(Luận văn thạc sĩ) Rèn luyện khả năng phát triển các bài toán mới cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN ĐẮC HÀ

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN MỚI
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mãsố: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

Thái Nguyên, 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên
cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất cứ công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2019
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Đắc Hà

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Hữu
Châu, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
nghiên cứu đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giảng viên trường Đại học Sư
phạm Thái Nguyên, khoa Toán, khoa sau Đại học đã tạo điều kiện thuận lợi để
tôi hoàn thành luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh, Ban
giám hiệu, giáo viên và các em học sinh đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong
quá trình thực hiện đề tài.
Xin gửi lời cảm ơn đến tất cả bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên,
khích lệ tôi hoàn thành luận văn.
Do thời gian có hạn và năng lực bản thân vẫn còn hạn chế nên luận văn
không tránh khỏi những thiếu sót nhất định, tôi rất mong nhận được những ý
kiến đóng góp của các nhà giáo, các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp để
luận văn được hoàn chỉnh hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2019
Tác giả luận văn

Nguyễn Đắc Hà

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cam đoan .......................................................................................................... i
Lời cảm ơn............................................................................................................. ii
Mục lục ................................................................................................................. iii
Danh mục từ viết tắt ............................................................................................. iv
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu ............................................................................................ 2
3. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 3
4. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 3
5. Mẫu khảo sát ..................................................................................................... 3
6. Câu hỏi nghiên cứu ........................................................................................... 3
7. Giả thuyết nghiên cứu ....................................................................................... 3
8. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 3
9. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 4
10. Nội dung luận cứ ............................................................................................. 4
11. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 5
NỘI DUNG ........................................................................................................... 6
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................... 6
1.1. Một số khái niệm liên quan đến đề tài ........................................................... 6
1.1.1. Kĩ năng phát triển bài toán mới ................................................................... 6
1.1.2. Những con đường phát triển bài toán mới .................................................. 9
1.1.3. Rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh ........................ 11
1.2. Thực trạng việc dạy học Bất đẳng thức ở trường THPT ............................. 16
1.2.1. Chương trình sách giáo khoa .................................................................... 16
1.2.2 Mục đích nghiên cứu thực trạng ................................................................ 16
1.2.3. Thực trạng việc học Bất đẳng thức ở trường THPT ................................. 18
1.2.4. Thực trạng việc dạy Bất đẳng thức ở trường THPT ................................. 20

1.3. Kết luận chương 1 ........................................................................................ 22

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG PHÁT
TRIỂN CÁC BÀI TOÁN MỚI CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT
ĐẲNG THỨC .................................................................................................... 24
2.1. Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng chứng minh những bất đẳng thức cơ bản,
sai lầm của học sinh khi chứng minh bất đẳng thức và hướng khắc phục.............. 24
2.1.1 Bất đẳng thức AM – GM cho n số thực không âm .................................... 25
2.1.2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ............................................................. 26
2.1.3. Tính chất cơ bản của Bất đẳng thức .......................................................... 27
2.1.4. Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng chứng minh những bất đẳng thức cơ
bản ....................................................................................................................... 27
2.2. Cho học sinh tập luyện những bất đẳng thức từ dễ đến khó ........................ 38
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập chú trọng phát triển bài toán mới ..................... 43
2.3.1. Phát triển bài toán mới từ Bất đẳng thức AM – GM ................................ 43
2.3.2. Phát triển bài toán mới thông qua Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz....... 69
2.4. Tăng cường cho học sinh làm bài tập có ứng dụng thực tế ......................... 87
2.5. Xây dựng bài giảng vận dụng Bất đẳng thức. .............................................. 89
2.5.1. Xây dựng bài giảng vận dụng Bất đẳng thức AM – GM .......................... 89
2.5.2. Xây dựng bài giảng vận dụng Bất dẳng thức Cauchy – Schwarz............. 95
Bài 2: Với a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc  1. Chứng minh
rằng ...................................................................................................................... 99
2.6. Kết luận chương 2 ...................................................................................... 100
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 102
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ..................................... 102

3.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm ............................................................. 102
3.3. Thời gian thực nghiệm ............................................................................... 102
3.4. Nội dung và tổ chức thực nghiệm .............................................................. 102
3.5. Kết quả dạy thực nghiệm ........................................................................... 103
3.6. Phân tích kết quả và đánh giá ..................................................................... 103
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 105
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 107
PHỤ LỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
BĐT

