hướng dan giải phương trình mạt phẳng dạng 1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT)
A – KIẾN THỨC CHUNG
I - Định nghĩa :

2
2
2
Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A + B + C > 0 đuợc gọi là
phương trình tổng quát của mặt phẳng
 Phương trình mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 với A 2+B2+C2 > 0 . Có véctơ pháp tuyến là
r
n = ( A; B; C )
r
r r
n
=
(
A
;
B
;
C
)
n
 Mặt phẳng (P) đi qua điểm M 0(x0;y0;z0) và nhận vectơ
, ≠ 0 làm vectơ pháp tuyến có
dạng (P) : A(x-x0)+B(y-y0r)+C(z-z0)=0. r

a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1; b2 ; b3 )
 Nếu (P) có cặp vectơ
không cùng phương ,có giá song song hoặc nằm
r
r r
n =  a, b 
trên (P) .Thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định
II - Các trường hợp riêng của mặt phẳng :
Trong không gian Oxyz cho mp( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 , với A2+B2+C2 > 0 Khi đó:

 D = 0 khi và chỉ khi ( α ) đi qua gốc tọa độ.
 A=0 , B ≠ 0 , C ≠ 0 , D ≠ 0 Khi và chỉ khi (α ) song song với trục Ox
 A=0 , B = 0 , C ≠ 0 , D ≠ 0 Khi và chỉ khi (α ) song song mp (Oxy )
D
D
D
x y z
a=−
, b=− , c=−
(α ): + + = 1
A
B
C Khi đó
a b c
 A, B, C, D ≠ 0 . Đặt
III - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho ( α ): Ax+By+Cz+D=0 và ( α ’):A’x+B’y+C’z+D’=0
 AB ' ≠ A ' B

 BC ' ≠ B ' C

CB ' ≠ C ' B
 ( α ) cắt ( α ’) ⇔ 
 AB ' = A ' B

 BC ' = B ' C
CB ' = C ' B
 ( α ) // ( α ’) ⇔ 
và AD ' ≠ A ' D
 AB ' = A ' B
 BC ' = B ' C


CB ' = C ' B

 ( α ) ≡ ( α ’) ⇔  AD ' = A ' D
Đặc biệt

ur uu
r
⇔ n1.n2 = 0 ⇔ A. A '+ B.B '+ C.C ' = 0
α
α
⊥
( )
( ’)
IV - Góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (00≤φ≤900)
( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 và ( Q ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = 0
uur uur
n P .nQ

uur uur
cosϕ = cos(n P , nQ ) = uur uur =
nP . nQ

A.A' + B.B '+ C.C '
A2 + B 2 + C 2 . A '2 + B '2 + C '2

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM VTPT, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT
Trang 1/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) : 3x + 2 y − z + 1 = 0. Mặt phẳng ( P ) có
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
vectơ
r pháp tuyến là.
r
r
r
n = ( 2;3; −1)
n = ( 3; 2; −1)
n = ( −1;3; 2 )

n = ( 3; −1; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
r
P ) : ax + by + cz + d = 0
P)
n = ( a; b; c )
(
(
Nếu r
thì
có VTPT là
(hoặc là một vecto cùng phương
với n ).
( Oyz ) là:
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
r
r
n ( 1; 0; 0 )
n ( 0; 1; 0 )

n ( 0; 0; 1)
n ( 1; 0; 1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
( P ) : x − 4 y + 3z − 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) là ?
phẳng
uu
r
n = ( 1; 4;3)
A. 2
.

B.

uu
r
n3 = ( −1; 4; − 3)

uu

r
n4 = ( −4;3; − 2 )

.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

ur
n1 = ( 0; − 4;3)

.

Chọn B
r
uu
r
r
( P ) có vectơ pháp tuyến là n = ( 1; − 4;3) nên n3 = ( −1; 4; − 3) = −n cũng là vectơ pháp tuyến.
( P ) : x + y − 2 z + 3 = 0 . Một véctơ pháp
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
tuyến
r của mặt phẳng
n = ( −2;1;1)
A.
.

( P)

là r
r
n = ( 0;0; −2 )
n = ( 1; −2;1)
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

r
n = ( 1;1; −2 )

.

Chọn D

r
n = ( 1; 2;3)
Oxyz
Câu 5: Trong không gian
, mặt phẳng nào sau đây nhận
làm vectơ pháp tuyến?
A. 2 x + 4 y + 6 z + 1 = 0 .
B. 2 z − 4 z + 6 = 0 .
C. x + 2 y − 3 z − 1 = 0 .

D. x − 2 y + 3 z + 1 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A

r
uu
r
n = ( 2; 4;6 )
n1 = ( 1; 2;3 )
2
x
+
4
y
+
6
z
+
1
=
0
Mặt phẳng
nhận vectơ
hay vectơ
làm vectơ pháp
tuyến.
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
( P ) : x + y + z −1 = 0 .

I ( 1;0;0 )
O ( 0;0;0 )
K ( 0;0;1)
J ( 0;1;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
O ( 0;0;0 )
( P ) ta được: −1 ≠ 0 .
Với
, thay vào
M ( 3; 4; −2 )
Câu 7: Trong không gian Oxyz , điểm
thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
( Q) : x −1 = 0 .
( P) : z − 2 = 0 .
A.
B.
Trang 2/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.

( R) : x + y − 7 = 0 .

Hình học tọa độ Oxyz

( S) : x+ y + z +5 = 0.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn C

( R) .
Xét đáp án A ta thấy 3 + 4 − 7 = 0 vậy M thuộc

( S) .
Xét đáp án B ta thấy 3 + 4 − 2 + 5 = 10 ≠ 0 vậy M không thuộc
( Q) .
Xét đáp án C ta thấy 3 − 1 = 2 ≠ 0 vậy M không thuộc
( P) .
Xét đáp án D ta thấy −2 − 2 = −4 ≠ 0 vậy M không thuộc
A 1; −3;5 )
Câu 8: Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm (
( P ) : 3x − y + z + 5 = 0 .
P : 3x − y + z − 5 = 0
C. ( )
.

( P ) : 2 x − y + 3 z − 10 = 0 .
P : 2 x − y + 3z − 20 = 0
D. ( )
.

A.

B.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Vì

2.1 − ( −3) + 3.5 − 20 = 0

.

