hướng dẫn giải phương trình mặt phẳng dang 512

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT)_(Tiếp)
DẠNG 5: PTMP QUA 1 ĐIỂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU

Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 8 y − 12 z + 7 = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) tại điểm P ( −4;1; 4 ) có phương
trình là.
A. 6 x + 3 y + 2 z + 13 = 0 .
B. 2 x − 5 y − 10 z + 53 = 0 .

Câu 205: Trong không gian với hệ tọa độ

C. 9 y + 16 z − 73 = 0 .

D. 8 x + 7 y + 8 z − 7 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A

( S ) có tâm là I ( 2; 4;6 ) và bán kính R = 7 .
Mặt
uur cầu
IP = ( −6; −3; −2 )
.
6 ( x + 4 ) + 3 ( y − 1) + 2 ( z − 4 ) = 0
Mặt phẳng cần tìm có phương trình là:
.
⇔ 6 x + 3 y + 2 z + 13 = 0 .

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z = 0 . Mặt
Câu 206: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
( S ) tại điểm A ( 3; 4;3) có phương trình.
phẳng tiếp xúc với
A. 2 x + 2 y + z − 17 = 0 .
B. 4 x + 4 y − 2 z − 17 = 0 .
C. x + y + z − 17 = 0 .
D. 2 x + 4 y + z − 17 = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A

( S)
Mặt cầu

I ( 1; 2; 2 )

( P)
, vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

uu
r
IA = ( 2; 2;1)

có tâm
là
nên
P
( ) là 2 x + 2 y + z − 17 = 0. .
phương trình của

( S ) : x2 + y2 + z2 − 2x + 6 y − 4z − 2 = 0 ,
Câu 207: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu
( α ) : x + 4 y + z − 11 = 0 . Gọi ( P ) là mặt phẳng vuông góc với ( α ) , ( P ) song song với
mặt phẳng r
v = ( 1; 6; 2 )
( P ) tiếp xúc với ( S ) . Lập phương trình mặt phẳng ( P ) .
giá của vecto
và
A. 2 x − y + 2 z + 3 = 0 và 2 x − y + 2 z − 21 = 0 .
B. 2 x − y + 2 z + 5 = 0 và 2 x − y + 2 z − 2 = 0 .
C. 2 x − y + 2 z − 2 = 0 và x − 2 y + z − 21 = 0 .
D. x − 2 y + 2 z + 3 = 0 và x − 2 y + z − 21 = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
uur
( S ) có tâm I ( 1; − 3; 2 ) và bán kính R = 4 . Véc tơ pháp tuyến của ( α ) là nα = ( 1; 4;1) .
uur uur r
n
P
( ) là P =  nα , v  = ( 2; − 1; 2 ) .
Suy ra VTPT của

( P ) có dạng: 2 x − y + 2 z + d = 0 .
( P ) tiếp xúc với ( S ) nên d ( I , ( P ) ) = 4
Mặt khác
Do đó

2+ 3+ 4+ d

= 4 ⇒  d = −21

d = 3
2 + ( −1) + 2

.
2

2

Hay

Vậy PTMP

2

( P) :

Trang 1/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 12 z − 8 = 0.
(
Oxyz

,
Câu 208: Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt cầu
Mặt
S
?
( ) .
phẳng nào sau đây tiếp xúc với
( Q) : 2x + y + 4z − 8 = 0 .
( R ) : 2x − y − 2z + 4 = 0 .
A.
B.
( P) : 2x − 2 y − z − 5 = 0 .
( T ) : 2x − y + 2z − 4 = 0 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
2
2
2
( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 6 ) = 49. .
( S ) có tâm I ( 2; − 1; − 6 ) và bán kính R = 7. .
4 + 1 + 12 + 4
d ( I, ( R) ) =
=7=R
3
Ta thấy
.
( R ) tiếp xúc với ( S ) . .

Vậy
2
2
2
( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9 . Mặt phẳng ( P ) tiếp
Câu 209: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
( S ) tại điểm A ( −2;1; −4 ) có phương trình là:
xúc với mặt cầu
A. − x + 2 y + 2 z + 4 = 0 .
B. x + 2 y + 2 z + 8 = 0 .
C. 3x − 4 y + 6 z + 34 = 0 .

D. x − 2 y − 2 z − 4 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

I ( −1;3; −2 )
Mặt cầu có tâm
.
uu
r
P)
A ( −2;1; −4 )
IA = ( −1; −2; −2 )
(
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
và đi qua
nên có phương

− ( x + 2 ) − 2 ( y − 1) − 2 ( z + 4 ) = 0
trình
hay x + 2 y + 2 z + 8 = 0 .
2
2
2
( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 49 và điểm M ( 7; −1;5)
Câu 210: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
( S ) tại điểm M là.
. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
A. 6 x − 2 y − 2 z − 34 = 0 .
B. 7 x − y + 5 z − 55 = 0 .
C. 6 x + 2 y + 3 z − 55 = 0 .
Chọn C

( S)
Mặt cầu

có tâm

D. x + 2 y + 2 z − 15 = 0 .
Hướng dẫn giải

uuur
I ( 1; −3; 2 ) ⇒ IM = ( 6; 2;3) .

M ( 7; −1;5)

.

uuur
IM = ( 6; 2;3)

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
và có véctơ pháp tuyến
nên có.
6 ( x − 7 ) + 2 ( y + 1) + 3 ( z − 5 ) = 0 ⇔ 6 x + 2 y + 3 z − 55 = 0
phương trình là:
.
Oxyz
Câu 211: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với
2
2
2
( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 và song song với ( α ) : 4 x + 3 y − 12 z + 10 = 0 .
 4 x + 3 y − 12 z + 26 = 0
 4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0
 4 x + 3 y − 12 z − 78 = 0

A. 
.
B.  4 x + 3 y − 12 z − 78 = 0 .
 4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0

C.  4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0 .

 4 x + 3 y − 12 z + 26 = 0

D.  4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0 .

Hướng dẫn giải

Trang 2/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn C
có tâm I ( 1; 2;3)
( S ) : 
bán kính : R = 4 .

(β)

Hình học tọa độ Oxyz

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4 y − 6z − 2 = 0

Gọi
mặt phẳng tiếp xúc với
và song song với
( α ) : 4 x + 3 y − 12 z + 10 = 0 .
( β ) // ( α ) nên phương trình mặt phẳng ( β ) : 4 x + 3 y − 12 z + D = 0 ( D ≠ 10 ) .
Ta có:
 D = 78 ( n )
−26 + D
⇔


( β ) tiếp xúc với ( S ) nên d ( I , ( β ) ) = R ⇔ 13 = 4 ⇔ −26 + D = 52  D = −26 ( n ) .
 4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0
( β ) :
 4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0 .
Vậy:

( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 5) = 9 . Mặt phẳng ( P ) tiếp
Câu 212: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
( S ) tại điểm A ( 2; −4;3) có phương trình là
xúc với mặt cầu
2

A. x − 2 y − 2 z + 4 = 0 .
C. 3 x − 6 y + 8 z − 54 = 0 .

2

2

B. x − 6 y + 8 z − 50 = 0 .
D. x − 2 y − 2 z − 4 = 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn D

( S ) có tâm I ( 1; −2;5 ) .
uu
r
P)

A ( 2; −4;3)
IA = ( 1; −2; −2 )
(
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là
và đi qua điểm
1. ( x − 2 ) − 2 ( y + 4 ) − 2 ( z − 3 ) = 0 ⇔ x − 2 y − 2 z − 4 = 0
phương trinh:
.
Mặt cầu

nên có

( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 4 và mặt phẳng
Câu 213: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
( P ) : 4 x − 3 y − m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng ( P ) và mặt cầu
( S ) có đúng 1 điểm chung.
A. m = 1 hoặc m = 21 .
B. m = −9 hoặc m = 31 .
C. m = 1 .
D. m = −1 hoặc m = −21 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
( S ) có tâm I ( 2; −1; −2 ) , bán kính R = 2 .
Mặt cầu
( P ) và mặt cầu ( S ) có đúng 1 điểm chung khi: d ( I ; ( P ) ) = R .
Mặt phẳng
m = 1
11 − m
⇔

