15 thi online kiểm tra 1 tiết chương nguyên hàm, tích phân có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (555.42 KB, 16 trang )
ĐỀ THI ONLINE – ĐỂ KIỂM TRA TIẾT CHƢƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ
ỨNG DỤNG – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN
MƠN TỐN LỚP 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM
Mục tiêu:
- Tổng hợp tồn bộ các kiến thức chương Ngun hàm, tích phân.
- Ơn lại toàn bộ các dạng bài tập của chương, từ dễ đến khó.
Câu 1 (TH). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2 x là:
A. S
20
3
B. S
496
15
C. S
4
3
D. S
5
3
Câu 2 (VDC). Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ đèn đỏ đã bắt đầu phóng
nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol (hình
vẽ). Biết rằng sau 15 giây thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 60 m/s và bắt đầu giảm
tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì quãng đường xe đi được là
bao nhiêu?
A. 450m
B. 900 m
C. 600 m
D. 180 m
Câu 3 (VD). Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
b
c
c
a
b
a
f x dx f x dx f x dx
b
C.
b
f k .x dx k f x dx
a
b
b
b
a
a
a
B. f x g x dx f x dx g x dx
b
b
a
a
D. k . f x dx k . f x dx
a
Câu 4 (NB). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x cos x 1.
f x dx
2x
sin x x C
ln 2
A.
C.
f x dx 2 .ln 2 sin x x C
x
f x dx
2x
sin x x C
ln 2
B.
D.
f x dx 2 .ln 2 sin x x C
x
1 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
Câu 5 (TH). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 4 x 6 , trục hoành độ và hai đường
thẳng x 2, x 4 .
A. S 8
B. S
220
3
C. S
76
3
D. S
148
3
Câu 6 (VD). Biết rằng e x cos xdx a cos x b sin x e x C a; b R . Tính tổng T a b .
A. T
1
2
B. T 0
C. T 1
5
Câu 7 (VD). Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn
x
1
D. T 2
dx
a ln 3 b ln 5 . Tính giá trị của biểu thức
3x 1
P a ab 3b .
2
2
B. P 5
A. P 11
3
Câu 8 (NB). Cho
C. P 2
D. P 2
C. -6
D. 8
C. I 1
D. I 2e 1
3
f x dx 4. Tính x 2 f x dx .
1
1
A. -4
B. -8
1
Câu 9 (TH). Tính tích phân I x.e x dx .
0
A. I 2e 1
B. I 1
Câu 10 (NB). Cho các phát biểu sau: (Với C là hằng số):
1
(I) 0dx x C
(II)
x dx ln x C
1
(IV) cot xdx 2 C
sin x
(V) e dx e C
x
(III) sin xdx cos x C
x n 1
C n 1
(VI) x dx
n 1
x
n
Số phát biểu đúng là:
A. 4
B. 6
C. 5
D. 3
2 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
Câu 11 (TH). Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng (phần tơ
đậm trong hình dưới) là:
3
A. S
f x dx
B. S
2
0
2
3
C. S f x dx
0
0
f x dx
D. S
2
0
2
0
f x dx f x dx
3
3
f x dx f x dx
0
e
ln 2 x
dx .
x
1
Câu 12 (TH). Tính tích phân I
A. I
1
3
C. I
B. I 1
Câu 13 (TH). Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x
2
25
D. I 0
1
và f 1 1 . Tính f 5 ?
2x 1
1
A. f 5 1 ln11
2
B. f 5 1 ln 11
C. f 5 1 ln11
1
D. f 5 1 ln 11
2
Câu 14 (NB). Tính tích phân I cos3 x sin xdx ?
0
A. I
1
4
B. I
4
4
C.
Câu 15 (TH). Cho hàm số f x là hàm số chẵn và
0
f x dx a . Tính
3
A. I 2a
B. I a
2
25
D. I 0
3
I f x dx
0
C. I 0
D. I a
Câu 16 (VDC). Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số C1 : y
C2 : y
2 3
x 3mx 2 2m3 và
3
x3
mx 2 5m 2 x. Gọi N, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S khi m 1;3 . Tính
3
N n?
A. N n
1
12
B. N n
20
3
C. N n
13
12
D. N n
16
3
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
Câu 17 (TH). Hàm số F x x5 5x3 x 2 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? (C là hằng số).
