12 1 BG luyen tap quan he giua goc va canh doi dien trong mot tam giac 13901 1507955669

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP – QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN TRONG
MỘT TAM GIÁC
1. Lý thuyết
Tam giác ABC nếu có B  C thì đối diện với góc B là AC, đối diện với góc C là AB có: AC  AB .
Tam giác ABC có AC  AB thì góc đối diện với cạnh là AC là góc B, góc đối diện với cạnh AB là góc
C có: B  C
Như vậy ta có thể phát biểu hai chiều như sau:
Trong một tam giác cạnh đối điện với góc lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại

2. Bài tập
Ví dụ 1: ABC có BC là cạnh lớn nhất. Chứng minh A  60
Bài tập 1:

ABC ; AB  AC . Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của CB lấy E sao cho BD  BA ;
CE  CA . So sánh AD và AE
Giải
*Xét ABC có AB  AC

 C1  B1 ( định lý quan hệ cạnh đối diện với góc)
* B1  2 D ( ADB cân, định lý góc ngoài trong tam giác)
* C1  2 E ( ACE cân)
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


* C1  B1  E  D

 AD  AE ( áp dụng quan hệ trong ADE )
Bài tập 2:

ABC đều, D  BC . So sánh các cạnh của ABD .

Giải
* D  BC  BAD  BAC

 BAD  60
* D1  A2  C  D1  60
* ABD có : BAD  B  D1

 BD  AD  AB
Bài tập 3:

ABC ; AB  AC ; D  AB ; E  Ax ( Ax đối với AB). So sánh DB và DC; EB và EC
Giải
*Xét ABC có B  C1 ( B  C1  C2 )

 DC  DB ( quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác)
*Xét EBC có

A  BE  BCE  BCA
B  BCE ( BCE  BCA )
 EC  EB ( quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác).

Bài tập 4:

ABC ; AB  AC ; D  BC ; E  Cx ( Cx đối với CB). Chứng minh rằng AD  AC  AE
Giải

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

* ADC có D2  A2  C1 ( định lý về góc ngoài tam giác)

 D2  C1
Mà C1  B ( ABC cân)  D2  B
* ABD có D2  B  AB  AD

 AC  AD 1
* ABC có : C1  B
Mà C1  B  BAC  180

 C1  B  180
 C1  90
 C2  90 ( vì  C1  C2  180 , hai góc kề bù)

* ACE có C2  90  E

 C2  E

 AE  AC  2 
Từ 1 và  2   AD  AC  AE ( điều phải chứng minh).
Bài tập 5:

ABC ; A  90 ; D  AB ; E  AC .Chứng minh rằng BC  DE
Giải
* ADE có: D1  A  E1

D1  A  E1

 D  90
* DBE có : DBE  BDE

 DE  BE 1
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


* BEC có :  BEC  90

 BC  BE  2 
Từ 1 và  2   BC  DE ( điều phải chứng minh)
Bài tập 6:

ABC ; AB  AC ; A  90 ; kẻ BH  AC ; H  AC .Chứng minh rằng BH  AC
Giải

Xét ABH có : H  A ( vì H  90 )

 BH  AB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong tam giác)
Mà AB  AC ( do ABC cân)

 BH  AC ( điều phải chứng minh)

Bài tập 7:

ABC ; A  90 ; BD là phân giác. So sánh DA và DC
Giải
*Dựng DE  AC ( E  AC )
Xét ABD và EBD có
BD chung

B1  B2 ( BD là phân giác)

 ABD  EBD ( cạnh huyền – góc nhọn)

 DA  DE 1
Xét DEC có E  90

 DC  DE  2 
Từ 1 và  2   DC  DA .

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Bài tập 8:

ABC ; AB  AC ; AD là phân giác. I  AD ; E  AC ; AE  AB . Chứng minh rằng IB  IC
Giải
Xét AIB và AIE có:
AE  AB ( giả thiết)

BAI  EAI ( AD là phân giác)

AI chung
 AIB  AIE ( c.g.c )

 IB  IE 1
Xét AIE : IEC  EIA  IAE

 IEC  AIE
Mà AIE  AIB do AIB  AIE

 IEC  AIB
Xét BDI có AIB  D1
Xét DAC có D1  ACB
Mà ACB  C1

 IEC  C1

 CI  IE ( quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác)  2 
Từ 1 và  2  IB  IC ( điều phải chứng minh).

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!