hướng dẫn giải phương trình mặt phẳng dạng 1314

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT)
DẠNG 13: PTMP THEO ĐOẠN CHẮN
M ( 1;0;0 ) N ( 0; −2;0 )
P ( 0;0;1)
Câu 268: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
và
.
( MNP ) .
Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng
2
1
2
2
h=
h=
h=−
h=
7.
3.
3.
3.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn C
x y z
( MNP ) : + + = 1 ⇔ 2 x − y + 2 z + 2 = 0
1 −2 1
Ta có
h = d ( O, ( MNP ) ) =
Khi đó

2.0 − 0 + 2.0 + 2
22 + ( −1) + 22
2

=

2
3

.

Câu 269: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A , B và C?
A.

( R ) : x + 2 y + 3z = 1

C.

( S ) : x + 2 y + 3z = −1

A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0; 0;3)

. Hỏi mặt

x y z
+ + =1
1 2 3
B.
x y z
( P) : + + = 0
1 2 3
D.
Hướng dẫn giải

( Q) :

Chọn B
x y z
+ + =1
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
là 1 2 3
.
M ( 2;0;0 ) N ( 1;1;1)
( P ) thay đổi qua M
Câu 270: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
,
. Mặt phẳng
B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) ( b > 0, c > 0 )
, N cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại
,
. Hệ thức nào dưới đây

là đúng ?
1 1
bc = +
bc
=
2
b
+
c
(
)
b c.
A. b + c = bc .
B. bc = b − c .
C.
.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
uuuu
r
uuur
uuuu
r
MN = ( −1;1;1) MB = ( −2; b;0 ) MC = ( −2; 0; c )
Ta có
,
,
.
uuur uuuu

r uuuu
r
 MB; MC  .MN = 0

Bốn điểm M , N , B , C đồng phẳng nên 
.
uuur
 MB = ( −2; b;0 )
uuur uuuu
r
r
 uuuu

 = ( bc; 2c; 2b )
⇒
MB
;
MC
MC
=
−
2;0;
c
(
)


Ta có 
.
uuur uuuu

r uuuu
r
uuuu
r
 MB; MC  .MN = 0
MN = ( −1;1;1)

⇔ −bc + 2c + 2b = 0 ⇔ bc = 2 ( b + c ) .
Mà
nên 

A ( 1; 0; 0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0; 0;3 )

( P ) qua M ( 1; 2;1) , lần lượt cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm
Câu 271: Viết phương trình mặt phẳng
A , B , C sao cho hình chóp O. ABC đều.
( P) : x + y + z − 4 = 0 .
( P) : x − y + z − 4 = 0 .
A.
B.
Trang 1/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.

( P) : x + y + z −1 = 0 .

Hình học tọa độ Oxyz

( P) : x − y + z = 0 .
D.
Hướng dẫn giải

Chọn A

( P ) cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B , C sao cho hình chóp O. ABC
Gọi mặt phẳng
đều OA = OB = OC = a .
x y z
P) a + a + a = 1
(
Phương trình mặt phẳng
:
.
1 2 1
( P ) qua M ( 1; 2;1) nên a + a + a = 1 ⇔ a = 4 .
Mà
Phương trình mặt phẳng

( P) :

x + y + z − 4 = 0.

( P ) chứa điểm M ( 1;3; −2 ) ,
Câu 272: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng

OA OB OC
=
=
2
4 .
cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho 1
A. 4 x + 2 y + z + 1 = 0 .
B. 4 x + 2 y + z − 8 = 0 .
C. 2 x − y − z − 1 = 0 .

D. x + 2 y + 4 z + 1 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

A ( a;0; 0 )
B ( 0; b;0 )
Phương trình mặt chắn cắt tia Ox tại
, cắt tia Oy tại
, cắt tia Oz tại
x y z
C ( 0;0; c )
P
( ) : a + b + c = 1 (với a > 0 , b > 0 , c > 0 ).
có dạng là
b

a =
2
OA OB OC

a b c ⇒
=
=
⇔ = =

c = 2b .
2
4
1 2 4
Theo đề: 1
1 3 −2
+ +
=1
4
b b 2b
⇔ =1
M ( 1;3; −2 )
P)
(
⇔ b = 4.
b
Vì
nằm trên mặt phẳng
nên ta có: 2
Khi đó a = 2 , c = 8 .
x y z
+ + =1
P)
(
⇔ 4x + 2 y + z − 8 = 0 .

Vậy phương trình mặt phẳng
là: 2 4 8

A ( 0; 2;0 ) B ( 1;0;0 ) C ( 0;0; −3)
Câu 273: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Phương
( ABC ) là.
trình mặt phẳng
x y z
x y z
x y z
x y z
+ − =1
+ +
=1
+ +
=0
+ − =0
A. 1 2 −3
.
B. 1 2 3
.
C. 2 1 −3
.
D. 1 2 3
.
Hướng dẫn giải
Chọn B

Áp dụng công thức phương trình đoạn chắn cho mặt phẳng ta được phương trình mặt phẳng
x y z
x y z
( ABC ) là 1 + 2 + −3 = 1 ⇔ 1 + 2 − 3 = 1 .

( α ) là mặt phẳng qua G ( 1; 2;3) và cắt các trục Ox ,
Câu 274: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Khi
đó mặt phẳng

( α ) có phương trình

Trang 2/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .
C. 3 x + 6 y + 2 z + 18 = 0 .

Hình học tọa độ Oxyz
B. 6 x + 3 y + 2 z + 9 = 0 .
D. 2 x + y + 3 z − 9 = 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
A ( a;0; 0 ) B ( 0; b; 0 ) C ( 0; 0;c )

Gọi
a
3 =1

b
 =2
a = 3
3

⇔ b = 6
c
c = 9
3 = 3

Ta có 
x y z
+ + =1
⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .
Vậy mặt phẳng
có phương trình 3 6 9
M ( m;0;0 ) N ( 0; n; 0 )
P 0; 0; p )
Câu 275: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
và (
.
1 1 1
+ + =3
MNP )
p

m
n p
m
n
Với
, ,
là các số dương thay đổi thỏa
. Mặt phẳng (
luôn đi qua
điểm:
1 1 1
E ; ; ÷
F 3;3;3)
A. (
.
B.  3 3 3  .

(α)

 1 1 1
H − ;− ;− ÷
C.  3 3 3  .

G 1;1;1)
D. (
.
Hướng dẫn giải

Chọn B
x y z

+ + =1
MNP )
Phương trình mặt phẳng (
là: m n p
.
1 1 1
1
1
1
1 1 1
E ; ; ÷
+ + =3⇒
+ +
=1
MNP )
3m 3n 3 p
Mà: m n p
. Vậy mặt phẳng (
luôn đi qua  3 3 3  .
H ( 1; 2;3)
Câu 276: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
là trực tâm của ∆ABC với
A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy , Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt
phẳng đi qua ba điểm A, B, C là
A. 3 x + y + 2 z − 9 = 0

C. 3 x + 2 y + z − 10 = 0

B. x + 2 y + 3z − 14 = 0
x y z

+ + =1
D. 1 2 3
Hướng dẫn giải

Chọn B
A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0; 0;c )
Giả sử
uuur
uuur
uuu
r
uuu
r
⇒ AH ( 1 − a; 2;3) ; BH ( 1; 2 − b;3 ) ; BC ( 0; − b; c ) ; AC ( − a;0; c )
uuur uuu
r
 AH .BC = 0 −2b + 3c = 0
⇔
r
 uuur uuu
BH . AC = 0  −a + 3c = 0
Do H là trực tâm nên ta có: 

