22 bất phương trình quy về bậc hai tiết 2

BÀI GIẢNG: BẤT PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI – TIẾT 2
CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƢƠNG TRÌNH
MÔN TOÁN LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM
B. BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
Phƣơng pháp:
Để giải bất phương trình chứa dấu căn thức, ta khử căn đi bằng một số phương pháp hay gặp
1. Phương pháp biến đổi tương đương (Nâng lên lũy thừa, phân tích nhân tử)
*

A  0
A B
A  B

*

3

A  3 B  A B

*

A  0

A  B  B  0
 A  B2


*

3

A  B  A  B3

*

 A  0

B  0
A  B  
B  0

  A  B 2

A B  C  D
* 

A D  B C

 A  D  2 AD  B  C  2 BC ...

 B 0

* A B  0    B  0

  A  0
2. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ

f  x   t  0 , t  f  x  ; t 

* Đặt t 

f  x  g  x

(tùy vào biểu thức đặt ẩn phụ có đánh giá sao cho phù hợp)
3. Phƣơng pháp nhân biểu thức liên hợp
A B 

A B
;
A B

3

A3 B 

A B
3

A2  3 AB  3 B 2

4. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ đƣa về hệ
Đặt u 

f  x  , v  g  x   Hệ phương trình  u; v   x .

5. Phƣơng pháp đánh giá
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
1 Truy cậptr ang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!

2x 1  8  x

a)

1

1
x  2
2 x  1  0
  x8


2
 8  x  0
 x  8

x  13
2 x  1  64  16 x  x 2
 x 2  18 x  65  0




  x  5

Vậy

1
1 

 x  5 hay S   ;5 .
2
2 

b)

x 2  3x  2  2  x

 x  2
 x  2
 x 2  3x  2  0
0  x  1



 2
  x  1
  x  1  
 x  3x  2  2  x
x  2

 2
0  x  2
x

2
x

0



Vậy S   0;1  2 .

x 2  3x  10  x  2

c)

 x  5

 x  3x  10  0
  x  2


  x  2  5  x  14
x  2  0
 x 2  3x  10  x 2  4 x  4
 x  14



2

Vậy S  5;14  .
d)

x2  4x  x  3

 x  4
 x2  4 x  0
 

x  0

 x  0
x  0


x

3
 x  3  0




  x  3  

x  9


x 3 0

9
 

2
 x  3
 x 
2
  x 2  4 x  x 2  6 x  9



 2 x  9
9

Vậy S   ;0    ;   .
2


Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a)

x  3  2 x  8  7  x (1)

2

Truy cậptr ang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


x  3  0
 x  3


ĐKXĐ: 2 x  8  0   x  4  4  x  7 (*).
7  x  0
x  7


Với điều kiện (*) thì

1  x  3  2 x  8  7  x  2  2 x  8 7  x 
42

 2 x  8 7  x    2 x  8 7  x   2

 14 x  2 x 2  56  8 x  4  2 x 2  22 x  60  0
 x5  x6
Vậy S   4;5   6;7  .
b)

5x  1  x  1  2 x  4  2

1

x  5

ĐKXĐ:  x  1  x  2 *
x  2


Với ĐK (*) ta có:

 2

5x 1  x 1  2 x  4

 5x  1  x  1  2 x  4  2
 2x  4  2

 x  1 2 x  4 

 x  1 2 x  4    x  1 2 x  4   x  2

 2 x2  4 x  2 x  4  x2  4 x  4
 x 2  10 x  0  0  x  10
Vậy S   0;10  .
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a)  x  3 x 2  4  x 2  9 (1)
x  2
ĐKXĐ: x 2  4  0  
 x  2

1   x  3

x 2  4   x  3 x  3 1a 

TH1: x  3  0  0 (tm)  x  3 là 1 nghiệm.
TH2: x  3  x  3  0  1a   x 2  4  x  3 .

3

Truy cậptr ang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!



 x  2 hoac x  2
 x2  4  0



 x  3  0
  x  3
 x2  4  x2  6x  9 
13

x  
6

Kết hợp với ĐK x  3  Tập nghiệm của TH2 là x   3;   .
TH3: x  3  x  3  0 .

 x  2
 
 x  4  0
   x  2

 x  3
  x  3
 x  3  0
2



1a   x  4  x  3  
 3  x   13
x

3

0



x


3


6


  x 2  4  x 2  6 x  9

13

 x

6
 
2

13 

Kết hợp ĐK x  3  Tập nghiệm của TH3 là x   ;   .
6

13 

Kết hợp 3 TH  S   ;
  3;   .

6 


b)  x2  4 x  x2  2 x  3  0

 x  1

 x  1
2
  x  3
 x  2x  3  0

 x  1
 2
 x  3
   x  2 x  3  0    
 
  x  3
  x  3
 2


  x  4 x  0
   x  4
 x  4
   x  0

Vậy S   ;  3 4;   1 .
c)

1 

x2
1 x



2

 x4

ĐKXĐ: 1  x  0  x  1
2

x


BPT  
  x4
 1 1 x 

TH1: 1  1  x  0  1  x  1  1  x  1  x  0 .

