bài tập phương trình mặt cầu dạng 7 đến 10

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 7: PTMC BIẾT TÂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRÊN NÓ
S : x2  y2  z2  2 y  0
Câu 249: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  
và mặt phẳng
 P  : 2 x  2 y  z  0. Bán kính đường tròn giao tuyến của  P  và  S  là.
2
1
5
1
A. 3 .
B. 3 .
D. 3 .
C. .
I 2; 4;1
P :x y z4 0
Câu 250: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 
và mặt phẳng  
. Tìm
S
S
P
phương trình mặt cầu   có tâm I sao cho   cắt mặt phẳng   theo một đường tròn có đường
kính bằng 2 .
2
2
2
2

2
2
x  2    y  4    z  1  4
x  1   y  2    z  4   3


A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
 x  2    y  4    z  1  4 .
 x  2    y  4    z  1  3 .
C.
D.
S
I 3; 1; 4 
Câu 251: Đường tròn giao tuyến của mặt cầu   tâm 
, bán kính R  4 và mặt phẳng
 P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Tâm H của đường tròn là điểm nào sau đây?
H 1;1; 3  .
H 1;1;3 .
H 1;1;3 .
H 3;1;1 .
A. 

B. 
C. 
D. 
S : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0
Oxy 
Câu 252: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  
. Mặt phẳng 
cắt

S
mặt cầu   theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng.
A. r  5 .
B. r  6 .
C. r  2 .
D. r  4 .
2
2
2
S  :  x  2    y  3   z  4   25

Oxyz
Câu 253: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
. Mặt
Oxy 
S
phẳng 
cắt mặt cầu   có giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:
A. 21 .
B. 3 .

C. 6 .
D. 8 .

Câu 254: Mặt cầu

 S

có tâm

I  1, 2, 5 

cắt

 P  : 2 x  2 y  z  10  0

theo thiết diện là hình tròn có diện

S
tích 3 có phương trình   là :
2
2
2
2
2
2
 x  1   y  2    z  5  16 .
A.
B. x  y  z  2 x  4 y  10 z  18  0 .
2
2

2
2
2
2
x  1   y  2    z  5   25

C.
.
D. x  y  z  2 x  4 y  10 z  12  0 .
I 1; 2;3
P : 2 x  2 y  z 1  0
Câu 255: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 
và mặt phẳng  
.
P
Mặt phẳng   cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn
giao tuyến.
�7 2 7 �
�7 2 7 �
K � ; ; �
,r  2 3
K � ; ; �
,r  2 5
A. �3 3 3 �
.
B. �3 3 3 �
.
�7 2 7 �
�7 2 7�
K � ; ; �

,r  2
K�
 ; ; �
,r  2 3
C. �3 3 3 �
.
D. � 3 3 3 �
.
2
2
2
S : x  y  z 1
Câu 256: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  
và mặt phẳng
 P  : x  2 y  2 z  1  0 . Gọi  C  là đường tròn giao tuyến của  P  và  S  . Mặt cầu chứa đường
C
A 1; 1; 1
I a; b; c 
tròn   và qua điểm 
có tâm là 
. Tính S  a  b +c .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. S  1 .

B. S  1 .

Hình học tọa độ Oxyz

C.

Câu 257: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz ,

S 

C.

 S  :  x  1

2

 S  :  x  1

2

  y  2    z  2   25
2

2

  y  2    z  2   16
2

2

Câu 258: Trong không gian với hệ trục
2
2
2
 S  :  x  1   y  2    z  2   4

.

A  1; 2; 2 

cho điểm

 P  : 2 x  2 y  z  5  0. Viết phương trình mặt cầu  S 
 S  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8 . .

A.

1
2.

B.

D.

2

1
2.

và mặt phẳng

tâm A biết mặt phẳng

 S  :  x  1

S

 P

cắt mặt cầu

  y  2   z  2  5
2

2

.

