Tiet 17 18 quan hệ song song, tiết 19 20 quan hệ vuông góc

TIẾT: 17-18
NS: ………..
NG: ………

QUAN HỆ SONG SONG

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Các khaí niệm và tính chất về các phép biến hình.
- Một số khái niệm và tính chất về quan hệ song song.
2. Kĩ năng:
2.1. Đối với học sinh xét TN.
`- Nhận biết vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng,
mặt phẳng với mặt phẳng
- Bài toán tìm giao tuyến, giao điểm đơn giản
2.1. Đối với học sinh xét ĐH ( bổ sung).
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Xác định thiết diện của hình chóp và hình lăng trụ khi cắt bởi 1 mặt phẳng đi qua 3 điểm
không thẳng hàng, đi qua 2 điểm và song song với đường thẳng , đi qua 1 điểm và song song với 2
đường thẳng, qua 1 điểm và song với 1 mặt phẳng.
3. Tư duy- thái độ:tích cực và chủ động chiếm lĩnh tri thức
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên:Giáo án và đồ dùng dạy học, chuẩn bị trước phiếu lý thuyết và bài tập giao cho
học sinh trước 1 tuần.
2. Học sinh:Soạn bài ở nhà trước khi đến lớp, đọc và làm trước các nội dung chuẩn bị và phép
biến hình giáo viên giao trước về nhà.
III.Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ. Xen kẽ chữa bt
3. Nội dung mới: GV lên lớp chủ yếu giải đáp các thắc mắc của học sinh sau khi đã ôn tập trước
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Có các trường hợp sau đây xảy ra đối với a và b:
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa cả a và b, khi đó theo kết quả tronh hình học phẳng ta
có ba khả năng sau:
a và b cắt nhau tại điểm M , ta kí hiệu a�b  M .
a và b song song với nhau, ta kí hiệu aPb.
a và b trùng nhau, ta kí hiệu a �b .
Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b, khi đó ta nói a và b là hai đường
thẳng chéo nhau.
2. Các định lí và tính chất.
 Trong không gian, qua một điểm cho trước không nằm trên đường thẳng a có một và chỉ một
đường thẳng song song với a.
 Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó hoặc đồng qui
hoặc đôi một song song.


 Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu
có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
 Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài toán 01: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT BẰNG QUAN HỆ SONG SONG
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng    và    có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng
song song d và d' thì giao tuyến của    và    là đường thẳng đi qua M song song với d và d' .
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB và  SCD 

A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD

B. là đường thẳng đi qua S
C. là điểm S
D. là mặt phẳng (SAD)

-

Bài toán 02: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
Phương pháp:
Để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể làm theo một trong các cách sau:
Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng rồi dùng các phương pháp chứng minh hai đường
thẳng song song trong mặt phẳng.
Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song vơi đường thẳng thứ ba.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu
có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Sử dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng.

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SA và SB .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất
A. MN song song với CD .
B. MN chéo với CD .
C. MN cắt với CD .
D. MN trùng với CD .

b) Gọi P là giao điểm của SC và  ADN  , I là giao điểm của AN và DP . Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. SI
B. SI
C. SI
D. SI

song song với CD .
chéo với CD .
cắt với CD .
trùng với CD .

Bài toán 03: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG
ĐỒNG QUI
Phương pháp:
Để chứng minh bốn điểm A , B,C , D đồng phẳng ta tìm hai đường thẳng a, b lần lượt đi qua hai
trong bốn điểm trên và chứng minh a, b song song hoặc cắt nhau, khi đó A , B,C , D thuôc mp a,b .


Để chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng qui ngoài cách chứng minh ở §1, ta có thể chứng
minh a, b, c lần lượt là giao tuyến của hai trong ba mặt phẳng    ,   ,   trong đó có hai giao tuyến
cắt nhau. Khi đó theo tính chất về giao tuyến của ba mặt phẳng ta được a, b, c đồng qui.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M , N , E, F lần lượt là trung
điểm của các cạnh bên SA ,SB,SC và SD .
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ME, NF ,SO đôi một song song ( O là giao điểm của AC và BD ).
B. ME, NF ,SO không đồng quy ( O là giao điểm của AC và BD ).
C. ME, NF ,SO đồng qui ( O là giao điểm của AC và BD ).
D. ME, NF ,SO đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD ).
b) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng.
B. Bốn điểm M , N , E, F không đồng phẳng.
C. MN, EF chéo nhau
D. Cả A, B, C đều sai
ĐƯỜNG THẲNG

VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d và mặt phẳng    , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:
 d và    cắt nhau tại điểm M , kí hiêu  M   d�   hoặc để đơn giản ta kí hiệu M  d�  
(h1)

 d song song với    , kí hiệu d P   hoặc    Pd ( h2)
 d nằm trong    , kí hiệu d �   (h3)
2. Các định lí và tính chất.

 Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng    và d song song với đường thẳng d' nằn
trong    thì d song song với    .
�
d �  
�
d Pd' � d P  
Vậy �
�
d' �  
�
 Cho đường thẳng d song song với mặt
phẳng    . Nếu mặt phẳng    đi qua d và
cắt    theo giao tuyến d' thì d' Pd.


�
d P  
�

�
d �  
� d' Pd .
Vậy �
�
   �    d'
�
 4. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy
nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này
và song song với đường thẳng kia.

B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Bài toán 01: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG.
Phương pháp:
Để chứng minh đường thẳng d songsong với mặt
phẳng

 

ta chứng minh d song song với một

đường thẳng d' nằm trong    .
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần
lượt là O và O ' .
a) Chứng minh OO ' song song với các mặt phẳng  ADF  và  BCE  .

b) Gọi M , N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE, BD sao cho AM 

1

1
AE, BN  BD . Chứng
3
3

minh MN song song với  CDEF  .
Bài toán 02: DỰNG THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng    đi qua một điểm song song với hai đường thẳng
chéo nhau hoặc    chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện
�
   Pd
�
�
d �  
�    �    d' Pd, M �d'
loại này ta sử dụng tính chất: �
�
�M �   �  
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD , M và N là hai điểm thuộc cạnh AB và CD ,    là mặt phẳng
qua MN và song song với SA .

a) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi    .
b) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là một hình thang.


Bài toán 03: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG.

Phương pháp:Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường
thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng    và

   thường được tìm như sau :
Tìm hai đường thẳng a, b lần lượt thuộc    và

   , đồng thời chúng cùng nằm trong mặt
phẳng    nào đó; giao điểm M  a�b chính
là điểm chung của    và    .
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm
M thuộc cạnh SA . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :
a)  SAC  và  SBD 
A.SC

B.SB

C.SO trong đóO  AC �BD

D.  S

b)  SAC  và  MBD 
A.SM
C.OM trong đóO  AC �BD

B.MB
D.SD

A.SM

C.SO trong O  AC �BD

B.FM trong đó F  BC �AD
D.SD

c)  MBC  và  SAD 

d)  SAB và  SCD 

A.SE trong đó E  AB �CD
B.FM trong đó F  BC �AD
C.SO trongO  AC �BD
D.SD
4. Củng cố
- HS làm phiếu trắc nghiệm (15 câu)
5. Bài tập về nhà
- Giáo viên giao phiếu quan hệ vuông góc trong không gian về nhà cho học sinh ôn tập và chuẩn bị
trước cho tiết ôn buổi sau
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn

-----------------------------------------------------------------------


TIẾT: 19-20
NS: ……..
NG: ……...

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
GÓC - KHOẢNG CÁCH

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách.
2. Kĩ năng:
2.1. HS xét TN

- Xác định được góc, khoảng cách đơn giản.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mp khi có sẵn hình chiếu, tìm góc tạo bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy khi có đường cao.
2.1. HS xét ĐH (bổ sung).

- Tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mp phải dựng hình chiếu, giữa 2 đường thẳng chéo
nhau.


- Tìm góc giữa hai đường thẳng chéo nhau, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai
mặt phẳng
3.Tư duy- thái độ: Tích cực chủ động nghiên cứu tài liệu giáo viên đã giao bài.
II. Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Chuẩn bị tài liệu giao bài cho học sinh.
+ Học sinh: Nghiên cứu tài liệu quan hệ vuông góc.
III.Tiến trình lên lớp
1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ. Xen kẽ.
3. Nội dung mới.
Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc, góc, khoảng cách.
Mục tiêu: HS nhớ được các kiến thức cơ bản của chuyên đề

Cách thức thực hiện: GV giao phiếu cho HS về nhà ôn tập trước, lên lớp phát vấn về các nội dung cơ
bản trọng tâm nhất.
I.
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ chỉ
của đường thẳng:
r phương
r
r
Vectơ a �0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của a song song hoặc
trùng với đường thẳng d.
2. Góc giữa hai đường thẳng:
 Cho a //a ' , b //b ' và a ' , b ' cùng đi qua một điểm. Khi đó: a�, b  a�', b '

  



r r
r r
 Giả sử u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b và u , v   .
�

 00 � �900 
�
�
Khi đó: a, b  � 0
180  
 900   �1800 
�

�
0
 Nếu a //b hoặc a �b thì a�, b  0 .

