4 đề thi online góc giữa hai mặt phẳng có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỤC TIÊU:
+) Đề thi gồm các câu hỏi về xác định góc giữa hai mặt phẳng cũng như xác định độ dài các cạnh của đa
diện.
+) Sau khi làm xong đề thi này học sinh nắm vững hơn cách xác định góc của hai mặt phẳng trong không
gian để hoàn thiện hơn các bài toán về góc.
Câu 1 (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 450 . Độ dài SC bằng
A. a 2.

B. a 3.

D. a.

C. 2a.

Câu 2 (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA
góc với mặt đáy ABC . Gọi
300.

A.

a

a 3 và vuông

là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. sin

5

.
5

C.

600.

D. sin

2 5
.
5

Câu 3 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Đường thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SO
A. 300.

B. 450.

a 3
. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD .
2

C. 600.

D. 900.

Câu 4 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , các cạnh SA

SD

SB

a,

a 2 . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 900. Độ dài đoạn thẳng BD

A. bằng 2a.

B. bằng 2a 3.

C. bằng a 3.

D. a 2.

Câu 5 (NB) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC 600 , tam giác SBC là
tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
SAC và ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?

600.

A.

B. tan

2 3.

C. tan

3
.
6

D. tan

1
.
2

Câu 6 (NB): Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có đáy cạnh bằng a, góc giữa hai mặt phẳng
ABCD và ABC có số đo bằng 600. Độ dài cạnh bên của hình lăng trụ bằng

A. 2a.

B. 3a.

C. a 3.

D. a 2.

Câu 7 (TH): Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Tính góc
giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD .
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


900.

A.

600.

B.

450.

C.

300.

D.

Câu 8 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD
SA

SB

SD

A. tan

a 3
. Gọi
2

5.

600 ,

là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
5
.
5

B. tan

3
.
2

C. tan

450.

D.

Câu 9 (TH): Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt
phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAB
và SCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
.
3

A. tan

2 3
.
3

B. tan

3
.
3

C. tan

Câu 10 (TH): Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi

3
.
2

D. tan

là góc giữa hai mặt phẳng

SBD và SCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tan

6.

2
.
2

B. tan

3
.
2

C. tan

D. tan

2.

Câu 11 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng SEF và SBC là
A. CSF.

B. BSF.

C. BSE.

D. CSE.

Câu 12 (TH): Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính
độ dài đường cao SH của khối chóp.
a 3
.
2

A. SH

a 2
.

3

B. SH

a
.
2

C. SH

a 3
.
2

D. SH

Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D , AB

AD

CD

a . Cạnh bên SA

a và vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi

2a,

là góc giữa hai mặt phẳng

SBC và ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tan

2
.
2

450.

B.

C.

600.

D.

300.

Câu 14 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C , đáy ABC là tam giác đều a . Gọi I là trung điểm của
BC . Góc giữa hai mặt phẳng C AI và ABC bằng 600 . Độ dài AA bằng
A.

a 3
.
2

B.

a
2 3

.

C.

a 3
.
3

D.

a 2
.
3

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB

AC

a . Hình chiếu vuông
a 6
. Gọi
2

góc H của S trên mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH
là góc giữa hai đường thẳng SB và AC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
.
4

A. cot

B. cot

7.

7
.
7

C. cot

Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng P cho nửa đường tròn đường kính AB
đường tròn đó sao cho AC

14
.
4

D. cot

2R và điểm C thuộc nửa

R . Trên đường thẳng vuông góc với P tại A lấy điểm S sao cho góc giữa

hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 600 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC . Độ dài
cạnh SA tính theo R là

R
.
2

A.

B.

R
.
2

C.

R
.
4

D.

R
2 2

.

Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng P cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên các đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng P tại B và C lấy điểm D, E cùng phía P sao cho BD

a 3
và CE
2

a 3 . Tính góc giữa

hai mặt phẳng ADE và ABC .
A. 300.

B. 450.

C. 600.

D. 900.

Câu 18 (VD): Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
AC AD BC BD a, CD 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng ABC và ABD vuông
góc.
A.

a 3
.
3

B.

a
.

2

C.

a 2
.
2

D.

a
.
3

Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C . Gọi H là trung điểm
AB . Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng ABC và AB SH a. Tính cosin của góc
tọa bởi hai
mặt phẳng SAB và SAC .

1
.
3

A. cos

2
.
3

B. cos

3
.
3

C. cos

2
.
3

D. cos

Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA x và vuông
góc với mặt phẳng ABCD . Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SCD tạo với nhau một góc 600.
A. x

3a
.
2

B. x

a
.
2

C. x

a.