Trang 3/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

( ABC ) :

Phương trình mặt phẳng
1 2 3
H ∈ ( ABC ) ⇒ + + = 1.
a b c
Vì

Hình học tọa độ Oxyz

x y z
+ + =1
a b c
.




 a = 2b
 −2b + 3c = 0
 a = 14



2b

⇔ b = 7
 −a + 3c = 0 ⇔ c =

3
1 2 3

 14
 + + =1  1 2 9
c =
3
a b c
 2b + b + 2b = 1 
Do đó ta có hệ phương trình:
.
x y 3z
( ABC ) : + + = 1 ⇔ x + 2 y + 3z − 14 = 0.
14 7 14
Vậy phương trình mặt phẳng
M ( 1;6; 4 )
Câu 277: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm
và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C
(khác gốc tọa độ) sao cho OA = OB = OC ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
x y z
1 6 4
+ + =1 M ∈( α ) ⇒ + + =1
A ( a; 0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c ) ( α )
a b c

Gọi
,
,
,
có dạng a b c
,
.

⇒a =b=c
Do OA = OB = OC
.
Xét các trường hợp
11
⇒ =1
⇒ a = 11 ⇒ ( α ) : x + y + z − 11 = 0 .
a
+ a=b=c
3
⇒ =1
⇒ a = 3 ⇒ (α ) : x + y − z −3 = 0.
a
+ a = b = −c
−9
⇒
=1
⇒ a = −9 ⇒ ( α ) : x − y − z + 9 = 0 .
a
+ a = −b = −c
+ a = −b = c

⇒

−1
=1
⇒ a = −1 ⇒ ( α ) : x − y + z + 1 = 0 .
a

( α ) thỏa ycbt.
Vậy có 4 mặt phẳng
( P ) qua hai điểm M (1;8;0) , C ( 0;0;3) cắt các
Câu 278: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất ( G là trọng tâm tam giác
ABC ). Biết G (a; b; c ) , tính P = a + b + c .
A. 3 .

B. 6 .

C. 7 .
Hướng dẫn giải

D. 12 .

Chọn B
m n 
1
G  ; ;1÷
OG 2 = ( m 2 + n 2 ) + 1
9
Gọi
mà

nên  3 3  và
.
x y z
1 8
+ =1
( P) : + + = 1 ( P)
M
(
1;8;
0
)
m n 3
.
qua hai điểm
nên m n
.

A ( m;0;0 ) , B ( 0; n;0 )

C ( 0;0;3)

1 8 1 16 ( 1 + 4 )
1= + = +
≥
⇒ m + 2n ≥ 25
m n m 2n m + 2 n
Ta có
.
2

Trang 4/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Suy ra

Hình học tọa độ Oxyz

25 ≤ m + 2n ≤ 5 ( m 2 + n 2 ) ⇔ m 2 + n2 ≥ 125 ⇒ OG 2 ≥

134
9 .

1 8
 m + n = 1  m = 5
 5 10 
⇔
⇒ G  ; ;1÷

3 3 
 n = 10
m = n
Dấu bằng khi  1 2
.
Câu 279: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng

B ( 0; 2; 0 ) C ( 0; 0; 3)
,
là.
x y z
x y z
+ =
+ + =0
A. 6 x + 2 y + 3 z = 3 .
B. 1 2 3 .
C. 1 2 3
.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
x y z
( P ) : + + = 1 ⇔ 6x + 3 y + 2z = 6
1 2 3
Phương trình chắn hệ trục
.

( P)

đi qua

A ( 1; 0; 0 )

,

D. 6 x + 3 y + 2 z = 6

G ( 1; 2;3)
Câu 280: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua
cắt các trục tọa độ tại điểm
A, B, C sao cho  G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax + by + cz − 18 = 0 . Tính
a+b+c .
A. 9. .
B. 12. .
C. 10. .
D. 11. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
x y z
( P) : + + = 1
G ( 1; 2;3)
m n p
Mặt phẳng qua
cắt các trục tọa độ tại điểm A, B, C có dạng :
.
Khi đó :

Ta có

A ( m; 0;0 ) ; B ( 0; n; 0 ) ; C ( 0; 0; p )

G ( 1; 2;3 )

.

m = 3xG = 3


ABC ⇔  n = 3 yG = 6
 p = 3z = 9
G


là trọng tâm tam giác
x y z
⇒ ( P ) : + + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0
3 6 9
.
a + b + c = 11 .

Câu 281: Gọi

(α)

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm
Phương trình của mặt phẳng (α ) là.
x y z
+ + =1
A. 4 −1 2
.

C. x – 4 y + 2 z – 8 = 0 .

.

M ( 8; 0; 0 )

,

N ( 0; − 2; 0 )

,

P ( 0; 0; 4 )

B. x – 4 y + 2 z = 0 .
x y z
+
+ =0
D. 8 −2 4
.
Hướng dẫn giải

Chọn C
x y z
+
+ = 1 ⇔ x − 4 y + 2z − 8 = 0
Ta có: Phương trình mặt phẳng chắn là 8 −2 4
.

Trang 5/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

M ( 1; 2;5 )
( P ) đi qua điểm M
Câu 282: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
. Mặt phẳng
và cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình

( P ) là.
mặt phẳng
x y z
+ + =1
A. 5 2 1
.
x
+
y
+
z
−
8
=
0.
C.

x y z
+ + =0

B. 5 2 1
.
x
+
2
y
+
5
z
−
30
=0.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn D
Cách 1:
A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0;0; c )
Gọi
.
x y z
+ + =1
Phương trình mặt phẳng
là a b c
.
1 2 5
+ + = 1 ( 1)
M ∈ ( ABC )
a b c
Do uuuu

nên
ta
có
phương
trình
. uuur
r
uuur
uuuu
r
AM = ( 1 − a; 2;5 ) , BC = ( 0; −b; c ) , BM = ( 1; 2 − b;5 ) , AC = ( − a;0; c )
Ta có
.
uuuu
r uuur
5c

 AM .BC = 0
−2b + 5c = 0 b =
⇔
⇔
r uuur
2 ( 2)
 uuuu
−a + 5c = 0
 BM . AC = 0

 a = 5c
Do M là trực tâm tam giác ABC nên
.

1 4 5
( 2 ) vào ( 1) ta được 5c + 5c + c = 1 ⇔ c = 6 ⇒ a = 30; b = 15 .
Thế
x
y z
+
( ABC ) là 30 15 + 6 = 1 ⇔ x + 2 y + 5 z − 30 = 0 .
Vậy phương trình mặt phẳng
Cách 2:
OM ⊥ ( ABC )
Ta có chứng minh được
.
uuuu
r
( ABC ) đi qua M nhận OM làm VTPT.
( ABC ) :1( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 5 ( y − 5) = 0 ⇔ x + 2 y + 5 y − 30 = 0 .
M ( 0; 2;0 ) N ( 0;0;1) A ( 3; 2;1)
Câu 283: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
;
;
. Lập
( MNP ) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox .
phương trình mặt phẳng
x y z
x y z
x y z
x y z
+ + =1
+ + =0
+ + =1

+ + =1
A. 3 2 1
B. 3 2 1
C. 2 1 1
D. 2 1 3
Hướng dẫn giải
Chọn A
A ( 3; 2;1)
P ( 3;0;0 )
Ta có P là hình chiếu của
lên trục Ox nên
.
x y z
MNP ) 3 + 2 + 1 = 1
(
Mặt phẳng
:
.