 

 

 

II.
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa: d  ( ) � d  a, a �( )
d a
�
�
d b
�
� d  ( )
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: �
a, b �( )
�
�
a �b  I
�
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
 Nếu d vuông góc với    thì góc giữa d và    là 900 .

 Nếu d không vuông góc với    thì góc giữa d và    là thì góc giữa d và d ' với d ' là
hình chiếu của d trên    .

 Chú ý: góc giữa d và    là  thì 00 � �900 .
III.

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
�
a  
�
 Nếu �
thì góc giữa hai mặt phẳng    và    là góc giữa hai đường thẳng a và b.
b
�


a  d , a �( )
�
 Giả sử ( ) �(  )  d . Từ điểm I �d , dựng �
thì góc giữa hai mặt phẳng
b  d , b �(  )
�



và    là góc giữa hai đường thẳng a và b .

00 ;900 �
 Chú ý: Gọi góc giữa hai mặt phẳng    và    là  thì  ��
�
�.

IV. KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là MH ,
với H là hình chiếu của M trên đường thẳng a .

Kí hiệu: d ( M ,a) = MH .

M

a

H
M

② Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( a ) là MH , với
H là hình chiếu của M trên mặt phẳng ( a ) .

(

H



)

Kí hiệu: d M ,( a ) = MH .

M

③ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng
cách từ một điểm bất kì thuộc đường này đến đường kia.

d ( a,b) = d ( M ,b) = MH

H



b
a

( M �a)

④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

a

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( a ) song song với

M

nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến
mặt phẳng ( a ) :



H

d�
a,( a ) �
=d�
M, a �
= MH ( M �a)
�
A
� � ( )�
B
a
⑤ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ
một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
H

K
�
�
�
�
�
�
d�
a,( b) �
=d�
A, ( b) �
= AH a �( a ) , A �a
( a ) ,( b) �= d �

Hoạt động 2: Luyện tập.
Mục tiêu: HS xét TN hoàn thành các bài tập mức độ nhận biết thông hiểu, HS xét ĐH hoàn thành
thêm các bài tập mức độ vận dụng thấp.
Cách thức thực hiện: HS thảo luận theo nhóm về các bài đẫ được chuẩn bị ở nhà, lên bảng trình bày
và giả thích các đáp án đã chọn
I. NHẬN BIẾT: (05 câu góc-05 câu khoảng cách).
Câu 1: Cho hình chóp S . ABC có SB vuông góc  ABC  . Góc giữa SC với  ABC  là góc giữa:

(

Câu 2:

)

A. SC và AB .
B. SC và AC .
C. SC và BC .
D. SC và SB .
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng  SBC  tạo với đáy là
� với I là trung điểm BC.
A. SIA

� .
B. SCA


Câu 3:

� .

C. SBA
D. �
ASB
(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp đều S . ABCD , góc
giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  là:

Câu 4:

� .
� .
� .
A. SAC
B. SAD
C. SAB
D. �
ASC .
BC ,
(SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối lăng trụ đều ABC. A���
góc giữa đường thẳng A�
B và mặt phẳng  ABC  Là :

Câu 5:

��
A. �
B. �
C. �
D. BA
A�
BC .

A�
BA .
A�
BB ' .
A.
B C có
(ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho lăng trụ tam giác ABC. A���

đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Xác định góc tạo bởi AC �với mặt phẳng  ABC 
��
A. C
AC .
C. �
AC �
C.

��
B. C
AI Trong đó I là trung điểm đoạn AC .
��
D. C
AH Với H là hình chiếu vuông góc của C ' lên  ABC 

Câu 6:

Cho Lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Chiều
cao của lăng trụ là:
A. h  2a .
B. h  a 3 .
C. h  a .

D. h  a 7 .

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách
từ S đến  ABCD  bằng
A. a 17 .

Câu 8:

C. a .

D. a 7 .

Cho chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 . Tính
khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC
A.

Câu 9:

B. 3a .

2a 6
.
3

B.

2a 3
.

3

C. 2a 3 .

D.

a 3
3

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp  ABC  ; Tam giác ABC cân tại A, E là trung
điểm BC. Khoảng cách từ A đến mp  BCD  bằng:

A. Độ dài đoạn AE. B. Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A lên BD.
C. Độ dài đoạn AB. D. Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A lên DE
Câu 10: (THPT Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
B C có đáy là

B�

tam giác ABC vuông tại A ( AB �AC ) . Khoảng cách từ AA ' đến mặt phẳng  BCC �
bằng

A. Độ dài AC.
B. Độ dài AM. (Với M là trung điểm BC).
C. Độ dài AC.
D. Độ dài AH. (AH là đường cao tam giác ABC)
II. THÔNG HIỂU: ( 05 câu góc – 05 câu khoảng cách).


Câu 11:

(MÃ ĐỀ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với
mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB  2a .(minh họa như
hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng
A. 60�.
B. 45�.
C. 30�.
D. 90�.
Câu 12: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy
bằng
A. 60�.
B. 90�.
C. 30�.
D. 45�
Câu 13: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh,
SA vuông góc với đáy Góc giữa SC tạo với mặt phẳng (SAB) là :
� .
� .
�
A. BSC
B. �
C. DSC
D. SCA
ASC .
B C có đáy ABC là tam
Câu 14: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC. A���
C  tạo với đáy là:

giác cân tại A. Góc giữa Mặt phẳng  AB��
A. �
AB ' A ' .
C. �
AC ' A ' .

B. �
AIA ' với I là trung điểm cạnh B ' C ' .
�' AC ' .
D. B
B C D . Góc giữa hai
Câu 15: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD. A����

B CD  và  ABC ��
D  bằng
mặt phẳng  A��
A. 30�.
B. 60�.
C. 45�
.
D. 90�.
Câu 16: (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình chóp
S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình
chóp đã cho.
3a
3a
3a
.
C. h 
.

D. h 
.
6
3
2
Câu 17: (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S . ABC có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a , SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ

A. h  3a .

B. h 

điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng:
2a
3a
21a
15a
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
7
7
5
Câu 18: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hình chóp S.ABCD , mặt

A.

đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD và SA  a . Tính
khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
A. d 

a 3
.
2

B. d  a .

C. d 

a
.
2

D. d 

a 2
.
2


Câu 19: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối chóp S . ABCD có
thể tích bằng 2a 3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng a 2 .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
3a
a 2

A. a .
B.
.
C. 3a .
D.
2
2
Câu 20: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD  2a . Trên đường thẳng vuông góc tại
D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a 2 . Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và

 SAB  .
a
a 3
.
C.
.
2
3
III. VẬN DỤNG THẤP: (03 câu góc - 04 câu khoảng cách).

A. a 2 .

B.

D.

2a
.
3

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  SAB    ABCD  . H là trung
điểm của AB, SH  HC , SA  AB . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
(ABCD). Giá trị của tan  là:
1
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2
2
3
3
Lời giải
1
a
Ta có AH  AB  , SA  AB  a ,
2
2
SH  HC  BH 2  BC 2 

Có SA2  AH 2 

a 5
2

5a 2

 AH 2 � SAH � SA  AB � SA   ABCD  và
4

AC  hc  SC ;  ABCD  

1
.
2
Câu 22: (SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong hình chóp tam giác đều có góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60�, tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
3
3
A.
.
B. 3 .
C.
.
D. 2 3 .
6
2
Lời giải
Ta có:  SC ;  ABCD    SCA, tan SCA 


Đặt AB  1 � AM 

3
3
3
, AG 

, MG 
2
3
6

�  60 � SG  AG tan 60  1
Theo đề SAG
�
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng góc SMG

SG
2 3.
MG
Câu 23: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI NĂM 2018-2019). Cho hình lập phương
C D .
ABCD. A����
B C D . Tính góc giữa đường thẳng BD�và mặt phẳng  A��
� 
Khi đó tan SMG

A. 30�.

B. 45�.

C. 60�.
Lời giải

D. 90�.

B C D có cạnh là a  a  0  . Ta chọn hệ tọa độ Oxyz với:

Giả sử hình lập phương ABCD. A����
A  0; 0; 0  ; B  a; 0;0  ; D  0; a;0  ; A�
 0; 0; a  . Qua đó ta có tọa độ các điểm
C '  a; a; a  ; D '  0; a; a  .

Ta có:
uuuu
r
uuuur
uuuu
r
BD�
  a; a; a  ; A��
C   a; a;0  ; A�
D   0; a;  a  .
uuuur uuuu
r
�  a 2 ; a 2 ; a 2 
��
�
��
A
C
,
A
D
�
�
uuuur uuuu
r

r
r
�.
��
�
C D  . Ta có n cùng phương với �
A
C
,
A
D
Gọi n là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  A��
�
�
r
C D  có:
Chọn n   1;  1;  1 . Ta có góc giữa đường thẳng BD ' và mặt phẳng  A��
uuuu
rr
BD�
.n
uuuu
r r
a  a  a
sin  BD�
,  A��
C D    cos BD�
, n  uuuu
1.
r r 

3a. 3
BD�
.n





C D  bằng 90�.
Vậy góc giữa đường thẳng BD�và mặt phẳng  A��

Vậy ta chọn đáp án.
D.
Cách 2 :
B C D là hình lập phương nên :
Do ABCD. A����
A��
C   BDD�
B�
C  BD�
�
 � A��
�
  A��
C D .
�� BD�
DC �
  BCD�
A�
 � DC � BD��

C D  bằng 90�.
Vậy góc giữa BD�và mặt phẳng  A��


Câu 24:

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh
�  600 , SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt
a, BAD
phẳng  SCD  bằng
A.

a 21
.
7

B.

a 15
.
7

C.

a 21
.
3

D.

a 15
.
3

Lời giải

Ta có: AB //CD � AB //  SCD  . Do đó: d  B,  SCD    d  A,  SCD   .

�  60�nên BCD
�  60�.
Vì BAD
Mặt khác tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a nên BCD là tam giác đều cạnh a .
Gọi M là trung điểm của CD , suy ra BM  CD .
Kẻ AK //BM , K �CD , thì AK  CD.
Kẻ AH  SK tại H .
CD  AK
�
� CD   SAK  � CD  AH , mà SK  AH � AH   SCD  .
Ta có: �
CD  SA
�
Do đó d  A,  SCD    AH .

Ta có, tứ giác ABMK là hình chữ nhật nên AK  BM  a 3 .
2
SA. AK ,
AH .SK  SA. AK � AH 
SK

SA  a , AK 

a 3
a 7
a 21
, SK  SA2  AK 2 
� AH 
.
2
2
7

Vậy d  B,  SCD    d  A,  SCD    AH 

a 21
.
7

�
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 , BAD
 1200 và cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

(ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
A.

Gọi

a 7
14

O  AC �BD .

B.

Vì

3a 7
4

3a 7
14
Lời giải
DB  AC, BD  SC
nên
C.

BD   SAC  tại O.

Kẻ OI  SC � OI là đường vuông góc chung của BD và

D.

a 7
8


SC.
Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO và ACS hoặc đường
cao của tam giác SAC, suy ra được OI 

3a 7
. Vậy
14

3a 7
.
14
Câu 26: (MÃ ĐỀ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy
d BD,SC 

(minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  bằng

A.

a 2
.
2

B.

a 21
.
28

C.

a 21
.
7

D.

a 21
.
14

Lời giải

* Gọi O  AC �BD và G là trọng tâm tam giác ABD , I là trung điểm của AB ta có

SI   ABCD  và

d  D;  SAC  
d  I ;  SAC  



DG
 2 � d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC   .
IG

* Gọi K là trung điểm của AO , H là hình chiếu của I lên SK ta có

IK  AC; IH   SAC 
� d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC    2.IH

* Xét tam giác SIK vuông tại I ta có: SI 

a 3

BO a 2
; IK 

2
2
4

1
1
1
4
16
28
a 3
 2  2  2  2  2 � IH 
2
IH
SI
IK
3a
2a
3a
2 7
� d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC    2.IH 

* Do O trung điểm của BD nên ta có:

a 21
.
7

d  B;  SAC  

d  D;  SAC  
Câu 27:

 BO  1 � d  B;  SAC    d  D;  SAC   

a 21
.
7

(CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình lập phương
ABCD. A����
B C D cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC �và CD�
.
A. a 2 .

B. 2a .

C.

a 3
.
3

D.

a 2

.
3

Lời giải

// AD�
� BC �
//  ACD�
 ; CD�� ACD�

ABCD. A����
B C D là hình lập phương � BC �

� d  BC �
; CD�
;  ACD�
  d  BC �
   d  B ;  ACD�
   d  D ;  ACD�
 h.
(Gọi O  AC �BD � O là trung điểm của BD ).
Tứ diện D. ACD �có DA, DC , DD�đôi một vuông góc.

�

1
1
1
1
3

a 3
.



 2 �h 
2
2
2
2
h
DA DC
DD � a
3

4. Củng cố.
- GV giao phiếu trắc nghiệm cho HS ( 25 câu).
5. Hướng dẫn học bài.
- GV giao phiếu học tập chủ đề khối chóp, lăng trụ cho học sinh nghiên cứu trước

Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn
-----------------------------------------------------------------------