4

Truy cậptr ang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!







x 1 1 x

 1 1 x 1 x 1












2




  x4



2

1  x 1  x  4  1  x  2 1  x 1  x  4

 2 1  x  6  1  x  3  1  x  9  x  8
Kết hợp ĐK: x  1; x  0  1  x  8; x  0 .
 S   1;8  \ 0 .

TH2: Khi x  0  1 : 0  4 (đúng)  x  0 là nghiệm của (1)
Kết hợp 2 TH  S   1;8  .
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
a)

x 2  2 x  2 x 2  4 x  3 (1)

DKXD : x 2  2 x  0  x  2  x  0 .
Khi đó (1)  x2  2 x  2  x2  2 x   3  0 .
Đặt t  x 2  2 x  t  0   t 2  x 2  2 x .

t  1  tm 
BPT  2t  t  3  0  
t   3  ktm 

2
2

 x  1  2
 x2  2x  1  x2  2 x  1  
 x  1  2



 

Vậy S  ; 1 2   1 2; 
b)



3x 2  5 x  7  3 x 2  5 x  2  1 (2)

 Dung x  R
2


x
2
3x  5 x  7  0


ĐKXĐ:  2
  x  

3

3
3x  5 x  2  0

 x  1
  x  1
2

Đặt t  3x 2  5 x  2  t 2  3x 2  5 x  2  t 2  5  3x 2  5 x  7 .
 3x 2  5 x  7  t 2  5 .

5

Truy cậptr ang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


 2 :

t2  5  t  1  t2  5  t 1

 t 2  5  0 t  0
t  1  ktm 


 t  1  0

  t  1
 1  t  2  0  t  2
t 1  0


 t2


 t 2  5  t 2  2t  1 



2
 x  3
2
3x  5 x  2  0  
 0  3x 2  5 x  2  2   2
   x  1
3x  5 x  2  0

2  x  1
3

 2 1
Vậy S   2; 1    ;  .
 3 3

c)

7 x  7  7 x  6  2 49 x 2  7 x  42  181  14 x  3


 x  1
7 x  7  0

6
6


 x 
 x
ĐKXĐ: 7 x  6  0

7
7
49 x 2  7 x  12  0


6

 x  1  x  7

 3 

7x  7  7x  6  2

 7 x  7  7 x  6   14 x  1  182

Đặt t  7 x  7  7 x  6  t  0   t 2  7 x  7  7 x  6  2

 7 x  7  7 x  6

 t 2  14 x  1  2 49 x 2  7 x  42

BPT

 t  t 2  182  t 2  t  182  0  14  t  13
 0  t  13  0  7 x  7  7 x  6  13
6

6



 7 x  7  7 x  6  0  luon dung x  7 
x  7



 7 x  7  7 x  6  13
14 x  1  2 49 x 2  7 x  42  169


6
6


x  7
x  7


 49 x 2  7 x  42  84  7 x
49 x 2  7 x  42   84  7 x 2


6

x 
6 

7  S   ;6 
7 
 x  6

6

Truy cậptr ang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
a)

3

2x  3 x  x 2

x  0
 2x  x  x2  x2  x  0  
 x  1

Vậy S   ;  1  0;   .
b)

3

x  1  3 x  2  1  3 x 2  3x  2

 3 x  1  3 x  2  1  3  x  1 x  2   0





3

3


x  1  1


x  2  1  0

x 1 1 1 3 x  2  0
3

3

x  0
 x  1 1  0 x  1  1
TH1: 


 x0
3

 x  2  1  0  x  2  1  x  1
3

x  0
 x  1 1  0  x  1  1
TH2: 



 x  1
3
x

2

1
x


1
x

2

1

0





Vậy S   ;  1 0;   .
c)

x 2  12  5  3x  x 2  5 (3)

ĐKXĐ: x  .



 3  

x 2  12  4   3 x  6   x 2  5  3

x 2  12  16

x2  5  9

 3 x  2 
x 2  12  4
x2  5  3
 x  2  x  2   3 x  2   x  2  x  2 



x 2  12  4
x2  5  3




x2
x2
  x  2 

 3  0
2

x2  5  3 
 x  12  4
f  x

Ta có:

5
x 2  12  x 2  5  3x  5  x  .
3
0

5
Giả sử (3) có nghiệm thì nghiệm thỏa mãn x  .
3
Ta có

x 2  12  4  x 2  5  3  0 

7

x2
x 2  12  4



x2
x2  5  3

.

Truy cậptr ang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


BPT  x  2  0  x  2 .
Kết hợp với ĐK x 
d)

3

5
 x  2 . Vậy S   2;   .
3

x2  6x  x

 x 2  6 x  x3  x3  x 2  6 x  0  x  x 2  x  6   0

 x  2

 S   ; 2    0;3 .
0  x  3

8

Truy cậptr ang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!