽ đưới đây là đồ thị hàm số nào?

A. y  x 4  2 x 2  3 .

B. y   x 4  2 x 2  3 .

C. y   x 3  4 x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  3 .

Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm
số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào ?
A. y  x 3  3x 2  1. B. y  2 x 4  4 x 2  1.
C.

y   x 3  3x 2  1.

D.

y  2 x 4  4 x 2  1.

Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm
số được liệt kê trong bốn đáp án A,B,C,D. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y  x 4  x 2  1
C. y   x 4  3x 2  3
B. y  x 4  x 2  2
D. y  x 4  3x 2  2
Câu 5. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y   x 4  2 x 2  2 .
B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y  x 4  4 x 2  2 .
D. y  x 4  2 x 2  3 .
Câu 6.

Nhận biết đồ thị ở hình bên là của hàm số nào:
A. y   x 3  3x 2  2

B. y  3 x 2  2

C. y   x 4  2

D. y   x 4  2 x 2  2
Câu 7. Đường cong trong hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các
phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y  x 4  2 x 2  1 .
C. y  x 3  3x  1 .
Câu 8.

D. y   x 4  2 x 2  1 .

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. y  x 4  2 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y   x 4  2 x 2

D. y   x 4  2 x 2  1

Câu 9.

A. Hình A
B. Hình B
C. Hình C
D. Hình D
4
Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn của đồ thị hàm số y   x  2 x 2  3

A. Hình 2.
B. Hình 4.
C. Hình 3.
* Vận dụng thấp
Câu 10. Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như sau Xác định
dấu của a; b; c
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .

D. Hình 1.

Câu 11. Hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.

y

x
O

Câu 12. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng
biến thiên như sau?

A. y  x 4  2 x 2  1 . B. y   x 4  2 x 2  1 . C. y  x 4  2 x 2  2 . D. y   x 4  2 x 2  2 .
Câu 13. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số:

A. y   x 4  2 x 2  3 . B. y  x 4  2 x 2  3 .
C. y  x 4  2 x 2  3 .
Câu 14.
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

D. y  x 4  3x 2  3 .


A. y   x 4  2 x 2  3

B. y   x 4  2 x 2  1

C. y  x 4  2 x 2  3

D. y  x 4  2 x 2  1

Hoạt động
3: bảng biến thiên và đồ thị hàm số phân thức (20’)
Mục tiêu: Học sinh hiểu, biết lập bảng biến thiên, biết nhận dạng và đọc đò thị hàm bậc nhất chia

bậc nhất
Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nêu cách đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị hàm bậc nhất chia bậc nhất.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án.
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
3. Dạng 3: bảng biến thiên và đồ thị hàm số phân thức
ax  b
,  ab  bc �0 
- Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y 
cx  d
Khi ad  bc  0
Khi ad  bc  0

Ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Hàm số y 

x 2
có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng?
x 1

A.

B.

C.

D.
Lời giải

[Phương pháp tự luận]
x 2
Hàm số y 
có tiệm cận đứng x  1 . Tiệm cận ngang y  1 nên loại trường hợp D.
x 1
x 2
Đồ thị hàm số y 
đi qua điểm  0;2  nên chọn đáp án A.
x 1
[Phương pháp trắc nghiệm]
d �x  2 �
1
x  2 đồng biến trên tập xác định, loại B, D.
 0 suy ra hàm số y 
�
� 
dx �x  1 �x 10 81
x 1
x 2
đi qua điểm  0;2  nên chọn đáp án A.
x 1
Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh
Đồ thị hàm số y 




Chỉ quan tâm chiều biến thiên mà quên đi các yêu tố: điểm đi qua, tiệm cận và
ngược lại.
Ví dụ 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

3
2
A. y  x  3x  1 .

B. y 

2x  5
.
x 1

C. y  x 4  x 2  1 .

D. y 

2x  1
.
x 1

Lời giải
[Phương pháp tự luận]
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng y 

ax  b
nên loại đáp án A, C.
cx  d

2x  1
có ab  bc  1  0 nên loại đáp án D.

