hướng dẫn giải phương trình mặt phẳng dạng 24

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT)_(Tiếp)
DẠNG 2: PTMP TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG

Câu 104: Trong không gian

A ( 1; 1; 1) B ( 1; 3; − 5 )
,
. Viết phương trình mặt phẳng

Oxyz

, cho hai điểm
AB
trung trực của đoạn thẳng
.
y − 2z − 6 = 0

A.

B.

.

y − 2z + 2 = 0

.

y − 3z − 8 = 0

C.

D.

.

y − 3z + 4 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn C
uuu
r
AB = ( 0; 2; − 6 )

Câu 105: Cho hai điểm
A.
C.

AB

, trung điểm của

A ( −1;3;1)

2x − 2 y − z +1 = 0

2x + 2 y − z = 0

,

là

B ( 3; −1; −1)

M ( 1; 2; − 2 )

.Mặt phẳng cần tìm là

y − 3z − 8 = 0

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

.

B.

.

D.

2x − 2 y − z = 0

2x + 2 y + z = 0

.

AB.

.

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn B
I

là trung điểm

AB ⇒ I ( 1;1;0 )

Mặt phẳng trung trực của
⇒ ( α ) :2 x − 2 y − z = 0

AB

.
 qua I ( 1;1;0 )
uuur
VTPT AB = ( 4; −4; −2 ) = 2 ( 2; −2; −1)

( α ) : 
là

.

Oxyz

Câu 106: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
( P)
AB
trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
.
A.
C.

x − 2 y + 2z − 4 = 0
x + 2 y + 2z − 4 = 0

.
.

.

B.
D.

A ( 1; 2; −1)

và

B ( 3; −2;3)

x − 2 y + 2z + 4 = 0

x + 2 y − 2z = 0

. Viết phương

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 1/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
uuur
AB = ( 2; −4; 4 ) ; M ( 2, 0,1) ,

Ta có
x + 2 y + 2 z − 4 = 0.

Hình học tọa độ Oxyz

phương trình mặt phẳng trung trực

( P)

của đoạn thẳng

AB

là

.

A ( 1; −1;1) B ( 3;3; −1)
Oxyz
Câu 107: Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
,
. Lập phương trình
(α)
AB
mặt phẳng
là trung trực của đoạn thẳng
A.
C.

(α ) : x + 2y − z + 2 = 0

B.

( α ) : x + 2y − z − 3 = 0

D.

(α ) : x + 2y − z − 4 = 0

(α ) : x + 2y + z − 4 = 0

Hướng dẫn giải
Chọn B
Mặt phẳng

uuur
AB = ( 2; 4; −2 ) = 2 ( 1; 2; −1)

(α)

I ( 2;1;0 )

có vectơ pháp tuyến là vectơ
, qua
là trung
1( x − 2 ) + 2 ( y − 1) − z = 0 ⇔ x + 2 y − z − 4 = 0
AB
điểm của cạnh
nên có phương trình
.

(α)

Oxyz

Câu 108: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn
A ( 0; 4; − 1)

B ( 2; − 2; − 3)
AB
thẳng
với
và
là
( α ) : x − 3y − z − 4 = 0
( α ) : x − 3y + z = 0
A.
.
B.
.
( α ) : x − 3y + z − 4 = 0
( α ) :x − 3y − z = 0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
M ( 1;1; − 2 )
M
AB
Gọi
là trung điểm của
, ta có
.
 đi qua M
uuu
r


(α )
vtpt AB = ( 2; − 6; − 2 )
AB 
Mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
:
( α ) :2 ( x − 1) − 6 ( y − 1) − 2 ( z + 2 ) = 0 ⇔ 2 x − 6 y − 2 z = 0 ⇔ x − 3 y − z = 0
Phương trình
.
A = ( 4;0;1)
B = ( −2; 2;3)
Oxyz
Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
. Phương trình
AB
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
?
A.
C.

6 x − 2 y − 2 z −1 = 0
3x + y + z − 6 = 0

.

.

B.
D.

3x − y − z = 0

.

3x − y − z + 1 = 0

.

Trang 2/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Hướng dẫn giải
Chọn B

( P)

AB
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.

uuu
r
r
( P ) n( P) = AB = ( −6; 2; 2 )
Véc tơ pháp tuyến của
là

Gọi

( P)

đi qua trung điểm

M

của

AB

. Tọa độ trung điểm

Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng
Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz ,

(α )

AB

cho hai điểm

phẳng
là trung trực của đoạn thẳng
(α ) :x + 2y − z −3 = 0
A.
( α ) :x + 2y − z + 2 = 0
C.

I

ulà
uurtrung điểm của đoạn thẳng
AB = ( 2; 4; −2 ) = 2 ( 1; 2; −1)
Ta có
.

AB

( P ) : 3x − y − z = 0

.

A ( 1; −1;1) ; B ( 3;3; −1)

. Lập phương trình mặt

AB.
B.

(α ) :x + 2y + z − 4 = 0

( α ) :x + 2y − z − 4 = 0

D.
Hướng dẫn giải

Chọn D
Gọi

là:

M ( 1;1; 2 )

, suy ra

I ( 2;1; 0 )

.

( x − 2 ) + 2 ( y − 1) − ( z − 0 ) = 0

AB

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
là
⇔ x + 2y − z − 4 = 0
.
A ( 1;3;2 ) B ( 5;7; −4 )
Oxyz

Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
,
. Phương trình mặt
AB
phẳng trung trực của
là
A.

C.

2 x + 2 y − 3 z − 19 = 0

2 x + 2 y − 3 z − 38 = 0

.

B.

.

D.

2 x + 2 y − 3 z + 19 = 0
x − 3 y − 5 z +1
=
=
2
2
−3

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi

I

là trung điểm của

AB ⇒ I ( 3;5; −1)

.

Trang 3/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

I ( 3;5; −1)

AB

Mặt
sẽ đi qua
và có một vectơ pháp tuyến là
uuu
r phẳng trung trực của
AB = ( 4;4; −6 )
4 ( x − 3) + 4 ( y − 5 ) − 6 ( z + 1) = 0 ⇔ 2 x + 2 y − 3 z − 19 = 0
nên phương trình:
.
Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ
AB
phẳng trung trực đoạn
là
A.
C.

x − 2 y + 4 z + 18 = 0
x − 2 y + 3z + 17 = 0

Oxyz

, cho hai điểm

A ( 1;6; −7 )

và

B ( 3; 2;1)

x − 2 y − 3z − 1 = 0

.

