50 câu trắc nghiệm hàm mũ và logarit

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

50 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM MŨ – LOGARIT
x2
trên đoạn [ -1; 1 ] lần lượt là:
ex
A. 0 và e
B. 1 và e
C. -2 và 3
D. -3 và 0
log5 6
log7 8
25
 49
3
Câu 2. Giá trị của biểu thức P  1log 4
là ?
2  log 2 3
9
3
4
 5log125 27
A. 11
B. 9
C. 8
D. 10
8log 2 7
Câu 3. Giá trị của a a ,  0  a  1 bằng?

Câu 1. GTNN và GTLN của hàm số f ( x) 

A. 716

C. 7 4

B. 78

D. 7 2

1
2

 1 có nghiệm :
5  lg x 1  lg x
A. x= 100 và x = 1000 B. x = 1000
C. x = 10
D. x = 100 và x = 0
x
 5.2  8 
log 4 x
Câu 5. Giải phương trình log 2  x
  3  x với x là nghiệm. Vậy giá trị của P  x 2 là ?
2

2


A. P = 5
B. P= 4
C. P = 1
D. P = 8

x
x
Câu 6. Nghiệm của bất phương trình 32.4 18.2 1  0 ?
1
1
x
A. 1 < x < 4
B.
C. -4 < x < -1
D. 2 < x < 4
16
2
Câu 7. GTLN, GTNN của hàm số y  2 x trên đoạn [0; 2 ] lần lượt là:
A. 1; -4
B. -1; -4
C. 0; -2
D. 4; 1
3
Câu 8. Tập xác định của hàm số y  log 2 x  1  log 1 (3  x)  log8  x  1 là :
Câu 4. Phương trình

2

A. x < 1

B. x > 3

C. 1 < x < 3
1

3

D. x > 1

2 .2  5 .5
là:
103 :102  (0,1)0
A. -10
B. 10
C. 9
x
e  e x
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số sau f ( x)  x
e  e x
4
ex
x
x
2
2
A. e  e
B. x
C.
 e x  e x 
 e  e x 
Câu 9. Giá trị của biểu thức P 

3

4

D. -9

D.

10  x
là :
x  3x  2
B.  ;1   2;10 
C.  ;10 

Câu 11. Tập xác định của hàm số log3
A.  2;10 

5
4

e

5

x

 e x 

2

2

D. 1;  

5
4

Câu 12. Rút gọn biểu thức x y  xy , x, y  0 được kết quả là ?
4

A.

x4 y

C. x.y

B. 2 xy

xy

D. 2x.y

Câu 13. Nếu a  log 25 15 thì:
A. log 25 15 

3
5(1  a)

B. log 25 15 

1
5(1  a)

C. log 25 15 

5
3(1  a)

D. log 25 15 

1
2(1  a)

 
 bằng ?
8

Câu 14. Cho y  ln sin2x . Khi đó y ' 

A. 3
B. 1
C. 2
Câu 15. Cho hàm số f ( x)  x.cot x . Khi đó f ' (x) bằng ?
A. cotx
Tặng các bạn học sinh lớp 12

B. f '( x)  cot x 

D. 4

x
cos 2 x
Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

D. f '( x)  cot x 

C. x. tanx

x
sin 2 x

Câu 16. Đặt a  log 2 3, b  log5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b.

a  2ab
a  2ab
B. log 6 45 
ab
ab  b
Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x(2  ln x)
A. e
B. 1
Câu 18. Nếu a  log30 3; b  log 30 5 thì:
A. log30 1350  2a  b  1
A. log 6 45 

C. log30 1350  a  2b  1

2a 2  2ab
2a 2  2ab
D. log 6 45 

ab  b
ab
trên đoạn [ 2; 3 ] bằng:
C. -2 + ln2
D. 4 - 2ln2
C. log 6 45 

B. log30 1350  a  2b  2
D. log30 1350  2a  b  2



Câu 19. Nghiệm của phương trình 3  5

  3  5 
x

x

 3. x 2 là:

A. x = 2; x = -3
B. x = 1; x = -1
C. Đáp số khác
Câu 20. Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào đúng ?

D. x = 0, x = 2

1
1

1 1
log a b B. log a2 (ab)  log a b C. log a2 (ab)  2  2log a b D. log a2 (ab)   log a b
4
2
2 2
Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ?
1
A. log3 5  0
B. log 3 4  log 4  
C. log x2 1 2016  log x2 1 2017
D. log0,3 (0,8)  0
 3
 x2  2 x  3 
Câu 22. Tập xác định của hàm số y  log 

 x2 
A. log a2 (ab) 

B. D   2; 1  3;  

A. D   2; 1   3;  
C. D   2; 1  3;  

D. D   2; 1   3;  

Câu 23. Hàm số y  x 2e x nghịch biến trên khoảng nào?
A. (1; )

B. ( 0; 2)





D. (;1)

C. ( 0; 4)

2
Câu 24. Đạo hàm của hàm số f ( x)  log 2 2 x  1 là ?

A. f '( x) 

4x
(2 x  1) ln 2

B. f '( x) 

2

4 x
4x
C. f '( x) 
(2 x  1) ln 2
(2 x 2  1)
2

D. f '( x) 

4

(2 x  1) ln 2
2

Câu 25. Số nghiệm của phương trình ln3 x  3ln 2 x  4ln x  12  0 là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
x
1 x
Câu 26. Cho hàm số f ( x)  2  3 . Giá trị đạo hàm của hàm số tại x = 0 là bao nhiêu ?
A. ln5
B. ln54
C. 2ln6
D. 3ln3
x
x
Câu 27. Phương trình 9  3.3  2  0 có 2 nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) . Giá trị A  2 x1  3x2 bằng ?
A. 4log3 2

C. 3log3 2

B. 2

Câu 28. Cho log a b  3 . Khi đó giá trị của biểu thức log
A.

3 1
 1 


 25 

1
8

3 1
32

D.

3 1
32

 1252 x có nghiệm x bằng ?
C. x  

B. x= 3

a
Câu 30. Rút gọn biểu thức

C.

b
là:
a

x 1

Câu 29. Phương trình 

A. x  

3 1

B.

b
a

D. 0

7 1

.a 2

a 
2 2

7

2 2

A. a 4
B. a 3
Câu 31. Phương trình 31 x  31 x  10

1
3

D. x = 4

(a  0) được kết quả
C. a 5

D. a
Trang 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

A. Có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương
B. Có 2 nghiệm dương
C. Vô nghiệm
D. Có 2 nghiệm âm
x
Câu 32. Cho phương trình log 4 (3.2 1)  x 1 có 2 nghiệm x1; x2. Tổng x1 + x2 bằng ?
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5





2
Câu 33. Tập xác định của hàm số y  log x  2 x  3 .

A. D   1;3

B. D   ; 1   3;  
D. D   ; 1  3;  

C. D   1;3
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số f ( x)  x x ?
A. f '( x)  x x (ln x  1)

B. f '( x)  x x1 (ln x  x) C. f '( x)  x.ln x

D. f '( x)  x x

Câu 35. Giải bất phương trình log 2 (3x 1)  3

10
1
D.  x  3
3
3
Câu 36. Cho lgx = a; ln10 = b. Khi đó log10e ( x) bằng bao nhiêu ?
a
ab
b
2ab
A.
B.
C.
D.
1 b
1 b
1 b

1 b
4
2
4
2
2
x

4
x

6
x

2
x

3
Câu 37. Tích 2 nghiệm của phương trình 2
 2.2
 1  0 là:
A. -1
B. 3
C. -3
D. 1
2
2
x
x


2
Câu 38. Tìm m để phương trình 4  2
 6  m có đúng 3 nghiệm ?
A. 2 < m < 3
B. m > 3
C. m = 2
D. m = 3
2 x 1
x
Câu 39. Phương trình 3
 4.3  1  0 có 2 nghiệm x1; x2 , trong đó x1 < x2. Chọn phát biểu đúng ?
A. x1.x2  1
B. 2 x1  x2  0
C. x1  2 x2  1
D. x1  x2  2
A. x  3

C. x 

B. x > 3

2 x 1

Câu 40. Nghiệm của phương trình 8 x 1  0, 25. 2 7 x là ?

