Tổ 12 chuyên đề minmax hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.76 MB, 43 trang )
CHUYÊN ĐỀ
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
TỔ 12 - STRONG
Câu 1.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
2
2
0; 2 . Khi đó M m là
11
31
A.
.
B.
.
2
2
Câu 2.
M m nằm trong khoảng nào?
C. 1; 2 .
B. 0;1 .
D. 3;5 .
x2 8x
trên đoạn
x 1
M m bằng
A. 3 .
B.
1
.
2
26
.
5
C.
D.
24
.
5
Giá trị nhỏ nhất hàm số f ( x) x 4 x 2 13 trên 2;3 là phân số tối giản có dạng
a b bằng
A. 53 .
Câu 5.
61
.
4
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
1;3 . Khi đó
Câu 4.
D.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 3 trên đoạn
1;3 . Khi đó
A. 2; 4 .
Câu 3.
C. 15 .
2sin x 3
trên đoạn
sin x 1
B. 55 .
C. 57 .
a
. Khi đó
b
D. 59 .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x3 6 x .
Khi đó M . m bằng
Câu 6.
A. 3 .
Gọi M
và m
B. 3 3 2 .
C. 3 2 .
D. 9 2 .
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 4 x 2 8 2 x 2 3 x 2 6 x 2019 trên đoạn [0;2]. Tính M m
Câu 7.
A. 4026 8 2 .
B. 4016 .
C. 4022 .
D. 4026 8 2 .
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 4 x 2 4mx m 2 2m 2 trên đoạn 0; 2 bằng 3 . Số các phần tử của S là
D. 5 .
sin x cos x 1
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
với
2 sin 2 x
A. 2 .
Câu 8.
C. 4 .
B. 3 .
x . Khi đó M 3m bằng
A. 1 2 2 .
Câu 9.
B. 1 .
C. 1.
D. 2 .
Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2 x 4 4 x x 4 x 4 x 2007 thuộc khoảng nào
2
2
2
dưới đây?
A. 2019; 2024 .
B. 2024; 2028 .
1
C. 2028; 2032 .
D. 2015; 2019 .
2
Câu 10. Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x cos3 x trên đoạn
3
0; .
A.
2
.
3
B.
2
.
3
C. 0 .
D.
B.
9
.
4
C.
9
.
2
D.
2 2
.
3
1
1
Câu 11. Cho hai số thực a , b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
bằng
log ab a log 4 ab b
A.
4
.
9
1
.
4
Câu 12. Cho hàm số y x3 mx 2 m 2 m 1 x . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao
cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 6 . Tính tổng các phần tử của S .
A. 0 .
C. 4 .
B. 4 .
D. 2 2 .
Câu 13. Cho hình chóp S .ABC . Mặt phẳng P song song với đáy cắt các cạnh SA , SB , SC lần lượt
tại D , E , F . Gọi D1 , E1 , F1 tương ứng là hình chiếu vuông góc của D , E , F lên mặt phẳng
ABC (tham khảo hình vẽ bên). V
là thể tích khối chóp S .ABC . Giá trị lớn nhất của thể tích
khối đa diện DEFD1 E1 F1 bằng:
A.
V
.
6
B.
V
.
12
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
A. 19 .
Câu 15. Cho hàm số y
C.
4V
.
9
D.
2V
.
3
1 x 3 x m 3 2 x x 2 2 có nghiệm.
B. 18 .
C. 17 .
D. 16 .
sin x m
. Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số đạt giá trị lớn
sin x 2
2
nhất là 1 .
A. 1;0 .
B. 4;3 .
C. 4; 6 .
D. 0;1 .
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x e 2 x 4e x m trên đoạn
0;ln 4 bằng 6 ?
A. 3 .
B. 4 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 17. Cho m log a 3 ab với a 1 , b 1 và P log 2a b 16 log b a . Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá
trị m thuộc khoảng
1
A. ;1 .
2
B. 1;3 .
C. 1;3 .
2
D. 3;8 .
Câu 18. Cho hàm số f ( x) 8cos 4 x a cos 2 x b , trong đó a , b là các tham số thực. Gọi M là giá trị
lớn nhất của hàm số. Tính tổng a b khi M nhận giá trị nhỏ nhất.
A. a b 7 .
B. a b 9 .
C. a b 0 .
Câu 19. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4
f x 4 sin x cosx 2
trên đoạn ; . Khi đó tỉ số
2
sin x.cos x
12 4
sau đây?
3
3
5
A. 1; .
B. ; 2 .
C. 2; .
2
2
2
Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số y
D. a b 8 .
M
thuộc khoảng nào
m
5
D. ;3 .
2
1 4 19 2
x x 30 x m có giá trị lớn
4
2
nhất trên đoạn 0; 2 không vượt quá 20 . Số phần tử của tập hợp S bằng?
A. 12.
B. 13.
C. 14.
D. 15.
2
Câu 21. Cho hàm số f x x 2 x . Có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số
f 1 sin x m bằng 5.
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 x 72 x 90 m trên đoạn 5;5 là 2018 . Trong
3
2
các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600 m 1700 .
B. m 400 .
C. m 1618 .
D. 1500 m 1600 .
Câu 23. Xét hàm số f x x 2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
trên 1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b .