B.

.

D.

. Phương trình mặt

.

x − 2 y + 4z + 2 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn A
I ( 2; 4; −3)

AB

Mặt
đi qua trung điểm
uuur phẳng trung trực đoạn
AB = ( 2; −4;8 )
làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

2 ( x − 2 ) − 4 ( y − 4 ) + 8 ( z + 3) = 0 ⇔ x − 2 y + 4 z + 18 = 0
A ( 1; 2; − 1)

Oxyz

Câu 113: Trong không gian
, cho hai điểm
AB
đoạn thẳng
có phương trình là
A.

2x + y +1 = 0

B.

x− y+ z+3= 0

AB

và nhân

.

B ( −3;0; − 1)

và

C.

của đoạn

. Mặt phẳng trung trực của

2 x + y −1 = 0

D.

x − y + z −3 = 0

Hướng dẫn giải
Chọn A
AB

M ( −1;1; − 1)

Trung điểm của đoạn
là
.
uuur
AB = ( −4; − 2;0 )
AB
Ta có
là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn

AB

có phương trình là

Oxyz

Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ
AB
phẳng trung trực của đoạn
là:
A.

x − 8 y − 5 z − 35 = 0

.

, cho hai điểm

B.

2 ( x + 1) + 1( y − 1) = 0 ⇔ 2 x + y + 1 = 0

A ( 4;1; −2 )

và

B ( 5;9;3 )

x + 8 y + 5 z − 47 = 0

. Phương trình mặt

.

Trang 4/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.

x + 8 y − 5 z − 41 = 0

Hình học tọa độ Oxyz

.

2 x + 6 y − 5 z + 40 = 0

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi

( P)

là mặt phẳng trung trực của

AB

.

9 1
I  ;5; ÷
2 2

AB
là trung điểm
.
uuur
AB = ( 1;8;5 ) ⇒ P : x + 8 y + 5 z − 47 = 0
( P)
I,
qua
có VTPT
.

Oxyz

Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ
AB.
mặt phẳng trung trực của đọan
A.

x − 2 y − z −1 = 0

, cho hai điểm

x − 2y − z = 0

B.

A ( 1; 2; 2 )

,

B ( 3; −2;0 )

x − 2y + z − 3 = 0

C.

. Viết phương trình

D.

x − 2 y − 2z = 0

Hướng dẫn giải
Chọn C
Chọn

M ( 2;0;1)

là trung điểm của đoạn

Mặt phẳng trung trực của đoạn
tuyến.

AB

AB.
M

đi qua

và nhận

2 ( x − 2 ) − 4 ( y − 0 ) + 2 ( z − 1) = 0 ⇔ x − 2 y + z − 3 = 0

Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

B.

3x + y − 1 = 0

.

C.

làm 1 vec tơ pháp

.

M ( 2; − 1;2 )

Oxyz

, cho hai điểm
MN
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
2x + y − 2z = 0

uuu
r
AB = ( 2; −4; −2 )

N ( 2;1;4 )

và

y + z −3=0

.

. Viết phương trình

D.

x − 3y −1 = 0

Hướng dẫn giải
Chọn C
Trung điểm

I

của đoạn

I ( 2; 0;3)

MN

có tọa độ

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
phương trình là

y + z−3= 0

MN

và
đi qua

I

uuuu
r

MN = ( 0; 2; 2 )

.

và có véctơ pháp tuyến

r
n = ( 0;1;1)

nên có

.

Trang 5/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz
A(1;0;1)

Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm
AB
phẳng trung trực của đoạn

có phương trình là:
x + y − 2z −1

A.

.
.

D.

B(3; 2; −3)

2x + y − z −1

B.

x + y − 2z − 5 = 0

C.

và

. Phương trình mặt

.

2x + y − z − 5 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn C
AB

Mặt phẳng
đi qua trung điểm
uuu
r trung trực của đoạn
AB = ( 2; 2; −4 )
vectơ
làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 118: Trong không gian
có phương trình là
A.
C.

Oxyz

4x − 2 y − 2z + 3 = 0

2x + y + z − 3 = 0

I ( 2;1; −1)

AB

của đoạn

đồng thời nhận

2 ( x − 2 ) + 2 ( y − 1) − 4 ( z + 1) = 0 ⇔ x + y − 2 z − 5 = 0
.

, cho hai điểm

A ( −2;3; 2 )

.

và

B.

.

B ( 2;1; 0 )

D.

. Mặt phẳng trung trực của

4x − 2 y + 2z − 6 = 0

2x − y − z + 3 = 0

AB

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi

(α)

Ta có

là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

(α)

M ( 0; 2;1)

đi qua trung điểm
uuu
r
( α ) ⊥ AB ⇒ AB = ( 4; − 2; − 2 )

Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ
AB
phẳng trung trực của đoạn
là
A.

x − y +1 = 0

B.

.

của đoạn thẳng

là VTPT của

Oxyz

AB

(α )

AB

. Khi đó

.

( α ) : 2x − y − z + 3 = 0

.

A ( −1; 0; 1) B ( −2; 1; 1)
, cho hai điểm
,
. Phương trình mặt

−x + y + 2 = 0

x− y−2 = 0

C.
Hướng dẫn giải

D.

x− y+2=0

Chọn D

Gọi

 3 1 
I  − ; ; 1÷
 2 2 

là trung điểm của

AB

.

Trang 6/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Ta có:

uuur
AB = ( −1; 1; 0 )

Hình học tọa độ Oxyz

.

Ta thấy mặt phẳng trung trực của đoạn
một vectơ pháp tuyến.

