13 3 DT de thi online quan he giua ba canh cua mot tam giac bat dang thuc tam giac co loi giai chi tiet 22079 1535529400

ĐỀ THI ONLINE – QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC – BẤT ĐẲNG THỨC
TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỤC TIÊU:
- Giúp học sinh hiểu được bất đẳng thức tam giác và các hệ quả: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao
giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại.
- Vận dụng được bất đẳngthức tam giác để làm bài tập.
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
Câu 1.(Nhận biết) Cho ABC , em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A. AB  AC  BC

B. AC  AB  BC

C. BC  AB  AC  BC  AB

D. AB  AC  BC .

Câu 2.(Nhận biết) Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có
độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
A. 3cm, 5cm, 7cm

B. 4cm, 5cm, 6cm

C. 2cm, 5cm, 7cm

D. 3cm, 9cm, 5cm.

Câu 3.( Thông hiểu) Cho ABC có cạnh AB  1cm và cạnh BC  4cm . Tính độ dài cạnh AC biết độ dài
cạnh AC là một số nguyên.
A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm.

Câu 4. (Thông hiểu) Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
A. 19,3cm

B. 19,7cm

C. 19,5cm

D. 19,9cm.

Câu 5. (Vận dụng) Cho ABC có M là trung điểm BC. So sánh AB  AC và 2AM
A. AB  AC  2AM

B. AB  AC  2AM

C. AB  AC  2AM

D. AB  AC  2AM .

Câu 6. (Vận dụng) Cho ABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA  OC và
AB  BC .

A. OA  OC  BA  BC

B. OA  OC  BA  BC

C. OA  OC  BA  BC

D. OA  OC  BA  BC .

II. TỰ LUẬN( 7 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC cân có một cạnh bằng 5cm. Tính hai cạnh còn lại của tam giác
đó biết chu vi của tam giác là 17cm.
Câu 2.(1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC có AB  AC , tia phân giác của BAC cắt BC ở D. Gọi M là
một điểm nằm giữa A và D. Chứng minh: AB  AC  MB  MC.
Câu 3. (2 điểm) (Vận dụng) Cho ABC , điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh: AD 

1

AB  AC  BC
.
2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 4.(1 điểm) (Vận dụng) Cho ABC , trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C. Chứng minh:
AB  AC  BC
 AM .
2

Câu 5.(1 điểm) (Vận dụng cao) Cho O là một điểm bất kì nằm trong ABC . Chứng minh:
AB  BC  AC
 OA  OB  OC  AB  BC  AC.
2

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

I.

1D

2C

3D

4B

5B

6A

Câu 1.
Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Hướng dẫn giải chi tiết: Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và
hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đều đúng, đáp án D sai.
Chọn D.
Câu 2.

Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ
dài cạnh còn lại.
Hướng dẫn giải chi tiết:
-

3  5  8  7

Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 7cm. Ta có: 5  7  12  3 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm,
3  7  10  5

5cm, 7cm lập thành một tam giác. Loại đáp án A.

-

4  5  9  6

Xét bộ ba: 4cm, 5cm, 6cm. Ta có: 5  6  11  4 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 4cm,
4  6  10  5

5cm, 6cm lập thành một tam giác. Loại đáp án B.

-

Xét bộ ba: 2cm, 5cm, 7cm. Ta có: 2  5  7 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 2cm,
5cm, 7cm không lập thành một tam giác. Chọn đáp án C.

-

3  6  9  5


Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 6cm. Ta có: 3  5  8  6 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm,
5  6  11  3

5cm, 6cm lập thành một tam giác. Loại đáp án D.

Chọn C.
Câu 3.
Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh AC là x  x  0  . Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
4 1  x  4  1  3  x  5 . Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm.

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 4.
Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là x (cm). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7,9  3,9  x  7,9  3,9  4  x  11,8 . Vì tam giác đã cho là tam giác cân nên x  7,9cm.
Vậy chu vi của tam giác đó là: 3,9  7,9  7,9  19,7cm.
Chọn B.
Câu 5.
Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
-

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh
còn lại.

Hướng dẫn giải chi tiết:
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Vì M là trung điểm của BC (gt)  MB  MC (tính chất trung điểm)
Xét MAB và MNC có:

MB  MC  cmt 
AMB  NMC (đối đỉnh)

AM  MN  gt 
 MAB  MNC  c  g  c   NC  AB 1 (2 cạnh tương ứng)
Xét ACN có: AN  AC  CN  2  (bất đẳng thức tam giác)
Từ 1 2   AN  AC  AB .
Mặt khác, AN  2AM  gt   2AM  AB  AC.
Chọn B.
Câu 6.
Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Gọi giao điểm của AO và BC là D.
-

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh
còn lại.

Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong ABC nên D nằm giữa B và C  BC  BD  DC *
Xét ABD có: AD  AB  BD (bất đẳng thức tam giác)

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


 OA  OD  AB  BD 1
Xét OCD có: OC  OD  DC  2  (bất đẳng thức tam giác)
Cộng vế với vế của 1 và  2  ta được:

OA  OD  OC  AB  BD  OD  DC
 OA  OC  AB  BD  DC **
Từ * và ** ta có: OA  OC  AB  BC.
Chọn A.
II. TỰ LUẬN( 7 điểm)
Câu 1.
Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác cân.
-

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh
còn lại.

Hướng dẫn giải chi tiết:
Giả sử ABC cân tại A.
-

Trường hợp 1: AB  AC  5cm  BC  17  5  5  7cm.

AB  AC  5  5  10  BC  7cm

Ta có: AB  BC  5  7  12  AC  5cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
BC  AC  7  5  12  AB  5cm


-

Trường hợp 2: BC  5cm  AB  AC  17  5 : 2  6cm

AB  AC  6  6  12  BC  5cm

Ta có: AB  BC  5  6  11  AC  6cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
BC  AC  6  5  11  AB  6cm

 AB  AC  5cm  BC  7cm
Vậy nếu ABC cân tại A có 
 BC  5cm  AB  AC  6cm
Câu 2.
Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE  AC.
-

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh
còn lại.

Hướng dẫn giải chi tiết:
Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE  AC.
Vì AD là phân giác của BAC  gt   CAD  BAD (tính chất tia phân giác)
Xét AMC và AME có:

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


AM chung

CAD  BAD  cmt 
AC  AE  gt 

 AMC  AME  c  g  c   MC  ME (2 cạnh tương ứng)
Xét MEB có: EB  ME  MB (bất đẳng thức tam giác)


AE  AC  gt 
Hay AB  AE  ME  MB mà 
 AB  AC  MC  MB.
ME

MC
cmt




Câu 3.
Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ
dài cạnh còn lại.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Xét ABD có: AD  AB  BD (bất đẳng thức tam giác)
Xét ACD có: AD  AC  DC (bất đẳng thức tam giác)
Vì D nằm giữa B và C (gt)  BC  BD  DC .
Cộng hai vế của hai bất đẳng thức trên ta được:
2AD  AB  BD  AC  DC  2AD  AB  BC  AC  AD 

AB  BC  AC

2

Câu 4.
Phương pháp: - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ
hơn độ dài cạnh còn lại.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Xét AMB có: AM  AB  BM (bất đẳng thức tam giác)
Xét AMC có: AM  AC  MC (bất đẳng thức tam giác)
Vì M nằm giữa B và C (gt)  BC  BM  MC
Cộng theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:
2AM  AB  AC   BM  MC   2AM  AB  AC  BC  AM 

AB  AC  BC
2

Câu 5.
Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Gọi giao điểm của AO và BC là M, giao điểm của BO và AC là I, giao
điểm của CO và AB là N.
-

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh
còn lại.

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


-

OA  OB  AC  BC

Chứng minh: OA  OC  AB  BC
OC  OB  AC  AB


Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi giao điểm của AO và BC là M, giao điểm của BO và AC là I, giao điểm của CO và AB là N.
Xét BIC có: BI  IC  BC (bất đẳng thức tam giác)
Xét AIO có: AO  IO  IA (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: BI  AO  IC  BC  IO  IA .
Mà O nằm giữa B và I  BI  OB  OI và I nằm giữa A và C
 AC  AI  IC

Do đó ta có: OB  OI  AO  BC  AC  OI  OB  OA  AC  BC 1
Xét AMB có: AM  AB  BM (bất đẳng thức tam giác)
Xét MCO có: OC  OM  MC (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: AM  OC  AB  BM  OM  MC .
Mà O nằm giữa A và M  AM  OA  OM và M nằm giữa B và C  BC  MB  MC
Do đó ta có: OA  OM  OC  AB  BC  OM  OC  OA  AB  BC  2 
Xét ANC có: CN  AN  AC (bất đẳng thức tam giác)
Xét BNO có: OB  ON  BN (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: CN  OB  AN  AC  ON  BN .
Mà O nằm giữa C và N  NC  OC  ON và N nằm giữa A và B  AB  AN  NB
Do đó ta có: ON  OC  OB  AB  AC  ON  OB  OC  AB  AC 3
Cộng vế với vế của 1 2  3 ta được:

2  OA  OB  OC  2  AB  AC  BC  OA  OB  OC  AB  AC  BC  4 
OA  OB  AB


Mặt khác, trong các OAB , OCB , OAC theo bất đẳng thức tam giác ta có: OC  OB  BC
OC  OA  AC

Cộng theo từng vế của ba bất đẳng thức trên ta được:
2  OA  OB  OC   AB  AC  BC  OA  OB  OC 

Từ  4  và  5 

7

AB  AC  BC
 5
2

AB  AC  BC
 OA  OB  OC  AB  AC  BC .
2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!