 S  :  x  1   y  2    z  2   9 .
.
D.
Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 cắt mặt cầu
2

2

2

theo một đường tròn có tọa độ tâm là.
1; 2;3 
2;1;1
1; 2;1
1;1; 2 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
2
2
2
S : x  y  z  x  y  z 1  0
Câu 259: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  
cắt mặt phẳng

Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
6
�1 1 �
�1 1 � 2 2
I�
 ; ;0 �
,r 
I�
 ; ;0 �
,r 

3 .
3 .
A. � 2 2 �
B. � 2 2 �
6
�1 1 �
I�
 ; ;0 �
,r 
2 .
C. � 2 2 �

D.

6
2 .
A  3; 2; 6  , B  0;1;0 

I  1;1; 0  , r 

Câu 260: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và mặt cầu
2
2
2
 S  :  x  1   y  2    z  3  25 . Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  2  0 đi qua A, B và cắt
 S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c .
A. T  2 .
B. T  4 .
C. T  5 .

D. T  3 .
 S  có tâm I  1;1;3 và mặt phẳng
Câu 261: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

 P  : 2 x  3 y  6 z  11  0 . Biết mặt phẳng  P 

 S  theo giao tuyến là một đường
cắt mặt cầu
 S .
tròn có bán kính bằng 3 . Viết phương trình của mặt cầu
2
2
2
2
2
2
S  :  x  1   y  1   z  3  25
S  :  x  1   y  1   z  3  5


A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2

 S  :  x  1   y  1   z  3  25 .
 S  :  x  1   y  1   z  3  7 .
C.
D.
P : x  y  2z  1  0
Câu 262: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng  
và
 Q  : 2 x  y  z  1  0 . Gọi  S  là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S  cắt mặt phẳng
 P  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao
S
tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu   thoả yêu
cầu?
A. r  3 .

B.

r

3
2.

C. r  2 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

r

7

2.

Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Oxyz ,
Câu 263: Trong
không
gian
với
hệ
trục
tọa
độ
cho
mặt
cầu
2
2
2
( S ) : x  y  z  2 x  4 y  6 z  m  3  0 . Tìm số thực m để    : 2 x  y  2 z  8  0 cắt  S 
theo một đường tròn có chu vi bằng 8 .
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  1
D. m  4 .


S
I 1;  3;3
Câu 264: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng   cắt mặt cầu   tâm 
theo giao

H 2;0;1
S
tuyến là đường tròn tâm 
, bán kính r  2 . Phương trình   là.
2
2
2
2
2
2
x  1   y  3   z  3  18
x  1   y  3   z  3  18


A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2

 x  1   y  3   z  3  4 .
 x  1   y  3   z  3  4 .
C.
D.
 S  có tâm I  0; 2;1 và mặt phẳng
Câu 265: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu
 P  : x  2 y  2 z  3  0 . Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn
 S .
có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
 S  : x 2   y  2    z  1  3 .
 S  : x2   y  2    z  1  1 .
A.
B.
2
2
2
2
 S  : x 2   y  2    z  1  3 .
 S  : x 2   y  2    z  1  2
C.
D.
P : 2x  2 y  z  4  0
S : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0
Câu 266: Mặt phẳng  
và mặt cầu  
. Biết mặt

P
S
phẳng   cắt mặt cầu   theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này.
A. 4 .
B. 3 .
C. 34 .
D. 5 .

P : x  y  z  6  0  Q : 2x  3y  2z 1  0
Câu 267: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  
;
. Gọi
 S  là mặt cầu có tâm thuộc  Q  và cắt  P  theo giao tuyến là đường tròn tâm E  1; 2;3 , bán
S
kính r  8 . Phương trình mặt cầu   là.
2
2
2
2
x 2   y  1   z  2   3
x 2   y  1   z  2   64
A.
.
B.
.
2
2
2
2
2

2
x   y  1   z  2   67
x   y  1   z  2   64
C.
.
D.
.
S
I 1; 2;  5 
Câu 268: Mặt cầu   có tâm 
và cắt mặt phẳng 2 x  2 y  z  10  0 theo thiết diện là đường
S
tròn có diện tích 3 . Phương trình của   là.
2
2
2
2
2
2
 x  1   y  2    z  5   25 .
A.
B. x  y  z  2 x  4 y  10 z  12  0 .
2
2
2
2
2
2
 x  1   y  2    z  5  16 .
C.