Bất đẳng thức

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

ĐPCM

Điều phải chứng minh

THPT

Trung học phổ thông

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KL

Kết luận

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới đều coi giáo dục
là quốc sách hàng đầu và là động lực để phát triển kinh tế - xã hội. Với nhiệm vụ
và mục tiêu cơ bản là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện về mọi
mặt, không những có kiến thức tốt mà còn biết vận dụng kiến thức trong các tình
huống xảy ra trong cuộc sống hàng ngày. Nghị quyết TW 2 khóa VIII nhận
định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ

một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp
dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy
học…”. Với nhiệm vụ ấy thì việc giúp học sinh có tư duy sáng tạo, khả năng vận
dụng tư duy sáng tạo, tìm tòi và phát triển cái mới là nhiệm vụ hết sức quan
trọng của người giáo viên.
Khi nói về tính sáng tạo GS-VS Nguyễn Cảnh Toàn có viết: “Một nguyên
nhân sâu xa khiến chủ trương đổi mới cách dạy và học chưa đạt được nhiều hiệu
quả là ở chỗ, chúng ta yêu cầu các giáo viên rèn óc thông minh sáng tạo cho học
trò nhưng lại không trang bị cho người giáo viên khoa học về sự sáng tạo”.
Học sinh được dạy phân tích, tổng hợp, suy diễn, được rèn luyện
qua những bài tập đòi hỏi khả năng phân tích, tổng hợp nhưng thiếu những bài
tập sáng tạo ra cái mới, dù chỉ là mới với các em. Thời đại ngày nay đòi hỏi
sự sáng tạo ra cái mới, vậy giáo dục phổ thông phải làm gì để tạo ra được
năng lực sáng tạo, khả năng phát triển ở học sinh?
Trong toán học, khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh là yếu tố
quyết định thành công của hoạt động giảng dạy. Nếu học sinh thiếu khả năng
phát triển bài toán mới thì khả năng thực hành của các em sẽ bị yếu đi, thiếu sự
sáng tạo trong học toán sẽ dẫn tới thụ động trong học tập, giảm đi sự sáng tạo,
chủ động trong cuộc sống. Hiện nay sự quan tâm đến những hoạt động này chưa
nhiều, chúng ta chỉ quan tâm đến việc có sẵn đề bài và tập trung tìm lời giải mà
ít chú ý đến nguồn gốc và mục đích của bài toán. Cũng tương tự như việc chúng
ta chỉ tập trung rèn cho học sinh giải các đề thi tuyển sinh đại học, làm sao để
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




học sinh thi đại học được điểm cao theo khuôn mẫu định trước mà xem nhẹ hoạt
động phát triển bài toán mới trong các hoạt động học tập.
Trong toán sơ cấp, nhiều người cho rằng khó có thể tìm ra hướng sáng tạo

mới, nhất là từ các bất đẳng thức quen thuộc. Chúng ta thường quen với việc
giải và cho học sinh các bài toán có sẵn mà chưa tìm mối liên hệ với các dạng
toán liên quan, đặc biệt là sáng tạo thành bài toán mới.
Mọi người đều biết việc rèn luyện khả năng phát triển các bài toán mới cho
học sinh là công việc thực sự hiệu quả nhưng thực hiện bằng cách nào còn đòi hỏi
khả năng sáng tạo, thời gian, công sức và hiệu quả lao động của người giáo viên kết
hợp các lý thuyết khoa học về phát triển và sáng tạo thực hành của cá nhân.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn
luyện khả năng phát triển các bài toán mới cho học sinh trong dạy học bất
đẳng thức”.
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Trên thế giới
Các ghi chép còn lại của nền toán học Hy Lạp đều sử dụng quy luật quy
nạp, dựa trên kinh nghiệm tính toán hình thành quy luật toán học. Điều này cho
thấy kỹ năng giải toán đã xuất hiện từ trước đó và ngày càng được phát triển.
Hiện nay, trong nhà trường phổ thông, môn Toán giữ vị trí rất quan trọng.
Những tri thức và kỹ năng toán học trở thành công cụ để nghiên cứu, vận dụng
các môn khoa học khác. Ở các nước phát triển có nền giáo dục tiên tiến như Mỹ,
Anh, Nga,… họ rất chú trọng đến khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh
ngay từ cấp tiểu học, vì vậy học sinh của họ rất chủ động, sáng tạo, có khả năng
tư duy và tự học, tự nghiên cứu rất tốt.
2.2. Ở Việt Nam
Trong các tiếp cận dạy học truyền thống, người ta thường quan tâm đến
kết quả của hoạt động dạy học cũng như kết quả của các kì thi mà xem nhẹ quá
trình dẫn đến kết quả đó.
Hiện nay trong xu thế hòa nhập với sự phát triển của nền giáo dục tiên
tiến trên thế giới. Nền giáo dục Việt Nam đã và đang có nhiều bước chuyển biến
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

