25 ôn tập chương 3 hình học tiết 2

ÔN TẬP CHƯƠNG III HÌNH HỌC – TIẾT 2.
"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

Dạng 3: Đường tròn
Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn:
a)  x  2    y  1  4

d) 2 x 2  2 y 2  8 x  12 y  4  0

b)  x  3  1  y   3

e) x 2  y 2  2 x  1  0

c) x 2  y 2  4 x  6 y  3  0

f) x 2  y 2  1

2

2

2

2

Giải:
a) Tâm I  2; 1 ; R  4  2
b) Tâm I  3;1 ; R  3
c) Tâm I  2;3 ; R  22  32   3  4
d) 2 x2  2 y 2  8x  12 y  4  0  x 2  y 2  4 x  6 y  2  0

 Tâm I  2;3 ; R 

 2

2

 32  2  11

e) Tâm I 1;0  ; R  12  02   1  2
f) Tâm O  0;0  ; R  1.
Bài 2: Viết phương trình đường tròn  C  biết:
a)  C  có tâm I 1; 3 ; R  7.
b)  C  có tâm I 1;3 và đi qua A  3;1 .
b)  C  có đường kính AB với A  4;0 ; B  2;5 .
d)  C  có tâm I  2;0  tiếp xúc với đường thẳng  : 2 x  y  1  0.
e)  C  đi qua A 1;3 ; B  2;5 và có tâm I thuộc đường thẳng d : 2 x  y  4  0.
Giải:

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

a)  C  :  x  1   y  3  72  49.
2

b) R  IA 

2

 3  1  1  3
2

2

 82 2

  C  :  x  1   y  3  8.
2

2

 5
c)  C  có đường kính AB  tâm I là trung điểm của AB  I  3; 
 2

R

1
1
AB  .
2
2

 2  4  5  0
2



2

29
2

2

5
29
2

  C  :  x  3   y    .
2
4

d)  C  tiếp xúc với  : 2 x  y  1  0  R  d  I ;   

2.  2   1.0  1
22  12

 5

  C  :  x  2   y 2  5.
2

e) I  d : 2 x  y  4  0  y  2 x  4  I  a;2a  4 
A, B   C   IA2  IB 2   a  1   2a  4  3   a  2    2a  4  5 
2

  a  1   2a  1   a  2    2a  1
2

2

2

2

2

2

2

 a 2  2a  1  4a 2  4a  1  a 2  4a  4  4a 2  4a  1
 2a  3  a 

3
3 
 I  ;7 
2
2 
2

65
2
 3
 R  IA  1     3  7  
2
 2
2

3
65
2

 C  :  x     y  7  .
2
4


Bài 3: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  20  0.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  tại M 1; 3 .
b) Tìm m để đường thẳng  : 3x  4 y  m  0 là tiếp tuyến của  C  .
Giải:
a)  C  có tâm I  2;1 ; R  4  1  20  5

M 1; 3 là tiếp điểm thuộc  C   IM   3; 4  , gọi  là tiếp tuyến tại M

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


qua M 1; 3

 pt  : 3  x  1  4  y  3  0  3x  4 y  15  0.
VTPT
n

IM

3;

4





b)  : 3x  4 y  m  0 là tiếp tuyến của  C    tiếp xúc với đường tròn  C 
 d  I;   R 

3.  2   4.1  m

5
32  42
 m  2  25
 m  27
 m  2  25  

 m  2  25
 m  23

Bài 4: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  8 y  5  0.
a) Viết phương trình tiếp tuyến  của  C  tại M  1;0  .
b) Viết phương trình tiếp tuyến  của  C  biết  song song với đường thẳng d : 2 x  y  0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến  của  C  biết  vuông góc với đường thẳng d ' : 4 x  3 y  1  0.
d) Viết phương trình tiếp tuyến  của  C  biết  đi qua A  3; 11 .
Giải:
a)  C  có tâm I  2; 4  ; R  22   4    5  5
2

M  1;0  là tiếp điểm thuộc  C  ;  là tiếp tuyến tại M
 Phương trình tiếp tuyến  :  1  2  x  1   0  4  y  0   0
 3x  3  4 y  0  3x  4 y  3  0.

