Đề thi xác suất thống kê

ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901
HK II 1819 – KHCB
Câu I:
1. Giáo viên chia ngẫu nhiên 8 quyển sách cho 4 học sinh M, N, P, Q sao cho số
học sách mỗi học sinh nhận được là số lẻ. Tính xác suất học sinh M nhận được
5 quyển sách
2. Khả năng mỗi khách mời A, B, C đến dự sự kiện E là như nhau và bằng 0,3. Biết
A xung khắc với B, C nên khả năng A và B hay A và C cùng tới là bằng 0. Khả
năng B và C cùng tới là 0,2. Biết có ít nhất 1 trong 3 người khách A, B, C
tới dự. Tính xác suất đó là khách mời A
3. Thời gian sử dụng của một loại sản phẩm M là biến ngẫu nhiên X (đơn vị:năm)
có phân phối mũ với thời gian sử dụng trung bình là 3 năm. Một người mua 20
sản phẩm của nhà máy M về sử dụng. Tính xác suất có ít nhất 15 sản phẩm trong
20 sản phẩm này có thời gian sử dụng vượt quá thời gian sử dụng trung bình.
4. Nhà máy Q sản xuất một loại trục máy A có đường kính là biến ngẫu nhiên X có
phân phối chuẩn với trung bình là 1,55 cm và độ lệch chuẩn là 0,04c cm. Trục
máy A có đường kính chênh lệch với đường kính trung bình không quá 0,03 cm là
trục đạt chuẩn. Tính tỷ lệ trục máy A đạt chuẩn của nhà máy M
Câu II:
1. Nghi ngờ giá điện tăng làm tăng chi phí sinh hoạt của các hộ gia đình ở vùng
A. Khảo sát chi tiêu của các hộ gia đình ở vùng A tháng trước và sau khi tăng
giá điện, ta có dữ liệu biến ngẫu nhiên D bằng chi tiêu tháng sau tăng giá
điện trừ chi tiêu tháng trước tăng giá điện (đơn vị: trăm ngàn đồng)
D
Số hộ

(-10)-(-8)
5

(-8)-(-6)
24

(-6)-(-3)
40

(-3)-0
56

0-3
76

3-6
65

6-9
58

9-11
35

11-13
23

Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về ý kiến giá điện tăng làm tăng chi tiêu
của các hộ gia đình vùng A
2. Khảo sát thời gian tìm được việc đúng chuyên ngành của một số sinh viên được
chọn ngẫu nhiên của 2 ngành A, B thuộc trường Đại học Q sau khi ra trường, ta
thu được số liệu:
Số tháng
Số Sv A
Số Sv B

0-1
8
17

1-3
20
42

3-6
36
60

6-8
65
124

8-10
76
148

10-12
56
110

12-15
42
78

15-18

30
50

18-21
18
30

21-24
2
3

a. Hãy cho nhận xét về ý kiến thời gian trung bình sau ra trường tìm được việc
đúng chuyên ngành của sinh viên ngành A và B thuộc trường Đại học Q là như
nhau với mức ý nghĩa 3%.
b. Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ sinh viên ngành A của trường Q có việc làm
đúng chuyên ngành sau 6 tháng ra trường.
c. Muốn tìm khoảng tin cậy cho thời gian trung bình sau ra trường tìm được
việc đúng chuyên ngành của sinh viên ngành B thuộc trường Q với sai số là
0,45 tháng thì độ tin cậy là bao nhiêu?
3. Khảo sát số dân X (đơn vị: ngàn người) trong phạm vi bán kính 1 km từ 1 cửa
hàng tiện lợi, doanh thu Y (đơn vị: chục triệu đồng) của cửa hàng tiện lợi
thuộc chuỗi S trong 1 tuần, ta có:
X
Y

6,0
9,0

6,5
9,3

6,8
9,5

7,0
9,8

7,1
10,0

7,5
10,5

8,0
11,0

8,2
11,5

8,4
11,8

8,8
12,0

9,0
12,5

9,1
13,0

9,3
13,4

Với số liệu này có thể dự đoán giá trị trung bình của Y theo giá trị của X
bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được không? Nếu có, hãy viết hàm hồi
quy tuyến tính thực nghiệm này

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901
HK II 1819 – CLC
Câu I:
1. Tại khu vui vhoiw có các trò chơi với bảng giá như sau: ĐU NGỰA: 5.000 đồng,
NHÀ BANH: 10.000 đồng, TÀU LƯỢN: 10.000 đồng, CÂU CÁ: 5.000 đồng. Ba chị em
H, K, L được mẹ cho 20.000 đồng và mỗi em sẽ chơi ngẫu nhiên một trò sao cho
tổng số tiền phải trả trong phạm vi 20.000 đồng. Tính xác suất em H chơi trò
TÀU LƯỢN
2. Công ty M đầu tư vào 3 dự án A, B, C độc lập. Xác suất mỗi dự án A, B, C mang
lại lợi nhuận lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8. Khi hoàn thành có ít nhất 2 dự án
mang lại lợi nhuận, tính xác suất trong các dự án mang lại lợi nhuận có dự án
A
3. Số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn A trong 15 phút là biến ngẫu nhiên có phân
phối Poisson với tham số bằng 2. Số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn B trong 15
phút là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số bằng 1. Tính xác suất
trong 15 phút tổng số cuộc gọi đến trung tâm A và B là 3.
4. Thời gian đi đến trường của sinh viên H là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút)
có phân phối đều trên đoạn [A;20]. Tính thời gian đi đến trường trung bình
của sinh viên H biết rằng xác suất sinh viên H cần ít nhất 18 phút để đến

trường là 0,2.
Câu II:
1. Phương pháp sản xuất A đã được kiểm chứng là làm tăng hiệu suất sản xuất loại
sản phẩm P. Để đánh giá hiệu quả của phương pháp sản xuất A tại nhà máy M,
người ta khảo sát thời gian X sản xuất sản phẩm P (đơn vị: phút) tại nhà máy
M và thu được bảng số liệu sau:
X
Số sản
phẩm

7-7,5
3

7.5-8
20

8-8,5
36

8,5-9
56

9-9,5
71

9,5-10
84

10-10,5
80

10,5-11
65

11-11,5
58

11,5-12
37

a. Với mức ý nghĩa 1% hãy cho nhận xét về hiệu quả phương pháp sản xuất A tại
nhà máy M. Biết trước khi áp dụng phương pháp A thời gian trung bình để sản
xuất một sản phẩm P tại nhà máy M là 10%. Với mức ý nghĩa 5% thì nhận xét
này có thay đổi không?
b. Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng thời gian trung bình sản xuất 1 sản phẩm
P tại nhà máy M sau khi áp dụng phương pháp sản xuất A
2. Để so sánh thị hiếu của khách hàng về bánh gạo vị rong biển cay và vị cốt dừa
ngọt, người ta khảo sát số ngày X và Y bán hết cùng một lượng hàng A lần lượt
của bánh gạo vị cay và vị cốt dừa ngọt ở các cửa hàng tiện lợi của chuỗi S và
thu được bảng số liệu:
X
Y

5
4

6
7

7

8

7
9

8
7

8
8

9
11

10
12

11
12

12
11

13
14

14
13

14

15

14
16

15
14

15
16

15
17

16
16

17
18

18
19

Giả sử với số ngày bán hết lượng hàng A của 2 loại bánh gạo này có phân phối
chuẩn
a. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho ý kiến về nhận xét thời gian trung bình bán hết
cùng một lượng hàng A của 2 loại bánh gạo này là như nhau
b. Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ cửa hàng bán hết lượng hàng A bánh
gạo vị cay của chuỗi S từ 10 ngày trở xuống với sai số là 0,15 thì độ tin
cậy là bao nhiêu

3. Khảo sát cân nặng Y (đơn vị: kg) và chiều cao X (đơn vị: cm) cả một số trẻ
nam trong cùng độ tuổi W ở vùng B ta thu được bảng số liệu:
X
Y

110
18,3

110
18,5

111
19

112
19,4

113
19,6

113
19,9

114
20,1

115
20,4

116

20,8

116
21

117
21,2

118
21,7

119
22

119
22,3

121
22,9

Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được cân nặng trung bình của trẻ nam trong
cùng độ tuổi W ở vùng B qua chiều cao bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm
được hay không? Nếu được, hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm này

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901
HK I 1819 – KHCB
Câu I:

1. Công ty M đầu tư vào 2 dự án A, B một cách độc lập, với xác suất dự án A, B
mang lại lợi nhuận lần lượt là 0,7 và 0,8. Biết chỉ có một dự án mang lại lợi
nhuận, tính xác suất đó là dự án A
2. Hai người C, D lên một tàu điện gồm 3 toa một cách độc lập. Gọi X là số người
trong 2 người C, D lên toa số 1. Tính E(X), V(X)
3. Thống kê cho thấy 40% khách hàng tới cửa hàng S mua bột giặt chọn loại bột
giặt E và số còn lại chọn loại bột giặt H. Trên kệ của cửa hàng lúc này còn 8
gói bột giặt E và 8 gói bột giặt H. Tính xác suất số bột giặt này đáp ứng được
nhu cầu của 10 khách hàng mua bột giặt tiếp theo
4. Theo dõi trọng lượng thực tế của một loại sản phẩm được quy định có trọng
lượng là 5 gam. Biết trọng lượng của loại sản phẩm này là biến ngẫu nhiên liên
2
f  x   k 1   x  5 

 khi 4  x  6 và f  x   0 trong
tục có hàm mật độ xác suất

trường hợp ngược lại. Tính xác suất một sản phẩm thuộc loại này trong thực tế
có trọng lượng cao hơn trọng lượng quy định
Câu II:
1. Để đánh giá mức độ ảnh hưởng của vụ xì căng đan J làm giảm doanh thu

của thương hiệu F, người ta điều tra doanh thu X (đơn vị: trăm triệu
đồng/tháng) của một số cửa hàng được chọn ngẫu nhiên của thương hiệu
này trong một tháng và thu được bảng số liệu sau:
X
Số cửa hàng

