GA Bám sát- Toán 8(Cả năm)

Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
Ch¬ng 1 : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
Tiết 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC.
CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC.
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SGK, SBT, SGV Toán 7.
3. Nội dung
* Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV: Điền vào chổ trống
x
1
=...; x
m
.x
n
= ...;
( )
n
m
x
= ...
HS: x
1
= x; x
m

.x
n
= x
m + n
;
( )
n
m
x
= x
m.n
GV: Để nhân hai đơn thức ta làm như thế
nào?
HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ
số với nhau và nhân các phần biến với
nhau.
GV: Tính 2x
4
.3xy
HS: 2x
4
.3xy = 6x
5
y
GV: Tính tích của các đơn thức sau:
a)
3
1
−
x

5
y
3
và 4xy
2
b)
4
1
x
3
yz và -2x
2
y
4
HS: Trình bày ở bảng
a)
3
1
−
x
5
y
3
.4xy
2
=
3
4
−
x

6
y
5
b)
4
1
x
3
yz. (-2x
2
y
4
) =
2
1
−
x
5
y
5
z
1. Ôn tập phép nhân đơn thức
x
1
= x;
x
m
.x
n
= x

m + n
;

( )
n
m
x
= x
m.n
Ví dụ 1: Tính 2x
4
.3xy
Giải:
2x
4
.3xy = 6x
5
y
Ví dụ 2: T ính t ích của các đơn thức sau:
a)
3
1
−
x
5
y
3
và 4xy
2
b)

4
1
x
3
yz và -2x
2
y
4
Giải:
a)
3
1
−
x
5
y
3
.4xy
2
=
3
4
−
x
6
y
5
b)
4
1

x
3
yz. (-2x
2
y
4
) =
2
1
−
x
5
y
5
z
* Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta
làm thế nào?
HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta
cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ
2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
Ví dụ1: Tính 2x
3
+ 5x
3
– 4x
3
Giải:
2x

3
+ 5x
3
– 4x
3
= 3x
3
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
1
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
nguyên phần biến.
GV: Tính: 2x
3
+ 5x
3
– 4x
3
HS: 2x
3
+ 5x
3
– 4x
3
= 3x
3
GV: Tính a) 2x
2
+ 3x
2
-

2
1
x
2
b) -6xy
2
– 6 xy
2
HS: a) 2x
2
+ 3x
2
-
2
1
x
2
=
2
9
x
2

b) -6xy
2
– 6 xy
2

= -12xy
2

GV: Cho hai đa thức
M = x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1
N = -x
5
+ 3x
4
y + 3x
3
- 2x + y
Tính M + N; M – N
HS: Trình bày ở bảng
M + N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) + (-x
5

+ 3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1- x
5
+ 3x
4
y + 3x
3

- 2x + y
= (x
5
- x
5
)+( -2x
4
y+ 3x
4
y) + (- x+2x) +

x
2
y
2
+ 1+ y+ 3x
3

= x
4
y + x + x
2
y
2
+ 1+ y+ 3x
3

M - N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) - (-x
5
+
3x
4
y + 3x

3
- 2x + y)
= 2x
5
-5x
4
y+ x
2
y
2
+x - 3x
3
–y + 1
Ví dụ 2: Tính a) 2x
2
+ 3x
2
-
2
1
x
2
b) -6xy
2
– 6 xy
2
Giải
a) 2x
2
+ 3x

2
-
2
1
x
2
=
2
9
x
2

b) -6xy
2
– 6 xy
2

= -12xy
2
3. Cộng, trừ đa thức
Ví dụ: Cho hai đa thức
M = x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1

N = -x
5
+ 3x
4
y + 3x
3
- 2x + y
Tính M + N; M – N
Giải:
M + N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) + (-x
5
+
3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= x
5
-2x
4
y + x

2
y
2
- x + 1- x
5
+ 3x
4
y + 3x
3
-
2x + y
= (x
5
- x
5
)+( -2x
4
y+ 3x
4
y) + (- x - 2x) + x
2
y
2
+
1+ y+ 3x
3

= x
4
y - 3x + x

2
y
2
+ 1+ y+ 3x
3

M - N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) - (-x
5
+
3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= 2x
5
-5x
4
y+ x
2
y
2

+x - 3x
3
–y + 1
c) Tóm tắt: x
1
= x ; x
m
.x
n
= x
m + n
;
( )
n
m
x
= x
m.n
Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức.
d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:
1. Tính 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y)
2. Tính 25x
2

y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
)
3. Tính (x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
Tiết 2: : ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC. CỘNG TRỪ ĐƠN
THỨC, ĐA THỨC
1.Mục tiêu:
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
2
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.