AB

đi qua

 3 1 
I  − ; ; 1÷
 2 2 

và nhận

uuur
AB = ( −1; 1; 0 )

làm

x− y+2=0

Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là:
.
A ( 1;1; 1) B ( 1; 3; − 5 )
Oxyz
Câu 120: Trong không gian
, cho hai điểm
,
. Viết phương trình mặt phẳng
AB .
trung trực của đoạn
y − 2z − 6 = 0
y − 3z − 8 = 0
y − 2z + 2 = 0
y − 3z + 4 = 0
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn B
Tọa độ trung điểm

M

của đoạn

AB

là:

M ( 1; 2; − 2 )

.
uuu
r
AB = ( 0; 2; − 6 )

AB
M
Mặt phẳng trung trực của đoạn
đi qua
và có véctơ pháp tuyến
có
2 y − 6 z − 16 = 0
y − 3z − 8 = 0
phương trình
hay
.
M ( 1;3; −1)
( P ) : x − 2 y + 2z = 1
Oxyz
N
Câu 121: Trong không gian
, cho điểm
và mặt phẳng
. Gọi
là
P
( )

MN
M
hình chiếu vuông góc của
trên
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.
x − 2 y + 2z +1 = 0
x − 2 y + 2z − 3 = 0
A.
.
B.
.
x − 2 y + 2z + 2 = 0
x − 2 y + 2z + 3 = 0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
r
( P ) n = ( 1; −2; 2 )
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
M ( 1;3; −1)
( P)
∆
Phương trình đường thẳng đi qua
và vuông góc với mặt phẳng

là
x = 1+ t

 y = 3 − 2t
 z = −1 + 2t

.
N ( 1 + t ;3 − 2t; −1 + 2t )
( P)
N
M
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên
ta có
.
8 ⇒ N  17 ; 11 ; −1 
⇔
t
=

÷
( P)
 9 9 9 
N
9t − 8 = 0
9
Thay
vào phương trình mặt phẳng
ta được

Trang 7/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 13 19 −1 
I ; ; ÷
9 9 9 
MN
I
Gọi là trung điểm của
khi đó ta có
.

( P)

MN

Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
song song với mặt phẳng
nên véc tơ pháp
( P)
MN

tuyến của
cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn
.
 13 19 −1 
I ; ; ÷
9 9 9 
MN
Phương trình mặt
phẳng
trung
trực
của
đoạn
thẳng
đi
qua
và có một véc tơ
r
n = ( 1; −2; 2 )
x − 2 y + 2z + 3 = 0
pháp tuyến là
là
.
M ( 2;0;1)
Oxyz
A, B
M
Câu 122: Trong không gian
,cho điểm
. Gọi

lần lượt là hình chiếu của
trên trục
( Oyz )
Ox
AB
và trên mặt phẳng
. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn
.
A.

4x + 2z + 3 = 0

.

B.

4x − 2z − 3 = 0

.

C.

4x − 2 y − 3 = 0

.

D.

4x − 2z + 3 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn B
A
B

là hình chiếu của
là hình chiếu của

Gọi

I

là trung điểm

M ( 2;0;1)
M ( 2;0;1)

AB

trên trục

Ox

nên ta có

trên mặt phẳng

. Ta có

1

I 1; 0; ÷
2


( Oyz )

A ( 2;0;0 )

nên ta có

AB
I
Mặt trung trực đoạn
đi qua và nhận
1

2 ( x − 1) − 1 z − ÷ = 0
2

⇔ 4x − 2z − 3 = 0
trình
.
Oxyz ,

x − 2 y − z + 7 = 0.

2 x + y − z − 3 = 0.

B.

.

cho hai điểm

làm véc tơ pháp tuyến nên có phương

A ( 3; 1; 2 ) , B ( 1; 5; 4 ) .

dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn
A.

B ( 0;0;1)

.
uuu
r
BA = ( 2;0; −1)

Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ

.

x + y + z − 8 = 0.

C.

Phương trình nào

AB ?

x + y − z − 2 = 0.

D.

Hướng dẫn giải
Chọn A
Trang 8/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

( P)

Hình học tọa độ Oxyz

I ( 2;3;3 )

AB
Mặt phẳng trung trực
đi
qua
trung
điểm

của
đoạn
thẳng
và vuông góc với
uuu
r
AB = ( −2; 4; 2 )
( P)
AB
nên
nhận véctơ
làm véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của
( P ) −2 ( x − 2 ) + 4 ( y − 3) + 2 ( z − 3) = 0 ⇔ −2 x + 4 y + 2 z − 14 = 0
x − 2y − z + 7 = 0
là:
hay
.

M ( 1; −1; 2 ) , N ( 3;1; −4 )

Oxyz

Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
. Viết phương trình mặt phẳng
MN
trung trực của
.
x + y − 3z − 5 = 0
x + y + 3z + 1 = 0

x + y − 3z + 5 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
x + y + 3z + 5 = 0
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
uuur
MN ⇒ I ( 2; 0; −1)
MN = ( 2; 2; −6 )
I
Ta có
, gọi là trung điểm
.
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của

MN

là:

2 ( x − 2 ) + 2 ( y − 0 ) − 6 ( z + 1) = 0

⇔ x + y − 3z − 5 = 0

.

Oxyz

A ( 1; 2; 2 )

B ( 3; 0; 2 )

Câu 125: Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
thẳng
có phương trình là:
x − y −1 = 0
x+ y −3 = 0
x − y − z +1 = 0
x + y − z −1 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
AB

I ( 2;1; 2 )

AB
Ta
có
mặt
phẳng
trung
trực
của
đoạn
qua
trung
điểm
của
và nhận
uuu
r
AB = ( 2; − 2; 0 )
2x − 2 y − 2 = 0
x − y −1 = 0
làm vectơ pháp tuyến nên có dạng
hay
.
S ( 0;0;1) A ( 1;0;1) B ( 0;1;1) C ( 0;0; 2 )
Oxyz
SABC
Câu 126: Trong không gian
, cho tứ diện
có
,

,
;
. Hỏi tứ
SABC
diện
có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
0
3
6
1
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải

Chọn B
uur
uur
uuu
r
uur uur
uur uuu
r
uuu
r uur
SA = ( 1;0;0 ) SB = ( 0;1;0 ) SC = ( 0; 0;1)
SA.SB = 0, SB.SC = 0, SC.SA = 0
Ta có:
,

,
nên
và
uur uur uuu
r
SA = SB = SC = 1
Trang 9/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

SA, SB, SC
SABC
Tức là tứ diện
có các cạnh
bằng nhau và đôi một vuông góc. Vậy tứ diện
SABC
có tất cả ba mặt phẳng đối xứng đó là:

- Mặt phẳng trung trực của cạnh

- Mặt phẳng trung trực của cạnh

- Mặt phẳng trung trực của cạnh

Câu 127: Cho hai điểm

A ( −1;3;1)

,

AB

AC

BC

.