( ABC )

A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;0 )
Câu 284: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm
,
,
C ( 0; 0; 4 )
có phương trình là
6
x
+

4
y
+ 3 z + 12 = 0 .
A.
B. 6 x + 4 y + 3z = 0 .
C. 6 x + 4 y + 3 z − 12 = 0 .
D. 6 x + 4 y + 3 z − 24 = 0 .
Trang 6/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Hướng dẫn giải
Chọn C
x y z
+ + =1
⇔ 6 x + 4 y + 3 z − 12 = 0 .
có dạng 2 3 4
H ( 1; 2;3)
Câu 285: Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
là trực tâm của ∆ABC với
A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy , Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt
phẳng đi qua ba điểm A, B, C là

( ABC )
Phương trình mặt phẳng

A. 3 x + 2 y + z − 10 = 0
C. 3 x + y + 2 z − 9 = 0

x y z
+ + =1
B. 1 2 3
D. x + 2 y + 3 z − 14 = 0
Hướng dẫn giải

Chọn D
A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0; 0;c )
Giả sử
uuur
uuur
uuu
r
uuu
r
⇒ AH ( 1 − a; 2;3) ; BH ( 1; 2 − b;3 ) ; BC ( 0; − b; c ) ; AC ( − a;0; c )
uuur uuu
r
 AH .BC = 0 −2b + 3c = 0
⇔
r
 uuur uuu
 −a + 3c = 0
BH

.
AC
=
0

Do H là trực tâm nên ta có: 
x y z
( ABC ) : + + = 1
a b c
Phương trình mặt phẳng
.
1 2 3
H ∈ ( ABC ) ⇒ + + = 1.
a b c
Vì



 a = 2b
 −2b + 3c = 0
 a = 14



2b

⇔ b = 7
 −a + 3c = 0 ⇔ c =
3
1 2 3


 14
 + + =1  1 2 9
c =
3
a b c
 2b + b + 2b = 1 
Do đó ta có hệ phương trình:
.
x y 3z
( ABC ) : + + = 1 ⇔ x + 2 y + 3z − 14 = 0.
14 7 14
Vậy phương trình mặt phẳng
M ( 3; 2;1)
( P ) đi qua M và cắt các
Câu 286: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
. Mặt phẳng
trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho M
là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng

( P) .

A. 2 x + y + z − 9 = 0 .
C. 2 x + y + 3z + 9 = 0 .

B. 3 x + 2 y + z + 14 = 0 .
D. 3 x + 2 y + z − 14 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

A ( a;0; 0 ) ; B ( 0; b; 0 ) ; C ( 0;0; c )
Gọi
x y z
+ + = 1( a.b.c ≠ 0 )
có dạng: a b c
3 2 1
+ + = 1 ( 1)
P)
(
Vì
qua M nên a b c

( P)
Phương trình mặt phẳng
Trang 7/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

uuur
uuur
uuur
uuur
MA = ( a − 3; −2; −1) ; MB = ( −3; b − 2; −1) ; BC = ( 0; −b; c ) ; AC = ( − a;0; c )

Ta có:
uuur uuur
 MA.BC = 0
 2b = c
⇔
( 2)
 uuur uuur
3
a
=
c
MB
.
AC
=
0

Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên: 
14
14
a
=
;
b
=
; c = 14
1
2
( ) và ( ) suy ra
( P ) : 3x + 2 y + z − 14 = 0

3
2
Từ
. Khi đó phương trình

( P ) là: 3x + 2 y + z + 14 = 0.
A ( 1; 2;3)
Câu 287: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
. Gọi A1 , A2 , A3 lần lượt là hình chiếu
( Oyz ) , ( Ozx ) , ( Oxy ) . Phương trình của mặt phẳng ( A1 A2 A3 ) là
vuông góc của A lên các mặt phẳng
Vậy mặt phẳng song song với

x y z
+ + =1
A. 2 4 6
.

x y z
x y z
+ + =0
+ + =1
B. 1 2 3
.
C. 3 6 9
.
Hướng dẫn giải

x y z
+ + =1

D. 1 2 3
.

Chọn D
A ( 1; 0; 0 ) , A2 ( 0; 2; 0 ) A3 ( 0; 0; 3)
Ta có 1
,
.
x y z
+ + =1
A1 A2 A3 )
(
Phương trình của
là 1 2 3
.

( P ) đi qua M ( 1; 2; 4 ) và cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C
Câu 288: Viết phương trình mặt phẳng
V
= 36
sao cho OABC
.
x y z
x y z
x y z
x y z
+ + =1
+ + =1
+ + =1
+ + =1

A. 4 2 4
.
B. 6 3 12
.
C. 3 6 12
.
D. 4 4 2
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
x y z
( ABC ) : + + = 1
A ( a;0; 0 ) , B ( 0; 0; b ) , C ( 0;0; c )
a b c
Gọi
thì
.
1 2 4
M ∈ ( ABC ) ⇔ + + = 1
a b c
.
r uuu
r uuur abc
1 uuu
VOABC = OA, OB  .OC =
6
6 Suy ra abc = 36.6 = 218 .
Suy ra a = 3, b = 6, c = 12 .

( P ) là mặt phẳng đi qua điểm M ( 1; 4;9 ) ,cắt các tia

Câu 289: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng ( P ) đi
qua điểm nào dưới đây?
( 6; 0; 0 ) .
( 0; 6; 0 )
( 0; 0;12 )
( 12; 0;0 )
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
A ( a;0;0 ) ∈ Ox B ( 0; b;0 ) ∈ Oy C ( 0;0; c ) ∈ Oz
( a, b, c > 0 ) .
Giả sử
,
,
và
x y z
P
( ) có dạng: a + b + c = 1 .
Khi đó phương trình mặt phẳng
1 4 9
M ( 1; 4;9 ) ∈ ( P ) ⇒ + + = 1
a b c
Ta có:

.
Trang 8/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

(( a) +( b) +( c)

  1 2  4  2  9 2 
1 4 9
⇒  + + ÷( a + b + c ) =  
÷ + 
÷ + 
÷÷
 a ÷
b÷
c÷
a b c




 ÷




⇒ a + b + c ≥ ( 1 + 2 + 3)

2

2

2

) ≥ ( 1 + 2 + 3)

2

2

.
1 4 9
a + b + c =1
a = 6

1 2 3

⇔ b = 12
 = =
a b c
c = 18

a + b + c = ( 1 + 2 + 3) 2
x y

z
⇒ ( P) : + + = 1

6 12 18
Dấu " = " xảy ra khi: 
(Thỏa ).
M
1;1;1
P
( ) . Mặt phẳng ( ) đi qua M và cắt
Câu 290: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C thỏa mãn OA = 2OB .
Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC .
81
10
9
64
A. 16 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 27 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
A ( a; 0; 0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c )
( P ) có dạng
Giả sử
,
,
với a, b, c > 0 . Khi đó mặt phẳng
x y z

1 1 1
+ + =1
( P ) đi qua M nên a + b + c = 1 .
a b c
. Vì
3 1
1
3 2b − 3
2b
+ = 1 ⇒ = 1−
=
⇒c=
c
2b
2b
2b − 3 .
Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b nên 2b c
1
1
V = abc = b 2 c
6
3
Thể tích khối tứ diện OABC là
.