- SGK, SBT, SGV Toán 7,8.
3. Nội dung
a) Tóm tắt:
Lí thuyết: Cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV: Tính a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y)
b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2
y)
c) (-
5
2
xy
2
).(-
3

1
x
2
y
3
)
d) (-
3
2
x
2
y). xyz
HS: Lần lượt trình bày ở bảng:
a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y) = -
3
5
x
3
y
3
b) (-10xy
2
z).(-

5
1
x
2
y) = 2x
3
y
3
z
c) (-
5
2
xy
2
).(-
3
1
x
2
y
3
) =
15
2
x
3
y
5
d) (-
3

2
x
2
y). xyz = -
3
2
x
3
y
2
z
Bài 1: Tính
a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y)
b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2
y)
c) (-
5

2
xy
2
).(-
3
1
x
2
y
3
)
d) (-
3
2
x
2
y). xyz
Giải
a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y) = -
3
5
x
3

y
3
b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2
y) = 2x
3
y
3
z
c) (-
5
2
xy
2
).(-
3
1
x
2
y
3
) =
15
2
x

3
y
5
d) (-
3
2
x
2
y). xyz = -
3
2
x
3
y
2
z
* Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Tính
a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2

)
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
GV yêu cầu học sinh trình bày

HS: a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
) =
3
74
x
2
y
2

b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
= x
2
– 2xy + y
2
– y
2
- 2xy - x
2
-1
= (x
2
- x
2
) + (– 2xy- 2xy)+( y
2
– y
2
) -1
= – 4xy - 1
Bài 2: Tính
a) 25x

2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
)
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
Giải
a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2

y
2
) =
3
74
x
2
y
2
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
= x
2
– 2xy + y
2
– y
2
- 2xy - x
2
-1
= – 4xy – 1
Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü

3
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
GV: Điền các đơn thức thích hợp vào ô
trống:
a) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- = -10x
5
c) + - = x
2
y
2

HS:
a) (-xy
2
) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- 13x
5
= -10x
5

c) 3x
2
y
2
+ 2x
2
y
2
- 4x
2
y
2
= x
2
y
2

GV: Tính tổng của các đa thức:
a) P = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3

và Q = 3xy
2
– x
2
y + x
2
y
2
b) M = x
2
– 4xy – y
2
và N = 2xy + 2y
2
HS: Hai HS trình bày ở bảng.
P + Q = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
+ 3xy
2
–

- x
2
y + x
2
y
2
= 4xy
2
– 4x
2
y
2
+ x
3
M + N = x
2
– 4xy – y
2
+ 2xy + 2y
2
= x
2
– 2xy + y
2
trống:
a) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x

5
- = -10x
5
c) + - = x
2
y
2

Giải
a) (-xy
2
) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- 13x
5
= -10x
5
c) 3x
2
y
2
+ 2x
2
y
2
- 4x

2
y
2
= x
2
y
2

Bài 4: Tính tổng của các đa thức:
a) P = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
và Q = 3xy
2
– x
2
y + x
2
y
2
b) M = x

2
– 4xy – y
2
và N = 2xy + 2y
2
Giải:
a)
P + Q = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
+ 3xy
2
–
- x
2
y + x
2
y
2
= 4xy
2

– 4x
2
y
2
+ x
3
b)
M + N = x
2
– 4xy – y
2
+ 2xy + 2y
2
= x
2
– 2xy + y
2

Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:
Bài tập
1. Tính : a) (-2x
3
).x
2
; b) (-2x
3
).5x; c) (-2x
3
).