D. x

2a.

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. B

2. D

3. C

4. C

5. B

6. C

7. C

8. A

9. B

10. D

11. C

12. C

13. A

14. A

15. C

16. A

17. C

18. A

19. D

20. C

Câu 1:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Ta có SBC

ABC

Mặt khác SA

BC

SBC

ABC

BC

SBC

SB

ABC

AB

Xét

SA
AB

ABC và

BC
BC

Nên

BC

BC là giao tuyến.

BC

ABC vuông tại B

SAB

BC

AB2

BC .

SB

SBC ; ABC

SB; AB

SBA

450 .

BC

SAB vuông tại A , có SBA

Mà AC2

AB

BC2

2a 2

AC

450

SA

AB

a.

a 2.

Vậy SC  SA2  AC 2  a 2  2a 2  a 3
Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!

Gọi M là trung điểm của BC , suy ra AM
Ta có

AM BC
BC SA

SBC

ABC

SBC

SM

ABC

AM

BC

SAM

BC

BC .

S

SM .

BC
BC

SBC ; ABC

SM; AM

SMA.

A

C

BC

Tam giác ABC đều cạnh a , suy ra trung tuyến AM
SA
SM

Tam giác vuông SAM , có sin SMA

M

a 3
.
2

B

SA

SA

2

AM

2 5
.
5

2

Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Gọi Q là trung điểm BC , suy ra OQ
OQ
SO

BC

SBC

ABCD

BC

SBC

SQ

Ta có

BC
BC

SOQ

BC .

BC

S

SQ.

Do đó

ABCD

OQ

BC

B

A

SBC ; ABCD

SQ;OQ

SQO.

BC

Tam giác vuông SOQ , có tan SQO

O
D

SO
OQ

3

SQO

Q
C

600

Vậy mặt phẳng SBC hợp với mặt đáy ABCD một góc 600.
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Gọi I là tâm của hình thoi ABCD .
Và H là hình chiếu vuông góc của S lên BD .
900

SBD ; ABCD
SH
BD

Khi đó

AC
AC

Mà I là
SA SB

SAC

trung
SC .

SB2

ABCD

SBD

AC

AC

điểm

BAC c.c.c

BD2

SBD

SD2

BI
a2

của

AC

SI

1
BD
2
2

a 2

3a 2

ABCD .

SH

SI .

cân

SAC

tại

S

SBD vuông tại S
BD

a 3.

Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH

BC

SH

Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK // AB nên HK
Ta có

AC
AC

HK
SH

SAC

ABC

SAC

SK

ABC

HK

AC

SHK

AC

ABC .

S

AC .

SK.

AC
AC

A

B

SAC ; ABC

SK; HK

SKH.
K

H

AC

C

Tam giác vuông ABC , có AB

BC.cos ABC

Tam giác vuông SHK , có tan SKH

SH
HK

a

2a 3
2
a
2

HK

1
AB
2

a
.
2

2 3.

Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp giải:

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Vì ABCD.A B C D là lăng trụ tứ giác đều
AB
AB

BB'
BC

ABC '
ABC '

AB

ABCD

AB

BC ' .

AB

BC

AB

B'
C'

D'
A

AB

BC '

ABCD

BB'C 'B

A'

ABC ; ABCD

BC ; BC

C BC

B

0

60 .
D

CC

BC

Tam giác BCC vuông tại C, có tan C BC

CC '

tan 600.a

C

a 3.

Chọn C.
Câu 7:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Gọi M’ là trung điểm OC

MM

SO

MM

Theo công thức diện tích hình chiếu, ta có S

cos

S

M 'BD

S

MBD

BD.M 'O
BD.MO

M 'O
MO

M BD

1
SO
2
1
SA
2

ABCD .

cos .S

S

MBD

M

B

C
O

A

M'
D

2

SA

2

OA

2

SA

a2

a 2
2
a

2
2

450.

Chọn C.
Câu 8:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a .

S

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD .
Do SA

Suy ra AH

và SH

SD nên suy ra H là tâm của tam gác đều ABD .

SB

2
AI
3

SA 2

2 a 3
.
3 2

AH 2

a 3
, HI
3

1a 3
3 2

C

B

a 3
6

H

I

A

a 15
.
6

Vì ABCD là hình thoi nên HI
nên SI

1
AI
3

D

BD . Tam giác SBD cân tại S

BD . Do đó SBD ; ABCD

Trong tam vuông SHI , có tan SIH

SI; AI

SH
HI

SIH. .