C. 4 .
D. 2 .
x y 1
Câu 24. Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện 0 x 2 và 2 x y 1 4 x
. Tìm giá trị nhỏ
2y
A. 3 .
B. 4 .
nhất của giá trị lớn nhất của biểu thức P
A. 2 3 .
3 1.
B.
x2 y m 2 x y
x 1
C.
khi m thay đổi?
2 1.
D. 1 2 .
2
Câu 25. Cho hàm số y f ( x ) e x 3 x 4 1 . Xét các mệnh đề:
(I): Hàm số có tập xác định là D [ 1;1] .
(II): Hàm số có tập xác định là D .
(III): Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
(IV): Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 26. Cho hàm số y f (x ) x 24x 140 và hàm số g (x ) f ( x 4x 16) x 2 4x 3 .
4
2
2
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g (x ) trên 4;0 là:
A. 2.
B. 8.
C. 14.
D. 18.
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 sin x 1 cos x là.
A. ymin 4 2 .
B. ymin 4 2 .
3
C. ymin 2 .
D. ymin 1 .
Câu 28. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 4 km . Trên bờ biển có một
cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC 7 km . Người canh hải đăng phải chèo thuyền từ
vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6 km / h rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc
10 km / h (hình vẽ bên). Xác định khoảng cách từ M đến C để người đó đi từ A đến C là
nhanh nhất.
A
x
M
B
C
7km
.
A. 9km .
B. 6km .
C. 3km .
D. 4km .
Câu 29. Một màn hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép
dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy
gọi là góc nhìn).
xác định vị trí đó. ( BOC
A. 2,1 m.
B. 2, 2 m.
C. 2, 4 m.
D. 2, 6 m.
Câu 30. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2020 m2 . Người chủ muốn mở rộng khuôn viên
thành khu sinh thái mới có dạng hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn cũ. Diện tích nhỏ nhất của
phần đất được mở rộng thêm gần nhất với kết quả nào sau đây (tham khảo hình vẽ dưới).
A. 3173 m2 .
B. 12692 m2 .
C. 1153 m2 .
D. 10672 m2 .
Câu 31. Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? (Trích đề thi chính
thức THPT năm 2018).
A. 2, 26 m3 .
B. 1,61m3 .
C. 1,33m3 .
D. 1,50 m3 .
Câu 32. Một doanh nghiệp kinh doanh xe máy mỗi tháng bình quân bán được 1000 chiếc xe cùng loại
với giá 35 triệu đồng mỗi chiếc. Để gia tăng lợi nhuận nên doanh nghiệp quyết định thay đổi
giá bán. Theo thông kê của doanh nghiệp, nếu giảm giá 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số sẽ tăng
thêm 50 chiếc so với bình quân và ngược lại nếu tăng giá bán 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số
giảm tương ứng 50 chiếc so với bình quân, giá gốc mỗi chiếc xe là 30 triệu đồng, mỗi chiếc xe
4
bán ra được hưởng chiếc khấu 8%(trên giá gốc) từ công ty. Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá
bao nhiêu để được lợi nhuận cao nhất.
A. 41 triệu.
B. 41,1 triệu.
C. 41,2 triệu.
D. 41,3 triệu.
Câu 33. Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x như hình vẽ:
1
3
3
Xét hàm y g x f x x 3 x 2 x 2018 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
4
2
A. min g x g 1 .
B. min g x g 1 .
3;1
3;1
D. min g x
C. min g x g 3 .
3;1
3;1
g 3 g 1
2
.
Câu 34. Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức: xy 1 2 2 xy 1 x 2 y 2 x
2
y
. Tìm
giá trị nhỏ nhất y min của y .
A. y min 3 .
B. ymin 3 .
C. y min 1 .
D. y min 2 .
Câu 35. Cho các số thực x, y thỏa mãn x 0, y 0, x y 1. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S (4 x 2 3 y )(4 y 2 3 x) 25 xy. Tổng M m bằng
A.
391
.
16
B.
383
.
16
C.
49
.
2
D.
25
.
2
Câu 36. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 x log 1 y log 1 x y 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
2
2
2
thức P x 3 y là
A. 9.
B. 8.
C.
25 2
.
4
D.
17
.
2
x yz
Câu 37. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log16 2
x x 2 y y 2 z z 2 .
2
2
2x 2 y 2z 1
x yz
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F
bằng?
x yz
1
2
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
3
3
2 2
2
2
Câu 38. Cho các số thực 0 y 1 x 3 thỏa mãn x y x y 3 xy x y 0 . Giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của biểu thức P 2 x y là M , m . Tính M m ?
5
27
37
C.
D.
2
4
4
Câu 39. Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn 1 x y z 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A. 12
H
B.
x 3y
y 3z
z 3x
1
z 2 3 x y 1 x 2 3 y z 1 y 2 3 z x 1 4 x y z 1
5
A.
53
.
40
Câu 40. Cho hàm số
B.
499
.
380
C.
20
.
16
y f x liên tục trên có đồ thị
D.
21
.