−
2
1
2. Tính: a) (6x
3
– 5x
2
+ x) + ( -12x
2
+10x – 2)
b) (x
2
– xy + 2) – (xy + 2 –y
2
)

Tiết 3: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. NHÂN ĐA THỨC
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
4
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án.
- SBT, 400 bài tập toán 8.
3. Nội dung
* Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức (20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm
như thế nào?
HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân
đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi
cộng các tích lại với nhau.
GV: Viết dạng tổng quát?
HS: A(B + C) = AB + AC.
GV: Tính: 2x
3
(2xy + 6x
5
y)
HS: Trình bày ở bảng
2x
3
(2xy + 6x
5
y)
= 2x
3
.2xy + 2x
3
.6x
5
y

= 4x
4
y + 12x
8
y
GV: Làm tính nhân:
a)
3
1
−
x
5
y
3
( 4xy
2
+ 3x + 1)
b)
4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
HS: Trình bày ở bảng
a)
3

1
−
x
5
y
3
( 4xy
2
+ 3x + 1)
=
3
4
−
x
6
y
5
– x
6
y
3

3
1
−
x
5
y
3
b)

4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
=
2
1
−
x
5
y
5
z –
4
5
x
4
y
2
z
1. Nhân đơn thức với đa thức.

A(B + C) = AB + AC.
Ví dụ 1: Tính 2x
3

(2xy + 6x
5
y)
Giải:
2x
3
(2xy + 6x
5
y)
= 2x
3
.2xy + 2x
3
.6x
5
y
= 4x
4
y + 12x
8
y
Ví dụ 2: Làm tính nhân:
a)
3
1
−
x
5
y
3

( 4xy
2
+ 3x + 1)
b)
4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
Giải:
a)
3
1
−
x
5
y
3
( 4xy
2
+ 3x + 1)
=
3
4
−
x

6
y
5
– x
6
y
3

3
1
−
x
5
y
3
b)
4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
=
2
1
−
x

5
y
5
z –
4
5
x
4
y
2
z
* Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức. (20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm
thế nào?
HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân
mỗi hạng tử của đa thức này với từng
hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích
lại với nhau.
GV: Viết dạng tổng quát?
HS:
2. Nhân đa thức với đa thức.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
Ví dụ1: Thực hiện phép tính:
(2x
3
+ 5y
2
)(4xy
3

+ 1)
Giải:
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
5
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
(A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD
GV: Thực hiện phép tính:
(2x
3
+ 5y
2
)(4xy
3
+ 1)
HS: (2x
3
+ 5y
2
)(4xy
3
+ 1)
= 2x
3
.4xy
3
+2x
3
.1 + 5y
2
.4xy

3
+ 5y
2
.1
= 8x
4
y
3
+2x
3
+ 20xy
5
+ 5y
2
GV: Tính (5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
HS:
(5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
= 5x.x
2
- 5x.xy + 5x.1 - 2y.x
2
+2y.xy -
2y.1
= 5x
3
- 5x

2
y + 5x - 2x
2
y +2xy
2
- 2y
GV: Thực hiện phép tính:
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
HS: Trình bày ở bảng:
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x
2
+ x – x -1)(x + 2)
= (x
2
- 1)(x + 2)
= x
3
+ 2x
2
– x -2
(2x
3
+ 5y
2
)(4xy
3
+ 1)
= 2x
3

.4xy
3
+2x
3
.1 + 5y
2
.4xy
3
+ 5y
2
.1
= 8x
4
y
3
+2x
3
+ 20xy
5
+ 5y
2
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:
(5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
Giải
(5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
= 5x.x

2
- 5x.xy + 5x.1 - 2y.x
2
+2y.xy - 2y.1
= 5x
3
- 5x
2
y + 5x - 2x
2
y +2xy
2
- 2y
V í dụ 3: Thực hiện phép tính:
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
Giải
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x
2
+ x – x -1)(x + 2)
= (x
2
- 1)(x + 2)
= x
3
+ 2x
2
– x -2
c) Tóm tắt: (2’)
- Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức.

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC.
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD
Tiết 4: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. NHÂN ĐA THỨC
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
6
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SBT, SGV Toán 8.
3. Nội dung
a) Tóm tắt:
Lí thuyết: Cách nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV Thực hiện phép tính:
a) 5xy
2
(-
3
1
x
2
y + 2x -4)
b) (-6xy
2

)(2xy -
5
1
x
2
y-1)
c) (-
5
2
xy
2
)(10x + xy -
3
1
x
2
y
3
)
HS: Lần lượt trình bày ở bảng:
a) 5xy
2
(-
3
1
x
2
y + 2x -4)
= 5xy
2

