Quy tắc tính đạo hàm

Trường THPT Tiên Du 1 Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

Ngày soạn : 06/08/2010
Gv: Vũ Văn Thiệp
Tiết 66: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I.Mục tiêu:
Giúp cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Nắm vững công thức tính đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp.
- Nắm vững các phép toán đạo hàm : tổng , hiệu , tích , thương.
- Nắm được khái niệm hàm số hợp , công thức tính đạo hàm của hàm số hợp.
2. Về kĩ năng:
- Biết vận dụng các công thức về: đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp , các phép toán đạo hàm : tổng , hiệu , tích ,
thương ; công thức tính đạo hàm của hàm số hợp.
3. Về thái độ:
- Khả năng vận dụng kiến thức đã học , tính toán nhanh chính xác.
II.Chuẩn bị:
1.Giáo viên: giáo án, bảng phụ.
2.Học sinh : nắm vững cách tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa , đọc trước nội dung bài mới.
III. Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, giảng giải và thảo luận nhóm.
IV.Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: nêu các bước tính đạo hàm bằng ĐN.
Câu hỏi 2: Cho hàm số
2
y x=
- Tính đạo hàm bằng định nghĩa hàm số trên tại x= -1
- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm
( )
1 1;−

ĐS :
( 1) 2 ; 2 1f y x
′
− = − = − −
* Đặt vấn đề: Với các hàm số phức tạp việc tính đạo hàm bằng định nghĩa thường sẽ phức tạp. Để có cách tính đơn giản
hơn ta đi vào nghiên cứu bài hôm nay.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
 Thực hiện HĐ 1 – Sgk / 157 :
Ta có:
3 3
( ) ( ) ( )y f x x f x x x x∆ = + ∆ − = + ∆ −

=
( )
2 2
3 3x x x x x∆ + ∆ + ∆
Suy ra
( )
2 2 2
0 0
lim lim 3 3 3
x x
y
x x x x x
x
∆ → ∆ →
∆

= + ∆ + ∆ =
∆

Vậy
2
( ) 3f x x
′
=

2/ Dự đoán là
99
( ) 100f x x
′
=

 HS đọc định lí 1- Sgk / 157
 HS ghi nhớ :
( )
1n n
x nx
−
′
=


( )
0 ,c c
′
=
là hằng số

( )
1x
′
=
 HS đọc định lí 2 – Sgk / 158 :
 HS ghi nhớ công thức
( )
1
2
x
x
′
=
với x > 0
• GV tổ chức cho HS làm HĐ 1 :
1/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
3
y x=
tại
điểm x tùy ý.
-Tính
( ) ( )y f x x f x∆ = + ∆ −
= ?
-Tìm
0
lim
x
y y
x x

∆ →
∆ ∆
⇒
∆ ∆
-Kết luận
2/ Dự đoán đạo hàm của hàm số
100
y x=
tại điểm x
 giới thiệu định lí 1 : đạo hàm của hàm số
n
y x=
với
*
n∈ ¥

• GV nêu cách kí hiệu
Lưu ý cho HS hàm số có đạo hàm trên tập xác định
Giới thiệu 2 nhận xét
• GV giới thiệu định lí 2
• GV hướng dẫn HS dùng định nghĩa đạo hàm để chứng
minh định lí 2
• GV gọi HS trả lời HĐ 3 :
Có thể trả lời ngay được không nếu yêu cầu tính đạo

Trường THPT Tiên Du 1 Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

 HS làm HĐ 3 – Sgk / 158 :
Hàm số
( )f x x=

không có đạo hàm tại x =
3−

Hàm số
( )f x x=
có đạo hàm tại x = 4 và

,
1
(4)
4
f
=

Hàm số
( )f x x=
có đạo hàm tại
1
2010
x =
và

,
2010
2
f
=
hàm của hàm số
( )f x x=
tại x =

3
−
, x = 4 và
1
2010
x =
?

Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
 Đọc định lí 3 – Sgk / 159 :
Ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu,
tích , thương của 2 hàm số
 HS làm HĐ 4 – Sgk / 159 :
1/ HS trả lời các gợi ý :
-Áp dụng công thức (2)
- Tính
( )
3
5x
′
bằng cách áp dụng công thức (3)
- Tính
( )
5
2x
′
bằng cách áp dụng công thức (3)
ĐS : 1/
2 4

15 10y x x
′
= −

2/
3
7 2
2
x
y
x
′
= −
 HS đọc hệ quả – Sgk / 160
• GV giới thiệu định lí về các phép toán trên đạo hàm
của hàm số
-Gợi ý cho HS cách chứng minh các công thức đó
-Mở rộng công thức về tổng – hiệu
• GV hướng dẫn HS làm HĐ 4 :
Áp dụng các công thức trong định lí 3 , hãy tính đạo
hàm của hàm số :
1/
3 5
5 2y x x= −
- Công thức cần áp dụng đầu tiên là công thức nào ?
- Tính
( )
3
5x
′

như thế nào ?
- Tính
( )
5
2x
′
như thế nào ?
2/
3
y x x= −

• GV giới thiệu 2 hệ quả là trường hợp đặc biệt của
công thức tính đạo hàm của 1 tích , 1 thương
- Gợi ý cho HS cách làm HĐ 5
- Gọi HS lấy ví dụ minh họa

Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
 HS vận dụng các công thức mới học để làm
ĐS : 1/
5
1
6
2
y x
x
′
= −

2/

4
1
30y x
x x
′
= −

3/
( )
2
2
2
1
x
y
x
′
=
+
và
,
1
(1)
2
y
=
• GV hướng dẫn HS làm bài tập :
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1/
6

3y x x= − +

2/
5
1
6
2
y x
x
= +
3/
2
2
1
x
y
x
=
+
tại x=1
4. Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Nêu công thức tính đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp ?
- Nêu các công thức về các phép toán đạo hàm ?
- Xem lại các công thức và học thuộc , làm BT 1, 2, 3 – Sgk /163.


Trường THPT Tiên Du 1 Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

Tiết 67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tiếp theo)
IV.Tiến trình bài dạy :

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các công thức về các phép toán đạo hàm ?
- Tính đạo hàm của hàm số : 1/
8 6
2
3
4 3
x x
y x= − +

2/
3
3 (2 3)y x x= −

3/
1 9
1
x
y
x
+
=
+

ĐS :
7 5 3 2
2
8
1/ 2 4 3 2 / 24 27 3/

( 1)
y x x y x x y
x
′ ′ ′
= − + = − =
+
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm hàm hợp
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS đọc khái niệm hàm hợp
HS đọc ví dụ 4, 5 – Sgk / 161
HS làm HĐ 6 – Sgk / 161 :
Là hàm hợp của các hàm số
y u=
với
2
1u x x= + +

• GV giải thích khái niệm hàm số hợp :
Hàm
( )
( )y f g x=
là hàm hợp của hàm
( )y f u=
với
( )u g x=

• GV lấy ví dụ minh họa
• GV gọi HS làm HĐ 6 :

Hàm số
2
1y x x= + +
là hàm hợp của các hàm số nào ?

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm hợp
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS đọc định lí 4 – Sgk / 161
Ghi nhớ công thức :
.
x u x
y y u
′ ′ ′
=

HS đọc ví dụ 6 , 7 – Sgk / 162
HS làm bài tập :
1/ Đặt
2
1u x x= + +
⇒
x
u
′
= 2x + 1
Ta có
1
2
u
y u y

u
′
= ⇒ =

Vậy
x
y
′
=
2
2 1
2 1
x
x x
+
+ +
2/ / Đặt
3
1u x= −
⇒
x
u
′
=
2
3x−

Ta có
10 9
10

u
y u y u
′
= ⇒ =

Vậy
x
y
′
=
2 3 9 2 3 9
3 .10(1 ) 30 (1 )x x x x− − = − −
• GV giới thiệu cách tính đạo hàm của hàm hợp
• GV giải thích cách tính đạo hàm của hàm hợp
• GV yêu cầu HS làm bài tập :
Tính đạo hàm của hàm số sau :
1/
2
1y x x= + +

-Xác định
u
= ? Tính
x
u
′
= ? Tính
u
y
′

= ?
-Kết luận
x
y
′
= ?
2/
( )
10
3
1y x= −
-Xác định
u
= ? Tính
x
u
′
= ? Tính
u
y
′
= ?
-Kết luận
x
y
′
= ?


