1 định lý ta let trong tam giác

BÀI GIẢNG : ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC
1. Tỉ số hai đoạn thẳng :
Mỗi một đoạn thẳng đều có độ dài:
Ví dụ :

Cho hai đoạn thẳng AB  4cm ; CD  7cm
Khi đó ta có

AB 4
 là tỉ số của hai đoạn thẳng (cùng đơn vị)
CD 7

+ Đoạn thẳng tỉ lệ:
Ví dụ ta có các đoạn thẳng AB  a; CD  b; EF  c; GH  d
Nếu có :

AB EF
ta gọi đây là các cặp đoạn thẳng tỉ lệ

CD GH

2. Định lý Talet :
Cho một tam giác ABC, nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại tại
các điểm M, N thì nó định ra trên hai đoạn thẳng đó những đoạn thẳng tỉ lệ.
ABC, d BC

GT

d  AB  M 
d  AC   N 
KL

AM AN MN


AB AC BC

- Trường hợp đường thẳng d cắt hai đoạn thẳng kéo dài (bên ngoài phía dưới)

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử –
Địa – GDCD tốt nhất!


AB AC BC


AM AN MN
AM AN MN



AB AC BC

Ta có :

- Trường hợp đường thẳng d cắt hai đoạn thẳng kéo dài ( bên ngoài phía trên)
Ta có :

AM AN MN



AB AC BC

3. Áp dụng:
Ta có tính chất tỉ lệ thức:
a c
a
c
 

b d
a b c d
a b c d


a
c
ba d c


b
d

Ví dụ 1: Cho d / / BC; AB  6;AC  7; AM  2 . Tìm AN?
Áp dụng định lý Talet ta có:
AM AN

AB AC
2 x

27
7
 x
x
6 7
6
3

Ví dụ 2: Cho BC / / d ; AB  8;AC  10; AM  12 . Tìm CN?

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử –
Địa – GDCD tốt nhất!


Áp dụng định lý Talet ta có:
AB AC
8
10

 
AM AN
12 AN
12.10
 AN 
 15
8
 CN  AN  AC

 CN  15  10  5

Bài 1. Tính x,y,z trong mỗi hình?
a) MN BC; AB  5; AC  10; AM  5; AN  ?
Vì MN BC , áp dụng định lý Talet ta có:

AM AN
5 x



MB AC
5 10
x

10. 5
2 5
5

b) PQ  AC; AB  AC;CQ  5;QB  3;AP  2;AC  ?
PQ  AC; AB  AC  PQ AB ( theo định lý từ vuông góc tới song
song)
CQ CP
5 CP


 
QB PA
3
2

2.5 10
 CP 

3
3
10 16
 y  CP  PA  2  
3
3
c) MN BC; AM  6; BM  2; MN  7; BC  ?
Vì MN BC , áp dụng định lý Talet ta có:
AM MN
6
7


 
AB
BC
8 BC
8.7 28
 BC 

6
3

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử –
Địa – GDCD tốt nhất!

d) AM  AB  6; BC  14; MN  ?
M  AB; MA  MB

N  AC ; NA  NC
 MN BC ; MN 
y

1
BC
2

1
BC  MN  7
2

e) MN BC; AM  6; AB  9; AN  8; x  ?
Cách 1:
AM AN
6
8
MN BC 

 
AB AC
9 8 x
9.8
 8 x 
6

 x  12  8
x4
Cách 2:
MN BC 

AM AN
6 8

 
MB AC
3 x

3.8
6
x4
f) a b BC; AM  6; PM  8; PB  4; AQ  21; AN , NQ, CQ  ?
x

AM AN
6 x

 
MP NQ
8 y
x 3
x y x  y 21
    

 3 ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
y 4

3 4 3 4 7
Suy ra : x  9; y  12
AP AQ
6  8 21
PQ BC 



PB QC
4
z
4.21
z
6
14
MN PQ 

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử –
Địa – GDCD tốt nhất!