mạnh mẽ. Chúng ta đã quan tâm hơn đến chất lượng sản phẩm của hoạt động
giáo dục phải đáp ứng được yêu cầu của xã hội. Trong dạy học giáo viên kết hợp
nhiều phương pháp dạy học tích cực và chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng phát
triển bài toán mới cho học sinh, tuy nhiên hiệu quả còn phụ thuộc nhiều vào
trình độ của người thầy và ý thức của người học cũng như nhận thức của xã hội.
Khả năng phát triển bài toán mới chưa được đề cập đến trong chương trình giáo
dục phổ thông.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm rèn luyện khả năng phát triển bài
toán mới cho học sinh thông qua dạy học bất đẳng thức.
Xây dựng một số bài giảng về bất đẳng thức nhằm rèn luyện khả năng giải
toán bất đẳng thức và phát triển bài toán mới cho học sinh.
4. Phạm vi nghiên cứu
4.1. Thời gian thực hiện: Từ tháng 9/2018 đến tháng 5/2019.
4.2. Nội dung nghiên cứu
- Chỉ tập trung nghiên cứu vào bất đẳng thức AM – GM, Cauchy – Schwarz.
- Khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức.
5. Mẫu khảo sát
- Giáo viên dạy toán trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh.
- Các học sinh trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh năm học 2018 – 2019.
6. Câu hỏi nghiên cứu
Làm thế nào để rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh
trong dạy học bất đẳng thức.
7. Giả thuyết nghiên cứu
Thông qua nội dung bất đẳng thức sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng
phát triển bài toán mới.
8. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu tham khảo, làm rõ khái niệm khả năng phát triển bài

toán mới và rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh.
-Tìm hiểu các bất đăng thức và một số bài toán vận dụng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Xây dựng một số bài giảng về Bất đẳng thức theo hướng rèn luyện khả
năng sáng tạo, phát triển bài toán mới cho học sinh cấp THPT.
- Tổ chức thực nghiệm và đánh giá hiệu quả, tính khả thi của đề tài.
9. Phương pháp nghiên cứu
9.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu các sách, báo, tạp chí gồm 4 loại:
- Các văn kiện của Đảng và Nhà nước, của Bộ Giáo dục – Đào tạo, các
chủ trương có liên quan đến việc dạy và học toán ở trường phổ thông.
- Các sách, báo khoa học có liên quan đến đề tài.
- Các tài liệu Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận và phương pháp dạy học
bộ môn Toán, SGK Đại số và Giải tích lớp 10.
- Các công trình nghiên cứu, các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài
của luận văn.
9.2. Phương pháp quan sát
- Quan sát điều kiện vật chất, điều kiện học tập của nhà trường.
- Quan sát phương pháp giảng dạy của giáo viên và quá trình học tập của
học sinh.
9.3. Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm
- Phiếu điều tra các ý kiến của giáo viên và học sinh về khả năng phát
triển bài toán mới về bất đẳng thức trong chương trình toán 10.
- Dạy thực nghiệm các lớp 10 Trường THPT Lý Nhân Tông – Bắc Ninh.
10. Nội dung luận cứ
10.1. Luận cứ lý thuyết

- Đưa ra cơ sở lý luận về khả năng phát triển các bài toán mới thông qua
nội dung bất đẳng thức.
10.2. Luận cứ thực tế
- Đưa ra những đề xuất và xây dựng một số bài giảng về Bất đẳng thức
nhằm rèn luyện khả năng giải và phát triển bài toán mới cho học sinh lớp 10.
- Tổ chức thực nghiệm, kiểm tra đánh giá hiệu quả, tính khả thi của đề tài.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




11. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn
được dự kiến trình bày trong 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện khả năng phát triển các bài toán mới cho
học sinh trong dạy học bất đẳng thức.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm liên quan đến đề tài
1.1.1. Kĩ năng phát triển bài toán mới

1.1.1.1. Khái niệm về sáng tạo
Lecne cho rằng: “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới về
chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thao
tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt”.
Theo Solso R.L: “Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách
nhìn nhận hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống”.
GS. TSKH Nguyễn Cảnh Toàn có nói: “Người có óc sáng tạo là người có kinh
nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đã đặt ra”.
“Sáng tạo” trong từ điển bách khoa toàn thư được định nghĩa như sau:
“Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của
thực tiễn nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu
cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính
độc đáo và duy nhất”.
Theo từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất
hoặc tinh thần. Hay sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò
bó phụ thuộc vào cái đã có”.
Như vậy, nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính là có tính mới (khác cái
cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Sự sáng tạo cần thiết cho bất kì
lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người.
Trí sáng tạo là tổ hợp các năng lực cho phép con người tạo ra cái mới (sản
phẩm, hành động hay những giải pháp mới) độc đáo, thích hợp, có ý nghĩa đối
với sự phát triển của cá nhân (sáng tạo trên bình diện cá nhân).
1.1.1.2 Khái niệm khả năng phát triển
Trước đây các học giả thường định nghĩa phát triển thông qua sản phẩm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