2-3
25

3-4
39

4-5
65

5-6
82

6-7
96

7-8
89

8-9
78

9-10
56

10-11
36

11-12
18

a. Biết rằng doanh thu trung bình của các cửa hàng thuộc thương hiệu

này trước vụ J là 705 triệu đồng/tháng. Với mức ý nghĩa 3%, hãy cho
biết vụ J có làm giảm doanh thu các cửa hàng không.
b. Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho doanh thu trung bình trong 1
tháng sau vụ J của các cửa hàng thuộc thương hiệu F với độ tin cậy
99%.
c. Với độ tin cậy 98%, tỷ lệ cửa hàng của thương hiệu này sau vụ J có
doanh thu từ 7 trăm triệu đồng/tháng tối thiểu là bao nhiêu?
2. Thống kê cho thấy giá đất ở khu vực A không giảm mà chỉ tăng hoặc giữ
nguyên. Người ta điều tra giá đất (đơn vị: trăm triệu đồng) trước và
sau tết của một số lô đất ở khu vực này và thu được bảng số liệu sau:
Trước
sau

14
15

14,5
14,5

14,5
15

15
15

16,5
16,5

17
17,5

18
18

18,5
18,5

19
19

21
21

22,5
23

23
23

Dựa vào số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% hãy cho nhận xét
tết giá đất của khu vưc A sẽ tăng lên là đúng hay sai.
trước và sau tết ở khu vực A có phân phối chuẩn
3. Khảo sát giá bán Y (đơn vị: ngàn đồng) của loại kèn cổ vũ
số điểm bán được chọn ngẫu nhiên trên khu vực trung tâm
chung kết lượt về AFF Cup là X (đơn vị: ngày), thu được
sau:
X
Y

4

35

4
40

4
45

3
45

3
50

3
55

2
55

2
60

2
65

1
65

1

70

1
75

0
70

0
75

23,5
24

24
24

26
26

về ý kiến sau
Biết giá đất
3 mầu tại một
Đ trước trận
bảng số liệu

0
80

0

85

Dựa vào số liệu này có thể dự báo giá bán loại kèn cổ vũ này qua số
ngày trước trận chung kết lượt về AFF Cup bằng hàm hồi quy tuyến tính
thực nghiệm được hay không? Nếu có hãy tính xem nếu thêm một ngày gần
trận chung kết lượt về thì giá loại kèn này tăng trung bình bao nhiêu
tiền?

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901
HK I 1819 – CLC
Câu I:
1. Ba người A, B, C đặt vé ô tô hãng Z đi đến cung một nơi, cùng ngày và cùng
giờ. Hãng xe Z sắp xếp 3 người này lên 5 xe một cách độc lập. Tính xác suất 3
người này đi trên 3 xe khác nhau
2. Công ty E sử dụng 3 dây chuyền lắp ráp khác nhau A1, A2, A3 để sản xuất sản
phẩm M. Tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm tại dây chuyền A1, A2, A3
lần lượt là 3%, 5% và 2%. Giả sử 20% số sản phẩm M sản xuất trên dây chuyền
A1 và sản xuất trên dây chuyền A2, A3 lần lượt là 30% và 50% số sản phẩm M.
Tính tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm của công ty E.
3. Tại vùng Y có 75% hộ gia đình sử dụng bóng đèn tiết kiệm điện. Chọn ngẫu nhiên
từng hộ gia đình ở vùng Y cho đến khi được 10 hộ có sử dụng bóng đèn tiết kiệm
điện. Tính xác suất cần chọn ít nhất 15 hộ.
4. Thời gian sử dụng (đơn vị: năm) của một sản phẩm G là biến ngẫu nhiên có phân
phối mũ. Biết thời gian sử dụng trung bình của sản phẩm G là 3 năm và mỗi sản
phẩm G được bảo hành trong 1 năm. Chọ ngẫu nhiên một sản phẩm G, tính xác suất
sản phẩm này có thời gian sử dụng vượt quá thời gian bảo hành.
Câu II:

1. Để đánh giá việc áp dụng 5S làm tăng hiệu suất công việc tại công ty dịch vụ
P, người ta thống kê thời gian X (đơn vị: phút) hoàn thành một loại công việc
xác định của các nhân viên trong công ty và thu được số liệu sau:
X
Số lần thực hiện

10-11
11

11-12
36

12-13
65

13-14
76

14-15
80

15-16
74

16-17
56

17-18
28

18-19
6

a. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết việc áp dụng 5S có làm tăng hiệu suất công
việc hay không, biết trước khi áp dụng 5S thời gian trung bình để hoàn
thành loại công việc này là 14 phút 30 giây
b. Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng tỷ lệ công việc này được hoàn thành với
thời gian từ 15 phút trở lên sau khi áp dụng 5S
2. Tại vùng A, điều tra ngẫu nhiên chiều cao của 500 trẻ nam 10 tuổi được giá
trị trung bình mẫu là 137,2cm và giá trị độ lệch chuẩn mẫu là 6,375cm; điều
tra ngẫu nhiên chiều cao của 480 trẻ nữ 10 tuổi được giá trị trung bình mẫu
là 138,1cm và giá trị độ lệch chuẩn mẫu là 6,4cm.
a. Với mức ý nghĩa 2%, hãy so sánh chiều cao trung bình của trẻ nam và trẻ nữ
10 tuổi ở vùng A.
b. Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình của trẻ nam 10 tuổi
ở vùng A với sai số là 0,5cm thì độ tin cậy là bao nhiêu?
3. Điều tra mức chi tiêu tiêu dùng Y (đơn vị: triệu đồng/tuần) và thu nhập hàng
tuần X (đơn vị:triệu đồng/tuần) của một số hộ gia đình ở vùng B ta thu được
bảng số liệu:
X
Y

1,8
1,6

2,0
1,6

2,3
1,9

2,5
2,0

2,6
1,9

2,7
2,0

2,8
2,1

3,1
2,2

3,5
2,4

3,8
2,6

4,2
2,8

4,4
3,0

4,7
3,2

4,9
3,3

5,1
3,3

5,2
3,4

Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được mức chi tiêu tiêu dùng của các hộ gia
đình ở vùng B qua thu nhập bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay
không? Nếu được, hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm này. Khi thu nhập
trong 1 tuần của hộ gia đình ở vùng này tăng thêm 1 triệu đồng thì mức chi
tiêu tiêu dùng tăng trung bình bao nhiêu?

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC
HK II 1415 - CLC
Câu I:
1. Xếp ngẫu nhiên 3 nam sinh và 2 nữ sinh đứng thành một hàng ngang. Tính xác
suất để 2 nữ không đứng cạnh nhau
2. Một lô hàng chứa 9 sản phẩm loại 1 và 6 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên 4 sản
phẩm từ lô hàng này và thấy có ít nhất 1 sản phẩm loại 1 trong 4 sản phẩm lấy
ra. Tính xác suất để trong 4 sản phẩm lấy ra có nhiều nhất 2 sản phẩm loại
3. Một lô hàng chứa 3 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên lần
lượt từng sản phẩm từ lô hàng cho đến khi được số sản phẩm loại 1 và số sản
phẩm loại 2 lấy ra bằng nhau thì dừng. Gọi X là số sản phẩm lấy ra, tính kỳ

vọng và phương sai của X.
4. Thời gian xếp hàng chờ phục vụ của khách hàng là biến ngẫu nhiên X (đơn vị :
phút) có hàm mật độ xác suất f ( x)  kx 3 nếu x   0; 4 và f ( x)  0 nếu x   0; 4 . Tính
xác suất để một người xếp hàng phải chờ không đến 3 phút
Câu II:
1. Khảo sát tuổi thọ X (đơn vị: tháng) của một số sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ
công ty A, ta thu được bảng số liệu sau:
Tuổi thọ X
9-12
12-15
15-18
18-21
21-24
24-27
27-30
Số sản phẩm
25
36
59
78
61
44
36
a. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của sản phẩm công ty A với độ tin cậy 95%
b. Dây chuyền sản xuất sản phẩm của công ty A hoạt động bình thường nếu tuổi
thọ trung bình của sản phẩm sản xuất ra là 21 tháng. Với mức ý nghĩa 2%,
hãy xem dây chuyền có hoạt động bình thường không
c. Công ty A chỉ có lãi khi tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành dưới 8%. Có ý kiến
đề nghị công ty A bảo hành sản phẩm trong 1 năm. Hãy kết luận về đề nghị
này với mức ý nghĩa 1%

d. Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm của công ty A có tuổi thọ trên 2 năm với độ
tin cậy 97%
2. Một công ty tiến hành phân tích hiệu quả quảng cáo của mình và thu thập số
liệu trong thời gian 10 tháng được kết quả:
X
155
165
185
225
255
285
300
350
400
450
Y
6,3
6,2
6,5
8,5
9,3
9,7 10,4 11,8 12,2 13,5
Trong đó X là số tiền chi cho quảng cáo (đơn vị: triệu đồng), Y là tổng doanh
thu (đơn vị: tỷ đồng). Dựa vào số liệu này có thể dự báo tổng doanh thu trung
bình bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo
tổng doanh thu trung bình khi chi phí quảng cáo là 320 triệu đồng.

