giải phương trình đường thẳng dạng 717

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 7: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, CẮT D, CÓ LIÊN HỆ VỚI MP (P)
M ( 1; 2; 2 )
Câu 184: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
, song song với mặt phẳng
x −1 y − 2 z − 3
( P ) : x − y + z + 3 = 0 đồng thời cắt đường thẳng d : 1 = 1 = 1 có phương trình là

A.

x = 1− t

y = 2+ t
z = 3


.

B.

x = 1− t

y = 2−t
z = 3 − t


.

C.
Lời giải

x = 1+ t

y = 2−t
z = 3


.

D.

x = 1− t

y = 2 −t
z = 2


.

Chọn D

= ∆ ∩ d ⇒ I ∈ d ⇔ I ( 1 + t ; 2 + t;3 + t ) .
Gọi đường thẳng cần tìm là ∆ . GọiuuIu
rr
uuu
r
uuu
r

MI .n( P ) = 0 ⇔ t − t + ( 1 + t ) = 0 ⇔ t = −1 ⇒ MI = ( −1; −1;0 )
MI = ( t ; t ;1 + t )
MI // ( P )
mà
nên
uuu
r
M
1;
2;
2
MI
= ( −1; −1; 0 )
(
)
Đường thẳng ∆ đi qua
và I có véctơ chỉ phương là
có phương trình
x
=
1
−
t


y = 2 −t
z = 2
tham số là 
.
x y z −1

∆1 : = =
R ) : x + y − 2z + 2 = 0
(
Oxyz
2 1
−1
Câu 185: Trong không gian
, Cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Đường thẳng
phương trình là
x = 2 + t

 y = 1− t
z = t
A. 
.

∆2

nằm trong mặt phẳng

B.

 x = 2 + 3t

 y = 1− t
z = t


.

( R)

đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

C.
Lời giải

x = t

 y = −3t
z = 1− t


.

D.

x = t

 y = −2t
z = 1+ t


∆1

.

Chọn C

 x = 2t

y = t
z = 1− t


∆
Phương trình tham số của đường thẳng 1 là
.
I ( x; y; z )
∆
( R ) . Khi đó tọa độ của I là thỏa mãn
Gọi
là giao điểm của 1 và
 x = 2t
y = t
x = 0



⇒ y = 0
z = 1− t
 z = 1 ⇒ I = ( 0;0;1)
 x + y − 2 z + 2 = 0

.
r
r
R)

n = ( 1;1; −2 )
u = ( 2;1; −1)
∆1
(
Mặt phẳng
có VTPT
; Đường thẳng
có VTCP
.
r r
n , u ] = ( 1; −3; −1)
Ta có [
.
∆
( R ) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng ∆1 .
Đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng
r r
I = ( 0;0;1)
∆
[ n, u ] làm một VTCP.
Do đó 2 đi qua
và nhận
Trang 1/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1

có

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Vậy phương trình của

∆2

là

x = t

 y = −3t
z = 1− t


Hình học tọa độ Oxyz

.

( d) :

x −1 y −1 z
=
=
1
−1 3

Câu 186: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng
( P ) : x + 3 y + z = 0 . Đường thẳng ( ∆ ) đi qua M ( 1;1; 2 ) , song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời

( d ) có phương trình là
cắt đường thẳng
x + 2 y +1 z − 6
x −1 y −1 z − 2
=
=
=
=
−1
2
2
1
A. 1
B. −1
x −1 y −1 z − 2
x − 3 y +1 z − 9
=
=
=
=
−1
2
−1
2
C. 1
D. 1
Lời giải
Chọn C
x = 1+ t
( d ) :  y = 1 − t , t ∈ ¡

 z = 3t

Phương trình tham số của
.
r
( P ) có véc tơ pháp tuyến n = ( 1;3;1) .
Mặt phẳng
∆ ∩ d = A ( 1 + t ;1 − t ;3t )
Giảusử
.
uur
uuur r
⇒ MA = ( t ; −t ;3t − 2 )
là véc tơ chỉ phương của ∆ ⇒ MA.n = 0 ⇔ t − 3t + 3t − 2 = 0 ⇔ t = 2 .
x −1 y −1 z − 2
uuur
∆:
=
=
⇒ MA = ( 2; −2; 4 ) = 2 ( 1; −1; 2 )
1
−1
2 .
. Vậy phương trình đường thẳng

M ( 1; 2; 2 )
Câu 187: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
, song song với mặt phẳng
x −1 y − 2 z − 3
( P ) : x − y + z + 3 = 0 đồng thời cắt đường thẳng d : 1 = 1 = 1 có phương trình là

A.

x = 1− t

y = 2+ t
z = 3


.

B.

x = 1− t

y = 2 −t
z = 2


.

C.
Lời giải

x = 1− t

y = 2 −t
z = 3 − t


.

D.

x = 1+ t

y = 2−t
z = 3


Chọn B

.

= ∆ ∩ d ⇒ I ∈ d ⇔ I ( 1 + t ; 2 + t ;3 + t ) .
Gọi đường thẳng cần tìm là ∆ . GọiuuIu
r
uuu
r
uuu
r
r
MI .n( P ) = 0 ⇔ t − t + ( 1 + t ) = 0 ⇔ t = −1 ⇒ MI = ( −1; −1;0 )
MI = ( t ; t ;1 + t )
MI // ( P )
mà
nên
uuu
r
M

1;
2;
2
MI
= ( −1; −1;0 )
(
)
Đường thẳng ∆ đi qua
và I có véctơ chỉ phương là
có phương trình
x = 1− t

y = 2−t
z = 2
tham số là 
.

Trang 2/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) : x + y − z + 9 = 0 , đường thẳng
Câu 188: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

x −3 y −3 z
d:
=
=
1
3
2 và điểm A ( 1; 2; −1) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A cắt d
( P) .
và song song với mặt phẳng
x −1 y − 2 z +1
x −1 y − 2 z +1
=
=
=
=
2
−1
2
−1
A. −1
B. 1
x −1 y − 2 z +1
x −1 y − 2 z +1
=
=
=
=
2
1
2

1
C. 1
D. −1
Lời giải
Chọn D
r
P)
n = ( 1;1; −1)
(
Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
uuu
r
B ( 3 + t ;3 + 3t; 2t ) ⇒ AB = ( 2 + t ;3t + 1; 2t + 1)
Gọi B = ∆ ∩ d thì
.
uuu
rr
P)
(
AB
.n = 0 ⇔ 2 + t + 3t + 1 − 2t − 1 = 0
∆
Do đường thẳng song song với mặt phẳng
nên ta có
⇔ t = −1 .
uuur
r
AB

=
1;
−
2;
−
1
u
(
)
⇒ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là = ( −1; 2;1) .
Với t = −1 thì
x −1 y − 2 z +1
=
=
2
1 .
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là −1
x − 2 y +1 z + 5
d:
=
=
Oxyz
3
1
−1 và mặt phẳng
Câu 189: Trong không gian
, cho đường thẳng
( P) : 2 x − 3 y + z − 6 = 0 .Đường thẳng ∆ nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với d có phương
trình
x + 8 y +1 z − 7

x + 4 y +1 z + 5
=
=
=
=
5
11 .
1
−1 .
A. 2
B. 2
x − 8 y −1 z + 7
x−4 y −3 z −3
=
=
=
=
5
11 .
5
11 .
C. 2
D. 2
Lời giải
Chọn C
 x = 2 + 3t

d :  y = −1 + t
 z = −5 − t


Phương trình tham số của
Tọa độ giao điểm M của d và ( P ) 2(2 + 3t ) − 3(−1 + t ) − 5 − t − 6 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ M (8;1; −7)
r
uur uuur
u = ud ; n( P )  = (−2; −5; −11) = −1.(2;5;11)
VTCP của ∆
r
∆ nằm trong ( P ) cắt và vuông góc với d suy ra ∆ đi qua M có VTCP a = (2;5;11) nên có
x − 8 y −1 z − 7
=
=
5
11 .
phương trình: 2
x −1 y z − 2
d:
=
=
1
−1
1
Câu 190: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng
( P ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0 . Đường thẳng nằm trong ( P ) , cắt và vuông góc với

d có phương trình

là:
Trang 3/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x −1 y + 1 z −1
=
=
4
1 .
A. 3
x − 2 y +1 z − 3
=
=
4
−1 .
C. 3

Hình học tọa độ Oxyz

x+2
=
B. 3
x−2
=
D. 3
Lời giải

y −1

=
4
y +1
=
4

z +3
1 .
z −3
1 .

