Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Các dạng phương trình đường thẳng trong KG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.58 KB, 2 trang )

C¸c bµi to¸n c¬ b¶n vỊ Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
D¹ng 1 : ViÕt PT ®ường thẳng (d) qua M(x
o
;y
o
;z
o
) có vtcp
u
r
= (a; b; c).
Ph¬ng ph¸p: PT tham sè cđa ®êng th¼ng d lµ:
a
: b
c
= +


= + ∈


= +

¡
o
o
o
x x t
(d) y y t ; t
z z t
Chó ý: NÕu abc


0≠
th× (d) cã PT chÝnh t¾c lµ:
0
b c
− −
= =
o o
z - z
x x y y
a
Chó ý: §©y lµ bµi to¸n c¬ b¶n. VỊ nguyªn t¾c mn viÕt PT ®êng th¼ng d cÇn biÕt to¹ ®é 1 ®iĨm
thc d vµ to¹ ®é vÐc t¬ chØ ph¬ng cđa d.
D ¹ng 2 : Đường thẳng (d) đi qua 2 ®iĨm A, B.
Bíc 1: T×m
AB
uuur
Bíc 2: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm A vµ nhËn
AB
uuur
lµm vÐc t¬ chØ ph¬ng.
D¹ng 3: ViÕt PT ®ường thẳng (d) qua A và song song víi ®êng th¼ng ∆.
B1: Tìm VTCP
r
u
cđa

.
B2: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua A vµ nhËn
r
u

lµm VTCP.
D¹ng 4: ViÕt PT ®ường thẳng (d) qua ®iĨm A và vuông góc mp(α)
B1: Tìm VTPT của (α) là
r
n
.
B2: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm A vµ nhËn
r
n
lµm VTCP.
D¹ng 5: ViÕt PT ®ường thẳng (d) ®i qua ®iĨm A và vuông góc víi c¶ 2 ®êng th¼ng (d
1
),(d
2
)
B1: Tìmc¸c VTCP
1 2
,
ur uur
u u
cđa d
1
; d
2
.
B2: §êng th¼ng d có VTCP lµ:
r
u
=
1 2

,
 
 
ur uur
u u
B3: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm A vµ nhËn
u
r
lµm VTCP.
D¹ng 6: ViÕt PT cđa ®êng th¼ng d lµ giao tun cđa hai mp:
(P): Ax+By+Cz+D=0
(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0
C¸ch 1:
B1: Gi¶i hƯ
Ax By Cz D 0
A 'x B'y C'z D' 0
+ + + =


+ + + =

t×m mét nghiƯm
0 0 0
(x ; y ;z )
ta ®ỵc 1 ®iĨm M
0 0 0
(x ; y ;z )

d. (Cho 1 trong 3 Èn 1 gi¸ trÞ x¸c ®Þnh råi gi¶i hƯ víi 2 Èn cßn l¹i t×m 2 Èn cßn l¹i)
B2: §êng th¼ng d cã VTCP lµ:

b c c a a b
u ; ;
b' c' c' a' a' b'
 
=
 ÷
 
r
B3: ViÕt PT ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm M
0 0 0
(x ; y ;z )
vµ nhËn
u
r
lµm VTCP.
C¸ch 2:
B1: T×m to¹ ®é 2 ®iĨm A, B
d∈
. (T×m 2 nghiƯm cđa hƯ 2PT trªn)
B2: ViÕt PT ®êng th¼ng AB.
C¸ch 3: §Ỉt 1 trong 3 Èn b»ng t (ch¼ng h¹n x=t), gi¶i hƯ 2 PT víi 2 Èn cßn l¹i theo t råi suy ra PT tham
sè cđa d.
D¹ng 7: ViÕt PT h×nh chiÕu cđa ®êng th¼ng d trªn mp(P).
B1: ViÕt PTmp(Q) chøa d vµ vu«ng gãc víi mp(P).
B2: H×nh chiÕu cÇn t×m d’=
(P) (Q)∩
(Chó ý: NÕu
d (P)⊥
th× h×nh chiÕu cđa d lµ ®iĨm H=
d (P)∩

Dạng 8 : ViÕt PT đường thẳng d ®i qua điểm A và cắt hai đường thẳng
1
d
,
2
d

C¸ch 1: B1: ViÕt PT mặt phẳng (
α
) ®i qua điểm A và chứa đường thẳng d
1
.
B2: Tìm giao điểm B=
2
( ) dα ∩
B3: §êng th¼ng cÇn t×m lµ ®t ®i qua 2 ®iĨm A, B.
C¸ch 2:
B1: ViÕt PT mặt phẳng (
α
) ®i qua điểm A và chứa đường thẳng d
1