=2⇔
 m = 21 .
5
2

2

2

( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9. Phương trình nào
Câu 214: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm A ( −2;1; −4 ) ?
dưới đây là phương trình mặt phẳng
A. − x + 2 y + 2 z = 4 = 0 .
B. 3 x − 4 y + 6 z + 34 = 0 .
2

C. x − 2 y − 2 z − 4 = 0 .

2

2

D. x + 2 y + 2 z + 8 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
Trang 3/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( S ) có tâm I ( −1;3; −2 )
( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm A ( −2;1; −4 )
uur
⇒ ( P)
A ( −2;1; −4 )
AI = ( 1; 2; 2 )
có VTPT
và qua
⇒ ( P ) :1. ( x + 2 ) + 2. ( y − 1) + 2. ( z + 4 ) ⇔ x + 2 y + 2 z + 8 = 0
.
2
S ) : x + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z + 5 = 0.
(
Oxyz
Câu 215: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
Tiếp
( S ) tại điểm M ( −1; 2; 0 ) có phương trình là
diện của
A. 2 x + y = 0.

B. z = 0.

C. y = 0.
Hướng dẫn giải

D. x = 0.

Chọn B

( S ) ⇒ I ( −1; 2; −3) ; R = 3
( P ) là mặt phẳng tiếp diện của ( S ) tại M
Gọi
uuur
IM ⊥ ( P ) ⇒ IM ( 0;0;3) = 3 ( 0, 0,1)
( P)
Ta có
là VTPT của mặt phẳng
( P) : z = 0
Phương trình mặt phẳng

( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 . Phương trình mặt
Câu 216: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
S
M ( 0; −1;3)
phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( ) tại điểm
là
−
y
+
3
z

+
8
=
0
A.
.
B. − y + 3 z − 8 = 0 .
2

C. x + 2 y − 2 z + 8 = 0 .

2

2

D. x + 2 y − 2 z − 4 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn C

( S ) có tâm I ( 1;1;1) , bán kính R = 3 . Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) tại M ( 0; −1;3) có
Mặt cầu
uuur
IM = ( −1; −2; 2 )
vtpt
có dạng: − x − 2 y + 2 z − 8 = 0 ⇔ x + 2 y − 2 z + 8 = 0 .
DẠNG 6: PTMP QUA 1 ĐIỂM, CẮT MẶT CẦU

A ( 3; 0; 0 ) B ( 1; 2;1)
C ( 2; − 1; 2 )

Câu 217: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Biết mặt phẳng qua
B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là ( 10; a; b ) . Tổng a + b
là:
A. −2
B. 2
C. 1
D. −1
Hướng dẫn giải
Chọn B
Trang 4/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

I ( x; y; z )
Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là
.
OBC
(
) : x− z = 0.
Ta có phương trình

( ABC ) : 5 x + 3 y + 4 z − 15 = 0 .
Phương trình mặt phẳng

( OBC ) và ( ABC ) suy ra:
Tâm I cách đều hai mặt phẳng
 y + 3z − 5 = 0
(α)
x − z 5 x + 3 y + 4 z − 15
=
⇔
2
5 2
10 x + 3 y − z − 15 = 0 ( β ) .

( α ) nên loại ( α ) .
Nhận xét: hai điểm A và O nằm về cùng phía với

( β ) nên nhận ( β ) .
Hai điểm A và O nằm về khác phía
( 10; a; b ) thì a = 3 , b = −1 .Vậy a + b = 2 .
Thấy ngay một vectơ pháp tuyến là
S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0
P : 2x + 2 y − z + m = 0
Câu 218: Cho mặt cầu ( )
và mặt phẳng ( )
.
S
P
Tìm m để ( ) cắt ( ) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π .
A. m = 17; m = −7 .

B. m = −17 .
C. m = 15 .
D. m = 7 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
S
Ta có: Mặt cầu ( )

I ( 1; −2;3 )

R = 12 + ( −2 ) + 32 + 11 = 5
2

có tâm
và bán kính
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến: 2π r = 6π ⇔ r = 3 .
R 2 = d 2 ( I , ( P ) ) + r 2 ⇔ 52 = d 2 ( I , ( P ) ) + 32 ⇔ d ( I , ( P ) ) = 4
Mà
.
2.1 + 2 ( −2 ) − 3 + m
 m = 17
d ( I,( P) ) = 4 ⇔
= 4 ⇔ m − 5 = 12 ⇔ 
2
 m = −7
22 + 22 + ( −1)
Ta có:
.

.

DẠNG 7: PTMP QUA 1 ĐIỂM, THỎA ĐK VỀ GÓC, KHOẢNG CÁCH

A ( 2; −1; −2 )
( d ) có phương
Câu 219: Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz cho điểm
và đường thẳng
x −1 y −1 z −1
=
=
−1
1 . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng ( d )
trình 1
( P ) là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng ( P ) vuông
và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng
góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. x + 3 y + 2 z + 10 = 0 .
B. x − 2 y − 3 z − 1 = 0 .
C. 3x + z + 2 = 0 .

D. x − y − 6 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn C

Trang 5/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

K ( x; y; z )
Gọi
là hình chiếu vuông góc của A lên d . Tọa độ của K là nghiệm của hệ
− x + 1 = y − 1  x = 1


 y −1 = −z +1  y = 1
 x − y + z − 1 = 0  z = 1 ⇒ K ( 1;1;1)


.
d ( d ) , ( P ) ) = d ( K , ( P ) ) = KH ≤ KA = 14
( P ) đạt giá trị
Ta có (
. Nên khoảng cách từ d đến
uu
r
( P ) qua A và vuông góc với uKA
lớn nhất bằng 14 khi mặt phẳng
. Khi đó có thể chọn VTPT
u
u
u
r

( P ) là KA . Vậy ( P ) vuông góc với mặt phẳng 3x + z + 2 = 0 .
của
A ( 0;0; −6 ) B ( 0;1; −8 ) C ( 1; 2; −5 )
Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
,
,
và
D ( 4;3;8 )
. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 4 mặt phẳng.
B. Có vô số mặt phẳng.
C. 1 mặt phẳng.
D. 7 mặt phẳng.
Hướng dẫn giải
Chọn D
uuur uuur uuur
 AB, AC  . AD ≠ 0

Ta có 
, suy ra bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng.
( P ) là mặt phẳng cách đều bốn điểm A , B , C , D .
Gọi
( P ) . Có bốn mặt phẳng thỏa mãn.
TH1: Có một điểm nằm khác phía với ba điểm còn lại so với
( P ) có hai điểm. Có ba mặt phẳng thỏa mãn.
TH2: Mỗi phía của mặt phẳng
Vậy có bảy mặt phẳng thỏa mãn.
M ( 1; 2;5 )
( α ) đi qua M và
Câu 221: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm

. Số mặt phẳng
cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho OA = OB = OC ( A , B , C không trùng với gốc
tọa độ O ) là
A. 4 .
B. 1 .
C. 8 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
x y z
1 2 5
+ + =1 M ∈( α ) ⇒ + + =1
A ( a; 0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) ( α )
a b c
Gọi
,
,
,
có dạng a b c
,
.