TG: Nguyễn Đức Toản

ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC
HK II 1516 - CLC
Câu I:
1. Có 6 học sinh được sắp xếp vào 6 chỗ ngồi đã ghi số thứ tự trên một bàn dài.
Tính xác suất để xếp 6 học sinh này vào bàn sao cho hai học sinh A và B ngồi
cạnh nhau
2. Trong một lô hàng có 20 sản phẩm của nhà máy A, 50 sản phẩm của nhà máy B và
30 sản phẩm của nhà máy C. Xác suất mỗi sản phẩm do nhà máy A, B, C sản xuất
không đạt chuẩn tương ứng là 0,15; 0,05; 0,1. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng này 1
sản phẩm và được đúng sản phẩm đạt chuẩn. Tính xác suất để sản phẩm đạt chuẩn
lấy được là của nhà máy A
3. Giả sử thời gian X (giờ) tự học hàng ngày của mỗi sinh viên là đại lượng ngẫu


8

nhiên với hàm mật độ f  x   A sin 


x  nếu x   0;8 , f  x   0 nếu x   0;8 . Tính


E(X) và xác định xem cần gặp ngẫu nhiên bao nhiêu sinh viên để xác suất gặp
ít nhất một sinh viên có thời gian tự học hàng ngày từ 4 giờ đến 6 giờ là trên
95%
4. Thời gian hoạt động của một máy do công ty A sản xuất là một biến ngẫu nhiên
(đơn vị: năm) có phân phối chuẩn N(5;3,25). Một người mua máy này đã sử dụng
được 2 năm, tính xác suất để người này sử dụng máy được thêm ít nhất 4 năm
nữa
Câu II:

1. Để xác định năng suất làm việc của công nhân nhà máy A, người ta thống kê thời
gian hoàn thành công việc (đơn vị: phút) của một số công nhân được chọn ngẫu
nhiên từ nhà máy và thu được bảng số liệu sau:
Thời gian
10-11
11-12
12-13
13-14
14-15
15-16
16-17
Số công nhân
35
40
57
75
55
42
20
a. Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng thời gian hoàn thành công việc trung bình
của mỗi công nhân trong nhà máy A
b. Hãy ước lượng tỷ lệ công nhân nhà máy A có thời gian hoàn thành công việc
từ 14 phút trở lên với độ tin cậy 98%
c. Nếu thời gian làm việc trung bình của công nhân trên 13 phút thì công nhân
nhà máy A phải tăng ca sản xuất để hoàn thành kế hoạch. Với mức ý nghĩa 5%,
hãy cho biết công nhân nhà máy A có cần tăng ca để hoàn thành kế hoạch hay
không?
d. Có ý kiến cho rằng tỷ lệ công nhân hoàn thành công việc trên 16 phút bằng
¼ tỷ lệ công nhân có thời gian hoàn thành công việc không quá 16 phút. Với
mức ý nghĩa 1% hãy cho kết luận về ý kiến này

2. Số liệu thống kê về tỷ lệ ngân sách chi cho giáo dục (X) và tỷ lệ tăng thu
nhập quốc dân (Y) của một số nước cho ở bảng sau:
X%
8
10
12
9
14
15
12
11
14
13
Y%
4
5
6
5
8
9
7
6
8
8
Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân theo tỷ
lệ ngân sách chi cho giáo dục bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được
hay không? Nếu được, hãy dự đoán tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân khi tỷ lệ ngân
sách chi cho giáo dục đạt 16%?

TG: Nguyễn Đức Toản

ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC
HK II 1617 - CLC
Câu I:
1. Chọn ngẫu nhiên 30 sản phẩm, trong đó có 18 sản phẩm loại I và 12 sản phẩm
loại II thành 3 phần, mỗi phần có 10 sản phẩm. Tính xác suất có ít nhất một
phần không có sản phẩm loại I
2. Một lô hàng có 6 sản phẩm của công ty A và 4 sản phẩm của công ty B. Mỗi sản
phẩm của công ty A, B có xác suất đạt chuẩn tương ứng là 0,96 và 0,91. TÍnh
xác suất để trong lô hàng này có đúng 1 sản phẩm không đạt chuẩn
3. Thời gian X (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của sinh viên M là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn N(21;10,24)
a. Sinh viên M rời nhà lúc 6 giờ 45 phút để đi đến trường. Tính xác suất để
sinh viên M đến trường trước 7 giờ.
b. Trong một tuần sinh viên M phải đi đến trường 6 ngày và ngày nào sinh viên
M cũng rời nhà lúc 6 giờ 45 phút. Gọi Y là số ngày sinh viên đến trường sau
7 giờ trong một tuần. Tính kỳ vọng và phương sai của Y
Câu II:
1. Để đánh giá tác dụng của quảng cáo cho một mặt hàng của công ty T, công ty
này tiến hành điều tra doanh số X (10 triệu đồng/tháng) của mặt hàng này ở
một số đại lý của công ty được chọn ngẫu nhiên và thu được bảng số liệu sau:
Doanh số
55-60
60-65
65-70
70-75
75-80
80-85
85-90

90-95
Số đại lý
24
36
75
94
97
85
54
45
a. Với mức ý nghĩa 1% hãy cho biết quảng cáo này có hiệu quả hay không, biết
doanh số trung bình một tháng của mặt hàng này của một đại lý trước quảng
cáo là 750 triệu đồng/tháng.
b. Giám đốc công ty T cho rằng, sau quảng cáo, tỷ lệ đại lý có doanh số không
đến 750 triệu đồng/tháng và tỷ lệ đại lý có doanh số ít nhất 750 triệu
đồng/tháng bằng nhau. Hãy kết luận về ý kiến của giám đốc công ty với mức
ý nghĩa 2%
c. Giám đốc công ty T muốn ước lượng doanh số trung bình một tháng của mặt
hàng này của một đại lý sau quảng cáo với độ tin cậy 97% thì độ chính xác
là bao nhiêu?
d. Đại lý có doanh số dưới 600 triệu đồng/tháng là đại lý có doanh số thấp.
Hãy ước lượng số đại lý có doanh số thấp của công ty T sau quảng cáo với
độ tin cậy 90%, biết công ty này có 2550 đại lý.
2. Thu nhập số liệu về giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) của một loại hàng hóa tương
ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta được kết quả:
X
1562 1551 1562 1535 1525 1515 1505 1481 1462 1445
Y
1,32 1,33 1,23 1,42 1,44 1,51 1,72 1,83 1,95 1,96
Hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương

quan mẫu giữa X và Y

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC
HK I 1718 - CLC
Câu I:
1. Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, trong đó có 21 sản phẩm loại 1 và 9 sản phẩm loại
2 thành 3 phần, mỗi phần 10 sản phẩm. Tính xác suất để phần nào cũng có sản
phẩm loại 1 và 2
2. Có 3 kiện hàng, trong mỗi kiện có 2 sản phẩm là loại I và loại II. Kiện thứ i
gồm 17+i sản phẩm, trong đó có i sản phẩm loại II (i=1,2,3). Chọn ngẫu nhiên
từ mỗi kiện 1 sản phẩm và được đúng 1 sản phẩm loại I. Tính xác suất để sản
phẩm loại I được chọn ra là của kiện hàng thứ ba.
3. Thời gian X (đơn vị: phút) để sản xuất môt sản phẩm của nhà máy M là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với N(30;7,29)
a. Tính tỷ lệ sản phẩm của nhà máy M có thời gian sản xuất trên 32 phút.
b. Gọi Y là số sản phẩm có thời gian sản xuất không đến 27 phút trong 10 sản
phẩm của nhà máy M. Tính kỳ vọng và phương sai của Y
Câu II:
1. Lượng xăng hao phí trung bình khi đi từ A đến B của một loại xe là 93 lít.
Nghi ngờ đường xuống cấp làm tăng lượng xăng hao phí trung bình khi đi từ A
đến B của loại xe này. Thống kê lượng xăng hao phí X của một số chuyến xe loại
này (chọn ngẫu nhiên) khi đi từ A đến B và thu được số liệu sau:
X (lít)
87-89
89-91
91-93
93-95

95-97
97-99 99-101
Số chuyến
27
38
66
75
59
32
23
a. Hãy kết luận về ý kiến trên với mức ý nghĩa 3%. Biết lượng xăng hao phí
trung bình khi đi từ A đến B của xe này có phân phối chuẩn
b. Hãy ước lượng lượng xăng hao phí trung bình khi đi từ A đến B của loại xe
này với độ tin cậy 98%.
2. Công ty M kiểm tra ngẫu nhiên 1200 sản phẩm do ca sáng sản xuất thấy có 45
sản phẩm không đạt chuẩn và kiểm tra 1000 sản phẩm của ca chiều sản xuất thấy
có 55 sản phẩm không đạt chuẩn
a. Với mức ý nghĩa 5% hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn do ca sáng
và ca chiều sản xuất
b. Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn do ca sáng sản xuất với độ tin
cậy 99%
4. Thu nhập số liệu về giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) của một loại hàng hóa tương
ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta được kết quả:
X
562
552
562
538
525
517

505
480
460
443
Y
2,15 2,32 2,23 2,54 2,55 2,77 2,83 2,86 3,13 3,32
Dựa vào số liệu này có thể dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng
bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy dự báo
giá bán (trung bình) khi lượng cung hàng là 450 sản phẩm

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC
HK II 1718 - CLC
Câu I:
1. Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, trong đó có 20 sản phẩm loại 1 và 10 sản phẩm
loại 2, thành 2 phần, mỗi phần 15 sản phẩm. Tính xác suất để phần nào cũng có
ít nhất 9 sản phẩm loại 1
2. Có 10 kiện hàng, trong mỗi kiện có 8 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II.
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện 1 sản phẩm, và gọi X là số sản phẩm loại I trong
10 sản phẩm lấy ra. Tính kỳ vọng và phương sai của X.
3. Khối lượng Y (đơn vị : gam) của mỗi sản phẩm nhà máy M là biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn với E(X)=100 và V(X)=12,25
a. Tính tỷ lệ sản phẩm của nhà máy M có khối lượng trên 103 gam
b. Sản phẩm đạt chuẩn của nhà máy M có khối lượng từ 97 gam đến 103 gam. Tính
xác suất một sản phẩm đạt chuẩn của nhà máy M có khối lượng trên 101 gam
Câu II:
1. Để đánh giá tác dụng của việc giảm lãi suất huy động vốn của ngân hàng H, ngân
hàng này tiến hành điều tra lượng tiền mặt X (đơn vị: 10 tỷ đồng/tháng) huy

động được trong một tháng ở một số chi nhánh của ngân hàng được chọn ngẫu
nhiên và thu được bảng số liệu sau::
X
25-26
26-27
27-28
28-29
29-30
30-31
31-32
32-33
Số chi nhánh
21
37
69
87
85
53
42
31
a. Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho biết giảm lãi suất huy động vốn có ảnh hưởng
đến việc huy động vốn hay không, biết lượng tiền mặt trung bình huy động
được trong một tháng của một chi nhánh trước khi giảm lãi suất huy động vốn
là 293 tỷ đồng/tháng
b. Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho lượng tiền mặt trung bình huy động được
trong một tháng của một chi nhánh sau giảm lãi suất huy động vốn với độ tin
cậy 98%
2. Điều tra ngẫu nhiên 400 hộ kinh doanh mặt hàng A thấy có 240 hộ có lãi trên
mức chịu thuế. Điều tra ngẫu nhiên 500 hộ kinh doanh mặt hàng B thấy có 325
hộ có lãi trên mức chịu thuế

a. Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi trên
mức chịu thuế với tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng B có lãi trên mức chịu thuế.
b. Với độ tin cậy 97%, tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi trên mức chịu
thuế tối thiểu là bao nhiêu?
3. Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X và thời gian mua được hàng Y (số ngày
từ lúc đặt hàng đến khi chính thức nhận được hàng) từ một hãng ô tô ta được
kết quả:
X
5
6
6
9
9
12
12
13
13
15
Y
27
36
32
43
38
47
49
49
57
62
Dựa vào số liệu này có thể dự báo thời gian mua được ô tô của khách hàng qua

số đơn đặt hàng bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được,
hãy dự báo xem khi có 10 đơn đặt hàng thì trung bình bao nhiêu ngày khách hàng
mới nhận được ô tô

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC
HK III 1718 - CLC
Câu I:
1. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm từ lô hàng có 7 sản phẩm loại 1 và 5
sản phẩm loại 2, cho đến khi được số sản phẩm loại 1 và số sản phẩm loại 2
còn lại bằng nhau thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở lần thứ sáu
2. Tuổi thọ X (đơn vị: năm) của sản phẩm nhà máy H là biến ngẫu nhiên có hàm mật
độ xác suất f  x   k 15  x  nếu x   0;12  và f  x   0 nếu x   0;12 
a. Mua một sản phẩm nhà máy H, tính xác suất sử dụng được sản phẩm ít nhất 5
năm
b. Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của X
c. Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm nhà máy H, tính xác suất để trong 10 sản phẩm
này có không quá 2 sản phẩm có tuổi thọ dưới 7 năm
Câu II:
1. Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một số trục máy của xí nghiệp M được chọn
ngẫu nhiên ta thu được bảng số liệu sau:
X
86-88
88-90
90-92
92-94
94-96
96-98 98-100

Số chi tiết
35
47
67
81
70
42
31
a. Hãy ước lượng đường kính trung bình của trục máy của xí nghiệp M với độ tin
cậy 99%
b. Hãy ước lượng tỷ lệ trục máy của xí nghiệp M có đường kính dưới 90 mm với
độ tin cậy 98%
2. Điều tra ngẫu nhiên 450 hộ kinh doanh mặt hàng A thấy có 250 hộ có lãi trên
mức chịu thuế. Điều tra ngẫu nhiên 580 hộ kinh doanh mặt hàng B thấy có 350
hộ có lãi trên mức chịu thuế. Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh tỷ lệ hộ kinh
doanh mặt hàng A có lãi trên mức chịu thuế với tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng B
có lãi trên mức chịu thuế.
3. Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) của một loại sản phẩm do một dây chuyền sản xuất là
biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Nghi
ngờ dây chuyền hoạt động không bình thường, kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm
do dây chuyền này sản xuất ta thu được tuổi thọ trung bình của 400 sản phẩm
này là 995 giờ và độ lệch chuẩn là 38,25 giờ. Hãy kết luận về nghi ngờ trên
với mức ý nghĩa 3%
4. Thu nhập số liệu về giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) của một loại hàng hóa tương
ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta được kết quả:
X
563
555
561
537

526
515
503
482
465
441
Y
2,15 2,32 2,23 2,54 2,55 2,77 2,83 2,86 3,13 3,32
Dựa vào số liệu này có thể dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng
bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy dự báo
giá bán (trung bình) khi lượng cung hàng là 450 sản phẩm
3

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC
HK I 1819 - CLC
Câu I:
1. Trong một phòng có 12 người đều không sinh vào năm nhuận, giả sử những người
này có sinh nhật ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Gọi X là số cặp có cùng sinh
nhật (tức là số cách chọn hai người có cùng sinh nhật). Nếu biết rằng không
có trường hợp 3 người trở lên có cùng sinh nhật. Tính P(X=5)
2. Có 3 kiện hàng, trong mỗi kiện có 2 loại sản phẩm là loại I và loại II. Kiện
thứ i gồm 15+i sản phẩm, trong đó có i sản phẩm loại II (i=1,2,3). Chọn ngẫu
nhiên từ mỗi kiện 1 sản phẩm. Tính xác suất chọn được ít nhất 2 sản phẩm loại
I
3. Tung ba con xúc xắc. Tính xác suất xuất hiện ít nhất 2 mặt 6 chấm nếu biết
rằng xuất hiện ít nhất 1 mặt 6 chấm
4. Tuổi thọ X (đơn vị: năm) của sản phẩm nhà máy H là biến ngẫu nhiên có hàm mật

độ xác suất f  x   k  9  x 

4

nếu x   0;6  và f  x   0 nếu x   0;6  , trong đó k là

hằng số. Tìm k và viết hàm phân phối xác suất của X . Tìm kỳ vọng và độ lệch
chuẩn của X
Câu II:
1. Điều tra thời gian X (đơn vị: phút) sản xuất ra một sản phẩm của một dây
chuyền sản xuất công nghệ ta thu được bảng số liệu sau :
X
85-87 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101 101-103
Số sản phẩm
28
35
42
59
42
40
31
26
32
a. Nếu dây chuyền công nghệ hoạt động bình thường thì thời gian trung bình để
sản xuất một sản phẩm là 93 phút. Từ số liệu thu được có thể kết luận dây
chuyền công nghệ hoạt động không bình thường với mức ý nghĩa 1% hay không?
b. Tìm khoảng tin cậy của thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm của
dây truyền này với độ tin cậy 05%
c. Tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ sản phẩm do dây truyền này sản xuất ra có thời
gian sản xuất dưới 93 phút với độ tin cậy 97%

d. Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có thời
gian sản xuất trên 99 phút là 13,4%. Hãy kế luận về ý kiến này với mức ý
nghĩa 4%
2. Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) và nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) của
một loại hàng hóa, ta có kết quả như sau:
X
260
265
270
280
284
289
299
305
309
314
320
Y
1490 1459 1450 1451 1355 1433 1059 999 1033 979
909
Dựa vào số liệu này có thể dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá bằng hàm
hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy dự báo nhu cầu
(trung bình) khi mức giá là 300 ngàn đồng

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC
HK II 1819 - CLC
Câu I:

1. Hai người chơi một trò chơi theo quy tắc như sau: Lần lượt mỗi người lấy ngẫu
nhiên (không hoàn lại) một viên bi từ hộp có 3 bi đỏ và 2 bi vàng. Người lấy
trước sẽ thắng nếu lấy được bi vàng, còn người lấy sau sẽ thắng khi lấy được
bi đỏ và trò chơi kết thúc. Tính xác suất thắng của người lấy trước. Nên chọn
lấy trước hay lấy sau?
2. Nhà máy M sản xuất một loại sản phẩm với xác suất đạt chuẩn của mỗi sản phẩm
là 0,92. Sản phẩm của nhà máy M được đóng hộp, mỗi hộp 10 sản phẩm. Bộ phận
kiểm định chất lượng của nhà máy kiểm tra ngẫu nhiên mỗi hộp 2 sản phẩm, nếu
cả 2 sản phẩm kiểm tra đề đạt chuẩn thì chấp nhận cho tiêu thụ hộp sản phẩm
đó
a. Tính xác suất một hộp được bộ phận kiểm định chất lượng chấp nhận cho tiêu
thụ
b. Tính xác suất trong một hộp sản phẩm được bộ phận kiểm định chấp nhận cho
tiêu thụ có ít nhất một sản phẩm không đạt chuẩn
3. Đường kính của mỗi bánh răng được sản xuất bởi nhà máy M là biến ngẫu nhiên X
(đơn vị: mm)có phân phối chuẩn N(20;0,012). Bánh răng có đường kính đạt chuẩn
là bánh răng có đường kính từ 19,9 mm đến 20,2 mm. Tính tỷ lệ bánh răng có
đường kính đạt chuẩn của nhà máy M
Câu II:
1. Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một số trục máy do một máy tiện sản xuất và
thu được bảng số liệu sau:
X
23-24 24-25 25-26 26-27 27-28 28-29 29-30
Số trục máy
17
25
37
48
34
22

20
a. Hãy ước lượng đường kính trung bình của trục máy do máy tiện này sản xuất
với độ tin cậy 98%
b. Hãy ước lượng tỷ lệ trục máy có đường kính dưới 26 mm với độ tin cậy 96%
2. Một máy sản xuất tự động có thời gian cần thiết để sản xuất một sản phẩm là
biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với thời gian trung bình sản xuất ra một
sản phẩm là 66 giây. Sau cải tiến kỹ thuật máy này, điều tra ngẫu nhiên thời
gian sản xuất ra một sản phẩm ta thu được kết quả: Máy sản xuất 400 sản phẩm
với thời gian trung bình sản xuất ra một sản phẩm là 65,5 giây và độ lệch
chuẩn mẫu là 4,2 giây. Với mức ý nghĩa 1% cải tiến máy này có hiệu quả hay
không?
3. Trong 900 sản phẩm của nhà máy A đã bán (được chọn ngẫu nhiên) có 15 sản phẩm
phải bảo hành. Trong 1000 sản phẩm của nhà máy B đã bán (được chọn ngẫu nhiên)
có 33 sản phẩm phải bảo hành. Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của
hai nhà máy này với mức ý nghĩa 3%
4. Khảo sát về mối liên hệ giữa nhiệt độ trung bình X (đơn vị oC) trong một tháng
với lượng nước Y (đơn vị: m3) mà nhà máy N dùng trong một tháng đó cho kết
quả:
X
31,5
32
33
34,5
36
37
35,5 34,5 33,5 32,5
32
31
Y
919

976 1214 1506 1801 1972 1721 1536 1303 1045 965
898
Từ số liệu trên có thể dự báo lượng nước trung bình mà nhà máy N dùng trong
một tháng theo nhiệt độ trung bình trong tháng đó bằng hàm hồi quy tuyến tính
thực nghiệm được không? Nếu được, hãy dự báo lượng nước trung bình mà nhà máy
N dùng trong một tháng có nhiệt độ trung bình là 37,5oC

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC
HK III 1819 - CLC
Câu I:
1. Một công ty sản xuất ba loại sản phẩm A, B, C với tỷ lệ bằng nhau. Trong quá
trình sản xuất thì có sai sót nên xuất hiện sản phẩm bị lỗi với tỷ lệ cho các
sản phẩm A, B, C tương ứng là 8%, 10%, 6%.
a. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm, tính xác suất sản phẩm đó bị lỗi
b. Chọn ngẫu nhiên được một sản phẩm không bị lỗi, tính xác suất nó không phải
loại C.
2. Tuổi thọ của một loại thiết bị là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có hàm mật
độ xác suất f  x  

k

 x  3

3

nếu x  0 và f  x   0 nếu x  0 . Xác định k và tính

xác suất tuổi thọ của thiết bị không vượt quá 1,5 lần tuổi thọ trung bình biết
thiết bị đã sử dụng qua tuổi thọ trung bình
3. Điện áp của một điốt được chọn ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với giá trị trung
bình là 45 V và độ lệch chuẩn 1,8 V
a. Tính xác suất một điốt có điện áp từ 43 V đến 48 V
b. Chọn ngẫu nhiên bốn điốt, tính xác suất có ít nhất hai điốp có điện áp vượt
quá 48 V
Câu II:
1. Điều tra thời gian X (đơn vị: phút) sản xuất ra một sản phẩm của một dây
chuyền công nghệ A, ta thu được bảng số liệu:
X
85-87 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101
Số sản phẩm
28
35
42
69
52
40
31
26
a. Nếu dây chuyền công nghệ A hoạt động bình thường thì thời gian trung bình
để sản xuất một sản phẩm là 92 phút. Từ số liệu thu được có thể kết luận
dây chuyền công nghệ A hoạt động không bình thường với mức ý nghĩa 1% hay
không?
b. Tìm khoảng tin cậy của thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm của
dây chuyền A với độ tin cậy 95%.
c. Một dây chuyền công nghệ B sản xuất 600 sản phẩm cùng loại có số sản phẩm
có thời gian sản xuất trên 99 phút là 50. Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có
thời gian sản xuất trên 99 phút của 2 dây chuyền A và B với mức ý nghĩa 3%

2. Một khách hàng nhận được lô hàng từ một nhà máy. Lô hàng sẽ bị từ chối nếu có
trên 4% sản phẩm không đạt yêu cầu. Khách hàng kiểm tra ngẫu nhiên 550 sản
phẩm và thấy 29 sản phẩm không đạt yêu cầu. Với mức ý nghĩa 2%, khách hàng có
thể từ chối lô hàng được không?
3. Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) và nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) của
một loại hàng hóa, ta có kết quả như sau:
X
260
265
270
280
284
289
295
300
306
314
320
325
Y
1490 1459 1455 1450 1452 1355 1433 1059 999 1088 989
909
Dựa vào số liệu này có thể dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá bằng hàm
hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo nhu cầu (trung
bình) khi mức giá là 285 ngàn đồng.

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB

HK I 1415 - KHCB
Câu I:
1. Một lô hàng chứa 15 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2. Ba người lần lượt
lấy ngẫu nhiên mỗi người 2 sản phẩm từ lô hàng này. Tính xác suất để có ít
nhất một người lấy được nhiều nhất 1 sản phẩm loại 2
2. Trong một kho hàng có 30% sản phẩm của công ty A, 45% sản phẩm của công ty B
và 25% sản phẩm của công ty C. Mỗi sản phẩm của công ty A, B và C có xác suất
đạt chuẩn tương ứng là 0,97; 0,94 và 0,91. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho
hàng này. Tính xác suất lấy được sản phẩm không đạt chuẩn
3. Nhà máy M sản xuất một loại trục máy có đường kính là biến ngẫu nhiên X có
phân phối chuẩn với đường kính trung bình là 1,2 cm và độ lệch chuẩn là 0,01
cm. Nhà máy M đã sản xuất 10000 trục máy loại này. Gọi Y là số trục có đường
kính từ 1,18 cm đến 1,22 cm trong 10000 trục đã sản xuất. Tính kỳ vọng, phương
sai của Y và P(Y  9500) .
4. Tuổi thọ của sản phẩm do nhà máy M sản xuất là biến ngẫu nhiên X (đơn vị :
năm) có hàm mật độ xác suất f ( x)  k (15  x) 4 nếu x   0;15 và f ( x)  0 nếu x   0;15 .
Mua 1 sản phẩm của nhà máy M. Tính xác suất sử dụng sản phẩm này được 10 năm
Câu II:
1. Khảo sát chi tiêu X (triệu đồng/tháng) của một số người chọn ngẫu nhiên từ
vùng A, ta thu được bảng số liệu sau:
Chỉ tiêu X
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
Số người
23

33
55
73
45
22
18
Biết X có phân phối chuẩn
a. Hãy tìm khoảng tin cậy của chi tiêu trung bình của một người ở vùng A với
độ tin cậy 99%
b. Người có thu nhập cao hơn chi tiêu trung bình phải nộp thuế thu nhập. Có
người đề nghị mức khởi điểm chịu thuế ở vùng này là 10 triệu đồng/tháng.
Dựa vào số liệu đã thu được, hãy kết luận về đề nghị này với mức ý nghĩa
1%
c. Hãy tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ người có chi tiêu trên 10 triệu đồng/tháng
ở vùng A với độ tin cậy 98%
d. Có ý kiến cho rằng tỷ lệ người có chi tiêu dưới 7 triệu đồng/tháng ở vùng
A là 10%. Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 2%
2. Thu thập số liệu về điểm trung bình Y năm thứ nhất của một số sinh viên và
điểm tuyển sinh đại học X của những sinh viên đó ta được kết quả:
X
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
22
22,5

Y
6,12 6,50 6,25 7,15 7,51 7,37 7,85 8,08 8,41 8,32
Dựa vào số liệu này có thể dự báo điểm trung bình năm thứ nhất theo điểm tuyển
sinh đại học bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu dược, hãy
dự báo điểm trung bình năm thứ nhất của sinh viên có điểm tuyển sinh đại học
là 23 điểm.

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB
HK II 1415 - KHCB
Câu I:
1. Có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm và xếp thành một
hàng, tính xác suất để được một số chia hết cho 3
2. Trong một kho hàng chứa sản phẩm của 3 công ty A, B và C. Số sản phẩm của công
ty A gấp đôi số sản phẩm của công ty B và số sản phẩm của công ty B gấp đôi
số sản phẩm của công ty C. Mỗi sản phẩm của công ty A, B và C có xác suất đạt
chuẩn tương ứng là 0,90; 0,95 và 0,87. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho hàng
này và được sản phẩm không đạt chuẩn. Tính xác suất để sản phẩm không đạt
chuẩn này là sản phẩm của công ty B.
3. Có 10 lô hàng, mỗi lô chứa 8 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu
nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm và gọi X là số sản phẩm loại 1 trong 20 sản phẩm
lấy ra. Tính kỳ vọng, phương sai của X và P (X = 1)
4. Tuổi thọ X (đơn vị : năm) của sản phẩm do nhà máy M sản xuất là biến ngẫu
nhiên có hàm mật độ xác suất f ( x)  kx(20  x) nếu x   0; 20 và f ( x)  0 nếu

x   0; 20 . Nhà máy M bảo hành sản phẩm trong 2 năm. Tính tỷ lệ sản phẩm phải
bảo hành của nhà máy M.
Câu II:

1. Một dây chuyền sản xuất hoạt động bình thường sản xuất ra sản phẩm có trọng
lượng X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là
100 gam. Nghi ngờ dây chuyền hoạt động không bình thường, khảo sát trọng lượng
của một số sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ta thu được bảng số liệu:
X (gam)
96-97 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103
Số SP
15
23
35
43
32
21
18
a. Hãy kết luận về nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 3%
b. Tìm khoảng tin cậy của trọng lượng trung bình của sản phẩm do dây chuyền
này sản xuất ra với độ tin cậy 99%
c. Tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có
trọng lượng dưới 100 gam với độ tin cậy 95%
d. Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có trọng
lượng trên 99 gam bằng 2 lần tỷ lệ sản phâm do dây chuyền này sản xuất ra
có trọng lượng dưới 99 gam. Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 2%
2. Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X và thời gian mua được hàng Y (số ngày
từ lúc đặt hàng đến khi chính thức nhận được hàng) từ một hãng ô tô ta được
kết quả
X
5
6
6
9

8
11
12
13
13
15
Y
30
37
35
42
39
47
51
50
57
62
Dựa vào số liệu này có thể dự báo thời gian mua được ô tô của khách hàng qua
số đơn đặt hàng bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được,
hãy dự báo xem khi có 10 đơn đặt hàng thì trung bình bao nhiêu ngày khách hàng
mới nhận được ô tô

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB
HK III 1415 - KHCB
Câu I:
1. Một hộp chứa 7 quả cầu trắng, 3 quả cầu đen. Chia ngẫu nhiên 10 quả cầu ra 3
nhóm: 5 quả, 2 quả và 3 quả. Tính xác suất trong mỗi nhóm đều có 1 quả cầu

đen.
2. Có hai lô hàng, mỗi lô chứa 15 sản phẩm, trong đó lô I gồm 10 sản phẩm tốt và
5 sản phẩm xấu; lô II gồm 8 sản phẩm tốt và 7 sản phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên 2
sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II, sau đó từ lô thứ II lấy ra 2 sản phẩm. Giả sử
đã chọn được một sản phẩm tốt và một sản phẩm xấu từ lô II. Tính xác suất để
trong hai sản phẩm chọn ra từ lô I có một sản phẩm tốt và một sản phẩm xấu.
3. Một lô hàng chứa 10000 sản phẩm, trong đó có 8000 sản phẩm tốt và 2000 sản
phẩm xấu. Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng ra 10 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt
trong 10 sản phẩm được chọn. Tính kỳ vọng, phương sai của X và xác suất chọn
được 7 sản phẩm tốt
4. Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có hàm mật
độ xác suất f ( x)  cx 2 (5  x) nếu x   0;5 , f ( x)  0 nếu x   0;5 . Một người mua một
sản phẩm đã sử dụng được 9 tháng. Tính xác suất để có thể sử dụng được sản
phẩm này thêm 2 năm nữa.
Câu II:
1. Một nhà máy sản xuất hoạt động bình thường đóng gói các sản phẩm có khối lượng
trung bình là 1kg. Nghi ngờ nhà máy hoạt động không bình thường người ta khảo
sát khối lượng của 100 sản phẩm thì thấy như sau:
Khối lượng
0,94-0,96 0,96-0,98
0,98-1
1-1,02 1,02-1,04 1,04-1,06
(kg)
Số sản phẩm
9
31
40
15
3
2

a. Với mức ý nghĩa 5% hãy kết luận về nghi ngờ trên
b. Tìm khoảng tin cậy của khối lượng trung bình sản phẩm do nhà máy đóng gói
với độ tin cậy 98%
c. Tìm khoảng tin cậy tỷ lệ sản phẩm do máy đóng gói có khối lượng dưới 1kg
với độ tin cậy 97%
d. Có ý kiến cho rằng tỷ lệ các sản phẩm do máy đóng gói có trọng lượng trên
1kg bằng 2/7 tỷ lệ các sản phẩm do máy đóng gói có trọng lượng dưới 1kg.
Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 3%
2. Quan sát việc tổng hợp sinh khối ở một nhà máy từ năng lượng bức xạ mặt trời
sau 8 tuần người ta thu được bảng số liêu sau
Bức xạ mặt trời
30
68
121
217
314
419
536
642
Trọng lượng sinh khối
17
49
122
220
376
571
648
756
(gam)
Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được trọng lượng sinh khối qua bức xạ mặt

trời bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo
xem khi bức xạ mặt trời ở mức 600 thì trung bình sinh khối được sản xuất là
bao nhiêu?

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB
HK I 1516 - KHCB
Câu I:
1. Trong một lô hàng có 3 sản phẩm loại 1, 4 sản phẩm loại 2 và 5 sản phẩm loại
3. Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm này ra làm 2 phần bằng nhau. Tính xác suất để
mỗi phần đều có cả 3 loại sản phẩm.
2. Một dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai nhà máy sản xuất. Nhà
máy thứ nhất cung cấp 65% và nhà máy thứ hai cung cấp 35% tổng số chi tiết.
Tỷ lệ chi tiết đạt chuẩn của nhà máy thứ nhất là 90% và tỷ lệ chi tiết đạt
chuẩn của nhà máy thứ hai là 95%. Kiểm tra ngẫu nhiên từ dây chuyền 1 chi tiết
và thấy chi tiết đạt chuẩn. Tính xác suất để chi tiết đạt chuẩn đó do nhà máy
thứ nhất cung cấp.
3. Một nhà máy đã sản xuất 10000 sản phẩm với xác suất đạt loại A của mỗi sản
phẩm là 0,842. Tính xác suất để trong 10000 sản phẩm này có ít nhất 8500 sản
phẩm loại A.
4. Xe buýt xuất hiện tại bến đợi từ 7 giờ sáng và cứ 15 phút có một chuyến. Thời
gian đi từ nhà đến bến đợi của cô H là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : phút) có
hàm mật độ xác suất f ( x) 

1
nếu x  10; 20 , f ( x)  0 nếu x  10; 20 . Cô H rời
10

nhà đi đến bến đợi lúc 7 giờ, tính xác suất cô H phải đợi xe buýt không đến 3
phút
Câu II:
1. Điều tra thời gian X (đơn vị : phút) sản xuất ra một sản phẩm của một dây
chuyền công nghệ, ta thu được bảng số liệu:
X
85-87
87-89
89-91
91-93
93-95
95-97
97-99
Số SP
25
33
35
43
32
28
20
a. Nếu dây chuyền công nghệ hoạt động bình thường thì thời gian trung bình để
sản xuất một sản phẩm là 91 phút. Từ số liệu thu được có thể kết luận dây
chuyền công nghệ hoạt động không bình thường với mức ý nghĩa 1% hay không?
b. Tìm khoảng tin cậy của thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm của
dây chuyền này với độ tin cậy 95%.
c. Tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có thời
gian sản xuất dưới 91 phút với độ tin cậy 97%.
d. Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có thời
gian sản xuất trên 97 phút là 5,5%. Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý

nghĩa 2%.
2. Đo chiều dài X (cm) và đường kính Y (mm) của một số trục máy, ta có kết quả
như sau:
X
5
5,2
5,3
5,4
5,4
5,5
5,6
5,6
5,7
5,7
Y
10
10
10,3 10,4 10,5 10,7 10,6 10,7 10,7 10,8
Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương
quan mẫu giữa X và Y.

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB
HK II 1516 - KHCB
Câu I:
1. 4 sinh viên đi ngẫu nhiên vào 3 phòng. Tính xác suất để phòng nào cũng có sinh
viên đi vào.
2. Một lô hàng chứa 60 sản phẩm của nhà máy A và 40 sản phẩm của nhà máy B được

đem bán. Người mua lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng này để kiểm tra và
mua lô hàng nếu cả 2 sản phẩm đều đạt chuẩn. Tính xác suất bán được lô hàng
này, biết xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy A đạt chuẩn là 0,92 và xác suất
mỗi sản phẩm của nhà máy B đạt chuẩn là 0,96.
3. Trọng lượng sản phẩm của nhà máy H là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn
với trọng lượng trung bình là 100 gam và độ lệch chuẩn là 0,5 gam. Tính xác
suất để trong 10 sản phẩm của nhà máy H không có sản phẩm nào trọng lượng dưới
99 gam.
4. Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) của một loại thiết bị là biến ngẫu nhiên có hàm mật
độ xác suất f ( x) 

A
nếu x  1000 , f ( x)  0 nếu x  1000 . Tính tuổi thọ trung
x3

bình của loại thiết bị này và xác suất để một thiết bị loại này có tuổi thọ
trên tuổi thọ trung bình.
Câu II:
1. Một máy đóng gói sản phẩm của công ty A phải dừng hoạt động để điều chỉnh nếu
trọng lượng trung bình của một gói đóng ra khác 100 gam. Người phụ trách máy
cân ngẫu nhiên một số gói đã đóng ra và thu được bảng số liệu
Trọng lượng
97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103 103-104
(gam)
Số sản phẩm
24
34
36
42
31

27
20
a. Với mức ý nghĩa 1%, người phụ trách máy có phải dừng máy để điều chỉnh hay
không?
b. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một gói đã đóng ra với độ tin cậy
95%
c. Hãy ước lượng tỷ lệ gói đã đóng ra có trọng lượng dưới 98 gam với độ tin
cậy 98%
d. Theo qui định của công ty A, tỷ lệ gói đóng ra có trọng lượng từ 98 gam đến
103 gam phải là 85%. Với mức ý nghĩa 3%, các gói đã đóng ra có vi phạm qui
định này không?
2. Đo độ ẩm không khí X (đơn vị: %) và độ bay hơi nước Y (đơn vị: %) trong sơn
khi phun ra, ta có kết quả như sau:
X
35,3 29,7 58,3 59,4 57,4 58,5 45,6 75,6 44,7 33,7
Y
11,2 11,5 8,3 10,4 9,5
8,7
8,1
8,7
8,7 10,8
Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương
quan mẫu giữa X và Y

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB
HK I 1617 - KHCB
Câu I:

1. 4 cầu thủ mặc áo có số lần lượt là 1, 2, 3, 4 ngồi ngẫu nhiên vào 4 ghế được
đánh số là 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để có ít nhất một cầu thủ có số áo và số
ghế trùng nhau.
2. Một lô hàng chứa 70 sản phẩm của nhà máy A và 30 sản phẩm của nhà máy B. Lấy
ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng này để kiểm tra và thấy cả 2 sản phẩm đều
đạt chuẩn. Tính xác suất để cả 2 sản phẩm đạt chuẩn này đều là sản phẩm của
nhà máy A, biết xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy A đạt chuẩn là 0,90 và xác
suất mỗi sản phẩm của nhà máy B đạt chuẩn là 0,95.
3. Trọng lượng sản phẩm của nhà máy H là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn
với trọng lượng trung bình là 100 gam và độ lệch chuẩn là 0,45 gam. Sản phẩm
có trọng lượng từ 99 gam đến 101 gam là sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn
a. Tính tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn của nhà máy H.
b. Tính xác suất để trong 1000 sản phẩm chọn ngẫu nhiên của nhà máy H có ít
nhất 950 sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn.
Câu II:
1. Cân một số sản phẩm chọn ngẫu nhiên của công ty M, ta thu được bảng số liệu
Trọng lượng 95-96 96-97 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103
(gam)
Số sản phẩm
25
36
39
45
40
37
32
27
a. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một sản phẩm với độ tin cậy 97%
b. Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không đến 99 gam với độ tin cậy
96%

c. Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có trọng lướng dưới 99 gam và tỷ lệ sản phẩm có
trọng lượng không dưới 99 gam với mức ý nghĩa 1%
d. Theo qui định của công ty A, trọng lượng trung bình của một số sản phẩm
phải là 99,5 gam. Với mức ý nghĩa 2%, các sản phẩm đã sản xuất có vi phạm
quy định này hay không?
2. Đo chiều cao X (đơn vị: cm) và trọng lượng Y (đơn vị: kg) của một số học sinh
chọn ngẫu nhiên ta có kết quả như sau:
X
155
156
158
159
159
169
169
162
164
165
Y
48
47
48
49
48
50
51
51
53
54
Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương

quan mẫu giữa X và Y

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB
HK II 1617 - KHCB
Câu I:
1. Một lớp có 30 học sinh trong đó số học sinh nam gấp đôi số học sinh nữ, được
chia ngẫu nhiên thành 3 nhóm, mỗi nhóm 10 người. Tính xác suất để có ít nhất
một nhóm không có nữ sinh
2. Nhà máy M sản xuất một loại sản phẩm với xác suất đạt chất lượng của mỗi sản
phẩm là 0,95. Sản phẩm của nhà máy M được đóng gói, mỗi gói 10 sản phẩm. Bộ
phận kiểm định chất lượng sản phẩm của nhà máy kiểm tra ngẫu nhiên mỗi gói 2
sản phẩm, nếu cả 2 sản phẩm kiểm tra đều đạt chất lượng thì cho tiêu thụ gói
sản phẩm đó. Tính xác suất để trong 20 gói sản phẩm có ít nhất 19 gói được bộ
phận kiểm định chất lượng chấp nhận cho tiêu thụ
3. Tuổi thọ sản phẩm của nhà máy H là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với
tuổi thọ trung bình là 5 năm và độ lệch chuẩn là 1,5 năm. Nhà máy H bảo hành
sản phẩm trong 2 năm.
a. Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của nhà máy H
b. Tính xác suất để tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành trong 1000 sản phẩm của nhà
máy H không vượt quá 3%
Câu II:
1. Khảo sát thời gian sản xuất theo phương pháp A của một số sản phẩm được chọn
ngẫu nhiên từ công ty M, ta thu được bảng số liệu:
Thời gian
25-26 26-27 27-28 28-29
29-30
30-31

31-32
32-33
(phút)
Số sản phẩm
28
35
42
49
42
40
31
26
a. Hãy ước lượng thời gian trung bình sản xuất một sản phẩm theo phương pháp
A với độ tin cậy 98%
b. Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất theo phương pháp A dưới
30 phút với độ tin cậy 97%
c. Theo qui định của công ty M, thời gian trung bình sản xuất ra một sản phẩm
phải là 28 phút 30 giây. Với mức ý nghĩa 1%, sản phẩm được sản xuất theo
phương pháp A có vi phạm qui định không?
d. Trong 300 sản phẩm của công ty M sản xuất theo phương pháp B có 182 sản
phẩm có thời gian sản xuất dưới 29 phút. Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có thời
gian sản xuất dưới 29 phút của hai phương pháp A và B với mức ý nghĩa 5%
2. Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) và nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) của
một loại hàng hóa, ta có kết quả như sau
X
255
260
265
270
275

280
285
290
295
300
Y
1485 1452 1459 1445 1438 1350 1251 1151 1053 954
Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương
quan mẫu giữa X và Y

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB
HK I 1718 - KHCB
Câu I:
1. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm từ một lô hàng có 15 sản phẩm loại 1 và
5 sản phẩm loại 2, cho đến khi được 3 sản phẩm cùng loại thì dừng. Tính xác
suất dừng ở lần lấy thứ tư
2. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm và được cả 2 sản phẩm
đều đạt chuẩn, tính xác suất để trong 10 sản phẩm của hộp này có đúng 1 sản
phẩm không đạt chuẩn. Biết xác suất đạt chuẩn của mỗi sản phẩm trong hộp này
là 0,92.
3. Tuổi thọ X (đơn vị: năm) của sản phẩm nhà máy H là biến ngẫu nhiên có hàm mật
độ xác suất f  x  

k

10  x 

3

nếu x   0;9  , f  x   0 nếu x   0;9  .

a. Nhà máy H bảo hành sản phẩm trong 2 năm. Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành
của nhà máy H
b. Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của X
Câu II:
1. Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một loại chi tiết máy do xí nghiệp M sản xuất
ta thu được bảng số liệu sau:
X
86-88 88-90 90-92 92-94
94-96
96-98
98-100
Số chi tiết
37
45
69
83
71
45
32
a. Hãy ước lượng đường kính trung bình của các chi tiết máy với độ tin cậy
96%. Biết X có phân phối chuẩn
b. Hãy ước lượng tỷ lệ chi tiết máy có đường kính dưới 94 mm với độ tin cậy
97%
2. Một khách hàng nhận được lô hàng từ một nhà máy. Lô hàng sẽ bị từ chối nếu có
trên 4% sản phẩm không đạt yêu cầu. Khách hàng kiểm tra ngẫu nhiên 450 sản
phẩm và thấy 29 sản phẩm không đạt yêu cầu. Với mức ý nghĩa 5%, khách hàng có

thể từ chối lô hàng được không?
3. Tuổi thọ X (đơn vị : giờ) của một loại sản phẩm do một dây chuyền sản xuất là
biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Sau
một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ dây chuyền sản xuất hoạt động không
bình thường. Kiểm tra ngẫu nhiên 29 sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ta
thu được tuổi thọ trung bình của 29 sản phẩm này là 990 giờ và độ lệch chuẩn
mẫu hiệu chỉnh là 25 giờ. Hãy kết luận về nghi ngờ nói trên với mức ý nghĩa
5%.
4. Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) và nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) của
một loại hàng hóa, ta có kết quả như sau
X
260
265
270
275
279
284
289
294
299
305
Y
1490 1458 1453 1448 1441 1355 1256 1154 1058 959
Dựa vào số liệu này có thể dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá bằng hàm
hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo nhu cầu (trung
bình) khi mức giá là 285 ngàn đồng.

TG: Nguyễn Đức Toản

ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB
HK II 1718 - KHCB
Câu I:
1. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm từ một lô hàng có 6 sản phẩm loại 1 và
4 sản phẩm loại 2 cho đến khi được số sản phẩm loại 1 và số sản phẩm loại 2
lấy ra bằng nhau thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở lần lấy thứ 6
2. Tuổi thọ X (đơn vị: năm) của sản phẩm nhà máy H là biến ngẫu nhiên có hàm mật
độ xác suất f  x   k 14  x  nếu x   0;10  , f  x   0 nếu x   0;10  .
a. Nhà máy H bảo hành sản phẩm trong 2 năm. Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành
của nhà máy H
b. Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của X
c. Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm của nhà máy H, tính xác suất để trong 10 sản
phẩm này có ít nhất 2 sản phẩm có tuổi thọ trên 8 năm
Câu II:
1. Đường kính X (đơn vị: mm) của một loại chi tiết máy của xí nghiệp M do dây
chuyền sản xuất là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với đường kính trung
bình là 93,5 mm. Sau một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ dây chuyền hoạt
động không bình thường. Kiểm tra ngẫu nhiên một số chi tiết máy của xí nghiệp
M do dây truyền này sản xuất ta thu được bảng số liệu sau:
X
87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101
Số chi tiết
35
47
67
81
70
42
31
a. Hãy kết luận về nghi ngờ nói trên với mức ý nghĩa 3%

b. Tỷ lệ chi tiết máy có đường kính dưới 89 mm trước đây là 7%. Với mức ý
nghĩa 5% hãy xem xét xem tỷ lệ này tăng hay giảm
2. Kiểm tra ngẫu nhiên 625 sản phẩm của nhà máy H thấy có 50 sản phẩm không đạt
chuẩn. Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn của nhà máy H với độ tin
cậy 98%
3. Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) của một loại sản phẩm do một dây chuyền sản xuất là
biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Kiểm tra ngẫu nhiên 31 sản phẩm do dây
chuyền sản xuất ta thu được tuổi thọ trung bình của 31 sản phẩm này là 995
giờ và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 21,5 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung
bình của sản phẩm do dây chuyền này sản xuất với độ tin cậy 99%
4. Lượng hợp chất hóa học Y (g) có thể hòa tan được với 100 g nước ở nhiệt độ
X(oC) được ghi lại trong bảng sau
X 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Y 7 13 24 31 42 49 56 59 65 72
Dựa vào số liệu này có thể dự báo lượng chất Y hòa tan được trong 100 g nước
ở nhiệt độ X(oC) bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không ? Nếu được,
hãy dự báo lượng chất Y có thể hòa tan được trong 100 g nước ở nhiệt độ 75oC
4

TG: Nguyễn Đức Toản


ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB
HK III 1718 - KHCB
Câu I:
1. Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm gồm 7 sản phẩm loại A và 5 sản phẩm loại B thành
3 phần, mỗi phần có 4 sản phẩm. Tính xác suất có ít nhất một phần chỉ có đúng
1 loại sản phẩm
2. Có 5 sinh viên trường Đai học M và 4 sinh viên trường Đại học P cùng nộp hồ
sơ tuyển dụng vào công ty X. Xác suất mỗi sinh viên trường M, P được nhận lần

lượt là 0,6 và 0,5. Tính xác suất có đúng 2 sinh viên được nhận vào công ty X
trong 9 sinh viên này
3. Lấy ngẫu nhiên 8 sản phẩm trong một lô hàng có 600 sản phảm của xưởng I và
400 sản phẩm của xưởng II. Gọi X là số sản phẩm của xưởng I trong 8 sản phẩm
lấy ra. Tính kỳ vọng, phương sai của X. Tính xác suất có ít nhất 5 sản phẩm
của xưởng I trong 8 sản phẩm được lấy ra.
4. Tuổi thọ X (đơn vị: năm) của một loại thiết bị do nhà máy Q sản xuất là biến
ngẫu nhiên có phân phối chuản N(10;9). Quan sát một loại thiết bị đã qua sử
dụng được 8 năm và vẫn còn hoạt động. Tính xác suất thiết bị này vẫn có thể
sử dụng thêm được 3 năm nữa
Câu II:
1. Khảo sát thu nhập trong 1 tháng X (đơn vị: triệu đồng) của một số người dân
được chọn ngẫu nhiên từ vùng Đ, ta thu được bảng số liệu:
Thu nhập X 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-30
Số người
5
19
25
32
36
37
33
26
19
8
a. Hãy ước lượng thu nhập trung bình của một người dân ở vùng Đ trong 1 tháng
với độ tin cậy 98%
b. Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ những người có thu nhập từ 10 triệu đồng
trở lên trong 1 tháng của người dân ở vùng Đ
2. Tại một cuộc thi tay nghề có 300 sinh viên trường A, 350 sinh viên trường B

tham gia. Kết quả thu được, trường A có 100 sinh viên đạt tay nghề loại giỏi,
150 sinh viên đạt tay nghề loại khá và 50 sinh viên đạt tay nghề loại trung
bình. Còn trường B có 110 sinh viên đạt tay nghề loại giỏi, 190 sinh viên đạt
tay nghề loại khá và 50 sinh viên đạt tay nghề loại trung bình
a. Dựa vào số liệu trên, hãy nhận xét về ý kiến tay nghề của sinh viên là độc
lập với trường dạy với mức ý nghĩa 5%
b. So sánh tỷ lệ sinh viên có tay nghề từ khá trở lên của hai trường với mức
ý nghĩa 3%
3. Đo chiều dài X(cm) và đường kính Y(mm) của một số trục máy, ta có số liệu:
X
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,4 6,5 6,6 6,6 6,7
Y
8
8
8,2 8,3 8,3 8,4 8,4 8,5 8,6 8,6
Số trục máy 3
4
4
3
5
3
5
2
4
5
Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương
quan tuyến tính

TG: Nguyễn Đức Toản

ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB
HK II 1819 - KHCB
Câu I:
1. Trong một giải bóng chuyền gồm 16 đội bóng tham dự, trong đó có 12 đội nước
ngoài và 4 đội của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4
bảng, mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 4 đội bóng của Việt Nam ở 4 bảng khác
nhau
5. Một đề thi có 20 câu hỏi. Sinh viên giỏi sẽ trả lời đúng hết cả 20 câu, sinh
viên khá trả lời đúng 15 câu, sinh viên trung bình trả lời đúng 10 câu, sinh
viên yếu trả lời đúng 5 câu. Tỷ lệ sinh viên giỏi, khá, trung bình, yếu lần
lượt là 12%, 26%, 47%, 15%. Một sinh viên lên bốc thăm 4 câu từ 20 câu trên
và trả lời đúng được 3 câu, tính xác suất anh ta là sinh viên trung bình.
6. Công ty Đất Xanh Miền Nam chính thức mở bán 926 căn hộ của Chung cư Sài Gòn
Gateway Quận 9. Xác suất bán được của mỗi căn hộ là 0,6. Tính xác suất công
ty bán được ít nhất 400 căn trong lần mở bán này.
7. Khối lượng một con gà thả vườn trong một trại gà là biến ngẫu nhiên liên tục

kx  x  12
X (kg) có hàm mật độ xác suất f  x   
0

; x  1;3
; x  1;3

. Gà từ 2kg trở lên thì

có thể đem bán với giá là 150.000 đồng/ con. Ngược lại sẽ bán 90.000 đồng/
con. Trại gà đem bán 200 con, tính số tiền trung bình thu được
Câu II:

1. Quan sát trong 3 giờ ở sân bay Tân Sơn Nhất có 27 máy bay đến trễ. Số phút
trễ của các chuyến bay được liệt kê trong bảng sau::
Số phút trễ X
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60
Số chuyến
8
6
4
3
4
2
Giả sử số phút trễ X có phân phối chuẩn
a. Hãy ước lượng tỉ lệ chuyến bay trễ trên 30 phút với độ tin cậy 95%
b. Dựa vào số liệu trên, hãy cho nhận xét về ý kiến thời gian trễ trung bình
của các chuyến bay là 28 phút , với mức ý nghĩa 1%
2. Trước năm 2017 phỏng vấn ngẫu nhiên 800 người (ở Thành phố Hồ Chí Minh) thì
có 12 người trả lời là chọn xe buýt để di chuyển. Sau năm 2017, nhiều xe buýt
được cải tiến về hệ thống máy lạnh, chất thải thân thiện với môi trường, phong
cách phục vụ . Phỏng vấn ngẫu nhiên 900 người (ở Thành phố Hồ Chí Minh) thì
có 27 người trả lời là chọn xe buýt để di chuyển.
a. Dựa vào số liệu trên, hãy kiểm định xem việc cải tiến có hiệu quả hay không.
Với mức ý nghĩa 5%
b. Nếu ước lượng tỉ lệ người đi xe buýt sau năm 2017 với sai số là 0,01467
thì độ tin cậy là bao nhiêu?
3. Quan sát lượng ổi được bán X (tấn) và giá ổi Y (ngàn đồng/kg) ở một số hộ, ta
có số liệu:
X
14 13
11
10

8
9
8
7
6
6
Y
2
3
3
4
5
5
7
7
8
9
Dựa vào số liệu này có thể dự đoán giá ổi trung bình theo lượng ổi được bán
bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo giá
ổi trung bình là bao nhiêu ngàn/kg khi mà lượng ổi được bán là 4 tấn

TG: Nguyễn Đức Toản