11 DT de thi online quan he giua goc va canh doi dien trong mot tam giac co loi giai chi tiet 14496 1513589684

ĐỀ THI ONLINE – QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH TRONG TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI
TIẾT
MỤC TIÊU
- Nhớ và hiểu được hai định lý quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác:
+ Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
- Biết cách vận dụng hai định lý trên để làm bài tập.
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
Câu 1.(Nhận biết) Cho ABC có AC  BC  AB . Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
A. A  B  C

B. C  A  B

C. C  A  B

D. A  B  C

Câu 2. (Nhận biết) Cho tam giác ABC có B  950 , A  400 . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
A. BC  AB  AC

B. AC  AB  BC

C. AC  BC  AB

D. AB  BC  AC

Câu 3. (Thông hiểu) Cho ABC có AB  AC  10cm, AC  AB  4cm , So sánh B và C ?
A. C  B

B. C  B

C. C  B

D. B  C

Câu 4. (Thông hiểu) Cho ABC có A  800 , B  C  200 . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
A. AC  AB  BC

B. AB  AC  BC

C. BC  AC  AB

D. AC  BC  AB

Câu 5. (Vận dụng) Cho ABC có AB  AC . Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MA  MD . So sánh CDA và CAD ?
A. CAD  CDA

B. CAD  CDA

C. CAD  CDA

D. CDA  CAD

Câu 6. (Vận dụng) Cho ABC có AB  AC . Kẻ BN là tia phân giác của góc B  N  AC .Kẻ CM là tia
phân giác của góc C  M  AB , CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB?
A. IB  IC

B. IC  IB

C. IB  IC

D. IB  IC

II. TỰ LUẬN( 7 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC cân tại A. Điểm D nằm giữa B và C. So sánh AD và AC?
Câu 2.(1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC có AB  AC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm I sao cho

BI  BA . Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK  CA . So sánh độ dài AK và AI?
Câu 3. (2 điểm) (Vận dụng) Cho ABC , A là góc tù. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E (D nằm giữa A
và E). Chứng minh rằng BA  BD  BE  BC .

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 4.(1 điểm) (Vận dụng) Cho ABC cân tại A. Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BD  DE  EC .
Chứng minh BAD  EAC  DAE .

Câu 5.(1 điểm) (Vận dụng cao) Cho ABC , AB  AC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia
MA lấy điểm N sao cho AM  MN.
a.

So sánh CNM và MAC .

b. Chứng minh rằng tia phân giác BI của BAC nằm trong BAM .
c. Chứng minh BI  IC .

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
1. C

2. A

3. A

4. B

5. C

6. D

Câu 1.
Phương pháp: Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Cách giải:
Vì ABC có AC  BC  AB nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có C  A  B .
Chọn C.
Câu 2.
Phương pháp: - Tính C và so sánh các góc của ABC .
-

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Cách giải:
- Xét ABC có:

A  B  C  1800 (định lý tổng ba góc trong tam giác)
 C  1800  A  B  1800  400  950  450
 A  C  B  BC  AB  AC
Chọn A.

Câu 3.
Phương pháp: : - Tính và so sánh độ dài các cạnh của tam giác.
-

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Cách giải:

AB  AC  10cm 1
Xét ABC có: 
AC  AB  4cm  2
 AC  10  AB . Thế vào phương trình (2) ta được: 10  AB  AB  4  2AB  6  AB  3cm.

 AC  10  3  7cm.
 AC  AB  B  C.

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Chọn A.

Câu 4.
Phương pháp: - Tính số đo B và C của ABC .
-

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Cách giải:
Xét ABC có

A  B  C  1800  B  C  1800  A  1800  800  1000
B  C  800 1
Ta có: 
0
B  C  20  2 
Từ 1  C  B  200. Thế vào phương trình (2) ta được:

B  B  200  800  2B  1000  B  500
 C  500  200  300.
 C  B  A  AB  AC  BC.
Chọn B.
Câu 5.
Phương pháp: - Chứng minh ABM  DCM .
-

Chứng minh DC  AC .

-

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Cách giải:
Vì M là trung điểm của BC (gt)  MB  MC (tính chất trung
điểm).

Ta có: AMB  DMC (2 góc đối đỉnh).
Xét ABM và DCM có:

AM  MD  gt 

AMB  DMC  cmt   ABM  DCM  c  g  c 

BM  MC  cmt 

 AB  DC 1 (2 cạnh tương ứng)
Lại có, AB  AC  gt  2 . Từ 1 và  2  DC  AC .
Xét ADC có: DC  AC  cmt   CAD  CDA (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Chọn C.