16
y f x như hình vẽ. Đặt
g x 2 f x x 1 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x trên đoạn 3;3 bằng
2
A. g 0 .
B. g 1 .
C. g 3 .
D. g 3 .
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2 2sin 2 x m 1 cos x 0 có nghiệm
2
x ; ?
2 2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 42. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
2.6
f x
f 2 x 1 .9
f x
3.4
.m m 2 m .2
f x
2 f x
đúng với mọi x .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
2
'
Câu 43. Cho hàm số f ( x) liên tục trên 0; , thỏa mãn 3x.f x x . f x 2 f 2 x , f ( x) 0 với
A. 1 .
1
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y = f ( x) trên đoạn 1; 2 . Tính M m .
x 0; và f (1)
A.
6
.
5
B.
7
.
5
C.
6
21
.
10
D.
9
.
10
Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau
Bất phương trình 3 f x m 4 f x m 5 f x 2 5m đúng với mọi x 1; 2 khi và chỉ khi
A. f 1 m 1 f 2 .
B. f 1 m 1 f 2 .
C. f 2 m 1 f 1 .
D. f 2 m 1 f 1 .
4 x 2 3x x 1 1
Câu 45. Tìm m để hệ sau có nghiệm
2
3
x x 5 2 x 1 x 2 x m 0
7
5
A. m .
B. m .
C. m 1 .
2
2
1
2
D. m
7
.
8
Câu 46. Đề bài: Cho đa thức f x thỏa mãn f x xf 1 x x 4 5 x3 12 x 2 4 với mọi x thuộc
D x : x 4 10 x 2 9 0 . Gọi M , m lần lượt là GTLN, GTNN của f x trên tập D .
Tính giá trị của biểu thức S 21m 6M 2019
A. 2235.
B. 2223.
C. 2319.
D. 1623.
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để tập nghiệm của bất phương trình
log 22 x 3log 1 x 2 7 m log 4 x 2 7 chứa khoảng 256; .
2
A. 7 .
B. 10 .
Câu 48. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4
C. 8 .
x
2 1
2 1
x
D. 9 .
thuộc khoảng nào sau đây.
A. 2; 4 .
B. 3;5 .
C. 4;5 .
D. 5;6 .
Câu 49. Trong một kho có nhiều miếng tôn hình chữ nhật khác nhau đủ loại kích thước có cùng chu vi
là 240 cm. Một bác thợ hàn dự định làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ một mảnh tôn
trong số đó. Hỏi bác thợ hàn cần chọn miếng tôn có chiều rộng và chiều dài bằng bao nhiêu để
thể tích chiếc thùng là lớn nhất?
A. 40 cm; 80 cm.
B. 50 cm; 70 cm.
C. 60 cm; 60 cm.
D. 30 cm; 90 cm.
Câu 50. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 0 , y 1 ; x y 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P x 3 2 y 2 3x 2 4 xy 5 x lần lượt bằng
A. 20 và 15
B. 20 và 18
C. 18 và 15
7
D. 15 và 13
Câu 51: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số y f 2 sin x trên 0; là:
A. 5 .
C. 3 .
B. 4 .
HẾT
8
D. 2 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.B
4.B
5.D
6.C
7.A
8.C
9.B
10.C
11.B
12.A
13.C
14.D
15.B
16.D
17.B
18.A
19.B
20.D
21.B
22.A
23.C
24.A
25.D
26.A
27.D
28
29.C
30.C
31.D
32.D
33.A
34.D
35.A
36.A
37.B
38.D
39.D
40.D
41.C
42.C
43.C
44.D
45.D
46.A
47.C
48.B
49.A
50.A
51.C
Câu 1.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
2
2
0; 2 . Khi đó M m là
11
31
A.
.
B.
.
2
2
C. 15 .
D.
2sin x 3
trên đoạn
sin x 1
61
.
4
Lời giải
Chọn D
Đặt t sin x . Với x 0; thì 0 sin x 1 hay 0 t 1 .
2
2t 3
Khi đó y f (t )
, với t 0;1 .
t 1
1
Ta có f '(t )
0 , t 0;1 nên hàm số f (t ) nghịch biến trên đoạn 0;1 .
(t 1) 2
Suy ra m min f t f 1
t 0;1
Vậy M 2 m 2
Câu 2.
5
và M max f t f 0 3 .
t 0;1
2
61
.
4
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 3 trên đoạn
1;3 . Khi đó
A. 2; 4 .
M m nằm trong khoảng nào?
C. 1; 2 .
B. 0;1 .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số f x x3 3x2 3 trên đoạn 1;3 .
Ta có f x 3x 2 6 x .
x 0 1;3
Khi đó f x 0
.
x 2 1;3
Ta có BBT của hàm số f x x3 3x2 3 trên đoạn 1;3 .
9
D. 3;5 .
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm trên đoạn 1;3 (giả sử x1 x2 ) của phương trình x 3 3 x 2 3 0 .
Khi đó ta có BBT của hàm số g x x 3 3 x 2 3 trên đoạn 1;3 .
Từ BBT ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 3 trên đoạn 1;3 bằng 3 và giá trị
nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 3 trên đoạn 1;3 bằng 0 .
Do đó M 3 , m 0 . Vậy M m 3 .
Câu 3.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
1;3 . Khi đó
x2 8x
trên đoạn
x 1
M m bằng
A. 3 .
B.