của sự phát triển. Ngày nay, tính phát triển thường được xem xét như là một quá

trình phát triển. Nhà tâm lí học Henry Gleitman định nghĩa: “Phát triển là năng
lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu
ích”. Nhà tâm lí học Karen Huffman cho rằng: “Người có khả năng phát triển là
người tạo ra được những giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề”.
Có nhiều quan điểm khác nhau về khả năng phát triển nhưng qua những
định nghĩa của những tác giả chúng ta đều nhận thấy nét phổ biến nhất của khả
năng phát triển chính là sáng tạo ra cái mới.
Nói đến khả năng phát triển là ta đang nói đến việc học sinh tự khám phá,
tự tìm cách giải quyết một vấn đề trong giải toán. Bắt đầu từ tình huống có vấn
đề, khả năng phát triển giải quyết các mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với
hiệu quả cao, có tính hợp lý và tạo ra cho học sinh một niềm tin, sự phấn khích
sau khi tìm ra được giải pháp. Nói tóm lại, khả năng phát triển chính là tư duy
độc lập, tạo ra ý tưởng mới có tính độc đáo và hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
Khả năng phát triển bài toán mới trong toán học có nghĩa là xuất phát từ
các bài tập đã có, giáo viên hướng dẫn học sinh giải và tạo ra các bài toán mới
phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh.
Rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới tức là giúp học sinh chủ động
trong học tập, tự đặt ra nhiệm vụ học tập cho mình và biết cách giải quyết nhiệm
vụ đó.
1.1.1.3. Dấu hiệu của sự phát triển
a) Tính mềm dẻo
Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,
chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự
vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối
quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản chất của sự vật và nhiều phán
đoán. Tính mềm dẻo ấy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố
hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo có các đặc trưng nổi bật sau:
+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,
khái quát hóa và các phương pháp suy luận như: quy nạp, suy diễn tương tự. Dễ
dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác. Điều chỉnh kịp thời hướng
suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
+ Suy nghĩ không dập khuôn, không máy móc, áp dụng những kinh
nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã có những
yếu tố thay đổi. Có khả năng thoát khỏi những ảnh hưởng của những kinh
nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước.
+ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng đã quen biết.
b) Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố
riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Là
khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định
các ý tưởng. Số ý tưởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý
tưởng độc đáo. Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất
lượng.
Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng sau:
+ Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải bài toán, khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn
đề cần được giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề
xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối
ưu.
+ Khả năng xem xét đối tượng trên nhiều khía cạnh khác nhau, có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật, hiện tượng chứ không phải là

cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
c) Tính độc đáo
Là khả năng tìm kiếm và giải quyết bằng phương thức lạ hoặc duy nhất.
Các đặc trưng của tính độc đáo:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




+ Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
+ Khả năng tìm ra những mối quan hệ bên trong những sự kiện bên ngoài
tưởng như không có mối liên hệ với nhau.
+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết nhưng giải pháp khác.
d) Tính hoàn thiện
Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý
tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
e) Tính nhạy cảm vấn đề
Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, những sai
lầm, thiếu logic, chưa tối ưu,... và từ đó đưa ra những đề xuất hướng giải quyết,
tạo ra cái mới.
Ngoài ra khả năng phát triển còn có những yếu tố quan trọng khác như:
tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán
đoán.
Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ
mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt
động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho
việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần
nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được
phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ
khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy

cảm vấn đề,… Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên khả
năng phát triển, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.1.2. Những con đường phát triển bài toán mới
1.1.2.1. Chú trọng bồi dưỡng các thao tác tư duy và trang bị cho học sinh những
tri thức về phương pháp của hoạt động nhận thức
Quan điểm này cho rằng để rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới
cho học sinh, giáo viên cần dạy cho học sinh thành thạo các tư duy, phân tích,
tổng hợp, so sánh, quy nạp, tương tự, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, khái quát
hóa,… Trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò trọng tâm.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Quan điểm trên chỉ rõ trong quá trình dạy học giáo viên phải cung cấp cho
học sinh những tri thức về phương pháp để học sinh có thể tìm tòi, tự mình phát
hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải của
một bài toán, hướng chứng minh một định lý. Điều ấy giúp học sinh hiểu sâu sắc
các khái niệm, các mệnh đề, ý nghĩa và nội dung các công thức, các chứng minh,
từ đó mà nhớ lâu các công thức toán học và nếu quên thì có thể tìm lại được.
1.1.2.2. Bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của khả năng phát triển cho học sinh
Các nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều yếu tố đặc trưng của khả năng phát
triển cho học sinh. Đối với học sinh thì các yếu tố đó là tính mềm dẻo, tính
nhuần nhuyễn và tính nhạy cảm vấn đề.
Trên cơ sở đó để rèn luyện khả năng phát triển cho học sinh thì trong quá
trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của khả năng phát
triển. Có thể khai thác từng nội dung giảng dạy, đề xuất các câu hỏi sư phạm
nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh
nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc
lòng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo.

