8 thi online luyện tập lập phương trình elip

ĐỀ ONLINE – LẬP PHƢƠNG TRÌNH ELIP – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN LỚP 10
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Mục tiêu đề thi:
+) Đề thi củng cố lý thuyết về các yếu tố của phương trình chính tắc elip.
+) Rèn luyện một số bài toán lập phương trình elip cơ bản.
Câu 1 (NB). Cho elip (E) có phương trình chính tắc là

x2
a2



y2
b2

 1 . Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. c2  a 2  b2 .

B. b2  a 2  c2 .

C. a 2  b2  c2 .

D. c  a  b .

Câu 2 (TH). Cho elip (E) có tiêu cự là 2c , độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b . Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. c  b  a .

B. c  a  b .

C. c  b  a .

D. c  a và b  a .

Câu 3 (TH) Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 và có độ dài trục lớn là 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. 2a  F1F2 .

B. 2a  F1F2 .

C. 2a  F1F2 .

D. 4a  F1F2 .

Câu 4 (TH) Cho elip (E) : x 2  4y 2  40  0 . Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:
B. 10 .

A. 6 10 .

C. 3 10 .

D. 12 10 .

Câu 5 (NB) Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:
A.

1
.
2

B.

Câu 6 (NB). Cho elip (E) :
I.
II.

2
.
2

1
C. .
3

D. 1 .

x 2 y2

 1 và cho các mệnh đề:
25 9

(E) có các tiêu điểm F1 (0; 4) và F2 (0; 4)
(E) có tỉ số

c 4


a 5

III.

(E) có đỉnh A1 (5;0)

IV.

(E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. I và II

B. II và III

C. I và III

D. IV và I

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Câu 7 (NB) Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:
A.

x 2 y2

 1.
36 16

B.

x 2 y2

1 .
144 64

C.

x 2 y2

 1.
12 8

D.

x 2 y2

1 .
16 36

D.

x 2 y2

 1.
36 10

Câu 8 (TH) Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 12, tiêu cự là 10 là:

A.

x 2 y2

 1.
36 9

B.

x 2 y2

 1.
36 25

C.

x 2 y2

 1.
36 11

Câu 9 (TH) Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là e 
A.

x 2 y2

1 .
100 36

B.

x 2 y2

 1.
100 64

C.

x2
y2

1.
400 256

3
là:
5

D.

x 2 y2

 1.
100 49

D.

x 2 y2

 1.

25 16

D.

x 2 y2

 1.
10 6

3
Câu 10 (TH) Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là 6, tâm sai là e  .
5

A.

x 2 y2

 1.
100 16

B.

x 2 y2

 1.
64 25

C.

x 2 y2


 1.
100 64

Câu 11 (NB) Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) là:
A.

x 2 y2

 1.
5
3

B.

x 2 y2

 1.
100 36

C.

x 2 y2

 1.
25 9

Câu 12 (NB) Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1 (4;0) và một đỉnh là A(5;0) . Phương trình chính tắc của
elip (E) là:
A.

x 2 y2

 1.
25 16

B.

x 2 y2

 1.
5
4

C.

x 2 y2

1
25 9

.

D.

x y
  1.
5 4

Câu 13 (VD). Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F1 (1;0), F2 (1;0) và tâm sai e 

A.

x 2 y2

 1.
24 25

B.

x 2 y2

 1 .
24 25

C.

x 2 y2

 1.
25 24

D.

1
là:
5

x 2 y2

 1 .

25 24

Câu 14 (VD). Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0; 2) , tiêu cự là 2 5 là:
x 2 y2

 1.
A.
7
2

x 2 y2

 1.
B.
20 4

x 2 y2

 1.
C.
4
1

x 2 y2

 1.
D.
9
4

3
Câu 15 (VD). Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0; 4) , tâm sai e  .
5

A.

x 2 y2

 1.
16 9

B.

x 2 y2

 1.
25 9

C.

x 2 y2

 1.
25 16

Câu 16 (VD). Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A(2;0) và đi qua M(1;

D.

x 2 y2


 1.
36 16

3
) là:
2

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


A.

x 2 y2

 1.
4
1

B.

x 2 y2

 1.
4
2

C.

x 2 y2

 1.
9
4

Câu 17 (VD). Phương trình chính tắc của elip có đi qua M(1;

A.

x 2 y2

 1.
25 21

B.

x 2 y2

 1.
25 4

C.