D. x  y  z  2 x  4 y  10 z  18  0 .
 S  có tâm I thuộc đường thẳng
Câu 269: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
x y3 z
: 

1
1
2 . Biết rằng mặt cầu  S  có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng  Oxz  theo
một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ của điểm I .
I  1; 2; 2  , I  5; 2;10 
I  1; 2; 2  , I  0; 3;0 
A.
.
B.
.
I  5; 2;10  , I  0; 3;0 
I  1; 2; 2  , I  1; 2; 2 
C.
.
D.
.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz


S
I 1; 3;3
Câu 270: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt mặt cầu   tâm 
theo giao tuyến là
H 2;0;1
S
đường tròn tâm 
, bán kính r  2 . Phương trình mặt cầu   là.
2
2
2
2
2
2
A. ( x  1)  ( y  3)  ( z  3)  4 .
B. ( x  1)  ( y  3)  ( z  3)  4 .
2
2
2
C. ( x  1)  ( y  3)  ( z  3)  18 .

2
2
2
D. ( x  1)  ( y  3)  ( z  3)  18 .
 P  : 3 x  y  6  0 cắt mặt cầu  S 
Câu 271: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

S
tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r  4 . Phương trình mặt cầu   là.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  7 .
B. x  y  z  25 .
C. x  y  z  1 .
D. x  y  z  5

.

P : 2 x  y  2 z  9  0,  Q  : x  y  z  4  0
Câu 272: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  
và
x 1 y  3 z  3
d:


1
2

1 . Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với
đường thẳng
 P  và cắt  Q  theo một đường tròn có chu vi 2 là.
2
2
2
2
2
x 2   y  1   z  4   4
 x  2   y  5   z  2  4 .
A.
B.
.
2
2
2
2
2
2
x  2    y  3  z  4
x  3   y  5    z  7   4


C.
.
D.
.
2
2
2

S
:
x

y

z

1
 
Câu 273: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
và mặt phẳng
 P  : x  2 y  2 z  1  0 . Gọi  C  là đường tròn giao tuyến của  P  và  S  . Mặt cầu chứa đường
 C  và qua điểm A  1; 1; 1 có tâm là I  a; b; c  . Tính S  a  b+c .
tròn
1
1
S
S 
2.
2.
A. S  1 .
B.
C. S  1 .
D.

 S  có tâm I  1;1;0  và mặt phẳng
Câu 274: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
 P  : x  y  z  1  0 . Biết  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
 S .

bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
 x  1   y  1  z 2  1 .
 x  1   y  1  z 2  3 .
A.
B.
2
2
2
2
 x  1   y  1  z 2  2 .
 x  1   y  1  z 2  4 .
C.
D.
 : 2x  y  2z  3  0
S
Câu 275: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  
cắt mặt cầu   tâm
I  1; 3; 2 

A.

20 .

S
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 . Bán kính của mặt cầu   là.

B. 3 .

C. 2 2 .

D. 2 .
 P   : 2 x  2 y  z  5  0

S
I 1 ; 2 ; 2 
Câu 276: Phương trình mặt cầu   tâm 
và cắt mặt phẳng
theo một
đường tròn có chu vi 8 là.
2
2
2
2
2
2
x –1   y – 2     z  2   5
x –1   y – 2     z  2   16


A.
.
B.
.
2
2
2

2
2
2
 x –1   y – 2    z  2   25 .
 x –1   y – 2     z  2   9 .
C.
D.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

�x  1  2mt
�
 d m  : �y  1   2m  1 t
�
Oxyz
�z  2   3m  1 t , m là tham
Câu 277: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho họ đường thẳng
   luôn qua  d m  . Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu
số thực. Mặt phẳng
 S  : x 2  y 2  z 2  4x  2 y  2z  3  0 và mặt phẳng    .
A. 4 2 .

B. 2 2 .

C. 4 2 .

8 66
D. 11 .

DẠNG 8: PTMC BIẾT TÂM VÀ ĐK CỦA DÂY CUNG
A  2;  4;5
Câu 278: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
. Phương trình nào dưới đây là
Oz
phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục
tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC
vuông.
2
2
2
2
2
2
x  2    y  4    z  5   40
x  2    y  4    z  5   82


A.
.
B.
.
2

2
2
2
2
2
 x  2    y  4    z  5   58 .
 x  2    y  4    z  5  90 .
C.
D.
S
I 2;5;3
Câu 279: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   tâm 
cắt đường thẳng

x 1 y z  2
 
2
1
2 tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 14  2 31 .
S
Phương trình mặt cầu   là
2
2
2
2
2
2
 x  2    y  5   z  3  31 .
 x  2    y  5   z  3  49 .
A.

B.
2
2
2
2
2
2
 x  2    y  5   z  3  124 .
 x  2    y  5    z  3  196 .
C.
D.
x 1 y z  2
 
I  2;5;3
Oxyz
1
2 tại hai
Câu 280: Trong không gian
, mặt cầu tâm
cắt đường thẳng d : 2
d:

điểm phân biết A; B với chu vi tam giác IAB bằng 10  2 7 có phương trình:
2
2
2
2
2
2
 x  2    y  5   z  3  7

 x  2    y  5    z  3  28
A.
B.
2
2
2
2
2
2
 x  2    y  5   z  3  25
 x  2    y  5   z  3  100
C.
D.
x 1 y z  3
d:
 
Oxyz
1 2
1 và mặt cầu  S 
Câu 281: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng

 S  :  x  1   y  2    z  1  18 . Đường thẳng d cắt  S  tại hai
tâm I có phương trình
điểm A, B . Tính diện tích tam giác IAB .
2

11
A. 6 .

8 11
B. 9 .

2

2

8 11
C. 3 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
16 11
D. 3 .

Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

S : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  3  0
Câu 282: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  
và
�x  2  5t
�
d : �y  4  2t
�z  1
S

�
đường thẳng
. Đường thẳng d cắt   tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ
dài đoạn AB ?
2 17
2 29
17
29
A. 17 .
B. 29 .
C. 17 .
D. 29 .
S
I 1; 1; 2 
Câu 283: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   có tâm 
và đường thẳng
x 1 y z
d:

 .
1
1 1 Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A và B với AB  10. Viết
S
phương trình của mặt cầu   .
2
2
2
 S  :  x  1   y  1   z  2   31
A.
.

2
2
2
 S  :  x  1   y  1   z  2   27
C.
.

 S  :  x  1

2

 S  :  x  1
D.

2

B.

  y  1   z  2   31

.

  y  1   z  2   27

.

2

2

2

2

x2 y2 z3


2
3
2 .
Câu 284: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
Phương trình mặt cầu tâm A , cắt  tại hai điểm B và C sao cho BC  8 là ?
:

A  0; 0; 2 

 S  :  x  2
A.
C.

 S : x

2

2

  y  3   z  1  16
2

2

 y   z  2   16

.

 S  :  x  2
B.

2

2

.

D.

 S : x

2

2

 y 2  z 2  25

 y   z  2   25

.

2

2

.

�x  1  t
�
d : �y  2t .
�z  2  t
�
Câu 285: Cho điểm I (0;0;3) và đường thẳng
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt
đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
8
2
2
2
x 2  y 2   z  3  .
x 2  y 2   z  3  .
3
3
A.
B.
4
3
2
2
x 2  y 2   z  3  .
x 2  y 2   z  3  .
3

2
C.
D.
x 1 y  2 z 1

:


I 3; 4; 0 
1
1
4 . Viết phương trình mặt cầu  S  có
Câu 286: Cho điểm 
và đường thẳng
tâm I và cắt  tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12 .

 x  3

2

A.
C.

 x  3

2

  y  4   z 2  25

 x  3

2

B.

  y  4  z2  5

.

D.

 x  3

2

  y  4  z  5

.

B.

 x  1

2

  y  4   z  25
2

.

2

.

2

2

2

x 1 y  6 z


2
1
3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt
Câu 287: Cho điểm
và đường thẳng
đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là:
d:

I  1;7;5 

A.

 x  1

2

  y  7    z  5   2018.

2

2

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
2

  y  7    z  5   2017.
2

2

Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

 x  1
C.

Hình học tọa độ Oxyz

 x  1   y  7    z  5  2019.
D.
S
I 2;1;  4 
Câu 288: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   có tâm 
và mặt phẳng
 P  : x  y  2 z  1  0 . Biết rằng mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn

S
có bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu   .
2

  y  7    z  5   2016.
2

 S  :  x  2
A.

