CHUYÊN đề TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

CHUYÊN ĐỀ. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
A. LÝ THUYẾT
1.

Định lí Ta-lét trong tam giác

-

Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B'

AB A 'B'
AB
CD


và C'D' nếu có tỉ lệ thức CD C'D' hay A 'B' C'D'
-

Định lí Ta-lét trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và
cắt hai cạnh còn lại thì nó đinh ra trên hai cạnh đó những
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

ABC
�
AD AE AD AE
�

,


�
DE
/
/BC
AB
AC
DB
EC
�
2.

Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

a)

Hệ quả của định lí Ta-lét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam
giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam
giác đã cho.

ABC
�
AD AE DE
�


.
�

DE / /BC
AB AC BC
�
Chú ý: hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một
cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại
b)

Định lí Ta-lét đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh
này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn
lại của tam giác.

AD AE

�
DB EC
DE // BC
3. Tính chất đường phân giác của tam
giác
Trong tam giác, đường phân giác của
một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

ABC
�
DB AB
�

�� � �

DC AC
A1  A 2
�
-

Chú ý: Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác


�
ABC  AB �AC 
EB AB
�
�

�� �
EC
AC
A3  A 4
�
4.

Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Định nghĩa: Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc
bằng nhau đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

ABC

�A
�',B

�  B',C
� �  C'
�
�
A
�
A 'B'C' � �AB
BC
CA


�
�A 'B' B'C' C'A '

-

Tính chất:



Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.



ABC

A 'B'C � A 'B'C'



ABC

A1B1C1 , A1B1C1

-

Định lí nhận biết hai tam giác đồng dạng

ABC
A 2 B2C2 � ABC


Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và
song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác
mới đồng dạng với tam giác đã cho.

ABC
�
� AMN
�
MN / /BC
�

ABC


Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp
đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và
song song với cạnh còn lại
5.

Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba
cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng với nhau.
-

Nếu ABC và A 'B'C' có:

AB
BC
CA


� ABC
A 'B' B'C' C'A '
6.

A 'B'C'

Trường hợp đồng dạng thứ hai

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai
cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp
cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
-

Nếu ABC và A 'B'C' có:

A 2 B2C 2


AB
CA

� ABC
�A
�' và A 'B' C'A '
A
7.

A 'B'C'

Trường hợp đồng dạng thứ ba

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt
bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác
đó đồng dạng với nhau.
-

Nếu ABC và A 'B'C' có:

�A
�',B
�  B'
�
A
thì ABC
8.

A 'B'C'

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

a) Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
suy từ các trường hợp đồng dạng của tam giác
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng
góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác
đồng dạng.
Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông
tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
thì hai tam giác đồng dạng.

b)

Trường hơp đồng dạng đặc biệt

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh
huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó
đồng dạng.
-

Nếu ABC và A 'B'C' có:

AB
BC

�A
�'  90

A
và A 'B' B'C' thì ABC
0

c)

A 'B'C' (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích cảu hai tam giác đồng dạng

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng
dạng
-

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

9.

Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Sử dụng tam giác đồng dạng ta có thể xác định chiều cao, xác định khoảng
cách bằng đo đạc gián tiếp.

B. BÀI TẬP
Bài toán 1 : Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau :


a. AB = 7cm và CD = 21cm.
b. EF = 10cm và GH = 5cm.
c. PQ = 3,2m và MN = 1,6m

d. MN = 444cm và PQ = 999cm.
Bài toán 2 : Cho biết = và CD = 15cm. Tính độ dài AB.
Bài toán 3 : Cho tam giác ABC. Đường thẳng MN song song với BC cắt AB tại M và cắt
AC tại N. Biết AM = 4cm, AN = 5cm, AC = 8,5cm. Tính độ dài của đoạn thẳng MB.
Bài toán 4 : Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ =
75cm và C’D’. Tính độ dài đoạn thẳng C’D’.
Bài toán 5 : Cho tam giác ABC. Đường thẳng MN song song với BC cắt AB tại M và cắt
AC tại N. Biết AM = 17cm, BM = 10cm, NC = 9cm. Tính độ dài đoan thẳng AC.
Bài toán 6 : Cho tam giác ABC có AB = 10cm, BC = 13cm. Trên AB lấy điểm D sao cho
DB = 6cm, từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE.
Bài toán 7 : Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm và BC = 28cm. Trên các cạnh
AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN = BC, 3AM = MC.
Chứng minh tứ giác BNMP là hình bình hành.
Bài toán 8 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Từ G kẻ các đường thẳng song song
với 2 cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E.
a. So sánh các tỉ số và