3 1 3
3 1
9
9
1 16b 2c

b 2 c 81
3
+ =
+ + ≥ 33
⇒
≤
⇒
≥
27
⇒
≥
16b2 c
16b 2 c 3
9
3 16 .
Ta có 2b c 4b 4b c
9

a = 2

9

⇒ b =
4

c
=
3

81

3 1 1
Vmin =
= =


16 khi 4b c 3
.

M ( 1;2;3)

Câu 291: Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm
lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất?
A. 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .
C. 6 x + 3 y + 3z + 21 = 0 .

và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần

B. 6 x + 3 y + 3z − 21 = 0 .

D. 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0 .
Hướng dẫn giải

Giả sử A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) (a, b, c > 0)

x y z
+ + =1
(ABC): a b c
(1)
Trang 9/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

1 2 3
+ + =1
M(1;2;3) thuộc (ABC): a b c
.
1
V = abc
6
Thể tích tứ diện OABC:
Áp dụng BDT Côsi ta có:

1=

1 2 3
6
27.6
1
+ + ≥ 33
⇒1≥
⇒ abc ≥ 27 ⇒ V ≥ 27
a b c
abc

abc
6

a = 3
1 2 3 1

⇔ V = 27 ⇔ = = = ⇔ b = 6
a b c 3
c = 9

Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất
Vậy (ABC): 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .

A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3)
Câu 292: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm
;
;
. Phương
( ABC ) ?
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
x y z
x y z
x y z
x y z
+ +
=1
+ + =1
+
+ =1
+

+ =1
A. 3 1 −2
.
B. 3 −2 1
.
C. 1 −2 3
.
D. −2 1 3
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
x y z
+
+ =1
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là: 1 −2 3
.

( α ) cắt 3 trục tọa độ tại M ( 3;0;0 ) ,
Câu 293: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
N ( 0; −4; 0 ) P ( 0;0; −2 )
( α ) là:
,
. Phương trình mặt phẳng
A. 4 x − 3 y − 6 z − 12 = 0 .
B. 4 x − 3 y + 6 z + 9 = 0 .
x y z
x y z
− − =1
− + + =1
C. 3 4 3

.
D. 3 4 2
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x y
z
α ) 3 + −4 + −2 = 1 ⇔ ( α ) : 4 x − 3 y − 6 z − 12 = 0
(
Phương trình mặt chắn
:
.
Câu 294: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;9;4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C
(khác gốc tọa độ) sao cho OA = OB = OC .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Giả sử mặt phẳng (α ) cắt các trục tọa độ tại các điểm khác gốc tọa độ là

A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c) với a, b, c ≠ 0.
x y z
+ + = 1.
Phương trình mặt phẳng (α ) có dạng a b c
1 9 4
+ + = 1 (1).
Mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (1;9; 4) nên a b c
a = b = c,

OA = OB = OC
Vì
nên
+) TH1: a = b = c.

do đó xảy ra 4 trường hợp sau:

Trang 10/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

1 9 4
+ + = 1 ⇔ a = 14,
Từ (1) suy ra a a a
nên phương trình mp (α ) là x + y + z − 14 = 0.
1 9 4
+ − = 1 ⇔ a = 6,
+) TH2: a = b = −c. Từ (1) suy ra a a a
nên pt mp (α ) là x + y − z − 6 = 0.
1 9 4
− + = 1 ⇔ a = −4,
+) TH3: a = −b = c. Từ (1) suy ra a a a
nên pt mp (α ) là

x − y + z + 4 = 0.
1 9 4
− − = 1 ⇔ a = −12,
+) TH4: a = −b = −c. Từ (1) có a a a
nên pt mp (α ) là
x − y − z + 12 = 0.
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
A ( 2; 0;0 ) B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; −4 )
Câu 295: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm
,
,
có phương
trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
+ + =1
+ +
=1
+ +
=1
+ + =1
A. −4 3 2
.
B. 3 2 −4
.
C. 2 3 −4
.
D. 2 3 4

.
Hướng dẫn giải
Chọn C
x y z
+ +
=1
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn 2 3 −4
.
A 2;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0; 0; −1)
Câu 296: Trong không gian Oxyz cho điểm (
,
,
. Viết phương trình mặt
ABC )
phẳng (
.
x y z
x y z
x y z
x y
z
+ + =0
+ + =1
+ + =1
+
+
=1
A. −2 2 1
.
B. −2 2 1

.
C. 2 2 1
.
D. 2 −2 −1
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
x y
z
+
+
=1
ABC )
Phương trình mặt phẳng (
theo đoạn chắn: 2 −2 −1
.

G ( 1; 2; 3)
( α ) đi qua G , cắt Ox , Oy , Oz tại A
Câu 297: Trong không gian Oxyz cho điểm
. Mặt phẳng
( α ) là
, B , C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng
A. 3x + 2 y + 6 z − 18 = 0 .
B. 2 x + 3 y + 6 z − 18 = 0 .
C. 6 x + 3 y + 3 z − 18 = 0 .
Chọn D
Cách 1:
Giả sử

A ( a; 0; 0 )

,

D. 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .
Hướng dẫn giải

B ( 0; b; 0 ) C ( 0; 0; c )

,

.
x y z
+ + =1
ABC )
Phương trình mặt phẳng (
có dạng a b c
.

Trang 11/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

a
3 = 1

b
 =2
a = 3
3

⇒ b = 6
c
c = 9
 =3

Lại có G là trọng tâm ∆ABC nên  3
x y z
+ + =1
α
⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là: 3 6 9
Cách 2:
G ∈(α )
Vì
nên ta thay tọa độ của G vào các đáp án.
A ( 1;0;0 ) B ( 0; 2;0 ) C ( 0;0;3 )
Câu 298: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm
,
,
,
D ( 2; −2; 0 )
. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A , B , C , D ?

A. 5 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 7 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
( ABC )
Ta thấy A , B , C lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng
x y z
+ + =1
D ∈ ( ABC )
là: 1 2 3uuur . Rõ ràng
.
uuur
uuu
r
uuur
AB = ( −1; 2;0 )
AD = ( 1; −2;0 )
AB
=
−
AD , suy ra D nằm trên đường thẳng
Ta cũng có
và
nên
AB .
( OAB ) , ( OBC ) ,
Bởi vậy, có 5 mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A , B , C , D là
( OAC ) , ( ABC ) và ( OCD ) .

M ( −3;1; 4 )
Câu 299: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
và gọi A , B , C lần lượt là hình
chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt
( ABC ) ?
phẳng song song với mặt phẳng
A. 3x + 12 y − 4 z − 12 = 0
B. 4 x − 12 y − 3z − 12 = 0 .
C. 4 x − 12 y − 3z + 12 = 0

D. 3 x + 12 y − 4 z + 12 = 0
Hướng dẫn giải

Chọn B

A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz nên A ( −3; 0; 0 ) , B ( 0;1;0 ) ,

C ( 0;0; 4 )

.

( ABC ) :
Phương trình mặt phẳng

Câu 300:

x
z
+ y + =1
⇔ 4 x − 12 y − 3z + 12 = 0 .

−3
4

( ABC ) là: 4 x − 12 y − 3z − 12 = 0 .
Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
M ( 2;0;0 ) N ( 0;1; 0 )
P ( 0;0; 2 )
( MNP )
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Mặt phẳng
có phương trình là
x y z
+ + = −1
A. 2 −1 2
.

x y z
x y z
+ + =1
+ + =1
B. 2 1 2
.
C. 2 −1 2
.
Hướng dẫn giải

x y z
+ + =0

D. 2 −1 2
.

Trang 12/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Chọn B

( MNP )

x y z
+ + =1
là: 2 1 2
.