⇒a =b=c
Do OA = OB = OC
.
Xét các trường hợp
8
⇒ =1
⇒ a = 8 ⇒ (α ) : x + y + z −8 = 0 .
a

+ a=b=c
Trang 6/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

−2
=1
⇒ a = −2 ⇒ ( α ) : x + y − z + 2 = 0 .
a
+ a = b = −c
−6
⇒
=1
⇒ a = −6 ⇒ ( α ) : x − y − z + 6 = 0 .
a
+ a = −b = −c
4
⇒ =1
⇒ a = 4 ⇒ (α) : x− y + z − 4 = 0.
a
+ a = −b = c
⇒

( α ) thỏa ycbt.
Vậy có 4 mặt phẳng

A ( 1; −1;1)
Câu 222: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
( P ) : − x + 2 y − 2 z + 11 = 0 . Gọi ( Q ) là mặt phẳng song song ( P ) và cách A một khoảng bằng 2
( Q) .
. Tìm phương trình mặt phẳng
( Q ) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : − x + 2 y − 2 z − 11 = 0 .
A.
( Q ) : − x + 2 y − 2 z + 11 = 0 .
B.
( Q ) : x − 2 y + 2z +1 = 0 .
C.
( Q ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0 .
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
( Q ) là mặt phẳng song song ( P ) nên ptmp ( Q ) : − x + 2 y − 2 z + D = 0 .
Do
−1 − 2 − 2 + D
d ( A, ( Q ) ) = 2 ⇔
=2
3
Ta có
.
 D = 11
⇔ D−5 = 6 ⇔ 
 D = −1 .

Vậy có hai mặt phẳng

( Q ) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

DẠNG 8: PTMP QUA 1 ĐIỂM, THỎA ĐK KHÁC

H ( 1; 2;3)
( P ) đi qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz
Câu 223: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Mặt phẳng
A, B, C
( P ) là.
tại
sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng
A. ( P) : x + 2 y + 3 z − 14 = 0
B. ( P) : x + 3 y + 2 z − 13 = 0
C. ( P) : 3 x + y + 2 z − 11 = 0
Chọn A
Do tứ diện OABC có ba cạnh

D. ( P) : 3 x + 2 y + z − 10 = 0
Hướng dẫn giải

OA, OB, OC

đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của tam
OH ^ ( ABC )
OH ^ ( P )
giác ABC dễ dàng chứng minh được
hay

.
uuur
( P ) đi qua điểm H ( 1; 2;3) và có VTPT OH ( 1; 2;3) nên phương trình ( P ) là.
Vậy mặt phẳng
( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 3z − 14 = 0.

( Oxyz ) , cho hai điểm A ( 0;8;2 ) , B ( 9; −7;23) và mặt cầu ( S ) có phương trình
Câu 224: Trong không gian
2
2
2
( S ) : ( x − 5) + ( y + 3) + ( z − 7 ) = 72 . Mặt phẳng ( P ) : x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp
Trang 7/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
xúc với mặt cầu
b + c + d khi đó là
A. b + c + d = 2 .

( S)

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) lớn nhất. Giá trị của
sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng

B. b + c + d = 4 .
C. b + c + d = 3 .
Hướng dẫn giải

D. b + c + d = 1 .

Chọn C
A∈( P)
⇒ ( P ) : x + by + cz − ( 8b + 2c ) = 0
Vì
nên ta 8b + 2c + d = 0 ⇔ d = −8b − 2c
.
5 − 11b + 5c
⇔
=6 2
2
2
d ( I;( P) ) = R
P)
S)
(
(
1
+
b
+
c
Do
tiếp xúc với mặt cầu
nên

.
9 − 7b + 23c − 8b − 2c ( 5 − 11b + 5c ) + 4 ( 1 − b + 4c )
d ( B; ( P ) ) =
=
1 + b2 + c2
1 + b2 + c 2
Ta có:
5 − 11b + 5c
1 − b + 4c
1 − b + 4c
⇒ d ( B; ( P ) ) ≤
+4
⇔ d ( B; ( P ) ) ≤ 6 2 + 4
1 + b2 + c2
1 + b2 + c2
1 + b2 + c2
Cosi − Svac

⇔ d ( B; ( P ) ) ≤ 6 2 + 4

( 1 + 1 + 16 ) ( 1 + b 2 + c 2 )
1 + b2 + c2

c

b = −1
1 = −b = 4


⇔ c = 4

 5 − 11b + 5c

d = 0
=6 2

 1 + b 2 + c 2

Dấu “=” xảy ra khi
P = 18 2 khi b + c + d = 3 .
Vậy max

⇔ d ( B; ( P ) ) ≤ 18 2

.

.

H 1; 2;3)
P
Câu 225: Trong không gian Oxyz , cho điểm (
. Mặt phẳng ( ) đi qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz
P
tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng ( ) là
A. ( P) : 3 x + y + 2 z − 11 = 0.
B. ( P ) : 3x + 2 y + z − 10 = 0.
C. ( P ) : x + 3 y + 2 z − 13 = 0.
D. ( P ) : x + 2 y + 3z − 14 = 0.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của tam

OH ⊥ ( ABC )
OH ⊥ ( P )
giác ABC dễ dàng chứng minh được
hay
.
uuur
OH ( 1; 2;3)
P
H 1; 2;3 )
P
Vậy mặt phẳng ( ) đi qua điểm (
và có VTPT
nên phương trình ( ) là
( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 3z − 14 = 0.

A 1; − 3; 2 ) B ( −2; − 1;5 )
C 3; 2; − 1)
Câu 226: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (
,
và (
.
P
ABC )
Gọi ( ) là mặt phẳng qua A , trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (
.
P
Tìm phương trình mặt phẳng ( ) .
A. 5 x + 3 y + 4 z − 4 = 0 .
B. 5 x + 3 y − 6 z + 16 = 0 .

C. 5 x + 3 y − 6 z − 8 = 0 .

D. 5 x + 3 y + 4 z − 22 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

Trang 8/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) ∩ ( ABC ) = AH

⇒ BC ⊥ ( P )
( P ) ⊥ ( ABC )

BC ⊥ AH ; BC ⊂ ( ABC )
Ta có: 
uuur .
P
BC = ( 5;3; − 6 )
Suy ra mặt phẳng ( ) đi qua A và nhận
làm VTPT

P : 5x + 3 y − 6 z + 16 = 0
Vậy: ( )
.

DẠNG 9: PTMP QUA 2 DIỂM, VTPT TIM BẰNG TÍCH CÓ HƯỚNG

Câu 227:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng

A ( 3; 2;1)

B ( −3;5; 2 )
,
S = a+b+c.
A. S = −2 .

( P ) : ax + by + cz − 27 = 0

và vuông góc với mặt phẳng
B. S = −12 .

qua hai điểm

( Q ) : 3x + y + z + 4 = 0 .

C. S = 2 .

Tính tổng

D. S = −4 .

Hướng dẫn giải
Chọn Duuu
r
uur
AB = ( −6;3;1) nQ = ( 3;1;1)
Ta có:
,
.

( P)
Do mặt phẳng

( Q)
qua A , B và vuông góc với mặt phẳng
( P ) : 2 x + 9 y − 15 z − 27 = 0 .
Suy ra phương trình mặt phẳng
Vậy

nên

uur
uuu
r uur
nP =  AB, nQ  = ( 2;9; −15 )

.

S = a + b + c = 2 + 9 − 15 = −4 .

Câu 228: Trong không gian

( Oxyz ) , mặt phẳng ( α )

đi qua hai điểm

A ( 2; −1; 4 ) B ( 3;2; −1)
,
và vuông góc

( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0 có phương trình là
với mặt phẳng
A. 11x + 7 y − 2 z − 7 = 0 .
B. 11x − 7 y − 2 z − 21 = 0 .
C. 11x + 7 y − 2 z + 7 = 0 .

D. 11x − 7 y − 2 z + 21 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
uuur
ur
AB = ( 1;3; −5 )
β)
n′ = ( 1;1;2 )
(
Ta có
và một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
là

.
r
uuur ur
r
n =  AB, n′ = ( 11; −7; −2 )
α
Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ta có
.
r
α
A 2; −1;4 )
n = ( 11; −7; −2 )
Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua (
và có véc tơ pháp tuyến
là
11x − 7 y − 2 z − 21 = 0 .