D.

x 2 y2

 1.
9

1

D.

x 2 y2

 1.
5
4

2
) , tiêu cự là 4 là:
5

x 2 y2

 1.
5
1

5
1
Câu 18 (VD). Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm M(2 2; ) và N(2; ) là:
3
3

A.

x 2 y2


 1.
4
1

B.

x 2 y2

 1.
9
4

C.

x 2 y2

 1.
9
1

D.

x 2 y2

 1.
16 9

Câu 19 (VDC). Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và e 
A.

x 2 y2

 1.
4
3

B.

x 2 y2

 1.
4
1

C.

x 2 y2

 1.
1
4

D.

12
là:
4

x 2 y2


 1.
3
4

Câu 20 (VDC). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3cos ;0), B(0; 2sin ) với  thay đổi. Tập
hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn 2AM  5MB  0 là:
A. Một elip có phương trình

x 2 9y 2

1.
4 100

B. Một elip có phương trình

9x 2 y 2

1.
100 4

C. Một hypebol có phương trình

x 2 9y 2

1.
4 100

x 2 9y 2

 1 .

D. Một hypebol có phương trình
4 100

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1C
6D
11C
16A

2D
7A
12C
17C

3B
8C
13C
18C

4D
9B
14D
19B

5A

10D
15C
20A

Câu 1:
Phƣơng pháp:
Áp dụng lý thuyết phương trình chính tắc của elip.
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a

2



y2
b

2

 1 với a  b  0 và a 2  b2  c2 với 2c là tiêu cự của (E).

Cách làm:
Theo lý thuyết phương trình chính tắc của elip có a 2  b2  c2
Đáp án: C
Câu 2:
Phƣơng pháp:
Áp dụng lý thuyết phương trình chính tắc của elip.
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a

2



y2
b

2

 1 với a  b  0 và a 2  b2  c2 với 2c là tiêu cự của (E).

Cách làm:
Vì a 2  b2  c2 và a, b, c  0 nên ta có a 2  c2  a  c . Hiển nhiên b  a
Đáp án: D
Câu 3:
Phƣơng pháp:
Áp dụng lý thuyết phương trình chính tắc của elip.
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a

2



y2
b

2

 1 với a  b  0 và a 2  b2  c2 với 2c là tiêu cự của (E).

Cách làm:
Elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 ta có 2c  F1F2 .
Vì a 2  b2  c2 và a, b, c  0 nên ta có a 2  c2  a  c . Do đó 2a  F1F2
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Đáp án: B
Câu 4:
Phƣơng pháp:
Từ phương trình (E) tìm độ dài trục lớn 2a và độ dài trục bé 2b . Chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 2  2a  2b  .
Cách làm:
Ta có: (E) : x 2  4y 2  40  0 

x 2 y2

 1 . Suy ra
40 10



a  2 10


b  10



Chu vi hình chữ nhật cơ sở là: 2  2a  2b   2 4 10  2 10  12 10
Đáp án: D
Câu 5:
Phƣơng pháp:
Tính tỉ số e 

c
trong đó
a





2c là tiêu cự của elip
2a là độ dài trục lớn của elip
2b là độ dài trục bé của elip



Và ta có a 2  b2  c2

Cách làm:
Elip có độ dài trục bé bằng tiêu cự nên ta có b  c . Mặt khác ta có a 2  b2  c2 , suy ra a 2  2c 2 hay a  2c .
Tâm sai của elip là: e 

c
c
1


a
2c
2

Đáp án: A
Câu 6:
Phƣơng pháp:
Từ phương trình của elip và lý thuyết elip tìm các hệ số a, b, c rồi kết luận.
Cách làm:
x 2 y2

 1 ta có
Từ phương trình elip (E) :
25 9

a  5

b  3

2
2
c  a  b  4

Suy ra ta có:
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

– GDCD tốt nhất!


(E) có các tiêu điểm F1 (4;0) và F2 (4;0)
c 4
II.
(E) có tỉ số 
a 5
III.
(E) có đỉnh A1 (5;0)
IV.
(E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b  6 .
Đáp án: D

I.