5.

Chọn A.
Câu 9:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Dễ dàng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và
S

SCD là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và

CD.
d

Trong mặt phẳng SAB có SH

AB

SH

d.
A

CD
Ta có
CD

HK
SH

CD

SHK

CD

SK

d

D

SK.
K

H

Từ đó suy ra

B

SAB

SCD

SAB

SH

d

SCD

SK

d

C

d
SAB ; SCD

Trong tam giác vuông SHK , có tan HSK

SH;SK

HK
SH

HSK.

a
a 3
2

2 3
.
3

Chọn B .
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

– GDCD tốt nhất!


Câu 10:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Gọi O

AC BD . Do hình chóp S.ABCD đều nên SO

Gọi M là trung điểm của SD. Tam giác SCD đều nên CM
Tam giác SBD có SB = SD = a, BD

SD .

S

a 2
M

SBD vuông tại S

Suy ra

ABCD .

SB

SD

OM

SD.

Do đó

SBD

SCD

SBD

OM

SD

SCD

CM

SD

Ta có

D

A

OC

OC

O

SD

BD
SO

SBD ; SCD

OC

SBD

OM;CM

OC

OMC.

B

C

OM .

Tam giác vuông MOC vuông tại O, có tan CMO

OC

OM

1
a 2
2
1
a
2

2.

Chọn D.
Câu 11:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Gọi d là đường thẳng đi qua S và song song với EF.

S

Vì EF là đường trung bình tam giác ABC suy ra EF // BC.
Khi đó d // EF // BC

SEF

SBC

d

1.

F

A

Ta có

SA

BC SA

AB

BC

ABC

BC

SAB

BC
BC

SE
SB

C

2.
E

B

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Từ 1 , 2 suy ra

d

SE

d

SB

SEF ; SBC

SE;SB

BSE.

Chọn C.
Câu 12:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC).

S

Vì S.ABC là hình chóp đều có SA = SB = SC nên suy ra H chính là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC, ta có
BC
BC

AM
SH

C

A

BC

SAM

BC

SM .
H

Khi đó

M
B

SBC

ABC

SBC

SM

ABC

AM

BC
BC

SBC ; ABC

SM; AM

SMA

600 .

BC

Tam giác ABC đều cạnh a có AM

Tam giác AHM vuông tại H, có SH
Vậy độ dài đường cao SH

a 3
2

HM

tan 600.

a 3
6

AM
3

a 3
.
6

a
.
2

a
.
2

Chọn C.
Câu 13:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa

– GDCD tốt nhất!


Gọi M là trung điểm AB

ADCM là hình vuông.

S

AB
. Suy ra tam giác ACB có trung tuyến
2
bằng nửa cạnh đáy nên vuông tại C .
Vì CM

AD

a

M

A

BC
Ta có
BC

SA
AC

BC

SAC

BC

SC.

Do đó :

ABCD

SBC

SC

ABCD

C

D

SBC

BC

BC

AC

B

SBC ; ABCD

SC; AC

SCA.

BC

Tam giác SAC vuông tại A

SA
AC

tan

SA
AD 2

a
CD 2

a 2

2
.
2

Chọn A.

Câu 14:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Ta có I là trung điểm của BC

AI

ABC.A B C là lăng trụ đứng

CC

CC

AI mà AI

BC

AI

BC .
ABC .

BCC B

AI

C 'I .

Suy ra

C 'AI

ABC

C 'AI

C 'I

AI

ABC

BC

AI

Xét

AI
C AI ; ABC

C CI vuông tại C , có : tan C IC

C I; BC

CC
IC

CC

C IC

600 .

tan 600.

a
2

a 3
2

AA

a 3
.
2

Chọn A.
Câu 15:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Lời giải:
Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông tại A nên H trung điểm của BC.
Theo giả thiết, ta có SH

ABC .

Qua B kẻ Bx // AC . Khi đó SB; AC
Kẻ HE

SB; Bx .

Bx tại E , cắt AC tại M .

BE

AM

HE

HM

Suy ra AMEB là hình chữ nhật nên

Bx
Bx

Ta có

S

1
AC
2

1
AB
2

a
2
.
a
2

E
B

C
H

HE
SH

Bx

SHE

Bx

SE .

M
A

Tam giác vuông SEB vuông tại E, có cot SBE

BE
SE

a
2

AM
SH

2

HE

2

6a
4

2

2

a
4

7
.
7

Chọn C.
Câu 16:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
BC
BC

Ta có

AC
SA

Do đó AK

AH
AK

BC

SBC

SB
SB

AK

SB

AHK

SAB

SBC

SAB

AH

SB

SAC

HK

SB

SAC

BC

AK .