( P ) có phương trình là 2 x − 2 y − 3z = 0 . Viết
Câu 229: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng
( Q ) đi qua hai điểm H ( 1;0;0 ) và K ( 0; −2;0 ) biết ( Q ) vuông góc
phương trình của mặt phẳng
( P) .
( Q ) : 2x − y + 2 z + 2 = 0 .
( Q ) : 2x + y + 2 z − 2 = 0 .
A.
B.
( Q ) : 2x − y + 2 z − 2 = 0 .
( Q) : 6x + 3y + 4z + 6 = 0 .
C.
D.

Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 9/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( Q ) đi qua hai điểm H ( 1;0; 0 ) , K ( 0; −2;0 ) và ( Q ) vuông góc ( P ) nên mặt phẳng
Vì mặt phẳng
u
u
ur r
r
n( Q ) =  HK , n( P ) 
nhận
làm véctơ pháp tuyến.
Ta
uuurcó.
HK = ( −1; −2;0 )
uuur r
r
r
n( P ) = ( 2; −2; −3) ⇒ n( Q ) =  HK , n( P )  = ( 6; −3;6 ) = 3 ( 2; −1; 2 )
.

r
n( Q ) = ( 2; −1; 2 )
Q)
H ( 1;0; 0 )
(
Phương trình mặt phẳng
đi qua
có véctơ pháp tuyến
là.
2 ( x − 1) − y + 2 z = 0 ⇔ 2 x − y + 2 z − 2 = 0
.
Câu 230: Phương trình của mặt phẳng
( β ) : x + y + 2 z − 3 = 0 là
A. 11x − 7 y − 2 z − 21 = 0.
C. 11x + 7 y − 2 z − 21 = 0.
Chọn A

(α )

qua

A ( 2; −1; 4 )

,

B ( 3; 2; −1)

và vuông góc với mặt phẳng

B. 11x + 7 y + 2 z + 21 = 0.

D. 11x − 7 y + 2 z + 21 = 0.
Hướng dẫn giải
r
uuu
r uur
n =  AB, nβ  = ( 11; −7; −2 )

α
Mặt phẳng ( ) có một vectơ pháp tuyến là:
α :11x − 7 y − 2 z − 21 = 0
Vậy ( )
A ( 1; −2;3 ) B ( 0; 2; −1)
Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
C ( 3;0; −2 )
( P ) đi qua A , trọng tâm G của tam giác ABC và vuông
. Phương trình mặt phẳng
( ABC ) là
góc với
A. 3 x − 2 y − z − 4 = 0 .
B. 12 x + 13 y + 10 z + 16 = 0 .
C. 3 x − 2 y − z + 4 = 0 .

D. 12 x + 13 y + 10 z − 16 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A

4

 uuur  1

uuu
r
uuur
G  ;0;0 ÷ AG =  ; 2; −3 ÷
AB = ( −1; 4; −4 ) AC = ( 2; 2; −5 )
,
3

Ta có
,
, 3
u
u
u
r
u
u
u
r
r 

⇒ ( ABC ) có vectơ pháp tuyến n =  AB, AC  = ( 12;13;10 ) .
uuur r 
r
118 59  59
k =  AG , n  =  59; −
; − ÷ = ( 3; −2; −1)
( P ) có vectơ pháp tuyến

3
3  3


( P ) : 3 ( x − 1) − 2 ( y + 2 ) − ( z − 3) = 0 ⇔ 3x − 2 y − z − 4 = 0 .
A ( 1; −1;5 ) ; B ( 0; 0;1)
( P ) chứa A, B
Câu 232: Cho hai điểm
. Mặt phẳng
trình là:
A. 4 x + y − z + 1 = 0 .

và song song với Oy có phương

B. y + 4 z − 1 = 0 .
C. 4 x − z + 1 = 0 .
Hướng dẫn giải

D. 2 x + z − 5 = 0 .

Chọn Cuuur
uu
r
uuur
AB ( −1;1; −4 )
ud ( 0;1; 0 ) ⇒ n( P ) ( 4; 0; −1)
Oy
Ta có:
,đường thẳng
có

.
( P ) là: 4 x − z + 1 = 0 .
Phương trình mặt phẳng
Trang 10/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

( P ) : x + 2 y + 3z + 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua 2
và
( P) .
điểm $A,B$ và vuông góc
( Q) : x − 2 y + z − 2 = 0 .
( Q) : x − 2 y + z + 2 = 0 .
A.
B.
( Q) : x + 2 y + z + 2 = 0 .
( Q) : x − 2y − z − 2 = 0 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn
uuur A
r
AB = ( 1;1;1)
( P ) : x + 2 y + 3z + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến n ( 1; 2;3) .

và
r
( Q) .
Gọi v là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r  uuur r 
v
=  AB.n  = ( 1; −2;1)
Q)
P
(
(
)
Do mặt phẳng
đi qua 2 điểm A, B và vuông góc
nên
.
( Q) : x − 2 y + z − 2 = 0 .
Suy ra phương trình mặt phẳng
A ( 2; 4;1) B ( −1;1;3)
( P) :
Câu 234: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
và mặt phẳng
Câu 233: Cho

A ( 1;0;1)

Hình học tọa độ Oxyz

;

B ( 2;1; 2 )

x − 3 y + 2 z − 5 = 0 . Một mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) có dạng là
ax + by + cz − 11 = 0 . Tính a + b + c .
A. a + b + c = 3
B. a + b + c = 5
C. a + b + c = −7
D. a + b + c = 10
Hướng dẫn giải
Chọn B
uuu
r r
r
uuu
r
r


k
=
AB
n = ( 1; −3; 2 ) ( Q )
AB = ( −3; −3; 2 ) ( P )
 , n  = ( 0;8;12 )
Ta có
,
có vtpt
,
có vtpt

⇒ ( Q ) có dạng: 2 ( y − 4 ) + 3 ( z − 1) = 0 ⇔ 2 y + 3z − 11 = 0 .
Vậy a + b + c = 5 .
A ( 2; 4;1) B ( - 1;1;3)
Câu 235: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
,
và mặt phẳng
( P) : x - 3 y + 2 z - 5 = 0 . Một mặt phẳng ( Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) có
dạng: ax + by + cz - 11 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a + b = c .

a ∈ ( b; c )
B. a + b + c = 5 .
C.
.
Hướng dẫn giải

D. a + b > c .

Chọn B
uuu
r
A ( 2; 4;1) B ( - 1;1;3) ⇒ AB = ( - 3; - 3; 2)
Ta có:
,
.
r
( P ) là: n = ( 1; - 3; 2) .
Véc tơ pháp tuyến của
( Q) đi qua AB và vuông góc với ( P ) nên ( Q ) nhận véc tơ

Do mặt phẳng
uuu
r r
éAB, nù= ( 0; - 8; - 12)
( Q) sẽ là:
ê
ú
ë
û
làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của
2 ( y - 4) + 3( z - 1) = 0 ⇔ 2 y + 3z - 11 = 0
.

Suy ra a = 0 , b = 2 , c = 3 Þ a + b + c = 5 .
A ( 2; 4;1) , B ( 1;1;3)
Câu 236: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và mặt phẳng
( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc
( P) .
với mặt phẳng
Trang 11/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 2 x + 3 y − 11 = 0 .

B. −2 y − 3 z − 11 = 0 .

Hình học tọa độ Oxyz
C. y − 2 z − 1 = 0 .

D. 2 y + 3 z − 11 = 0

.
Hướng dẫn giải
Chọn Duuu
r
AB ( −3; −3; 2 )
Ta có:
uuur . uuur
uuur
P ) ⊥ ( Q ) ⇒ n( P ) = u( Q ) = ( 1; −3; 2 ) ⇒ n( Q ) ( 0; 2;3 )
(
Vì
.
Vậy, PT mặt phẳng (P) là

2 y + 3z −11 = 0 .