2
2
2
B. x  1; x 
C. x  1; x 

7
7
7
Câu 41. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Hàm số y  log a x với a > 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ )
B. Hàm số y  log a x có tập xác định là R
A. x  1; x  

D. x  1; x  

2
7

C. Hàm số y  log a x với 0< a < 1 đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ )
D. Đồ thị hàm số y  log a x và y  log 1 x đối xứng nhau qua trục hoành
a

x 1

x 2

Câu 42. Phương trình 5  5.0, 2  26 có tổng các nghiệm là ?
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
x x2
Câu 43. Cho hàm số f ( x)  2 .7 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ?
2
A. f ( x)  1  x  x log 2 7  0

B. f ( x)  1  x ln 2  x 2 ln 7  0

2
C. f ( x)  1  x log7 2  x  0

D. f ( x)  1  1  x log 2 7  0

Câu 44. Cho
A. m = n



 

2 1

m



n

2  1 . Khi đó:
B. m > n

C. m < n

D. m ≥ n

x 1
.
4x
1  2( x  1) ln 2
1  2( x  1) ln 2
1  2( x  1) ln 2
1  2( x  1) ln 2
y
'

y

y

'
'
A. y ' 
B.
C.
D.
2
2
x
x
2
2
2
2
2x
2x

Câu 46. Tính log36 24 theo log12 27  a là:
9a
9a
9a
9a
A.
B.
C.
D.
6  2a
6  2a
6  2a
6  2a
2 x
Câu 47. Hàm số y  x e có giá trị lớn nhất trên đoạn [ -1; 1] là bao nhiêu ?
A. 3
B. e
C. 0
D. 2e
2
Câu 48. Đạo hàm của hàm số f ( x)  sin2x.ln (1  x) là ?
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y 

Trang 3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

A. f '( x)  2cos 2 x.ln 2 (1  x)  2ln(1  x)

B. f '( x)  2cos 2 x.ln 2 (1  x)  2sin 2 x.ln(1  x)

2sin 2 x.ln(1  x)
2sin 2 x.ln(1  x)
2
D. f '( x)  2cos 2 x.ln (1  x) 
1 x
1 x
Câu 49. Hàm số y = x. lnx đồng biến trên khoảng nào?
1

 1
A.  ;  
B.  0;1
C.  0;  
D.  0; 
e

 e
Câu 50. Tính log30 1350 theo a, b với log30 3  a, log 30 5  b là :
A. 2a + b + 1
B. 2a - b + 1
C. 2a - b -1
D. 2a + b -1
2
C. f '( x)  2sin 2 x.ln (1  x) 

Tặng các bạn học sinh lớp 12

Trang 4

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Đáp án mã đề: 136
01. ; - - -

14. - - = -

27. - - = -

40. - / - -

02. - / - -

15. - - - ~

28. - - - ~

41. - - - ~

03. - - = -

16. - / - -

29. - - = -

42. ; - - -

04. ; - - -

17. - - - ~

30. - - = -

43. - - - ~

05. - - - ~

18. ; - - -

31. ; - - -

44. - / - -

06. - - = -

19. - - = -

32. - / - -

45. - / - -

07. - - - ~

20. - - - ~

33. - - = -

46. - / - -

08. - - = -

21. - - - ~

34. ; - - -

47. - / - -

09. ; - - -

22. ; - - -

35. - / - -

48. - - - ~

10. - - = -

23. - / - -

36. - / - -

49. ; - - -

11. - / - -

24. ; - - -

37. ; - - -

50. ; - - -

12. - - = -

25. - - = -

38. - - - ~

13. - - - ~

26. - / - -

39. - - = -

Tặng các bạn học sinh lớp 12

Trang 5