(  P ) có phương trình 3x − y + z − 1 = 0 . Trong các điểm sau
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
(  P ) .
đây điểm nào thuộc
A ( 1; −2; −4 )
C ( 1; 2; −4 )
D ( −1; −2; −4 )
B ( 1; −2; 4 )
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy điểm A thỏa.
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng α : x + y − z + 1 = 0 và
( β ) : −2 x + my + 2 z − 2 = 0 . Tìm m để ( α ) song song với ( β ) .
A. Không tồn tại m .
B. m = −2 .
C. m = 2 .
D. m = 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
r
( α ) có VTPT là n1 = ( 1;1; −1) và A ( 0; 0;1) ∈ ( α )
Mặt phẳng
r
β)
n2 = ( −2; m; 2 )
(
Mặt phẳng
có VTPT là
.
 −2 m 2 −2
≠
 = =
⇔ 1
1 −1 1 ⇔

 −2 ≠ 0
( α ) // ( β ) thì nr1 , nr2 cùng phương và A ∉ ( β )
Để
không tồn tại m .
( α ) // ( β ) .
Vậy không tồn tại m để
( P ) : x − 2 y + 3z − 7 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
tuyến
r là
r
r
r
n = ( −1; 2;3)
n = ( 1; −4;3)
n = ( −1; 2; −3)
n = ( 1; 2; −3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
uuur
n( P ) = ( 1; −2;3) = −1( −1; 2; −3)
P)

(
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến
. Nên A đúng.
Trang 3/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) : 3x − 4 y + 5 z − 2 = 0. vectơ nào dưới
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( P) ?
đâyrlà một vectơ pháp tuyến của
r
r
r
n = ( 3; −4; 2 )
n = ( −4;5; −2 )
n = ( 3; −4;5 )
n = ( 3; −5; −2 )
B.
.
A.
.

C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
r
P ) : 3x − 4 y + 5 z − 2 = 0.
P)
n = ( 3; −4;5 )
(
(
Vì
nên một vectơ pháp tuyến của
là
.
( P ) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( P) ?
mộtrvectơ pháp tuyến của
r
r
r
n = ( 3; −1; 2 )
n = ( −1;0; −1)
n = ( 3;0; −1)
n = ( 3; −1;0 )
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
r
n = ( 3; 0; −1)
Chọn
.
( α ) : 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ( α ) ?
Câu 14: Cho mặt
phẳng
r
r
r
r
n = ( −2;3; 4 )
n = ( 2;3; −4 )
n = ( 2; −3; 4 )
n = ( −2;3;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Hướng dẫn giải
Chọn A
r
α ) : 2x − 3y − 4z +1 = 0
n = ( 2; −3; −4 ) = − ( −2;3; 4 )
(
Mặt phẳng
có vec tơ pháp tuyến là
nên chọn
đáp án
D.
( α ) : 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 . Khi đó một véctơ pháp tuyến
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

(α)

của rmặt phẳng
n = ( 4; −2; 6 )
A.
.

là.
B.

r
n = ( 4; 2; 6 )

r
n = ( 2;1; −3)

.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

r
n = ( 4; −2; −6 )

Chọn C

.

( P ) : x − y + 3 = 0 . Véctơ nào sau đây không phải là véctơ
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( P)
pháp
r tuyến của mặt phẳng r ?
r
r
a = ( 1; − 1;0 )
a = ( −1;1;0 )
a = ( 3; − 3;0 )
a = ( 1; − 1;3)
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
r
P) : x − y + 3 = 0
n = ( 1; − 1;0 )
(
Ta có mặt phẳng
có véctơ
.
r pháp
r r tuyến
r rlà r
Trong các đáp án A, C, D lần lượt có a = 3n; a = −n; a = n nên các véctơ đó đều là véctơ pháp
( P) .
tuyến của mặt
r phẳng
a = ( 1; − 1;0 )
( P ) ).
Đáp án: B (
không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
( P ) : 2x - 3y + z - 4 = 0;
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
(Q ) : 5x - 3y - 2z - 7 = 0.
Trang 4/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

( P ) và (Q ) là.
Vị trí tương đối của
A. Cắt nhưng không vuông góc.
C. Song song.

Hình học tọa độ Oxyz

B. Vuông góc.
D. Trùng nhau.
Hướng dẫn giải

Chọn A
u
r
u
r
u
r
u
r
n( P ) = ( 2;- 3;1) ;n(Q ) = ( 5;- 3;- 2) Þ n( P ) ¹ k.n(Q ) ( k ¹ 0)
.
u

r u
r
( P ) & (Q ) là cắt nhưng không vuông góc.
n( P ) .n(Q) ¹ 0
. Vậy vị trí tương đối của
( P ) : 2 x − 3z + 4 = 0 . Vectơ nào dưới đây có
Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P) ?
giá vuông góc với mặt phẳng
r
r
r
r
n3 = ( 2; − 3; 4 )
n1 = ( 2;0; − 3)
n2 = ( 3;0; 2 )
n4 = ( 2; − 3;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
( P ) cùng phương với vectơ pháp tuyến của ( P ) .
Vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng

( P ) có phương trình 2 x + y − 3z + 1 = 0 .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
r
( P) .
n
Tìmr một véc tơ pháp tuyến rcủa
r
r
n = ( −6; −3;9 )
n = ( 6; −3; −9 )
n = ( −4; 2;6 )
n = ( 2;1;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn Ar
n = ( −6; −3;9 )
( P) .
Ta có:
là một véc tơ pháp tuyến của
( P ) : 2 x − 3 y − z + 5 = 0 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( P ) là:
phẳng

uu
r
uu
r
uu
r
ur
n2 = ( 2; −3;1)
n3 = ( 2;3; −1)
n4 = ( 2; −3; −1)
n1 = ( 2;3;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
uu
r
P)
n4 = ( 2; −3; −1)
(
Dễ dàng suy ra được một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
A ( 2; −1;3) B ( 4;0;1)

C ( −10;5;3)
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Vectơ nào dưới đây
( ABC ) ?
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
r
r
n = ( 1; 2; 2 )
n = ( 1; −2; 2 )
n = ( 1;8; 2 )
n = ( 1; 2;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
uuu
r uuur
uuu
r
uuur

AB = ( 2;1; −2 ) AC = ( −12; 6;0 )  AB, AC  = ( 12; 24; 24 )
Ta có
,
,
r
⇒ ( ABC )
n = ( 1; 2; 2 )
có một vectơ pháp tuyến là
.
( α ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 . Véctơ nào sau đây là véctơ
Câu 22: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

(α) .
pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
n = ( −2;1;3)
n = ( 2;1;3)
A.
B.

C.

r
n = ( −4; 2; −6 )

D.

r
n = ( 2;1; −3)

Trang 5/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Hướng dẫn giải
Chọn C

r
( α ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 có một VTPT là n1 = ( 2; −1;3)
Ta thấy mặt phẳng
r
r
n = −2n1 = ( −4; 2; −6 )
(α) .
Khi đó véctơ
cũng là một VTPT của
( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( P) ?
là vectơ
pháp tuyến của
r

r
r
n = ( 2; 1; −1) .
n = ( −1; 1; −1) .
n = ( 2; −1; −1) .
A.
B.
C.
r
n = ( −2; 1; −1) .
Hướng dẫn giải
Chọn D
r
( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 . Vec tơ pháp tuyến của ( P ) là n = ( 2; −1;1) .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm một vectơ pháp tuyến

( α ) : 4 y − 6 z + 7 = 0. .
r
n = ( 4; −6;7 )
A.
.

B.

r
n = ( 4;0; −6 )

r
n = ( 0; 2; −3)

.
C.
Hướng dẫn giải

.

Vectơ nào dưới đây

D.

r
n của mặt phẳng

D.

r
n = ( 0;6; 4 )

.