DẠNG 10: PTMP QUA 2 ĐIỂM, THỎA ĐK VỀ GÓC, KHOẢNG CÁCH

A ( −1; −2;0 ) B ( 0; −4;0 ) C ( 0;0; −3)
Câu 237: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
,
,
.

( P ) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và
Phương trình mặt phẳng
C?
( P ) : 6 x − 3 y + 5z = 0 .
( P ) : 2 x − y − 3z = 0 .
A.
B.
( P ) : −6 x + 3 y + 4 z = 0 .
( P ) : 2 x − y + 3z = 0 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
uuur
uuur
AO = ( 1; 2;0 ) BC = ( 0; 4; −3)
Ta có
,
.
uur
( P ) , khi đó uBC
( P ) . Phương trình mặt
TH1: B và C nằm cùng phía với
có giá song song với
u
u
u
r
u
u

u
r
r
n =  BC , AO  = ( −6;3; 4 )
P)
(
( P ) : −6 x + 3 y + 4 z = 0 .
O
phẳng
qua
có vtpt
nên
−3 

I  0; −2; ÷
P
( ) , khi đó trung điểm 
2  của BC thuộc ( P ) .
TH2: B và C nằm khác phía với
uur 
3
r  uur uuur  =  3; − 3 ; 2 ÷
IO =  0; 2; ÷
n
2  . Phương trình mặt phẳng ( P ) qua O có vtpt =  IO, AO  
2  nên


( P ) : 6x − 3 y + 4z = 0 .

( P ) qua C , M đồng
Câu 238: Trong không gian Oxyz cho hai điểm C (0; 0;3) và M ( −1;3; 2) . Mặt phẳng
( P ) có phương trình là :
thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau.
( P) : x + y + z − 3 = 0 .
( P) : x + y + z − 6 = 0 .
C.
A.

( P ) : x + y + 2z −1 = 0 .
( P ) : x + y + 2z − 6 = 0 .
D.
B.

Hướng dẫn giải
Chọn D

( P ) chắn Ox, Oy lần lượt tại A(a; 0;0) ; B(0; a;0) với a > 0 .
Giả sử mặt phẳng
( P ) qua A, B, C có phương trình.
Mặt phẳng
x y z
( P) : + + = 1
a a 3
.
−1 3 2
+ + =1⇔ a = 6
P)
(
Mặt khác

qua M (−1;3; 2) nên ta có a a 3
.
Trang 12/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

do đó

( P) :

Hình học tọa độ Oxyz

x y z
+ + = 1 ⇔ x + y + 2z − 6 = 0
6 6 3
.

A ( 1;1;0 ) B ( 0; −1; 2 )
Câu 239: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Biết rằng có hai
mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A , O và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Véctơ nào trong
các rvéctơ dưới đây là một véctơ
r pháp tuyến của một trong
r hai mặt phẳng đó.

r
n = ( 1; −1; −3)
n = ( 1; −1;5 )
n = ( 1; −1; −5 )
n = ( 1; −1; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
x = t
x − y = 0

y = t ⇔ 
z = 0
z = 0

O
A
Phương trình đường thẳng qua hai điểm ,
có dạng
.
( P ) là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A , O nên ( P ) : m ( x − y ) + nz = 0 , m2 + n 2 > 0 . Khi
Gọi
r

P)
n = ( m; − m; n )
(
đó véctơ pháp tuyến của
có dạng
.
m
 n =1
2
2
⇔ 2m − 4mn − n = 0 ⇔⇔ 
m + 2n
m = 1
d ( B, ( P ) ) = 3 ⇔
= 3
2
2
2
 n 5
m +m +n
Ta có
.
r  1 −1
n

n =  n; n; n ÷ = ( 1; −1;5 )
5 5
 5
Vậy một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó là
.

( P ) đi qua điểm A ( 1;1;1) và
Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng
B ( 0; 2; 2 )
đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ

O ) sao cho OM = 2ON .

( P) : 2x + 3y − z − 4 = 0 .
( P ) : 2x + y + z − 4 = 0 .
C.
A.

( P) : x + 2 y − z − 2 = 0 .
( P ) : 3x + y + 2 z − 6 = 0 .
D.
B.

Hướng dẫn giải
Chọn B
M ( m; 0;0 ) N ( 0; n; 0 ) P ( 0; 0; p )
( P ) và trục Ox, Oy, Oz .
Gọi
,
,
lần lượt là giao điểm của
x y z
( P) : + + = 1
m n p
Phương trình mặt phẳng
.

1 1 1
0 2 2
+ + = 1 B ∈( P) ⇒ + + = 1
m n p
m n p
Ta có:
,
, OM = 2ON ⇒ m = 2n .
⇒ m = 2, n = 1, p = −2 ⇒ ( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0 .
A ∈ ( P) ⇒

( P ) : ax + by + cz + d = 0 với c < 0 đi qua
Câu 241: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng
A ( 0;1;0 ) B ( 1;0;0 )
( yOz ) một góc 60° . Khi đó giá trị a + b + c
hai điểm
,
và tạo với mặt phẳng
thuộc khoảng nào dưới đây?
( 0;3) .
( 3;5 ) .
( 5;8) .
( 8;11) .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Trang 13/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

b + d = 0

A, B ∈ ( P )
( P ) có dạng ax + ay + cz − a = 0 có vectơ pháp tuyến
Ta rcó:
nên  a + d = 0 . Suy ra
n = ( a; a; c )
là
.
r
yOz )
i = ( 1;0;0 )
(
Măt phẳng
có vectơ pháp tuyến là
.
rr
n.i
a
cos 60° = r r ⇔ 1 =

n.i
2
2a 2 + c 2 .1 ⇔ 2a 2 + c 2 = 4a 2 ⇔ 2a 2 − c 2 = 0 .
Ta có:
2
Chọn a = 1 , ta có: c = 2 ⇒ c = − 2 do c < 0 .
a + b + c = a + a + c = 1 + 1 − 2 = 2 − 2 ∈ ( 0;3 )
Ta có:
.
M ( 1; 2;1) N ( −1;0; −1)
Câu 242: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm
;
. Có bao nhiêu mặt
( A ≠ B ) sao cho AM = 3BN .
phẳng qua M , N cắt trục Ox , trục Oy lần lượt tại A , B
A. 2 .
B. 3 .
C. Vô số.
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọnr A
n = ( A; B; C ) A2 + B 2 + C 2 ≠ 0
mp ( P )
Gọi
,
là vectơ pháp tuyến của
thỏa yêu cầu bài toán.
mp ( P )
N ( −1;0; −1)
•

qua
nên phương trình mặt phẳng có dạng:
A ( x + 1) + By + C ( z + 1) = 0 ⇔ Ax + By + Cz + A + C = 0
.

mp ( P )

M ( 1; 2;1)

suy ra A + 2 B + C + A + C = 0 ⇔ A + B + C = 0 ⇔ A + C = − B (1).
mp ( P )
A ( a;0; 0 )
•
cắt trục Ox tại
suy ra A.a + A + C = 0 ⇔ A.a − B = 0 .
B

B
A  ; 0;0 ÷
⇒a=

A (Do nếu A = 0 ⇒ B = 0 ⇒ C = 0 nên A ≠ 0 ). Suy ra  A
•

qua

B = 0
⇔
mp ( P )
B ( 0; b;0 )

b = 1
cắt trục Oy tại
suy ra B.b + A + C = 0 ⇔ B.b − B = 0
•
.
TH1: B = 0 ⇒ A + C = 0 ⇒ A = −C . Chọn C = 1 ⇒ A = −1 .
( P ) có dạng: x − z = 0 .
Phương trình mặt phẳng
⇒ A ≡ B ≡ O ( 0;0;0 )
không thỏa yêu cầu.
⇒ B ( 0;1;0 )
TH2: b = 1
2

 B
AM =  1 − ÷ + 5
 A
; BN = 3
2

 B
⇔ 1 − ÷ + 5 = 3
 A
AM = 3BN
 B
B
1 − A = 2
 A = −1
⇔
⇔

2
B
 B

B = 3
⇔ 1 − ÷ + 5 = 9
1 − = −2
 A
 A
 A
B
= −1
⇒ B = − A ⇒ C = 0 . Chọn A = 1 ⇒ B = −1 .
•A
Trang 14/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P) : x − y +1 = 0
Phương trình mp
B
=3
⇒ B = 3 A ⇒ C = −4 A . Chọn A = 1 ⇒ B = 3 ⇒ C = −4 .

