tong hop2dao dong

Tiết 8 – Bài 5: TỒNG HỢP HAI DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG,
CÙNG TẦN SỐ. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FREXNEN
I. Vectơ quay:
Điểm đặt : tại VTCB ( O )
Phương : trùng với bán kính
của quĩ đạo tròn
Độ lớn :
OM A=
1. Đặc điểm của vectơ quay OM
Chiều: cùng chiều quay
của ω

Tiết 8 – Bài 5: TỒNG HỢP HAI DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG,
CÙNG TẦN SỐ. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FREXNEN
I. Vectơ quay:
2. Biểu diễn phương trình dao động điều hoà bằng vectơ quay:
∗ Phương trình dao động điều hoà thành phần thứ nhất:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) ( cm)
ϕ
1
= (OM
1
; Ox)

1. Đặc điểm của vectơ quay OM
1 1
OM A=
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) ( cm)
∗ Phương trình dao động điều hoà thành phần thứ hai:
ϕ
2
= (OM
2
; Ox)
2 2
OM A=
∗ Phương trình dao động điều hoà tổng hợp:
x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ) ( cm)
ϕ = (OM ; Ox)
OM A=
Với : OM = OM
1
+ OM
2

⇒ Tìm A? Tìm ϕ ?

Tiết 8 – Bài 5: TỒNG HỢP HAI DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG,
CÙNG TẦN SỐ. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FREXNEN
I. Vectơ quay:
II. Phương pháp giản đồ Frexnen:
∗ Chọn hệ trục toạ độ Oxy gắn với VTCB O với trục chuẩn Ox
ứng với x
0
= A
0
cos(ωt) ( cm)
y
xO
∗ Vẽ các vectơ quay: OM
1;
OM
2
ϕ
1
A
1
M
1
+
+
+
M
2
ϕ

2
A
⇒ OM = OM
1
+ OM
2
( qui tắc hình bình hành)
ϕ
M
A
2
∗Tìm A? ( xác định ∆ϕ = ϕ
2
- ϕ
1
)
·Áp dụng định lý hàm cosin:
A
2
= A
1
2
+A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos∆ϕ

∆ϕ
∗ Tìm ϕ? (chiếu M
1;
M
2
; M xuống Ox và Oy)
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os cos
y
x
OM
A A
A c A
OM
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
= =
+
·Nếu ϕ < 0: ⇒ϕ’ = π - |ϕ|
Ví dụ 1:
1
5 os(2 t+ )( )
6
x c cm
π

π
=
2
10 os(2 t+ )( )
3
x c cm
π
π
=
M
2x
M
2y
M
1x
M
2y
M
1y
M
x
M
y
1.A
1
≠ A
2
:

Tiết 8 – Bài 5: TỒNG HỢP HAI DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG,

CÙNG TẦN SỐ. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FREXNEN
I. Vectơ quay:
II. Phương phápgiản đồ Frexnen:
∗ Xét trường hợp đảo:
∗ Cho biết:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) ( cm)
x = Acos(ωt + ϕ) ( cm)
⇒ x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) ( cm)
∗Tìm A
2
?
·Áp dụng định lý hàm cosin (∆OMM
1
) :
A
2

2

= A
1
2
+A
2
- 2A
1
Acos(ϕ - ϕ
1
)
∗Tìm ϕ
2
?
·Áp dụng hệ thức lượng trong ∆OMM
1
:
2 1
1 2
sin( ) sin( )
A A
ϕ ϕ ϕ ϕ
=
− −
Ví dụ 2:
1
5 os(2 t+ )( )
6
x c cm
π
π

=
2
10 os(2 t+ )( )
3
x c cm
π
π
=
+
ϕ
1
A
1
M
1
+
+
M
2
ϕ
2
A
ϕ
M
A
2
∆ϕ
M
2x
M

2y
M
1x
M
2y
M
1y
M
x
M
y
y
O
x