Chuyên đề bồi dưỡng HSG Casio

TÀI LIỆU ÔN HS GIỎI .
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO.
I.Các bài tập rèn luyện kỹ năng cơ bản:
1) Tính giá trị của biểu thức chính xác đến 0,01.
a)
05,7.35,5
15,4
75,3(25,1
)
2
2
+
. b)
)
.
45,3
23,2(15,22
45,625,15
2
2
32
+
.
Quy trình ấn phím như sau:
Ấn MODE nhiều lần đến khi màn hình xuất hiện Fix Sci Norm.
Ấn tiếp 1.
Ấn tiếp 2 (Kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
a) Ấn tiếp 1,25 ( 3,75 x
2
+ 4,15 x
2

) : 5,35 : 7,05 =
KQ : 1,04.
b) Tương tự ta được KQ : 166,95.
2) Thực hiện phép tính :
A =
5
4
:)5,0.2,1(
17
2
2).
4
1
3
9
5
6(
7
4
:)
25
2
08,1(
25
1
64,0
)25,1.
5
4
(:8,0

+
−
−
+
−
.
Ấn ( 0,8 : (
)25,1.
5
4
) : (0,64 -
25
1
) = SHIFT STO A.
Ấn tiếp ( (1,08 -
25
2
) :
7
4
) : (
17
2
2:)
4
1
3
9
5
6

−
= SHIFT STO B.
Ấn tiếp 1,2 . 0,5 :
5
4
= + ALPHA A + ALPHA B =
KQ:2,333333333.
B = 6 :
3
1
- 0,8 :
10.2,21
46
6
25,0
1
.
2
1
1
4
1
2
1
:1
50
.4,0.
2
3
5,1

+
−
+
++
.
Ấn 1,5 : (
))
2
1
:1(:50.4,0.
2
3
= SHIFT STO A.
Ấn tiếp (1 +
=
+
−
)
10.2,21
46
6(:)
25,0
1
.
2
1
SHIFT STO B.
Ấn tiếp 6 :
=−
8,0

3
1
: ALPHA A + ALPHA B +
4
1
=
KQ : 173
3) Tính chính xác đến 0, 0001
a) 3 +
3333
+++
b) 5 +7
5757575
+++
.
Ấn MODE nhiều lần giống như bài 1.
Ấn tiếp 3 +
33(3(3(
+++
) =
KQ : 5,2967.
5+7
)575(75(75(
+++
=
KQ :53,2293.
4) Không cần biến đổi hãy tính trực tiếp giá trị của các biểu thức.
A =
6
1

).
3
216
28
632
(
−
−
−
. B =
57
1
:)
31
515
21
714
(
−−
−
+
−
−
.
A) ((2
6:1).3:216)28(:)63
−−−
=
KQ : - 1,5
B) ((

)57)).(31(:)515()21(:)714
−−−+−−
=
KQ : - 2
Bài tập :
1) a) Tìm 2,5% của
04,0
3
2
2:)
18
5
83
30
7
85(
−
. b) Tìm 5% của
5,2:)25,121(
6
5
5).
14
3
3
5
3
6(
−
−

2) Tìm 12% của
34
3 b
a
+
, biết
a =
67,0)88,33,5(03,06.32,0
)
2
1
2:15,0(:09,0
5
2
3
+−−+
−−
b =
013,0:00325,0
)045,0.2,1(:)95,11,2(
−
-
625,0.6,1
25,0:1
3) Tính
6
5
2
2108

)125,05,243(
+
+
+
4
3
52016,4:12,24
−
.
KQ :
745780316,1
≈
4) Giải phương trình :
a)
9
7
74,27:)
8
3
1.
4
1
22:
27
11
4
32
17
5(
18

1
2:
12
1
32,0).:38,19125,17(
++−
++
x
= 6,48.
b)
73,2:.73,0
7
5
4.:
7
4
6
5
3
4
3
:)23,4
5
3
23)((
45,27,2326,023,4
267,325,1
6525
22
−+

+−−+−
x
=
)4,2
5
3
4(:
6,4
3
+
c)
3152,85379,7
3143,54838,2
9564,119675,3
8769,25649,4
−
+
=
+−
+
x
x
x
x
II. Liên phân số.
Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng một liên phân số bậc n.
....
1
1
2

1
0
+
+
+=
q
q
q
b
a
trong đó q
0
, q
1
, q
2
,….q
n
nguyên dương và q
n
> 1.
Liên phân số trên được ký hiệu là :
[ ]
qqq
n
,....,,
10
.
Thí dụ 1 : Liên phân số :
[ ]