A. f x
x6
x4 x2
5. 2 x C
6
4
2
C. f x 5x 4 15x 2 1
B. f x x4 5x 2 1
D. f x 5x 4 15x 2 1
3
Câu 18 (TH). Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x thỏa F 0 . Tính F ?
2
2
B. F 2
2
5
A. F
2 2
Câu 19 (TH). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
x3 2 x 2
?
x3
1 4 2 3
x x
4
3 C
f x dx
1 4
x
4
A.
f x dx x 2 ln x C
B.
C.
1 4 2 3
x x
4
3
f x dx
1 4
x
4
D.
f x dx x 2 ln x
2
Câu 20 (TH). Tính tích phân I
0
A. I
4
3
B. I
D. F 3
2
3
C. F
2 2
x
dx ?
1 x
3
8
C. I
3
2
D. I
8
3
Câu 21 (NB). Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn
bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b xung quanh trục Ox ?
b
B. V f 2 x dx
b
C. V f x dx
a
a
a
A. V f 2 x dx
b
b
D. V f x dx
a
Câu 22 (TH). Khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y 2 x x2 và trục Ox có thể tích:
A. V
496
15
B. V
16
15
C. V
64
15
4
D. V
3
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
Câu 23 (VDC). Ơng A có một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có
AB 2 m , AD 5 m . Ông muốn trồng hoa trên giải đất có
giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như
hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là 100.000 đồng / m2. Hỏi ơng A
cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?
A. 1.000.000 đồng
B. 800.000 đồng
Câu 24 (TH). Nếu f 4 12; f ' x liên tục và
C. 1.600.000 đồng
D. 400.000 đồng
4
f ' x dx 17 . Tính f 1 ?
1
A. f 1 29
B. f 1 19
1
C. f 1 5
D. f 1 5
Câu 25 (VD). Cho tích phân I x ax b 3x 2 1 dx 3 , biết 3b 2a 5 . Tính M a2 b2 .
0
A. M 5
B. M 15
C. M
26565
729
D. M 15
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1C
6C
11C
16B
21B
2C
7B
12A
17D
22B
3C
8A
13B
18A
23A
4B
9C
14D
19A
24D
5D
10A
15D
20A
25A
Câu 1.
Phƣơng pháp:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm f x g x , suy ra các nghiệm x a; x b
b
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và y g x là: S f x g x dx .
a
Cách giải:
x 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 2 x
x 2
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
2
S x 2 2 x dx
0
x
2
2
2 x dx
0
4
3
Chọn C.
Câu 2.
Phƣơng pháp:
Viết phương trình biểu diễn vận tốc của vật.
t
Sử dụng công thức s ' v s v t dt
0
Cách giải:
Gọi phương trình parabol biểu diễn cho vận tốc của vật là v t at 2 bt c a 0
Đỉnh của parabol có tọa độ 15;60
b
15 1
2a
225a 15b c 60
Parabol đi qua điểm 15;60 và điểm 0;0
2
c 0
4
a 15
4
Từ (1) và (2) b 8 v t t 2 8t
15
c 0
Dựa vào đồ thị ta thấy vận đạt vận tốc cao nhất tại t = 15s.
4
Khi đó quãng đường đi được từ lúc bắt đầu đến lúc vận tốc cao nhất là: S t 2 8t dt 600 m
0 15
15
Chọn C.
Câu 3.
Phƣơng pháp:
Suy luận trực tiếp từ các đáp án, sử dụng tính chất của tích phân.
Cách giải:
Dễ thấy các đáp án A, B, D đúng.
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
Đáp án C sai vì f kx k . f x , ví dụ
f x x 2 f kx kx k 2 x 2
2
k . f x kx 2
f kx k . f x
Chọn C.
Câu 4.
Phƣơng pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
f x dx
2x
2 cos x 1 dx
sin x x C
ln 2
x
Chọn B.
Câu 5.
Phƣơng pháp:
Phương pháp tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x ; y g x ; x a; x b :
Bước 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm f x g x , tìm các nghiệm thuộc xi a; b i 1; 2;3;...; n
Bước 2:
b
x1
a
a
S f x g x dx
f x g x dx
x2
f x g x dx ...
x1
b
f x g x dx
xn
x1
x2
b
a
x1
xn
f x g x dx f x g x dx ... f x g x dx
Cách giải:
x 1 4; 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 x 2 4 x 6 0
x 3 4; 2
S
2
4
2 x 2 4 x 6 dx
2
2x
4
2
4 x 6 dx
148
3
Chọn D.