1
.
2
C.
26
.
5
D.
24
.
5
Lời giải
Chọn B
x2 8x
trên 1;3 .
x 1
2 x 8 x 1 x 2 8x
Xét hàm số f x
Ta có f x
Khi đó
x 1
x2 2x 8
.
x 1
x 2 1;3
f x 0 x2 2x 8 0
.
x 4 1;3
2
2
7
15
; f 3
; f 2 4 .
2
4
7
Do đó M max f x khi x 1 và m min f x 4 khi x 2 .
x1;3
x1;3
2
7
1
Vậy M m 4 .
2
2
Ta có f 1
Câu 4.
Giá trị nhỏ nhất hàm số f ( x) x 4 x 2 13 trên 2;3 là phân số tối giản có dạng
a b bằng
A. 53 .
B. 55 .
C. 57 .
Lời giải
10
D. 59 .
a
. Khi đó
b
Chọn B
Tập xác định: D .
2
TM
x
2
Ta có f ( x) 4 x3 2 x . Khi đó f ( x ) 0 x 0 TM
.
2
x 2 (TM)
2 51
Ta lại có: f
,
2 4
2 51
f
, f 0 13 , f 2 25 , f 3 85 nên giá trị nhỏ nhất
2 4
51
2
tại x
.
4
2
Suy ra a 51 và b 4 . Vậy a b 55 .
của hàm số f x trên đoạn 2;3 là
Câu 5.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x3 6 x .
Khi đó M . m bằng
B. 3 3 2 .
A. 3 .
C. 3 2 .
Lời giải
D. 9 2 .
Chọn D
x 3 0
x 3
3 x 6 .
6 x 0
x 6
Điều kiện xác định của hàm số là
Ta có y
1
1
6 x x3
2 x 3 2 6 x 2 x 3 6 x 2
Khi đó y 0 3 2 x 0 x
3 2x
x 3 6 x
6 x x3
.
3
3;6 .
2
3
2
Ta lại có y 3 3 ; y 3 2 ; y 6 3 .
Do đó M max y 3 2 tại x
x 3; 6
3
và min y 3 tại x 3 và x 6 .
x 3; 6
2
Suy ra M 3 2 , m 3 . Vậy M . m 9 2 .
Câu 6.
Gọi M
và m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 4 x 2 8 2 x 2 3 x 2 6 x 2019 trên đoạn [0;2]. Tính M m
A. 4026 8 2 .
C. 4022 .
Lời giải
B. 4016 .
D. 4026 8 2 .
Chọn C
y 4 x 2 8 2 x 2 3 x 2 6 x 2019 2(2 x 2 3x 2) 8 2 x 2 3 x 2 2015
Đặt t 2 x 2 3 x 2 . Hàm số đã cho trở thành y f (t ) 2t 2 8t 2015 .
2
3 7
Ta có 2 x 2 3 x 2 2 x .
4 8
2
3 3 11
3 9 121
x 0; 2 x ; x ;
2 x 2 3 x 2 2;16 t 2; 4 .
4 4 4
4 16 16
11
Suy ra max y max f (t ) và min y min f (t ) .
[0;2]
[0;2]
[ 2 ;4]
[ 2 ;4]
Ta có: f t 4t 8 f t 0 t 2 2; 4 .
Do f
2 2019 8
2 ; f 2 2007 , f 4 2015 . Suy ra max y max f (t ) f (4) 2015
[0;2]
[ 2 ;4]
và min y min f (t ) f (2) 2007 M 2015; m 2007 M m 4022 .
[0;2]
Câu 7.
[ 2 ;4]
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 4 x 2 4mx m 2 2m 2 trên đoạn 0; 2 bằng 3 . Số các phần tử của S là
A. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả:Phạm Tiến Hùng; Fb: Hùng Phạm Tiến
B. 3 .
Chọn A
m
+ Hàm số có a 4 0 và đỉnh của parabol là I ; 2 2m .
2
m
+ Nếu 0 m 0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2
2
là min y y 0 m2 2m 2 nên min y 3 m 2 2m 2 3 m 1 2 m 1 2 .
m
2 0 m 4 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2 là
2
1
m
min y y 2 2 m nên min y 3 2 2m 3 m (loại).
2
2
+ Nếu 0
m
2 m 4 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2 là
2
min y y 2 m2 10m 18
+ Nếu
m 5 10
min y 3 m 2 10m 18 3 m 2 10 m 15 0
m 5 10 .
m 5 10
Câu 8.
+ Vậy giá trị cần tìm là m 1 2 hoặc m 5 10 . Vậy S có số phần tử là 2.
sin x cos x 1
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
với
2 sin 2 x
x . Khi đó M 3m bằng
A. 1 2 2 .
B. 1 .
C. 1.
Lời giải
Chọn C
2 t 2
Đặt t sin x cos x
.
2
t 1 sin 2 x
Khi đó: f t
t 1
t 1
Ta có: f 2
2
; f t
1 2
; f
3
t
1 t
2
1 t 2 1
2 1 32 ;
Suy ra M f 1 2 ; m f 2
; f t 0 t 1 .
f 1 2 .