Câu 7:
Phƣơng pháp:
Phương trình chính tắc của elip có dạng



x2
a2



y2
b2

 1 . Tìm a, b

Elip có độ dài trục lớn bằng 2a
Elip có độ dài trục bé bằng 2b

Cách làm:
Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a  12 hay a  6
Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b  8 hay b  4
Vậy elip cần tìm là

x 2 y2

1
36 16

Đáp án: A
Câu 8:
Phƣơng pháp:
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a2



y2
b2

 1 . Tìm a, b



Elip có độ dài trục lớn bằng 2a



Elip có tiêu cự bằng 2c và ta cũng có a 2  b2  c2

Cách làm:
Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a  12 hay a  6
Tiêu cự là 10, suy ra 2c  10 hay c  5
Mặt khác, ta có a 2  b2  c2 , suy ra b2  a 2  c2  36  25  11
Đáp án: C
Câu 9:
Phƣơng pháp:

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Phương trình chính tắc của elip có dạng



x2
a2



y2

b2

 1 . Tìm a, b

Elip có độ dài trục lớn bằng 2a
c
Elip có tâm sai e  và ta cũng có a 2  b2  c2
a

Cách làm:
Độ dài trục lớn là 20, suy ra 2a  20 hay a  10
3
c 3
Tâm sai e  , suy ra 
suy ra c  6
5
a 5
Mặt khác, ta có a 2  b2  c2 , suy ra b2  a 2  c2  100  36  64

Đáp án: B
Câu 10:
Phƣơng pháp:
Phương trình chính tắc của elip có dạng



x2
a2



y2
b2

 1 . Tìm a, b

Elip có tiêu cự bằng 2c
c
Tâm sai e  và ta cũng có a 2  b2  c2
a

Cách làm:
Tiêu cự elip bằng 6, suy ra 2c  6 hay c  3
3
c 3
, suy ra 
suy ra a  5
5
a 5
Mặt khác, ta có a 2  b2  c2 , suy ra b2  a 2  c2  25  9  16

Tâm sai e 

Đáp án: D
Câu 11:
Phƣơng pháp:
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a2



y2
b2

 1 . Tìm a, b

Chú ý Elip có 4 đỉnh là A1  a;0  , A 2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b 
Cách làm:
Elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) suy ra a  5 và b  3 . Do đó, phương trình chính tắc của elip là:
x 2 y2

1
25 9

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Đáp án: C
Câu 12:
Phƣơng pháp:
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a2



y2
b2

 1 . Tìm a, b



Elip có 4 đỉnh là A1  a;0  , A 2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b 



Elip có tiêu cự bằng 2c và ta cũng có a 2  b2  c2

Cách làm:
Elip có tiêu điểm F1 (4;0) suy ra c  4 , elip có một đỉnh là A(5;0) suy ra a  5
Mặt khác ta có b2  a 2  c2  25  16  9
Vậy elip có phương trình là

x 2 y2

1
25 9

Đáp án: C
Câu 13:
Phƣơng pháp:
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a2



y2
b2

 1 . Tìm a, b



Elip có 4 đỉnh là A1  a;0  , A 2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b 



Elip có tiêu cự bằng 2c và ta cũng có a 2  b2  c2

Cách làm:
Elip có hai tiêu điểm là F1 (1;0), F2 (1;0) suy ra c  1
Elip có tâm sai e 

1
c 1
suy ra   a  5
5
a 5

Mặt khác ta có b2  a 2  c2  25  1  24
Vậy elip có phương trình là

x 2 y2


1
25 24

Đáp án: C
Câu 14:
Phƣơng pháp:

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a2



y2
b2

 1 . Tìm a, b



Elip có 4 đỉnh là A1  a;0  , A 2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b 



Elip có tiêu cự bằng 2c và ta cũng có a 2  b2  c2

Cách làm:
Elip có một đỉnh là B(0; 2) suy ra b  2 .
Elip có tiêu cự là 2 5 suy ra c  2 5  c  5
Mặt khác ta có a 2  b2  c2  4  5  9
Vậy elip có dạng

x 2 y2

1
9
4

Đáp án: D
Câu 15:
Phƣơng pháp:
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a2



y2
b2

 1 . Tìm a, b



Elip có 4 đỉnh là A1  a;0  , A 2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b 



Tâm sai e 

c
và ta có a 2  c2  b2
a

Cách làm:
Elip có một đỉnh là A(0; 4) suy ra b  4 .

c2 9
3
c 3
 25c2  9a 2  0
Tâm sai e  suy ra ta có  . Vì a, c  0 nên ta có 2 
5
25
a 5
a
Mặt khác ta có a 2  c2  b2  16