Ta có phương trình đoạn chắn của mặt phẳng
M ( 2;3; 4 )
Câu 301: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
. Gọi A, B, C là hình chiếu của M
trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
A. 6 x + 4 y + 3 z + 12 = 0
C. 6 x + 4 y + 3 z + 1 = 0 .

B. 6 x + 4 y + 3 z − 1 = 0 .
D. 6 x + 4 y + 3 z − 12 = 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
Theo bài ra ta có A(2;0;0), B (0;3;0), C (0;0;4) nên mặt phẳng ( ABC) có phương trình
x y z
+ + = 1 ⇔ 6 x + 4 y + 3 z − 12 = 0.
2 3 4
.

( P ) qua hai điểm M ( 1;8;0 ) , C ( 0;0;3) cắt
Câu 302: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
G ( a; b; c )
các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với
là trọng tâm tam giác
ABC . Hãy tính T = a + b + c có giá trị bằng:
A. T = 6 .
B. T = 3 .
C. T = 12 .
D. T = 7 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
A ( m;0;0 ) B ( 0; n;0 )
Giả sử điểm
,
với m > 0 , n > 0 .
x y z
( P ) : + + −1 = 0

m n 3
Do đó phương trình mặt phẳng
.
G ( a; b; c )

là trọng tâm tam giác ABC ⇒ m = 3a , n = 3b , c = 1 .
1 8
n
+ −1 = 0 ⇒ m =
P)
M ( 1;8;0 )
(
n − 8 , với n > 8 .
Mặt phẳng
đi qua điểm
nên m n
2
 n 

÷
2
n −8 n

2
2
2
P = a +b +c =
+ +1
9
9

Vì OG nhỏ nhất nên
đạt GTNN.
Theo giả thiết

2

 n 

÷
2

1  −2 n
8
n −8 n
f ( n) = 
+ +1 ⇒ f ′( n) = 
.
+
2
n
÷
÷
9
9
9  n − 8 ( n − 8 ) 2
.
Đặt
f ′ ( n ) = 0 ⇔ n = 10
Ta có
( thỏa mãn).

5
10
a
=
b
=
3,
3 .
Xét dấu đạo hàm ta được n = 10 thì Pmin và m = 5 ,
Vậy T = a + b + c = 6 .

M ( 2;3; 4 )
Câu 303: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc
( ABC ) .
của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng
x y z
+ + =1
A. 3 4 2

x y z
x y z
+ + =1
+ + =1
2
3 4
3
2
4
B.

C.
Hướng dẫn giải

x y z
+ + =1
D. 4 4 3

Chọn C
Trang 13/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; 4 )
,
,
.
x y z
( ABC ) : + + = 1
2 3 4
Vậy
.
A ( a; 0; 0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c )
Câu 304: Cho ba điểm

,
,
trong đó a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn
1 1 1
+ + = 2017
( ABC ) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là.
a b c
.Mặt phẳng
1
1 
 1
;
;

÷
1;1;1)
(
A.
.
B.  2017 2017 2017  .
Ta có:

C.

( 0;0;0 ) .

( 2017; 2017; 2017 ) .
D.
Hướng dẫn giải

Chọn B
x y z
+ + =1
a b c
Phương trình mặt phẳng
.
1
1
1
1
1 
 1
1 1 1
M
;
;
+ + = 2017 ⇔ 2017 + 2017 + 2017 = 1
÷∈ ( ABC )
2017
2017
2017


a
b
c
a
b
c
Vì

nên điểm
.
1
1 
 1
M
;
;
÷
ABC )
(
 2017 2017 2017  .
Vậy mặt phẳng
luôn đi qua điểm

( ABC ) :

M ( 3;0;0 ) N ( 0; −2;0 )
P ( 0;0;1)
( MNP )
Câu 305: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Mặt phẳng
có phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
+ +

=1
+
+ = −1
+ + =1
+
+ =1
A. 3 2 −1 .
B. 3 −2 1
.
C. 3 2 1
.
D. 3 −2 1
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
x y z
MNP ) 3 + −2 + 1 = 1
(
Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng
:
.

M ( 2;1;1)
( P ) đi
Câu 306: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
. Viết phương trình mặt phẳng
qua M và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C khác gốc O sao cho thể tích
khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
A. 2 x + y + 2 z − 6 = 0 .
B. x + 2 y + 2 z − 6 = 0 .

C. 2 x − y + 2 z − 3 = 0 .

D. 4 x − y − z − 6 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
A ( a; 0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c )
Gọi
,
,
, do A , B , C thuộc ba tia Ox , Oy , Oz nên a , b , c > 0 .
x y z
2 1 1
+
+
=
1
M
2;1;1
∈
P
⇒
+ + =1
(
)
(
)
( P ) theo đoạn chắn có dạng a b c . Do
a b c
.

2 1 1
2
2 1 1
1 = + + ≥ 33
a b c
abc
Áp dụng Cauchy cho 3 số dương a , b , c ta có
2 1 1 1 a = 6
abc
= = = ⇒
⇒ VOABC =
≥9
6
. Dấu bằng xảy ra khi a b c 3 b = c = 3 .
Trang 14/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Vậy

( P) :

Hình học tọa độ Oxyz

x y z
+ + = 1 ⇔ x + 2 y + 2z − 6 = 0
6 3 3
.

( P ) : 2 y − z + 3 = 0 và điểm A ( 2;0;0 ) . Mặt
Câu 307: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng
4
α
P
( ) đi qua A , vuông góc với ( ) , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 3 và cắt các tia
phẳng
Oy , Oz lần lượt tại các điểm B , C khác O . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
16
8
A. 3 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
B ( 0; b;0 )
C ( 0;0; c )
Giả sử
và
, với b , c > 0 .
x y z
α
( ) là: 2 + b + c = 1 .
Khi đó phương trình mặt phẳng

2 1
1
1
− = 0 ⇔ = 2.
α ) ⊥ ( P)
(
c
b.
Vì
nên b c
1
4
⇔
=
2
2
2
3
1 1 1
4
5
5
+
+
d ( O, ( α ) ) =
 ÷  ÷  ÷
⇔ 2 =
2
b
c

     
3
b
16 ⇔ b 2 = 16 ⇔ b = 4 ⇒ c = 2 .
Mặt khác
1
8
VO. ABC = .OA.OB.OC =
6
3.
Vậy

A ( 3;  0; 0 ) B ( 0; −6; 0 ) C ( 0; 0; 6 )
Câu 308: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
và mặt
uuur uuur uuuu
r
MA + MB + MC
P) : x + y + z – 4 = 0
P
(
(
)
phẳng
. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng
sao cho
đạt
giá trị nhỏ nhất?

( 2; −1; 3) .
( 2; 1; 3) .
( 0; −3; 1) .
A.
B.
C.
D. (1; −2; 2) .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G (1; −2; 2) .
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
MA + MB + MC = 3 MG
Ta có
.
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
MA + MB + MC
3 MG
( P) .
Do đó
nhỏ nhất ⇔
nhỏ nhất ⇒ M là hình chiếu của G lên
x = 1+ t

 y = −2 + t

( P ) ⇒  z = 2 + t .
Gọi d là đường thẳng qua G và vuông góc
Tọa độ M (1 + t ; −2 + t ; 2 + t ) .