Trường THPT Tiên Du 1 Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS đọc bảng tóm tắt – Sgk / 162
Ghi nhớ các công thức trong bảng tóm tắt
HS làm bài tập
1/
( )
3 2 2
(2 3) 3(2 3) .(2 3) 6(2 3)y x x x x
′
′ ′
= + = + + = +
2/
( )
1 5
1 5 .(1 5 )
2 1 5 2 1 5
y x x
x x
−
′
′ ′
= − = − =
− −

3/
( )
3 2 3 3
( 2 ) 2( 2 ).( 2 )y x x x x x x

′
′ ′
= − = − −
=
( )
3 2
1
2 2 6
2
x x x
x
 
− −
 ÷
 
• GV tóm tắt lại các công thức , quy tắc đã học trong bài
• GV gọi HS vận dụng các công thức , quy tắc vào giải
bài tập : Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1/
( )
3
2 3y x= +

2/
1 5y x= −

3/
( )
2
3

2y x x= −
4/
1
1 5
y
x
=
−
4. Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp ?
- Hãy tóm tắt lại các quy tắc , công thức tính đạo hàm đã học ?
- Nắm vững các công thức về đạo hàm của các hàm số thường gặp , đạo hàm của tổng- hiệu- tích- thương ,
quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Làm BT 4 , 5 – sgk / 163.
5. Rút kinh nghiệm:
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................

Trường THPT Tiên Du 1 Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản


Tiết 68: LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
Giúp cho học sinh:
1.Về kiến thức:

- Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp , đạo hàm của tổng- hiệu- tích- thương
- Nắm vững quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
2.Về kĩ năng:
- Biết vận dụng các công thức , quy tắc nêu trên vào giải bài tập.
- Biết cách trình bài bài toán
3.Về thái độ:
Khả năbg vận dụng , suy luận , tính toán nhanh chính xác.
II.Chuẩn bị:
1.Giáo viên: giáo án
2.Học sinh : nắm vững các nội dung nêu trên và chuẩn bị bài tập ở nhà.
III. Phương pháp: Vấn đáp, giải quyết vấn đề và thảo luận nhóm.
III.Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong tiết dạy)
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
 HS nhắc lại 3 bước làm
 HS trính bày BT 1 – Sgk / 162 :
a/ Giả sử
x
∆
là số gia của đối số tại
0
1x =

-Tính
(1 ) (1)y f x f∆ = + ∆ −
=
( )

2
x x−∆ − ∆

-Tính
y
x
∆
∆
=
1 x
− − ∆

-Tính được
( )
0 0
lim lim 1 1
x x
y
x
x
∆ → ∆ →
∆
= − ∆ = −
∆
Vậy
(1) 1f
′
= −

• GV gọi HS nhắc lại cách tính đạo hàm của hàm số tại

1 điểm bằng định nghĩa
• GV yêu cầu HS làm BT 1 :
Bằng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số :
a/
2
7y x x= + −
tại
0
1x =
-Tính
0 0
( ) ( )y f x x f x∆ = + ∆ −
= ?
-Lập tỉ số
y
x
∆
∆
= ?
-Tìm
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
= ?
-Kết luận

Hoạt động 2: Tính đạo hàm của các dạng hàm số thường gặp - Đạo hàm của các hàm hợp
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
 HS nhắc lại các công thức
 HS trình bày bài tập
ĐS : 1/
4
2
2
10y x
x
′
= +

2/
5 2
8
2 2
5
x
y x x
′
= − +

• GV gọi HS nêu :
- Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp
- Đạo hàm của tổng- hiệu- tích- thương
• GV gọi HS tính đạo hàm của các hàm số sau :
1/
5

2
2 3y x
x
= − +

2/
6 3 2
2 4
17
2 3 5
x x x
y = − + −