b. So sánh 3 đoạn thẳng BD, DE, EC.
Bài toán 9 : Cho có PQ = 5,2 cm. Trên tia đối của tia OP lấy điểm n sao cho ON = 2cm.
Từ N vẽ đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ tại m. Tính độ dài đoạn
thẳng OP khi MN = 3cm.
Bài toán 10: Cho . Trên tia Ox lấy theo thứ tự hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, AB =
3cm. Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC
căt Oy tại D
a)

Tính độ dài đoạn thẳng CD.

b)

Nếu OA = m, AB = n, OC = p. Tính CD theo m, n, p.

Bài toán 11: Cho có AB = 7,5 cm. Trên AB lấy điểm D với
a)

Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB.

b)

Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến AC. Tính

c)

Cho biết AK = 4,5 cm. Tính HK.


Bài toán 12: Cho có BC = a. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH.
Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC.
a)

Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a.

b)

Tính , biết a = 15cm và .

Bài toán 13: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CD. Dùng định lí Ta-lét để chứng minh:
a)

Hai đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau.

b)

AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau

Bài toán 14: Cho hình thang cân ABCD(AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau
tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy
lớn CD = 5,6 cm.
a)

Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.

b)

So sánh độ dài đoan MN với nửa hiệu các độ dài CD và AB.

Bài toán 15: Cho hình thang ABCD(AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm
của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a)

Chứng minh: IK // AB

b)

Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F.

Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài toán 16: Trên một cạnh của (), lấy các điểm A và b sao cho OA = 5cm, AB = 11 cm.
Trên cạnh thứ hai lấy các điểm C và D sao cho OC = 8cm và OD = 10 cm.

a)

Chứng minh

b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh: và có các góc bằng
nhau từng đôi một.
Bài toán 17: Cho có AB = 8cm, AC = 16cm, D AB, E AC sao cho: BD = 2cm, CE = 13
cm. Chứng minh:
a)

đồng dạng với

b)

Bài toán 18: Cho , M và N lần lượt là trung điểm của BC, CA. Gọi H là trực tâm, G là
trọng tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh BC, AC. Chứng
minh:
a)


b)

H, G, O thẳng hàng

Bài toán 19: Cho tam giác ABC. Kẻ DE//BC sao cho DC2 = BC. DE
a)

Chứng minh: . Suy ra cách dựng DE.

b)

Chứng minh: AD2 = AC.AE và AC2 = AB.AD

Bài toán 20: vuông tại A (ABa)

Chứng minh

b)

Chứng minh: BC. CH = AC2

c)

Kẻ HE AB và HF AC (E). Chứng minh

d)

Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng tỏ rẳng: MB. MC = ME . MF

Bài toán 21: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC
và BD.
a)

Cho: OA. OD = OB. OC

b) Đường thẳng và vuông góc với AB và CD theo thứ tại H và K. Chứng minh:
OH AB

OK CD

Bài toán 22: Cho hình hành ABCD có độ dài AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy
một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.
a)

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nha và chứng minh.

b)

Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết DE = 10cm.

Bài toán 23: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a)

CM: AH BC

b)

Chứng tỏ: AE. AC = AF . AB

c)

Chứng minh:

d)

Chứng minh: từ đó suy ra: Tia EH là tia phân giác của góc EFD

Bài toán 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b =9cm. Gọi H là chân
đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a)

Chứng minh: và đồng dạng

b)

Tính AH và

Bài toán 25: Cho hình bình hanh ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh:


Bài toán 26: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a)

AH2 = HB. HC

b)

AB2 = BH. BC

c)

BC2 = AC2+AB2

d)

AH . BC=AB.AC

Bài toán 27: Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE
a)

Chứng minh:

b)

Chứng minh:

c)

Tính biết

Bài toán 28: Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường
chéo BD = 6cm. Chứng minh:
a)

và đồng dạng

b)

là hình thang

Bài toán 29: Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. D, E sao cho . Chứng
minh:
a)

và đồng dạng, có số đo không đổi.

