TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐƯỜNG

BI TON TNG GIAO CA CC NG
Bi toỏn bin lun s giao im v v trớ giao im ca hm s bc 3 y=ax
3
+bx
2
+cx+d (C), a
0 vi trc honh (PT:y=0) tc l bin lun s nghim ca PT: ax
3
+bx
2
+cx+d=0
Phng phỏp: Cú hai phng phỏp thng dựng:
1) Phng phỏp nhn nghim : Núi chung l nhn c nghim hu t.
2) Phng phỏp th ; Da vo hỡnh dng th v cc tr ca hm bc 3.

S nghim Hỡnh dng th f(x)=3ax
2
+2bx+c f(x)=(x-p)(ax
2
+ux+v)
=(x-p).g(x)
1 nghim
(1 giao im)
a>0
a<0
2
2
D 1 2
' 3a 0
' 3a 0
. ( ). ( ) 0

C CT
b c
b c
f f f x f x

=


= >




= >



(
1 2
,x x
l nghim ca pt f(x)=0)
2
2
4a 0
4a 0
( ) 0
g
g
u v
u v

g p

= <


= =




=




2 nghiờm
(tip xỳc)
a>0 a<0
2
D 1 2
' 3a 0
. ( ). ( ) 0
C CT
b c
f f f x f x

= >


= =

(
1 2
,x x
l nghim ca pt f(x)=0)
2
2
4a 0
( ) 0
4a 0
( ) 0
g
g
u v
g p
u v
g p


= >



=

= =








3 nghiờm a>0 a<0
2
D 1 2
' 3a 0
. ( ). ( ) 0
C CT
b c
f f f x f x

= >


= <


(
1 2
,x x
l nghim ca pt f(x)=0)
2
4a 0

( ) 0
g
u v
g p

= >





3 nghim tha
món
1 2 3
x x x

< < <
a>0 a<0
2
D 1 2
1
' 3a 0
. ( ). ( ) 0
a.f( ) 0
C CT
b c
f f f x f x
x

= >

= <


<


<

(
1 2
,x x
l nghim ca pt f(x)=0)
2
4a 0
( ) 0
. ( ) 0
2 2a
g
p
u v
g p
a g
S u

<


= >





>


< =


3 nghim tha
món
1 2 3
x x x

< < <
a>0 a<0
2
D 1 2
2
' 3a 0
. ( ). ( ) 0
a.f( ) 0
C CT
b c

f f f x f x
x



= >

= <


<


<

(
1 2
,x x
l nghim ca pt f(x)=0)
2
4a 0
( ) 0
. ( ) 0
2 2a
g
p
u v
g p
a g
S u

<


= >





>


> =


Bài 1. Cho (C
m
): y=x
3
- 3(m+1)x
2
+2(m
2
+4m+1) x-4m(m+1). Tìm m để (C
m
)cắt 0x tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Bài 2.Cho (C
m
): y=x
3
- 2mx
2
+(2m
2
-1) x+m(1- m
2
). Tìm m để (C
m
)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ lớn hơn 0.
Bài 3.Cho (C
m
): y=x
3
- 3mx
2
+3(m
2
-1) x-( m
2
-1). Tìm m để (C
m
)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0.
Bi 4. Cho hm s (C
m

) y=x
3
+3x
2
- 9x+m. . Tìm m để (C
m
)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt
Bi 5.Cho hm s (C
m
) y= x
3
x+m. Tìm m để (C
m
)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt
Bi 6. .Cho (C
m
): y=x
3
- mx
2
+(2m+1) x-m-2. Tìm m để (C
m
)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0.
Bài 7.Cho (C
m
): y=2x
3
(4m+1)x
2
+4(m

2
-m+1) x-2m
2
+3m-2. Tìm m để (C
m
)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn
hơn 1/4.
Bài 8.Cho (C
m
): y=x
3
+3mx
2
-3x-3m+2. Tìm m để (C
m
)cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
sao cho S=
2
3
2
2
2
1
xxx
++

đạt nhỏ nhất.
Bài 9. Cho đờng thẳng (d): y=m(x+1)+2 và đoò thị (C) y=x
3
-3x . Tìm m để (d) cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt A,B,C trong đó
A là một điểm cố định còn tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc.
Bài 10.Cho (C
m
) y=x
3
-3mx
2
+2m(m-4)x+9m
2
-m. Tìm m để (C
m
) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Bài 11. Cho (C
m
) y=x
4
-2(m+1)x
2
+2m+1. Tìm m để (C
m
) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Bi 12. Cho hm s (C
m
): y=x
3
+mx

2
-2(m+1)x+m+3. V ng thng d
m
: y=mx-m+2
1) Kho sỏt khi m=-1
2) Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng d
m
ct (C
m
) ti 3 im phõn bit
Bi 13.Cho hm s (C
m
) y= x
3
mx
2
-x+m+
1) kho sỏt khi m=0
2) Tỡm cỏc im c nh ca th (C
m
)
3) Vi giỏ tr no ca m thỡ th ban u ct trc honh to 3 im phõn bit cú honh x
1
, x
2
, x
3
tha
món
2 2 2

1 2 3
15x x x
+ + >
Bi 14.(KA-2010) Cho hỏm s ): y=x
3
-2x
2
+(1-m)x+m.
1) Kho sỏt khi m=1
2) Tỡm m hm s (1) ct trc honh to 3 im phõn bit cú honh x
1
, x
2
, x
3
tha món
2 2 2
1 2 3
4x x x
+ + <
Bi 15. Cho hỏm s ): y=x
3
+(2m+1)x
2
+(3m-2)x+m-2. Tỡm m hm s ct trc honh to 3 im phõn bit
cú honh x
1
, x
2
, x

3
tha món
2 2 2
1 2 3
3x x x
+ + >
Bi 16. Cho hm s y=x
3
-3x+2
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C)
2) Gi d l ng thng i qua im A(3;20) v cú h s gúc m. Tỡm m ng thng d cỏt (C) ti 3 im
phõn bit.
Bài 10. Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị (C)
1
1
2

+
=
x
mxx
y
tại hai điểm A, B phân biệt sao cho
OBOA

.
Bài 11. Tìm m để đờng thẳng y=mx+2-m cắt đồ thị (C)
2
14
2

+
++
=
x
xx
y
tại hai điểm phân biệt
Thuộc cùng một nhánh của (C).
Bài 12.Chứng minh rằng đờng thẳng d:y=2x+m luôn cắt (C):
1
3
3

++=
x
xy
tại hai điểm A, B phân biệt có hoành độ
x
1
, x
2
. Tìm m sao cho d=(x
1
-x
2
)
2
nhỏ nhất.
Bài 13.Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(2;
5

2
) sao cho (d) cắt (C):
1
1
2
+
+
=
x
x
y
tại hai điểm A,B phân biệt và M là trung
điểm của AB.
Bài 14. Cho hàm số
1
42
+

=
x
x
y
(C ).
Biện luận số giao điểm của đờng thẳng (d):2x-y+m=0 với (C).
Khi (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
Bài 15. Cho hàm số
2
12
+
+

=
x
x
y
(C). CMR đờng thẳng d:y=-x+m luôn cắt (C ) tại hia điểm A,B phân biệt. Tìm m để đoạn
AB nhỏ nhất.