x 1
2x  5
Hàm số y 
có ad  bc  3  0 nên chọn đáp án B.
x 1
[Phương pháp trắc nghiệm]
ax  b
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng y 
nên loại đáp án A, C.
cx  d
Hàm số y 

d �2 x  1 �
2 x  1 đồng biến trên tập xác định, loại D.
�
�  0,25  0 suy ra hàm số y 
dx �x  1 �x 1
x 1
Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh
- Chỉ quan tâm chiều biến thiên mà quên đi các yêu tố: điểm đi qua, tiệm cận và ngược lại.
Ví dụ 3: Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 

x 3
.
x 1

B. y 

x  2
.
x 1

C. y 

x  3
.
x 1

D. y 

x  3
.
x 1

Hoạt động
4: Biện luận nghiệm phương trình bằng đồ thị (20’)
Mục tiêu: Học sinh hiểu, biết dựa vào bảng biến thiên, và đồ thị hàm số để biện luận nghiệm
phương trình
Cách thức thực hiện :
- Gọi học sinh nêu cách biện luận phương trình bằng đồ thị.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập.
- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án.
- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.
4. Dạng 4: Biện luận nghiệm phương trình bằng đồ thị


a) Phương pháp

Xét phương trình F  x, m   0  1 với m là tham số.
Biến đổi phương trình (1) về dạng f  x   g  m  ( Với y  f  x  là hàm số vế trái đã cho trước BBT
hoặc đồ thị
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng
y  g  m .
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3  3x 2  3m  1  0 có ba nghiệm
phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 .
1
5
5
7
4
A.  m  .
B. 1  m  .
C. 2  m  .
D. 2  m  .
3
3
3
3
3
Lời giải.
Phương trình � x3  3 x 2  1  3m . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x3  3 x 2 , ta được
y

O

1

2

x

3

-2
y  1 3m

-4

5
.
3
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x3  3x 2  2m  1 có đúng hai
nghiệm phân biệt:
1
1
5
1
5
5
A. m   , m  1 .
B. m   , m   .
C. m  , m  . D. m  1 , m   .
2
2
2
2
2
2

Lời giải.

Dựa vào đồ thị, ta có 4  1  3m  2 � 1  m 

3
2
Xét hàm số f  x   2 x  3x , có

�
x  0 ��
� yCD  0
f '  x   6 x 2  6 x ��
� f ' x  0 � �
.
�
x

1
��
�
y


1
CT
�
Dựa vào dạng đặc trưng của đồ thị hàm bậc ba, phương trình đã cho có đúng hai nghiệm
1
�
2m  1  yCD

2m  1  0
�
m


�
��
��
2.
phân biệt khi �
�
2
m

1

y
2
m

1


1
�
CT
�
m  1
�
Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  xác định trên � và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình f  x   m  2018  0 có duy nhất một nghiệm.
y
3

1
-1 O
-1

x


A. m  2015, m  2019.

B. 2015  m  2019. C. m  2015, m  2019. D. m �2015, m �2019.

Lời giải.
� f  x   2018  m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm
Phương trình f  x   m  2018  0 ��

của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  2018  m (có phương song song hoặc trùng với
trục hoành).
2018  m  3
m  2015
�
�
��
.
Dựa vào đồ thị, ta có �
2018  m  1 �
m  2019

�
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3  3mx  2  0 có một nghiệm
duy nhất.
A. 0  m  1 .
B. m  1 .
C. m �0 . D. m  1.
Lời giải.
Phương trình x3  3mx  2  0 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y  x3  3mx  2 và trục hoành.





2
2
� y '  0 � x 2  m.
Xét hàm số y  x3  3mx  2 , có y '  3 x  3m  3 x  m ��

Khi đó yêu cầu bài toán tương đương với:
● TH1. Hàm số có hai cực trị yCD , yCT thỏa mãn yCD . yCT  0

m0
�
�
��
y  m .y
�



m0
�
�m  0
�
��
��
� 0  m  1.
m 0
2  2 m m 2  2m m  0
m 1
�
�

  







● TH2. Hàm số không có cực trị � y '  0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ۣ m 0.
Kết hợp hai trường hợp ta được m  1.
Ví dụ 5: Hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để phương trình 2 x 3  9 x 2  12 x  m  0 có sáu nghiệm phân biệt.
y

5

4

x
O

A. m  5.
Lời giải.

1

B. 5  m  4.

Trước tiên từ đồ thị hàm số

2

C. 4  m  5.

D. m  4.

y  2 x 3  9 x 2  12 x , ta suy ra đồ thị hàm số

3

y  2 x  9 x 2  12 x như hình dưới đây:
4. Củng cố: Qua bài học (5’)
- Nêu bài toán tương giao của đồ thị hàm số ?
5. Hướng dẫn học bài. (5’)
- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.

...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn


-----------------------------------------------------------------------