Để rèn luyện khả năng phát triển bài toán cho học sinh, trong quá trình
dạy học giáo viên cần sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu
tố của tư duy sáng tạo như: những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp
dụng công thức tổng quát để khắc phục hành động máy móc, không thay đổi phù
hợp với điều kiện mới; những bài có nhiều lời giải khác nhau đòi hỏi học sinh
phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập
trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song nhau, giúp
cho việc hình thành các liên tưởng ngược được xảy ra đồng thời với việc hình
thành các liên tưởng thuận.
1.1.2.3. Rèn luyện và bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề mới cho học sinh
Về giảng dạy lí thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu
trong đó giáo viên tạo ra các tình huống gợi vấn đề để dẫn dắt học sinh tìm tòi,
khám phá kiến thức mới. Nói cách khác là vận dụng tối đa phương pháp dạy học
giải quyết vấn đề qua các giờ lên lớp.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều
phải chứng minh, bài tập mở, học sinh phải tự lập, tìm tòi để phát hiện vấn đề và
giải quyết vấn đề. Để rèn luyện và bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề mới GV
cần hướng dẫn học sinh khai thác, khám phá những kết quả mới từ các bài toán
đã giải.
1.1.2.4. Rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh là một quá
trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học
Rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh là một quá trình
lâu dài, cần tiến hành thường xuyên hết các tiết học này sang các tiết học khác,
năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội
khóa cũng như các hoạt động ngoại khóa. Cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp

được rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới trong việc toán học hóa các tình
huống trong thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán tương tự sáng
tác, những cách giải mới khai thác từ các bài toán đã giải.
1.1.3. Rèn luyện khả năng phát triển bài toán mới cho học sinh
Từ trước đến nay việc dạy và học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị
động, người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập. Nhiều học sinh chỉ
hiểu bài tập thầy cô giáo chữa mà không tự làm bài được. Việc phát triển bài
toán mới ít được học sinh quan tâm đúng mức. Bởi vậy mà đa số học sinh cảm
thấy môn Toán khô khan và thường sợ học toán.
Để có kĩ năng giải bài tập thì phải trải qua quá trình luyện tập. Tuy rằng
không phải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả
thực sự nếu như ta biết khai thác từ một bài tập sang một loại bài tập tương tự,
nhằm vận dụng một tính chất nào đó hay rèn luyện một phương pháp làm một
dạng bài tập nào đó.
Nếu người giáo viên biết phát huy một cách tích cực các phương pháp dạy
học và hướng học sinh tới cách học chủ động thì học sinh không những không
cảm thấy sợ toán mà các em còn có thêm hứng thú với môn học. Một trong
những cách giúp giờ học trở nên sinh động, hấp dẫn, giúp giáo viên đạt hiệu quả
cao trong quá trình dạy học và giúp học sinh phát huy tối đa tư duy sáng tạo
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




chính là việc các em có thể phát triển bài toán mới từ bài toán đã cho.
Thực tế giảng dạy môn Toán THPT cho thấy từ những bài toán cơ bản
chúng ta có thể phát triển thành các bài toán hay và khó, phù hợp với nhiều đối
tượng học sinh, điều quan trọng là giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và
chủ động hơn trong học tập. Bằng kinh nghiệm giảng dạy và kiến thức chuyên
môn của mình, người giáo viên hướng dẫn học sinh chủ động, sáng tạo, phát huy

tối đa năng lực bản thân, khai thác cái đã có và phát triển hình thành cái mới một
cách hiệu quả.
Xin lấy một ví dụ cụ thể: Từ bài toán đơn giản
Với mọi x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng:

 x  y  y  z  z  x   8xyz

(*).

Bài toán này có nhiều cách chứng minh, nhưng cách đơn giản nhất như sau:
Ta có



x y



2

 0  x  y  2 xy . Đẳng thức xảy ra khi: x  y. Tương tự

ta có y  z  2 yz ; z  x  2 zx. Nhân các bất đẳng thức trên theo vế ta được:

 x  y  y  z  z  x   8xyz (ĐPCM).
Nếu chỉ dừng ở việc chứng minh bài toán như vậy thì chưa có sự sáng tạo trong
học tập, học sinh mới chỉ thụ động giải quyết vấn đề mà giáo viên đặt ra và sẽ
lúng túng trong giải quyết tình huống mới. Bởi vậy người giáo viên cần hướng
dẫn học sinh chủ động đặt ra nhiệm vụ phù hợp cho mình và tích cực giải quyết
nhiệm vụ đó. Cụ thể với bài toán này, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phát

triển bài toán mới theo các hướng sau:
Từ (*) khai triển vế trái ta được:
x 2 y  x 2 z  y 2 x  y 2 z  z 2 x  z 2 y  2 xyz  8 xyz.