Chọn C

r
r
α)
n = ( 0; 2; −3) .
(
n
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là

.
Oxyz
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình nào sau đây không là phương trình mặt
phẳng:
2
2
2
A. x + y + z = 4
B. y + z = 4
C. x + y = 4
D. x + y + z = 4
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
2
2
O ( 0; 0; 0)
Ta có x + y + z = 4 là phương trình mặt cầu tâm
bán kính R = 2 .
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của

( P ) : x + 3 y − 5z + 2 = 0 .
mặtrphẳng
n = ( 2; 6; − 10 )
A. r
.
n = ( −3; − 9; 15 )
C.
.

Chọn B

r
n = ( −2; − 6; − 10 )
B. r
.
n = ( −1; −3; 5 )
D.
.
Hướng dẫn giải

uuur
n( P ) = ( 1;3; −5 )

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
uuur
r
n( P )
n = ( −2; − 6; − 10 )
Vì vectơ
không cùng phương với
nên không phải là vectơ pháp tuyến
P
( ).
của mặt phẳng
( P ) : 2 x − z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
Câu 27: Trongurkhông gian Oxyz , mặt phẳng
ur
ur

ur
n1 = ( −1;0; − 1)
n1 = ( 2; − 1;3)
n1 = ( 2; − 1;0 )
n1 = ( 2; 0; − 1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D

Trang 6/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) : 2x + 3 y − 4z + 5 = 0 .
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng
( P) ?

Vectơ
nào
sau
đây
là
một
vectơ
pháp
tuyến
của
mặt
phẳng
r
r
r
r
n
=
(2;3;5)
n
=
(
−
4;3;
2)
n
=
(2,3,
−
4)

n
A.
.
B.
.
C.
.
D. = (2;3; 4) .
Hướng dẫn giải
Chọn C
( P ) : ax + by + cz + d = 0 có một vectơ pháp tuyến
Sử
r dụng kết quả : Phương trình mặt phẳng
n = (a, b, c) .
( P ) : 2x − 3y + z = 0 .
Câu 29: Tìm một
r véctơ pháp tuyến của rmặt phẳng
r
r
n = ( 2; −3;0
 )
n = ( 2; −3; −1)
n = ( −2; −3;1 )
n = ( 2; −3;1  )
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B 2 + C 2 > 0 .
Phương trình mặt phẳng r
n = ( A; B; C )
Có véc tơ pháp tuyến là
.
r
P) : 2x − 3y + z = 0
n = ( 2; −3;1  )
(
Do đó mặt phẳng
có véc tơ pháp tuyến là
.
Oxyz
,
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt
( Oyz ) ?
phẳng
A. x = y + z
Chọn D

( Oyz )
Mặt phẳng

B. y − z = 0

O ( 0;0;0 )

C. y + z = 0
Hướng dẫn giải

D. x = 0

r
n = ( 1;0;0 )

đi qua
và nhận
làm vec tơ pháp tuyến.
P
:
3
x
+
y
−
2
z
+
1= 0
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
r
r
r

r
n4 = ( 3; −2;1)
n1 = ( 3;1; −2)
n2 = ( 1; −2;1)
n3 = ( −2;1;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
r
Từ phương trình mặt phẳng ( P ) ta có vectơ pháp tuyến của ( P ) là n1 = ( 3;1; −2) .

I ( 2; 6; −3)
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
và các mặt phẳng
( α ) : x − 2 = 0, ( β ) : y − 6 = 0, ( γ ) : z + 3 = 0 . Tìm mệnh đề sai.
( γ ) / /Oz .
( β ) / / ( xOz ) .
(α) ⊥ ( β ) .
( α ) qua I .
A.
B.
C.
D.

Hướng dẫn giải
Chọn A
( γ ) ∩ Oz = A ( 0;0; −3) .
Dễ thấy
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : x + my + 3 z + 2 = 0 và mặt phẳng
(Q) : nx + y + z + 7 = 0 song song với nhau khi.
1
1
1
m = 3; n =
m = 3; n =
m = 2; n =
2.
3.
3.
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn B

D. m = n = 1 .

Trang 7/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

m ≠ 0, n ≠ 0
m = 3


1 m 3 2 ⇔ 
1
= = ≠
n=


3.

Mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q ) khi  n 1 1 7
Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : nx + 7 y − 6 z + 4 = 0 ,
(Q) : 3 x + my − 2 z − 7 = 0 . Tìm giá trị của m, n để hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) song song với nhau.
7
3
7
7
m = , n =1
m = ,n = 9
m = 9, n =
m = ,n = 9
3
7
3.

3
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
ur
uu
r
n1 = k .n2

P) ,( Q)
(
4 ≠ k . ( −7 ) (*).
⇔
∃
k
∈
¡
Hai mặt
phẳng
song
song
với
nhau
sao

cho
ur
uu
r
n1 = ( n; 7; −6 ) n2 = ( 3; m; −2 )
với
,
.
n = 9
n = 3k

ur
uu
r
7


n1 = k .n2 ⇔ 7 = km ⇔ m =
3
 −6 = − 2 k


k
=
3

Xét
thoả hệ điều kiện (*).

( P ) và ( Q ) tương ứng có phương

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng
trình là 3 x − 6 y + 12 z − 3 = 0 và 2 x − my + 8 z + 2 = 0 , với m là tham số thực. Tìm m để mặt
( P ) song song tới mặt phẳng ( Q )
( P ) và ( Q ) .

phẳng

A. m = −4 và
C. m = 4 và

d=

d=

Chọn D

( P)
Mặt phẳng

2
21 .
1
21 .

( Q)
và

và khi đó tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng

2

21 .
B. m = 2 và
2
d=
21 .
D. m = 4 và
Hướng dẫn giải
d=

có vectơ pháp tuyến lần lượt là

r
n1 = ( 3; −6;12 )

r
n 2 = ( 2; −m;8 )

và
.
3
=
k
.2

3


k =
⇒  −6 = k . ( −m ) ⇒ 
2

r
r
r
r
m = 4
( P ) P( Q ) thì n1 cùng phương n2 , tức là ∃k ≠ 0, n1 = kn 2 12 = k .8
Để
.
2.1 − 4.0 + 8.0 + 2
2
d ( ( P) , ( Q) ) = d ( M 0;( Q) ) =
=
2
21
22 + ( −4 ) + 82
M ( 1;0;0 ) ∈ ( P )
Chọn o
. Khi đó:
.
( α ) : x + y + z − 1 = 0; ( β ) : 2 x − y + mz − m + 1 = 0 ( m ∈ R ) . Để ( α ) ⊥ ( β ) thì
Câu 36: Cho hai mặt phẳng
m phải có giá trị bằng:
A. Không có m thỏa mãn.
B. 0 .
C. 1 .
D. −1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 8/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
r

Hình học tọa độ Oxyz

r

( α ) có vtpt n = ( 1;1;1) ; ( β ) có vtpt u = ( 2; −1; m ) .
r r
( α ) ⊥ ( β ) ⇔ n ×u = 0 ⇔ 2 − 1 + m = 0 ⇔ m = −1 .

Câu 37: Giá trị của m nào để cặp mặt phẳng sau vuông góc.
( α ) :2 x + my + 2mz − 9 = 0; ( β ) :6 x − y − z − 10 = 0
A. m = 34 .