( P ) nên 1 + t − 2 + t + 2 + t − 4 = 0 ⇒ t = 1 . Vậy M ( 2; −1; 3) .
Điểm M thuộc
A ( 0; 6;0 ) B ( 0; 0; −2 )
C ( −3;0;0 )
Câu 309: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
và
.
( P ) đi qua ba điểm A , B , C là
Phương trình mặt phẳng
x y
z
+
+
=1
A. 6 −2 −3 .
B. 2 x − y + 3 z + 6 = 0 .
Trang 15/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x y z

+
+ =1
C. 3 −6 2
.

Hình học tọa độ Oxyz

D. −2 x + y − 3 z + 6 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

( P)

x y z
+ +
=1
là : −3 6 −2

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng
⇔ ( P ) : −2 x + y − 3 z − 6 = 0 ⇔ ( P ) : 2 x − y + 3z + 6 = 0

.

M ( 0; 2; 0 ) N ( 0; 0;1) A ( 3; 2;1)
( MNP ) , biết điểm
Câu 310: Cho ba điểm
;
;
. Lập phương trình mặt phẳng

P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox .
x y z
x y z
x y z
x y z
+ + =1
+ + =1
+ + =1
+ + =1
A. 3 2 1
B. 2 1 1
C. 3 2 1
D. 2 1 3
Hướng dẫn giải
Chọn A
P là hình chiếu của A lên Ox ⇔ P ( 3;0;0 ) (giữ nguyên hoành độ, tung độ và cao độ bằng 0 )
x y z
+ + =1
P ( 3; 0; 0 ) M ( 0; 2;0 ) N ( 0; 0;1)
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
;
;
là 3 2 1
.

( P ) đi qua các hình chiếu của
Câu 311: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng
M ( −1;3; 4 )
điểm
lên các trục tọa độ là

x y z
x y z
x y z
x y z
− − =1
− + + =0
− + + =1
− + − =1
A. 1 3 4
B. 1 3 4
C. 1 3 4
D. 1 3 4
Hướng dẫn giải
Chọn C
M ( −1;3; 4 )
( −1; 0; 0 ) , ( 0;3;0 ) và
Hình chiếu của
lên các trục tọa độ lần lượt là các điểm
x y z
( 0; 0; 4 ) . Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là − 1 + 3 + 4 = 1 .
M ( 1; −3; 2 )
Câu 312: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và A, B, C lần lượt là hình chiếu
( ABC ) . .
vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng
x y z
+ + =1
A. 1 3 2
.

x y z
x y z
+
+ =1
+ +
=0
B. 1 −3 2
.
C. 1 2 −3
.
Hướng dẫn giải

x y z
+
+ =0
D. 1 −3 2
.

Chọn B
A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −3;0 ) , C ( 0;0; 2 )

.
x y z
( ABC ) : + + = 1
1 −3 2
Phương trình
.
A ( 1;0;0 ) B ( 0; 2;0 )
Câu 313: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) đi qua ba điểm
,

,
C ( 0; 0;3 )
có phương trình là:
x y z
+ + =0
A. 1 2 3
.
B. x + 2 z + 3z − 1 = 0 .
x y z
+ + =1
C. 3 2 1
.
D. 6 x + 3 z + 2 z − 6 = 0 .
Hướng dẫn giải
Trang 16/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Chọn D
x y z
+ + =1⇔
6 x + 3z + 2 z − 6 = 0 .
1 2 3

M ( −2;0;0 ) N ( 0;1;0 ) P ( 0;0; 2 )
Câu 314: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Tìm phương trình của
( MNP ) .
mặt phẳng
x y z
x
y z
x y z
x y z
+ + =1
+ + =0
+ + =0
+ +
=1
A. −2 1 2
.
B. −2 −1 2
.
C. −2 1 2
.
D. −2 1 −2
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
x y z
+ + =1

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: −2 1 2
.

M ( 1; 2;3) ,
Câu 315: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
gọi A , B và C lần lượt là hình
(α)
chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox , Oy và Oz. Viết phương trình mặt phẳng
qua ba điểm A , B và C .
( α ) : 6x + 3 y + 2z − 6 = 0 .
( α ) : 6x − 3y + 2z − 6 = 0 .
A.
B.
( α ) : 6x − 3y + 2z = 0 .
( α ) : 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
M ( 1; 2;3)
A ( 1; 0; 0 ) B ( 0; 2;0 )
Toạ độ hình chiếu của điểm
lên các trục Ox , Oy , Oz là
,
,
C ( 0;0;3)
.
x y z
ABC ) 1 + 2 + 3 = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0
(

Phương trình mặt chắn
:
.
M ( −2; 4; 2 )
( P)
Câu 316: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua 3 điểm M 1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz .
x y
z
x y z
( P) : + + = 1
( P) : + + = 1
2 −4 −2
−1 2 1
A.
B.
x y z
x y z
( P) : + + = 1
( P) : + + = 0
−2 4 2
−2 4 2
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
M ( −2;0;0 ) M 2 ( 0; 4; 0 ) M 3 ( 0; 0; 2 )
Tọa độ các hình chiếu là 1
,

,
. Do đó phương trình mặt phẳng
x y z
( P) : + + = 1
−2 4 2
.
A ( 1; 0;0 ) B ( 0; −2; 0 ) C ( 0; 0,3)
Câu 317: - 2017] Mặt phẳng qua 3 điểm
,
,
có phương trình là:
x y z
x y z
+ +
=1
+
+ =6
A. −1 2 −3
B. 6 x − 3 y + 2 z = 6
C. x − 2 y + 3 z = 1
D. 1 −2 3
Hướng dẫn giải
Chọn B
x y z
+
+ = 1 ⇔ 6x − 3y + 2z − 6 = 0
Phương trình mặt phẳng là 1 −2 3
.
Trang 17/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( x + 2 y + 3z ) = 0
(
Oxyz
Câu 318: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
. Gọi A
( S ) và các trục tọa độ Ox , Oy , Oz
, B , C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu
( ABC ) là:
. Phương trình mặt phẳng
A. 6 x − 3 y − 2 z + 12 = 0 .
B. 6 x − 3 y + 2 z − 12 = 0 .
C. 6 x + 3 y + 2 z − 12 = 0 .
Chọn C
Dễ thấy

D. 6 x − 3 y − 2 z − 12 = 0 .
Hướng dẫn giải

A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0;6 )

.
x y z
( ABC ) : + + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 12 = 0
2 4 6
Do đó
.

( P ) đi qua ba điểm H ( 0; 0;3) ,
Câu 319: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
K ( 0; −1;0 ) L ( 9;0; 0 )
( P) .
,
. Viết phương trình mặt phẳng
x y z
x y z
( P) : + + = 0
( P) : + + = 1
9 −1 3
3 −1 9
A.
.
B.
.
x y z
x y z
( P) : + + = 1
( P) : + + = 0
9 −1 3
3 −1 9
C.

.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
A ( a; 0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c )
Sử dụng phương trình mặt chắn đi qua ba điểm
,
,
như sau:
x y z
( ABC ) : + + = 1
a b c
.
Phương trình mặt chắn
x y z
( P) : + + = 1
9 −1 3
là:
.

( P)

đi qua ba điểm

L ( 9;0;0 ) K ( 0; −1; 0 ) H ( 0;0;3 )
,
,
có phương trình

M ( 1;2;1)
( P ) thay đổi đi qua M
Câu 320: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
. Mặt phẳng

lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác O . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ
diện OABC .
A. 18.
B. 54.
C. 6.
D. 9.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi

A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0,0, c )

với a, b, c > 0 .

x y z
P) a + b + c = 1
(
Phương trình mặt phẳng
:
.
1 2 1
M ∈( P) ⇔ + + = 1
a b c
Vì:
.

1
VOABC = abc
6
Thể tích khối tứ diện OABC là:

1 2 1
12 1
+ + ≥ 33
.
a
b
c
a
b
c
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Trang 18/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

2
54
⇔ 1≥

abc
abc
Hay
1
abc ≥ 54 ⇔ abc ≥ 9
6
Suy ra:
Vậy: VOABC ≥ 9 .
1 ≥ 33

A ( 1; 2; −5)
Câu 321: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
. Gọi M , N , P là hình chiếu của A
( MNP ) là.
lên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng
x+

A.
x + 2 z − 5z + 1 = 0

y z
− +1 = 0
2 5

B. x + 2 y − 5 z = 1

C.

x+

y z
− =1
2 5

D.

Hướng dẫn giải
Chọn C
⇒ M ( 1;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0; 0; −5 )
Gọi M , N , P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz
.
x y z
y z
( MNP ) là: 1 + 2 + −5 = 1 ⇔ x + 2 − 5 = 1 .
Ta có phương trình mặt phẳng

M ( 1;1; 2 )
( P ) qua M cắt các tia Ox , Oy , Oz
Câu 322: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Mặt phẳng
r
n
= ( 1; a; b )
B
,
C
OABC
lần lượt tại A ,
sao cho thể tích tứ diện
nhỏ nhất. Gọi

là một véc tơ pháp
( P ) . Tính S = a3 − 2b .
tuyến của
15
S =−
8 .
A. S = 0 .
B. S = −3 .
C. S = 6 .
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
A ( a;0;0 ) B ( 0; b;0 ) C ( 0;0; c )
Mặt phẳng ( P ) cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B, C nên
,
,

( a , b, c > 0 ) .

x

y z
+ =1
b c
.
1 1 2
+ + =1
+ Mặt phẳng ( P ) qua M nên a b c
.
1 1 2

2
1 = + + ≥ 33
⇔ abc ≥ 54
a
b
c
abc
Ta có
1
V = abc ≥ 9
6
+ Thể tích khối tứ diện OABC :
.
1 1 2 1
= = =
Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất khi a b c 3 suy ra a = 3 , b = 3 , c = 6 .
x y z
1
1
+ + =1
x+ y + z −3= 0
b=
P) 3 3 6
(
⇒ a =1,
2
2.
Phương trình mặt phẳng
:
hay

Vậy S = 0 .

Phương trình mặt phẳng ( P ) : a

+

DẠNG 14: PTMP SONG SONG VỚI MP, THỎA ĐK
Trang 19/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 12 và mặt phẳng
Câu 323: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 . Gọi ( Q ) là mặt phẳng song song với ( P ) và cắt ( S ) theo thiết diện là
( C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi
đường tròn
( C ) có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng ( Q ) là
2x + 2 y − z − 6 = 0
A. 2 x + 2 y − z − 1 = 0 hoặc 2 x + 2 y − z + 11 = 0 .
B.
hoặc
2

2

2x + 2 y − z + 3 = 0 .

C. 2 x + 2 y − z − 4 = 0 hoặc 2 x + 2 y − z + 17 = 0 .
2x + 2 y − z + 8 = 0 .

2

2x + 2 y − z + 2 = 0

D.

hoặc

Hướng dẫn giải
Chọn A

( S)

I ( 1; −2;3)

và bán kính R = 2 3 .
( C ) và H là hình chiếu của I lên ( Q ) .
Gọi r là bán kính đường tròn
Mặt cầu

có tâm

2

2
2
Đặt IH = x ta có r = R − x = 12 − x
1
1
V = .IH .S( ( C ) ) = .x.π
3
3
Vậy thể tích khối nón tạo được là

Gọi

f ( x ) = 12 x − x 3

với
f ′ ( x ) = 12 − 3 x 2

(

x ∈ 0; 2 3

(

12 − x 2

) . Thể tích nón lớn nhất khi

)

2

1
= π ( 12 x − x 3 )
3
.

f ( x)

đạt giá trị lớn nhất

Ta có
f ′ ( x ) = 0 ⇔ 12 − 3 x 2 = 0 ⇔ x = ±2 ⇔ x = 2
.
Bảng biến thiên :

1
16π
Vmax = π 16 =
3
3 khi x = IH = 2 .
Vậy
( Q ) // ( P ) nên ( Q ) : 2 x + 2 y − z + a = 0
Mặt phẳng
Trang 20/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Và

d ( I ; ( Q ) ) = IH

⇔

2.1 + 2 ( −2 ) − 3 + a
2 + 2 + ( −1)
2

2

2

=2

( Q)

Hình học tọa độ Oxyz

 a = 11
⇔
⇔ a −5 = 6
 a = −1 .

có phương trình 2 x + 2 y − z − 1 = 0 hoặc 2 x + 2 y − z + 11 = 0 .
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 8 z − 10 = 0 và
Câu 324: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( P ) : x + 2 y − 2 z = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) và tiếp
mặt phẳng
( S) .
xúc với
A. x + 2 y − 2 z + 25 = 0 và x + 2 y − 2 z + 1 = 0 .
B. x + 2 y − 2 z − 25 = 0 và x + 2 y − 2 z − 1 = 0 .
Vậy mặt phẳng

C. x + 2 y − 2 z + 31 = 0 và x + 2 y − 2 z – 5 = 0 .

D. x + 2 y − 2 z + 5 = 0 và x + 2 y − 2 z − 31 = 0

.
Hướng dẫn giải
Chọn C
 I ( 1; − 3; 4 )

( S ) có  R = 12 + 32 + 42 + 10 = 6 .
( Q ) // ( P ) ⇒ ( Q ) : x + 2 y − 2 z + D = 0

( Q)

tiếp xúc với

( S)

⇒ d( I , ( Q ) ) = R ⇔

( D ≠ 0) .
 D = 31

= 6 ⇔ −13 + D = 6.3 ⇔ 
12 + 22 + 22
 D = −5 .

1− 6 − 8 + D

M ( 3; −1; −2 )
Câu 325: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
( P ) : 3x − y + 2 z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và
( P) ?
song song với
( Q ) : 3x + y − 2 z − 14 = 0 .
( Q ) : 3x − y + 2 z + 6 = 0 .
A.
B.
( Q ) : 3x − y − 2 z − 6 = 0 .
( Q ) : 3x − y + 2 z − 6 = 0 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
( Q ) // ( P ) nên ( Q ) : 3 x − y + 2 z + m = 0 ( m ≠ 4 )
Vì
M ( 3; −1; −2 ) ∈ ( P ) ⇒ m = −6
Mà
(thỏa mãn).
( Q ) : 3x − y + 2 z − 6 = 0 .
Vậy
mp ( Q ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0

Câu 326: Trong
không
gian Oxyz
cho
và
mặt
cầu
2
2
2
( S ) : x + y + z − 2 x − 2 z − 23 = 0 . Mặt phẳng ( P ) song song với ( Q ) và cắt ( S ) theo giao
tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4 .
2x + y − 2z + 9 = 0
A. 2 x + y − 2 z + 8 = 0 hoặc 2 x + y − 2 z − 8 = 0 .
B.
hoặc
2x + y − 2z − 9 = 0 .

C. 2 x + y − 2 z − 11 = 0 hoặc 2 x + y − 2 z + 11 = 0 . D. 2 x + y − 2 z − 1 = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có tâm và bán kính mặt cầu (S) là : I (1;0;1); R = 5 .

( P)

cắt

( S)

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 4 .

Trang 21/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) là d ( I ;( P) ) = R 2 − r 2 = 3 .
Vậy khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng
( P ) / /(Q) : Gọi ( P ) có dạng 2 x + y − 2 z + m = 0( m ≠ 1) .
Có
m
d ( I ;( P ) ) =
= 3 ⇒ m = ±9
3
Ta có:
.

( P ) là 2 x + y − 2 z + 9 = 0 hoặc 2 x + y − 2 z − 9 = 0 .
Vậy phương trình
( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x + 2 y + z = 0 và cách D ( 1;0;3) một khoảng
Câu 327: Mặt phẳng
bằng 6 có phương trình là:
x + 2y + z + 2 = 0


A.  x + 2 y + z − 2 = 0 .
x + 2y + z + 2 = 0

C.  − x − 2 y − z − 10 = 0 .
ChọnA
Ta có:
Mặt phẳng
Vì

x + 2y + z + 2 = 0

B.  x + 2 y + z − 10 = 0 .
 x + 2 y − z − 10 = 0

D.  x + 2 y + z − 2 = 0 .
Hướng dẫn giải

( P)

d ( D; ( P ) )

có dạng x + 2 y + z + D = 0 .
1.1 + 2.0 + 1.3 + D
D = 2
=
= 6 ⇒ 4+ D = 6 ⇔ 
2
2
1
1 + 2 +1

 D = −10 .

( P ) có phương trình
Câu 328: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
2
2
2
x − 2 y − 2 z − 5 = 0 và mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 4 . Tìm phương
( P ) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) .
trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
A. x − 2 y − 2 z + 1 = 0 .
B. − x + 2 y + 2 z + 5 = 0 .
C. x − 2 y − 2 z − 23 = 0 .

D. − x + 2 y + 2 z + 17 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn D

( S ) có tâm I ( 1; −2; −3) và bán kính R = 2 .
Mặt cầu
( Q ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) .
Gọi
( Q ) có dạng: x − 2 y − 2 z + D = 0 ( D ≠ −5) .
Phương trình
d I,( Q) ) = R
khi và chỉ khi (
 D + 11 = 6
 D = −5
⇔

⇔
⇔ D + 11 = 6
 D + 11 = −6
 D = −17 .

( Q)

tiếp xúc với

( S)

⇔

1 − 2. ( −2 ) − 2. ( −3) + D
12 + 22 + 22

=2

Đối chiếu điều kiện suy ra D = −17 .
( Q ) là x − 2 y − 2 z − 17 = 0 ⇔ − x + 2 y + 2 z + 17 = 0 .
Vậy phương trình của

( α ) : x + y+ z = 0 đồng thời tiếp xúc với mặt

Câu 329: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng
S : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 2z = 0
cầu ( )
?
A. 1.
B. 0.

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. Vô số.

Trang 22/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Chọn A

(β)

Gọi
là mặt phẳng cần tìm.
2
( S) : x + y2 + z2 − 2x − 2y− 2z = 0 ⇒ I ( 1;1;1) ; R = 3

.

( β ) P( α ) : x + y+ z = 0⇒ ( β ) : x + y+ z + c = 0 ( c =/ 0) .
⇔

c = 0( Nh)
= 3 ⇔ 3+ c = 3 ⇔ 
3
c = −6( L ) .

3+ c

( β ) tiếp xúc với ( S)
⇒ ( β ) : x + y+ z − 6 = 0
(β) .
vậy có 1 mặt phẳng

Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau:
d  I ; ( α )  = 3 = R
α
S
Ta có: 
nên ( ) tiếp xúc với ( ) . Do đó chỉ còn có 1 mặt phẳng song song
α
S
với ( ) và tiếp xúc với ( ) .
( S ) có phương trình:
Câu 330: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0, mặt phẳng ( Q ) : 4 x + 3 y − 12 z − 1 = 0. Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc

( S ) và song song với mặt phẳng ( Q ) có phương trình là:
với mặt cầu
 4 x + 3 y − 12 z + 26 + 13 14 = 0
 4 x + 3 y − 12 z + 26 + 14 = 0



4 x + 3 y − 12 z + 26 − 13 14 = 0
4 x + 3 y − 12 z + 26 − 14 = 0


A.
.
B. 
.
 4 x + 3 y − 12 z + 16 + 14 = 0
 4 x + 3 y − 12 z + 26 + 3 14 = 0


4 x + 3 y − 12 z + 16 − 14 = 0
4 x + 3 y − 12 z + 26 − 3 14 = 0


C.
.
D. 
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
( S ) có tâm I ( 1; 2;3) và bán kính R = 1 + 22 + 32 = 14 .
Mặt cầu
( P ) // ( Q ) ⇒ ( P ) : 4 x + 3 y − 12 z + m = 0 .
4.1 + 3.2 − 12.3 + m
m − 26
⇒ d ( I,( P) ) = R ⇔
= 14 ⇔

= 14
2
2
2
P)
S)
(
(
13
4
+
3
+
12
Vì
tiếp xúc với
.
 m = 26 + 13 14
⇔ m − 26 = 13 14 ⇔ 
.
 m = 26 − 13 14 .

Câu 331: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

A ( 1; −1;1)

( P ) : − x + 2 y − 2 z + 11 = 0 . Gọi ( Q ) là mặt phẳng song song ( P )
( Q) .

bằng 2 . Tìm phương trình mặt phẳng
( Q ) : − x + 2 y − 2 z + 11 = 0 .
A.
( Q ) : x − 2 y + 2z + 1 = 0 .
B.
( Q ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0 .
C.
( Q ) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : − x + 2 y − 2 z − 11 = 0 .
D.

và mặt phẳng

và cách A một khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn B
Trang 23/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Do

( Q)

Ta có

là mặt phẳng song song

d ( A, ( Q ) ) = 2 ⇔

Vậy có 1 mặt phẳng

( Q)

( P)

nên ptmp

Hình học tọa độ Oxyz

( Q ) : − x + 2 y − 2 z + D = 0, ( D ≠ 11)

 D = 11
−1 − 2 − 2 + D
= 2 ⇔ D − 5 = 6 ⇔  D = −1

3

thỏa mãn yêu cầu đề bài do có 1 mặt bị trùng.
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z = 0 và mặt
Câu 332: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
( P ) : x + 2 y + 2 z = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) , biết mặt phẳng ( Q ) song song
phẳng
( P ) và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) .
với mặt phẳng
( Q) : x − 2 y + 2z + 8 = 0 .

A.
( Q ) : x + 2 y + 2 z − 18 = 0 hoặc ( Q ) : x + 2 y + 2 z = 0 .
B.
( Q ) : x + 2 y + 2 z − 18 = 0 .
C.
( Q ) : x + 2 y + 2 z + 18 = 0 hoặc ( Q ) : x + 2 y + 2 z − 36 = 0 .
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
( S ) có tâm I ( 1; 2; 2 ) , bán kính R = 3 .
Mặt cầu
( Q ) song song với ( P ) nên phương trình ( Q ) có dạng: x + 2 y + 2 z + d = 0 với d ≠ 0 .
Vì

( Q)

tiếp xúc với

( S)

nên

d ( I,( Q) ) = R ⇔

1+ 4 + 4 + d
1+ 4 + 4

( Q ) : x + 2 y + 2 z − 18 = 0 .
Vì d ≠ 0 nên phương trình

=3

d = 0
⇔
⇔ 9+d =9
 d = −18 .

Trang 24/24 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24