•A
( P) : x + 3y − 4z − 3 = 0
Phương trình mp
Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu.
DẠNG 11: PTMP QUA 2 ĐIỂM, THỎA ĐK KHÁC

A ( 1; −3; 2 ) B ( 2; −3;1  ) C ( 3;1  ; 2 ) D ( 1; 2; 3)
( P ) đi qua AB , song song
,
,
,
. Mặt phẳng
( P)
với rCD . Véctơ nào sau đây làr véctơ pháp tuyến của r ?
r
n = ( 1;1 ;1  )
n = ( 1;1 ; −1)
n = ( −1;1 ;1 )
n = ( 1; −1;1  )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn Buuur
uuur

AB = ( 1; 0; −1) CD = ( −2;1 ;1 )
( P ) đi qua AB , song song với CD nên ( P )
Ta có uuur
, uuur
. Mặt phẳng
AB = ( 1; 0; −1)
CD = ( −2;1 ;1 )
nhận
và
là cặp véc tơ chỉ phương.
uuur uuur uuur
n =  AB , CD  = ( 1;1  ;1  )
Do đó ( P ) 
.
M ( 2;1; − 1) N ( 1; − 1;0 )
Câu 244: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
và mặt phẳng
Câu 243: Cho 4 điểm

( Q ) : x + 3 y − 3z + 5 = 0 . Mặt phẳng ( P )

phương trình là
A. −3 x + 2 y − z + 3 = 0 .

mp ( Q )
đi qua hai điểm M , N và vuông góc với
có
B. −3x − 2 y + z − 5 = 0 .
D. 3x − 2 y − z − 5 = 0 .

C. 3x + 2 y + z − 1 = 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
uuuu
r
MN = ( −1; − 2;1)
Ta có
r .
mp ( Q )
n ( 1;3; − 3)
có VTPT
uuuu
r r
 MN , n  = ( 3; − 2; − 1)



uur

( P ) đi qua N ( 1; − 1;0 ) và có VTPT nP ( 3; − 2; − 1) nên có PTTQ là
3 ( x − 1) − 2 ( y + 1) − ( z − 0 ) = 0
hay 3x − 2 y − z − 5 = 0 .
S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2z − 3 = 0.
(
Oxyz
,
Câu 245: Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt cầu

Viết
( P ) chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6π . .
phương trình mặt phẳng
A. ( P) : y − 2 z = 0 .
C. ( P ) : 2 y − z = 0 .

B. ( P) : y − 2 z + 1 = 0 .
D. ( P) : 3 y − z = 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A

( P ) chứa Ox nên loại đáp án
Do mặt phẳng
D.
( S ) có tâm I ( 1; − 2; − 1) và bán kính R = 3. .
Mặt cầu
Trang 15/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Đường tròn có chu vi bằng 6π nên 2π r = 6π ⇔ r = 3 = R. Do đó nó là đường tròn lớn của mặt
( S) .

( P ) đi qua tâm I ( 1; − 2; − 1) của mặt cầu.
cầu r Vậy mặt phẳng
n = ( a; b; c )
( P ) , suy ra ( P ) : by + cz = 0. .
Gọi
là vectơ pháp tuyến của
( P ) đi qua tâm I ( 1; − 2; − 1) nên −2b − c = 0 ⇒ c = −2b. .
Do
( P ) : by + cz = 0 ⇔ by − 2bz = 0 ⇔ y − 2 z = 0. .
Khi đó
A 0; −1; 0 ) B ( 1;1; −1)
Câu 246: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
,
và mặt cầu
2
2
2
S
:
x
+
y
+
z
−
2
x
+
4
y

−
2
z
−
3
=
0
P
S
( )
. Mặt phẳng ( ) đi qua A , B và cắt mặt cầu ( ) theo
giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là
A. 2 x − y − 1 = 0 .
B. x − 2 y + 3 z − 2 = 0 .
C. x − 2 y − 3 z − 2 = 0 .
D. x + 2 y − 3 z − 6 = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
P
S
Để ( ) cắt ( ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì ( P) phải qua tâm
I (1; −2;1) của ( S ) .
uur uur uur
uur
uur
⇒ nP =  AI , BI  = (1; −2; −3)
AI
=
(1;
−

1;1),
BI
=
(0;
−
3;2)
Ta có
.
1( x − 1) − 2 ( y + 2 ) − 3 ( z − 1) = 0 ⇔ x − 2 y − 3 z − 2 = 0
DẠNG 12: PTMP QUA 3 DIỂM KHÔNG THẲNG HÀNG

A ( 0; 2;1) ; B ( 3;0;1) ; C ( 1;0;0 )
( ABC ) là?
Câu 247: Cho 3 điểm
. Phương trình mặt phẳng
A. 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0
B. 2 x + 3 y − 4 z − 2 = 0
C. 2 x − 3 y − 4 z + 2 = 0
Chọn B
uuur
uuur
AB = ( 3; −2;0 ) ; AC = ( 1; −2; −1)
Ta có
.

D. 4 x + 6 y − 8 z + 2 = 0
Hướng dẫn giải

r

uuur uuur

( ABC ) là n( ABC ) =  AB, AC  = ( 2;3; −4 ) .
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( ABC ) là: 2 ( x − 1) − 3 y − 4 z = 0 ⇔ 2 x − 3 y − 4 z − 2 = 0 .
Vậy ptmp

( P ) đi qua 3 điểm A ( 1; 2; −3) , B ( 2;0;0 ) và C ( −2; 4; −5 ) có phương trình là.
Câu 248: Mặt phẳng
A. 2 x + 7 y + 4 z + 3 = 0
B. 2 x – 7 y + 4 z – 4 = 0
C. 2 x – 5 y − 4 z – 4 = 0

D. 2 x + 7 y + 4 z – 4 = 0
Hướng dẫn giải

Chọn D
Cách 1:
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
=  AB, AC  = ( −2; −7; −4 ) = − ( 2;7; 4 )
AB = ( 1; −2;3 ) AC = ( −3; 2; −2 ) ⇒ ( P )
;
có VTPT
.
P
P : 2x + 7 y + 4z − 4 = 0

Khi đó, do ( ) qua A ⇔ ( )
.
⇒
Cách 2: Thay toạ độ điểm A vào các đáp án
chọn đáp án A,
D.
Trang 16/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Thay toạ độ 2 điểm B, C vào 2 đáp án A, D thì Chọn A.

A ( 2; 3; 5 ) B ( 3; 2; 4 )
Câu 249: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm
,
và
C ( 4; 1; 2 )

có phương trình là
A. x + y − 5 = 0 .
B. y − z + 2 = 0 .
C. 2 x + y − 7 = 0 .
D. x + y + 5 = 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
r
uuur uuur
uuu
r uuur ⊂ ABC
 AB, AC 
n
=
ABC
(
)
(
)

 làm một vectơ pháp tuyến.
Vì AB ; AC
nên
sẽ nhận
r
uuu
r uuur
uuur
uuur
n =  AB, AC  = ( 1; 1; 0 )
AB = ( 1; −1; −1) AC = ( 2; −2; −3)
Ta có
,
suy ra
.