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
Câu 6.
Phƣơng pháp:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Cách giải:
u cos x
du sin xdx
Đặt
I e x .cos x e x sin xdx C1
x
x
dv e dx
v e
u sin x
du cos xdx
Đặt
e x sin xdx e x sin x e x cos xdx C2
x
x
dv e dx
v e
I e x cos x e x sin x I C '
2 I e x cos x e x sin x C '
1
1
I cos x sin x e x C
2
2
1
a b T a b 1
2
Chọn C.
Câu 7.
Phƣơng pháp:
Đặt t 3x 1
Cách giải:
Đặt t 3x 1 t 2 3x 1 2tdt 3dx dx
2tdt
, đổi cận
3
x 1 t 2
x 5 t 4
2tdt
4
4
dt
1
1
I
2 3 2 2
dt
t
1
t
1
t
1
t
1
x
3
x
1
1
2
2
2
.t
3
5
4
dx
t 1
ln
t 1
4
2
3
1
ln ln ln 3 ln 5 ln 3 2 ln 3 ln 5
5
3
a 2
2
P a 2 ab 3b 2 22 2 3 1 5.
b 1
Chọn B.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
Câu 8.
Phƣơng pháp:
3
3
3
1
1
1
Phân tích x 2 f x dx xdx 2 f x dx
Cách giải:
3
3
3
3
x2
x
2
f
x
dx
xdx
2
f
x
dx
2.4 4
2 1
1
1
1
Chọn A.
Câu 9.
Phƣơng pháp:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Cách giải:
1
1
u x
du dx
x1
Đặt
I
x
.
e
e x dx e e x e e 1 1.
x
x
0
0
0
dv e dx
v e
Chọn C.
Câu 10.
Phƣơng pháp:
Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Mệnh đề (I) và mệnh đề (IV) sai nên có 4 mệnh đề đúng.
Chọn A.
Câu 11.
Phƣơng pháp:
b
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , x a, x b là S f x g x dx
a
Xét dấu f x g x trên từng khoảng xác định và phá dấu trị tuyệt đối.
Cách giải:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
Ta thấy diện tích hình phẳng (phần tơ đậm) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y 0, x 2, x 3 , do
đó S
3
f x dx .
2
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
f x 0 x 0;3 f x f x x 0;3
f x 0 x 2;0 f x f x x 2;0
S
3
f x dx
2
0
2
3
0
3
0
2
0
f x dx f x dx f x dx f x dx
Chọn C.
Câu 12.
Phƣơng pháp:
Đặt t ln x .
Cách giải:
Đặt t ln x dt
x 1 t 0
dx
. Đổi cận
.
x
x e t 1
1
1
t3
1
I t dt
30 3
0
2
Chọn A.
Câu 13.
Phƣơng pháp:
f x f ' x dx
Tính f 1 , tìm hằng số C.
Tính f 5 , sử dụng cơng thức m log a b loga b m .
Cách giải:
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
f x f ' x dx
1
1
dx ln 2 x 1 C
2x 1
2
1
f 1 ln1 C 1 C 1
2
1
f x ln 2 x 1 1
2
1
f 5 ln11 1 1 ln 11
2
Chọn B.
Câu 14.
Phƣơng pháp:
Đặt t cos x .
Cách giải:
x 0 t 1
Đặt t cos x dt sin xdx . Đổi cận:
x t 1
1
1
t4
I t dt t dt
4
1
1
3
1
3
1
1 1
0
4 4
Chọn D.
Câu 15.
Phƣơng pháp:
Đặt t x
Cách giải:
x 3 t 3
Đặt t x dt dx , đổi cận
x 0 t 0
3
I f t dt
0
0
3
f t dt
0
f x dx
3
Do f x là hàm số chẵn f x f x x TXD .
I
0
f x dx a.
3
11 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
Chọn D.
Câu 16.
Phƣơng pháp:
Giải phương trình hồnh độ giao điểm, suy ra các nghiệm x a, x b a b .
b
S f x g x dx
a
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số S m trên 1;3 .