.

.

B ( 3; −1; −1)

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

AB.

Trang 10/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
C.

2x − 2 y − z = 0

.

2x − 2 y − z +1 = 0

Hình học tọa độ Oxyz
B.

.

D.

2x + 2 y + z = 0

.

2x + 2 y − z = 0

.

Hướng dẫn giải

Chọn A
I

là trung điểm

AB ⇒ I ( 1;1;0 )

Mặt phẳng trung trực của
⇒ ( α ) :2 x − 2 y − z = 0

AB

.
 qua I ( 1;1;0 )
uuur
VTPT AB = ( 4; −4; −2 ) = 2 ( 2; −2; −1)

( α ) : 
là

.

.

Câu 128: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
trực của đoạn thẳng AB là
2 x + y + 3 z − 11 = 0
A.
2 x − y − 3z + 7 = 0
C.

A ( 3; 2; −1)

,

B ( −1; 4;5 )

B.

. Phương trình mặt phẳng trung

2 x − y − 3z − 7 = 0

−2 x + y + 3 z + 7 = 0
D.
Hướng dẫn giải

Chọn C
Tọa độ trung điểm của AB là

I ( 1;3; 2 )

,

uuu
r
AB = ( −4; 2;6 )

, ta chọn VTPT là

r
n = ( −2;1;3)

.

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

−2 ( x − 1) + y − 3 + 3 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 2 x − y − 3z + 7 = 0
Oxyz

Câu 129: Trong không gian với hệ tọa độ
AB
đoạn thẳng
có phương trình là:
x + 3z + 10 = 0
A.
.
D
C. .

, cho

.
A ( 1; 2; − 3)

B.

,

B ( −3; 2;9 )

. Mặt phẳng trung trực của

−4 x + 12 z − 10 = 0

x − 3 z + 10 = 0

D.
Hướng dẫn giải

.

.

Chọn D
Trung điểm
uuurcủa đoạn thẳng
AB = ( −4;0;12 )
Ngoài ra
.

AB

là

I ( −1; 2;3)

.

Trang 11/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz
r
n ( 1; 0; − 3)

I ( −1; 2;3)

AB
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
, nhận
làm vecto pháp
1( x + 1) − 3 ( z − 3) = 0 ⇔ x − 3 z + 10 = 0
tuyến nên có phương trình
.
A ( 1; 2;3 ) B ( −3; −2; −1)
Oxyz
Câu 130: Trong không gian
, cho 2 điểm
,
. Phương trình mặt phẳng trung
AB
trực của đoạn thẳng

là

A.

x+ y+ z+6 = 0

B.

x+ y + z −6 = 0

C.

x+ y+z =0

D.

x− y−z =0

Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi

I

AB ⇒ I ( −1; 0;1)

là trung điểm của

.

I ( −1; 0;1)

AB
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
qua
4 ( x + 1) + 4 y + 4 ( z − 1) = 0 ⇔ x + y + z = 0
vectơ pháp tuyến:
.

nhận

uuu
r
BA = ( 4; 4; 4 )

là

M ( −1;1; 0 )
N ( 3; 3; 6 )
Oxyz
Câu 131: Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của
MN
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.

2 x + y + 3z − 30 = 0

x + 2 y + 3z − 1 = 0

.

B.

.

D.

2 x + y + 3z + 13 = 0

2 x + y + 3 z − 13 = 0

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn D

I ( 1; 2; 3)
MN
của đoạn thẳng
đi
qua
điểm
là trung điểm của đoạn
uuuu

r
MN = ( 4; 2; 6 )
MN
thẳng
và có vectơ pháp tuyến là
.
Mặt phẳng trung trực

( P)

Phương trình mặt phẳng

( P)

:

4 ( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 6 ( z − 3) = 0 ⇔ 2 x + y + 3 z − 13 = 0
Oxyz

Câu 132: Trong không gian với hệ toạ độ
, cho hai điểm
(α)
AB
mặt phẳng
trung trực của đoạn
.
A.

( α ) : x − y − 4 z + 40 = 0

.

B.

A ( 0; 2;0 )

,

B ( −2; 4;8 )

.

. Viết phương trình

( α ) : x − y − 4 z + 20 = 0

.

Trang 12/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.

( α ) : x + y − 4 z + 12 = 0

.

Hình học tọa độ Oxyz
D.

( α ) : x − y + 4 z − 12 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn B
Trung điểm

AB

là

I ( −1;3; 4 )

.

I ( −1;3; 4 )

AB
Mặt phẳng trung trực đoạn
qua trung điểm
và nhận véctơ
r
u
u

u
r
1
n = − AB = ( 1; − 1; − 4 )
( α ) : x − y − 4 z + 20 = 0
2
) làm VTPT. Vậy
.

uuur
AB = ( −2; 2;8 )

(hay

A ( 3; 2; −1)
B ( −5; 4;1)
Oxyz
Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
và
. Phương trình mặt
AB
phẳng trung trực của đoạn
là?
4x − y + z + 7 = 0
4x − y + z +1 = 0
A.
.
B.
.

4x − y − z + 7 = 0
4x − y + z +1 = 0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
uuu
r
I ( −1;3;0 )
AB = ( −8; 2; 2 )
AB
Ta có
và
là trung điểm của đoạn
.
uuu
r
I
−
1;3;0
AB
= ( −8; 2; 2 )
(
)
AB
Phương trình mặt phẳng trung trực của
đi qua
và nhận

làm véc tơ
−8 ( x + 1) + 2 ( y − 3) + 2 z = 0 ⇔ 4 x − y − z + 7 = 0
pháp tuyến có phương trình là
.
A ( 4; − 3;7 ) B ( 2;1;3)
Oxyz
AB
Câu 134: Trong không gian
cho biết
;
. Mặt phẳng trung trực đoạn
có
phương trình
A.
C.

x + 2 y + 2 z + 15 = 0
x + 2 y + 2 z − 15 = 0

.

B.

.

