Cả bộ Hình học 12

Tiết ôn tập đầu năm Ngày soạn: 06/08/2008
ÔN TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC.
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức :
-Củng cố lại các kiến thức: Định nghĩa, tính chất, và các biểu thức liên quan đến quan đến
đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng, khoảng cách và góc
2. Kỹ năng :
-Củng cố các kĩ năng chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
và xác định góc, khoảng cách.
3.Tư duy thái độ :
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức trong chương trình hình học 11
2. Phương tiện : Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp
2. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
Hệ thống câu hỏi ôn tập:
1)Nêu lại định nghĩa véctơ trong không gian?
2)Nêu điều kiện 3 véctơ đồng phẳng?
3)Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng?
4)Nhắc lại định nghĩa: góc giữa đuờng thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng?
Hoạt động 2.

Hệ thống bài tập ôn tập:
1)Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có cạnh bằng a.
a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đương thẳng chéo nhau BD
’
và B
’
C.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD
’
và B
’
C.
2) Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD=2a, AB=BC= a. Trên tia Ax vông góc với
mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Gọi C
’
, D
’
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC va
SD. Chứng minh rằng:
a)
¼
¼

90SBD SCD
= =
o
b) AD
’
, AC
’
và AB cùng nằm trên một mặt phẳng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng C
’
D
’
luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên Ax
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
-GV cho học sinh trả
lời các câu hỏi, từ đó
-Nhớ lại các kiến
thức về véctơ và quan
1)

1
A A
’
B
’
C

’
C
B
D
D
’
hệ thống lại các kiến
thưc về véctơ và
quan hệ vuông góc
-Giáo viên hệ thống
lại các phương pháp
giải các bài tập về
véctơ và quan hệ
vuông góc. Từ đó
giao nhiệm vụ cho
từng HS, theo dõi
hoạt động của HS,
gọi HS lên bảng trình
bay, GV theo dõi và
chính xác hoá lời
giải
hệ vuông góc
-Tích cực trả lời câu
hỏi, từ đó củng cố lí
thuyết
- Độc lập tiến hành
giải toán, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả

2)
3. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống lại các kiên thức mà tiêt học đã ôn tập: Định nghĩa , tính chất về đường
thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng, khoảng cách và góc
- Hướng dân làm bài tập 5, 6 trang 126 SGK Hình học 11.
………………………………………………………………………………………………….
Tiết 01 Ngày soạn: 06/08/2008
Chương I KHỐI ĐA DIỆN
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( 2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp
cụt. Từ đó hình dung thế nào là một hình đa diện, một khối đa diện, điểm nằm trong và nằm
ngoài khối đa diện.
- Học sinh nhận biết thế nào là hai đa diện bằng nhau và cách phân chia, lắp ghép các khối đa
diện.
2. Kỹ năng:
- Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau.
- Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
3. Tư duy, thái độ:

2
S
B
D
D
’
C
’

C
B
D
’
C
’
A
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
Tiết 1:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
I. Khối lăng trụ và khối chóp.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ, khối

chóp. Từ đó phát
biểu định nghĩa về
khối lăng trụ, khối
chóp.
HS quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ, khối
chóp và từ đó phát
biểu định nghĩa về
khối lăng trụ, khối
chóp.
- Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới
hạn bởi một lăng tru, kể cả hình lăng trụ ấy.
- Khối chóp: Là phần không gian bị giới hạn
bởi một hình chóp, kể cả hình chóp ấy.
Hoạt động 2.
II. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện.
1. Khái niệm về hình đa diện.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Quan sát các
hình lăng trụ, hình
chóp đã học và nhận
xét về các đa giác là
HS quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ, khối
chóp và từ đó phát
biểu nhận xét về các

Định nghĩa: Hình đa diện là hình không gian
được tạo bởi các mặt là các đa giác có tính
chất:
a)Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không