Chọn D

x = 1+ t

d :  y = −t
z = 2 + t


Phương trình tham số của
.
2 ( 1 + t ) − ( −t ) − 2 ( 2 + t ) + 1 = 0 ⇔ t = 1
Xét phương trình
.
( P ) tại M ( 2; −1;3) .
Vậy đường
thẳng d cắt
uur
r mặt phẳng
a = ( 1; −1;1)

n = ( 2; −1; −2 )
Gọi d
và
lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của
r
uu
r r

a
=
a
P
( ) . Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là  d , n  = ( 3; 4;1) .
mặt phẳng
x − 2 y +1 z − 3
=
=
4
1 .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 3
Câu 191: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng

(α ) : x+ y + z −3= 0

đồng

thời

đi

qua

M ( 1; 2;0 )

điểm

x −2 y −2 z −3
=
=
2
1
1 . Một vectơ chỉ phương của ∆ là.
r
r
r
u = ( 1;1; − 2 )
u = ( 1;0; − 1)
u = ( 1; − 2;1)
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A

và

cắt

đường

thẳng

d:

r
u = ( 1; − 1; − 2 )
D.

.

.
Cách 1:
A ( 2 + 2t; 2 + t; 3 + t ) ∈ d
Gọi
là giao điểmr của ∆ và d .
uuur
MA = ( 1 + 2t ; t; 3 + t )
( α ) n( α ) = ( 1;1;1) .
uuur, VTPT
r củauuur r là
∆ ⊂ ( α ) ⇒ MA ⊥ n( α ) ⇒ MA . n( α ) = 0 ⇔ 1 + 2t + t + 3 + t = 0 ⇔ t = −1
Ta có:
.
uuur
uu
r
⇒ MA ( −1; − 1; 2 ) = −1 ( 1; 1; − 2 )

u = ( 1; 1; − 2 )
. Vậy d
.

.
Cách 2:
Trang 4/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

B = d ∩(α )
Gọi
.
B ∈ d ⇒ B ( 2 + 2t ; 2 + t ; 3 + t )

.
B ∈ ( α ) ⇒ 2 + 2t + 2 + t + 3 + t − 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ B ( 0;1; 2 )
.
uuuu
r
uu
r
BM ( 1;1; − 2 ) ⇒ ud ( 1;1; − 2 )

.
Câu 192: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
( α ) : x + y + z − 3 = 0 , đồng thời đi qua điểm M ( 1; 2;0 ) và cắt đường thẳng
x − 2 y − 2 z −1
d:
=
=
2
1
3 . Một véc tơ chỉ phương của ∆ là
r
r
r
r
u = ( 1;1; −2 )
u = ( 1; −1; −2 )
u = ( 1; −2;1)
u = ( 1;0; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
uuuu
r

N = d ∩(α )
MN
Gọi
khi đó ta có
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ .
N ( 2 + 2t ; 2 + t ;3 + t )
N ∈( α )
Do N ∈ d nên uuuu
. Mà
nên 2 + 2t + 2 + t + 3 + t − 3 = 0 ⇒ t = −1
r
⇒ N ( 0;1; 2 ) ⇒ MN = ( −1; −1; 2 )
. r
u = ( 1;1; −2 )
Vậy một vec tơ chỉ phương của ∆ là
.
A ( 1; 2; − 1)
Câu 193: Trong không gian Oxyz , cho điểm
, đường thẳng d có phương trình
x−3 y −3 z
=
=
1
3
2 và mặt phẳng ( α ) có phương trình x + y − z + 3 = 0 . Đường thẳng ∆ đi qua
( α ) có phương trình là
điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng
x −1 y − 2 z +1
x −1 y − 2 z +1
=

=
=
=
−2
1
−2
−1
A. −1
B. 1
x −1 y − 2 z +1
x −1 y − 2 z −1
=
=
=
=
2
1
2
1
C. 1
D. 1
Lời giải
Chọn B
uuu
r
B ( 3 + t ; 3 + 3t ; 2t )
AB
( 2 + t; 1 + 3t; 2 t + 1)
Gọi
là giao điểm của d và ∆ . Đường thẳng ∆ nhận

làm vec tơ chỉ phương.
uuur uu
r
∆€ ( α )
AB
.
n
α = 0 . Suy ra
Vì
nên

( 2 + t ) + ( 1 + 3t ) − ( 2t + 1) = 0 ⇔ 2 + 2t = 0 ⇔ t = −1 . Suy ra B ( 2; 0; − 2 ) .
uuu
r
AB
= ( 1; − 2; − 1)
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ :
x −1 y − 2 z +1
=
=
−2
−1 .
Phương trình đường thẳng ∆ : 1

Trang 5/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) : 2 x − y + z − 10 = 0, điểm A ( 1;3; 2 )
Câu 194: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng
 x = −2 + 2t

d :  y = 1+ t
z = 1− t
( P ) và d lần lượt tại hai

và đường thẳng
. Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt
điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN .
x − 6 y −1 z + 3
x + 6 y +1 z − 3
=
=
=
=
4
−1 .
−4
−1 .
A. 7
B. 7
x − 6 y −1 z + 3
x + 6 y +1 z − 3

=
=
=
=
−4
−1 .
4
−1 .
C. 7
D. 7
Lời giải
Chọn B
M = ( d ) ∩ ( ∆) ⇒ M ∈ ( d )
M ( −2 + 2t ,1 + t ,1 − t ) , t ∈ ¡
Ta có
. Giả sử
N ( 4 − 2t ; 5 − t; t + 3)
Do A là trung điểm MN nên
.
N ∈( P)
2 ( 4 − 2t ) − ( 5 − t ) + ( 3 + t ) − 10 = 0 ⇔ t = −2
Mà
nên ta có phương trình
.
M ( −6; − 1;3 )
Do
.
uuuu
rđó,
AM = ( −7; − 4;1)

là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ .
x + 6 y +1 z − 3
=
=
4
−1 .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 7
x−3 y −3 z
=
=
Oxyz
3
2 , mặt phẳng
Câu 195: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng d : 1
(α) :

x + y − z + 3 = 0 và điểm A ( 1; 2; −1) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt d và
(α) .
song song với mặt phẳng
x −1 y − 2 z +1
x −1 y − 2 z +1
=
=
=
=
−2
−1 .
2
−1 .

A. 1
B. −1
x −1 y − 2 z +1
x −1 y − 2 z +1
=
=
=
=
2
1 .
−2
1 .
C. 1
D. −1
Lời giải
Chọn A
uuur
B
3
+
t
;3
+
3
t
;
2
t
(
)

⇒ AB = ( 2 + t;1 + 3t; 2t + 1) .
Gọi giao điểm của ∆ và d là B nên ta có:
∆ song song với mặt phẳng ( α ) nên:
Vì
đường
thẳng
uuur uur
AB.nα = 0 ⇔ 2 + t + 1 + 3t − 2t − 1 = 0 ⇔ t = −1 .
uuu
r
AB = ( 1; −2; −1)
Suy ra:
.
x −1 y − 2 z +1
uuu
r
=
=
−2
−1 .
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và nhận AB làm vtcp: 1

DẠNG 8: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, CẮT D1 LẪN D2

Trang 6/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz
d:

x −1 y −1 z −1
=
=
2
−1
−1 và

M ( 1; − 1;3)
Câu 196: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và hai đường thẳng
x
y z −1
d′ : =
=
3 −2
1 . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d và d ′ .
A. 1 .
B. 0 .
C. Vô số.
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
A ( 2t + 1; − t + 1; − t + 1) ∈ d
B ( 3t ′; − 2t ′; t ′ + 1) ∈ d ′

Với
và
, ta có A , B , M thẳng hàng khi.
 2t = k ( −1 + 2t ′ )
2t + k − 2kt ′ = 0
uuur
uuur


