4 vị trí tương đối của hai đường thẳng tiết 2

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG – TIẾT 2.
"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

Dạng 2: Hình chiếu vuông góc – Điểm và đường đối xứng

 AB : 2 x  3 y  1  0

Bài 1: Cho ABC có phương trình đường thẳng AB ; BC ; CA lần lượt là:  BC : x  3 y  7  0
 AC : 5 x  2 y  1  0

a) Tìm tọa độ các đỉnh A ; B ; C.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh A.
c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên BC.
Giải:
a) A  AB  AC. A có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

5

x

2 x  3 y  1  0

11     5 ;  7 





 11 11 
x  3y  7  0
y   7

11
5

B  AB  BC  B  2;  
3


C  BC  CA  C  1;  2 

b) Kẻ AH  BC  H  BC   AH nhận BC là VTPT


7
 5
5 
7
qua A   11 ;  11 



AH 
 PTTQ : 3  x    1 y    0
11  

11 

VTPT n  BC   3;  1
AH

 3x 

15
7
8
 y   0  3x  y   0  33x  11y  8  0
11
11
11

c) H  AH  BC. H có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

101

x


x  3y  7  0

 101 223 
110

 H 
;


.
223
110
110


33x  11y  8  0
y  

110

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình: x  y  0 và điểm M  2;1 .
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d .
b) Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua d .
c) Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với d qua M .
Giải:
a) C1: Lập phương trình đường thẳng d ' qua M và  d

 d '  d  d ': x  y  c'  0
 M  2;1  d '  2  1  c '  0  c '  3
 d ': x  y 3  0
3

x


x

y

3

0


2  H  3;3
 H  d ' d  H 



2 2
x  y  0
y  3

2
C 2 : MH .ud  0 ; H  d  H  t ; t 
 MH   t  2; t  1 ; nd  1;  1  ud  1;1
 MH .ud  t  2  t  1  0  t 
C3 : T 

2 1
1   1
2

2



3
3 3
H ; 
2
2 2

1
2

1 3

 xH  xM  1.T  2  2  2
3 3
H
H ; 
2 2
 y  y   1 .T  1  1  3
M
 H
2 2

b) M ' đối xứng với M qua d  H là trung điểm của MM '

3

xM '  2.  2  1

M M '


2
H 
 M  2H  M  
 M ' 1; 2 
2
 y  2. 3  1  2
M'


2
C2: Công thức giải nhanh:

1

xM '  xM  2aT  2  2.1.  1


2
M '
 M ' 1; 2 
1
 y  y  2bT  1  2.  1 .  2
M'
M


2
c) d ' đối xứng với d qua M ; M  d  d '/ / d  d ' : x  y  c '  0

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn A  0;0   d . Gọi B là điểm đối xứng với A qua M  B  d '

B  2M  A  B  4;2  thay vào phương trình d ' ta được:
4  2  c '  0  c '  2  d ' : x  y  2  0.

Bài 3: Cho đường thẳng  : ax  by  c  0. Viết phương trình  ' đối xứng với  qua:
a) Trục hoành

b) Trục tung

c) Gốc tọa độ

Giải:
a) Lấy M  x; y   . Gọi M ' là điểm đối xứng với M qua trục Ox  M '  xM ' ; yM ' 

 xM '  xM
 x  xM '
 M
. Thay vào   axM '  byM '  c  0   '

 yM '  yM
 yM   yM '
Chứng tỏ M '  ' : ax  by  c  0 là phương trình đường thẳng đối xứng với  qua Ox.
b) Lấy N  x; y   Gọi N ' là điểm đối xứng với N qua trục Oy  N '  xN ' ; yN ' 

 xN '   xN
 xN   xN '

. Thay vào   axN '  byN '  c  0   '

 yN '  yN
 yN  yN '
Chứng tỏ N '  ' : ax  by  c  0 là phương trình đường thẳng đối xứng với  qua Oy.
c) Lấy A  xA ; yA    A '  xA' ; yA'  đối xứng với A qua O.

 x   xA
 x   xA'
  A'
 A
 A '  xA ' ; y A '   
 yA'   yA  yA   y A'
 axA '  by A '  c  0
 Chứng tỏ A '  ' : ax  by  c  0 là phương trình đường thẳng đối xứng với  qua O.
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường thẳng  qua M  2;1 và tạo với các trục tọa độ
một tam giác có diện tích bằng 4.
Giải:

  Ox  A  a;0  
x y
   :   1  a, b  0 
a b
  Oy  B  0; b  
2 1
 M      1 1
a b

1
1
 SOAB  4  OA . OB  4  . a . b  4  ab  8  2 
2
2

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 16
a  8  0
a  2b  8
a  2b  ab


a
TH 1: 


8
ab  8  ab  0 
b  a
b  8
a

 a  4 2  0
a 2  8a  16  0
a  4

x y





 tm    :   1
8
8
4 2
b  2
b 
b 
a

a

 16
a  8  0
a  2b  8  0
a  2b  ab


a
TH 2 : 


8
ab  8  ab  0 
b   a

b   8
a

x
y

:

1
a 2  8a  16  0

 a  4  4 2  b  2  2 2

4  4 2 2  2 2



8
x
y
b




 a  4  4 2  b  2  2 2
a

  : 4  4 2  2  2 2  1
Bài 5: Lập phương trình 3 đường trung trực của 1 tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là

M  1;0 ; N  4;1 ; P  2;4  . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
Giải:
Gọi tam giác đã cho là ABC.
+ Gọi M ; N ; P lần lượt là trung điểm của AB ; BC ; AC

 d1 là đường trung trực của cạnh AB.
qua M  1;0 
 d1 
 NP  NP / / AB   nd1  NP   2;3
 PTTQ d1 : 2  x  1  3 y  0  2 x  3 y  2  0
qua N  4;1
 d2 
 PTTQ : 3  x  4   4  y  1  0  3x  4 y  16  0
 MP  nd2  MP   3; 4 
qua P  2; 4 
 d3 
 PTTQ : 5  x  2    y  4   0  5 x  y  14  0
 MN  nd3  MN   5;1

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  I  d1  d2  d3

40

x

2 x  3 y  2

 40 38 
17
I


I ; 
 17 17 
3x  4 y  16
 y  38

17

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!