Rút gọn, chia hai vế cho xyz ta được:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




x y yz zx


6
z
x
y
x y   yz  zx 

 1  
 1  
 1  3
 z
  x
  y

x yz yzx zx y




 3.
z
x
y
Đặt: y  z  x  a; z  x  y  b; x  y  z  c

 x y z abc x 
Thay vào ta được:

bc
ca
ab
; y
;z
.
2
2
2

2a
2b
2c


 3. Từ đó ta có bài toán sau:
bc ca ab

Bài 1: (Bất đẳng thức Nesbit) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
a

b
c
3



bc ca ab 2

(1).
Từ (*) chia hai vế cho tích xyz ta được:

 x  y  y  z  z  x   8  1  y  1  z  1  x   8.



xyz


x  


y  


z

z
x
y
Đặt a  ; b  ; c   abc  1.

y
z
x
Ta có bài toán mới sau:
Bài 2: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc  1. Chứng minh rằng:

1  a 1  b 1  c   8
(2).
Từ (*) chia hai vế cho tích xyz và biến đổi theo hướng khác ta được:

x y yz zx
.
.
 8.
z
x
y
Đặt a 

yz
xz
yx
;b
;c
thì
x
y
z
a 1 

x yz
x yz
x yz
;b  1 
;c 1 
.
x
y
z

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Ta có bài toán sau:
Bài 3: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn

1
1
1


 1.
a 1 b 1 c 1

Chứng minh rằng: abc  8

(3).

Từ (1) nếu đặt: a  y  z; b  x  z; c  x  y  x  y  z 

x

abc
ta được
2

bca
a c b
abc
 0; y 
 0; z 
 0.
2
2
2

Từ đó ta có bài toán sau:
Bài 4: Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

 a  b  c  b  c  a  c  a  b   abc
(4).
Từ (*) nếu thêm giả thiết x  y  z  1 thay vào ta có:

1  x 1  y 1  z   8xyz
 1   x  y  z    xy  yz  zx   xyz  8 xyz.
Từ đó ta có bài toán sau:
Bài 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  1. Chứng minh
rằng:

ab  bc  ca  9abc
(5).
Từ (4) chia cả hai vế cho tích abc ta được:

 a  b  c  b  c  a  c  a  b   1

abc
 a b  b c  c a 
    1   1   1  1.
 c c  a a  b b 
b
c
a
Nếu đặt: x  ; y  ; z   xyz  1 thì ta có
c
a
b

Bài 6: (IMO – 2000). Cho các số x, y, z  0 thỏa mãn xyz  1. Chứng minh
rằng:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN





1 
1 

1 
 x   1 y   1 z   1  1
y 
z 
x 

(6).
Từ (2) nếu thêm giả thiết: a  b  c  1 thay vào ta được

1  2c 1  2a 1  2b   abc
 1  2  a  b  c   4  ab  bc  ca   8abc  abc.
Từ đó ta có bài toán sau:
Bài 7: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x  y  z  1. Chứng minh rằng:
4  xy  yz  zx   9 xyz  1

(7).
Biến đổi tiếp ta có
4  xy  yz  zx   9 xyz  1
 4  xy  yz  zx  2 xyz   1  xyz.

1
 x yz
Áp dụng BĐT AM – GM ta có xyz  
  . Từ đó ta có
3

 27
3

Bài 8: (IMO – 1984). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x  y  z  1.

Chứng minh rằng: xy  yz  zx  2 xyz 

7
27

(8).
Từ (7) với chú ý rằng

 x  y  z

2

 x2  y 2  z 2  2  xy  yz  zx  thì ta có bài toán sau:

Bài 9: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x  y  z  1. Chứng minh
rằng:
2  x2  y 2  z 2   9 xyz  1

(9).
Từ (9) nếu tiếp tục thay giả thiết x  y  z  1 và biến đổi ta được

2  x 2  y 2  z 2   x  y  z   9 xyz  1
 2  x3  y 3  z 3  x 2 y  x 2 z  y 2 x  y 2 z  z 2 x  z 2 y   9 xyz  1.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




 x y  x z  y x  y z  z x  z y  x  y  z  3xy  được
suy ra khi khai triển (2) ta có 2  x  y  z  x  y  z  3xyz   9 xyz  1.