b)

tam giác EOD, OBD và EOC đồng dạng

c)

là tia phân giác của BDE, EO là phân giác của .

d) Khi D,E di động(vẫn thỏa OB2 = BD.CE) thì khoảng cách từ O đến DE không đổi
và chu vi
Bài toán 30: Cho có AB = 9cm, AC = 15cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =
5cm. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3cm. Gọi K là giao điểm của EB và DC.
a)

Chứng minh đồng dạng

b)

Chứng minh KD. KC = KE. KB

PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TÀI LIỆU CỦA TÀI LIỆU TÍNH PHÍ WORD TOÁN 6789
1.Ý TƯỞNG :Nhằm hỗ trợ tốt cho những thầy cô môn Toán- Không có thời gian soạn
bài - Không có đủ tài liệu để tạo ra các buổi dạy với đầy đủ sự tự tin và ý đồ mỗi
buổi dạy - Không có kinh nghiệm chọn bài và sắp xếp bài dạy theo hướng logic , kết
nối theo các cấp độ , để phát triển tư duy tăng dần của HS …và đặc biệt để tiện lợi
chỉnh sửa trên bản Word phát phiếu bài tập cho HS mỗi buổi dạy.Thể hiện sự chuyên


nghiệp ,đầu tư ,bài bản cho mỗi buổi dạy …Tăng thêm uy tín –sự tin tưởng của HS
và PH...
2.HÀNH ĐỘNG:Với các ý tưởng trên nhóm Toán Học Sơ Đồ đã tạo ra những tài liệu
Word Chất – Đẹp –Tiện …GV chỉ chỉnh sửa chút theo yêu cầu riêng hoặc chỉ việc in
đi dạy …cho những thầy cô muốn có các tài liệu của nhóm soạn hỗ trợ phí cho BẢN

WORD nếu thầy cô cần.
3.THÀNH PHẦN :Nhóm Toán Học Sơ Đồ hiện tại có 9 thầy cô thuộc các tỉnh như
NAM ĐỊNH-HÀ NỘI- NINH BÌNH-THÁI BÌNH vì lý do nhạy cảm mình không giới thiệu rõ
tên thầy cô … là những thầy cô thân thiết xuất phát từ cùng lớp và cùng khóa Đại
Học của Trường Đại Học Sư Phạm 1 Hà Nội …Là nhóm riêng trao đổi Chuyên môn và
Soạn tài liệu Word Chất -Đẹp- Tiện chuyển giao đến thầy cô cả nước…
4.ĐẠI DIỆN Nhóm :Thầy Toán Học Sơ Đồ (Thầy Đoàn) –GV Toán – Tỉnh Nam Định –
TPNĐ-ĐT/Zalo :0945943199…Nhóm do thầy Toán Học Sơ Đồ xây dựng ý tưởng tài
liệu chung của nhóm và đại diện duy nhất giao dịch tài liệu đến tay thầy cô .Nhằm
tránh các yếu tố giả mạo chào bán dưới dạng inbox và giới thiệu là thầy cô của
Nhóm Toán Học Sơ Đồ …
Xin Trân Thành Cảm Tạ -Sự Tin Tưởng Nhiều Thầy Cô Xuất Thời Gian Qua !
TÀI LIỆU 1.DẠY NHÀ –DẠY NGOÀI …

ộ 1-Bộ Đại Trà ( Cơ Bản ) Cả năm mỗi Khối 6789 (200k/1 khối )
Thiết Kế:Theo chủ đề từng bài học SGK

Lý thuyết cần nhớ/2.Phân dạng bài tập -Bài minh họa chọn lọc/3. Bài tương tự về nhà…4.Hướng
dẫn giải ngắn gọn và đáp án bài tập minh họa và bài tập về nhà /5.Mỗi chương đều thiết kế
đề 2-3 đề kiểm tra chương và 2-3 + Chủ đề ôn tập chương ...Đều lời giải và hướng dẫn
chấm
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ộ 2-Cơ bản và nâng cao khối 678 (300k/1 khối )

hiết Kế:Theo chủ đề từng bài học SGK

Lý thuyết cần nhớ/2.Phiếu Bài minh họa chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao ( không phân dạng )/3.
Phiếu bài tập tự luyện/4.Hướng dẫn giải và đáp án bài tập minh họa và bài tập tự luyện .