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 6.
Phương pháp: - Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc.
-

Chứng minh MCB  NBC .
Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Cách giải:
Vì AB  AC  ACB  ABC 1 (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam
giác)
Vì BN là phân giác của ABC  NBC 

ABC
 2 (tính chất phân giác)
2

Vì CM là phân giác của ACB  MCB 

ACB
 3 (tính chất phân giác)
2

Từ 1 2 3  MCB  NBC hay ICB  IBC.
Xét BIC có MCB  NBC  cmt   IB  IC (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Chọn D.
II. TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1.
Phương pháp: - Chứng minh ADC  C .
-

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Cách giải:
Vì ABC cân tại A (gt)  B  C 1 (tính chất tam giác cân)
Ta có: ADC  B  BAD (tính chất góc ngoài của tam giác)

 ADC  B  2

Từ 1 và  2   ADC  C .
Xét ADC có: ADC  C  cmt   AC  AD (quan hệ giữa góc và
cạnh trong tam giác).  đpcm.
Câu 2.
Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác cân, góc ngoài của tam giác.
-

Chứng minh I  K
Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Cách giải:

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Vì AB  AC  gt   ABC  ACB 1 (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Ta có: AB  BI  gt   ABI cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

 I  IAB (tính chất tam giác cân).
Ta có: AC  CK  gt   ACK cân tại C (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

 K  CAK (tính chất tam giác cân).
Ta có: ABC  I  IAB (tính chất góc ngoài của tam giác)

I  IAB  cmt 
ABC  2I

Mà 

 2
K  CAK  cmt  ACB  2K
Từ 1 và  2   I  K
Xét AIK có I  K  cmt   AK  AI (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).  đpcm.
Câu 3.
Phương pháp: - Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác.
-

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Cách giải:

Xét ABD có A  900  gt   A  D  BD  AB 1 (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).
Ta có: BDE  ABD  A (tính chất góc ngoài của tam giác)
Mà A  900  gt   BDE  900  BED  BE  BD  2  (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Lại có: BEC  BDE  DBE (tính chất góc ngoài của tam giác)
Mà BDE  900  cmt   BEC  BCE  BC  BE 3 (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).
Từ 1 2 3  BA  BD  BE  BC.  đpcm.
Câu 4.
Phương pháp: Áp dụng hai định lý: - Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
-

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Cách giải:
Xét ABD và ACE có:
AB = AC (gt)

B  C (tính chất tam giác cân)
BD  EC  gt 
 ABD  ACE  c  g  c   BAD  CAE (2 góc tương
ứng)
Trên AD lấy điểm F sao cho AD  DF .
Xét ADE và FDB có:

AD  DF  gt 
ADE  BDF (đối đỉnh)

BD  DE  gt 

DAE  BFD
 ADE  FDB  c  g  c   

AE  BF
Ta có: AEC  B  BAD (tính chất góc ngoài của tam giác)

 AEC  B  C nên trong AEC suy ra AE  AC (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
AB  AC  gt 
Mà 
 BF  AB
BF  AE  cmt 
Xét ABF có: BF  AB  cmt  suy ra BFA  FAB (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy BAD  CAE  DAE  đpcm.
Câu 5.

Phương pháp: - Chứng minh AB  NC .
-

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Cách giải:

a) Ta có: AMB  NMC (đối đỉnh).
Vì M là trung điểm của BC  gt   BM  MC (tính chất trung điểm)
Xét ABM và NCM có:

AM  MN  gt 

AMB  NMC  cmt   ABM  NCM  c  g  c   AB  CN (2 cạnh tương ứng).

BM  MC  cmt 
Mặt khác, AB  AC  gt   CN  AC .
Xét ACN có: CN  AC  cmt   NAC  ANC hay MAC  CNM 1 (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam
giác).  đpcm
b) Lại có: ABM  NCM  cmt   BAM  CNM  2  (2 góc tương ứng).
Từ 1 và  2   BAM  MAC .
Tia phân giác của BAC cắt BC tại I thì BAI 

1
1

BAC nhưng BAM  BAC , do đó BAI  BAM . Từ đó,
2
2

suy ra điểm I nằm giữa hai điểm B và M. Vậy tia phân giác của BAC nằm trong BAM .  đpcm.
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE  AB .
Xét AIB và AIE có:

AB  AE  gt 
BAI  IAC (tính chất tia phân giác)
AI chung

 AIB  AIE  c  g  c   AEI  B (2 góc tương ứng)
Mà AEI  IEC  1800 (kề bù) nên suy ra B  IEC  1800  3

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Mặt khác, xét ABC có: BAC  B  C  1800 (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

 B  C  1800  4  . Từ  3 và  4 ta có IEC  C .
Xét IEC có IEC  C  cmt   IE  IC (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mặt khác, AIB  AIE  cmt   IE  IB (2 cạnh tương ứng)

 IC  IB.  đpcm.

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!