Sử dụng kết quả

2

2

2

2

3

3

2

3

2

3

3

3

3

3

3

Từ đó ta có bài toán sau:
Bài 10: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x  y  z  1. Chứng minh rằng:

x3  y 3  z 3 

15
1
xyz 
4
4

(10).
Có thể thấy với các hướng phát triển bài toán như trên thì việc hướng dẫn
học sinh phát triển các bài toán mới sẽ giúp các em chủ động, sáng tạo hơn trong
học tập, đặc biệt là làm giờ học được tự nhiên, sinh động và hiệu quả hơn.
1.2. Thực trạng việc dạy học Bất đẳng thức ở trường THPT
1.2.1. Chương trình sách giáo khoa
Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000, nội dung bất đẳng thức được dạy trong
3 tiết gồm 2 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập.
Bài tập chính trong sách gồm có 8 bài, không có bài tập ứng dụng vào
thực tiễn. Bài tập làm thêm gồm 4 bài 14, 15, 16, 17 trang 42 sách bài tập.
Sách giáo khoa nâng cao năm 2007, nội dung bất đẳng thức được dạy
trong 5 tiết gồm 2 tiết lí thuyết và 3 tiết bài tập. Bài tập trong sách gồm có 20 bài
tập chính thức và 10 bài tập làm thêm.
Bài tập đã có tính ứng dụng vào thực tiễn nhưng không có nhiều.
Sách giáo khoa năm 2007 có nhiều ví dụ hơn, trình bày dễ hiểu hơn nhằm
khuyến khích học sinh tự học, tuy nhiên có vất vả hơn.
1.2.2 Mục đích nghiên cứu thực trạng

Như chúng ta biết, toán học là một môn khoa học giải bày về hình thức, số
lượng và không gian của thế giới thực tế và cùng với mối quan hệ giữa chúng.
Khoa học tự nhiên và khoa học xã hội đều sử dụng một cách rộng rãi phương
pháp nghiên cứu của toán học. Nếu không có toán học thì các khoa học khác
như vật lý học, hoá học, địa lý, kinh tế, chính trị, xác xuất thống kê và nhiều

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




khoa học khác sẽ không phát triển được. Toán học có vai trò, tác dụng rất lớn
đối với các hoạt động của xã hội.
Học toán là một cách chuẩn bị tốt nhất để sau này có thể đảm nhiệm được
các công tác khoa học khác. Toán học dạy ta cách rút ra kết luận từ những tiên
đề có sẵn, cách làm cho kết luận có chứng cớ. Dùng ngôn ngữ toán học là luyện
tập diễn đạt tư tưởng một cách khoa học, vì ngôn ngữ toán học bắt ta đem lại kết
quả nhận thức diễn đạt được thật tinh tế, logic - chính xác. Môn toán có khả
năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ và có khả
năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức trong
cuộc sống và lao động.
Nói tóm lại, muốn học giỏi các môn khoa học thì phải học giỏi môn toán.
Và muốn học giỏi toán thì học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản và
phương pháp giải từng loại toán đó và biết sai lầm mà các học sinh khác hay
mắc phải để khi giải không mắc phải những sai lầm đó nữa.
Trong toán học gồm nhiều phần riêng: Hình học, đại số, giải tích. Bất
đẳng thức là một nội dung quan trọng của Đại số. Các em học sinh đã được làm
quen với bất đẳng thức từ lâu nhưng từ năm lớp 7 đến lớp 10 mới đề cập kĩ hơn
vấn đề này. Tầm quan trọng của sự hiểu biết và kĩ năng vận dụng bất đẳng thức
đã quá rõ ràng. Nó là cơ sở của các bài toán khác như giải và biện luận phương

trình, bất phương trình, hệ phương trình, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của một biểu thức toán học cũng như nhiều ứng dụng trong khảo sát hàm số.
Hơn nữa sự luyện tập chứng minh bất đẳng thức còn góp phần phát triển tư duy
logic và bồi dưỡng trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh. Bởi thế muốn học
tốt phần này các em phải đầu tư thời gian, dày công tập luyện, nghiên cứu vấn
đề có hệ thống, ghi nhớ các phương pháp chứng minh cơ bản.
Việc tìm hiểu thực trạng dạy và học bất đẳng thức ở trường phổ thông là
một hoạt động rất cần thiết giúp người giáo viên có thể nắm bắt được thông tin,
những thiếu sót trong quá trình giảng dạy của mình hay đồng nghiệp, từ đó điều
chỉnh cách dạy cho phù hợp để đạt được kết quả dạy học tốt hơn. Không chỉ vậy,
tìm hiểu thực tế việc học bất đẳng thức của học sinh sẽ giúp giáo viên hiểu và biết
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