2

 S  :  x  2

2

2

  y  1   z  4   13
2

2

2

 S  :  x  2
B.

2

2

  y  1   z  4   13
2

2

.

 S  :  x  2    y  1   z  4   25 .
D.
I  1; 0; 1
 S  và đường
Câu 289: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
là tâm của mặt cầu
x 1 y 1 z
d:


2
2
1 , đường thẳng d cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A , B sao cho AB  6 .
thẳng
 S  có bán kính R bằng
Mặt cầu
A. 2 2 .
B. 10 .
C. 2 .
D. 10 .
C.

  y  1   z  4   25

.

2

2

2

2

2

2

.

A  0; 2; 2  B  2; 2;0 
I  1;1; 1
Câu 290: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Gọi 1
và
I 2  3;1;1
là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây
 S  đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của
cung AB . Biết rằng luôn có một mặt cầu
 S .

219
129
R
R
3
3
A.
B. R  2 2
C.
D. R  2 6

DẠNG 9: PTMC BIẾT TÂM THUỘC D, THỎA ĐK
x 3 y z  2
 
1
1
1
Câu 291: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
và điểm
M  2;  1; 0 
 S  là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp  Oxy  tại
. Gọi
điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. Vô số.
x 1 y
z
d:

 
2
1 2 và hai điểm A  2;1;0  ,
Câu 292: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
d:

B  2;3; 2 

 S

đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc đường thẳng d :
2
2
2
 x  1   y  1   z  2   9
A.
B.
2
2
2
2
2
2
 x  1   y  1   z  2   5
 x  1   y  1   z  2   17
C.
D.
A  3; 1; 2 
Câu 293: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
,

B  1;1; 2 
và có tâm thuộc trục Oz là
. Phương trình mặt cầu
2
2
2
 x  1   y  1   z  2   16

2
2
2
A. x  y  z  2 z  10  0 .

x 2   y  1  z 2  11
2

C.

.

B.

 x  1

2

 y 2  z 2  11

.

2
2
2
D. x  y  z  2 y  11  0 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

S
Câu 294: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   có tâm I thuộc đường thẳng
x y3 z
: 

1
1
2 . Biết rằng mặt cầu  S  có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng  Oxz  theo
một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ của điểm I .
I 1; 2; 2  , I  1; 2; 2 
I 1; 2; 2  , I  0; 3;0 
A. 
.
B. 
.
I  1; 2; 2  , I  5; 2;10 

I  5; 2;10  , I  0; 3;0 
C.
.
D.
.
2
2
2
 S  : x  y  z  ax  by  cz  d  0 có
Câu 295: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

�x  5t
�
d : �y  2  4t
�z  1  4t
 P  : 3x  y  3z  1  0. Trong các
�
bán kính R  19, đường thẳng
và mặt phẳng
 a; b; c; d  theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I của  S 
số

 S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  ?
thuộc đường thẳng d và
 6; 12; 14;75 .
 6;10; 20;7 .
A.
B.
 10; 4; 2; 47 .
 3;5;6; 29 .

C.
D.
 P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Gọi
Câu 296: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng
 S  là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một
 S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường tròn có
đường tròn có bán kính bằng 2 và
 S  thỏa yêu cầu.
bán kính bằng r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu
3
3 2
r
r
2
2
A. r  2
B.
C. r  3
D.
�x  1
�x  2
�
�
d : �y  1, d �
: �y  t �
x 1 y z 1
 
�z  t
�z  1  t �  :
Oxyz

�
�
1
1
1 .
Câu 297: Trong không gian
, cho các đường thẳng
và
 S  là mặt cầu có tâm thuộc  và tiếp xúc với hai đường thẳng d , d �. Phương trình của
Gọi

 S

A.

là
2
2
 x  1  y 2   z  1  1
2

2

 x  2
B.

.
2

� 3� � 1� � 3� 1

�x  � �y  � �z  �
C. � 2 � � 2 � � 2 � 2 .

2

  y  1   z  2   1
2

2

2

2

.

