Hoán vị- chỉnh hợp -tổ hợp

Trường THPT Thuận Thành số 1
Ngày soạn: 05/08/2010
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN
Tiết 23: § 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
- Biết được hoán vị, chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Hình thành được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp.
- Xây dựng được các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp.
2. Về kỹ năng:
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Biết cách vận dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp để giải các bài toán thực tiễn.
- Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa
chúng..
3. Về tư duy và thái độ:
- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…
- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ
về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:
Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
Bước 1. Ổn định lớp: giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.
Bước 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ
Bước 3. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1 (Hình thành định
nghĩa hoán vị dựa vào ví

dụ cụ thể)
HĐTP1:
GV gọi một HS đọc nội
dung ví dụ 1 trong SGK.
GV nêu lời giải (như ở SGK)
Tương tự hãy nêu 3 cách sắp
xếp đá phạt?
GV mỗi kết quả của việc sắp
thứ tự tên của 5 cầu thủ đã
chọn được gọi là một hoán
vị tên của 5 cầu thủ.
Vậy một hoán vị của n phần
tử là gì?
GV nêu định nghĩa như ở
SGK.
HĐTP2 (Ví dụ áp dụng)
HS đọc nội dung ví dụ 1 (SGK
trang 46)
Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể
như sau:
Cách 1: ABCED
Cách 2: BCEAD
Cách 3: EDACB
I. Hoán vị:
Định nghĩa:
Ví dụ 1: (Xem SGK)
Định nghĩa: (xem SGK)
GV yêu cầu HS cả lớp xem
nội dung ví dụ hoạt động 1
trong SGK trang 47, cho HS

các nhóm thảo luận khoảng
2 phút và gọi HS đại diện
các nhóm đứng tại chỗ trình
bày lời giải.
GV gọi HS nhóm khác nhận
xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu cần).
GV thông qua các ví dụ trên
ta thấy hai hoán vị của cùng
n phần tử chỉ khác nhau ở
thứ tự sắp xếp.
HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt
động 1 troang SGK.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử HS đại diện đứng tại
chỗ trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi vàcho kết quả:
Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ
các chữ sối 1, , 2, 3 là:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
HĐ2 (Hình thành công
thức tính số các hoán vị
của n phần tử)
HĐTP1:
GV gọi một HS nêu ví dụ 2
trong SGK và yêu cầu HS
các nhóm suy nghĩ liệt kê tất

cả các cách sắp xếp 4 bạn
ngồi vào một bàn gồm 4
chỗ.
GV gọi HS các nhóm tình
bày kết quả liệt kê của nhóm
mình.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV có thể nêu thêm cách sắp
xếp như trong SGK bằng
cách sử dụng quy tắc nhân.
HĐTP2 (Định lí và chứng
minh định lí về số hoán vị
của n phần tử)
GV nêu định lí và nêu ký
hiệu và ghi công thức lên
bảng.
GV hướng dẫn và chứng
minh như SGK.
GV nêu chú ý và ghi lên
bảng…
HĐTP3 (Ví dụ áp dụng
tính số các hoán vị)
GV cho HS cả lớp xem nội
dung ví dụ hoạt động 2
trong SGK và yêu cầu HS
các nhóm thảo luận tìm lời
giải, sau đó gọi HS đại diện
các nhóm đúng tại chỗ nêu
HS nêu ví dụ 2 và thảo luận suy

nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp
xếp.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Có tất cả 24 cách sắp xếp chỗ ngồi
của bốn bạn vào một cái bàn gồm 4
chỗ ngồi.
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS các nhóm theo dõi đề và thảo
luận theo nhóm.
HS đại diện nhóm trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
2. Số các hoán vị:
Ví dụ 2: (Xem SGK)
A B C D
Dùng quy tắc nhân:
-Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào
chỗ thứ nhất.
-Còn 3 bạn nên có 3 cách chọn 1
bạn ngồi vào chỗ thứ hai;
-Còn 2 bạn, nên có 2 cách chọn 1
bạn ngồi vào chỗ thứ 3;
-Còn 1 bạn, nên có 1 cách chọn
một bạn ngồi vào chỗ thứ 4.
Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là:
1.2.3.4= 24 (cách)
*Ký hiệu P
n
là các số hoán vị của

n phần tử, ta có định lí:
Định lí:
( 1)...2.1
n
P n n
= −
*Chú ý:
Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n!
(đọc là n giai thừa)
Ta có: P
n
= n!
cách tính và cho kết quả.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu cần).
ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
Số cách sắp xếp là:
10! = 3628800 (cách)
HĐ3 (Hình thành định
nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví
dụ cụ thể)
HĐTP1:
GV gọi một HS nêu ví dụ 3
trong SGK
GV ta thấy mỗi cách phân
công 3 bạn trong 5 bạn A, B,
C, D, E là một chỉnh hợp

chập 3 của 5.
Vậy nếu ta cho một tập A
gồm n phần tử (với n≥1),
việc lấy k phần tử khác nhau
từ n phần tử của tập hợp A
và sắp xếp chúng theo một
thứ tự nào đó được gọi là
một chỉnh hợp chập k của n
phần tử. Đây chính là nội
dung định nghĩa chỉnh hợp
chập k của n phần tử.
GV gọi một HS nêu định
nghĩa trong SGK.
HĐTP2 (Ví dụ áp dụng).
GV gọi mọt HS nêu đề hoạt
động 3 trong SGK và cho
HS các nhóm thảo luận
trong khoảng 5 phút và gọi
HS đại diện các nhóm đứng
tại chỗ báo cáo kết quả.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét và nêu kết quả
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HS nêu ví dụ 3 trong SGK.
HS chú ý theo dõi…
HS nêu định nghĩa trong SGK.
HS nêu đề ví dụ hoạt động 3 và
thảo luận tìm lời giải.

HS đại diện cáo nhóm báo cáo kết
quả.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
Các vectơ khác vectơ-không có
điểm đầu vàđiểm cuối thuộc trong
4 điểm A, B, C, D:
, , , , , .AB AC AD BC BD CD
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
II. Chỉnh hợp:
1.Định nghĩa: (xem SGK)
Cho tập hợp A gồm n phần tử
(n≥1).
Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử của tập
hợp A và sắp xếp chúnh theo một
thứ tự nào đó đwocj gọi là một
chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Ví dụ: Trên mặt phẳng, cho bốn
điểm A, B, C, D. Liệt kê tất cả
các vectơ khac vectơ – không mà
điểm đầu và điểm cuối của
chungs thuộc tập hợp điểm đã
cho.
Bước 4. Củng cố:
- GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị.
- Hướng dẫn tính số các hoán vị bằng máy tính bỏ túi.
* Bài tập áp dụng:
Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 1 a, b trong khoảng 5 phút và gọi

HS đại diện hai nhóm lên bảng báo cáo kết quả (có giải thích)
KQ 6!; b) 3.5! =360.
Bước 5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK.
- Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1c) và 2 SGK trang 54.