B. m = 4 .

.

C. m = 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
uu
r uur

nα ; nβ
(α ); ( β )
có VTPT lần
.
uur lượt là
uur
nβ = (6; −1; −1).
nα = (2; m; 2m)
và
.
uur uur
( α ) ⊥ ( β ) ⇔ nα .nβ = 0 ⇔ 2.6 − m − 2m = 0 ⇔ m = 4

D. m = - 4 .

.

( P ) : x − m2 y + 2 z + m −

3
=0
2
;

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( Q ) : 2 x − 8 y + 4 z + 1 = 0 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho
hai mặt phẳng trên song song với nhau.
m=2
A. Không tồn tại m .
B.

.
m = −2
m = ±2
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
3
m−
2
 m = ±2
1 −m
2
2 ⇔
⇔ m = −2
=
=
≠
P ) // ( Q )
(
4
m
−
6
≠
2

2

−
8
4
1
Hướng dẫn: để
thì
.
Oxyz
P
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
(
) , cho mặt phẳng ( )
Câu 39: Trong không gian
. Một vectơ pháp tuyến của mặt
( P ) có tọa độ là
phẳng
1; −2; 1)
1; −2; 1)
1; 2; 1)
1; 1; −1)
A. (

B. (
C. (
D. (
Hướng dẫn giải
Chọn D
( P ) : x + y − z + 2 = 0 . Véc tơ pháp tuyến của ( P ) có tọa độ là: ( 1; 1; −1) .

( P ) : 3x + 2 y − z + 1 = 0. Mặt phẳng ( P ) có
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
vectơ
r pháp tuyến là
r
r
r
n = ( 2;3; −1) .
n = ( 3; 2; −1) .
n = ( −1;3; 2 ) .
n = ( 3; −1; 2 ) .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
( P ) : ax + by + cz + d = 0 thì ( P )
Nếu
r
với n )

có VTPT là

r
n = ( a; b; c )

(hoặc là một vectơ cùng phương

( P ) : x + 2 y + z − 6 = 0 . Chọn khẳng định
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
sai trong các khẳng định sau?
( P ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I ( 1;7;3) bán kính bằng 6 .
A. Mặt phẳng
Trang 9/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

( P)
( P)
C. Mặt phẳng
( P)
D. Mặt phẳng
B. Mặt phẳng

đi qua điểm

A ( 3; 4; − 5 )

Hình học tọa độ Oxyz

.

( Q) : x + 2y + z + 5 = 0 .
song song với mặt phẳng
r
n = ( 1; 2;1)
có vectơ pháp tuyến là
.
Hướng dẫn giải

Chọn A
12
=2 6≠ 6
6
Do
nên D sai.
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x − y + 5 = 0 , véctơ pháp tuyến
d ( I;( P) ) =

của mặt phẳng

( P)

là.
r
A. n = (2;0; −1) .

r
n
B. = (2; −1;5) .

r
n
C. = (2; −1;1) .

r
n
D. = (2; −1;0) .

Hướng dẫn giải
Chọn D

x y z
+ + =1
P
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 1 2 3
. Vectơ nào dưới đây là
P
một vectơ pháp tuyến của ( ) ?
r
r
r
r
n = ( 6;3; 2 )
n = ( 2;3;6 )
n = ( 1; 2;3)
n = ( 3; 2;1)

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
x y z
r
+ + =1
n = ( 6;3; 2 )
P
⇒ ( P)
(
)
⇔
6
x
+
3
y
+
2
z
−
6
=

0
1
2
3
Ta có
:
có một vectơ pháp tuyến
.
Câu 44:

( P ) : z − 2 x + 3 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng
( P ) là:
r
r
r
r
n = ( 2;0;− 1)
w = ( 1;− 2;0 )
u = ( 0;1;− 2 )
v = ( 1;− 2;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn A
( P ) có một vectơ pháp tuyến là
Ta có: z − 2 x + 3 = 0 ⇔ 2 x − z − 3 = 0 . Do đó mặt phẳng
r
n = ( 2;0;− 1)
.
( α ) : 2 x − 3z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(α) ?
đây u
là
u
r vectơ pháp tuyến của uu
r
ur
uu
r
n2 = ( 2;0; −3)
n3 = ( 2;2; −3)
n1 = ( 2; −3;2 )
n4 = ( 2;3;2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn A
A ( 1;3; 2 ) B ( 2; −1;5 )
C ( 3; 2; −1)
Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Gọi
r
uuur uuur
u
u
u
r
u
u
u
r
r
n =  AB, AC 
là tính có hướng của hai vectơ AB và AC . Tìm tọa độ vectơ n .
r
r
r
r
n = ( 3; −9;9 )
n = ( 9;7;15 )
n = ( 15;9;7 )
n = ( 9;3; −9 )
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 10/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

uuu
r
uuur
r uuur uuur
n =  AB, AC  = ( 15;9; 7 )
AB = ( 1; −4;3) AC = ( 2; −1; −3)
Ta có:
;
nên
.
( P ) : 2 x − z + 1 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
tuyến
uu
r là:
uu
r
ur
uu
r
n3 = ( 2;0; −1)
n4 = ( 2;1;0 )
n1 = ( 2; −1;1)
n2 = ( 2; −1;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
( P ) : 2 x + y − 1 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
một vectơ pháp tuyến là
r
r
n = ( 2;1; − 1)
n = ( 1;2;0 )

A.
.
B.
.

C.

r
n = ( 2;1;0 )

.

D.

r
n = ( −2; − 1;1)

.

Hướng dẫn giải
Chọn C

r
n = ( 2;1;0 )
có một vectơ pháp tuyến là
.
( P ) :2 x + 3 y − 4 z + 5 = 0 .
Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng
( P) .
Vectơ

r nào sau đây là một véctơ
r pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
n = ( −4;3; 2 )
n = ( 2;3; −4 )
n = ( 2;3;5 )
n = ( 2;3; 4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
( P ) : 2 x − my + 3z − 6 + m = 0 và
Câu 50: -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng
( Q ) : ( m + 3) x − 2 y + ( 5m + 1) z − 10 = 0 Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng ( P) vuông góc với
mặt phẳng (Q) .
Mặt phẳng

( P ) : 2x + y − 1 = 0

A. m ≠ 1 .
Chọn B

B.

m=−

9
19 .

m=−

C.
Hướng dẫn giải

r

5
2.

D. m = 1 .

r

n = (2; − m; 3)
n = (m + 3; − 2; 5m + 1)
Ta có VTPT của mp ( P ) là ( P )
; VTPT của mp (Q ) là ( Q )
.
9
r r
n( P ) .n( Q ) = 0 ⇔ m = −
19 .
Vì ( P) ⊥ (Q) nên

Câu

( P ) : x − 3y + 2z + 1 = 0 ,
Oxyz cho
51:
Trong
không
gian
hai
mặt
phẳng
( Q ) :( 2m − 1) x + m ( 1 − 2m ) y + ( 2m − 4 ) z + 14 = 0 . Tìm m để ( P ) và ( Q ) vuông góc nhau.
3
3


3
m ∈ −1; − 
m ∈ 1; − 
m∈ 
m
∈
2
{
}
2 .
2.