9a 2  25c2  0 a 2  25
Ta có hệ phương trình 

2
2

2
a  c  16
c  9
Vậy phương trình của elip là:

x 2 y2

1
25 16

Đáp án: C
Câu 16:
Phƣơng pháp:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a2



y2
b2

 1 . Tìm a, b



Elip có 4 đỉnh là A1  a;0  , A 2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b 



Elip đi qua điểm M  x 0 ; y0  tức là ta có

x 02
a2



y02
b2

1

Cách làm:

x 2 y2

1
Elip có đỉnh là A(2;0) suy ra a  2 . Phương trình elip cần tìm có dạng
4 b2
Vì elip qua M(1;

1
3
3
) nên ta có  2  1  b2  1

4 4b
2

x 2 y2
Vậy elip có phương trình là

1
4
1

Đáp án: A
Câu 17:
Phƣơng pháp:
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a2



y2
b2



Elip có tiêu cự là 2c



Ta có hệ thức a 2  b2  c2



Elip đi qua điểm M  x 0 ; y0  tức là ta có

 1 . Tìm a, b

x 02
a2



y02
b2

1

Cách làm:
Phương trình elip cần tìm có dạng

x2
a2



y2
b2

1

Elip có tiêu cự là 4 suy ra 2c  4  c  2 . Mặt khác ta có: a 2  b2  c2  4

1
4
 2 
Vì elip qua M 1;
 nên ta có 2  2  1
5
a
5b

a 2  b 2  4
2

a  5

Ta có hệ phương trình  1
4
2
 2  2  1 b  1
5b
a
x 2 y2

1
Vậy elip có phương trình là
5
1

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

– GDCD tốt nhất!


Đáp án: C
Câu 18:
Phƣơng pháp:
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2
a2



y2
b2

Chú ý: Elip đi qua điểm M  x 0 ; y0  tức là ta có

 1 . Tìm a, b
x 02
a2



y02
b2

1

Cách làm:

Phương trình elip cần tìm có dạng

x2
a2



y2
b2

1

8
1
1

Vì elip qua M  2 2;  nên ta có 2  2  1
3
a
9b


4
5
5
Vì elip qua N  2;
nên ta có 2  2  1

 3 
a

9b



1
8
 a 2  9b 2  1 a 2  9

Ta có hệ phương trình 
2
4
5
b  1
 

1
 a 2 9b 2
x 2 y2
Vậy elip có phương trình là

1
9
1

Đáp án: C
Câu 19:
Phƣơng pháp:
Phương trình chính tắc của elip có dạng



x2
a2



y2
b2

 1 . Tìm a, b

Hình chữ nhật cơ sở của elip có chiều dài bằng 2a và chiều rộng bằng 2b
c
Elip có e  với a 2  b2  c2
a

Cách làm:
Phương trình elip cần tìm có dạng

x2
a2



y2
b2

1

Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 4ab .

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Theo bài ra ta có 4ab  8  ab  2  a 2 b2  4
Elip có e 

c2 12 3
12
c
12
suy ra 
. Vì c, a  0 nên ta có 2    3a 2  4c2  0
4
a
4
16 4
a

Mặt khác ta có: a 2  b2  c2

a 2 b 2  4
a 2 b 2  4
a 2 b 2  4
a 2  4


3




Ta có hệ phương trình 3a 2  4c2  0  a 2  b 2  a 2  a 2  4b 2  0  b 2  1
4
 2

 2
 2
2
2
2
a

b

c
2
2

3a  4c
3a  4c
c  3

Vậy elip có phương trình là

x 2 y2

 1.
4
1

Đáp án: B
Câu 20:
Phƣơng pháp:
Giả sử M  x 0 ; y0  . Biến đổi tương đương biểu thức 2AM  5MB  0 , sau đó làm mất tham số  .
Cách làm:
Giả sử M  x 0 ; y0  ta có:

AM   x 0  3cos ; y0 
MB    x 0 ; 2sin   y0 
1

cos    2 x 0
2  x 0  3cos    5x 0  0
3x 0  6 cos   0


Suy ra 2AM  5MB  0  
10sin


3y

0
2y

5
2sin


y


0


0

0
sin   3 y
 0
0

10
x 02 9y02

1
Mặt khác ta có cos   sin   1 nên ta có:
4 100
2

2

Đáp án: A.

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!