( ABC ) đi qua A ( 2; 3; 5 ) nên ta có phương trình của ( ABC ) là
Hiển nhiên
1( x − 2 ) + 1 ( y − 3) + 0 ( z − 5 ) = 0 ⇔ x + y − 5 = 0
.
Câu 250: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm
A(−1; 2;0), B(0; −1;1), C (3; −1;2) . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của ( P ) ?
r
r
r
r
n
=
(3;
−
2;
−
9)
n
=
(
−
3;
−
2;9)
n
=
(
−
3;

2;9)
n
A.
.
B.
.
C.
.
D. = (3;2;9) .
Hướng dẫn giải
Chọn C

r uuu
r uuur
n = AB ∧ AC = (−3;2;9) .

A ( 0;1; 2 ) B ( 2;0;3)
Câu 251: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
,
,
C ( 3; 4;0 )
là
9
x
−
y
−
7 z + 13 = 0 .
A.
B. x − 7 y − 9 z + 25 = 0 .

C. 9 x − y − 7 z + 15 = 0 .
D. − x + 7 y + 9 z + 11 = 0 .
Lời giải
Chọn A
uuu
r
uuur
AB = ( 2; −1;1) AC = ( 3;3; −2 )
Ta có
,
.

r

uuur uuur

( ABC ) có VTPT n =  AB, AC  = ( −1;7;9 )
Khi đó phương trình mp
( ABC ) là −1( x − 0 ) + 7 ( y − 1) + 9 ( z − 2 ) = 0 ⇔ x − 7 y − 9 z + 25 = 0 .
Phương trình mp
A ( 2; −2; −1) , B ( 3;0;3) , C ( −2; 2; 4 )
Câu 252: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
.
phương trình mặt phẳng ( P) đi qua 3 điểm A, B, C .
( P ) : 2 x + 5 y − 3z − 1 = 0
( P ) : 2x + 7 y − 4z + 6 = 0
A.
B.
( P ) : 6 x + 5 y − 4z + 6 = 0
( P ) : 3x − 2 y + 4 z + 6 = 0

C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
( P ) : 2 x + 7 y − 4 z + 6 = 0 thỏa mãn.
Thay tọa độ các điểm vào chỉ có đáp án

Trang 17/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17

Viết


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A ( 1; 2;1) B ( 2; −1; 0 ) C ( 1;1;3)
Câu 253: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Viết phương
C
trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B , .
A. x + y + z − 4 = 0
C. 7 x + 2 y + z − 12 = 0

B. 7 x + 2 y + z − 10 = 0
D. 4 x + y + z − 7 = 0
Hướng dẫn giải

Chọn C
uuu
r
uuur
AB = ( 1; −3; −1) AC = ( 0; −1; 2 )
Ta có
,
suy ra

uuur uuur
 AB, AC  = ( −7; −2; −1) = −1( 7; 2;1)


.
r
n = ( 7; 2;1)
Mặt phẳng đi qua ba điểm A , B , C có véc tơ pháp tuyến
có phương trình là
7 x + 2 y + z − 12 = 0 .

M ( 1; 2;3) .
Câu 254: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
Gọi A , B , C lần lượt là hình

( ABC ) .
chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng

6x + 3y + 2z − 6 = 0
B. x + 2 y + 3z − 6 = 0 .
A.
.
2 x + y + 3z − 6 = 0
C. 3 x + 2 y + z − 6 = 0 .
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz .
Suy ra

A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 )

Phương trình

( ABC ) :

.

x y z
+ + = 1 ⇔ 6x + 3y + 2z − 6 = 0
1 2 3
.

A ( 1;0; −1) , B ( −2;1;0 ) , C ( 0;1; −2 )
Câu 255: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
.

( ABC ) ?
Vectơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
uu
r
ur
uu
r
n4 = ( 1; 2;1)
n1 = ( 1;1; 2 )
n2 = ( 1; −1; −2 )
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
uuur
uuur
uuur uuur
AB = (−3,1,1); AC = ( −1,1,1) ⇒ AB ∧ AC = ( −2, −4, −2 ) .
.

D.

uu
r
n3 = ( −1; 2;1)

.

A 1;6; 2 ) , B ( 5;1;3 ) , C ( 4;0;6 )
Câu 256: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (
. Khi đó
ABC )
phương trình mặt phẳng (
là:
14
x
+
13
y
+
9
z
−
110
=
0
A.

C. 14 x − 13 y + 9 z − 110 = 0

B. 14 x + 13 y + 9 z + 110 = 0
D. 14 x + 13 y − 9 z − 110 = 0
Hướng dẫn giải

Chọn A

Trang 18/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta có

uuu
r
uuur
AB ( 4; −5;1) , AC ( 3; −6; 4 )

Hình học tọa độ Oxyz

. Khi đó vectơ pháp tuyến

ABC )
cũng là vectơ pháp tuyến của (
.
ABC )
Khi đó phương trình mặt phẳng (
là:
14 ( x − 1) + 13 ( y − 6 ) + 9 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0

r
uuu
r uuur

n =  AB, AC  = ( −14; −13; −9 )

hay

( 14;13;9 )

.

M ( 1; 2; 3)
Câu 257: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
. Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu

( ABC ) là
của M lên các trục x′Ox , y′Oy , z′Oz . Phương trình mặt phẳng
x y z
+ + =0
A. 1 2 3
.
B. x + 2 y + 3 z − 6 = 0 .
C. 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0 .

D. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn D

A ( 1; 0; 0) B ( 0; 2; 0 )
Tọa độ hình chiếu của M lên các trục x′Ox , y′Oy , z′Oz lần lượt là
,
,

C ( 0; 0; 3)

.

( ABC )
Phương trình mặt phẳng

x y z
+ + =1
là: 1 2 3
hay 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0 .

Câu 258: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) đi qua ba điểm E ( 0; −2;3) ,

F ( 0; −3;1) , G ( 1; −4; 2 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P) .

( )
A. P : 3x + 2 y − z + 7 = 0

( )
B. P : 3x − 2 y − z − 1 = 0

( )
C. P : 3x + 2 y − z − 7 = 0

( )
D. P : 3x + 2 y + z + 1 = 0
Hướng dẫn giải

Chọn A
uuur
uuur
uuur uuur
 EF , EG  = ( −3; −2;1)
EF
=
(
0;
−
1;
−
2
)
,
EG
=
(
1;
−
2;
−
1
)
,
Ta có
.
r
Suy ra VTPT của mặt phẳng ( P) là n = ( 3; 2; −1) .

3 x + 2 ( x + 2 ) − ( y − 3) = 0 ⇔ 3 x + 2 y − z + 7 = 0
Phương trình mặt phẳng ( P ) là:
.
A ( 5; 4;3) .
( α ) là mặt phẳng đi qua các hình chiếu
Câu 259: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
Gọi

( α ) là
của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng
x y z
+ + − 60 = 0
A. 5 4 3
.
B. 12 x + 15 y + 20 z − 10 = 0 .
C. 12 x + 15 y + 20 z + 60 = 0 .

x y z
+ + =1
D. 5 4 3
.
Hướng dẫn giải

Chọn D
M ( 5;0;0 ) N ( 0; 4;0 ) P ( 0;0;3)
Ta có:
,
,
lần lượt là hình chiếu của A lên Ox , Oy , Oz .
Trang 19/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

(α) :

Hình học tọa độ Oxyz

x y z
+ + =1
5 4 3
.

M ( 1;0; 2 ) N ( -3; -4;1) P ( 2;5;3) .
Câu 260: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm
,
,
Phương trình mặt phẳng
( MNP) là.
A. x − 3 y − 16 z + 33 = 0
C. x + 3 y − 16 z + 31 = 0

B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0
D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0
Hướng dẫn giải

Chọn B
uuuu
r
uuur
MN
=
(
−
4;
−
4;
−
1)
Ta có:
, MP = (1;5;1) .