KH .

SB

HK

SB
SAB ; SBC

AH; HK

AHK

600

Xét tam giác AHK vuông tại K có:

AK

AH.sin 600

AK 2

3
AH 2
4

3 1
4 AK 2

1
.
AH2

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!

Đặt SA = a, áp dụng hệ thức lượng, ta được

1
AK 2
1

AH2
3 1
Suy ra
4 a2

1
SA2
1
SA2
1
R2



1
1
2
AC
a2
1
1
2

AB
a2
1
1
2
a
4R 2

1
R2
1
4R 2
1 1
4 a2

1 1
2 R2

a

R2
2

2

R
.
2

a

Chọn A.
Câu 17:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Vẽ BC DE
Ta có BD // CE

AM AC
AM EC
vuông tại A .

Xét

BD
CE

MB
MC

AMC vuông tại A

Suy ra

Và

ADE

M

AM

ACE

ADE

ABC

ADE

AE

AM

ABC

AC

AM

ABC

1
2

AM .

BM

AM
AM

BC

BA .

AC .
AE

AME

AM
ADE ; ABC

AEC vuông tại C, có tan EAC

EC
AC

AE; AC

a 3
a

3

EAC .

EAC

600 .

Chọn C.
Câu 18:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Ta có AN
AN

CD mà ACD
BCD

AN

A

BCD
ANB vuông tại N

BN

Tam giác ABC cân tại C, có M là trung điểm của AB

Giả sử ABC
Khi đó,

ABD mà CM

MCD vuông tại M . Ta có

ABD

ABC

CM
CM

ABD c.c.c

M

AB
1
2

C

AB.

N

CM

B

D

DM.
DM

MCD vuông cân tại M.

CD
2 .
2

MN

Từ (1) và (2)
Lại có

CM

AB

NM

AB

ACD

Suy ra 2 a 2

CD

2x

BCD c.c.c

x2

4x 2

a2

AN

AC2

BN

3x 2

CN 2

x 2 , mà AB2

a2

AN2

BN 2 .

a 3
.
3

x

Chọn A.
Câu 19:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Ta có SH

ABC

SH

CH .

Tam giác ABC cân tại C nên CH
Từ (1) và (2), suy ra CH

SAB .

Gọi I là trung điểm AC

HI / /BC

(1)

AB .

BC

S

(2)

AC

HI

AC . (3)
K

Mặt khác AC

SH (do SH

Từ (3) và (4), suy ra AC

ABC ).

(4)

H

B

A

I

SHI .
C

Kẻ HK

SI K SI . (5)

Từ AC

SHI

AC

Từ (5) và (6), suy ra HK

HK . (6).

SAC .

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Vì

HK

SAC

HC

SAB

nên góc giữa hai mặt phẳng SAC và SAB bằng góc giữa hai đường thẳng HK và

HC .
Ta có HK

SAC

HK

1
AB
2

1
a
;
2 HK 2

Do đó cos CHK

a
3
a
2

Có CH

HK
CH

CHK vuông tại K.

CK

1
SH 2

1
HI 2

1
a2

1
1 a
.
2 2

a
.
3

HK

2

2
.
3

Chọn D.
Câu 20:
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải:
Từ A kẻ AH vuông góc với SB H SB .
Ta có

SA
AB

AH

SBC

BC
BC

BC

AH

SAB

S

AH mà AH

BC

K

SB suy ra
H

SC

D
A

Từ A kẻ AK vuông góc với SD K SD , tương tự, chứng minh
được SK

SCD

Khi đó SC

SC

AH; AK

SAB

HAK

SAD c.g.c

Tam giác SAB vuông tại A có

Suy ra SH

B

C

AHK suy ra

SBC ; SCD
Lại có

AK

SA 2

AH 2

AH

1
AH2
x2

600.
AK mà HAK

1
SA2
x 2a 2
x2 a2

1
AB2

1
x2

1
a2

a2

SH
SB

x2
x2

600 suy ra tam giác AHK đều.

xa

AH
x
x2

x2

a2

2

a2

AK

HK

.

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!


Tương tự ta chứng minh được

SH
HK // BD suy ra
SB

HK
BD

x2

SK

SC

x2

a2

x2
x

2

xa
a

2

x

2

2

a .a 2

x
x

2

a

2

1
2

2x 2

x2

a2

x

a.

Chọn C.

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
– GDCD tốt nhất!