bai tap chon loc nguyen ham tich phan so phuc toa do khong gian oxyz

Facebook: THÔNG ĐÌNH ĐÌNH


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

Trang 1 |

09411.02468 – 0987.154.555

bs & st: Thông Đình Đình


09411.02468 – 0987.154.555

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
TOÁN THONG-MATH
Name:………………………….

Chuyên Đề

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020
GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG III

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN -BGD

NGUYÊN HÀM
NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

Câu 1:

(ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x − 1.

2
( 2x − 1) 2x − 1 + C .
3
1
2x − 1 + C .
C.  f ( x ) dx = −
3

A.  f ( x ) dx =

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 +
A.  f ( x ) dx =

x3

C.  f ( x ) dx =

x3

3

x
2

x

+C .

B.  f ( x ) dx =

x3

+C .

D.  f ( x ) dx =

x3

dx

1

 5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C

C.

 5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C

dx

3
3

−

+

1

x
1

x

dx

2

x2

.

+C .
+C .
1
.
5x − 2

1

B.

 5x − 2 = − 2 ln 5x − 2 + C

D.

 5x − 2 = ln 5x − 2 + C

dx

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + x là
B. 3x 2 + 1 + C

C. x 3 + x + C

D.

1 4 1 2
x + x +C
4
2

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + x là
B. 4x 3 + 1 + C

C. x 5 + x 2 + C

D.

1 5 1 2
x + x +C
5
2

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + x 2 là

A. 4x 3 + 2x + C

Câu 7:

+

2

A.

A. x 4 + x + C
Câu 6:

3

−

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. x 4 + x 2 + C
Câu 5:

1
( 2x − 1) 2x − 1 + C .
3
1
2x − 1 + C .
D.  f ( x ) dx =
2

B.  f ( x ) dx =

B.

1 5 1 3
x + x +C
5
3

C. x 4 + x 2 + C

1 4 1 3
x + x +C
4
3

C. 3x 2 + 2x + C

D. x 5 + x 3 + C .

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + x 2 là
A. x 4 + x 3 + C

B.

D. x 3 + x 2 + C

Câu 8:

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 5 là

Câu 9:

A. x 2 + 5x + C .
B. 2x 2 + 5x + C .
C. 2x 2 + C .
D. x 2 + C .
(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 6 là:

A. x 2 + 6x + C .
B. 2x 2 + C .
C. 2x 2 + 6x + C .
D. x 2 + C .
Câu 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 3 là
A. 2x 2 + C .

Trang 2 |

B. x 2 + 3x + C .

C. 2x 2 + 3x + C .

D. x 2 + C .

bs & st: Thông Đình Đình


09411.02468 – 0987.154.555

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 4 là
B. x 2 + 4x + C .

A. 2x 2 + 4x + C .

D. 2x 2 + C .

C. x 2 + C .

Câu 12: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =

F ( 2) = 1 . Tính F (3) .
A. F (3) = ln 2 − 1

B. F (3) = ln 2 + 1

C. F ( 3 ) =

1
2

D. F ( 3 ) =

1
và
x −1

7
4

Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 1 là
x3
A. x 3 + C
B.
C. 6x + C
D. x 3 + x + C
+ x +C
3
1 
Câu 14: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f ( x ) xác định trên \   thỏa mãn
2 
2
f  (x ) =
, f ( 0 ) = 1, f (1) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( −1) + f (3) bằng
2x − 1
A. 4 + ln15
B. 2 + ln15
C. 3 + ln15
D. ln15
2x − 1
Câu 15: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
trên
2
( x + 1)
khoảng ( −1; + ) là
2
+C .
x +1
2

+C .
C. 2 ln ( x + 1) −
x +1

A. 2 ln ( x + 1) +

3
+C .
x +1
3
+C .
D. 2 ln ( x + 1) −
x +1

B. 2 ln ( x + 1) +

Câu 16: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

3x − 1

( x − 1)

2

trên

khoảng (1; +  ) là
2
+C .
x −1

1
+C .
C. 3 ln ( x − 1) −
x −1

B. 3 ln ( x − 1) +

1
A.  f ( x ) dx = sin 2x + C
2

1
B.  f ( x ) dx = − sin 2x + C
2

C.  f ( x ) dx = 2sin 2x + C

D.  f ( x ) dx = −2sin 2x + C

A.  cos3xdx = 3sin3x + C .

B.  cos3xdx =

A. 3 ln ( x − 1) −

1
+C .
x −1
2
+C .

D. 3 ln ( x − 1) +
x −1

Câu 17: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos2x .

Câu 18: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos3x

C.  cos3xdx = −

sin 3x
+C .
3

sin 3x
+C .
3

D.  cos3xdx = sin 3x + C .

Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x .
A.  2sin xdx = 2cos x + C .

B.  2sin xdx = sin2 x + C .

C.  2sin xdx = sin 2x + C .

D.  2sin xdx = −2cos x + C .

Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = 3 − 5 sin x và f (0) = 10 .
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Trang 3 |

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468 – 0987.154.555

A. f ( x ) = 3x + 5 cos x + 5
B. f ( x ) = 3x + 5 cos x + 2
C. f ( x ) = 3x − 5 cos x + 2
D. f ( x ) = 3x − 5 cos x + 15
Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x + cos x thoả mãn
 
F  =2
2

A. F ( x ) = cos x − sin x + 3 .

B. F ( x ) = − cos x + sin x + 3 .

C. F ( x ) = − cos x + sin x − 1 .

D. F ( x ) = − cos x + sin x + 1 .

Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 7x .
7x
7x +1

+C .
+ C . C.  7x dx = 7x +1 + C . D.  7x dx =
x +1
ln7
Câu 23: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ex + x là

A.  7x dx = 7x ln7 + C . B.  7x dx =

1
1
1
ex + ex + C . D. ex + 1 + C .
B. ex + x 2 + C .
C.
2
x +1
2
Câu 24: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + 2x

A. ex + x 2 + C .

3
thỏa mãn F ( 0 ) = . Tìm F ( x ) .
2
3
A. F ( x ) = e x + x 2 + .
2
5
C. F ( x ) = e x + x 2 + .
2

1
B. F ( x ) = 2e x + x 2 − .
2
1
D. F ( x ) = e x + x 2 + .
2

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Câu 25: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

2x + 1

( x + 2)

2

trên

khoảng ( −2; + ) là:
1
+C .
x +2
3
+C .
C. 2 ln ( x + 2 ) −
x +2

1

+C .
x +2
3
+C .
D. 2 ln ( x + 2 ) +
x +2

A. 2 ln ( x + 2 ) +

B. 2 ln ( x + 2 ) −

Câu 26: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

3x − 2

( x − 2)

2

trên

khoảng ( 2; + ) là
4
+C .
x −2
2
+C .
C. 3 ln ( x − 2 ) −
x −2

2
+C .
x −2
4
+C .
D. 3 ln ( x − 2 ) −
x −2

A. 3 ln ( x − 2 ) +

B. 3 ln ( x − 2 ) +

Câu 27: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f ( x )

thỏa mãn

f ( 2) = −

1
25

và

f  ( x ) = 4x 3 f ( x )  với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng
2

A. −

41
400

B. −

1
10

C. −

391
400

D. −

1
40

Câu 28: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4x (1 + ln x ) là
A. 2x 2 ln x + 3x 2 .

Trang 4 |

B. 2x 2 ln x + x 2 .

C. 2x 2 ln x + 3x 2 + C . D. 2x 2 ln x + x 2 + C .

bs & st: Thông Đình Đình


09411.02468 – 0987.154.555

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

Câu 29: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F ( x ) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x )e 2 x . Tìm
nguyên hàm của hàm số f ( x )e 2 x .
A.  f (x )e 2x dx = −x 2 + 2x + C

B.  f (x )e 2x dx = −x 2 + x + C

C.  f (x )e 2x dx = 2x 2 − 2x + C

D.  f (x )e 2x dx = −2x 2 + 2x + C

Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F ( x ) = ( x − 1) e x là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) e 2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f  ( x ) e 2x .
2−x x
e +C
2

A.  f  ( x ) e 2x dx = ( 4 − 2x ) e x + C

B.  f  ( x ) e 2x dx =

C.  f  ( x ) e 2x dx = ( 2 − x ) e x + C

D.  f  ( x ) e 2x dx = ( x − 2) e x + C

Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F ( x ) = −
nguyên hàm của hàm số f  ( x ) .ln x .
ln x

1
+C .
x
5x 5
ln x
1
C.  f  ( x ) ln x dx = 3 + 3 + C .
x
3x

A.  f  ( x ) ln x dx =

3

+

Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F ( x ) =
hà m củ a hà m số f  ( x ) ln x .

f (x )
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm
3
3x
x
ln x

1

+C .
x
5x 5
ln x
1
D.  f  ( x ) ln x dx = − 3 + 3 + C .
x
3x

B.  f  ( x ) ln x dx =

−

3

f (x )
1
là mộ t nguyên hà m củ a hà m số
. Tìm nguyên
2
2x
x

1 
 ln x
A.  f  ( x ) ln x dx = −  2 + 2  + C .
2x 
 x

B.  f  ( x ) ln x dx =

ln x

1 
 ln x
C.  f  ( x ) ln x dx = −  2 + 2  + C .
x 
 x

D.  f  ( x ) ln x dx =

ln x

x
x

+

2

2

+

1

x2

+C .

1
+C .
2x 2

TÍCH PHÂN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f ( x ) có đạô hàm trên đôạn 1;2 ,
2

f (1) = 1 và f ( 2) = 2 . Tính I =  f  ( x ) dx .
1

A. I = 1.

B. I = −1.

7
D. I = .
2

C. I = 3.
1

Câu 34: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho

1

 f ( x ) dx = 2 và

 g ( x ) dx = 5 ,

0

khi đó

0

1

 f ( x ) − 2g ( x ) dx

bằng

0

A. −3 .

B. 12 .

D. 1 .

C. −8 .
1

Câu 35: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết

 f ( x )dx = −2

1

và

0

 g ( x ) dx = 3,

khi đó

0

1

 f ( x ) − g ( x ) dx

bằng

0

A. −5.

Trang 5 |

B. 5.

C. −1.

D. 1.

bs & st: Thông Đình Đình

09411.02468 – 0987.154.555

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
1

1

 f ( x ) dx = 3

Câu 36: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết

 g ( x ) dx = −4 ,

và

0

khi đó

0

1

 f ( x ) + g ( x )dx

bằng

0

A. −7.

C. −1 .

B. 7 .

D. 1.
2

Câu 37: (MĐ

103

BGD&ĐT

NĂM

 f ( x )dx = 2

2018-2019) Biết

2

 g ( x )dx = 6 ,

và

1

khi

đó

1

2

 f ( x ) − g ( x ) dx

bằng:

1

A. 4 .

B. −8 .

Câu 38: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết
bằng
A. 6.

D. −4 .

C. 8 .
1

1

0

0

 f (x )dx = 2;  g (x )dx = −4 . Khi đó
C. −2 .

B. -6.
102

BGD&ĐT

NĂM

2016-2017)

0

2

 f ( x ) dx = 2

Cho

và

 g ( x ) dx = −1 .

Tính

−1

−1

I =

 f (x ) + g (x )dx

D. 2 .
2

Câu 39: (MĐ

1

2

 x + 2f ( x ) − 3g ( x ) dx .

−1

A. I =

5
2

B. I =

7
2

C. I =
1

Câu 40: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho

17
2

 1

D. I =
1

11
2



  x + 1 − x + 2  dx = a ln 2 + b ln 3 với

a , b là các số

0

nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + b = 2 .
B. a − 2b = 0 .

C. a + b = −2 .
2

Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tích phân

D. a + 2b = 0 .
dx

x +3

bằng

0

A.

16
225

B. log

5
3

5
3

C. ln
2

Câu 42: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)

dx

 3x − 2

D.

2
15

bằng

1

A. 2 ln 2

B.

1
ln 2
3

C.
2

Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)

dx

 2x + 3

2
ln 2
3

D. ln 2

bằng

1

A. 2 ln

7
5

B.

1
ln 35
2

C. ln

7
5

D.

1 7
ln

2 5

Câu 44: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) . Biết f (0) = 4 và f '(x ) = 2sin2 x + 3, x 

4

, khi đó  f ( x )dx bằng
0

A.

 −2
2

8

.

B.

 2 + 8 − 8
8

Câu 45: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

Trang 6 |

.

C.

 2 + 8 − 2
8


2


2

0

0

.

D.

3 2 + 2 − 3
.
8

 f ( x ) dx = 5 . Tính I =   f ( x ) + 2sin x  dx .
bs & st: Thông Đình Đình


09411.02468 – 0987.154.555

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
A. I = 7 .

Câu 46: (MĐ

B. I = 5 +

102

BGD&ĐT

NĂM


.
C. I = 3 .
2
2018-2019) Cho hàm

D. I = 5 +  .
số

f (x ) .

f (0) = 4

Biết

và



f  ( x ) = 2cos2 x + 3,x 

4

, khi đó  f ( x )dx bằng
0

A.

 +2
2

8

Câu 47: (MĐ

.

B.

103

BGD&ĐT

 + 8 + 8
2

8

NĂM

.

C.

2018-2019)

 2 + 8 + 2
8

Cho

.

D.

hàm

số

 2 + 6 + 8

f (x ) .

8
Biết

.

f (0) = 4

và


4

f  ( x ) = 2sin2 x + 1, x  , khi đó  f ( x ) dx bằng
0

A.

 + 15
2

.

16

B.

 + 16 − 16
2

16

.

C.

 2 + 16 − 4
16

.

D.

2 −4
16

.

2

Câu 48: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)  e3x −1dx bằng
1

1
A. e5 − e2
3

(

)

1
B. e5 − e2
3

C. e5 − e2

D.

1 5
e + e2
3

(

)

1

Câu 49: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)  e 3 x +1dx bằng
0

A.

1( 4
e −e)
3

B. e 4 − e

C.

1( 4
e +e)
3

D. e 3 − e

Câu 50: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

I = F (e ) − F (1) ?
B. I =

A. I = e

1

C. I =

e

1
2

ln x

x

. Tính:

D. I = 1

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
4

dx
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5, với a , b ,c
2

x
+x
3

Câu 51: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Biết I = 
là các số nguyên. Tính S = a + b + c .
A. S = 6 .
B. S = 2 .

C. S = −2 .

D. S = 0.
2

Câu 52: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính tích phân I =  2x x 2 − 1dx bằng cách đặt
1

u = x − 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

3

2

A. I = 2 udu

B. I =  udu

0

1

3

C. I =  udu

D. I =

0

55

Câu 53: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho

x

16

hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a − b = −c
B. a + b = c

Trang 7 |

2

1
udu
2 1

dx

x +9

= a ln 2 + b ln 5 + c ln11 , với a , b ,c là các số

C. a + b = 3c

D. a − b = −3c

bs & st: Thông Đình Đình


09411.02468 – 0987.154.555

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
21

Câu 54: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho

x
5

tỉ. Mệnh đề nàô sau đây đúng?
A. a + b = −2c
B. a + b = c

dx
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 , với a , b ,c là các số hữu
x +4

C. a − b = −c

D. a − b = −2c

2

 (x + 1)

Câu 55: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Biết

1

dx
dx = a − b − c với
x + x x +1

a , b ,c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c
A. P = 24
B. P = 12
C. P = 18
1

D. P = 46

xdx

 ( x + 2)

Câu 56: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho

2

= a + b ln 2 + c ln 3 với a , b ,c là các số

0

hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng
A. −2 .
B. −1 .

C. 2 .

D. 1 .


Câu 57: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I =  cos3 x .sin x dx .
0

1
A. I = −  4 .
4

B. I = − 4 .

D. I = −

C. I = 0 .
1

Câu 58: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho

dx

 e x + 1 = a + b ln
0

Tính S = a + b .
A. S = 2 .
3

1
.
4

1+e
, với a , b là các số hữu tỉ.
2

3

B. S = −2 .

D. S = 1 .

C. S = 0 .
e

Câu 59: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I =  x ln xdx :
1

A. I =

1
2

B. I =

e −2
2

C. I =

2

e +1
2

4

e

Câu 60: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho

D. I =

 (1 + x ln x ) dx = ae

2

e2 −1
4

+ b e + c với a , b , c là các số hữu

1

tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + b = c
B. a + b = −c

D. a − b = −c

C. a − b = c
e

Câu 61: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho

 ( 2 + x ln x )dx = ae

2

+ be + c với a , b ,c là các số hữu tỉ.

1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + b = −c
B. a + b = c

D. a − b = −c

C. a − b = c

TÍCH PHÂN HÀM ẨN
4

2

0

0

Câu 62: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho  f ( x )dx = 16 . Tính I =  f (2x )dx
A. I =32 .

B. I =8 .

D. I =4

C. I =16 .
6

2

Câu 63: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho  f ( x )dx = 12 . Tính I =  f (3x )dx .
0

A. I = 6

B. I = 36

0

C. I = 2

D. I = 4

Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn

1

 ( x + 1) f  ( x ) dx = 10
0

1

và 2f (1) − f ( 0) = 2 . Tính  f ( x ) dx .
0

A. I = −12

Trang 8 |

B. I = 8

C. I = 1

D. I = −8

bs & st: Thông Đình Đình


09411.02468 – 0987.154.555

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

Câu 65: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
1

5

0

0

. Biết f (5) = 1

và  xf ( 5x ) dx = 1 , khi đó  x 2 f  ( x ) dx bằng
A. 15 .

B. 23 .

C.

123
.
5

D. −25 .

Câu 66: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
1

6

0

0

. Biết f ( 6 ) = 1

và  xf ( 6x ) d x = 1 , khi đó  x 2 f  ( x ) d x bằng
A.

107
.
3

C. 24 .

B. 34 .

D. −36 .

Câu 67: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và thoả mãn

3

2

f ( x ) + f ( −x ) = 2 + 2cos2x , x  . Tính I =
−

 f ( x )dx .
3
2

C. I = −2

B. I = 0

D. I = 6
2
1
Câu 68: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 2 ) = − và f  ( x ) = x 3 f ( x ) 
5
với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng
A. I = −6

A. −

4
35

B. −

71
20

C. −

79
20

D. −

Câu 69: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số

f (x )

4
5

thoả mãn

f (2) = −

2
9

và

f  ( x ) = 2x f ( x )  với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng.
2

2
15
2

1
Câu 70: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (2) = − và f ( x ) = x f ( x )
3

A. −

35
36

B. −

2
3

C. −

19
36

D. −

với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng
11
2
2
7
A. −
B. −
C. −
D. −

3
9
6
6
Câu 71: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) . Biết f ( 0) = 4 và f  ( x ) = 2cos2 x + 1 ,

4

x  , khi đó  f ( x ) dx bằng
0

A.

 +4
2

16

.

B.

 2 + 14
16

.

C.

 2 + 16 + 4

16

.

D.

 2 + 16 + 16
16

Câu 72: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
1

4

0

0

.

. Biết f ( 4 ) = 1

và  xf ( 4x ) dx = 1 , khi đó  x 2 f  ( x ) dx bằng
A.

31
.
2

B. −16 .

C. 8 .

D. 14 .

Câu 73: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 0;1
1

1

thỏa mãn f (1) = 0,  f ( x ) dx = 7 và  x 2 f ( x )dx =
0

Trang 9 |

2

0

1

1
. Tính tích phân  f ( x )dx
3
0

bs & st: Thông Đình Đình


09411.02468 – 0987.154.555

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
A.

7
5

B. 1

C.

7
4

D. 4

Câu 74: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
1

3

0

0

. Biết f (3) = 1

và  xf ( 3x ) d x = 1 , khi đó  x 2 f  ( x ) d x bằng
A. 3 .

B. 7 .

C. −9 .

D.

25
.
3

------------------------ Hết --------------------------

1.B
11.B
21.D
31.C
41.C
51.B
61.C
71.C

2.A
12.B
22.B
32.A
42.C
52.C
62.B
72.B

Trang 10 |

3.A
13.D
23.B
33.A
43.D
53.A
63.D
73.A

4.D
14.C
24.D
34.C
44.C
54.A
64.D
74.C

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.B
15.B
16.A
25.D
26.D
35.A
36.C
45.A

46.C
55.D
56.B
65.D
66.D

7.B
17.A
27.B
37.D
47.C
57.C
67.D

8.A
18.B
28.D
38.C
48.A
58.C
68.D

9.A
19.D
29.D
39.C
49.A
59.C
69.B

10.B
20.A
30.C
40.D
50.C
60.C
70.B

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
TOÁN THONG-MATH
Name:………………………….

Chuyên Đề

09411.02468 – 0987.154.555

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020
GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG III

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN -BGD
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Câu 1:

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex
, y = 0 , x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

A. S =   e2x dx
0

Câu 2:

2

0

0

2

D. S =  e2x dx
0

2

B. S =   22x dx
0

2

C. S =  22x dx
0

2

D. S =   2x dx

0

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x 3 − x và đồ thị hàm số y = x − x 2 .
A.

Câu 4:

0

2

C. S =   ex dx

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 2x , y = 0 , x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S =  2x dx

Câu 3:

2

B. S =  ex dx

37
12

B.

9

4

C.

81
12

D. 13

(ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường

y = e x , y = 0 , x = 0 , x = ln 4 . Đường thẳng x = k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện
tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 = 2S 2 .

A. k =
Câu 5:

2
ln 4 .
3

B. k = ln 2 .

C. k = ln

8
3

D. k = ln 3 .

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Gọi S là diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các
0

2

−1

0

đường y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = −1 , x = 2 . Đặt a =  f ( x ) dx , b =  f ( x ) dx ,
mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 11 |

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
A. S = b − a
Câu 6:

B. S = b + a

09411.02468 – 0987.154.555

C. S = −b + a

D. S = −b − a

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

y = 3x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 − x 2 (với 0  x  2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong
hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng

4 + 3
4 − 3
4 + 2 3 − 3
5 3 − 2
B.
C.
D.
12
6
3
6
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ
bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.
Câu 7:

2

A.

(

)

2x 2 − 2x − 4 dx . B.

−1

Câu 8:

2

 ( −2x + 2) dx .

−1

2

C.

2

 ( 2x − 2) dx .

D.

−1

 ( −2x

−1

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

2

)

+ 2x + 4 dx .

. Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = 4 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1

4

A. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
−1

1

1

4

−1

1

C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
Câu 9:

1

4

B. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
−1

1

1

4

−1

1

D. S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

. Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0 , x = −1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào
dưới đây là đúng?

Trang 12 |

bs & st: Thông Đình Đình

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

1

5

A. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
−1

1

1

5

−1

1

C. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

09411.02468 – 0987.154.555

1

5

B. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
−1

1

1

5

−1

1

D. S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

Câu 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

. Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1, x = 2 (như hình vẽ sau).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

2

A. S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
−1

1

1

2

−1

1

C. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

1

2

B. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
−1

1

1

2

−1

1

D. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

. Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −2 và x = 3 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới
đây là đúng?

1

3

A. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
−2

1

1

3

−2

1

C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

1

3

−2

1

1

3

−2

1

B. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx
D. S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

Câu 12: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số

g ( x ) = dx 2 + ex + 1 (a,b ,c ,d ,e 

) . Biết rằng đồ thị hàm số

f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx −

1
2

và

y = f ( x ) và y = g ( x ) cắt nhau tại 3

điểm có hoành độ lần lượt là −3 ; −1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho
có diện tích bằng

Trang 13 |

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

A.

9
2

09411.02468 – 0987.154.555

C. 4

B. 8

D. 5

Câu 13: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số

g ( x ) = dx 2 + ex + 2 ( a , b , c , d , e 

f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx − 2 và

). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) cắt nhau

tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2 ; −1 ; 1 .

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
37
13
9
37
A.
B.
C.
D.
2
6
2
12
Câu 14: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f (x ) . Đồ thị của hàm số y = f (x ) như hình
bên. Đặt h ( x ) = 2f ( x ) − x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. h (4) = h ( −2)  h(2)
C. h (2)  h (4)  h ( −2)

B. h (4) = h ( −2)  h (2)
D. h (2)  h ( −2)  h(4)

Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình
bên. Đặt g ( x ) = 2f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

Trang 14 |

bs & st: Thông Đình Đình

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468 – 0987.154.555

A. g ( −3)  g (3)  g (1)

B. g (1)  g ( −3)  g (3)

C. g (3)  g ( −3)  g (1)

D. g (1)  g (3)  g ( −3)

Câu 16: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình
vẽ. Đặt g ( x ) = 2f ( x ) + x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g (3)  g ( −3)  g (1) .

B. g (1)  g (3)  g ( −3) .

C. g (1)  g ( −3)  g (3) .

D. g ( −3)  g (3)  g (1) .

Câu 17: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình bên.
Đặt g ( x ) = 2f ( x ) + ( x + 1) .
2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g (1)  g (3)  g ( −3) .

B. g (1)  g ( −3)  g (3) .

C. g (3) = g ( −3)  g (1) .

D. g (3) = g ( −3)  g (1) .

Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số

f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx − 1 và

1
(a,b ,c ,d ,e  ) . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x ) và y = g (x ) cắt nhau tại
2
ba điểm có hoành độ lần lượt −3; −1;2 (tham khảo hình vẽ).

g ( x ) = dx 2 + ex +

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
253
125
253
A.
B.
C.
12
12
48

Trang 15 |

D.

125
48

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468 – 0987.154.555

Câu 19: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số

g ( x ) = dx 2 + ex −

3
, (a,b ,c ,d ,e 
4

f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx +

) . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f ( x )

3
4

và

và y = g ( x ) cắt nhau

tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2 ; 1 ; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
đã cho có diện tích bằng

A.

253
48

B.

125
24

C.

125
48

D.

253
24

1 2
x + a ( a là tham
2
số thực dương). Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ

Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thẳng

y = x và Parabol y

=

bên. Khi S1 = S 2 thì a thuộc khoảng nào sau đây?

3 1
7 2

A.  ;  .

 1
 3

B.  0;  .

1 2
3 5

C.  ;  .

2 3
5 7

D.  ; 

3
1

x và parabol y = x 2 + a ( a là tham
4
2
số thực dương). Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên.

Câu 21: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thẳng y =

Khi S1 = S 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

1 9 
3 7
 3
 7 1
.
B.  ;  .
C.  0;  .
D.  ;  .

 4 32 
 16 
 32 4 
 16 32 
Câu 22: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thả ng y = 3x và parabol y = 2x 2 + a ( a là tham
só thực dương). Gọ i S1 và S 2 là n lượt là diệ n tích củ a 2 hình phả ng được gạ ch chế o trong hình vễ
A.  ;

bên. Khi S1 = S 2 thì a thuọ c khoả ng nà o dưới đây?

Trang 16 |

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

4 9 
.
 5 10 

A.  ;

 4
 5

B.  0;  .

 9
 8

C. 1;  .

09411.02468 – 0987.154.555

9 
;1 
 10 

D. 

3

x và parabol y = x 2 + a ( a là tham
2
só thực dương). Gọ i S1 và S 2 là n lượt là diệ n tích củ a 2 hình phả ng được gạ ch chế o trong hình vễ

Câu 23: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thả ng y =

bên. Khi S1 = S 2 thì a thuọ c khoả ng nà o sau đây

1 9 
.
 2 16 

A.  ;

2 9 
 9 1
.
C.  ;  .

 5 20 
 20 2 
BÀI TOÁN THỰC TẾ

B.  ;

 2
 5

D.  0;  .

Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận
1 2 11
t + t ( m / s ) , trong đó t (giây) là khoảng thời
tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t ) =
180
18
gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,

(

chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s 2
( a là hằng số). Sau khi
kịp A bằng

A. 22 ( m / s )

)

B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi
B. 15 ( m / s )

C. 10 ( m / s )

D. 7 ( m / s )

Câu 25: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh;
từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t ) = −5t + 10 (m/s), trong đó t là

khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn,
ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.
Câu 26: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ
thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song
song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trang 17 |

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

A. s = 23,25 (km)

B. s = 21,58 (km)

09411.02468 – 0987.154.555

C. s = 15,50 (km)

D. s = 13,83 (km)

Câu 27: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v ( km/h) phụ
thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) và trục đối xứng song
song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường

A. s = 24,25 ( km)

B. s = 26,75 ( km)

s

mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

C. s = 24,75 ( km)

D. s = 25,25 ( km)

Câu 28: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v ( km / h ) phụ
thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I ( 2;9 ) với trục đối xứng song
song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính
quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

A. s = 26,5 (km)
B. s = 28,5(km ) .
C. s = 27( km ) .
D. s = 24( km ) .
Câu 29: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc

1
2



vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh I  ; 8  và trục đối xứng song song với



trục tung như hình bên. Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể
từ khi chạy.
A. s = 4 (km).
B. s = 2,3 (km).
C. s = 4,5 (km).
D. s = 5,3 (km).

Trang 18 |

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468 – 0987.154.555

Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận
tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t ) =

1 2 59
t + t ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian
150
75

tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm

B cũng xuất phát từ O ,

(

chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s 2
( a là hằng số). Sau khi
kịp A bằng

A. 20 ( m / s )

)

B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi
B. 16 ( m / s )

C. 13 ( m / s )

D. 15 ( m / s )

Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận
tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t ) =

1 2 13
t + t ( m/s ) , trong đó t (giây) là khoảng thời
100
30

gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm

B cũng xuất phát từ O ,

(

chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2
( a là hằng số). Sau khi
kịp A bằng
A. 15 ( m/s )

)

B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi
B. 9 ( m/s )

C. 42 ( m/s )

D. 25 ( m/s )

Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận
tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t ) =

1 2 58
t + t ( m / s ) , trong đó t (giây) là khoảng thời
120
45

gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm

B cũng xuất phát từ O ,

(

chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s 2
( a là hằng số). Sau khi
kịp A bằng

A. 25 ( m / s )

)

B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi
B. 36 ( m / s )

C. 30 ( m / s )

D. 21 ( m / s )

Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục
lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận
trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1 m2 .
Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)

A. 7.862.000 đồng
B. 7.653.000 đồng
C. 7.128.000 đồng
D. 7.826.000 đồng
Câu 34: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
2
A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m và phần còn lại
là 100.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết
A1 A2 = 8m, B1B2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m .

A. 7 322 000 đồng.

B. 7 213 000 đồng.

C. 5526 000 đồng.

D. 5782 000 đồng.

THỂ TÍCH VẬT THỂ
Câu 35: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt
phẳng x = 1 và x = 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có

Trang 19 |

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468 – 0987.154.555

2
hoành độ x ( 1  x  3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x − 2
.
124
124
A. V = 32 + 2 15
B. V =
C. V =
D. V = (32 + 2 15)

3

3

Câu 36: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo
ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng

x = a, x = b (a  b ) , xung quanh trục Ox .
b

A. V =   f

( x )dx

2

a

b

B. V =  f

2

b

( x )dx

C. V =   f ( x )dx

a

a

b

D. V =  f ( x )dx
a

Câu 37: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 + 3 , y = 0
, x =0,

x = 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục

Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

(

)

2

A. V =   x + 3 dx
2

0

2

(

2

)

(

)

2

B. V =   x + 3 dx C. V =  x + 3 dx
2

0

2

0

2

(

)

2
D. V =  x + 3 dx
0

Câu 38: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 2(x − 1)e x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

(H ) xung quanh trục Ox .
B. V = ( 4 − 2e ) 

A. V = 4 − 2e

(

)

D. V = e 2 − 5 

C. V = e 2 − 5

Câu 39: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x ,
trục hoành và các đường thẳng x = 0, x =


2

có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A. V =  − 1
B. V = ( − 1)

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
C. V = ( + 1)

D. V =  + 1

D giới hạn bởi đường cong y = 2 + sin x ,
trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x =  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục

Câu 40: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình phẳng
hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V = 2 ( + 1)

B. V = 2 ( + 1)

D. V = 2

C. V = 2 2

Câu 41: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x 2 + 1 , trục hoành
và các đường thẳng x = 0, x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích

V bằng bao nhiêu?
4
A. V =
.
3

B. V = 2 .

C. V =

4
.

3

D. V = 2 .

Câu 42: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn a; b  . Gọi

D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng
x = a, x = b (a  b ) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính
theo công thức:
b

A. V =   f
a

Trang 20 |

2

( x )dx

b

B. V = 2  f
a

2

( x )dx

b

2
C. V =   f

a

2

( x )dx

b

2
D. V =   f ( x )dx

a

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

09411.02468 – 0987.154.555

(H )

Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

y = x 2 + 2, y = 0, x = 1, x = 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

(H ) xung

quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

(

)

2

2
A. V =   x + 2 dx
1

2

(

)

2

2
B. V =  x + 2 dx
1

2

(

)

2
C. V =   x + 2 dx
1

2

(

)

2
D. V =  x + 2 dx
1

D giới hạn bởi đường cong y = e x , trục
hoành và các đường thẳng x = 0 , x = 1 . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có

Câu 44: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình phẳng
thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V =

e 2
2

B. V =

.

 (e 2 + 1 )
2

.

C. V =

e2 −1
2

D. V =

.

 (e 2 − 1 )
2

.

------------------------ Hết --------------------------

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.B
31.D
41.A

2.A
12.C
22.A
32.C
42.A

Trang 21 |

3.A
13.A
23.B
33.B
43.A

4.D
14.C
24.B
34.A
44.D

5.A
15.D
25.C
35.C

6.B
16.B
26.B
36.A

7.D
17.A
27.C
37.A

8.B
18.C
28.C
38.D

9.B
19.A
29.C
39.C

10.C
20.C
30.B
40.B

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!

Trang 22 |

09411.02468 – 0987.154.555

bs & st: Thông Đình Đình


Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
TOÁN THONG-MATH
Name:………………………….

09411.02468 – 0987.154.555

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020
GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG IV

Chuyên Đề

SỐ PHỨC – BGD
SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
BẢNG ĐÁP ÁN

1.D
11.D
21.A
31.C
41.D
51.C
61.D
71.D
81.D

2.D
12.B

22.D
32.C
42.C
52.A
62.D
72.B
82.A

3.B
13.B
23.A
33.C
43.A
53.D
63.D
73.B
83.A

4.A
14.B
24.C
34.B
44.C
54.C
64.A
74.C
84.D

5.D
15.D

25.C
35.D
45.D
55.A
65.C
75.B
85.C

6.D
16.B
26.A
36.C
46.B
56.B
66.B
76.A
86.A

7.A
17.D
27.A
37.C
47.B
57.D
67.C
77.D
87.B

8.B
18.A

28.B
38.D
48.B
58.C
68.B
78.D

9.D
19.B
29.D
39.A
49.D
59.C
69.A
79.A

10.C
20.C
30.D
40.D
50.B
60.C
70.D
80.B

SỐ PHỨC VÀ CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN
Câu 1:

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của

Câu 2:

số phức z .
A. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i . B. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2 .
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo
của số phức 3 − 2 2i . Tìm a , b .

Câu 3:

A. a = 3; b = 2

B. a = 3; b = 2 2

C. a = 3; b = 2

D. a = 3; b = −2 2

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z = −2 + 3i .

B. z = 3i .

C. z = −2 .

D. z = 3 + i .

Câu 4:

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần thực a của z .
A. a = 2 .
B. a = 3 .
C. a = −3 .
D. a = −2 .

Câu 5:

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 2 + i . Tính z .
A. z = 3 .

B. z = 5 .

C. z = 2 .

D. z = 5 .

Câu 6:

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức −3 + 7i có phần ảo bằng:
A. 3
B. −7
C. −3
D. 7

Câu 7:

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
A. 3 + 4i
B. 4 − 3i

C. 3 − 4i
D. 4 + 3i

Câu 8:

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức 5 + 6i có phần thực bằng
A. −5 .
B. 5
C. −6 .
D. 6 .

Câu 9:

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. −1 − 3i
B. 1 − 3i
C. −1 + 3i
D. 1 + 3i

Câu 10: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 3 − 4i là
A. −3 − 4i .
B. −3 + 4i .
C. 3 + 4i .
D. −4 + 3i .
Câu 11: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 5 − 3i là

Trang 23 |

bs & st: Thông Đình Đình

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
A. −5 + 3i .

B. −3 + 5i .

09411.02468 – 0987.154.555
D. 5 + 3i .

C. −5 − 3i .

Câu 12: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 1 − 2i là
A. −1 − 2i .
B. 1 + 2i .
C. −2 + i .
D. −1 + 2i .
Câu 13: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 3 − 2i là
A. −3 + 2i .
B. 3 + 2i .
C. −3 − 2i .
D. −2 + 3i .

PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Câu 14: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z
A. w = 7 − 3i .
B. w = −3 − 3i .
C. w = 3 + 7i .
D. w = −7 − 7i
Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z 2 = 7 + 3i . Tìm số phức

z = z1 − z 2 .
A. z = 11

B. z = 3 + 6i

C. z = −1 − 10i

D. z = −3 − 6i

Câu 16: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i = 3 − 2i .
A. z = 1 − 5i .
B. z = 1 + i .
C. z = 5 − 5i .
D. z = 1 − i .
Câu 17: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (3i + 1)
.
A. z = 3 − i .
B. z = −3 + i .
C. z = 3 + i .
D. z = −3 − i .
Câu 18: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 = 1 + i và z 2 = 2 − 3i . Tính môđun
của số phức z1 + z 2 .
A. z1 + z 2 = 13 .

B. z1 + z 2 = 5 .

C. z1 + z 2 = 1 .

D. z1 + z 2 = 5 .

Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z 2 = −2 − 5i . Tìm phần ảo

b của số phức z = z1 − z 2 .
A. b = −2 .

B. b = 2 .

D. b = −3 .

C. b = 3 .

Câu 20: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính môđun của số phức

z

biết

z = ( 4 − 3i )(1 + i ) .
A. z = 25 2

B. z = 7 2

C. z = 5 2

D. z = 2

Câu 21: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z 2 = 2 + 3i . Tìm số phức

z = z1 + z 2 .
A. z = 7 − 4i

B. z = 2 + 5i

C. z = −2 + 5i

D. z = 3 − 10i

Câu 22: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z = 1 − i + i . Tìm phần thực a và phần ảo b
3

của z .
A. a = 0,b = 1

B. a = −2,b = 1

C. a = 1,b = 0

D. a = 1,b = −2

Câu 23: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính môđun của số phức z thỏa mãn

z ( 2 − i ) + 13i = 1 .
A. z = 34

B. z = 34

C. z =

5 34
3

D. z =

34
3

Bài toán tìm số phức quy về giải phương trình và hệ phương trình nghiệm thực
Câu 24: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời
các điều kiện z − i = 5 và z 2 là số thuần ảo?
A. 2

Trang 24 |

B. 3

C. 4

D. 0

bs & st: Thông Đình Đình