B2: ViÕt PT mặt phẳng (
β
) ®i qua điểm A và chứa đường thẳng d
2
.
B3: §êng th¼ng cÇn t×m
d ( ) ( )= α ∩ β
D¹ng 9: ViÕt PT ®êng th¼ng d song song víi d

1
vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng d
2
vµ d
3
.
B1: ViÕt PT mp(P) song song víi d
1
vµ chøa d
2
.
B2: ViÕt PT mp(Q) song song víi d
1
vµ chøa d
3
.
B3: §êng th¼ng cÇn t×m d=
(P) (Q)∩
Dạng 10: Viết PT ng thng d đi qua im A, vuụng gúc ng thng
1
d
v ct ng thng
2
d

Cách 1:
B1: Viết PT mt phng (

) qua im A v vuụng gúc ng thng d
1

.
B2: Tỡm giao im B
2
( ) d=
B3 : Đờng thẳng cần tìm là đờng thẳng đi qua 2 điểm A, B.
Cách 2:
B1: Viết PT mp (

) đi qua điểm A và vuông góc với d
1
.
B2: Viết PT mp
( )
đi qua điểm A và chứa d
2
.
B3: Đờng thẳng cần tìm
d ( ) ( )=
Dng 11 : Lp ng thng d đi qua im A , song song mt phng (

) v ct ng thng d
Cách 1:
B1: Viết PT mp(P) đi qua điểm A và song song với mp(

).
B2: Viết PT mp(Q) đi qua điểm A và chứa đờng thẳng d.
B3: Đờng thẳng cần tìm
d (P) (Q)=
Cách 2:
B1: Viết PT mt phng (P) qua im A v song song mt phng (


)
B2: Tỡm giao im B =
(P) d'
B3: ng thng cần tìm d đi qua hai im A v B.
D ạng 12: Viết PT ng thng d nm trong mp( P ) v ct hai ng thng d
1
, d
2
cho trc .
B1: Tỡm giao im A
1
d (P)=
; B
2
d (P)=
B2: d l ng thng qua hai im A v B .
Dạng 13 : Viết PT ng thng d nm trong mp( P ) v vuụng gúc ng thng d cho trc ti
giao im I ca d v mp( P ).
B1: Tỡm giao im I = d

( P ).
B2: Tìm VTCP
u
r
của d và VTPT
n
r
của (P) và
v u,n


=

r r r
B3: Viết PT đng thng d qua im I v cú VTCP
v
r

Dạng 14: Viết PT đờng vuông góc chung d của hai đờng thẳng chéo nhau d
1
, d
2
.
Cách 1:
B1: Tìm các VTCP
1 2
u ,u
uur uur
của d
1
và d
2
. Khi đó đờng thẳng d có VTCP là
1 2
u u ,u

=

r uur uur
B2: Viết PT mp(P) chứa d

1
và có VTPT
1 1
n u,u

=

uur r uur
B3: Viết PT mp(Q) chứa d
2
và có VTPT
2 2
n u,u

=

uur r uur
B4: Đờng thẳng cần tìm
d (P) (Q)=
. (Lúc này ta chỉ cần tìm thêm 1 điểm M thuộc d).
Cách 2:
B1: Gọi M(x
0
+at; y
0
+bt; z
0
+ct)
1
d

; N(x
0
+at; y
0
+bt; z
0
+ct)
2
d
là chân các đờng vuông
góc chung của d
1
và d
2
.
B2: Ta có
1 1
2
2
MN d MN.u 0
t, t '
MN d
MN.u 0

=






=



uuuur uur
uuuur uur
B3: Thay t và t tìm đợc vào toạ độ M, N tìm đợc M, N. Đờng thẳng cần tìm d là đờng thẳng đi
qua 2 điểm M, N
(Chú ý : Cách 2 cho ta tìm đợc ngay độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau)
Dạng 15: Viết PT đờng thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt cả hai đờng thẳng d
1
và d
2
.
B1: Viết PT mp(P) chứa d
1
và vuông góc với (P).
B2: Viết PT mp(Q) chứa d
2
và vuông góc với (P).
B3: Đờng thẳng cần tìm
d (P) (Q)=
Dạng 16: Lp ng thng d đi qua im A , cắt và vuụng gúc với ng thng d.
PP giải: Đây là trờng hợp đặc biệt của dạng 10.

×