BT nang cao lop 8

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 3x – 3y 2x
2
+ 5x
3
+ x
2
y
b) 14x
2
y – 21 xy
2
+ 28x
2
y
2
x(y – 1 ) – y(y – 1) 10x(x – y) – 8y(y – x)
2) Tìm x , biết : a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 b) 5x
2
= 13x
3) Chứng minh rằng : 55
n+1
– 55
2
chia hết cho 54 ( Với n là số tự nhiên )
4 ) Tính nhanh a) 15,8 . 35 + 15,8 . 65 b) 1,43 . 141 – 1.43 . 41
+ Bài tập tương tự: 1, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 6x
4
– 9x
3

x
2
y
2
z + xy
2
z
2
+ x
2
yz
2
b) (x + y )
3
– x
3
– y
3
2x(x + 3) + 2(x + 3)
2) Tìm x , biết
a) 5x(x – 2) – x – 2 = 0 4x(x + 1) = 8( x + 1)
b) x(2x + 1) +
1 2
x
3 3
-
= 0 x(x – 4) + (x – 4)
2
= 0
3) Chứng minh rằng : a, Bình phương của một số lẻ chia cho 4 thì dư 1

b , Bình phương của một số lẻ chia cho 8thì dư 1
+ Bài tập :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
2
+ 6x + 9 10x – 25 – x
2
b) (a + b)
3
+ (a – b)
3
(a + b)
3
– (a – b)
3
c) x
3
+ 27 81x
2
– 64y
2
8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
2) Tìm x , biết : x
2

– 25 = 0 x
2
– 4x + 4 = 0
3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8
4)Tính nhẩm: a. 73
2
– 27
2
b. 37
2
– 13
2
c. 2002
2
– 2
2

+ Bài tập tương tự: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.( a + b + c)
3
– a
3
– b
3
– c
3
b. 8(x + y + z)
3
– (x + y)
3

– (y + z)
3
– (z – x)
3
b. 8x
3
– 27 d.– x
3
+ 9x
2
– 27x + 27
4.Tìm x , biết : 4x
2
– 49 = 0 x
2
+ 36 = 0
5.Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có : (4n + 3)
2
– 25 chia hết cho 8
6.Tính nhanh giá trò của biểu thức sau với a = 1982
M = (a + 4)
2
+ 2(a + 4)(6 – a) + (6 – a)
2
DẠNG 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
+ Bài tập : 1Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a , x
2
+ 4x – y
2

+ 4 3x
2
+ 6xy + + 3y
2
– 3z
2
b, x
2
– 2xy + y
2
– z
2
+ 2zt - t
2
x
2
(y – z) + y
2
(z – x) + z
2
(x – y)
2.Tìm x , biết : x(x – 2) + x – 2 = 0 5x(x – 3) – x + 3 = 0
1,Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a , x
3
+ 3x
2
y

+ x + 3xy

2
+ y + y
3
x
3
+ y(1 – 3x
2
) + x(3y
2
– 1) – y
3
b, 27x
3
+ 27x
2
+ 9x + 1 + +
1
3
x
2
y + xy
2
– x – y 8xy
3
– 5xyz – 24y
2
+ 15z
2, Tìm x , biết : x
2
– 6x + 8 = 0 9x

2
+ 6x – 8 = 0 x
3
+ x
2
+ x + 1 = 0 x
3
- x
2
- x + 1 = 0
. DẠNG 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
+ Bài tập : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc b, (x – y )
3
+ (y – z )
3
+ (z – x)
3
2) Dùng phương pháp đặt ẩn phụ , phân tích đa thức thành nhân tử:
a) (x
2
+ x + 1)(x
2
+ x + 2) – 12 b, 4x(x + y)(x + y + z )(x + z) + y

2
z
2
10)Tìm x , biết : (5 – 2x)(2x + 7) = 4x
2
– 25 x
3
+ 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
4(2x + 7) – 9(x + 3)
2
= 0 (5x
2
+ 3x – 2 )
2
= (4x
2
– 3x – 2 )
2

BT 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
5
– x
4
– x
3
– x
2
– x – 2 b) x
8

+ x
6
+ x
4
+ x
2
+ 1
c) x
8
+ x
7
+ 1 d) x
9
– x
7
– x
6
– x
5
+ x
4
+ x
3
+ x
2
+ x + 1
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
a) (x
2
+ x)

2
– 2(x
2
+ x) – 15 b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24
c) (x
2
+ 8x + 7)( x
2
+ 8x + 15) + 15 d) (x
2
+ 3x + 1)( x
2
+ 3x + 2) – 6
3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp thêm , bớt hoặc tách các hạng tử:
a) bc(b + c) + ca(c – a) – ab(a + b)
b) 2a
2
b + 4ab
2
– a
2
c + ac
2
– 4b
2
c + 2bc
2
– 4abc
c) y(x – 2z)
2

+ 8xyz + x(y – 2z)
2
– 2z(x + y)
2