MA = k MB ⇔  2 − t = k ( 1 − 2t ′ ) ⇔ −t − k + 2kt ′ = −2

−t + 2k − kt ′ = 2

 −2 − t = k ( −2 + t ′ )
hệ vô nghiệm.
Vậy không có đường thẳng nào thỏa yêu cầu đề.
x y −1 z + 2
d1 : =
=
Oxyz
,
2
−1
1
Câu 197: Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng
và
x
=
−

1
+
2
t


d2 :  y = 1 + t
z = 3
P : 7x + y − 4z = 0

. Phương trình đường thẳng vuông góc với ( )
và cắt hai đường
d,d
thẳng 1 2 là
x − 2 y z +1
x + 2 y z −1
= =
=
=
1 −4 .
−1
4 .
A. 7
B. −7
x − 2 y z +1
x−7 y z +4
= =
= =
7
1

4
2
1
1 .
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi d là đường thẳng cần tìm
A = d ∩ d1 , B = d ∩ d 2
Gọi
A ∈ d1 ⇒ A ( 2a;1 − a; −2 + a )
B ∈ d 2 ⇒ B ( −1 + 2b;1 + b;3)
uuu
r
AB = ( −2a + 2b − 1; a + b; −a + 5 )
uur
( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 7;1; −4 )
uuu
r uu
r
d ⊥ ( P ) ⇔ AB, n p
cùng
uuu
rphương
uur
AB
=
kn
p

⇔ có một số k thỏa
−2a + 2b − 1 = 7 k
 −2a + 2b − 7k = 1 a = 1



⇔ a + b = k
⇔ a + b − k = 0
⇔ b = −2
− a + 5 = −4k
 −a + 4k = −5
 k = −1



uu
r uur
a
= nP = ( 7;1 − 4 )
A
2;0;
−
1
(
)
d đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương d
x − 2 y z +1
= =
1 −4 .

Vậy phương trình của d là 7

Trang 7/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

M ( 0; − 1; 2 )
Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm
và hai đường thẳng
x −1 y + 2 z − 3
x +1 y − 4 z − 2
d1 :
=
=
d2 :
=
=
1
−1
2 ,
2
−1
4 . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả

d1
d
và 2 là
x
y +1 z + 3
=
=
9
9
x y +1 z − 2
8
−
=
=
2
−3
4 .
A. 2
.
B. 3
x y +1 z − 2
x
y +1 z − 2
=
=
=
=
−9
16 .
9

16 .
C. 9
D. −9
Lời giải
Chọn C
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.
∆ ∩ d1 = A ( t1 + 1; − t1 − 2; 2t1 + 3 ) ∆ ∩ d 2 = B ( 2t2 − 1; − t2 + 4; 4t2 + 2 )
.
uuur
uuur ;
MA = ( t1 + 1; − t1 − 1; 2t1 + 1) MB = ( 2t2 − 1; − t2 + 5; 4t2 )
;
.
7

t1 = 2
t1 + 1 = k ( 2t2 − 1)
7


uuur
uuur

1

t1 =
⇔ MA = k MB ⇔ −t1 − 1 = k ( −t2 + 5 ) ⇔ k = − ⇒ 
2
2 
 2t + 1 = 4kt


t2 = −4
2
 1
kt2 = 2

M , A, B thẳng hàng

Ta có:
.
uuur
⇒ MB = ( −9; 9; − 16 )
.
r
M ( 0; −1; 2 )
u = ( 9; − 9;16 )
∆
Đường thẳng đi qua
, một VTCP là
có phương trình là:
x y +1 z − 2
∆: =
=
9
−9
16 .

DẠNG 9: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, VỪA CẮT – VỪA VUÔNG GÓC VỚI D
A ( 1; 2; − 5 )
Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm

( P ) : 2 x + 3 y − 4 z + 5 = 0 là
và vuông góc với mặt phẳng
x = 2 + t
 x = 1 + 2t
 x = 1 + 2t
x = 2 + t




d :  y = 3 + 2t
d :  y = 2 + 3t
d :  y = 2 + 3t
d :  y = 3 + 2t
 z = −4 − 5t
 z = −5 + 4t
 z = −5 − 4t
 z = 4 + 5t




A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn C
d đi qua điểm A ( 1; 2; − 5 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − 4 z + 5 = 0
Đường thẳng
r
u = ( 2; 3; − 4 )
nên nhận
là véctơ chỉ phương
 x = 1 + 2t

d :  y = 2 + 3t
 z = −5 − 4t

Phương trình đường thẳng d là
.
Trang 8/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A ( 0;1; −1)
Câu 200: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
x + 3 y −1 z − 3

d:
=
=
4
−1
−4 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A , vuông góc và cắt
đường thẳng d .
x y −1 z +1
x
y −1 z +1
=
=
=
=
28
−20 .
28
20 .
A. 13
B. −13
x y −1 z +1
x y −1 z +1
=
=
=
=
28
20 .
20 .
C. 13

D. 13 −28
Lời giải
Chọn D
Gọi B là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng ∆ .
 x = −3 + 4t

 y = 1− t ( t ∈ ¡ )
 z = 3 − 4t
Đường thẳng d có phương trình tham số 
.
B ∈ d ⇒ B ( −3 + 4t ;1 − t;3 − 4t )
.
uuu
r
AB = ( −3 + 4t ; −t ; 4 − 4t )
.
r
u = ( 4; −1; −4 )
d
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
.
uuur r
uuur r
28
AB ⊥ u ⇔ AB.u = 0 ⇔ 4 ( −3 + 4t ) − 1( −t ) − 4 ( 4 − 4t ) = 0 ⇔ 33t = 28 ⇔ t =
33 .
Ta có:
uuu
r  13 −28 20 
AB =  ;

; ÷
 33 33 33  .
uu
r
uuu
r
A
0;1;
−
1
u
= ( 13; −28; 20 )
(
)
Đường thẳng ∆ đi qua điểm
và nhận vectơ AB hay d
có phương
x y −1 z +1
=
=
20 .
trình chính tắc là 13 −28

M ( 0; 2; 0 )
Câu 201: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
d
M
Đường thẳng đi qua
, cắt và vuông góc với có phương trình là

x y z −1
x
y−2 z
x −1 y
z
= =
=
=
=
=
2
1
2
−1 −2
A. −1 1
B. −1
C. 1
D.
x −1 y −1 z
=
=
1
1
2
Lời giải
Chọn B
qua N ( 4; 2; −1)
d :
uu
r

vtcp ud = ( 3;1;1)


Ta có :

 x = 4 + 3t

d : y = 2 + t
 z = −1 + t


Trang 9/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Gọi H là hình chiếu vuông
 x = 4 + 3t
y = 2+t

⇔
 z = −1 + t
3x + y − 2 + z = 0 ⇒ H ( 1;1; − 2 )
.

góc

của

Hình học tọa độ Oxyz

M lên

 MH ⊥ d
⇔
d
H ∈ d

uuuur uu
r
 MH .ud = 0

⇔

H ∈ d

uuuur
MH = ( 1; − 1; − 2 )

Đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d có véctơ chỉ phương là
.
x y−2 z
∆: =
=

−1
1
2.
Phương trình
x y −1 z − 2
∆: =
=
Oxyz
,
1
1
−1 và mặt phẳng
Câu 202: Trong không gian với hệ tọa độ
cho đường thẳng
( P ) : x + 2 y + 2 z − 4 = 0. Phương trình đường thẳng d nằm trong ( P ) sao cho d cắt và vuông
góc với đường thẳng ∆ là
 x = −3 + t
 x = 3t


d :  y = 1 − 2t ( t ∈ ¡ )
d :  y = 2 +t ( t ∈¡ )
 z =1− t
 z = 2 + 2t


A.
.
B.
.

 x = −2 − 4t
 x = −1 − t


d :  y = −1 + 3t ( t ∈ ¡ )
d :  y = 3 − 3t ( t ∈ ¡ )
 z = 4−t
 z = 3 − 2t


C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
r
∆ : u ∆ ( 1;1; −1)

P
, vectơ pháp tuyến của ( )

uuur
n( P ) = ( 1;2;2 )

Vectơ chỉ phương của
là
.
r
r

r
r r
u d ⊥ u ∆

d ⊥ ∆

⇒ r
r ⇒ u d = u ∆ ; n( P )  = ( 4; −3;1)

d ⊂ ( P )

u d ⊥ n( P )
Vì 
.
x
=
t

 y = 1+ t

⇒ t = −2 ⇒ H ( −2; −1; 4 )

z = 2 − t

H = ∆ ∩( P)
Tọa độ giao điểm
là nghiệm của hệ  x + 2 y + 2 z − 4 = 0
.