3
các mặt của nó? đa giác là các mặt của
nó.
có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung,
hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh
chung của đúng hai đa giác.
Hoạt động 3.
2. Khái niệm khối đa diện.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Từ định nghĩa
khối lăng trụ và khối
chóp, định nghĩa
khối đa diện?
H2: Quan sát hình vẽ
1.7, 1.8 và giải thích
tại sao các hình là
khối đa diện và
không phải là khối
đa diện.
HS xem lại định

nghĩa khối lăng trụ và
khối chóp, từ đó phát
biểu định nghĩa khối
đa diện.
HS quan sát hình vẽ
1.7, 1.8 và trả lời câu
hỏi GV đặt ra.
Định nghĩa: Khối đa diện là phần không gian
được giới hạn bởi một hình đa diện.
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối lăng trụ và khối chóp; hình đa diện
và khối đa diện.
- Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 1, 2 trang 12 SGK Hình học 12.
………………………………………………………………………………………………….
Tiết 02 Ngày soạn: 07/08/2008
Chương I KHỐI ĐA DIỆN

4
Cạnh
Đỉnh
Mặt
Điểm ngoài
Điểm trong
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( 2 tiết)
Tiết 2:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H1: Định nghĩa hình đa diện và cho ví dụ?
H2: Định nghĩa khối đa diện và cho ví dụ?

3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
III. Hai đa diện bằng nhau.
1. Phép dời hình trong không gian.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Dựa vào phép
dời hình trong mặt
phẳng, hãy định
nghĩa phép dời hình
trong không gian?
H2: Hãy liệt kê các
phép dời hình trong
không gian?
H3: Hãy nêu các tính
chất chung của 4
phép dời hình trên.
HS nhớ lại: Phép dời
hình trong mặt phẳng
là phép biến hình
trong mặt phẳng bảo
toàn khoảng cách
giữa hai điểm. Từ đó
HS phát biểu định
nghĩa phép dời hình
trong không gian.
HS nghiên cứu SGK

và liệt kê các phép
dời hình trong không
gian với đầy đủ định
nghĩa, tính chất.
TL3: Tính chất của
phép dời hình:
1) Biến 3 điểm thẳng
Phép dời hình:
Phép biến hình trong không gian: Là quy
tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M
’
xác định duy nhất.
Phép biến hình trong không gian bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm gọi là phép dời
hình trong không gian.
Các phép dời hình trong không gian:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng:
c) Phép đối xứng tâm O:

5
M
M
’
M

v

r

M
M
1
M
’
P
M
O
M
’
Từ đó suy ra tính
chất của phép dời
hình?
hàng thành 3 điểm
thẳng hàng và bảo
toàn giữa các điểm.
2) Biến điểm thành
điểm, đoạn thẳng
thành đoạn thẳng
bằng nó,…., biến đa
diện thành đa diện.
3) Thực hiện liên tiếp
các phép dời hình sẽ
được một phép dời
hình.
d) Phép đối xứng qua đường thẳng:
Hoạt động .
2. Hai đa diện bằng nhau.

Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Từ định nghĩa
hai hình bằng nhau
trong mặt phẳng, hãy
định nghĩa hai đa
diện bằng nhau.
HS nhớ lại: Hai hình
được gọi là bằng
nhau nếu có một phép
dời hình biến hình
này thành hình kia.
Từ đó HS phát biểu
định nghĩa hai đa
diện bằng nhau.
Định nghĩa: Hai đa diện được gọi là bằng
nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện
này thành đa diện kia.
Hoạt động 3.
IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H: Nghiên cứu SGK
và cho biết thế nào là

phân chia và lắp
ghép các khối đa
diện?
GV cho HS quan sát
hình vẽ 1.13 trang
11, SGK.
HS nghiên cứu SGK
và cho biết thế nào là
phân chia và lắp ghép
các khối đa diện.
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối
đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2)
không có điểm chung nào thì ta nói có thể
phân chia (H) thành (H1) và (H2), hay có thể
lắp ghép (H1) và (H2) để được (H).