D.

x − 2 y + 2 z + 15 = 0
x − 2 y + 2 z − 15 = 0

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi

M

là trung điểm của

AB

suy ra

M ( 3; − 1;5 )

.

M ( 3; − 1;5)

uuu
r
AB = ( −2;4; − 4 )

AB
Mặt phẳng trung trực đoạn
đi qua
và nhận
làm vectơ pháp

−2 ( x − 3) + 4 ( y + 1) − 4 ( z − 5) = 0 ⇔ x − 2 y + 2 z − 15 = 0
tuyến có phương trình
.

Trang 13/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Oxyz

Câu 135: Trong không gian
, cho hai điểm
P
( )
AB
trung trực
của đoạn thẳng
.
A.
C.

( P)

( P)

:

:

4x − 3y − 7 = 0

A ( −3; 2;1)

.

Hình học tọa độ Oxyz

và

B.

4 x − 3 y + 2 z − 16 = 0

.

D.

B ( 5; − 4;1)

( P)

( P)

:
:

. Viết phương trình mặt phẳng

4x − 3y + 7 = 0

.

4 x − 3 y + 2 z + 16 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn A
uuur
AB = ( 8; − 6;0 )

Mặt phẳng

.
r
n = ( 4; − 3;0 )

( P)

nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm
4x − 3y − 7 = 0
nên có phương trình là
.

I ( 1; − 1;1)

DẠNG 3: PTMP QUA 1 ĐIỂM, DỄ TÌM VTPT (KHÔNG DÙNG TÍCH CÓ HƯỚNG)

A ( 3; 2; −2 )

Câu 136: Cho ba điểm
BC
vuông góc
.
A.
C.

x + y + 2z −1 = 0

,

B ( 1; 0;1)

và

C ( 2; −1;3)

.

x + y + 2z + 3 = 0

. Viết phương trình mặt phẳng đi qua

B.
.

D.

x − y + 2z − 5 = 0
x − y + 2z + 3 = 0

A

và

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
x − y + 2z + 3 = 0
là
.

A ( 3; 2; −2 )

và có véc tơ pháp tuyến

uuu
r
BC = ( 1; −1; 2 )

A ( 1; − 2; 4 ) B ( 2;1; 2 )
( P)
Câu 137: Trong không gian

, cho hai điểm
,
. Viết phương trình mặt phẳng
AB
A
vuông góc với đường thẳng
tại điểm .
Oxyz

A.
C.

( P ) : x − 3 y − 2 z −1 = 0

.

( P ) : x + 3 y − 2 z − 13 = 0

B.
.

D.

( P) : x − 3y − 2z +1 = 0

.

( P ) : x + 3 y − 2 z + 13 = 0

.

Hướng dẫn giải
Trang 14/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Chọn D
uuur
AB = ( 1;3; − 2 )
Ta có
.
Phương trình mặt phẳng

( P)

là

A ( −2; 4;3)

Câu 138: ] Mặt phẳng đi qua
dạng.

1. ( x − 1) + 3 ( y + 2 ) − 2. ( z − 4 ) = 0 ⇔ x + 3 y − 2 z + 13 = 0

, song song với mặt phẳng

2x − 3y + 6z − 2 = 0

A.
C.

B.

.
2x − 3 y + 6z = 0

.

D.

2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0

−2 x − 3 y + 6 z + 1 = 0
2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0

.

có phương trình

.
.

Hướng dẫn giải

Chọn A
Loại đáp án B, D vì không song song.
A

Thử tọa độ điểm

, Chọn

C.
Câu 139: Trong hệ tọa độ
A.

x+ y–2=0

Oxyz

, phương trình mặt phẳng qua

.

B.

x+ y+z –3=0

.

M ( 1;1;1)  

C.

song song

z –1 = 0

( Oxy )

.

D.

là.
y –1 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn C

( P ) €( Oxy )

⇒ ( P) : z + d = 0

.

M ∈ ( P ) ⇒ d = −1 ⇒ ( P ) : z − 1 = 0

.

A(1;1;1), B (2; −1;0)
Oxyz

A
Câu 140: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Mặt phẳng qua
AB
và vuông góc với
có phương trình là.
A.
C.

x − 2y − z + 2 = 0
x − 2y − z = 0

.

.

B.
D.

x−z+2=0

.

x − 2y − z − 4 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn A

Trang 15/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

uuu
r
AB = (1; −2; −1)

Hình học tọa độ Oxyz

.

Phương trình mặt phẳng:

( x − 1) − 2( y − 1) − ( z − 1) = 0 ⇔ x − 2 y − z + 2 = 0
Oxyz

Câu 141: Trongrkhông gian với hệ tọa độ
, viết phương trình mặt phẳng qua điểm
n = ( −2; 4;1)
nhận
làm vectơ pháp tuyến.
A.
C.

2 x − 4 y − z − 12 = 0
2 x − 4 y − z + 10 = 0

.

B.

.

D.

−2 x + 4 y + z − 12 = 0
−2 x + 4 y + z + 11 = 0

.

M ( 2; −3; 4 )

và

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn A
Mặt phẳng có phương trình là:

( P ) : −2 ( x − 2 ) + 4 ( y + 3) + 1. ( z − 4 ) = 0 ⇔ −2 x + 4 y + z + 12 = 0

.

A ( 1;5; 7 )

α

Câu 142: Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua điểm
và song song với mặt phẳng
( β ) : 4 x – 2 y + z – 3 = 0.
(α )
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của
.
A.
C.

4x – 2 y + z + 3 = 0

4x – 2 y + z – 2 = 0

.

B.

.

D.

4x – 2 y + z +1 = 0

4x – 2 y + z – 1 = 0

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn D

(α ) ∈ ( β )

Nên

nên

(α )

có dạng

4x – 2 y + z + c = 0

4 – 2.5 + 7 + c = 0 => c = −1

vậy

,(

α

) đi qua điểm

(α ) : 4 x – 2 y + z − 1 = 0.

A ( 1;5;7 ) .

.

.

Oxyz
( P)
Câu 143: Trong
không
gian
với
hệ
trục
toạ
độ
,
cho
mặt
phẳng
đi qua gốc toạ độ và nhận
r
n = ( 3; 2;1)
( P)
là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng
là.

