13 1 BG quan he giua ba canh cua mot tam giac bat dang thuc tam giac 13904 1507960600

BÀI GIẢNG : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Quan hệ 3 cạnh của một tam giác

ABC
AB  AC  BC
AC  BC  AB
AB  BC  AC

GT
KL

Đoạn thẳng bao giờ cũng ngắn hơn đoạn gấp khúc hay tổng các đoạn gấp khúc sẽ lớn hơn đoạn thẳng.
Chứng minh: AB  AC  BC
Để chứng minh ta đưa AB  AC thành một đoạn thẳng bằng cách, trên tia đối tia AB lấy một điểm D
sao cho AC  AD . Lúc đó AB  AC  BD .
Lúc đó ta chuyển sang chứng minh BD  BC .
Trong BCD so sánh BCD và D

Chứng minh chi tiết:
*Trên tia đối của AB vẽ điểm D sao cho AD  AC

 ACD cân
 D  ACD
Mà ACD  BCD  D  BCD
*Xét BCD có D  BCD  BC  BD

 BC  AB  AD

 BC  AB  AC ( vì AD  AC theo cách dựng)

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử- Địa – GDCD tốt nhất!


2. Bất đẳng thức tam giác:

AB  AC  BC  AB  BC  AC
AB  AC  BC  AB  AC
AC  BC  AB  AC  BC
3. Bài tập :
Bài 15 (SGK/63)
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy kiểm tra bộ ba nào trong các bộ ba dưới đây có độ dài không thể là
ba cạnh của tam giác được . Trong những trường hợp còn lại thì hãy dựng tam giác.
Giải
a) 2;3;6
Vì : 2  3  6  không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

 không thể là ba cạnh của một tam giác
b) 2; 4;6
Vì : 2  4  6  không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

 không thể là ba cạnh của một tam giác
c) 3; 4;6
Vì :

3 4  6  4 3
3 6  4  6 3

64  3 64
 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Bài 16 (SGK/63)

Cho tam giác ABC, có AC  7 ; BC  1 . AB  x  cm  ; x   . ABC là tam giác gì?
Giải
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử- Địa – GDCD tốt nhất!


x  1  7  x 1
 6  x  8 mà x  
x7

 ABC có AB  AC  7
 ABC cân tại A
Bài 19 (SGK/63)
Cho tam giác cân, có độ dài hai cạnh là 3,9cm và 7,9cm .Tính chu vi tam giác này
Giải
Xét ABC cân tại A
+ Trường hợp 1 : AB  AC  3,9
 BC  7,9
AB  AC  3,9  3,9  7,8

 AB  AC  BC ( không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác trong ABC )
 loại trường hợp này
+ Trường hợp 2: AB  AC  7,9
 BC  3,9
AB  AC  7,9  7,9  15,8

 AB  AC  BC ( thỏa mãn bất đẳng thức tam giác trong ABC )
 Chu vi tam giác là :

AB  AC  BC

 7,9  7,9  3,9  19,7  cm 
Bài 17 (SGK/63)
Tam giác ABC có điểm M nằm trong, chứng minh rằng : MA  MB  CA  CB
HD: Gọi I là giao điểm của BM với AC
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử- Địa – GDCD tốt nhất!


a) So sánh MA với MI  IA
Từ đó chứng minh MA  MB  IB  IA
b) So sánh IB với IC  CB
Từ đó chứng minh IB  IA  CA  CB
Từ đó suy ra được MA  MB  CA  CB
Giải
a) Xét MAI có MA  MI  IA ( bất đẳng thức trong tam giác)
IB  IA  IM  MB  IA  MB  MA 1

b) Xét IBC có IB  IC  CB ( bất đẳng thức trong tam giác)

CA  CB  CI  IA  CB  IA  IB  2 
Từ 1 và  2   CA  CB  MA  MB
Bài 20: Cho tam giác ABC, giả sử BC là cạnh lớn nhất, kẻ AH  BC
Nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB  AC  BC . Từ giả thiết về cạnh
BC hãy suy ra hai bất đẳng thức còn lại
Giải

Từ giả thiết trong tam giác vuông AHB có AB  BH
Xét AHC có AC  CH

 AB  AC  BH  CH
Mà BH  CH  BC

 AB  AC  BC
Lập luận tương tự ta chứng minh được hai bất đẳng thức còn lại

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử- Địa – GDCD tốt nhất!