( MNP )

r
uuuu
r uuur
n =  MN , MP  = (1;3; −16)

Mặt phẳng
có véc tơ pháp tuyến là:
.
( MNP ) có phương trình: 1( x − 1) + 3( y − 0) − 16( z − 2) = 0 ⇔ x + 3 y − 16 z + 31 = 0 .
Vậy
A ( 1;0;1) , B ( −2;1;3) ; C ( 1; 4; 0 )
M ( x; y ; z )

M ∈ ( ABC )
Câu 261: Cho 3 điểm
, nếu gọi điểm
với
thì mối
x
,
y
,
z
liện hệ giữa
là.
A. x + 3 y + 4 z − 7 = 0 .
B. 3 x + y − 4 z − 7 = 0 .
C. 3x + y + 4 z − 7 = 0 .

D. 3 x + y + 4 z + 7 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn C

( ABC )
Cách 1. Giả sử phương trình mặt phẳng

Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 )

là
A
,
B

,
C
Lần lượt thay tọa độ các điểm
vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau.
3

A = − 7 D
A + C + D = 0

D


−2 A + B + 3C + D = 0 ⇔  B = −
7
 A + 4B + D = 0


4D

C = − 7

.
Vậy phương trình mặt phẳng
x, y , z là: 3 x + y + 4 z − 7 = 0 .

( ABC ) : 3 x + y + 4 z − 7 = 0 do

M ∈ ( ABC )

.

nên hệ thức liên hệ giữa

Chú ý: Để giải nhanh hệ trên bằng MTCT ta mặc định cho D = 100 khi đó máy tính cho các kết
300
3D
100
D
300
4D
A=−
=−
;B = −
= − ;C = −
=−
7
7
7
7
7
7 .
quả như sau:
uuur
uuur
uuu
r uuur
AB = ( −3;1; 2 ) , AC = ( 0; 4; −1) →  AB, AC  = ( −9; −3; −12 ) = −3 ( 3;1; 4 )
Cách 2: Ta có:

( ABC )

là 3x + y + 4 z + D = 0 , vì mặt phẳng trên chứa 3 điểm A, B, C
nên thay tọa độ một trong 3 điểm vào ta có D = −7 .
Phương trình mặt phẳng

Câu 262: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A. 6 x − y + 4 z + 13 = 0 .
C. 6 x − 3 y − 4 z + 17 = 0 .

A ( 1; −1; 2 ) , B ( 2;1;0 ) , C ( 0;1;3 )

là:
3
x
−
6
y
−
4
z
−
17
= 0.
B.
D. 6 x + y + 4 z − 13 = 0 .

Hướng dẫn giải
Trang 20/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Chọn D
uuu
r
uuur
AB = ( 1; 2; −2 ) , AC = ( −1; 2;1)
Ta có
.
r  2 −2 −2 1 1 2 
n=
;
;
r uuur uuur
÷ = ( 6;1; 4 )
2
1
1
−
1
−
1
2



Gọi n = AB ∧ AC ta có
.
r
( ABC ) là mặt phẳng đi qua A nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến. Do vậy nó có
Mặt phẳng
6 ( x − 1) + 1. ( y + 1) + 4 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 6 x + y + 4 z − 13 = 0
phương trình là
.
Câu 263: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (Q ) đi qua 3 điểm không thẳng hàng
M (2; 2; 0), N (2; 0;3) , P(0;3;3) có phương trình.
A. 9 x − 6 y + 4 z − 6 = 0

C. 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0

B. −9 x + 6 y − 4 z − 6 = 0
D. −9 x − 6 y − 4 z − 30 = 0

Hướng dẫn giải
Chọn C
uuuu
r
uuur
uur
uuuu
r uuur
MN = (0; −2;3), MP = ( −2;1;3) ⇒ nQ =  MN , MP  = ( −9; −6; −4)

( Q ) : − 9 x − 6 y − 4 z + 30 = 0

.

.

A ( 3;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) C ( 0;0;3) D ( 1;1;1)
Câu 264: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 5 điểm
,
,
và
E ( 1; 2;3)
. Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong
5 điểm đó?
A. 5 mặt phẳng.
B. 7 mặt phẳng.
C. 10 mặt phẳng.
D. 12 mặt phẳng.
Hướng dẫn giải
Chọn B
x y z
( ABC ) : + + = 1 ⇔ x + y + z − 3 = 0
3 3 3
Mặt phẳng qua A , B , C là:
.
D ∈( P)
E ∉( P)
Dễ thấy uuur và
.r
uuu
uuur
AD = ( −2;1;1) BD = ( 1; − 2;1) CD = ( 1;1; − 2 )

Nhận thấy
,
,
không có vecto nào cùng phương nên
3
không có điểm nào thẳng hàng.
( ABCD ) , ( EAB ) , ( EAC ) , ( EAD ) , ( EBC ) , ( EBD ) , ( ECD ) .
Vậy ta có 7 mặt phẳng:
S ( −1;6; 2 ) A ( 0;0;6 ) B ( 0;3;0 )
Câu 265: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
,
,
,
C ( −2;0;0 )

. Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S . ABC . Phương trình mặt phẳng đi
qua ba điểm S , B , H là
A. x + y − z − 3 = 0 .
B. x + 5 y − 7 z − 15 = 0 .
C. 7 x + 5 y − 4 z − 15 = 0 .
D. x + y − z − 3 = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Phương trình Mặt phẳng

( ABC ) :

x y z
+ + =1
⇔ −3 x + 2 y + z − 6 = 0 .

−2 3 6

Trang 21/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S . ABC nên H là hình chiếu vuông góc của S lên

 19 31 17 
⇒H ; ; ÷
( ABC )
 14 7 14 
mặt phẳng

 qua B ( 0;3;0 )
( SBH ) :   uuur uur   11 55 11  11
vtpt  BH , SB  =  14 ; 14 ; − 2 ÷ = 14 ( 1;5; − 7 )



Mặt phẳng
.
( SBH ) : x + 5 ( y − 3) − 7 z = 0 ⇔ x + 5 y − 7 z − 15 = 0 .

Phương trình Mặt phẳng
Câu 266: [2017] Trong không gian cho điểm M (1; −3; 2) .Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các
trục tọa độ tại A, B, C mà OA = OB = OC ≠ 0
A. 4.
B. 1.
C. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn D

D. 3.

Giả sử mặt phẳng (α ) cần tìm cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại

A(a,0,0), B(0, b,0),C(0,0c)(a, b,c ≠ 0)
x y z
1 3 2
(α ) : + + = 1
(α ) : − + = 1(*)
a b c
a b c
; (α ) qua M (1; −3; 2) nên:
 a = b = c(1)
 a = b = −c(2)
OA = OB = OC ≠ 0 ⇒ a = b = c ≠ 0 ⇒ 
 a = −b = c(3)

 a = −b = −c(4)
Thay (1) vào (*) ta có phương trình vô nghiệm

a = −4, a = 6, a =

−3
4

Thay (2),(3),(4) vào (*) ta được tương ứng
Vậy có 3 mặt phẳng.
A ( 1;1;1)
B ( 0; 2; 2 )
Câu 267: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
, gọi Ox là hình chiếu của M trên
Oy , 2 , M . Mặt phẳng nào sau đây song song với mp N ?
A.

( P) : 2x + 3y − z − 4 = 0 .

C.

( P ) : 3x + y + 2 z − 6 = 0 .

B. OM = 2ON .
D. O .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
( P ) : 2 x + y + z − 4 = 0 , ( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0 , M ( m; 0; 0 ) .
Ta có
N ( 0; n;0 ) P ( 0; 0; p )
( P) .
,

nên
x y z
1 1 1
( P) : + + = 1 A∈( P) ⇒ + + = 1
m n p
m n p
Suy ra Ox, Oy, Oz có VTPT
.
có pt :
0 2 2
B ∈( P) ⇒ + + = 1
m n p
OM = 2ON ⇒ m = 2n .
Trang 22/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Trang 23/23 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23