Ộ 3.BỘ NÂNG CAO – CẢ NĂM MỖI KHỐI 6789
Khối 6 là 200k-Khối 7 là 400k-Khối 8 là 450k và Khối 9 là 450k

hiết Kế :Theo chuyên đề trọng điểm mỗi khối

Phân dạng bài tập-phương pháp giải- Bài tập minh họa chọn lọc - Phân tích - bình luận – tìm
hướng giải và lời giải chi tiết từng bài minh họa ….

Bài tập tự luyện theo chuyên đề và Hướng dẫn giải bài tập bài tập tự luyện


-------------------------------------------------------------------------------------------------------BỘ 4.CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO …

Chất- Tiện- Đẹp-Đang làm HK2 trước…Thầy cô đặt hàng thì có thể đặt HKII hoặc cả năm …làm
xong HK2 .Nhóm quay về làm HKI và chuyển giao đủ Cả Năm vào cuối HKII của năm học
2020
Khối 7-8 –Thiết Kế (400k/1 khối )

Lý thuyết cần nhớ…..II.Bài tập minh họa

Các dạng bài cơ bản.

Phân dạng bài tập cơ bản –phương pháp ( nếu có) và phiếu bài tập các dạng cơ bản /b.Phiếu
giải chi tiết các dạng cơ bản

Các dạng bài nâng cao.

Phiếu bài nâng cao tổng hợp /b.Lời giải phiếu bài nâng cao tổng hợp

Bài tập tự luyện.

Phiếu bài tự luyện cơ bản và nâng cao tổng hợp chủ đề

Lời giải chi tiết phiếu bài nâng cao tổng hợp
------------------------------------------------------------------------------------KHỐI 9-THIẾT KẾ (400K )

hiết kế theo chuyên đề bám sát ôn thi vào 10 Chất lượng cao gồm :

Chuyên đề -dạng bài –bài minh họa dạng bài -phân tích –bình luận –nhận xét ( nếu có)-lời giải
chi tiết dạng bài minh họa-bài tổng hợp các bài thi vào 10 và thi thử vào 10-lời giải chi tiết

Bài tự luyện theo dạng-lời giải chi tiết bài tự luyện …

ÀI LIỆU 2.DẠY THÊM CHIỀU (CA2) NHÀ TRƯỜNG-MỖI BỘ /150K/khối

hiết Kế :Theo Buổi – Mỗi buổi 3 tiết …theo yêu cầu chung các phòng khối THCS dùng ký duyệt
và dạy mức cơ bản…
Bộ 1: Không chia cột-Bộ 2:Hai cột

MỤC TIÊU

II.CHUẨN BỊ

III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Lý thuyết cần nhớ/2.Phân dạng bài tập và phương pháp giải cùng hoạt động thầy và trò của
từng tiết …..hoạt động củng cố vận dụng đến rút kinh nghiệm….

ÀI LIỆU 3.GIÁO ÁN PTNL THEO 5 HOẠT ĐỘNG .
Với 2 loại bộ :Bộ 1-Hai Cột .Bộ 2-Ba Cột-Mỗi bộ /khối là 100K

hiết Kế :Theo yêu cầu chung của giáo án chính khóa của bộ GD-ĐT khối THCS.Gồm

Ổ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC A. Hoạt động khởi động /B. Hoạt động hình thành kiến thức/ C.
Hoạt động luyện tập/D. Hoạt động vận dụng/E. Hoạt động tìm tòi gợi mở…


ÀI LIỆU 4.PHIẾU BÀI TẬP THEO TUẦN KHỐI 6789
Mỗi bộ phiếu / 50K/Khối…Thiết Kế .