( d ; ∆ ) ∩ ( P ) = d , mà

H = ∆ ∩ ( P)

. Suy ra H ∈rd .
H −2; −1; 4 )
u = 4; −3;1)
Vậy đường thẳng d đi qua (
và có VTCP d (
nên có phương trình
 x = −2 − 4t

d :  y = −1 + 3t ( t ∈ ¡ )
 z = 4−t

.
A ( 1; 0; 2 )
Câu 203: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng d có phương trình
x −1 y z +1
= =
x
1
2 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc và cắt d .
x −1 y z − 2
x −1 y z − 2
∆:
= =
∆:
= =
1

1
−1 .
1
1
1 .
A.
B.
Lại có

Trang 10/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

∆:

x −1 y z − 2
=
=
1
−3
1 .

Hình học tọa độ Oxyz

D.
Lời giải

∆:

x −1 y z − 2
= =
2
1
1 .

Chọn A
Cách 1:
B ∈ ∆
B = ∆∩d ⇒ 
B ∈ d .
Do ∆ cắt d nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi
x = t +1

d :  y = t ,t ∈ ¡
z = t −1

Phương trình tham số của
.
uuur
B ( t + 1; t ; t − 1) ⇒ AB = ( t ; t ; 2t − 3)
Do B ∈ d , suy ra uuu
.
r

A
,
B
∈
∆
Do
nên AB là vectơ chỉ phương của ∆ .
uuu
r r r
AB
⊥ u u = ( 1,1, 2 )
Theo đề bài, ∆ vuông góc d nên uuur
là vectơ chỉ phương của d .
uuur r
t = 1 ⇒ AB = ( 1,1, −1)
Suy ra AB.u = 0 . Giải được
.
Cách 2:
uu
r uur
u
d
d
Kiểm tra nhanh 2 đường thẳng và ∆ vuông góc thì .u∆ = 0 ta có 2 đáp án B, D thỏa mãn.

(

Kiểm tra điểm

A ( 1; 0; 2 )

∆:

)

x −1 y z − 2
x −1 y z − 2
= =
⇒
∆:
= =
1
1
−1
1
1
−1 .
Đáp án

thuộc
M ( 2;1; 0 )
Câu 204: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng ∆ có phương trình
x −1 y −1 z
∆:
=
=
2
1
−1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với đường

thẳng ∆ .
x − 2 y −1 z
x − 2 y −1 z
d:
=
=
d:
=
=
1
−4 1 .
2
−4 1 .
A.
B.
x − 2 y −1 z
x − 2 y −1 z
d:
=
=
d:
=
=
1
4
1.
1
−4
−2 .
C.

D.
Lời giải
Chọn D
∆.
Gọi H là hình chiếu của M lên
uuuur
H 1 + 2t; −1 + t; −t ) ∈ ∆ ⇒ MH = ( 2t − 1; −2 + t ; −t )
Nênr (
.
Và a = ( 2;1; −1) là véc tơ chỉ phương của ∆ .

uuuur r
2
MH .a = 0 ⇔ 2 ( 2t − 1) − 2 + t + t = 0 ⇔ t =
3.
Dó đó:
uuuur  1 4 2  r
MH =  ; − ; − ÷⇒ u = ( 1; −4; −2 )
3 3 3
Khi đó:
là véc tơ chỉ phương của d .

Vậy

d:

x − 2 y −1 z
=
=
1

−4
−2 .

Câu 205: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1; 0; 2 ) và đường thẳng d có phương trình:
x −1 y z +1
= =
1
1
2 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc và cắt d .
Trang 11/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x −1
=
1
A.
x −1
∆:
=
2
C.
∆:

y z −2
=

1
1 .
y z −2
=
1
1 .

Hình học tọa độ Oxyz

x −1 y z − 2
= =
1
1
−1 .
B.
x −1 y z − 2
∆:
=
=
1
−3
1 .
D.
Lời giải
∆:

Chọn B
B ∈ ∆
B = ∆∩d ⇔ 
B ∈ d

Do ∆ cắt d nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi
x = t +1

d : y = t , t ∈¡
z = t −1

Phương
trình
tham
số
của
. Do B ∈ d , suy ra B ( t + 1; t; t − 1)
uuu
r
⇒ AB = ( t ; t ; 2t − 3 ) .
uuu
r
Do A, B ∈ ∆ nên AB là vectơ chỉ phương của ∆ .
uuur r r
( u = ( 1;1; 2 ) ) ( ur = (1;1;2) là vector chỉ phương của
Theo đề bài, ∆ vuông góc d nên AB ⊥ u ,
x −1 y z − 2
uuur
uuur r
∆
:
= =
d ). Suy ra AB.u = 0 . Giải được t = 1 ⇒ AB = ( 1;1; − 1) . Vậy
1
1

−1
x = 1+ t

∆ : y = 2 + t
 z = 13 − t


Câu 206: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng
. Đường thẳng d đi qua
A ( 0;1; −1)
cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng d ?
x = t′
 x = t′
 x = t′
x = 0




 y = 1 + t′
 y = 1 − t′
y =1
 y = 1 + t′
 z = −1 + 2t ′
 z = −1
 z = −1 + t ′
 z = −1 + t ′
A. 
.

B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Chọn A
A lên ∆ . Suy ra d đi qua A và H .
Gọi H là hình chiếu vuông góc
uuucủa
r
uu
r
H ( 1 + t ; 2 + t ;13 − t ) ⇒ AH = ( 1 + t ;1 + t ;14 − t ) ∆
u∆ = ( 1;1; − 1)
Ta có:
; có u
một
.
uur uuur
uur VTCP
u . AH = 0 ⇔ 1( 1 + t ) + 1( 1 + t ) − 1( 14 − t ) = 0 ⇔ t = 4 ⇒ AH = ( 5;5;10 ) = 5 ( 1;1; 2 )
Mà ∆
.
 x = t′

 y = 1 + t′
 z = −1 + 2t ′
Vậy phương trình d là: 

.
x = 1+ t

d : y = t
 z = −1 + 2t
A ( 1; 0; 2 )

Câu 207: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
.
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc và cắt đường thẳng d là
x −1 y z − 2
x −1 y z − 2
∆:
= =
∆:
= =
1
1
−1 .
2
4
−3 .
A.
B.
Trang 12/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

∆:

x −1 y
z−2
=
=
1
−3
1 .

D.
Lời giải

Hình học tọa độ Oxyz
∆:

x −1 y z − 2
= =
1
3
−2 .

Chọn A

r
u
= ( 1;1; 2 )
Đường thẳng d có một VTCP là uuuur
∆ ∩ d = M ( 1 + t; t; −1 + 2t ) ⇒ AM = ( t ; t ; −3 + 2t )
Gọi
.
uuuu
r
uuuur r
⇔
t
+
t
+
2
−
3
+
2
t
=
0
⇒
AM
= ( 1;1; −1)
(
)
⇔ t =1
Ta có ∆ ⊥ d ⇔ AM .u = 0

uuuu
r
A ( 1; 0; 2 )
AM = ( 1;1; −1)
Đường thẳng ∆ đi qua
, một VTCP là
có phương trình là
x −1 y z − 2
∆:
= =
1
1
−1 .
DẠNG 10: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, VUÔNG GÓC VỚI D, THỎA ĐK KHOẢNG CÁCH

A ( 1; − 2; 2 )
Câu 208: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
. Viết phương trình đường thẳng
∆ đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB = 2OA .
x
y z−6
x
y z−4
∆: =
=
∆:
= =
1 −2
−4 .
−1 2

2 .
A.
B.
x +1 y z − 6
x
y z+6
∆:
= =
∆:
= =
−1 2
4 .
−1
2
4 .
C.
D.
Lời giải
Chọn A
B thuộc tia Oz ⇒ B ( 0;0; b ) , với b > 0 .
OA = 3 , OB = b .
b = 6
OB = 2OA ⇔ b = 6 ⇔ 
b = −6 ( l ) .
uuu
r
⇒ B ( 0;0;6 ) BA = ( 1; − 2; − 4 )
,
.
uuu

r
B
0;0;6
BA
= ( 1; − 2; − 4 )
(
)
Đường thẳng ∆ đi qua
và có VTCP
có phương trình là:
x
y z−6
∆: =
=
1 −2
−4 .
DẠNG 11: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, THỎA ĐK KHÁC

x = 2 + t
x = 1− t′


∆1 :  y = 2 + 2t ∆ 2 :  y = −t ′
 z = −1 − t
 z = 2t ′ ( t , t ′ ∈ ¡


Câu 209: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau
,
∆

∆
. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 .
x −1 y z
= =
1 1.
A. Cả A, B, C đều sai.
B. 1

Trang 13/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13

)


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x +1 y z
=
=
−3 3 .
C. 2
Chọn D
I ( 1;0;0 ) = ∆1 ∩ ∆ 2

∆1

và

∆2

Hình học tọa độ Oxyz

x −1 y
z
= =
3 −3 .
D. 2
Lời giải
.

ur
u1 = ( 1; 2; −1)

uu
r
u2 = ( −1; −1; 2 )

có VTCP lần lượt là
và
.
ur uu
r
ur uu
r
u .u
5
cos u1; u2 = ur1 u2u
ur uu

r
r =− <0
6
⇒ u1 ; u2
u1 . u2
Ta có:
là góc tù.
ur
uu
r
ur
⇒ u′ = ( 1;1; −2 )
Gọi u′ là véc tơ đối của u2
.
uu
r ur ur
u = u1 + u ′ = ( 2;3; −3)
∆1
∆2
Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
và
có VTCP
.
x −1 y z
= =
∆
∆
3 −3 .
Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 có dạng: 2

(

)

(

)

A ( 1; 2; 3)
Câu 210: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm
, đường trung
 x = 5t

y = 0
x−4 y + 2 z −3
=
=
 z = 1 + 4t
−13
5 .
tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là 
và 16
Viết phương trình đường phân giác góc A .
x −1 y − 2 z − 3
x −1 y − 2 z − 3
=
=
=
=
13

5
−3
−1
A. 4
B. 2
x −1 y − 2 z − 3
x −1 y − 2 z − 3
=
=
=
=
−11
−5
−1
10
C. 2
D. 7
Lời giải
Chọn C
B ( 5b; 0; 1 + 4b ) ∈ BM C ( 4 + 16c; − 2 − 13c; 3 + 5c ) ∈ CH
Giả sử
,
.
Ta có:
 5 + 16c 13c 6 + 5c 
M
;−
;
÷
2

2 .
 Tọa độ trung điểm M của AC là  2
 5 + 16c
 2 = 5t

 −13c
⇒
=0
c = 0
 2

⇔ 1
 6 + 5c
 2 = 1 + 4t
t = 2 ⇒ C ( 4; − 2; 3)

M ∈ BM
.
uuu
r
AB = ( 5b − 1; − 2; 4b − 2 )

ur
w = ( 16; − 13; 5 )
CH
Vectơ chỉ phương của
là:
.
uuur r
⊥ CH nên AB.u = 0 ⇔ 16 ( 5b − 1) − 13 ( −2 ) + 5 ( 4b − 2 ) = 0 ⇔ b = 0 ⇒ B ( 0; 0; 1) .

DouuAB
u
r
uuur
AB = ( −1; − 2; − 2 ) AC = ( 3; − 4; 0 )

,
.
Trang 14/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

uuu
r
ur AB  1
2
2 r
r  4
4  r ur uu
22
2
3
u1 = uuu

r =  − ; − ; − ÷ uuu
=
;
−
;
0
u
=
u
+
u
;− ;− ÷
3
3
3
2
1
2 =

÷

AB 
5 ,
3.
5
 15 15
Đặt r
,
v = ( 2; − 11; − 5)
Chọn

là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc A .
x −1 y − 2 z − 3
=
=
−11
−5 .
Vậy phương trình đường phân giác góc A là: 2
A 3; −1;1)
Câu 211: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , gọi d đi qua (
, nằm trong mặt phẳng
x y−2 z
( P ) : x − y + z − 5 = 0 , đồng thời tạo với ∆ : 1 = 2 = 2 một góc 450 . Phương trình đường
thẳng d là
x = 3 + t

 y = −1 − t
z = 1
A. 
.
x = 3 + t

 y = −1 − t
z = 1
C. 
và

 x = 3 + 7t

 y = −1 − 8t
 z = 1 − 15t



 x = 3 + 7t

 y = −1 − 8t
 z = 1 − 15t
B. 
.
 x = 3 + 7t

 y = −1 − 8t
 z = −1 − 15t
D. 
.
Lời giải

.

Chọn C

uur
a
∆ có vectơ chỉ phương ∆ = ( 1; 2; 2 )
uu
r
d có vectơ chỉ phương ad = ( a; b; c )
uur
( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 1; −1;1)
uu
r uur

d ⊂ ( P ) ⇒ ad ⊥ nP ⇔ b = a + c; ( 1)

( ∆, d ) = 450 ⇔ cos ( ∆, d ) = cos 450
⇔

a + 2b + 2c
3 a +b +c
2

2

=

2

2
2

⇔ 2 ( a + 2b + 2c ) = 9 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ; ( 2 )
2

c = 0
14c 2 + 30ac = 0 ⇔ 
15a + 7c = 0
Từ (1) và (2), ta có:

Với c = 0 , chọn a = b = 1 , phương trình đường thẳng d là

x = 3 + t


 y = −1 − t
z = 1

 x = 3 + 7t

 y = −1 − 8t
 z = 1 − 15t


Với 15a + 7c = 0 , chọn a = 7 ⇒ c = −15; b = −8 , phương trình đường thẳng d là
.
A ( 1; −3; 2 )
( P ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng d
Câu 212: Cho
và mặt phẳng
( P) .
đi qua A , vuông góc với
Trang 15/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

 x = 1 + 2t


 y = −3 + t
 z = 2 + 3t


.

Chọn B

B.

 x = 1 + 2t

 y = −3 − t
 z = 2 + 3t


* Vì d đi qua

A , vuông góc với ( P )

góc mặt phẳng

( ABC ) .

.

C.
Lời giải

Hình học tọa độ Oxyz

 x = 1 + 2t

 y = −3 − t
 z = 2 − 3t


.

D.

x = 2 + t

 y = −1 − 3t
 z = 3 + 2t


.

r
a = ( 2; −1;3)

nên d có một vectơ chỉ phương là
.
 x = 1 + 2t

 y = −3 − t
 z = 2 + 3t
* Vậy phương trình tham số của d là 
.

A ( 0;0; 2 ) B ( 0;1;0 ) C ( −2;0;0 )
Câu 213: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có
,
,
.
ABC
OH
H
Gọi
là trực tâm tam giác
. Phương trình đường thẳng
là:
x y
z
x y
z
x
y z
x y z
= =
=
=
= =
= =
A. 2 1 −2 .
B. 1 −2 −1 .
C. −2 1 2 .
D. 1 2 −1 .
Lời giải
Chọn B

x y z
( ABC ) : + + = 1
( ABC ) : − x + 2 y + z − 2 = 0 .
−2 1 2
Phương trình mặt phẳng
hay
Do OABC là tứ diện vuông (tức là OA , OB , OC vuông góc nhau từng đôi một) nên OH vuông

Phương trình

OH :

x
y
z
=
=
1 −2 −1 .

A ( −3;0;1) B ( 1; − 1;3)
Câu 214: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
và mặt phẳng
P
:
x
−
2
y
+

2
z
−
5
=
0
( )
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song
( P ) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
với mặt phẳng
x + 3 y z −1
x+3
y
z −1
d:
= =
d:
=
=
−26 11 −2 .
26
−11
2 .
A.
B.
x + 3 y z −1
x + 3 y z −1
d:
= =
d:

= =
26
11
2 .
26
11 −2 .
C.
D.
Lời giải
Chọn D

Trang 16/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) . Khi đó phương
là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng
( Q ) là 1( x + 3) − 2 ( y − 0 ) + 2 ( z − 1) = 0 ⇔ x − 2 y + 2 z + 1 = 0 .
trình của mặt phẳng
( Q ) , khi đó đường thẳng BH đi qua
Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng
r
n( Q ) = ( 1; − 2;2 )

B ( 1; − 1;3)
và nhận
làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
x = 1 + t

 y = −1 − 2t
 z = 3 + 2t

.
H = BH ∩ ( Q ) ⇒ H ∈ BH ⇒ H ( 1 + t ; − 1 − 2t ;3 + 2t )
H ∈( Q)
Vì
và
nên ta có
10 ⇒ H  − 1 ; 11 ; 7 
⇔
t
=
−

÷
( 1 + t ) − 2 ( −1 − 2t ) + 2 ( 3 + 2t ) + 1 = 0
 9 9 9.
9
uuur  26 11 −2 
⇒ AH =  ; ; ÷ = 1 ( 26;11; − 2 )
 9 9 9  9
.
Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d , khi đó
d ( B; d ) = BK ≥ BH

Ta có
nên khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi BK = BH , do đó đường
r
u = ( 26;11; − 2 )
thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương
có phương trình chính tắc:
x + 3 y z −1
d:
= =
26
11 −2 .
Gọi mặt phẳng

( Q)

A ( 0; 6; 4 ) , B ( 8; − 2; 6 ) .
Câu 215: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
Gọi d là trục đường tròn
ngoại tiếp ∆OAB. Phương trình tổng quát của d là
3 x + 2 y − 13 = 0
3x − 2 y + 13 = 0


A.  4 x − y + 3 z − 26 = 0 .
B.  4 x − 3 y − 2 z − 26 = 0 .
3 x − 2 y − 13 = 0

C.  4 x + y − 3 z − 26 = 0 .

3 x − 2 y − 13 = 0


D.  x + 4 y − 3 z + 26 = 0 .
Lời giải

Chọn A
Trang 17/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

OM 2 = MA2
3 y + 2 x − 13 = 0

M ( x; y; z ) ∈ d ⇔ OM = MA = MB ⇔ 
⇔
2
2

 4 x − y + 3 z − 26 = 0 .
OM = MB

S : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y + 2 z − 3 = 0
Câu 216: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )
, mặt

P : x + y + 2z + 4 = 0
S
phẳng ( )
. Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( ) tại
A ( 3; −1; −3)
P
và song song với ( )
x − 3 y +1 z + 3
x − 3 y +1 z + 3
d:
=
=
d:
=
=
−4
6
−1 .
−4
6
3 .
A.
B.
x − 3 y +1 z + 3
x − 3 y +1 z + 3
d:
=
=
d:
=

=
0
6
−1 .
−4
2
−1 .
C.
D.
Lời giải
Chọn A
r
n
= ( 1;1;2 )
S)
I ( 1; −2; −1)
P
(
(
)
Ta có
có tâm
; bán kính R = 3 và mặt phẳng
có VTPT
.
S
A
3;
−
1;

−
3
P
) và song song với ( ) nên d có VTCP
Vì d tiếp xúc với mặt cầu ( ) tại (
r
r uur
u =  n; IA = ( −4;6; −1)
A 3; −1; −3)
và qua (
.
x − 3 y +1 z + 3
d:
=
=
−4
6
−1
Phương trình đường thẳng d cần tìm là

DẠNG 12: PTĐT CẮT 2 DƯỜNG THẲNG D1,D2, THỎA ĐK KHAC

M ( 0; m; 0 )
Câu 217: Trong không gian Oxyz , biết rằng tồn tại một đường ∆ đi qua điểm
cắt đồng thời cả
 x = t3
x = 1
 x = −1




∆1 :  y = t1 ∆ 2 :  y = −t2 ∆ 3 :  y = 1
z = t
z = t
 z = −t
3

1

2

ba đường thẳng
;
;
.
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. m ≠ ±1 .
B. m = −1 .
C. m = ±1 .
D. m = 1 .
Lời giải
Chọn D
⇒ M ( 0;1; 0 ) ∈ ∆3
Nếu m = 1
.
A ( 1; a; a ) B ( −1; − b; b )
∆ ;∆
Gọi
,
là hai điểm thuộc 1 2 .

1 = − k
k = −1
uuur
uuur


⇒ MA = k MB ⇔ a − 1 = k ( −b − 1) ⇔ a = 1
a = kb
b = −1


Đường thẳng ∆ qua ba điểm M , A, B
.
x = t

∆ : y =1
z = t

⇒ Với m = 1 thì có 1 đường thẳng đi qua M và cắt ba đường ∆1 ; ∆ 2 ; ∆ 3 là:
.
m = −1 ⇒ M ( 0; m;0 ) ∉∆ 3
Nếu
.
C ( c,1; − c ) ∈ ∆ 3
Gọi
.
Trang 18/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

1 = − k

a − m = k ( −b − m )
uuur
uuur
a = kb

 MA = k MB
r ⇔
 uuur uuuu
 MA = lMC
1 = lc

a − m = l ( 1 − m )

∆
;
∆
;
∆

a = lc
1

2
3
∆ cắt ba đường
khi
.
Hệ này vô nghiệm.
x = t

∆ : y = 1
z = t
∆ ,∆ ,∆

Vậy chỉ có 1 đường thẳng
cắt ba đường thẳng 1 2 3 khi m = 1 .
( P ) : 2 x − 5 y − z = 0 và hai đường
Câu 218: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng phẳng
x −1 y +1 z − 3
x y −1 z
d1 :
=
=
d2 : =
= .
1
1
−1 ;
2
−1 −1 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên
thẳng
( P ) sao cho ∆ cắt hai đường thẳng d1 , d 2 . .

mặt phẳng
x − 3 y z −1
x y −1 z −1
∆:
= =
∆: =
=
4
1
3 .
4
1
3 .
A.
B.
x − 3 y −1 z −1
x − 3 y −1 z −1
∆:
=
=
∆:
=
=
−4
1
3 .
4
1
3 .
C.

D.
Lời giải
Chọn D

A ∈ d1 ⇒ A ( 1 + t ; −1 + t;3 − t )
Ta có
⇒ A ( 3;1;1)
.

.
A ∈ ( P ) ⇒ 2 ( 1 + t ) − 5 ( −1 + t ) − ( 3 − t ) = 0 ⇒ t = 2

1
B ∈ d 2 ⇒ B ( 2t ′;1 − t ′; −t ′ ) B ∈ ( P ) ⇒ 2 ( 2t ′ ) − 5 ( 1 − t ′ ) − ( −t ′ ) = 0 ⇒ t ′ = 2
Ta có
.
u
u
u
r
u
u
r
1
 1 3 1
 1 1
⇒ B  1; ; − ÷
AB  2; ; ÷ = ( 4;1;3) = u∆
2 .
 2 2 ⇒

 2 2 2
x − 3 y −1 z −1
uur
∆:
=
=
u
4
1
3 .
∆ qua A và có một VTCP ∆ có phương trình:

Trang 19/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

x +1 y − 2 z −1
=
=
3
1
2 và
Câu 219: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

x = 3

d :  y = −1 + t
x −1 y z + 1
∆2 :
= =
z = 4 + t

1
2
3 . Phương trình đường thẳng song song với
và cắt hai đường
∆ ;∆
thẳng 1 2 là
 x = −2
x = 2
x = 2
 x = −2




 y = −3 + t
 y = −3 + t
y = 3− t
 y = −3 − t
 z = −3 + t
z = 3 + t
z = 3 − t
 z = −3 − t

A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Chọn C
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm
A = ∆ ∩ ∆1 , B = ∆ ∩ ∆ 2
Gọi
A ∈ ∆1 ⇒ A ( −1 + 3a; 2 + a;1 + 2a )
∆1 :

B ∈ ∆ 2 ⇒ B ( 1 + b; 2b; −1 + 3b )
uuu
r
AB = ( −3a + b + 2; − a + 2b − 2; −2a + 3b − 2 )
uu
r
a
d có vectơ chỉ phương d = ( 0;1;1)
uuu
r uu
r
∆ / / d ⇔ AB, ad cùng phương
uuu
r

uu
r
⇔ có một số k thỏa AB = kad
−3a + b + 2 = 0
−3a + b = −2
a = 1



⇔ − a + 2b − 2 = k ⇔ − a + 2b − k = 2 ⇔ b = 1
−2a + 3b − 2 = k
−2a + 3b − k = 2
k = −1




Ta có

A ( 2;3;3) ; B ( 2; 2; 2 )

∆ đi qua điểm

A ( 2;3;3)

và có vectơ chỉ phương
x = 2

y = 3−t
z = 3 − t

Vậy phương trình của ∆ là 
.

uuu
r
AB = ( 0; −1; −1)

x y
z
x +1 y z +1
a: = =
; b:
= =
Oxyz
,
1 1 −2
−2
1
−1
Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng
( P ) : x − y − z = 0. Viết phương trình của đường thẳng d  song song với ( P ) , cắt a
và mặt phẳng
và b lần lượt tại M và N mà MN = 2. .
7x + 4 7 y − 4 7z + 8
7x −1 7 y − 4 7z + 3
d:
=
=
d:

=
=
3
8
−5 .
3
8
−5 .
A.
B.
7x −1 7 y + 4 7z + 8
7x − 4 7 y + 4 7z + 8
d:
=
=
d:
=
=
3
8
−5 .
3
8
−5 .
C.
D.
Lời giải
Chọn B
uuuu
r

M ( t ; t ; −2t )
N ( −1 − 2t ', t ', −1 − t ' )
MN = ( −1 − 2t '− t ; t '− t ; −1 − t '+ 2t )
Gọi
và
. Suy ra
.
Trang 20/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) nên −1 − 2t '− t − t '+ t + 1 + t '− 2t = 0 ⇔ t = −t ' .
Do đường thẳng d  song song với
uuuu
r
MN = ( −1 + t ; −2t ; −1 + 3t ) ⇒ MN = 14t 2 − 8t + 2
Khi đó
.
4
MN = 2 ⇔ 14t 2 − 8t + 2 = 2 ⇔ t = 0 ∨ t =
7.
Ta có
uuuu

r
MN = ( −1; 0; −1)
Với t = 0 thì
( loại do không có đáp án thỏa mãn ).
u
u
u
u
r
1
 3 8 5
4 4 8
4
MN =  − ; − ; ÷ = − ( 3;8; −5 )
M  ; ;− ÷
t=
7
 7 7 7
 7 7 7.
7 thì
Với
và
4
4
8
x−
y−
z+
7=
7=

7 ⇔ 7x − 4 = 7 y − 4 = 7z + 8 .
8
−5
3
8
−5 .
Vậy 3
x + 3 y − 2 z −1
d1 :
=
=
Oxyz
1
−1
2 ,
Câu 221: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
x − 2 y −1 z + 1
d2 :
=
=
2
1
1 và mặt phẳng ( P ) : x + 3 y + 2 z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với ( P ) ,
d
d
cắt cả 1 và 2 có phương trình là:
x+7 y −6 z +7
x + 3 y + 2 z −1
=

=
=
=
3
2 .
3
2 .
A. 1
B. 1
x y z+2
x + 4 y − 3 z +1
= =
=
=
2 .
3
2 .
C. 1 3
D. 1
Lời giải
Chọn D
A ( −3 + t ; 2 − t;1 + 2t )
B ( 2 + 2t ′;1 + t ′; −1 + t ′ )
Gọi
và
lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần
d1
d2
tìm
và .

uuur với
AB = ( 5 + 2t ′ − t ; −1 + t ′ + t ; −2 + t ′ − 2t )
.
uuu
r
P)
(
AB
Vì
nên có vectơ chỉ phương
cùng phương với
uuurđường thẳng cần tìm vuông góc với
n( P ) = ( 1;3; 2 )
.
5 + 2t ′ − t = 1k
t = −1


−1 + t ′ + t = 3k ⇔ t ′ = −4
−2 + t ′ − 2t = 2k
k = −2
A ( −4;3; −1) B ( −6; −3; −5 )

Do đó 
, suy ra
,
. Thay vào các đáp án ta
thấy C thỏa mãn.
x −1 y −1 z +1
d

:
=
=
1
M ( 2; −1; −6 )
2
−1
1 ,
Câu 222: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và hai đường thẳng
x + 2 y +1 z − 2
d2 :
=
=
3
1
2 . Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 tại A
, B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 12 .

B. 8 .

C.
Lời giải

38 .

D. 2 10 .

Chọn C

A ∈ d1 ⇒ A ( 1 + 2t ;1 − t ; −1 + t )
Điểm
.
Trang 21/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

B ∈ d 2 ⇒ B ( −2 + 3t ′; −1 + t ′; 2 + 2t ′ )
uuur
uuur .
⇒ MA = ( −1 + 2t; 2 − t;5 + t ) MB = ( −4 + 3t ′; t ′;8 + 2t ′ )
; uuur uuur
.
Do M , A , B thẳng hàng nên MA , MB cùng phương nên
t = 1
t = 1
 −1 + 2t = k ( −4 + 3t ′ )


2t + 4k − 3kt ′ = 1
1
1





⇔
k
=
⇔
k=


′
2
−
t
=
kt
′

⇔ −t
− kt = −2
2
2


5 + t = k 8 + 2t ′

(
)
kt ′ = 1 t ′ = 2
t − 8k − 2kt ′ = −5


⇒ A ( 3; 0;0 ) ; B ( 4;1; 6 ) ⇒ AB = 38
.

∆:

(tách MT).

x − 2 y − 2 z −1
=
=
1
1
2 và mặt phẳng

Câu 223: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
( α ) : x + y + z − 1 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trên ( α ) đồng thời cắt đường thẳng ∆ và trục
Oz . Một véctơ chỉ phương của d là:
r
r
r
r
u ( 1;1; − 2 )
u ( 1; − 2;1)
u ( 2; − 1; − 1)
u ( 1; 2; − 3)
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
A = d ∩ ∆ ⇒ A ∈ ∆ ⇒ A ( 2 + t; 2 + t;1 + 2t )
+ Gọi
.
A ∈ d ⊂ ( α ) ⇒ A ∈ ( α ) ⇒ 2 + t + 2 + t + 1 + 2t − 1 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ A ( 1;1; − 1)
Vì
.
⇒ B ( 0;0; b )
+ Gọi B = d ∩ Oz
.
B ∈ d ⊂ ( α ) ⇒ B ∈ ( α ) ⇒ b − 1 = 0 ⇔ b = 1 ⇒ B ( 0;0;1)
Vì
.
r uuu
r
u = AB = ( 1;1; − 2 )
Khi đó một VTCP của đường thảng d là
.
( P ) : 2 x − y + z − 10 = 0 và đường thẳng
Câu 224: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x + 2 y −1 z −1
d:
=
=
2

1
−1 . Đường thẳng Δ cắt ( P ) và d lần lượt tại M và N sao cho A ( 1;3; 2 )
là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .
A. MN = 4 33 .

B. MN = 2 26,5 .

C. MN = 4 16,5 .
Lời giải

D. MN = 2 33 .

Chọn C

N ( −2 + 2t ;1 + t ;1 − t )
Vì N = Δ ∩ d nên N ∈ d , do đó
.
 xM = 2 x A − xN
 xM = 4 − 2t ,


 yM = 2 y A − y N ⇔  y M = 5 − t ,
 z = 2z − z
 z = 3 + t.
A ( 1;3; 2 )
A
N
 M
Mà
là trung điểm MN nên  M

M = Δ ∩ ( P)
M ∈( P)
2 ( 4 − 2t ) − ( 5 − t ) + ( 3 + t ) − 10 = 0 ⇔ t = −2
Vì
nên
, do đó
.
M ( 8;7;1)
N ( −6; −1;3)
Suy ra
và
.
Vậy MN = 2 66 = 4 16, 5 .

Trang 22/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

d , d 2 có phương trình lần lượt

Câu 225: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
 x = −1 + 2t
x y −1 z + 2 

=
=
,  y = 1 + t (t ∈ ¡ )
2
−1
1 
z = 3
là
. Phương trình đường
( P) = 7 x + y − 4 z = 0 và cắt cả hai đường thẳng d1, d 2 là.
x − 2 y z +1
= =
1
−4 .
A. 7

thẳng

vuông

góc

với

x +1 y −1 z − 3
=
=
1
−4 .
B. 7

1
1
x+
z−
y
−
1
2=
2
=
7
1
−
4
D.
.
Lời giải

x y −1 z + 2
=
=
1
−4 .
C. 7
Chọn A

A ( 2t ;1 − t ; −2 + t ) , B ( −1 + 2 s;1 + s;3)
d ,d
Gọi 2 giao điểm của đường thẳng ∆ và 1 2 là
.

∆ ≡ AB .
uuu
r
AB = ( −1 + 2 s − 2t; s + t;5 − t )
.
uur
nP = ( 7;1; −4 )
.
uuur uur
 AB, nP  = ( −3t − 4 s − 5; −15t + 8s + 31; −9t − 5s − 1)


.

 −3t − 4 s − 5 = 0
t = 1

 A ( 2; 0; −1)
uuur uur
r ⇔ −15t + 8s + 31 = 0 ⇔  s = −2 ⇔ 

 −9t − 5s − 1 = 0
AB ⊥ ( P ) ⇔  AB, nP  = 0
 B ( −5; −1;3) .

uuu
r
A
2;0;
−

1
AB
= ( −7; −1; 4 )
(
)
Đường thẳng ∆ qua
và có VTCP
.
P :x + y − z + 2 = 0
Câu 226: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )
và hai đường
′
x = 1+ t
x = 3 − t


d : y = t
d ' : y = 1 + t′ .
 z = 2 + 2t
 z = 1 − 2t ′


thẳng
;
Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với
O
( P ) ; cắt d , d ′ và tạo với d góc 30 . Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
A.

2

3.

Chọn B

1
B. 2 .

1
C. 5 .
Lời giải

1
D. 2 .

uu
r
nP

P
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm,
là VTPT của mặt phẳng ( ) .
M 1 + t ; t ; 2 + 2t )
′
′
′
Gọi u(uuuu
là giao điểm của ∆ và d ; M ( 3 − t ;1 + t ;1 − 2t ) là giao điểm của ∆ và d ′
r
′
′

′
′
Ta có: MM = ( 2 − t − t ; 1 + t − t ; − 1 − 2t − 2t )

M ∉ ( P )
⇔  uuuuu
r uur
uuuuu
r

MM ′// ( P )
 MM ′ ⊥ nP ⇔ t ′ = −2 ⇒ MM ′ = ( 4 − t ; − 1 − t ; 3 − 2t )
t = 4
−6t + 9
uuuuu
r uu
r ⇔ 3=
⇔
cos 30° = cos ( MM ′, ud )
2
36t 2 − 108t + 156
t = −1
Ta có
Trang 23/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

x = 5
 x = t′


∆1 :  y = 4 + t ∆ 2 :  y = −1
 z = 10 + t
 z = t′


Vậy, có 2 đường thẳng thoả mãn là
;
1
cos ( ∆1 , ∆ 2 ) =
2.
Khi đó
x −1 y + 2 z
d:
=
=
1
1
−1 và cắt hai đường
Câu 227: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
x +1 y +1 z − 2
x −1 y − 2 z − 3
d1 :

=
=
d2 :
=
=
2
1
−1 ;
−1
1
3 là:
thẳng
x +1 y +1 z − 2
x −1 y z −1
=
=
= =
−1
1 .
1
−1 .
A. −1
B. 1
x −1 y − 2 z − 3
x −1 y z −1
=
=
=
=
1

−1 .
−1
1 .
C. 1
D. 1
Lời giải
Chọn B
r
u = ( 1;1; −1)
d
Vectơ chỉ phương của là
.
 A ( −1 + 2a; −1 + a; 2 − a )

B ( 1 − b; 2 + b;3 + 3b )
A
=
∆
∩
d
B
=
∆
∩
d
1
2
Gọi ∆ làuu
đường
thẳng cần tìm và

,
. Suy ra: 
.
u
r
AB = ( −b − 2a + 2; b − a + 3;3b + a + 1)
Khi đó:
.
uuu
r
r
d
∆
AB
Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên
cùng phương với u .
a = 1
 A ( 1; 0;1)
−b − 2a + 2 b − a + 3 3b + a + 1 ⇔ 
⇒
=
=
b = −1  B ( 2;1; 0 )
1
1
−1
Suy ra:
.
A ( 1;0;1)
Thay

vào đường thẳng d ta thấy A ∉ d .
x −1 y z −1
∆:
= =
1
1
−1 .
Vậy phương trình đường thẳng

x = 1 − t

d1 :  y = t
 z = 4t


( α ) : y + 2 z = 0 và hai đường thẳng:
Câu 228: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
;
 x = 2 − t′

d 2 :  y = 4 + 2t ′
z = 4
( α ) và cắt hai đường thẳng d1 ; d 2 có

. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
phương trình là:
x −1 y
z
x +1 y z
x −1 y z

x −1 y z
= =
=
=
=
=
= =
8 −4 .
−8 4 .
−8 4 .
8 4.
A. 7
B. 7
C. 7
D. 7
Lời giải
Chọn A
A ( 1 − t; t; 4t )
B ( 2 − t ′;4 + 2t ′;4 )
A = d1 ∩ ∆
B = d2 ∩ ∆
Gọi
suy ra
và
suy ra
.
t
+
2.4
t

=
0
t
=
0


⇒

A∈( α ) B ∈( α )
′
′
Mặt khác
;
nên ta có 4 + 2t + 2.4 = 0 t = −6
Trang 24/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Do đó

A ( 1;0;0 )

B ( 8; − 8;4 )

và

.

Đường thẳng ∆ đi qua A và nhận
x −1 y
z
=
=
7
−8 4 .

uuu
r
AB = ( 7; − 8;4 )

Hình học tọa độ Oxyz

làm vectơ chỉ phương có phương trình

DẠNG 13: PTĐT NẰM TRONG (P), VỪA CẮT VỪA VUÔNG GÓC VỚI D
Câu 229: Cho hai điểm
trên

(α)

A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1)

và mặt phẳng

( α ) : x + y + z − 7 = 0 . Đường thẳng

d nằm

sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A, B có phương trình là

x = t

 y = 7 − 3t .
 z = 2t
A. 

x = t

 y = 7 + 3t .
 z = 2t
B. 

 x = −t

 y = 7 − 3t .
 z = 2t
C. 

 x = 2t

 y = 7 − 3t .
z = t
D. 

Lời giải

Chọn A

Mọi điểm trên d cách đều hai điểm A, B nên d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB .

3 5 
I  ; ;1÷
Có
và trung điểm AB là  2 2  nên mặt phẳng trung trực của AB là:
3 
5

−3  x − ÷−  y − ÷ = 0 ⇔ 3x + y − 7 = 0
2 
2

.
3 x + y − 7 = 0
 y = 7 − 3x
⇔

d ⊂ (α)
x + y + z − 7 = 0
 z = 2x
d
uuu
r
AB = ( −3; −1;0 )

Mặt khác

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng:

x = t

d :  y = 7 − 3t ( t ∈ ¡ )
 z = 2t

Vậy phương trình
.
Câu 230: Trong không gian
( P ) : x + 2 y + 2z + 3 = 0

A.

 x = 1 − 4t

 y = −4 + 3t
z = 2 − t


.

Oxyz , cho đường thẳng

d:

x − 2 y + 3 z −1
=

=
1
1
−1

và mặt phẳng

( P ) , cắt và vuông góc với d là.
. Phương trình đường thẳng a nằm trong
 x = 1 − 4t
 x = 1 + 4t
 x = 2 + 4t



 y = −4 − 3t
 y = −4 + 3t
 y = −3 − 3t
z = 2 + t
z = 2 + t
z = 1+ t
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải

Chọn A

x = 2 + t

d :  y = −3 + t
z = 1− t


r
r
P)
u ( 1; 1; − 1)
n ( 1; 2; 2 )
(
có vectơ chỉ phương
.Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
.
r r r
v = u; n  = ( 4; − 3; 1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
.

( P ) là :
Tọa độ giao điểm của d và
Trang 25/43 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

Trang 25