.(-
3
1
x
2
y ) + 5xy
2
. 2x - 5xy
2
. 4
=-
3
5
x
3
y
3
+ 10x
2
y
2
- 20xy
2
b) (-6xy
2
)(2xy -
5
1
x
2

y-1)
= -12x
2
y
3
+
5
6
x
3
y
3
+ 6xy
2
c) (-
5
2
xy
2
)(10x + xy -
3
1
x
2
y
3
)
= -4x
2
y

2

-
5
2
x
2
y
3
+
15
2
x
3
y
5
Bài 1: Tính
a) 5xy
2
(-
3
1
x
2
y + 2x -4)
b) (-6xy
2
)(2xy -
5
1

x
2
y-1)
c) (-
5
2
xy
2
)(10x + xy -
3
1
x
2
y
3
)
Giải
a) 5xy
2
(-
3
1
x
2
y + 2x -4)
= 5xy
2
.(-
3
1

x
2
y ) + 5xy
2
. 2x - 5xy
2
. 4
=-
3
5
x
3
y
3
+ 10x
2
y
2
- 20xy
2
b) (-6xy
2
)(2xy -
5
1
x
2
y-1)
= -12x
2

y
3
+
5
6
x
3
y
3
+ 6xy
2
c) (-
5
2
xy
2
)(10x + xy -
3
1
x
2
y
3
)
= -4x
2
y
2

-

5
2
x
2
y
3
+
15
2
x
3
y
5
* Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức.
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Thực hiện phép tính:
a) (x
2
– 2xy + y
2
)(y
2
+ 2xy + x
2
+1)
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
Yêu cầu HS trình bày ở bảng các phép
tính trên
HS: a) (x
2

– 2xy + y
2
)(y
2
+ 2xy + x
2
+1)
= x
2
y
2
+ 2x
3
y + x
4
+ x
2
- 4x
2
y
2
- 2x
3
y –
- 2xy + y
4
+ 2xy
3
+ x
2

y
2
+ y
2
= x
4
- 2x
2
y
2
+2xy
3
+ x
2
+ y
2
- 2xy + y
4
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (x
2
– 2xy + y
2
)(y
2
+ 2xy + x
2
+1)
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)

Giải:
a) (x
2
– 2xy + y
2
)(y
2
+ 2xy + x
2
+1)
= x
2
y
2
+ 2x
3
y + x
4
+ x
2
- 4x
2
y
2
- 2x
3
y –
- 2xy + y
4
+ 2xy

3
+ x
2
y
2
+ y
2
= x
4
- 2x
2
y
2
+2xy
3
+ x
2
+ y
2
- 2xy + y
4
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
7
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
= (x
2
-2x -35)(x – 5)
= x
3

-5x
2
-2x
2
+ 10x -35x + 175
= x
3
-7x
2
-25x

+ 175
GV: Chứng minh:
a) ( x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
– 1
b) (x
3
+ x
2
y + xy
2
+ y
3
)(x – y) = x
4
– y
4

GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta
làm như thế nào?
HS: Ta biến đổi vế trái bằng cách thực
hiện phép nhân đa thức với đa thức.
GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh
các đẳng thức trên
HS: Trình bày ở bảng.
(x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
+ x
2
+ x - x
2
- x – 1
= x
3
– 1
= (x
2
-2x -35)(x – 5)
= x
3
-5x
2
-2x
2
+ 10x -35x + 175
= x

3
-7x
2
-25x

+ 175
Bài 3: Chứng minh:
a) ( x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
– 1
b) (x
3
+ x
2
y + xy
2
+ y
3
)(x – y) = x
4
– y
4
Giải:
a) ( x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
– 1

Biến đổi vế trái ta có:
(x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
+ x
2
+ x - x
2
- x – 1
= x
3
– 1
b) (x
3
+ x
2
y + xy
2
+ y
3
)(x – y) = x
4
– y
4
Biến đổi vế trái ta có:
(x
3
+ x
2

y + xy
2
+ y
3
)(x – y)
= x
4
- x
3
y + x
3
y - x
2
y
2
+ x
2
y
2
- xy
3
+ xy
3
- y
4
= x
4
– y
4
Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:

- Nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức
- Bài tập. Tính :
a) (-2x
3
+ 2x - 5)x
2
;
b) (-2x
3
)(5x – 2y
2
– 1);
c) (-2x
3
).






−+
2
1
32 yx
Tiết 5 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng
thức đã học.

- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
8
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
- SGK, giáo án.
- SBT, 400 bài tập toán 8.
3. Nội dung
* Hoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ (40’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức bình phương của một tổng?
HS: (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
GV: Tính (2x + 3y)
2
HS: Trình bày ở bảng
(2x + 3y)
2
= (2x)
2
+ 2.2x.3y + (3y)
2
= 4x
2
+ 12xy + 9y

2
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức bình phương của một hiệu ?
HS: (A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
GV: Tính (2x - y)
2
HS: Trình bày ở bảng
(2x - 3y)
2
= (2x)
2
- 2.2x.y + y
2
= 4x
2
- 4xy + y
2
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức bình phương của một hiệu ?
HS: (A + B)(A – B) = A
2
– B
2
GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y)
Có cần thực hiện phép nhân đa thức với

đa thức ở phép tính này không?
HS: Ta áp dụng hằng đẳng thức bình
phương của một tổng để thực hiện phép
tính.
GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng
HS:
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức lập phương của một tổng?
HS: (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
GV: Tính (x + 3y)
3
HS: (x + 3y)
2
= x
3
+ 3x
2
.3y + 3x(3y)
2
+ y
3

= x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ y
3
GV: Nhận xét
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức lập phương của một hiệu
HS: (A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
GV: Tính (x - 2y)
3
1. Bình phương của một tổng.

(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B

2
Ví dụ: Tính (2x + 3y)
2
Giải:
(2x + 3y)
2
= (2x)
2
+ 2.2x.3y + (3y)
2
= 4x
2
+ 12xy + 9y
2
2. Bình phương của một hiệu
(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
Ví dụ: Tính (2x - y)
2
Giải:
(2x - 3y)
2
= (2x)
2
- 2.2x.y + y
2

= 4x
2
- 4xy + y
2
3. Hiệu hai bình phương

(A + B)(A – B) = A
2
– B
2
Ví dụ: Tính (2x - 5y)(2x + 5y)
Giải:
(2x - 3y)
2
= (2x)
2
- 2.2x.y + y
2
= 4x
2
- 4xy + y
2
4. Lập phương của một tổng.

(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2

B + 3AB
2
+ B
3
Ví dụ: Tính (x + 3y)
3
Giải:
(x + 3y)
2
= x
3
+ 3x
2
.3y + 3x(3y)
2
+ y
3
= x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ y
3
5. Lập phương của một hiệu.

(A - B)
3
= A

3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
Ví dụ: Tính (x - 2y)
3
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
9
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
HS: Trình bày ở bảng
(x - 2y)
2
= x
3
- 3x
2
y + 3x(2y)
2
- y
3
= x
3
- 3x
2
y + 12xy
2
- y

3
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức tổng hai lập phương ?
HS: A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
GV: Tính (x + 3)(x
2
- 3x + 9)
HS: (x + 3)(x
2
- 3x + 9)
= x
3
+ 3
3
= x
3
+ 27
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức hiệu hai lập phương ?
HS: A
3
- B

3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
GV: Tính (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
HS: Trình bày ở bảng
(2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
= (2x)
3
- y
3
= 8x
3
- y
3
Giải:
(x - 2y)
2
= x
3

- 3x
2
y + 3x(2y)
2
- y
3
= x
3
- 3x
2
y + 12xy
2
- y
3
6. Tổng hai lập phương
A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
Ví dụ: Tính (x + 3)(x
2
- 3x + 9)
Giải:
a) (x + 3)(x
2

- 3x + 9)
= x
3
+ 3
3
= x
3
+ 27
7. Hiệu hai lập phương
A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
Ví dụ: Tính (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
Giải:
(2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
= (2x)

3
- y
3
= 8x
3
- y
3
Hoạt đông2: Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’)
GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:
Tính: a) (3 + xy)
2
; b) (4y – 3x)
2
;
c) (3 – x
2
)( 3 + x
2
);
d) (2x + y)( 4x
2
– 2xy + y
2
);
e) (x - 3y)(x
2
-3xy + 9y
2
)
Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng
thức đã học.
- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp.
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
10
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SBT, SGV Toán 8.
3. Nội dung
a) Tóm tắt: (5’)
Lí thuyết: A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
); A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)

(A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
; (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
(A + B)(A – B) = A
2
– B
2
;(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2

;
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Rút gọn biểu thức. (20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)
2
+ (x - y)
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x - y)
2
c)(x - y + z)
2
+ (z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
HS:
GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm
như thế nào?
HS: Ta vận dụng các hằng đẳng thức để
rút gọn.
GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày.