A.
C.

3x + 2 y + z + 2 = 0

.

3 x + 2 y + z − 14 = 0

B.
.

D.

x + 2 y + 3z = 0

3x + 2 y + z = 0

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 16/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
( P)

r
n = ( 3; 2;1)

O ( 0;0;0 )

mp
qua
và nhận
( P ) : 3 ( x − 0 ) + 2 ( y − 0 ) + 1( x − 0 ) = 0

⇔

Hình học tọa độ Oxyz

làm VTPT ⇒ PT

3x + 2 y + z = 0

.

Oxyz

Câu 144: Trongrkhông gian với hệ tọa độ
, phương trình mặt phẳng
n = ( 3; 2; −1)
nhận
là vectơ pháp tuyến là:
A.
C.

3x + 3 y − z = 0

.

x + 2 y − 3z + 6 = 0

B.
.

D.

(α)

đi qua điểm

2 x − y + 3z +1 = 0

M ( 0; −1; 4 )

,

.

3x + 2 y − z + 6 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn B

(α)

r
n = ( 2; −1;3)

M = ( 1;0; −1)

Phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
, nhận
2 ( x − 1) − 1. ( y − 0 ) + 3 ( z + 1) = 0 ⇔ 2 x − y + 3 z + 1 = 0
tuyến là:
.
Oxyz

Câu 145: Trong không gian
, mặt phẳng đi qua
x − 2 y + 3z − 1 = 0
có phương trình là:
A.
C.

x − 2 y + 3z − 6 = 0
x + 2 y − 3z + 6 = 0

M ( 1; 2;3)

.

B.

.

D.

làm vectơ pháp

và song song với mặt phẳng

x + 2 y − 3z − 6 = 0
x − 2 y + 3z + 6 = 0

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn A
Mặt phẳng cần tìm có dạng

x − 2 y + 3z + c = 0

Vì mặt phẳng cần tìm đi qua

M

nên

.

1 − 4 + 9 + c = 0 ( −∞;1)

Oxyz

.

( P)

Câu 146: Trong không gianrvới hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
đi qua điểm
n = ( 2; 2; −1)
( P)
véctơ pháp tuyến
. Phương trình của
là
2x + 2 y − z − 6 = 0
2x − 2 y − z − 6 = 0
A.
.
B.
.
2x + 2 y + z − 6 = 0
2x + 2 y − z + 6 = 0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D

A ( 0; −1; 4 )

và có một

Trang 17/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

( P)

2 x + 2 ( y + 1) − ( z − 4 ) = 0 ⇔ 2 x + 2 y − z + 6 = 0

có dạng

Câu 147: Cho mặt phẳng
A.
C.

Hình học tọa độ Oxyz

( α ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0

2 x − y + 3z = 0

. Mặt phẳng

.

2 x − y + 3z + 1 = 0

( β ) P( α )
B.

.

D.

.
và

(β)

đi qua điểm

2 x − y + 3z − 11 = 0

2 x − y + 3 z + 11 = 0

M ( 1; −3; 2 )

là:

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn B

( β ) P( α ) ⇒ ( β ) : 2 x − y + 3z + m = 0, m ≠ −1
2.1 − ( −3) + 3.2 + m = 0 ⇔ m = −11

2x −1 = 0

.

B.

đi qua điểm

M ( 1; −3; 2 )

nên.

.

Câu 148: Trong
không gian với hệ trục tọa độ
r
n ( 2;0;0 )
có phương trình là
A.

, mà

(β)

Oxyz

y+z =0

, mặt phẳng qua

.

C.

A ( 1; 2; − 1)

y + z −1 = 0

.

có một vectơ pháp tuyến

D.

x −1 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng:

2 ( x − 1) = 0 ⇔ x − 1 = 0

.

A ( 1; 0;1) B ( −1; 2; 2 )
Oxyz
Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt phẳng chứa hai điểm
,
và song
Ox
song với trục
có phương trình là
A.

y − 2z + 2 = 0

.

B.

x + 2z − 3 = 0

.

C.

2 y − z +1 = 0

.

D.

x+ y−z =0

Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi
Do

Do

( P)

là mặt phẳng cần tìm.

( P ) // Ox
( P)

nên

( P ) : by + cz + d = 0

.

A ( 1; 0;1) B ( −1; 2; 2 )
chứa các điểm
,
nên

c + d = 0

⇒ 2b + c = 0

2b + 2c + d = 0

.

Trang 18/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta chọn

b = 1 ⇒ c = −2

Vậy phương trình

. Khi đó

d =2

( P) : y − 2z + 2 = 0

Hình học tọa độ Oxyz

.

.

B ( 1; 2;3)
A ( 0;1;1)
Oxyz
Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
. Viết phương trình
( P)
A
AB
của mặt phẳng
đi qua
và vuông góc với đường thẳng
.
A.
C.

x + y + 2z − 6 = 0

.

x + 3y + 4z − 7 = 0

B.
.

D.

x + 3 y + 4 z − 26 = 0
x + y + 2z − 3 = 0

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Vì mặt phẳng

( P)

vuông có đường thẳng

AB

nên ta chọn
( P)
( P)
của mặt phẳng
. Vậy phương trình mặt phẳng
là:
x + y − 1 + 2 ( z − 1) = 0 ⇔ x + y + 2 z − 3 = 0

Câu 151: Trong không gian với hệ trục
phương trình:
A.

y −3 = 0

.

B.

Oxyz

uuur
AB = ( 1;1; 2 )

làm vecto pháp tuyến

.

, mặt phẳng đi qua

2 x + 3 y − 3z = 0

.

C.

A ( 2; 3; −3 )

z +3= 0

.

và vuông góc với trục

D.

x−2= 0

Ox

có

.

Hướng dẫn giải
Chọn D

( P)

qua

A ( 2; 3; − 3 )

và có VTPT

r
i = ( 1; 0; 0 )

.