2.
A.
B.
.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
ur
P ) : x − 3 y + 2z +1 = 0
n1 ( 1; − 3; 2 )
(
Mặt phẳng
có một VTPT là
.
( Q ) :( 2m − 1) x + m ( 1 − 2m ) y + ( 2m − 4 ) z + 14 = 0 có một VTPT là
Mặt
uu
r phẳng
n2 ( 2 m− 1; m − 2m 2 ; 2m − 4 )
.

Trang 11/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

ur uu
r

( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n1.n2 = 0 ⇔ 2 m− 1 − 3 ( m − 2m2 ) + 4m − 8 = 0
m = 1
⇔ 6m + 3m − 9 = 0 ⇔ 
m = − 3

2
2

.
A ( 1; 0; 0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0; 0; −5 )
Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Vectơ nào
ABC
(
)?
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1 1
1 1
r  1 1
r 
r 
r  1 1

n1 = 1; ; ÷
n2 = 1; − ; − ÷
n3 =  1; − ; ÷
n4 = 1; ; − ÷
2 5.
2 5.
 2 5.


 2 5.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
uuu
r
 AB = ( −1; −2;0 )
uuur uuur
 uuur


AC
=
−
1;0;
−
5
(

)
⇒  AB; AC  = ( 10; −5; −2 )
Cách 1: Ta có 
r uuur 
1 1
r 1 uuu
n = .  AB; AC  =  1; − ; − ÷
10
2 5.

⇒
x y
z
( ABC ) : + + = 1
1 −2 −5
Cách 2: Theo công thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình
1 1
r 
n = 1; − ; − ÷
( ABC ) là  2 5  .
Suy ra vectơ pháp tuyến của

( P) :

x y z
+ + =1
3 2 1
. Vectơ nào dưới đây

Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P) ?
là vectơ pháp tuyến của
r  1 1
r
r
r
n = 1; ; ÷
n = ( 6;3; 2 )
n = ( 3; 2;1)
n
= ( 2;3;6 )
2
3

.
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
x y z
( P ) : + + = 1 ⇔ 2x + 3y + 6z − 6 = 0
3 2 1
Ta có
r
P)

n = ( 2;3;6 )
(
Do đó vectơ pháp tuyến của
là:
.
x
y z
+
+ =1
−2 −1 3
Câu 54: Trongr không gian Oxyz , một vectơ
pháp
tuyến
của
mặt
phẳng
là. r
r
r
n = ( −2; − 1;3)
n = ( 2; − 1;3 )
n = ( −3; − 6; − 2 )
n = ( 3;6; − 2 )
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
x

y z
+
+ =1
⇔ 3 x + 6 y − 2 z = −6 .
−2 −1 3
r
n = ( 3; 6; − 2 )
Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
.
( P ) : x + ( m + 1) y − 2 z + m = 0 và
Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
( Q ) : 2 x − y + 3 = 0 , với m là tham số thực. Để ( P ) và ( Q ) vuông góc thì giá trị của m bằng
bao nhiêu?
Trang 12/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. m = −5 .

C. m = 3 .
Hướng dẫn giải

B. m = 1 .

Chọn B

Hình học tọa độ Oxyz
D. m = −1 .

r

( P ) : n ( 1; m+1; − 2 ) .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
ur
Q ) m ( 2; −1;0 )
(
Vectơ pháp tuyến của mặt
:
.
r urphẳng
n.m = 0 ⇔ 2 − ( m + 1) = 0 ⇔ 2 − m − 1 = 0 ⇔ m = 1
Theo yêu cầu bài toán:
.
Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng Oxy .
P 0;1; 2 )
N 1;0; 2 )
D 1; 2;0 )
C 0;0; 2 )
A. (
.
B. (
.
C. (
.
D. (
.

Hướng dẫn giải
Chọn C
D ∈ ( Oxy )
Phương trình mặt phẳng Oxy : z = 0 . Kiểm tra tọa độ các điểm ta thấy
.
( P ) : 3x + y + z − 4 = 0 , ( Q ) : 3x + y + z + 5 = 0 và ( R ) : 2 x − 3 y − 3z + 1 = 0 .Xét
Câu 57: Cho ba mặt phẳng
các mệnh đề sau:

( 1) . ( P )

( Q ) ( 2) ( P )

song song
;
.
Khẳng định nào sau đây đúng.

( 1) ; ( 2 ) sai.
( 1) đúng; ( 2 )
C.

vuông góc với

( R) .

( 1) sai; ( 2 ) đúng.
( 1) ; ( 2 ) đúng.
D.

A.

B.
sai.

Hướng dẫn giải
Chọn D
3

1 1

0

( P ) , ( Q ) có: 3 = 1 = 1 ≠ 5
Xét hai mặt phẳng
uur uur
n
.n = 0 nên ( P ) , ( R ) vuông góc.
Lại có P R

nên

( P) ,( Q)

song song.

( P ) :2 x − 3 y + 4 z + 5 = 0 .
Câu 58: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng
( P) .
Vectơ

r nào sau đây là một véctơ
r pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
n = ( 2; −3;5 )
n = ( 2; −3; 4 )
n = ( −3; 4;5 )
n = ( −4; −3; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
r
P)
n = ( 2; −3; 4 )
(
Dễ thấy
có véc tơ pháp tuyến là
.
( P ) : 2 x + 2 y − 3 z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới
Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( P) .
đâyrlà một vectơ pháp tuyến của
r mặt phẳng

r
r
n = ( 2; −3;1)
n = ( 2; 2; −3)
n = ( 2; −2; −3)
n = ( 2; 2;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
r
P)
n = ( 2; 2; −3)
(
Mặt phẳng
có VTPT là
.
r
P ) : −3 x + 2 z − 1 = 0
(
Oxyz
n
Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng

. Véc tơ pháp tuyến
( P ) là.
của rmặt phẳng
r
r
r
n = ( 3;0; 2 ) .
n = ( −3; 2; −1) .
n = ( −3;0; 2 ) .
n = ( 3; 2; −1) .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 13/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Hướng dẫn giải

Chọn C

( P ) : y − 2 z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là
Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( P) ?
một vectơ pháp tuyến của
r
r
r
r
n = ( 1; −2;0 )
n = ( 0;1; −2 )
n = ( 0; 2; 4 )
n = ( 1; −2;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
r
( P ) : y − 2 z + 1 = 0 nên ( P ) có một vectơ pháp tuyến là n = ( 0;1; −2 ) .
Phương trình
( α ) có phương trình 2 x + 4 y − 3 z + 1 = 0 , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 62: Cho mặt phẳng

(α )

A.

r là.
n = ( 2; 4;3)

.

B.

r
n = ( 2; 4; −3)

r
n = ( 2; −4; −3)

.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

r
n = ( −3; 4; 2 )

.

Chọn B

( P ) : x + 2 y + 3z − 6 = 0 điểm nào sau đây thuộc mặt
Câu 63: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( P) ?
phẳng
M ( 1; 2;3)
N ( 1;1;1)
Q ( 1; 2;1)
P ( 3; 2; 0 )
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chi có tọa độ điểm N thỏa mãn.