b)  / / d : 2 x  y  0   : 2 x  y  c  0  c  0 
 tiếp xúc với  C   d  I ;    R 



2.2  1.  4   c
2   1
2

2

5

c  8  5 5
c  5 5  8
 5  c8  5 5  


5
c  8  5 5
c  5 5  8

c 8

 : 2 x  y  5 5  8  0

  : 2 x  y  5 5  8  0
c)   d : 4 x  3 y  1  0   : 3x  4 y  c  0
 tiếp xúc với  C   d  I ;    R 

3

3.2  4.  4   c
32  42

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!




c  10
c  10  25
c  35
 5  c  10  25  


5
c  10  25
c  15

  : 3x  4 y  35  0

  : 3x  4 y  15  0
d)  đi qua A  3; 11   : y  11  k  x  3  kx  y  3k  11  0
 tiếp xúc với  C   d  I ;    R 



k  7

2k  1.  4   3k  11
k 2   1

2

5

 5  k  7  5 k 2  1   k  7   25  k 2  1
2

k 1
 k  14k  49  25k 2  25  24k 2  14k  24  0
2

2

4
 4
4

  : 3 x  y  3. 3  11  0  4 x  3 y  45  0
k  3


  :  3 x  y  3.   3   11  0  3x  4 y  35  0
k   3




4
4
 4
Bài 5: Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  20  0 và điểm A  3;0  . Viết phương trình đường thẳng  đi
qua A và cắt  C  :
a) Theo một dây cung MN có độ dài lớn nhất.
b) Theo một dây cung MN có độ dài nhỏ nhất.
Giải:
a)  C  có tâm I  1; 2  ; R 

 1

2

 22   20   5

Để  cắt  C  theo một dây cung MN có độ dài lớn nhất  MN là đường kính của  C 

  là đường thẳng đi qua điểm A  3;0  và tâm I  1; 2   IA .
Phương trình đường thẳng  :

x 3
y0

 2 x  6  4 y  x  2 y  3  0.
3   1 0  2

b) IA   4; 2   IA  2 5
Kẻ IH  MN

 H  MN 

Để  cắt  C  theo một dây cung MN có độ dài nhỏ nhất

 IH có độ dài lớn nhất.
IH  IA  IH max  IA  2 5

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!



qua A  3;0 

 pt  : 2 x  y  6  0.

VTPT
n

IA

4;

2
/
/
2;

1







Dạng 4: Đường Elip

x2 y 2
Bài 1: Cho Elip  E  : 
 1.
25 16
a) Xác định độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự của Elip  E  .
b) Xác định tọa độ các tiêu điểm và 4 đỉnh của  E  .
Giải:
a 2  25 a  5


a)  E  có  2

 c  25  16  3
b  16
b  4


Độ dài trục lớn: 2a  10
Độ dài trục bé: 2b  8
Độ dài tiêu cự: 2c  6.
b) Hai tiêu điểm: F1  3;0  ; F2  3;0 
4 đỉnh của  E  : A1  5;0  ; A2 5;0  ; B1 0; 4  ; B2 0;4 .
Bài 2: Lập phương trình chính tắc của Elip  E  biết:

3
a)  E  có một tiêu điểm F1  3;0 và đi qua M 1;
 .
 2 





b)  E  có độ dài trục lớn bằng 26; tâm sai e 



12
.

13



 5
c)  E  có một đỉnh B1 0;  5 thuộc trục bé và đi qua N  2;  .
 3

d)  E  có tâm sai e 

5
; hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20.
3

Giải:





a) F1  3;0  c  3  a 2  b2  3

3
x2 y 2
1
3
M 1;

E
:

   2  2  1  2  2  1
a
b
a
4b
 2 

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1
3
 2  1  4b 2  9b 2  9  4b 2  b 2  3
b  3 4b
b 2  1  tm   a 2  1  3  4
 4b 4  5b 2  9  0   2
b   9  ktm 

4
2
2
x
y
 E: 
 1.
4 1


2

b) Độ dài trục lớn bằng 26  2a  26  a  13
Tâm sai e 

c 12
  c  12
a 13

 b 2  a 2  c 2  132  122  25
x2 y 2
 E :

 1.
169 25





c) B1 0;  5  b  5
x2 y 2
4 25
 5
N  2;    E  : 2  2  2  2  1
a
b
a 9b
 3
4

25
4 25
 2
1 2 
 1  a2  9
2
a 9. 5
a
45

 