A ( 2;1; −1) B ( −1;0; 4 ) C ( 0; −2; −1)
Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm
,
,
. Phương
BC
A
trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
và vuông góc
.
x − 2 y − 5z = 0
x − 2 y − 5z − 5 = 0
A.
.
B.
.
x − 2 y − 5z + 5 = 0
2 x − y + 5z − 5 = 0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
uuur
A ( 2;1; −1)
BC = ( 1; −2 − 5 )
Phương trình mặt phẳng qua
nhận
làm vtpt:
Oxyz

Trang 19/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

x − 2 − 2 ( y − 1) − 5 ( z + 1) = 0 ⇔ x − 2 y − 5 z − 5 = 0
Oxyz

Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ
( Q ) : 5x − 3y + 2z − 3 = 0
mặt phẳng
.
A.
C.

( P ) : 5x + 3 y − 2 z = 0

( P ) : 5x − 3 y + 2 z = 0

Hình học tọa độ Oxyz

.

, tìm mặt phẳng

.

B.

.

D.

( P)

đi qua gốc tọa độ và song song với

( P ) : 5x − 3 y − 2z = 0

.

( P ) : −5 x + 3 y + 2 z = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
Mà

( P ) / / ( Q ) : 5x − 3 y + 2z − 3 = 0

( P)

qua

O

nên

nên

( P ) : 5x − 3 y + 2z = 0

( P ) : 5 x − 3 y + 2 z + c = 0 ( c ≠ −3)
.

Oxyz

M ( 1; 2;3)

.

B.

.

D.

Câu 154: Trong không gian
, mặt phẳng đi qua
x − 2 y + 3z − 1 = 0
có phương trình là:
A.
C.

x − 2 y + 3z − 6 = 0

x + 2 y − 3z + 6 = 0

.

và song song với mặt phẳng

x + 2 y − 3z − 6 = 0

x − 2 y + 3z + 6 = 0

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn A
Mặt phẳng cần tìm có dạng

x − 2 y + 3z + c = 0

Vì mặt phẳng cần tìm đi qua

M

nên

.

1 − 4 + 9 + c = 0 ( −∞;1)

(α)

Oxyz

Câu 155: Trong
không gian với hệ tọa độ
, mặt phẳng
r
n = ( 1; −2;3)
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A.
C.

x − 2 y − 3z − 6 = 0

.

x − 2 y + 3z + 12 = 0

B.
.

D.

.
đi qua điểm

x − 2 y + 3 z − 12 = 0

x − 2 y − 3z + 6 = 0

M ( 1; 2; −3)

và nhận

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 20/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phương trình mặt phẳng

(α)

là

Hình học tọa độ Oxyz

( x − 1) − 2 ( y − 2 ) + 3 ( z + 3) = 0 ⇒ x − 2 y + 3z + 12 = 0

Oxyz

Câu 156: Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt phẳng
( P)
−2 x + 3 y − 5 z + 5 = 0
. Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là
r
r
r
n = ( −2;3;5 )
n = ( 2; −3;5 )
n = ( 2;3;5 )
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải

( P)

.

có phương trình

D.

r
n = ( −2; − 3;5 )

.

Chọn B
Ta có: mặt phẳng

( P)

có vectơ pháp tuyến là

Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz,

r
n = ( −2;3; − 5 )

cho ba điểm

C.

2 x + 3 y − 6 z − 19 = 0.

B.

x − y + 2 z + 9 = 0.

.

A ( 2; −1;3) , B ( 2;0;5 ) , C ( 0; −3; −1) .
A

trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
A.

hay

uu
r
n1 = ( 2; − 3;5 )

D.

và vuông góc với

Phương

BC ?

2 x + 3 y + 6 z − 19 = 0.
x − y + 2 z − 9 = 0.

Hướng dẫn giải
Chọn B

( P)

Mặt

uuu
r phẳng
CB = ( 2;3;6 )

đi qua điểm

A ( 2; −1;3)

và vuông góc với đường thẳng

nên nhận véctơ
( P)
làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng
là:

2 ( x − 2 ) + 3 ( y + 1) + 6 ( z − 3) = 0 ⇔ 2 x + 3 y + 6 z − 19 = 0

.

A ( 0;1;1) ; B ( 1; 2;3)

Oxyz

Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
( P)
A
AB
mặt phẳng
đi qua

và vuông góc với đường thẳng
.
A.
C.

BC

x + 3 y + 4z − 7 = 0

x + y + 2z − 3 = 0

B.
D.

. Viết phương trình của

x + y + 2z − 6 = 0

x + 3 y + 4 z − 26 = 0

Hướng dẫn giải
Chọn C

Trang 21/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
uuu
r
AB = ( 1;1; 2 )

( P)

Hình học tọa độ Oxyz

( P)

AB,

A
và
vuông
góc
với
đường
thẳng
nghĩa
là
đi
qua
và nhận
uuu
r
AB = ( 1;1; 2 )
( P ) :1. ( x − 0 ) + 1( y − 1) + 2 ( z − 1) = 0
làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình

x + y + 2z − 3 = 0
hay
.

.

đi qua

A

A ( −1; 2;1)

Oxyz

Câu 159: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
( P ) : 2x − y + z − 3 = 0
( Q)
( P)
A
. Gọi
là mặt phẳng qua
và song song với
. Điểm nào sau đây
( Q)
không nằm trên mặt phẳng
?
A.

N ( 2;1; −1)

.

B.

I ( 0; 2; −1)

.

C.

M ( 1;0; −5 )

.

D.

K ( 3;1; −8 )

.

Hướng dẫn giải
Chọn A
Do

( Q ) // ( P )

Mặt phẳng

nên phương trình mặt phẳng

( Q)

A ( −1; 2;1)

đi qua

Suy ra phương trình mặt phẳng

nên:

( Q)

có dạng:

2. ( −1) − 2 + 1 + C = 0 ⇔ C = 3

( Q ) : 2x − y + z + 3 = 0

Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng

( Q)

C.

5x − 3 y + 2z + 1 = 0

là:

.

B.

.

D.

5x − 3 y + 2 z + 2 = 0

.

.

.

N ( 2;1; −1)

O

Câu 160: Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ
( Q  ) : 5 x − 3 y + 2 z + 10 = 0
là.
A.

2 x − y + z + C = 0 ( C ≠ −3)

vì

2.2 − 1 − 1 + 3 = 5 ≠ 0

.

và song song với mặt phẳng

5x − 3 y + 2 z = 0
5x + 3 y − 2z = 0

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn B

( P ) // ( Q  ) : 5 x − 3 y + 2 z + 10 = 0 ⇒ ( P ) : 5 x − 3 y + 2 z + D = 0
Qua

O ( 0;0 ) ⇒ D = 0

.