( P ) , ( Q ) , ( R ) tương ứng có
Câu 64: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng
phương trình là 2 x + 6 y − 4 z + 8 = 0 , 5 x + 15 y − 10 z − 20 = 0 , 6 x + 18 y − 12 z − 24 = 0 . Chọn mệnh
đề đúng trong bốn mệnh đề sau:
A.

( P ) cắt ( Q ) .

B.

( Q)

cắt

( R) .

( R) / / ( P) .

C.
Hướng dẫn giải

D.

( P) / / ( Q) .

Chọn D
Ta viết lại các phương trình mặt phẳng như sau:
( P ) : x + 3y − 2z + 4 = 0 . ( Q ) : x + 3 y − 2z − 4 = 0 , ( R ) : x + 3 y − 2z − 4 = 0 .

( P) ≡ ( R)

Từ đó suy ra
Vậy ta chọn A .

và

( P) / / ( Q) .

r
P ) −3x + 2 z − 1 = 0
(
Oxyz

n
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
:
. Vectơ nào sau đây
( P) .
là một
r vectơ pháp tuyến của mặt
r phẳng
r
r
n = ( −3;0; 2 )
n = ( 3;0; 2 )
n = ( 3; 2; −1)
n = ( −3; 2; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
r
n ( 0;1;1)
Oxyz
,
Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ

cho vectơ r
. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?
A. x = 0 .
B. y + z = 0 .
C. z = 0 .
D. x + y = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Trang 14/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
r
y + z = 0 ⇔ 0.x + y + z = 0 ⇒ n = ( 0;1;1)

Hình học tọa độ Oxyz

.

( α ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 . Véc tơ nào sau đây
Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

(α )

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

.
r
r
r
r
n = ( 2;1;3)
n = ( 2;1; −3)
n = ( −2;1;3)
n = ( −4; 2; −6 )
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
r
r
( α ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1;3) nên ( α ) cũng nhận k = ( −4; 2; −6 ) là vectơ pháp tuyến.
( P ) có phương trình 3x + 2 y − 3 = 0. Phát
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
biểur nào sau đây là đúng?
n = ( 3; 2; 3)
( P) .
A. r
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
n = ( 6; 4; 0 )
( P) .
B. r
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
n = ( 6; 4; −6 )

( P) .
C. r
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
n = ( 3; 2; −3)
( P) .
D.
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Hướng dẫn giải
ChọnuurB
n = ( 3; 2;0 )
( P) .
Có: Pr
là một
vectơ
pháp
tuyến
của
mặt
phẳng
uuur
r
n = ( 6; 4; 0 ) = 2 n( P )
n = ( 6; 4; 0 )
( P) .
Vậy:
, nên
cũng là rmột vectơ pháp tuyến của mp
n ( 0;1;1)
Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ r
. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng

được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?
A. z = 0 .
B. x + y = 0 .
C. x = 0 .
D. y + z = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
r
y + z = 0 ⇔ 0.x + y + z = 0 ⇒ n = ( 0;1;1)
.
( P ) : 2 x + y + 2 = 0 . Véc tơ nào dưới đây là
Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P)
mộtrvéc tơ pháp tuyến của r .
r
r
n = ( 2;0;1)
n = ( 2;1; 0 )
n = ( 2;1; 2 )
n = ( 2; −1;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn B
r
n = ( 2;1;0 )
Vec tơ pháp tuyến
.
P
:
2
x
4
y
+
7
=0
( )
Câu 71: Cho mặt phẳng
. Chọn khẳng định đúng.
uu
r
P)
(
n
A. Mặt phẳng
có vô số véc tơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là 2 (2; - 4; 7) .
ur
P)
(
( P) .
n
B. Mặt phẳng

có vô số véc tơ pháp tuyến và 1 (2; - 4; 0) là 1 véc tơ pháp tuyến của
uu
r
( P) có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là n2 (2; - 4; 7) .
C. Mặt phẳng
ur
P)
(
n
D. Mặt phẳng
có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là 1 (2; - 4;0) .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Trang 15/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

r

( P ) có vô số vectơ pháp tuyến, một trong số đó là n = ( 2; - 4;0) .
Mặt phẳng

M ( 1;0; 2 )

Câu 72: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
M ∈ ( Oxy )
M ∈ ( Oyz )
M ∈ ( Oxz )
A.
B.
C. M ∈ Oy
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
M ∈ ( Oxz )
Do yM = 0 nên
.
( P ) : x − 4 y + 3z − 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt
Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( P ) là
phẳng
uu
r
uu
r
ur
uu
r
n3 = ( −1; 4; −3)
n4 = ( −4;3; −2 )
n1 = ( 0; −4;3)
n2 = ( 1; 4;3 )
A.

B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
uu
r
P)
n3 = ( −1; 4; −3 )
(
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
.
P ) : 2 x + m2 y − 2 z + 1 = 0
(
Oxyz
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng
và
2
2
( Q ) : m x − y + ( m − 2 ) z + 2 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để ( P ) vuông góc với ( Q ) .
m =1
m =2
m= 3
m= 2
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
uuur
n( P ) = ( 2; m 2 ; −2 )
P)
Q)
(
(
Vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng
và
lần lượt là
và
r
r r
2
2
2
n( Q ) = ( m ; −1; m − 2 ) ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n ( P ) .n ( Q ) = 0 ⇔ −m + 4 = 0 ⇔ m = 2
.
.
( P ) : x − 2 y + 3z − 1 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có một vectơ
Câu 75: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
pháp
r tuyến là
r

r
r
n = ( 1; −2;3)
n = ( 1;3; −2 )
n = ( 1; −2;1)
n = ( −2;1;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
r
P)
n = ( 1; −2;3)
(
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
.
P
( ) : x + 2 y − 3z + 3 = 0 . Trong các véctơ sau
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

( P) ?
véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của
r

r
r
n = ( 1; 2; −3)
n = ( 1; 2;3 )
n = ( −1; 2;3)
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A

D.

r
n = ( 1; −2;3)

.

( P ) : 3x − my − z + 7 = 0 , ( Q ) : 6 x + 5 y − 2 z − 4 = 0 .
Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
Hai mặt phẳng
−5
m=
2 .
A.

( P)

và

( Q)

song song với nhau khi m bằng.
5
m=
2.
B.
C. m = −30 .
Hướng dẫn giải

D. m = 4 .

Chọn A
Trang 16/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

3 −m −1 7
−5
=

−
≠
⇔m=
6
5 −2 −4
2 .
Oxy )
( P) : x + y + z − 3 = 0 ?
Câu 78: Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng (
và mặt phẳng
M ( 1;1;0 )
N ( 0; 2;1)
P ( 0; 0;3)
Q ( 2;1;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Oxy )
Vì điểm thuộc mặt phẳng (
nên cao độ của điểm đó bằng 0 suy ra loại hai điểm N và P .
P
Mặt khác điểm nằm trên mặt phẳng ( ) nên chỉ có điểm Q có tọa độ thỏa phương trình mặt

( P ) // ( Q ) ⇔

phẳng

( P) .