6
P
d
M
M
’
I
H
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khái niệm phép dời hình trong không
gian, các phép dời hình trong không gian, khái niệm hai đa diện bằng nhau.
- Giáo viên hướng dẫn HS giải các bài tập 3, 4 trang 12, SGK Hình học 12.
…………………………………………………………………………………………………...
Tiết 03 Ngày soạn: 15/08/2008

§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ( 2 tiết)
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
Qua bài giảng, học sinh:
- Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi.
- Hiểu thế nào là khối đa diện đều.
- Nắm được định lí và bảng tóm tắt về các loại khối tứ diện đều.
2. Kỹ năng:
Qua bài giảng, học sinh biết cách nhận biết cũng như chứng minh một khối đa diện là khối
đa diện đều.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
Tiết 1:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
I. Khối đa diện lồi.
Hoạt động của Hoạt động Nội dung

7

H1
H2
giáo viên của học sinh
H1: Từ định nghĩa
hình đa giác lồi trong
mặt phẳng, hãy định
nghĩa khái niệm khối
đa diện lồi?
H2: Hãy lấy ví dụ về
khối đa diện lồi?
HS nhớ lại: Một hình
đa giác được gọi là
lồi nếu đoạn thẳng
nối hai điểm bất kì
của hình đa giác luôn
thuộc đa giác ấy. Từ
đó HS phát biểu định
nghĩa khối đa diện
lồi.
TL2: Khối lăng trụ,
khối chóp, …
Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là
khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm
bất kì của (H) luôn thuộc (H).
Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp,…

Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện
lồi  miền trong của nó luôn nằm về một
phía với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.
Hoạt động 2.

II. Khối đa diện đều.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Quan sát khối tứ
diện đều và nhận xét
các mặt, các đỉnh của
nó.
GV: Khối tứ diện
đều là một ví dụ về
khối đa diện đều.
H2: Các mặt của
khối đa diện đều có
dặc điểm gì?
HS quan sát khối tứ
diện đều và đưa ra
nhận xét.
TL2: Các mặt của
khối đa diện đều là
những đa giác bằng
nhau.
Định nghĩa: Khối đa diện đều loại {p;q} là
khối đa diện lồi có tính chất sau:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q
mặt.
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối đa diện lồi, khối đa diện đều.

- Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 1 trang 18 SGK Hình học 12.
………………………………………………………………………………………………….
Tiết 04 Ngày soạn: 15/08/2008

8
§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ( 2 tiết)
Tiết 2:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
II. Khối đa diện đều.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Quan sát 5 khối
đa diện đều và đếm
số đỉnh, số cạnh, số
mặt của các khối đa
diện đều?
HS quan sát 5 khối đa
diện đều và thống kê
bảng tóm tắt của các
khối đa diện đều.
Ta thừa nhận định lí sau:
Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là

loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}
và loại {3;5}.
Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều:
Loại Tên Số Số Số mặt

9
gọi đỉnh cạnh
{3;3}
{4;3}
{3;4}
{5;3}
{3;5}
Tứ diện
đều
Lập
phương
Bát
diện
đều
Mười
hai mặt
đều
Hai
mươi
mặt
đều
4
8
6
20

12
6
12
12
30
30
4
6
8
12
20
Hoạt động 2.
Ví dụ: Chứng minh rằng:
a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều.
b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
H1: Để chứng minh
đa diện nhận các
điểm I, J, E, F, M và
N làm đỉnh là một
hình bát diện đều thì
ta phải chứng minh
điều gì?
TL1: Ta phải chứng
minh:
- Mỗi mặt của nó là

một tam giác đều.
- Mỗi đỉnh của nó là
đỉnh chung của đúng
4 mặt.
a) Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi
I, J, E, F, M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA.
N
J
E
F
M
I
A
C
B
D
Khi đó đa diện nhận các điểm I, J, E, F, M và
N làm đỉnh là một hình bát diện đều, thật vậy:
- Mỗi mặt của nó là một tam giác đều, ví dụ
IEFV
là một tam giác đều vì IE=EF=FI=
2
a
.
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4
mặt, ví dụ đỉnh E là đỉnh chung của đúng 4

10
mặt EIF, EFJ, EJN, ENI.

b) Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
. Gọi
I, J, M, N, E, F là tâm của các mặt ABCD,
A
’
B
’
C
’
D
’
, BCC
’
B
’
, ADD
’
A
’
, ABB
’
A
’

, CDD
’
C
’
.
Khi đó chứng minh tương tự câu a) ta có đa
diện nhận các điểm I, J, M, N, E và F làm
đỉnh là một hình bát diện đều
N
J
F
I
M
E
D
C
A
B
A'
B'
C'
D'
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Định lí về khối đa diện lồi, bảng tóm tắt
của năm loại khối đa diện đều.
- Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 2, 3, 4 trang 18 SGK Hình học 12.
…………………………………………………………………………………………………..
Tiết 05 Ngày soạn: 3/09/2008
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)
I. Mục tiêu.

1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện.
- Học sinh nắm được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các
bài toán tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối
chóp.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
Tiết 1:

11
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
I. Thể tích khối đa diện.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh

Nội dung
H1: Hãy tìm cách
phân chia khối hộp
chữ nhật H có 3 kích
thước là những số
nguyên dương m, n,
k sao cho ta có thể
tính V
(H)
dễ dàng?
TL1: Ta phân khối
hộp chữ nhật thành
m.n.k khối lập
phương có cạnh bằng
1. Khi đó V
(H)
=m.n.k
Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt
tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một
số dương duy nhất V
(H)
thoả mãn:
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1
thì V
(H)
=1
b) Nếu H
1
=H
2

thì V
(H1)
=V
(H2)
.
c) Nếu H=H
1
+H
2
thì V
(H)
=V
(H1)
+V
(H2)
.
V
(H)
được gọi là thể tích khối đa diện H.
Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có
3 kích thước là những số nguyên dương.
Giải:
Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối
lập phương có cạnh bằng 1.
Khi đó V
(H)
=m.n.k
Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng
minh được rằng:
Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình

hộp chữ nhật) bằng tích ba khích thước của
nó.
Hoạt động 2.
II. Thể tích khối lăng trụ.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung

12
GV: Nếu ta xem khối
hộp chữ nhật như là
khối lăng trụ đứng có
đáy là hình chữ nhật
thì thể tích của nó
chính bằng diện tích
đáy nhân với chiều
cao.
HS nghiên cứu định
lý về thể tích khối
lăng trụ.
h
D
E
A
B
C
A'
B'

C'
E'
D'
H
Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ)
có diện tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định nghĩa về thể tích
khối đa diện, định lí về thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích khối lăng trụ.
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 1, trang 25 SGK Hình học 12.
…………………………………………………………………………………………………..
Tiết 06 Ngày soạn: 06/09/2008
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)
Tiết 2:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
III. Thể tích khối chóp.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV khắc sâu cho
HS: Để tính thể tích
khối chóp (Hình
chóp) ta cần phải xác

định diện tích đáy B
và có chiều cao h.
HS ghi nhớ định lí. Ta thừa nhận định lí sau:
Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) có
diện tích đáy B và có chiều cao h là
1
.
3
V B h=

13
h
S
A
B
C
H
Hoạt động 2.
Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
’
B
’
C
’
. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AA
’
và BB
’
. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C

’
A
’
tại E
’
. Đường thẳng CF cắt đường thẳng
C
’
B
’
tại F
’
. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
.
a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.
b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
sau khi cắt bỏ đi khối
chóp C.ABEF. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C
’
E

’
F
’
.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có
lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.
Giải:
F
E
A C
B
A' C'
B'

F'
E'
a) Hình chóp C.A
’
B
’
C
’
và hình lăng trụ
ABC.A
’
B
’
C
’
có cùng đáy và đường cao nên
' ' '
.
1
3
C A B C
V V
=
. Suy ra
' '
.
1 2
2 3
C ABB A
V V V V

= − =
Do E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AA
’
và BB
’
nên diện tích ABEF bằng nửa
diện tích ABB
’
A
’
. Do đó:

14
' '
.
.
1 1
2 3
C ABFE
C ABB A
V V V
= =
b) Theo a) ta có:
' ' '
( ) .
.
1 2
3 3
H C ABFE

ABC A B C
V V V V V V
= − = − =
Vì EA
’
//CC
’
và
' '
1
2
EA CC=
nên theo Talet
thì A
’
là trung điểm của F
’
C
’
. Do đó diện tích
C
’
E
’
F
’
gấp bốn lần diện tích A
’
B
’

C
’
. Từ đó suy
ra:
' ' ' ' ' '
. .
4
4
3
C E F C C A B C
V V V
= =
Do đó:
' ' '
( )
.
1
2
H
C E F C
V
V
=
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối
chóp.
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
…………………………………………………………………………………………………...
Tiết 07 Ngày soạn: 08/09/2008
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)

Tiết 3:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Hỏi bài cũ:
H: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp?
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
Bài tập 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có
lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.
Giải:

15

A
B
D
C
H
Hạ đường cao AH của tứ diện, do các đường
xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình
chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do
tam giác BCD đều nên H là trọng tâm tam
giác BCD.
Do đó:
2 3 3
.
3 2 3
a a
BH
= =
.
Từ đó suy ra
2
2 2 2
2
3
a
AH a BH
= − =

2
3
a

AH⇒ =
Vậy thêt tích tứ diện:

1 1 3 2
( )
3 2 2
3
a a
V a=
Hoạt động 2.
Bài tập 2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có
lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.

Giải:

16
H
D
C
A
B
E
F
Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối
chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiều cao
của khối chóp thì dễ thấy
2
2 2 2
2
( )
2 2
a a
h a
= − =
. Từ đó suy ra thể
tích khối bát diện đều cạnh a là:

3
2
1 2 2
2. . .
3 2 3
a a

V a= =
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối
chóp.
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 2, 3, 4 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
…………………………………………………………………………………………………...
Tiết 08 Ngày soạn: 12/09/2008
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( 4 tiết)
Tiết 4:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
Bài tập 1: Cho hình hộp ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối
tứ diện ACB
’
D
’
.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động

của học sinh
Nội dung

17
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có
lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.
Giải:
Gọi B là diện tích đáy ABCD và h là chiều
cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ
diện ACB
’
D
’
và bốn khối chóp A.A
’
B
’
D

’
,
C.C
’
B
’
D
’
, B
’
.BAC và D
’
.DAC. Ta thấy bốn
khối chóp trên đều có diện tích đáy bằng
2
S

và chiều cao bằng h nên tổng thể tích của
chúng bằng
1 2
4. . .
3 2 3
S
h Sh
=
. Từ đó suy ra thể
tích của khối tứ diện ACB
’
D
’

bằng
1
.
3
S h
. Do
đó tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích khối
tứ diện ACB
’
D
’
bằng 3.
Hoạt động 1.
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A
’
,
B
’
, C
’
khác S. Chứng minh rằng:
' ' '
' ' '
.
.
. .
S A B C
S ABC
V
SA SB SC

V SA SB SC
=
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có
lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.
Giải:
Gọi H và H
’
lần lượt là chiều cao hạ từ A và
A
’
đến mặt phẳng (SBC). Gọi S
1
và S

2
theo
thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB
’
C
’
.
Khi đó ta có:
' '
h SA
h SA
=
và
¼
¼
' ' ' '
2
1
1
sin . .
2
1
sin . .
2
B SC SB SC
S
S
BSC SB SC
=

18
D
C
A
B
D'
A'
B'
C'

' '
.
.
SB SC
SB SC
=
Từ đó suy ra:
' ' '
' ' '
.
.
. .
S A B C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
h
h'

S
C
B
A
H
A'
B'
C'
H'
4. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống các công thức tính thể tích
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12.
Bài tập làm thêm:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có AB=a, BC=2a, AA
’
=a. Lấy điểm M trên cạnh AD
sao cho AM=3MD.
a) Tính thể tích khối chóp M.AB
’
C.
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).
…………………………………………………………………………………………………...

Tiết 09 Ngày soạn: 23/09/2008
ÔN TẬP CHƯƠNG I ( 2 tiết)
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
Củng cố lại các kiến thức trong chương I:
- Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều và thể tích khối đa diện.
- Phân chia và lắp ghép khối đa diện.
- Các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:
Củng cố các kỹ năng:
- Nhận biết được các hình đa diện và khối đa diện.
- Chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau.
- Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
- Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài
toán tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức trong chương I.

19
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
Tiết 1:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Dạy học bài mới:

Hoạt động 1.
A. Ôn tập lí thuyết:
Hệ thống câu hỏi ôn tập:
1. Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?
2. Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện?
3. Thế nào là một đa diện lồi? Tìm ví dụ trong thực tế mô tả một khối đa diện lồi, một đa diện
không lồi?
4. Thế nào là một đa diện đều? Nêu tóm tắt về năm loại khối đa diện đều?
5. Hệ thống các công thức tính thể tích đã học? Để tính thể tích một khối đa diện ta cần lưu ý
tới kỹ năng gì?
Hoạt động 2.
B. Bài tập:
Hệ thống bài tập ôn tập:
Bài tập 1. Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với
nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có

lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
nhận kết quả.
Giải:
Dựng
ON BC
⊥
,
OH AN
⊥
, ta có:
( )
BC OA
BC OAN BC OH
BC ON
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

Mặt khác:
OH AN
⊥
Suy ra:
( )OH ABC
⊥
Ta có:
OBCV

vuông tại O và
ON BC
⊥
nên:
2 2
2
2 2 2 2 2
1 1 1 .OB OC
ON
ON OB OC OB OC
= + ⇒ =
+
OANV
vuông tại O và
OH AN
⊥
nên:
2 2 2
1 1 1
OH OA ON
= +

2 2
2 2 2
1
.
OB OC
OA OB OC
+
= +

20
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2
. . .
. .
OA OB OB OC OC OA
OH
OA OB OC
+ +
⇒ =
2 2 2 2 2 2
. . .
. .
OA OB OB OC OC OA
OH
OAOB OC
+ +
⇔ =
O
A
C
B
N
H
3. Hoạt động củng cố bài học:
- Giáo viên hệ thống các kiến thức lí thuyết và kĩ năng cần nhớ trong chương I.
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 6, 7, 8, 9 trang 26 SGK Hình học 12.
Bài tập làm thêm:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết
rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
60
o
. Hãy tính thể
tích của tứ diện ABCD.
…………………………………………………………………………………………………...
Tiết 10 Ngày soạn: 24/09/2008
ÔN TẬP CHƯƠNG I ( 2 tiết)
Tiết 2:
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1.
Bài tập 1: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có AB=a, BC=b, AA
’
=c. Gọi E, F lần lượt
là trung điểm của B
’
C
’
và C

’
D
’
. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp đó thành hai khối đa diện (H)
và (H
’
), trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A
’
. Timf thể tích (H) và (H
’
).
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với giáo viên khi có
lời giải, lên bảng
trình bày lời giải,
chính xác hoá và ghi
Giải:

21
lời giải. nhận kết quả.
M
L
J
I
F
E
A D
B
C
B'
C'
D'
A'
Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A
’
B
’
tại I và cắt đường thẳng A
’
D
’
tại J. AI cắt BB
’
tại L, AJ cắt DD
’
tại M.
Gọi (K) là tứ diện AA
’

IJ.
Khi đó:
' '
( ) ( )
. .
H K
L B IE M D JF
V V V V= − −
Vì EB
’
=EC
’
và B’I // C’F nên
' '
' '
2
A B
B I C F
= =
.
Tương tự,
' '
'
2
A D
D J
=
.
Từ đó theo định lí Ta-lét ta có:

' ' ' '
' ' ' '
1 1
,
AA 3 AA 3
LB IB MD JD
IA IA
= = = =
.
Do đó
'
.
1 1 3
. . .
3 2 2 2 3 8
L B EI
a b c abc
V
 
= =
 ÷
 
Nên:
( )
3 2 25
8 72 72
H
abc abc abc
V
= − =

'
( )
47
72
H
abc
V
=
Tiết 11 Ngày soạn: 05/10/2008
KIỂM TRA
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
Kiểm tra các kiến thức:
- Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều và thể tích khối đa diện.
- Phân chia và lắp ghép khối đa diện.
- Các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.

22
I
B
D
C
A
O
2. Kỹ năng:
Củng cố các kỹ năng:
- Nhận biết được các hình đa diện và khối đa diện.
- Chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau.
- Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

- Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài
toán tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức trong chương I.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
IV. Đề kiểm tra, đáp án và thang điểm:
1. Đề kiểm tra:
Câu 1: Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
(BCD).
a) Tính SO.
b) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
2. Đáp án:
Câu 1: Khối lập phương ABCDA’B’C’D’ được chia thành năm khối tứ diện:
A.A’B’D’; B.AB’C; C.B’C’D’; D.ACD’; A.B’CD’ (3 điểm)
Câu 2:
a) Ta có:
V
BCD là tam giác đều cạnh a nên:
3 2 3
2 3 3
a a
BI BO BI
= ⇒ = =

23
D
C
A
B
D'
A'
B'
C'
0,5 điểm
0,5 điểm
Do
V
ABO vuông tại O nên:
2 2
2 2 2 2
2
3 3
a a
AO AB BO a
= − = − =
Vậy:
2
2 6
3 3
a a
AO = =
(3 điểm)
b) Ta có:

1
.
3
ABCD BCD
V S AO
=
Mà
2
1 1 3 3
. . .
2 2 2 4
BCD
a a
S BI CD a
= = =
Do đó:
2 3
1 3 6 2
. .
3 4 3 12
ABCD
a a a
V
= =
(3 điểm)
…………………………………………………………………………………………………...
Tiết 12 Ngày soạn: 29/10/2009
Tuần thực hiện : 11 Ngày giảng : 4/11/2009
Chương II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

24
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
- Nắm được sự tạo thành của mặt tròn xoay; các yếu tố của mặt tròn xoay như đường sinh và trục của mặt tròn
xoay.
- Hiểu được mặt nón tròn xoay được tạo thành như thế nào và các yếu tố có liên quan như đỉnh, trục, đường
sinh của mặt nón, .
- Nắm được định nghĩa của mặt trụ tròn xoay, các yếu tố có liên quan như trục, đường sinh của mặy trụ và các
tính chất của mặt trụ tròn xoay,
- Nắm được các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình nón, khối nón tròn xoay và của hình trụ,
khối trụ tròn xoay.
2. Kỹ năng:
- Phân biệt được các khái niệm: mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.
- Phân biệt được các khái niệm: mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay.
- Biết tính diện tích xung quanh của hình nón, khối nón tròn xoay và của hình trụ, khối trụ tròn xoay.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1. Thực tiễn: Ở THCS học sinh đã được giới thiệu về một số mặt tròn xoay.
2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp.
2. Giới thiệu tổng quan về nội dung chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. (3’)
3. Dạy học bài mới:
Hoạt động 1. (7’)
I. Sự tạo thành của mặt tròn xoay.

Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung
GV mô tả việc tạo nên
một mặt tròn xoay trong
không gian.
H1: Một mặt tròn xoay
hoàn toàn được xác định
khi biết những yếu tố
nào?
H2: Hãy nêu tên một số
vật mà mặt ngoài có hình
dạng là các mặt tròn
xoay?
TL1: Một mặt tròn xoay
hoàn toàn được xác định
khi biết những yếu tố:
Đường sinh C và trục
∆
.
TL2: Lọ hoa, chiếc cốc,
bát…
Mặt tròn xoay:
- Đường sinh C
- Trục
∆
Hoạt động 2. (5’)
II. Mặt nón tròn xoay.

1. Định nghĩa.
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động
của học sinh
Nội dung

25

P

∆
C