5
1
4
1
2
1
35,4,2,3
+
+
+=
Thí dụ 2 :
Biểu diễn A ra dạng phân số thường và số thập phân
A = 3+
3
5
2
4
2
5
2
4
2
5
+
+
+
+
Giải
Tính từ dưới lên
Ấn 3 x

-1
* 5 +2 = x
-1
*4 +2 = x
-1
*5 +2 = x
-1
* 4 +2 = x
-1
* 5 + 3 = ab/c SHIFT d/c
KQ : A = 4,6099644 =
382
1761
382
233
4
=
.
Thí dụ 3 : Tính a , b biết :
B =
b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329

+
+
+
=

Giải
329
↵
1051 = x
-1
= - 3 = x
-1
= - 5 = x
-1
= KQ :
9
1
7
Vậy a = 7 , b = 7
Thí dụ 4 : Cho số : 365 +
484
176777
1
1
7
1
4
1
=
+

+
+
b
a
Tìm a và b
Giải : 117
↵
484 = x
—1
= -- 4 = x
-1
= -- 7 = x
-1
= KQ :
5
1
3
Vậy a =3, b = 5.
Chú ý rằng 176777 – (484 * 365) = 117.
Bài tập:
1) Giải phương trình :
)1(
8
7
6
5
4
3
2
2003

1
4
1
3
1
2
20
+
+
+
=
+
+
+
x
Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1)
137
104156
730
60260
=
+
+
⇔
x
x
⇔
35620x + 8220 = 3124680x +729092
⇒
x

2333629,0
3089060
720872
−≈−≈
2) Tính giá trị của biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một phân số hoặc hỗn số :
A = 3 +
3
5
2
4
2
5
2
4
2
5
+
+
+
+
; B = 7 +
4
1
3
1
3
1
3
1
+

+
+
Kết quả : A =
382
1782
;B =
142
1037
3) Tính giá trị của biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một phân số hoặc hỗn số :
A =
8
1
7
1
6
1
5
2
;
5
1
4
1
3
1
2
20
+
+
+

=
+
+
+
B
4) Tìm các số tự nhiên a và b, biết rằng :
b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=
5) Tính giá trị của x và y từ các phương trình sau:
a. 4 +
1
6
1
4
1
2
5
1

3
1
1
.;0
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
−
+

+
+
yy
b
xx
Đặt M =
2
1
2
1
3
1
4
1
4
1
3
1
2
1
1
1
+
+
+
=
+
+
+
vàN

Khi đó, a có dạng : 4 + Mx – Nx = 0 hay 4 + Mx = Nx
Suy ra : x =
MN
−
4
Ta được M =
73
17
;
43
30
=
N
và cuối cùng tính x
Kết quả x =
1459
12556
1459
884
8
=−
6) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng
b
a
1
1
5
1
3
1

2
1
3976
1719
+
+
+
+
=
7) Tìm các số tự nhiên a , b, c , d, e biết rằng :
e
d
c
b
a
1
1
1
1
243
20032004
+
+
+
+=

8) Cho A = 30 +
2003
5
10

12
+
. Hãy viết lại A dưới dạng A = [a
0 ,
a
1
, …., a
n
]
III. Phép chia có số dư:
a) Số dư của A chia cho B bằng A – B * phần nguyên của (A : B).
Ví dụ : Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456
Ghi vào màn hình 9124565217 : 123456 ấn =
máy hiện thương số là 73909,45128
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là
9124565217 - 123456 * 73909 =
Kết quả: Số dư là 55713
b) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số
Nếu số bị chia là số thường lớn hơn 10 chữ số : cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư
như phần a
Viết lien tiếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số rồi tìm số dư lần 2 , nếu còn nữa thì tính lien tiếp
như vậy.
Ví dụ : Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 . Được kết quả là 2203.
Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567 . Kết quả cuối cùng là 26 .
Bài tập : 1) Tìm số dư của phép chia 143946 cho 23147 . Kết quả : 5064
2) Tìm số dư của phép chia 143946789034568 cho 134578 . Kết quả
3) Tìm số dư của phép chia 247283034986074 cho 2003 . Kết quả : 401
IV .Phép nhân :
Tính 8567899 * 654787

Giải : Ta có 8567899 * 654787 = (8567 * 10
3
+ 899) * (654 * 10
3
+ 787)
8567 * 10
3
* 654 * 10
3
= 5 602 818 000 000
8567 * 10
3
* 787 = 6 742 229 000
899 * 654 * 10
3
= 587 946 000
899 * 787 = 707 513