A ( 2; −1;5 ) B ( 1; −2;3)
( α ) đi
Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Mặt phẳng
a
r
n
=
0;
a
;
b
(
) . Khi đó tỉ số b
qua hai điểm A , B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến
bằng
3
3
−
A. −2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn
A
uuu
r
BA = ( 1;1; 2 )
.
r
i = ( 1; 0;0 )
là vectơ đơn vị của trục Ox .
uuu
r r

BA
( α ) đi qua hai điểm A , B và song song với trục Ox nên  , i  = ( 0; 2; −1) là một vectơ
Vì
a
= −2
α)
(
pháp tuyến của
. Do đó b
.
Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng α : x + y − z + 1 = 0 và

( β ) : −2 x + my + 2 z − 2 = 0 . Tìm m

A. m = 2 .
C. m = 5 .
Chọn D

( α ) P( β ) ⇔

để

(α)

(β)

song song với
.
B. m = −2 .

D. Không tồn tại m .
Hướng dẫn giải
−2 m 2 − 2
= =
≠
1
1 −1 1 .

( α ) P( β ) .
Vậy không tồn tại m để
( P ) đi qua điểm A ( 0;1;1) ; B ( 1; −2;0 ) và
Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
C ( 1;0; 2 )
( P) ?
. Vectơ nào dưới đâyuu
của
uu

r
rlà một vectơ pháp tuyến u
u
r mặt phẳng
ur
n3 = ( 2; −1;1)
n2 = ( 4; 2; 2 )
n4 = ( 2;1; −1)
n1 = ( −4; 2; −2 )
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn Cuuur
uuur
AB = ( 1; −3; −1) ; AC = ( 1; −1;1)
Ta có:
.
Trang 17/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

( P)
Mặt

ur phẳng
n ' = ( 2;1; −1)
.

có vectơ pháp tuyến

r
uuu
r uuur
n =  AB; AC  = ( −4; −2; 2 )

Hình học tọa độ Oxyz
hay vectơ pháp tuyến

Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng x − 3 y + 2 z + 1 = 0 ?
P ( 1;1;1)
Q ( 2;0; −1)
M ( 3;1;0 )
N 0;1;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D. (
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
( P)

Thế tọa độ từng phương án vào phương trình của mặt phẳng
N 0;1;1)
Thế điểm (
ta có 0 − 3 + 2 + 1 = 0 .
Q ( 2;0; −1)
Thế điểm
ta có 2 − 0 − 2 + 1 ≠ 0 .
M ( 3;1;0 )
Thế điểm
ta có 3 − 3 + 0 + 1 ≠ 0 .
P ( 1;1;1)
Thế điểm
ta có 1 − 3 + 2 + 1 ≠ 0 .
Câu 83: Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox ?
A. 2 x + y + 1 = 0 .
B. 3 x + 1 = 0 .
C. y − 2 z + 1 = 0 .
D. 2 y + z = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
r
O ( 0;0; 0 )
i = ( 1; 0;0 )
Trục Ox có một véc tơ chỉ phương là
và đir qua điểm
.
y − 2 z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = ( 0;1; −2 ) .
Mặt rphẳng
r
O ( 0;0;0 )

n.i = 1.0 + 0.1 + 0 ( −2 ) = 0
Do
và điểm
không thuộc mặt phẳng y − 2 z + 1 = 0 nên mặt
phẳng y − 2 z + 1 = 0 song song với trục Ox .
1
P) : x − 2y + z + 5 = 0
(
2
Câu 84: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ

( P) ?
pháp
uu
rtuyến của mặt phẳng uu
r
uu
r
n4 = ( −2;1;5 )
n2 = ( 1; −2;1)
n3 = ( 1; −4; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C

D.

ur
n1 = ( 2; −2;1)

.

r 1

n =  ; −2;1÷
P)
P)
(
(
2
.
Từ phương trình của
suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
uu
r
r
1

uu
r
n3 = ( 1; −4; 2 ) = 2  ; −2;1÷ = 2n
n3 = ( 1; −4; 2 )
2



Mặt khác
nên
cũng là một vectơ pháp tuyến của
( P) .
mặt phẳng
M ( 1;2; −4 )
M ′ ( 5;4; 2 )
Câu 85: Cho hai điểm
và
biết M ′ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng
( α ) . Khi đó mặt phẳng ( α ) có một véctơ pháp tuyến là
r
r
r
r
n = ( 2;1;3)
n = ( 2;3;3)
n = ( 3;3; −1)
n = ( 2; −1;3 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn A

Trang 18/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

M lên mặt phẳng ( α ) nên mặt phẳng ( α ) vuông góc với
Do M ′uulà
uuu
rhình chiếu vuông góc của
MM ′ = ( 4;2;6 ) = 2 ( 2;1;3)
véctơ
.
r
α ) n = ( 2;1;3)
(
Chọn một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng r là
.
r
n = ( 3;3; −1)
n = ( 3;3; −1)
PB: chỉnh lại dấu vectơ
thay vì

.
( P ) : x + 2 y + 3z − 6 = 0 điểm nào sau đây thuộc mặt
Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( P) ?
phẳng
P ( 3; 2;0 )
M ( 1; 2;3)
N ( 1;1;1)
Q ( 1; 2;1)
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chi có tọa độ điểm N thỏa mãn.
( P ) : 2 x − z + 5 = 0 . Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P)

A.

là
uu
r
n4 = ( 2; 0; −1)

.

B.

uu
r
n2 = ( 2;0;1)

ur
n1 = ( 2;1;5 )

.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

uu
r
n3 = ( 2; −1;5 )

.

Chọn A

( P ) : 2 x − my + 3z − 6 + m = 0 và
Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng
( Q ) : ( m + 3) x − 2 y + ( 5m + 1) − 10 = 0 . Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng ( P ) vuông góc với
mặt phẳng

( Q) .

A. m ≠ 1 .
Chọn D

B.

m=−

5
2.

C. m = 1 .
Hướng dẫn giải

D.

m=

−9
19 .

( P) ( Q)

Hai mặt phẳng
,
lần lượt có VTPT là:
r r
−9
uur

uur
P
⊥
Q
⇔
n
P .n Q = 0 ⇔ 19m = −9 ⇔ m =
(
)
(
)
nP = ( 2; − m; 3) , nQ = ( m + 3; − 2; 5m + 1)
19 .
.
Câu 89: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
( Oyz ) ?
song song với mặt phẳng
A. x − y = 0 .
B. y − 2 = 0 .
C. x − 2 = 0 .
D. y − z = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
( Oyz ) có phương trình x = 0 ⇒ x − 2 = 0 là mặt phẳng song song với ( Oyz ) .
x y z
∆: = =
1 1 2 vuông góc với mặt phẳng nào
Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng
trong các mặt phẳng sau?
( P) : x + y + z = 0 .