1 2
.
3
12
D. 2 .
Vậy M 3m 1 .
Câu 9.
Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2 x 4 4 x 2 x 2 4 x 2 4 x 2007 thuộc khoảng nào
dưới đây?
A. 2019; 2024 .
B. 2024; 2028 .
C. 2028; 2032 .
D. 2015; 2019 .
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D 2; 2 .
Ta có f x x 2 4 x 2 2 x 4 x 2 4 x 4 x 2 2007 .
Đặt t x 4 x 2 .
Khi đó: t 1
x 0
; t 0 4 x2 x
x 2.
2
2
4 x2
4 x x
x
Ta có t 2 2 , t
2 2
2 , t 2 2 . Do đó t 2; 2 2 .
2
Mặt khác, t 2 4 2 x 4 x 2 x 4 x 2
t2 4
t2 4
và x 2 4 x 2
.
2
2
Bài toán chuyển thành:
2
t2 4
2
“ Tìm GTLN của hàm số g t
t 4 4t 2007 trên đoạn 2; 2 2 .’’
2
t2 4
3
3
Ta có g t 2
.t 2t 4 t 2t 4 ; g t 0 t 2t 4 0 t 2 .
2
Mặt khác, g 2 1999 và g 2 2 2015 8 2 .
Do đó, giá trị lớn nhất của f x bằng 2015 8 2 2024; 2028 đạt tại x 2 .
2
Câu 10. Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x cos3 x trên đoạn
3
0; .
A.
2
.
3
B.
2
.
3
C. 0 .
D.
2 2
.
3
Lời giải
Chọn C
2
Xét hàm số y f x cos x cos 3 x trên đoạn 0; .
3
2
Đặt t cos x . Ta có t 1;1 và hàm số đã cho trở thành y g t t t 3 .
3
2
2
t
y
0
1
2
t
0
2 .
y 1 2t 2 ;
t
1;1
t
1;1
2
t
2
2
1
1
2
2
2
, g
.
g 1 , g 1 , g
3
3
2
3
2
3
13
2
2
2
2
Vậy max g t g
, min g t g
1;1
1;1
3
2 3
2
2
3
hay max y f
, min y f
0;
0;
4 3
4
2
.
3
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là
2
2
0.
3 3
Nhận xét: Ta có x 0; x 0; và f x f x .
Do đó nếu hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x0 thì sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 và giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất là hai số đối nhau. Vậy tổng cần tìm bằng 0 .
Câu 11. Cho hai số thực a , b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
A.
4
.
9
B.
9
.
4
C.
9
.
2
1
1
bằng
log ab a log 4 ab b
D.
1
.
4
Lời giải
Chọn B
Ta có S
1
1
log a ab log b 4 ab
log ab a log 4 ab b
1 log a b
1
1
5
.
log b a 1 log a b
4 log a b 4
4
Đặt x log a b . Do a , b 1 nên x 0 . Khi đó S x
1 5
.
4x 4
Cách 1.
Ta có S x
1 5 9
1 5
1
(Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương x và x ).
2 x.
4x 4 4
4x 4
4
1
1
1
x
x
Dấu " " xảy ra
4x
2x .
2
x 0
x 0
9
1
Vậy min S tại log a b b a .
4
2
Cách 2.
1 5
Ta có S x
4x 4
1 5
Xét hàm số f x x
trên khoảng 0; , ta có
4x 4
4 x2 1
1
1
1
; f x 0 x 0; hoặc x 0; .
2
2
4x
4x
2
2
Bảng biến thiên:
f x 1
14
9
1
khi x .
4
2
Dựa vào bảng biến thiên, ta có min f x
0 ;
Vậy min S
9
1
tại log a b b a .
4
2
Câu 12. Cho hàm số y x 3 mx 2 m 2 m 1 x . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao
cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 6 . Tính tổng các phần tử của S .
A. 0 .
B. 4 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 2 .
Chọn A
Ta có: y ' 3 x 2 2mx m 2 m 1; x
Mà ' 2m 2 3m 3 0; m
Suy ra y ' 0; x 1;1 .
Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên 1;1
Suy ra min y y 1 6 .
1;1
Lại có y 1 2 m2 .
m 2
Do đó 2 m 2 6
.
m 2
Vậy tổng các phần tử của S bằng 0 .
Câu 13. Cho hình chóp S .ABC . Mặt phẳng P song song với đáy cắt các cạnh SA , SB , SC lần lượt
tại D , E , F . Gọi D1 , E1 , F1 tương ứng là hình chiếu vuông góc của D , E , F lên mặt phẳng
ABC (tham khảo hình vẽ bên). V
là thể tích khối chóp S .ABC . Giá trị lớn nhất của thể tích
khối đa diện DEFD1 E1 F1 bằng:
A.
V
.
6
B.
V
.
12
C.
15
4V
.
9
D.
2V
.
3
Lờigiải
Chọn C
Mặt phẳng P song song với đáy cắt các cạnh SA , SB , SC lần lượt tại D , E , F
DE , DF , EF song song với mặt phẳng ABC .
DE SD
.
AB SA
SD
AD SA SD
S
Đặt
1 x và DEF x 2 .
x với 0 x 1 . Khi đó:
S ABC
SA
SA
SA
Hai tam giác DEF và ABC đồng dạng theo tỉ số
Do D1 , E1 , F1 tương ứng là hình chiếu vuông góc của D , E , F lên mặt phẳng ABC nên
khối đa diện DEFD1 E1 F1 là một hình lăng trụ đứng có chiều cao DD1 và đáy là DEF .
Gọi h là chiều cao của hình chóp S .ABC thì
DD1 AD
1 x DD1 1 x h .
h
AS
Thể tích khối đa diện DEFD1E1 F1 là:
1
VDEFD1E1F1 DD1.S DEF 1 x h.SABC .x 2 3 x 2 x 3 . h.S ABC 3 x 2 x 3 V .
3
Cách 1:
Xét hàm số f x 3 x x
2
3
x 0
với 0 x 1 , ta có f x 3x 2 3 x ; f x 0
.
x 2
3
Ta có BBT:
Dựa vào BBT thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 0;1 tại x
2
, giá trị lớn nhất là
3
4V
2 4
.
max f x f nên giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện DEFD1E1 F1 bằng
0;1
9
3 9
Cách 2:
16
3
3
3 x x 2 2x 3 8 4
4
Ta có: 3 x x x.x.(2 2 x)
. hay VDEFD1E1F1 V .
2
2
3
9
2 27 9
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 2 2 x x .
3
4V
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện DEFD1E1 F1 bằng
.
9
2
3
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
A. 19 .
1 x 3 x m 3 2 x x 2 2 có nghiệm.
B. 18 .
C. 17 .
Lời giải
D. 16 .
Chọn D
Điều kiện: 1 x 3 .
1 x 3 x m 3 2x x2 2
1 x 3 x m 2 3 2x x2
1 x 3 x m 0
2 1
2
1 x 3 x m 2 3 2x x
1
1
Đặt t 1 x 3 x t '
; t ' 0 x 1.
2 1 x 2 3 x
Dựa vào bảng biến thiên t 2; 2 2
m max t
m t
2;2 2
m 2 2
4
.
Hệ
1
có
nghiệm
.
1
t
m min f t
f t
m min
m t f t
2;2
2
4
2;2 2
Xét hàm số f t trên đoạn 2; 2 2 có f ' t 1 t 3 0 t 2; 2 2 .
Do đó f t nghịch biến trên 2; 2 2 min f t f 2 2 2 2 16 .
2;2 2
Yêu cầu bài toán 2 2 16 m 2 2 .
Vậy có 16 giá trị m thỏa mãn.
Câu 15. Cho hàm số y
sin x m 2
. Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây thì hàm số đạt giá trị lớn
sin x 2
nhất là 1 .
A. 1;0 .
B. 4;3 .
C. 4; 6 .
Lời giải
Chọn B
Đặt t sin x, t 1;1 hàm số trở thành
17
D. 0;1 .
y
t m2
2 m 2
y'
0 , t 1;1
2
t2
t 2
Kho đó do hàm số luông nghịch biến nên giá trị lớn nhất là y 1
Theo giả thuyết
1 m 2
.
3
1 m 2
1 m 2 .
3
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x e 2 x 4e x m trên đoạn
0;ln 4 bằng 6 ?
A. 3 .
B. 4 .
C. 1.
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Xét x 0;ln 4 . Đặt t e x t 1; 4 . Đặt g t t 2 4t m với t 1; 4 .
Do đó: g t 2t 4 . Xét g t 0 2t 4 0 t 2 (nhận).
Ta có: g 1 m 3 ; g 2 m 4 ; g 4 m .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của f x e2 x 4e x m trên 0;ln 4 sẽ thuộc
A m 3 ; m 4 ; m.
m 10 A 7 ;6;10
Xét m 4 6
.
m 2 A 5; 6; 2
Ta thấy m 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán là min f x 6 .
0;ln 4
m 9 A 5; 6;9
Xét m 3 6
.
m 3 A 7 ; 6;3
m 6 A 2;3; 6
Xét m 6
.
m 6 A 10;9; 6
Ta thấy m 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán là min f x 6 .
0;ln 4
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17. Cho m log a 3 ab với a 1 , b 1 và P log 2a b 16 log b a . Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá
trị m thuộc khoảng
1
A. ;1 .
2
B. 1;3 .
C. 1;3 .
D. 3;8 .
Lời giải
Chọn B
1
m 1 log a b
Với a 1 , b 1 , ta có:
.
3
log a b 0
Đặt t log a b t 0 P log 2a b
Dấu bằng xảy ra khi t 2
8 8
16
16
8 8
t2
t 2 3. 3 t 2 . . 12 .
t t
log a b
t
t t
8
t3 8 t 2 .
t
18
Vậy GTNN của biểu thức P 12 khi log a b 2 . Suy ra m
1
1 2 1 .
3
Câu 18. Cho hàm số f ( x) 8cos 4 x a cos 2 x b , trong đó a , b là các tham số thực. Gọi M là giá trị
lớn nhất của hàm số. Tính tổng a b khi M nhận giá trị nhỏ nhất.
A. a b 7 .
B. a b 9 .
C. a b 0 .
Lời giải
Chọn A
D. a b 8 .
Xét f ( x) 8cos 4 x a cos 2 x b .
Đặt t cos 2 x t 0;1 f (t ) 8t 2 at b và M max f (t ) .
Khi đó:
M f 0 b
M b
M f 1 8 a b M 8 a b
2 M 4 a 2b
M f 1 2 a b
2
2
4 M b 8 a b 4 a 2b 4
M 1.
Dấu bằng xảy ra
b 8a b
4 a 2b
2
1 và các số b ; 8 a b ; 4 a 2b cùng dấu.
a 8
.
b 1
Vậy P a b 7 .
Câu 19. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
M
4
f x 4 sin x cosx 2
trên đoạn ; . Khi đó tỉ số
thuộc khoảng nào
2
sin x.cos x
m
12 4
sau đây?
3
3
5
5
A. 1; .
B. ; 2 .
C. 2; .
D. ;3 .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
2
8
4
2
4 1 sin 2 x 2 .
Ta có f x 4 sin x cosx 2
2
sin x.cos x
sin 2 x
1
Đặt t sin 2 x , x ; 2 x ; t 1 .
2
12 4
6 2
8
1
2
Khi đó hàm số đã cho có dạng g t 4 1 t 2 với t 1 .
t
2
16 8
Ta có g t 8 1 t 3 3 t 1 t 3 2t 2 2t 2 .
t
t
1
Suy ra g t 0, t ;1 .
2
Ta có bảng biến thiên
19
1
Từ bảng biến thiên, ta có min g t g 1 24 m và max g t g 41 M
1
1
2
2 ;1
2 ;1
Khi đó tỉ số
M 41 3
;2
m 24 2 .
Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số y
1 4 19 2
x x 30 x m có giá trị lớn
4
2
nhất trên đoạn 0; 2 không vượt quá 20 . Số phần tử của tập hợp S bằng?
A. 12.
B. 13.
C. 14.
Lời giải
D. 15.
Chọn D
Đặt f x y
Xét g x
1 4 19 2
x x 30 x m
4
2
1 4 19 2
x x 30 x m trên đoạn 0; 2 . Ta có
4
2
x 5 0; 2
g '( x) x3 19 x 30 g ' x 0 x3 19 x 30 0 x 3 0; 2
x 2 0; 2
Khi đó max g x max g 0 , g 2 max m , m 26 m 26
0;2
m m 26 20
13 m 6
Do đó max y max f x max m , m 26 20
0;2
0;2
20 m 13
m 26 m 20
20 m 6
Suy ra S m | 20 m 6 . Khi đó số phần tử của tập hợp S bằng 15 phần tử.
Câu 21. Cho hàm số f x x 2 2 x . Có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số
f 1 sin x m bằng 5.
A. 0.
B. 2.
C. 4.
Lời giải
D. 5.
Chọn B
Đặt t 1 sin x . Suy ra t 0; 2 . Ta có:
f 1 sin x m f t m t 2 2t m .
Đặt u t 2 2t . Với t 0; 2 thì u 1; 0 . Khi đó t 2 2t m u m .
Suy ra,
max f 1 sin x m max f t m max t 2 2t m max u m max 1 m ; m .
0;2
0;2
20
1;0
1;0
m 6
1 m 5 m 4
Vậy max f 1 sin x m 5
.
m 5
m
5
m 5
Thử lại ta thấy với m 4 hoặc m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 3 x 2 72 x 90 m trên đoạn 5;5 là 2018 . Trong
các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600 m 1700 .
B. m 400 .
C. m 1618 .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số g x x 3 3x 2 72 x 90 trên đoạn 5;5 .
D. 1500 m 1600 .
Ta có: g ' x 3x 2 6 x 72 .
x 4 5;5
.
g' x 0
x 6 5;5
g 5 400, g 5 70, g 4 86 .
Suy ra: max g x g 5 400.
x 5,5
Do đó: max f x 400 m 2018 400 m m 1618 .
x 5,5
Vậy chọn A.
Câu 23. Xét hàm số f x x 2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
trên 1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b .
A. 3 .
B. 4 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
max A , B A
Ta có
2 max A , B A B A B .
max A , B B
A B
Hay max A , B
1 . Dấu “ ” xảy ra khi A B .
2
max A , B A
Tương tự
2 max A , B A B A B A B .
max
A
,
B
B
A B
Suy ra max A , B
2 . Dấu “ ” xảy ra khi A B .
2
a
Xét hàm số g x x 2 ax b , có g x 0 x
.
2
a
Trường hợp 1:
1;3 a 6; 2 . Khi đó M max 1 a b , 9 3a b .
2
Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M 4 a b 2 .
Trường hợp 2:
a2
a
1;3 a 6; 2 . Khi đó M max 1 a b , 9 3a b , b
4
2
21
.
Áp dụng bất đẳng thức 1 và 2 ta có
a2
M max 5 a b , b
4
1
1
2
2
M 20 4a a M 16 a 2 .
8
8
Suy ra M 2 .
a 2
a 2
a2
Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là M 2 khi 5 a b b
.