Mỗi khối gồm 35-36 Phiếu bài tập theo từng tuần Tổ hợp Bài Tập Hình + Đại Số chọn lọc trọng
tâm ./2.Chọn lọc bài tập đặc trưng theo tuần của mỗi phiếu gồm 4-5-6 Bài Đại Số + 2-3-4
Bài Hình./3. Lời Giải Chi Tiết…

ÀI LIỆU 5.PHIẾU BÀI TẬP THEO TIẾT KHỐI 6789 ( 400K/1 KHỐI )
Mỗi khối có 34 -35 Tuần Bài Tập -Theo Từng Tiết Học SGK - Phân Dạng Và Lời Giải Chi Tiết với

Mỗi khối trên tuần có từ 5-6-7-8… phiếu bài tập đại riêng + phiếu hình riêng …theo tiết học
SGK , tương đương 40-60 trang Word chi tiết/1tuần- bài tập theo tiết.

Mỗi phiếu bài theo tiết được phân dạng hoặc tổng hợp bài tập của tiết và bài tập minh họa và
Hướng dẫn lời giải chi tiết từng phiếu …

ÀI LIỆU 6.BỘ CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HSG:( Khối 6 là 200k-Khối 7 là 400k-Khối 8 là 450k )
KHỐI 678/ Khối 6 là 22 CĐ-Khối 7 là 42 CĐ-Khối 8 là 48 CĐ
THIẾT KẾ MỖI CHUYÊN ĐỀ
1.Phân dạng bài tập-Phương pháp giải - Bài tập minh họa chọn lọc - Phân tích -Bình luận tìm
hướng giải và lời giải chi tiết từng bài minh họa và nhận xét lời giải ….

Bài tập tự luyện theo chuyên đề và Hướng dẫn giải bài tập bài tập về nhà

Hệ thống đề HSG Toàn Quốc những năm gần đây với Lời giải chi tiết…+ đề thử
( P/S:Với thiết kế như này dạy HSG trở lên vô cùng nhàn tiện và giảm áp lực khi dạy)
HSG KHỐI 9

Ộ 1.BỘ CHI TIẾT 52 CHUYÊN ĐỀ (500K)-THIẾT KẾ MỖI CHUYÊN ĐỀ
1.Phân dạng bài tập-Phương pháp giải - Bài tập minh họa chọn lọc - Phân tích -Bình luận tìm
hướng giải và lời giải chi tiết từng bài minh họa và nhận xét lời giải ….

Bài tập tự luyện theo chuyên đề và Hướng dẫn giải bài tập bài tập về nhà

Hệ thống đề HSG Toàn Quốc những năm gần đây với Lời giải chi tiết…+ Đề thi thử

P/S:Với thiết kế như này dạy HSG trở lên vô cùng nhàn tiện và giảm áp lực khi dạy)
-------------------------------------------------------------------------------------------

Ộ 2.BỘ TINH GỌN CHUYÊN ĐỀ VÀ PHÂN DẠNG TRONG CHUYÊN ĐỀ-25 CHUYÊN ĐỀ
(400K)/Thiết Kế:Tất Cả Đề Lý Thuyết-Phương Pháp…Lời Giải Chi Tiết+ Hệ thống đề
HSG Toàn Quốc những năm gần đây với Lời giải chi tiết…+ Đề thi thử
-------------------------------------------------------------------------------------------

Ộ 3.TINH GỌN HSG KẾT HỢP ÔN CHUYÊN 19 CHUYÊN ĐỀ (400K) /Thiết Kế:Tất Cả Đề Lý
Thuyết-Phương Pháp…Lời Giải Chi Tiết+ Hệ thống đề HSG Toàn Quốc những năm gần


đây với Lời giải chi tiết…+ Đề thi thử

ÀI LIỆU 7 .ĐỀ ÔN CHƯƠNG –ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG-KIỂM TRA GIỮA KÌ –KIỂM TRA CUỐI
NĂM
MỖI KHỐI 75K-THIẾT KẾ

Hệ thống đề Kiểm tra theo chương hướng dẫn chấm chi tiết + Đề cương phân dạng bài tập
chương và lời giải chi tiết…Mỗi chương khoảng 3-4 Đề ôn phân dạng+ 2-4 Đề kiểm tra
chương + Đề cương ôn HK + đề thi HK + Đề ôn cuối năm + Đề cuối năm…Tất cả đều lời
giải chi tiết

Nhóm Toán Học Sơ Đồ /ĐT-Zalo 0945943199/Tài Liệu Word Toán /CHẤT-ĐẸP -TIỆN
FB1:Toán Học Sơ Đồ /FB2:Tài Liệu Word Toán
Gmail 1:/Gmail 2: