Hệ tọa độ

1. Trục và độ dài đại số trên trục
.
O
M
.
e
a) Trục tọa độ (trục) là đường thẳng trên đó đã xác định
một điểm O gọi là điểm gốc và vectơ đơn vị
Kí hiệu:
e
( )
eO;
b) Cho M nằm trên trục . Khi đó tồn tại duy nhất số k
thỏa: . Ta gọi k là tọa độ điểm M đối với trục đã
cho
( )
eO,
ekOM =
A
.
B
.
AB
c) Cho A, B nằm trên trục . Khi đó (tồn tại duy
nhất số a thuộc R) thỏa:
Khi đó a là độ dài đại số của đối với trục đã cho
Kí hiệu:
( )
eO, Ra∈∃!
eaAB =

ABa =

Nếu cùng hướng với thì , ngược lại
thì
e
AB
ABAB =
ABAB −=
Nếu A, B trên trục có tọa độ là a, b thì
( )
eO,
abAB −=

2. Hệ trục tọa độ
O
i
j
O
1
1
y
x
a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục
và vuông góc với nhau. O là gốc tọa độ.
Trục : trục hoành, kí hiệu Ox
Trục : trục tung, kí hiệu Oy
Hai vectơ là vectơ đơn vị và
Hệ tọa độ còn được ký hiệu Oxy.

( )

jiO ,;
( )
iO;
( )
jO;
( )
iO;
( )
jO;
ji,
( )
jiO ,;
1== ji

i
j
O
a
b
a
b

b) Tọa độ của vectơ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ tùy ý
Khi đó với sao cho:
Cặp số gọi là tọa độ của đối với hệ tọa độ Oxy
x: Hoành độ
y: Tung độ, ta viết hoặc
Vậy
Nhận xét: Cho , thì:

u
( )
yx;!∃ Ryx ∈, jyixu .. +=
( )
yx;
u
( )
yxu ;=
( )
yxu ;
( )
jyixuyxu ..; +=⇔=
( )
yxu ;=
( )
';'' yxu =



=
=
⇔=
'
'
'
yy
xx
uu
i
j

u
u
O
A
A
1
A
2