 E:

x2 y 2

 1.
9
5

d) Tâm sai e 

c
5
a 5

c
.
a
3

3

Chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20  4  a  b   20  a  b  5  b  5  a
2

a 5
5a 2
2
2
a  b  c  a   5  a   
  a  25  10a  a 
9
 3 
 a  15  b  5  15  10  ktm 
5a 2

 10a  25  0  
9
 a  3  b  5  3  2  tm 
x2 b2
  E  :   1.
9 4
2

2

2

2

2

Bài 3: Cho  E  : 9 x 2  25 y 2  225.
a) Xác định các thành phần của  E 

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


b) Gọi F2 là tiêu điểm có hoành độ dương. Đường thẳng d đi qua F2 với hệ số góc k   3 và cắt  E  tại
M , N . Tính độ dài đoạn thẳng MN .

Giải:

x2 y 2
a)  E  : 9 x  25 y  225 

1
25 9
2

2

2

a  25 a  5

c4
 2

b  9
b  3


+ Trục lớn: 2a  10; trục bé: 2b  6; tiêu cự: 2c  8
+ 4 đỉnh: A1  5;0  ; A2  5;0  ; B1  0; 3 ; B2  0;3
+ 2 tiêu điểm: F1  4;0  ; F2  4;0 
+ Tâm sai: e 

c 4
 .
a 5

b) F2  4;0 


qua F2  4;0 
d
 pt d : y   3  x  4   y   3x  4 3
k


3


Hoành độ giao điểm của  E  và d là nghiệm của hệ phương trình:
2
9 x 2  25 y 2  225 9 x 2  25.3.  x  4   225



 y   3  x  4 
 y   3  x  4 

9 x 2  75  x 2  8 x  16   225  0
84 x 2  600 x  975  0


 y   3  x  4 
 y   3  x  4 

65
  x  14


65

9 3
  x  14
  y   14
 
  x  5

5

 
2
  x  2

 y   3  x  4   


3 3
  y  2

2

2
30
 5 65   3 3 9 3 
 MN      

 
14 
7
 2 14   2

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Bài 4: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho A  0;3 ; F1  4;0  ; F2  4;0  .
a) Lập phương trình chính tắc của  E  đi qua A và nhận F1 , F2 làm hai tiêu điểm.
b) Tìm điểm M   E  sao cho MF1  9MF2 .
Giải:
a)  E  có hai tiêu điểm F1  4;0 ; F2  4;0  c  4

 E  đi qua A  0;3 

0 32
 2  1  b2  9  b  3

2
a b

a 2  b 2  c 2  9  42  25  a  5
 E :

x2 y 2

 1.
25 9

b) M   E   MF1  MF2  2a  10

 MF1  9MF2
MF  9
 1
Ta có: 
 MF1  MF2  10 MF2  1
Mà MF1  a 

cx
4x
 5
 9  x  5 thay vào phương trình  E  ta được:
a
5

52 y 2
y2


1
 0  y2  0  y  0
25 9
9
Vậy M  5;0 .
 3 
Bài 5: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho A 1;0  ; B 
;1 .
2



a) Lập phương trình chính tắc  E  đi qua A, B.
b) Tìm điểm M   E  nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
Giải:
a) Gọi phương trình  E  có dạng:

x2 y 2

1
a 2 b2

1
a 2  1
2
 a 2  1

a  1 a  1
A, B   E   
 3 1

 2

 3  1  1   2  1 b  4 b  2
4 b
 4a 2 b 2

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vậy  E  :

x2 y 2

 1.
1
4

b) c2  b2  a 2  4  1  3  c  3
M nhìn F1 , F2 dưới một góc vuông  F1MF2  900

Tam giác MF1F2 vuông tại M , O là trung điểm của F1 F2
 OM 

1
1
F1F2  .2c  c  3
2
2

 x2  y 2  3
 x2  y 2  3


Gọi M  x; y   
2
  2 y2
y
2
1
1
x 
x 

4

4

2 6
 2 8
3 2
y 
y


 y 2


3

3
 4


 x2  y 2  3  x2  1
x   3



3

3

 3 2 6

 3 2 6

3 2 6
3 2 6
Vậy có 4 điểm M thỏa mãn: M1 
;
;
;
;
 ; M 2  
 ; M 3 
 ; M 4  
.
3 
3 

3 
3 
 3
 3
 3
 3

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!