Cách giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
2 3
x3
x 3mx 2 2m3 mx 2 5m2 x
3
3
3
2
2
x 4mx 5m x 2m3 0
x m x 2 3mx 2m 2 0
x m
2
x 2m 0
x m
x 2m
m 1;3 m 2m và khi x m; 2m x 2m x3 4mx 2 5m2 x 2m3 0
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số C1 và C2 là:
S
2m
x 4mx 5m x 2m dx
3
m
2
2
x
2m
3
3
4mx 2 5m 2 x 2m3 dx
m
2m
x4
x3
x2
m4
4m 5m 2
2m3 x
3
2
12
4
m
27
N
1
27
4 N n 20 .
m 1;3 S
12
4
3
n 1
12
Chọn B.
Câu 17.
Phƣơng pháp:
12 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
F x f x F ' x f x
Cách giải:
F x f x F ' x f x
f x F ' x 5 x 4 15 x 2 1
Chọn D.
Câu 18.
Phƣơng pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: sin kxdx
cos kx
C
k
Cách giải:
F x f x dx sin 2 xdx
cos 2 x
C
2
1
3
F 0 C C 2
2
2
cos 2 x
F x
2
2
cos
1
5
F
2 2
2
2
2
2
Chọn A.
Câu 19.
Phƣơng pháp:
x3 2 x 2
2
f x
1 , sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
3
x
x
Cách giải:
x3 2 x 2
2
f x
1
3
x
x
f x dx x 2 ln x C
Chọn A.
13 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
Câu 20.
Phƣơng pháp:
Đặt t 1 x .
Cách giải:
x 0 t 1
Đặt t 1 x t 2 1 x 2tdt dx . Đổi cận
x 2 t 3
I
1
3
3
3 3
t3
t 1
1 4
2
.2tdt 2 t 1 dt 2 t 2
3 1
t
3 3
1
3 1
3
3 2
Chọn A.
Câu 21.
Phƣơng pháp:
Dựa vào cơng thức tính thể tích khối trịn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
b
y f x , y g x , x a, x b a b quanh trục Ox là: V f 2 x g 2 x dx
a
Cách giải:
Thể tích khối trịn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường
b
thẳng x a, x b a b xung quanh trục Ox là: V f 2 x dx
a
Chọn B.
Câu 22.
Phƣơng pháp:
Giải phương trình hồnh độ giao điểm, suy ra các nghiệm x a, x b a b
b
V f 2 x dx
a
Cách giải:
x 0
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 x x 2 0
x 2
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
2
V 2 x x 2
0
2
dx
16
15
Chọn B.
Câu 23.
Phƣơng pháp:
Gắn hệ trục tọa độ.
Xác định hàm số đường hình sin.
Xác định các đường giới hạn phần diện tích hình phẳng được tơ xanh.
Áp dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường sin có chu kì bằng AB 2 và biên độ bằng AM
1
5
AD Đường hình
2
2
5
sin có phương trình y sin x .
2
Đường thẳng BC có phương trình x .
5
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x , trục Ox, đường thẳng x 0; x có
2
5
5
5
5 5
S sin x dx sin xdx cos x 5 m .
2
20
2
2 2
0
0
Diện tích giải đất ơng A dùng để trồng hoa là 2S 10 m2 , do đó kinh phí để trồng hoa là 1.000.000 đồng.
Chọn A.
15 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
Câu 24.
Phƣơng pháp:
b
Sử dụng công thức
f ' x dx f a f b
a
Cách giải:
4
f ' x dx 17 f 4 f 1 17 12 f 1 17 f 1 5
1
Chọn D.
Câu 25.
Phƣơng pháp:
1
1
1
0
0
I x ax b 3x 2 1 dx a x 2 dx b x 3x 2 1dx I1 I 2
0
Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt t 3x2 1 để tính I 2 .
Tính I theo a, b. Kết hợp giả thiết 3b 2a 5 , tìm a và b. Tính M.
Cách giải:
1
1
1
1
x3
a
I x ax b 3x 1 dx a x dx b x 3x 1dx a
bI1 bI1
3 0
3
0
0
0
2
2
2
Đặt t 3x2 1 t 2 3x2 1 2tdt 6 xdx xdx
2
x 0 t 1
tdt
1 t3
Đổi cận:
, khi đó I1 .t
33
x 1 t 2
1 3
I
2
1
tdt
3
8 1 7
.
9 9 9
a 7b
3.
3 9
a 7b
3
a 2
M a 2 b 2 5
Khi đó ta có hệ phương trình 3 9
b 3
3b 2a 5
Chọn A.
16 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!