.

Trang 22/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A ( 2; −1;1) B ( 1; 0; 4 ) C ( 0; −2; −1)
Câu 161: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
,
,
. Mặt
BC
A
phẳng qua
và vuông góc với đường thẳng
có phương trình là
Oxyz

A.
C.

x + 2 y + 5z + 5 = 0

2 x + y + 5z − 8 = 0

.

B.

.

D.

x + y + 5z − 5 = 0

.

2 x − y + 5z − 5 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn B
uuu
r
CB = ( 1; 2;5 )

( α)

BC
A
qua
và vuông góc với đường thẳng
nhận
làm véc tơ pháp
x − 2 + 2 ( y + 1) + 5 ( z − 1) = 0 ⇔ x + 2 y + 5 z − 5 = 0
( α)
tuyến. Do đó
có phương trình là
.
Mặt phẳng

Câu 162: Trong không gian
A.

y+z=0

Oxyz

, phương trình mặt phẳng
B.

z=0

( Oyz )
C.

là

x=0

D.

y=0

Hướng dẫn giải
Chọn C
Mặt phẳng

( Oyz )

qua gốc tọa độ

Vậy phương trình mặt phẳng

O

( Oyz )

và nhận vectơ
là

x=0

r
i = ( 1;0;0 )

làm VTPT.

.

M ( 3; −1; −2 )

Oxyz

Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
và mặt phẳng
( α ) : 3x − y + 2 z + 4 = 0
M
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

và
(α)
song song với
?
A.
C.

( α ) : 3x − y + 2 z + 6 = 0
( α ) : 3x − y + 2 z − 6 = 0

.

B.

.

D.

( α ) : 3x − y − 2 z + 6 = 0

.

( α ) : 3x + y − 2 z − 14 = 0

.

Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có

( α ) : 3x − y + 2 z + 4 = 0

suy ra

r
n ( 3; −1; 2 )

(α)

là một vecto pháp
.
r tuyến của mặt phẳng
n ( 3; −1; 2 )
(α)
M
Vậy mặt phẳng đi qua điểm
và song song với
sẽ nhận
là một vecto phanps
Trang 23/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

tuyến. Vậy phương trình của mặt phẳng đó là:
( β ) : 3 ( x − 3) − 1( y + 1) + 2 ( z + 2 ) = 0 ⇔ 3x − y + 2 z − 6 = 0

.

A ( −1; 2;1)

Oxyz ,

( P) : 2 x − y + z − 1 = 0

Câu 164: Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm
và mặt phẳng
( Q)
( P) .
A
Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và song song với mặt phẳng
.
A.
C.

( Q ) : 2 x – y + z − 3 = 0.
( Q) :

.

B.

2 x – y + z + 3 = 0.
.

D.

( Q ) : − x + 2 y + z + 3 = 0.
( Q ) : − x + 2 y + z + 3 = 0.

.

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn C

Mp ( Q )

Do

song song

A∈( Q)

mp ( P )

nên ta có:

nên

m=3

mp ( Q )

có dạng:

2 x − y + z + m = 0 ( m ≠ −1)

(nhận).

A ( 2; − 1;1)

Oxyz

B ( 1;0; 4 )

Câu 165: Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba điểm
,
BC
A
Phương trình mặt phẳng qua
và vuông góc với đường thẳng
là
A.
C.

x + 2 y + 5z − 5 = 0
x − 2 y + 3z − 7 = 0

.

.

B.

.

D.

x + 2 y + 5z + 5 = 0
2x + y + 2z − 5 = 0

và

C ( 0; − 2; − 1)

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn A
uuur
BC = ( −1; − 2; − 5 )
Ta có
.

( P)

Mặt
r phẳng
n( P ) = ( 1; 2;5 )

BC

vuông góc với đường thẳng
có véc tơ pháp tuyến cùng phương với
x − 2 + 2 ( y + 1) + 5 ( z − 1) = 0
( P)
. Phương trình mặt phẳng
có dạng:

⇒ ( P ) : x + 2 y + 5z − 5 = 0

Câu 166: Mặt phẳng đi qua điểm
A.

3x − 2 y − z − 4 = 0

.

uuur
BC

.

A ( 1; 2;3 )

và có vectơ pháp tuyến

B.

r
n ( 3; −2; −1)

có phương trình là.

3x − 2 y − z + 4 = 0

.

Trang 24/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24

nên

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.

3x − 2 y + z = 0

.

Hình học tọa độ Oxyz

x + 2 y + 3z + 4 = 0

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn B
3( x − 1) − 2( y − 2) − ( z − 3) = 0
⇔ 3x − 2 y − z + 4 = 0

.

M ( 3; − 1; − 2 )

Oxyz

Câu 167: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
( α ) : 3x − y + 2 z + 4 = 0
M
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
và
(α)
song song với
?
A.
C.

3x − y − 2 z + 6 = 0
3x − y + 2 z + 6 = 0

.

B.

.

D.

3x + y − 2 z − 14 = 0
3x − y + 2 z − 6 = 0

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Mặt phẳng qua

M

song song với

3 ( x − 3) − ( y + 1) + 2 ( z + 2 ) = 0

(α)

hay

có phương trình là:

3x − y + 2 z − 6 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

.

3x − y + 2 z − 6 = 0

.

A ( 2; 1; − 1) B ( −1; 0; 4 ) C ( 0; − 2; − 1)
,
,
. Phương trình nào sau đây là phương trình
BC
A
mặt phẳng đi qua
và vuông góc với đường thẳng
?
x − 2 y − 5z + 5 = 0
2 x − y + 5z − 5 = 0
A.
.
B.
.
x − 2 y − 5z − 5 = 0

x − 2 y − 5z = 0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
uuur
uuur
BC = ( 1; − 2; − 5 )
BC
A
Có
. Mặt phẳng cần tìm qua , nhận
là véc tơ pháp tuyến nên có phương
1. ( x − 2 ) − 2 ( y − 1) − 5 ( z + 1) = 0 ⇔ x − 2 y − 5 z − 5 = 0
trình:
.

Câu 168: Cho ba điểm

Trang 25/40 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25