2

� 5� � 1� � 5� 9
�x  � �y  � �z  � 
D. � 4 � � 4 � � 4 � 16 .
�x  t
�
d : �y  1
�z  t
 P  và  Q 
�
Câu 298: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
và 2 mặt phẳng
 S

lần lượt có phương trình x  2 y  2 z  3  0 ; x  2 y  2 z  7  0 . Viết phương trình mặt cầu
 P  và  Q  .
có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

4
9.
A.
B.
4
2
2
2
2
2
2
 x  3   y  1   z  3
 x  3   y  1   z  3 
9.
C.
D.
x y z 1

 
S


4 và đi
Câu 299: Trong không gian Oxyz , gọi
là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng 2 3
M  0;3;9 
qua điểm
. Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng
x  2 y  2 z  2  0 , 3 x  2  0 . Phương trình của  S  là
2
2
2
2
2
2
 x  4   y  6   z  9  5 .
 x  6    y  9    z  13  88 .
A.
B.
2
2
2
2
x 2  y 2   z  1  73
 x  6    y  9    z  13  88 .
C.
.
D.

x y z 1
 
S


4 và đi
Câu 300: Trong không gian Oxyz , gọi
là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng 2 3

 x  3

2

4
9.
4

9.

  y  1   z  3 
2

2

 x  3

2

  y  1   z  3 
2

2

M  0;3;9 
qua điểm
. Biết điểm I có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng
x  2 y  2 z  2  0 , 3x  2  0 . Phương trình của  S  là
A.
C.

 x  6

2

 x  6

2

  y  9    z  13  88
2

2

  y  9    z  13  88
2

.

B.

2

 x  4

D.

  y  6   z  9  5
2

2

x  y   z  1  73
2

.

2

.

2

2

.

DẠNG 10: PTMC BIẾT TÂM THUỘC MẶT PHẲNG, THỎA ĐK

 S  : x2  y 2  z 2  4x  2 y  z  0 ;
Câu 301: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu 1

 S2  : x 2  y 2  z 2  2 x  y  z  0 cắt nhau theo một đường tròn  C  nằm trong mặt phẳng  P  .
A  1;0;0  B  0; 2;0  C  0;0;3 
 P  và tiếp xúc
Cho các điểm
,
,
. Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc
với cả ba đường thẳng AB , BC , CA ?
A. 4 mặt cầu.
B. 2 mặt cầu.
C. 3 mặt cầu.
D. 1 mặt cầu.
x 1 y 1 z
d :



3
1
1 và mặt phẳng
Câu 302: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 P  : 2 x  y  2z  2  0 . Gọi  S  là mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng  d  , có bán kính nhỏ
 P  và đi qua điểm A  1; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu  S  .
nhất, tiếp xúc với
 S  :  x  1
A.

2

 S  :  x  1

2

  y  1  z 2  1
2

.

 S  :  x  1
B.

  y  1  z 2  1
2

.

 S  :  x  1   y  1  z  1 .
.
D.
A  1;0; 1
 P : x  y  z  3  0 .
Câu 303: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
 S  là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng  P  , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho
Gọi
17
 S .
diện tích tam giác OIA bằng 2 . Tính bán kính R của mặt cầu
A. R  1 .

B. R  5 .
C. R  3 .
D. R  9 .
C.

  y  1  z  1

2

2

2

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
2

2

2

Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Câu 304: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( P) : x - 2 y + 2 z = 0 ( Q ) : x - 2 y + 3z - 5 = 0.

( S)

x z- 3 y- 2
d: =
=
2
1
1 và hai mặt phẳng

có tâm I là giao điểm của đường
P .
Q
S .
thẳng d và mặt phẳng ( ) Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( ) Viết phương trình của mặt
S .
cầu ( ) .
,

Mặt cầu

9
14 .
A.
2
2
2
2
( S ) : ( x + 2) +( y + 4) +( z + 3) =
7.
C.

2

2

2

( S ) : ( x - 2) +( y - 4) +( z - 3) =

2
7.
B.
9
2
2
2
( S ) : ( x + 2) +( y + 4) +( z + 3) =
14 .
D.
2

2

2

( S ) : ( x - 2) +( y - 4) +( z - 3) =

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10