entrainement de pourcentage et échelle

FICHE PÉDAGOGIQUE
Maîtresse: HUỲNH DỦ XỒN Classe: 7
Discipline: Mathématiques en français Date: 13/09/2010 périodes: 11 ⇒ 12
Collège: TRẦN QUỐC TOẢN

CHAPITRE VI: PROPORTIONNALITE
́
,POURCENTAGE,ECHELLE.
ENTRAÎNERMENT
I. Objectifs:
1. Savoir:
- Échelle, Pourcentage, Proportionnalité
- Proportion entre deux grandeurs: Échelle, pourcentage
2. Savoir-faire:
- Utiliser l’echelle d’une carte ou un dessin
- Résoudre des problèmes d’echelle, Pourcentage, Proportionnalité
II. Matériel et instruments
- Mathématiques 5
- Fiche d’étude
III. Méthode d’enseignement
Élève fait des recherches et trancher une question.
IV. Leçon du jour
ACTIVITÉS CONTENUS
A.Proportionnalite
́
:
- Pour comparer la consommation
de deux voitures, comment doit-on
faire ?
(Il faut comparer la
consommation de deux

voitures pour 1km ou bien
comparer la distance
parcourue que celles
parcourent pour 1 litre )
- Que peut-on dire de la quantite
́

d’essence consommé et de la
distance parcourue ?
( Elles sont proportionnelles .)
- Tracez le tableau de
proportionnalite
́
!
- Quel angle correspond au
pe
́
rime
̀
tre d’un cercle ? ( l’angle de
360
0
)
- Est-ce qu’il y a proportionnalite
́

Ex 10/76 : Raphael et Ge
́
rard comparent la
consommation moyenne de leur voitures :

- Celle de Raphael consomme 7L pour 100 km.
- Celle de Ge
́
rard consomme 10,5L pour 150 km.
Quelle voiture consomme le moins?
quantite
́
d’essence 7 L 1 L 10,5 L
distance parcourue 100km ? km 150 km
*Re
́
daction :
Voiture de Raphael consomme
pour 1 km : 7 :100 = 0,07 (L)
Celle de Ge
́
rard consomme pour 1km :
10,5 : 150 = 0,07 (L)
Donc,la consommation de ces deux voitures est
e
́
gale.(ou bien voiture de Raphael
consomme autant d’essence que celle de Ge
́
rard)

Ex 14/76 : Le pe
́
rime
̀

tre d’un cercle est 84cm .Un
arc de cercle mesure 14cm.Quelle est la mesure
de l’angle correspondant à cet arc ?
84 cm 14cm
360
0
?
1
entre la mesure d’arc et la mesure
d’angle correspondant ? (oui)
- Tracez le tableau de
proportionnalite
́
!
- A
̀
propos du mouvement
uniforme,combien a-t-on de
grandeurs intervenants ?Citez-les !
(3 grandeurs ,ce sont la
dure
́
e de parcours,la
distance parcourue et la
vitesse moyenne.)
- Pour trouver la distance entre ces
deux villes,qu’est-ce qu’on doit
avoir ?
( la dure
́

e de parcours)
Comment faire ?
(effectuer la soustraction du
moment d’arrive
́
e et du
moment de de
́
part .)
-Tracez le tableau de
proportionnalite
́
!
- Que remarque-t-on du re
́
sultat de
dure
́
e avant de calculer ?
(il faut convertir le re
́
sultat
de dure
́
e en nombre
de
́
cimal .)
-Faites attention : 3h45 est
diffe

́
rent à 3,45
3h45=3h+
45mins=3h+45/60h=3,75h
- Quelle est la vitesse moyenne
de Maryse ?Comment faire ?
- Est-ce qu’on peut utiliser un
tableau de proportionnalite
́

pour trouver la dure
́
e que sa
cousine mettra pour venire à
l’e
́
cole ?
(oui,parce que sa cousine
roule à la même vitesse
de lui.)
-Tracez le tableau de
proportionnalite
́
!
La mesure de l’angle correspondant à cet arc est :
(360
0
x 14) : 84 = 60
0

Re
́
ponse
: 60
0
Ex 49/79 : Un avion se de
́
place à la vitesse
moyenne de 850km en une heure.Il part à 9h30 de
Laro et arrive à 13h15 à Rola.Quelle est la distance
à “vol d’oiseau” entre ces deux villes
?
1 h 3,75 h
850km ? km
*Re
́
daction
: La dure
́
e qu’il va de Laro à Rola
est : 13h15 – 9h30 = 3h45 = 3,75 (heures)
La distance à “vol d’oiseau” entre ces deux villes
est : 850 x 3,75 = 3187,5 (km)
Re
́
ponse
: 3187,5 km
Ex 50/79 : Maryse met 3 min pour venir à l’
e
́

cole à bicyclette.Elle habite à 1km de l’e
́
cole.
Sa cousine habite à 6km de l’e
́
cole .Si elleroule à
la même vitesse que Maryse,combien de temps
mettra-t-elle pour venir à l’e
́
cole ?
1km6km
3min ? km
*Re
́
daction
: La vitesse moyenne de Maryse
est :
1 : 3 = 1/3 (km par min )
La dure
́
e que sa cousine mettra pour venir à
l’e
́
cole :
6 x 3 = 18 (km)

Re
́
ponse :
18km

Ex 56/80 : La distance entre Gerfleur et Kanro est
de 30 km.Un automobiliste fait l’aller et le retour en
roulant à 60km/h.Le deuxie
̀
me automobiliste
parcourt l’aller à 90km/h et le retour à 30km/h car il
y a un bouchon.Ils partent en même temps.Lequel
arrivera la premier ?
*Re
́
daction
:La dure
́
e que le 1
er
automobiliste fait
l’aller et le retour : 2x(30 :60)=1 (heure)
2
- Que peut-on dire de la dure
́
e de
l’aller et la dure
́
e de retour du 1
er

automobiliste ?
(Elles sont e
́
gales)

- Pour savoir celui qui arrivera par
avance ,comment doit-on faire ?
(comparer la dure
́
e total de
chaque personne)
B. Pourcentage et Echelle :
- Pour savoir celui qui aime un
cafe
́
de goût plus cre
́
meux,
comment doit-on faire ?
(il faut comparer le
pourcentage de cre
̀
me dans
le cafe
́
de chaque personne.)
- Quelle ope
́
ration fait-on pour
calculer le pourcentage de cre
̀
me
dans le cafe
́
?

(on fait la division de la
quantite
́
de cre
̀
me par la
quantite
́
de cafe
́
)
- 1,5% des oeufs se cassent ,C’est
combien ?Comment faire ?
(Multiplie
́
de 2000 par 1,5%)
- Quelle ope
́
ration fait-on pour
calculer le rest ?
(effectuer la soustraction du
nobmre d’oeufs donne
́
e et
du nombre

d’oeufs casse
́
)

- Pour dessiner ce garage à
l’e
́
chelle 1/50 ,que doit-on faire ?
(il faut trouver ses
dimensions sur le

dessin )
-Rappelez la formule pour
calculer l’e
́
chelle !
(On peut utiliser un tableau
La dure
́
e que le 2
e
̀
me
fait l’aller et le retour :
(30:90)+(30:30)=4/3(heures)
Car 1< 4/3 alors le 1
er
arrivera par avance .
Ex 3/89 :Vincent aime son cafe
́
lorsqu’il est
compose
́
de 60ml de cafe

́
et de 15ml de cre
̀
me
.Myle
̀
ne pre
́
fe
̀
re le sien avec 150ml de cafe
́
et
37,5ml de cre
̀
me.Lequel aime un cafe
́
de goût plus
cre
́
meux ?
*Re
́
daction
:Le pourcentage de cre
̀
me que
Vincent aime : 15:60= 0,25=25%
Le pourcentage de cre
̀

me que Myle
̀
ne aime :
37,5:150= 0,25=25%
Donc,tous les deux aiment un cafe
́
de goût aussi
cre
́
meux.(Vincent aime un cafe
́
de goût cre
́
meux
comme Myle
̀
ne)
Ex 5/89 : un cre
́
mier ache
̀
te 2000 oeufs et 1,5 %
des oeufs se cassent pendant la
transport.Combien reste-t-il d’oeufs à ce cre
́
mier ?
*Re
́
daction
: Le nombre d’oeufs se cassent :

2000 x 1,5% = 30(oeufs)
Il reste d’oeufs à ce cre
́
mier :
2000 – 30 = 1970 (oeufs)

Re
́
ponse
: 1970 oeufs.
Ex 13/90 : un garage rectangulaire a pour
dimensions 3m et 6m.
a/ Dessiner ce garage à l’e
́
chelle 1/50.
b/ Placer sur le dessin une voiture de 4m de long et
1,60m de large.
La longueur sur le dessin 1 ? ? ? ?
La longueur re
́
elle 50 3m 6m 4m 1,60m
a/Sur le dessin, les dimensions de ce garage :
3 : 50 = 0,06 = 6 cm
6 : 50 = 0,12 = 12 cm
b/ Sur le dessin, les dimensions de la voiture :
4 : 50 = 0,08 = 8 cm
1,60 : 50 = 0,032 = 3,2 cm
Ex 20/90 : Loïc obtient 85 % de bonnes re
́
ponses à

un contrôle de biologie comportant 20 questions .
Combien a-t-il donne
́
de re
́
ponses fausses ?
3
de proportionnalite
́
pour
re
́
soudre si on oublie cette
formule.)
-La même manie
̀
re,Calculez les
dimensions sur le dessin

de la
voiture !
-20 questions correspond à
combien de pour cent?
( 100%)
Donc, combien est-il de
pourcentage de re
́
ponses
fausses ? Comment faire ?
(effectuer la soustraction de

100% et du percentage de
bonnes re
́
ponses
)
-Est-ce qu’on peut re
́
soudre en
autre manie
̀
re ?
(D’abord on trouve le nombre
de bonnes re
́
ponses ,ensuite
effectue la soustraction du
total et du

nombre de bonnes
re
́
ponses)
-“

IL veut re
́
aliser un be
́
ne
́

fice de
40%” ,cela signifie quoi ?
(cela
signifie que le be
́
ne
́
fice e
́
gal
40% de la somme .)
Caculez –
le !
- Comment calcule-t-on pour
trouver le prix de chaque disque ?
(effectuer l’addition de la
somme et du be
́
ne
́
fice,puis
on prend le re
́
sultat divise
́

par le

nombre de disques )
*Re

́
daction
: Le pourcentage de re
́
ponses
fausses :
100%-85% = 15%
Le nombre de bonnes re
́
ponses :
20 x 15% = 3 (re
́
ponses)

Re
́
ponse
: 3 re
́
ponses
2
e
̀
me
Me
́
thode :
Le nombre de bonnes re
́
ponses :

20 – ( 20 x 85%) = 3
(re
́
ponses)

Re
́
ponse
: 3 re
́
ponses
Ex 21/91 : Un disquaire ache
̀
te 420 disques pour
la somme de 27 846F. IL veut re
́
aliser un be
́
ne
́
fice
de 40%.Combien doit-il vendre chaque disque ?
*Re
́
daction
: Le be
́
ne
́
fice que’il veut re

́
aliser :
27846 x 40% = 11138,4 (F)
Il doit vendre le prix d’un disque :
(27846 + 11138,4) :420 = 92,82
(F)

Re
́
ponse :
92,82 F
Ex 28/91: Lundi,Maxime avait 100F en
poche.Mardi,il a gagne
́
10% de cette
somme.Mercredi,il a perdu 10% de ce qu’il avait en
poche.Combien a-t-il jeudi ?
*Re
́
daction
: Mardi,il avait : 100 +(100x10%) =
110(F)
Mercredi,il avait : 110 –
(110x10%)=99(F)
Donc,il a 99F jeudi.
Ex 35/92 : Une ville a des re
́
serves d’eau de
12000000 m
3

.Durant une pe
́
riode de
se
́
cheresse,ces re
́
serves ont diminue
́
de
21%.Combien d’eau reste -t-il ?
Re
́
daction :
La quantite
́
d’eau a diminue
́
:
12000000 x 21% = 2 520 000 (m
3
)
4
- Proposez les solutions et les
ope
́
rations de ce proble
̀
me !
(on peut effectuer les

ope
́
rations compose
́
es
Pour re
́
soudre plus vite.
D’abord trouver la somme
qu’il avait apre
̀
s avoir gagne
́

mardi,puis trouver la somme
qu’il avait apre
̀
s avoir perdu
mercredi .)
-Pour calculer la quantite
́
d’eau
restant, comment fait-on ?
(il faut calculer la quantite
́

d’eau diminue
́
e )
-Combien vide-t-on ce bassin de

fois ?
(2 fois)
-Calculez la quantite
́
d’eau qu’on
vide chaque fois!
-Faites attention : “ le reste ”
Cela signifie quoi ?
(cela signifie que la quantite
́

d’eau restant apre
̀
s avoir
vide
́
à la premie
̀
re fois .)
-Transformez la phrase “
Au bout
de 120m,Daniel a fait 20% de la
distance compris entre sa maison
et son colle
̀
ge.
” Cela signifie quoi ?
( il fait 20% de cette distance
correspondant à 120m).
- Cette distance correspond à

combien de pour cent ? (
100% )
-Tracez un tableau de
proportionnalite
́
!
La quantite
́
d’eau qui reste :
12000000 – 2520000 =
9480000(m
3
)

Re
́
ponse
: 9480000 m
3
Ex 47/93:Un bassin contient 18hl d’eau.On vide
75% du bassin, puis 60% de rest.Quelle quantite
́

d’eau rest-t-il dans ce bassin ?
Re
́
daction
: 70 % du bassin est : 18x75%= 13,5
(hl)
60% du reste est :(18-13,5)x60%=

2,7(hl)
La quantite
́
d’eau qui reste dans ce
bassin :
18 – (13,5+2,7) = 1,8 (hl)

Re
́
ponse :
1,8 hl
Ex 53/94: Au bout de 120m,Daniel a fait 20% de la
distance compris entre sa maison et son
colle
̀
ge.Quelle est la distance entre sa maison et le
colle
̀
ge ?
Re
́
daction
:20% de la distance entre sa maison et
son colle
̀
ge correspond à 120m .
On a 20% 100%
120m ?m
La distance entre sa maison et son colle
̀

ge
est :
(120 x 100% ) : 20% = 600 (m)

Re
́
ponse
: 600 m

5