( α ) : x + y + 2z = 0 .
A.
B.
( β) : x + y − z = 0.
( Q) : x + y − 2z = 0 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Trang 19/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn B uur
∆ ⊥ ( P ) ⇒ u∆

Hình học tọa độ Oxyz

uur
nP

cùng phương với
.
uuuuuuuuuuuu
r
uu
r

∆ ⇒ n∆ = ( 1;1; 2 )
n
=
1;1;
2
).
Do VTCP của
, VTPT của ( P ) là P (
( P ) : x − 2 z + 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( P) ?
một vectơ pháp tuyến của
r
r
r
r
n4 = ( 0;1;0 )
n1 = ( 1; −2;3)
n2 = ( 1;0; −2 )
n3 = ( 1; −1;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C

Nếu mặt phẳng (α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì (α ) có một VTPT là
r
r
n = ( A; B; C ) . Do đó, mặt phẳng ( P ) : x − 2 z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến n2 = ( 1; 0; −2 ) .
Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho ba mặt phẳng
( Q ) : x − y − z − 1 = 0, ( R ) : y − z + 2 = 0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mp trên.
C.

( Q) ⊥ ( R) .

( P) : 2x + y + z + 3 = 0 ,

( P) ⊥ ( R) .
( P) ⊥ ( Q) .
D.
B.

Hướng dẫn giải
Chọn A

( P) ⊥ ( Q) ( Q) ⊥ ( R) ( P) ⊥ ( R)

Các em kiểm chứng
bằng cách lấy tích vô hướng các vec-tơ
pháp tuyến. Suy ra các đáp án đều đúng.
Đối với đáp án Không có điểm nào cùng thuộc ba mp trên các em giải hệ phương trình
2 x + y + z + 3 = 0


x − y − z −1 = 0
y − z + 2 = 0

.
2

x = − 3

11

y = −
6

1

z = 6
Ở đây hệ có nghiệm 
nên khẳng định sai.

A ( a; b; c ) ; B ( m; n; p )
Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Điều kiện để A, B nằm

( Oyz )

về hai phía của mặt phẳng
là
A. c + p < 0 .
B. cp < 0 .

C. bn < 0 .
Hướng dẫn giải

D. am < 0 .

Chọn D
Ta có phương trình mặt phẳng

( Oyz ) là

x = 0. .

( Oyz ) khi và chỉ khi hoành độ của điểm A và
Do vậy A và B nằm về hai phía của mặt phẳng
hoành độ của điểm B trái dấu. Điều này xảy ra khi am < 0. .
( P ) : 2 x − 4 y + 3 = 0 là.
Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Trang 20/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

r
n = ( 2; −4;3)

.

B.

r
n = ( −1; 2; −3 )

Hình học tọa độ Oxyz
r
n = ( 1; −2;0 )

.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

r
n = ( −2;1; 0 )

Chọn C

.

r
n = ( A; B; C )
Ax
+

By
+
Cz
+
D
=
0
Mặt phẳng
có vectơ
pháp tuyến
.
r
( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; − 4; 0 ) = 2 ( 1; − 2; 0 ) .
Mặt phẳng
( P ) : 2 x − y − 3z + 2 = 0 . Tìm một véc tơ
Câu 95: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng
r
( P) .
n
pháp
r tuyến của
r
r
r
n = ( −2;1; − 3)
n = ( 2;1; − 3)
n = ( −4; 2; 6 )
n = ( 2; − 1; 3)
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
r
P)
2; − 1; − 3)
n = ( −4; 2; 6 )
(
(
Một VTPT của
là:
. Suy ra
.
( P ) có phương trình 2 x + y − 3z + 1 = 0 .
Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
r
( P) .
n
Tìmr một véc tơ pháp tuyến r của
r
r
n = ( −6; −3;9 )
n = ( 6; −3; −9 )
n = ( 2;1;3)
n = ( −4; 2; 6 )

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn Ar
r
a = ( 2;1; −3) ⇒ n = ( −6; −3;9 )
Ta có:
.
α : x − 2 y + 3z + 1 = 0
Câu 97: Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )
là
r
r
r
r
m = ( 1; 2; − 3)
v = ( 1; − 2; − 3)
u = ( 3; − 2; 1)
n = ( 1; − 2; 3)
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
r
( α ) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 thì ( α ) có một véctơ pháp tuyến là n = ( A; B; C ) .
Ta có nếu
r
α ) : x − 2 y + 3z + 1 = 0
n = ( 1; − 2; 3)
(
Suy ra
có một véctơ pháp tuyến là
.
( P ) : x − y − z + 2016 = 0 và mặt phẳng
Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( Q ) : x − y − mz = 0 . Tất cả các giá trị thực của m để ( P ) // ( Q ) là.
A. m = −2 .
B. m = 2 .
C. m = 1 .
D. m = −1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
r
r
P ) // ( Q )
(
n
( P ) = k .n( Q )

Vì
nên
. Vậy m = 1 .
( )
Câu 99: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng α : 2 x − 3 y − z − 1 = 0 . Điểm nào dưới
đây không thuộc mặt phẳng ( α ) .
N 4; 2;1)
M ( −2;1; − 8 )
P 3;1;3)
Q 1; 2; − 5)
A. (
.
B.
.
C. (
.
D. (
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Thay lần lượt toạ độ của các điểm P , Q , M , N . Chỉ có toạ độ điểm P không thoả nên
P ∈(α ) .

Trang 21/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) : 2 x − 2 z + z + 2017 = 0 . Vectơ nào dưới
Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
( P) ?
đâyulà
một
vectơ
pháp
tuyến
của
r
uu
r
uu
r
uu
r
n1 = ( 1; −1; 4 )
n4 = ( 1; −2; 2 )
n2 = ( 2; 2;1)
n3 = ( −2; 2; −1)
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
uu
r
P)
n3 = ( −2; 2; −1)
(
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
P : x - 2 z + 3 = 0.
Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
Vectơ nào dưới đây là
P
một vectơ pháp tuyến của ( ) ?
A.

r
n = ( 3;- 2;1)

Chọn B
Mặt phẳng

.

B.

r

n = ( 1;0;- 2)

r
n = ( 1;- 2;0)

.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

r
n = ( a; b; c ) .

ax + by + cx + d = 0 ( a 2 + b 2 + c 2 > 0 )

có một VTPTr là
( P ) : x − 2 z + 3 = 0 có một VTPT là n = ( 1;0; −2 ) . .
Dựa vào đó, ta thấy ngay
Câu 102: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho 3 mặt phẳng:

r
n = ( 1- 2;3)

.

.

( P) : x + y + 2z +1 = 0 ;

( Q ) : x + y − z + 2 = 0 ; ( R ) : x − y + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
( P) ⊥ ( R) .
( P ) // ( R ) .
( R) ⊥ ( Q) .
( P) ⊥ ( Q) .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn
B
uuur uuur
n( P ) , n( R )

không cùng phương nên.
( P ) : x − 2 y + 3 = 0 . Véc tơ pháp tuyến của
Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P)

A.

r là
n = ( 1; −2;0 )

.

B.

r
n = ( 1; −2 )

.

r
n = ( 1;3)

C.
Hướng dẫn giải

Chọn A

( P ) : x − 2 y + 3 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là
Mặt phẳng

.

r
n = ( 1; −2;0 )

D.

r
n = ( 1; −2;3 )

.

Trang 22/22 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22

.