rõ tâm lí học tập của các em, khắc phục cho các em những điểm hạn chế và phát
huy những mặt tích cực. Đây sẽ là tiền đề để giáo viên xây dựng kế hoạch dạy học
bất đẳng thức theo chiều hướng mới đạt hiệu quả cao.
1.2.3. Thực trạng việc học Bất đẳng thức ở trường THPT
Trong chương trình học môn Toán, Bất đẳng thức là một nội dung quan
trọng, xuyên suốt từ bậc Tiểu học đến Trung học Phổ thông. Ngay từ bậc Tiểu
học các em học sinh đã được làm quen với các định nghĩa trung bình cộng, trung
bình nhân của 2 số dương, được học về các số a > b, x > a (a là hằng số cho
trước) mà lúc đó chưa biết được rằng mình cũng đã được tiếp xúc với Bất đẳng
thức.
Lên cấp 2 (bậc Trung học Cơ sở) thì các em đã được các thầy cô dạy như
thế nào là Bất đẳng thức và làm quen với một số Bất đẳng thức cơ bản.
Trong chương trình toán Trung học Phổ thông, Bất đẳng thức là một
chuyên đề khó. Tuy nhiên nội dung đưa vào giảng dạy rất cơ bản, học sinh cơ

bản mới chỉ tiếp cận với khái niệm Bất đẳng thức và những tính chất cơ bản của
Bất đẳng thức. Ngoài ra học sinh được giới thiệu thêm Bất đẳng thức AM – GM
và Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz. Với lí thuyết như vậy học sinh lớp 10 khó
có thể vận dụng linh hoạt để giải các bài toán về Bất đẳng thức.
Để tìm hiểu cụ thể thực trạng việc học Bất đẳng thức của học sinh trong
trường THPT, trong quá trình giảng dạy tôi đã sử dụng phương pháp điều tra
bằng phiếu để biết được những thuận lợi và khó khăn của học sinh từ đó điều
chỉnh phương pháp cho phù hợp với đối tượng. Sau khi điều tra tôi thu được kết
quả cụ thể sau.
Khi học lý thuyết:
- Học sinh tiếp thu phần khái niệm bất đẳng thức và các tính chất cơ bản
tương đối dễ, phần bất đẳng thức AM – GM và các hệ quả các em thấy hứng thú
và dễ nhận biết trong một số bài tập vận dụng, nhất là bài tập liên quan đến ứng
dụng hình học. Tuy nhiên bất đẳng thức Cauchy – Schwarz với nhiều em lại rất
khó hiểu, các em không nắm được việc sắp xếp các bộ số hợp lí hoặc xuất phát
từ biểu thức nào để đánh giá cho phù hợp dẫn đến việc nhận biết và vận dụng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




còn gặp nhiều khó khăn.
Khi làm bài tập:
- Trước mỗi bài tập bất đẳng thức, học sinh thường không biết phải bắt
đầu từ đâu và dựa trên cơ sở nào để đánh giá bất đẳng thức.
- Lí thuyết về bất đẳng thức rất rộng và vận dụng thường phải dùng suy
luận logic tư duy cao nên gây khó hiểu cho học sinh, đặc biệt là học sinh đại trà.
- Quá trình vận dụng giải toán bất đẳng thức thường phải tổng hợp nhiều
kiến thức, đánh giá đòi hỏi chi tiết, chính xác nên dễ gây nhầm lẫn, ngộ nhận vấn
đề.

- Đa số học sinh thường có cảm giác không tự tin, không chắc chắn trong
việc tìm lời giải cho bài toán bất đẳng thức nên dễ dẫn đến học chủ đề bất đẳng
thức một cách thụ động.
Qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy các bài tập bất đẳng thức trong sách
giáo khoa là hệ thống bài tập cơ bản, nhằm củng cố kiến thức cho học sinh sau
mỗi giờ học lí thuyết. Bài tập sách giáo khoa cũng chứa đựng nội dung kiến thức
quan trọng, qua đó có thể mở rộng, xây dựng hệ thống các bài toán mới. Như
vậy, chúng ta có thể xem phần lí thuyết và bài tập sách giáo khoa là kiến thức cơ
sở để vận dụng và giải quyết vấn đề trong quá trình học Toán. Tuy nhiên, khi
dạy học theo hướng này còn tồn tại một số thực trạng sau:
+ Tình trạng phổ biến của học sinh hiện nay là nắm kiến thức rất “mơ
màng”. Rất nhiều học sinh còn bộc lộ những hạn chế, yếu kém về năng lực
sáng tạo, khả năng phát triển bài toán mới. Nhìn các đối tượng toán học một
cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, thường yếu
trong việc chuyển đổi ngôn ngữ để quy lạ về quen, không linh hoạt trong điều
chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp
dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện
mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm
lời giải bài toán. Do đó việc kiến tạo nên hệ thống tri thức mới trên nền tri thức
cũ bị hạn chế.
+ Đa số học sinh thường có thói quen giải xong một bài toán xem như là
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN