Bài tập luyện thi nguyên hàm - tích phân

CÁC BÀI TẬP TÌM NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
(LUYỆN TẬP TỔNG HỢP)
A/ Các bài tập tìm nguyên hàm
1) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
( )
( )
( )
( )
( )
4x
1
xh)c
x94
1
xg)b
x1x
x1
xf)a
4
2
2
−
=
−
=
+
+
==
(Gtoán tp và giải tích tổ hợp – tr 15)
2) Tìm họ nguyên hàm của hai hàm số sau:
( ) ( )

x2cos.xsinxg;x2cos.xcosxf
22
==
(GTTP và tổ hợp – tr17)
3) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số:
( )
2
3
22
2
2
366
3
x
1x1x
2
23
2
3
x49
1x9x4
)0;
x1x
x21
)n;
x251
1
)m
x8sin.xcos)l;x4cos.x2cos.xcos)k;x2cosx2sin)i
xcos)h;

4
x3cos.
3
x2cos)g;
10
52
)e
2x3x3
1
)d;
12xx
1
)c;
1x2
1x4x4
)b;
x
1
x)a
−
++−
+
+
−
+







π
+






π
+
−
−−
−−
+
−+






+
−+
( GTTP và GT tổ hợp – tr 18, 19)
4) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số:
( )
( )
( )
1x

1x
)i;
x1x
1
)h;
2x
xx
)g;
4x
x
)f
1xx)e;
xsin
xcos
)d;
10x2x
x
)c;xtan)b;
1xx
x2
)a
4
2
3
2
10
4
9
2
3

5
36
2
2
+
−
−
−
−
−
−
++
−+
( GTTP và GT tổ hợp – tr 21-25)
5) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số:
( )
( )
x3cose)e;xcos1x)d;xsine)c;e1x)b;xsinx)a
x22
2
xx222
−
++
( GTTP và GT tổ hợp – tr 27-32)
6) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số:
( ) ( )
2x1x
1x3
)d;
3x2x

3x4
)c;
8x6x2
1
)b;
2x3x
1
)a
2222
−−
+
++
+
−+−+−
( GTTP và GT tổ hợp – tr 42)
7) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số:
( ) ( )
2
x
x
8
2
3
3
2
25
2
8
23
ee

1
)f;
xsin
xcos
)e
xcosxsin)d;x21x)c;
x1
x
)b;x32x)a
−
−
−
−
(PP giải toán TP- tr 40.41,42)
8) tìm nguyên hàm của các hàm số (PP tích phân từng phần)
( )
( )
x3cose)ke)ixcos1x)h
x
xln
)gxsinx)ee1x)d
xln)cxcosx)bxsine)a
x2x2
2
2
2x22
x
−
+







+
(GTTP và tổ hợp – tr 27 – 32)
B/ Các bài tập tích phân:
∫
∫∫
∫∫
π
π
π
++
−
+
+
−
8
3
8
22
1
0
24
0
2
1
3

0
2
4
xcos.xsin
dx
)5
3x4x
dx
)4dxx2cos1)3
dx2xx)2dx
9x
1x
)1

(GTTP và tổ hợp – tr 64)
( )
( )
∫∫
∫∫
π
−
−
+−−
−−+−+
2
0
1
1
2
5

3
2
0
2
dxxsin1)9dxx1x2)8
dx2x2x)7dx3x2x)6
(GTTP và tổ hợp – tr 66-72)
∫∫
∫∫
−−
ππ
π
−
−−






−
π
1
1
x
2
2
2
4
0

2
2
2
dx1e)13dx1x)12
dxx
4
sin)11xdx2sinx7sin)10
(PPGT tích phân – tr 132)
( )
( )
( )
( )
∫∫
∫∫
∫∫
∫∫
∫∫
π
−
−
−
π
π
−
−







π
−
+
+
−
=
+
+
+−
−++
+
2
0
2
2
1
2
3
1
3
1
0
2
2
2
1
0
2
51

0
2
4
1
2
4
4
5
2
2
1
2
dx
4
xcosxsin)23
2x
xdx
)22
dx1x)21
x4
dxx
)20
txdat
1x
dxx
)19ptich
1x
xdx
)18
dx2x3x)17xdx3sin.x5cos)16

2x2x
dx
)15
2x
xdx
)14
(PPGT tích phân – tr 136,137)
( )
∫∫
∫∫
∫∫
ππ
π
+−
−
−
+−
4
0
4
2
0
2
2
0
33
1
0
2
2

0
2
21
0
2
xcos
dx
)29xdx4cosxcos)28
dxxsinxcos)27dxx1x)26
dx
x1
x
)25dx
x2
3x2x
)24
∫∫
∫∫
∫∫
ππ
π
π
π
==
+
+
+
+
−
2

0
22
2
0
22
2
1
3
4
6
e
1
4
0
4
xdx2cos.xsinJ;xdx2cos.xcosI)34
xx
dx
)33
x2cotxtan
xdx4sinx3sin
)32
xln1x
dx
)31dx
x2cos1
xcos1
)30
3
( GTTP và tổ hợp – tr 67,68)

( )
∫
∫∫
∫∫
∫∫
−
−
+
+
−
+
−
π
ππ
π
3
0
1
0
x
4
0
4
0
2
6
3
e
1
3

21
0
5
43
dx
x4
4x3
)41
e1
dx
)40dx
x2sin2
xsinxcos
)39
xcos
dx
)38dx
xsin
xcos
)37
dx
x
xln1xln
)36dx1xx)35
(GTTP và tổ hợp – tr 80,81)
∫∫
∫∫
∫∫
+
−−

+
+
−
π
π
π
4
1
2
0
2
0
1
0
8
3
2
0
5
e
1
2
xx
dx
)47
xcosxsin1013
xdxcos
)46
x2cos2
xdxcos

)45
1x
dxx
)44
xdxcos)43
xln4x
dx
)42
∫∫
∫∫
∫∫
ππ
π
π
π
π
−
−+
+






π
+
+
4
0

22
2
4
6
2ln
0
x
12
0
4
6
3
3ln
0
xx
xcos8xcosxsin2xsin
dx
)53xdxcot)52
5e
dx
)51
3
x4sin
dx
)50
xcos.xsin
dx
)49
ee
dx

)48
(GTTP và tổ hợp – tr 88,89)
( )
∫∫
∫∫
∫∫
∫∫
∫∫
∫∫
+
−
π
ππ
−
−−−
+
−
−
−
+
−
−
++++
+
+
+
++
221
3
2

6
3
2
33
3
22
2
0
2
2
0
3
4
3
3
0
3
0
2
2
0
32
2
0
4
2
0
2
0
dx

1x
1x2x
)65dx
x
9x
)64
9xx
dx
)63dx
x4
x
2x)62
dx
x1
x1
)61dx
x4
4x3
)60
31x2x
dx
)59dx
1x
1x
)58
dx1xx)57
xsin1
xdx2sin
)56
xcos1

xdxcos
)55
xcos2
dx
)54
(GTTP và tổ hợp – tr 90)
66) Tính các tích phân sau:
∫∫
ππ
+
=
+
=
2
0
4
2
0
4
dx
xcos1
x2sin
Jdx
xsin1
x2sin
I
(GTTP và tổ hợp – tr91)
67) Giải các phương trình:
( )
( ) ( )

0x
2
2dt1e)d0x18dt
t
tln1
)c
0dt
2
3
tsin4)bdtxtcos)a
x
0
t
x
e
1
x
0
4
x
0
2
>
π
−=−>=
+
=







−−
∫∫
∫∫
(GTTP và tổ hợp – tr 88 – 90 - 93)
( )
( )






++
π
++
++













+
−
=
+
+
+−+












+
=
+
+
+
∫
∫∫
∫∫
∫∫∫
∫∫
π

ππ
πππ
6
1
3ln
2
:DSdx
5xcos3xsin4
6xcos7xsin
)75
dx
xcosxsin3
xcosxsin2
Jxet:HDdx
xcosxsin3
xcos2xsin
)74
dx
12x7x
x
)73dx
1xx
1
)72
xsinxcos
xdxcos
Jxet:HDdx
xsinxcos
xsin
)71xdxcos)70

1x
dxx
)69
1x
xdx
)68
2
0
4
0
4
0
2
1
2
24
1
2
2
0
2
0
2
0
3
1
0
2
5
1

0
2
( )
( )
( )
txdat:HDxdx5cosxcosx)80
dx
xsin2
x2sin
)79dxxsinxcosx2cos)78
xdxcos)77xdxsin.xcos)76
0
3
2
0
2
2
0
44
0
4
2
0
23
−π=
+
+
∫
∫∫
∫∫

π
ππ
π
π
(PPGT tích phân – tr139 – 142)
∫
∫∫
+






=
−−
3
1
2
2
3
2
1
2
2
2
0
2
2
dx

x
x39
)83
tsin
1
xdat:HD
1xx
dx
)82
x1
dxx
)81
(PPGT tích phân – tr 144,145)