HS: Trình bày
a) (x + y)
2
+ (x - y)
2
= x
2
+ 2xy + y
2
+ x
2
- 2xy + y
2
= 2x
2
+ 2y
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x - y)
2
= (x + y)
2
+ 2(x – y)(x + y) + (x - y)
2
= (x + y + x - y)
2
= (2x)
2

= 4x
2
c)(x - y + z)
2
+ (z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
= x
2
+ 4xz + 4z
2
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)
2
+ (x - y)
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x - y)
2
c)(x - y + z)
2
+ (z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
Giải:
c) (x + y)
2
+ (x - y)
2

= x
2
+ 2xy + y
2
+ x
2
- 2xy + y
2
= 2x
2
+ 2y
2
d) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x - y)
2
= (x + y)
2
+ 2(x – y)(x + y) + (x - y)
2
= (x + y + x - y)
2
= (2x)
2

= 4x
2
c)(x - y + z)
2
+ (z - y)

2
+ 2(x - y + z)(y - z)
= (x - y + z)
2
+ 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)
2
= (x - y + z + z - y)
2
= (x + 2z)
2
= x
2
+ 4xz + 4z
2
* Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức. (15’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Chứng minh rằng:
a) (a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab
+ b
2
) = 2a
3
b) a
3

+ b
3
= (a + b)[(a – b)
2
+ ab]
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad –
bc)
2
Bài 2: Chứng minh rằng:
a) (a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab
+ b
2
) = 2a
3

b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a – b)
2
+ ab]
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad –
bc)
2
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
11
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
HS:
GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta
làm như thế nào?
HS: Ta biến đổi một vế để đưa về vế kia.
GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày các
bài trên.
HS: Lần lượt trình bày ở bảng

a) (a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab
+ b
2
) = 2a
3
Biến đổi vế trái:
(a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
+ b
3
+ a
3
- b
3
= 2a

3
(đpcm)
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
)=(ac + bd)
2
+(ad – bc)
2
Biến đổi vế phải
(ac + bd)
2
+ (ad – bc)
2
= a
2
c
2
+ 2acbd + b
2
d
2
+ a
2
d

2
- 2acbd + b
2
c
2
= a
2
c
2
+ b
2
d
2
+ a
2
d
2
+ b
2
c
2
= (a
2
c
2
+ a
2
d
2
) + ( b

2
d
2
+ b
2
c
2
)
= a
2
(c
2
+ d
2
) + b
2
(d
2
+ c
2
)
= (c
2
+ d
2
)(a
2
+ b
2
) (đpcm)

Giải:
a) (a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab
+ b
2
) = 2a
3
Biến đổi vế trái:
(a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
+ b
3
+ a
3
- b
3

= 2a
3
(đpcm)
b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a – b)
2
+ ab]
Biến đổi vế phải:
(a + b)[(a – b)
2
+ ab]
= (a + b)[a
2
-2ab + b
2
+ ab]
= (a + b)(a
2
-ab + b
2
)
= a
3
+ b
3
(đpcm)
c) (a

2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad –
bc)
2
Biến đổi vế phải
(ac + bd)
2
+ (ad – bc)
2
= a
2
c
2
+ 2acbd + b
2
d
2
+ a
2
d
2
- 2acbd + b

2
c
2
= a
2
c
2
+ b
2
d
2
+ a
2
d
2
+ b
2
c
2
= (a
2
c
2
+ a
2
d
2
) + ( b
2
d

2
+ b
2
c
2
)
= a
2
(c
2
+ d
2
) + b
2
(d
2
+ c
2
)
= (c
2
+ d
2
)(a
2
+ b
2
) (đpcm)
Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:
-Nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ.

-Bài tập: Viết các biểu thức sau dưới dạng
binh phương của một tổng:
a) x
2
+ 6x + 9
b) x
2
+ x +
4
1

c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1
Tiết 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Hiểu và thực hiện được các phương pháp trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
Ph¹m ThÞ Hång H¹nh - Trêng THCS Yªn Mü
12