4
b 1
1 a b 9 3a b
Do đó a 2b 4 .
x y 1
Câu 24. Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện 0 x 2 và 2 x y 1 4 x
. Tìm giá trị nhỏ
2y
nhất của giá trị lớn nhất của biểu thức P
A. 2 3 .
B.
x2 y m 2 x y
x 1
khi m thay đổi?
C. 2 1 .
Lời giải
3 1.
D. 1 2 .
Chọn A
x y 1
2 x 2 y 1 x 2 y 1 2 2 x y 2 x y *
y
2
t
Xét hàm g t 2 t , ta có: g t 2t.ln 2 1 0 t g t đồng biến trên
Ta có: 2 x y 1 4 x
Khi đó phương trình * 2 x y x 2 y 1 y x 1 .
Thay vào ta được: P
Xét hàm f x
x 2 x 1 m x 1
x 1
x2 x 1
m . Giả sử max P M
x 1
x2 x 1
x 0; 2 , ta có bảng biến thiên như sau:
x 1
Ta tìm được: max f x 1 , min f x 2 3 3 khi đó: M max m 1 ; m 2 3 3
0;2
0;2
Như vậy: M m 1 ; M 3 2 3 m 2 M m 1 3 2 3 m 4 2 3 .
Dấu “=” xảy ra m 1 3 M min 2 3 .
2
Câu 25. Cho hàm số y f ( x ) e x 3 x 4 1 . Xét các mệnh đề:
(I): Hàm số có tập xác định là D [ 1;1] .
(II): Hàm số có tập xác định là D .
(III): Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
(IV): Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.
B. 4.
C. 3.
22
D. 2.
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D .
2 2
2
2
4
x3
x2
Ta có y f ( x ) e x 3 x 4 1 y ' 2 x.e x .
2 x ex
3 3 ( x 4 1) 2
3 3 ( x 4 1) 2
Cho y 0 x 0
2
2
x2
( Vì e x .
0, x \ 1;1 ).
3 3 ( x 4 1) 2
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.
Các mệnh đề đúng là (II), (IV).
Câu 26. Cho hàm số y f (x ) x 4 24x 2 140 và hàm số g (x ) f ( x 2 4x 16) x 2 4x 3 .
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g (x ) trên 4;0 là:
A. 2.
B. 8.
C. 14.
Lời giải
D. 18.
Chọn A
x 0
y 4 x 3 48 x; y 0
x 2 3
Bảng biến thiên
Ta có g ( x)
Do
x2
x 4 x 16
2
[f ( x 2 4 x 16) 2]
x 2 4 x 16 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x 2 4x 16) 0
Ta có f ( x 2 4x 16) 2 0 với mọi x nên g (x ) 0 x 2
Ta có bảng biến thiên
23
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của g (x ) trên 4;0 bằng 2.
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 sin x 1 cos x là.
A. ymin 4 2 .
B. ymin 4 2 .
C. ymin 2 .
D. ymin 1 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D .
Nhận xét: 1 sin x 0,1 cos x 0, y 0 .
Do đó y 2 sin x cos x 2 2 sin x cos x sin x.cos x 1 .
Đặt t sin x cos x 2 sin x , 2 t 2 .
4
t 2 1
.
2
Khi đó bài toán quy vê tìm GTNN ymin của hàm số:
sin x cos x
f t y 2 t 2 2
1 2
t 2t 1 t 2 2 t 1
2
1 2 t 2 2, khi 2 t 1
.
1 2 t 2 2, khi 1 t 2
1 2 0, khi 2 t 1
.
f 't
1 2 0, khi 1 t 2
Bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1.
Câu 28. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 4 km . Trên bờ biển có một
cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC 7 km . Người canh hải đăng phải chèo thuyền từ
vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6 km / h rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc
10 km / h (hình vẽ bên). Xác định khoảng cách từ M đến C để người đó đi từ A đến C là
nhanh nhất.
24
A
x
M
B
A. 9km .
C
7km
B. 6km .
.
C. 3km .
Lời giải
D. 4km .
Chọn D
Đặt MC x .
Quãng đường AM
16 7 x
6
AB 2 BM 2 = 16 7 x thời gian đi quãng đường AM là
2
2
(giờ). Quãng đường MC x thời gian đi quãng đường MC là
Tổng thời gian đi từ A đến C là y
x
(giờ).
10
1
1
2
16 7 x x (với 0 x 7 ).
6
10
1
x7
1
2
Đạo hàm y .
; y 0 6 16 7 x 10 7 x x 4 .
2
6 16 7 x 10
1
41
37
, y 4
.
65 , y 7
6
30
30
37
Vậy GTNN là y 4
, tức là khoảng cách x 4 (km).
30
Giá trị y 0
Câu 29. Một màn hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép
dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy
gọi là góc nhìn).
xác định vị trí đó. ( BOC
A. 2,1 m.
B. 2, 2 m.
C. 2, 4 m.
D. 2, 6 m.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình
Chọn C
lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ
Với bài toán này ta cần xác định OA sao cho góc BOC
lớn nhất. Đặt OA x (m) với x 0 , ta có:
khi tan BOC
AC AB
tan
AOC
tan
AOB
OA
OA
tan BOC tan AOC AOB
1 tan AOC.tan AOB 1 AC. AB
OA2
25
