ĐÁP án PHÁT TRIỂN các câu VDC đề MINH họa

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

ĐÁP ÁN ĐỀ PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VDC
ĐỀ MINH HỌA SỐ 1
(GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN)
SĐT:0389301719
Câu 1.

5b  a
a
Cho a, b là các số dương thỏa mãn log 9 a  log 16 b  log 12
. Tính giá trị .
b

2

A.

a
72 6 .
b

B.

a 3 6

.
b
4

C.

a
72 6 .
b

D.

a 3 6

.
b
4

Lời giải
Chọn A
Đặt log 9 a  log 16 b  log12

5b  a
 t , t   . Ta có
2

a  9t , b 16t ,

5b  a
 12 t .
2

Suy ra:

t

t

2t

t

2t

t

9
 12 
3
3
3
3
5.16  9  2.12  5     2.    5     2.       2.    5  0 .
 16 
 16 
4
4
4
4
t

t

t

t

3
Giải phương trình, ta được   
4
t

2t

a  9  3
Suy ra       
b  16   4 

Câu 2.





t

3
6  1 , (nhận) hoặc     6  1 , (loại).
4

2

6 1  7  2 6 .

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 2  log2 a  3  log3 b  log6  a  b  . Tính giá trị của
1 1
 .
a b

A. 2.

B. 108 .

C. 216 .
Lời giải

D. 324 .

Chọn B
Đặt

log2 a  x , log3 b  y . Ta có a  2x , b  3y và

2  x  3  y  y  x 1;

log6  a  b  2  x  a  b  62 x  36.6x .

1 1 a  b 36.6x 36.6x 108.6x



 108 .
Khi đó  
a b a.b 2x.3y 2x.3x1 2x.3x

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
Câu 3.

a3  ab2  b3
Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log16  a  3b   log9 a  log12 b . Giá trị của 3
bằng
a  ab2  3b3
A.

6  13
.
11

B.

82 17 13
.
69

C.

5  13
.

6

D.

3  13
.
11

Lời giải
Chọn D
Đặt log16  a  3b   log9 a  log12 b  t

a  3b  16t

 a  9t
 9t  3.12t  16t .
b  12t


 3 t 3  13
  
2t
t
2
3
3
 4 
 
 
Chia cả hai vế cho 16t ta được    3.    1  0  

.
t
4
4
3

3

13


  
l 
2
 4 
t

a 3
Mặt khác ta có    .
b 4
3t

3

t

a a
3 3
 1      1
3

2
3


a  ab  b
6  13
b
b
4
4
  3
  3t  t

Xét biểu thức P  3
.
2
3
a  ab  3b  a  a
11
3 3
   3     3
b b
4 4
2

Câu 4.

Cho x, y là hai số thực dương khác 1. Biết log2 x  log y 16 và
A. 20.

B.

45
.
2

C. 25 .


x
xy  64 . Tính  log 2  .
y

25
D. .
2

Lời giải
Chọn A
xy  16  y 

64
x

log2 x  log64 16 
x

 log 2 x 

1

log16

64
x



1
log16 64  log16 x

1
4
 log 2 x 
3 1
6  log 2 x
 log 2 x
2 4

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

 6log2 x  log22 x  4  log22 x  6log2 x  4  0
 x  2 3
 log 2 x  3  5



 x  2 3
 log 2 x  3  5

5
5

64

 y  2 3 5

 y  64

2 3 5

2


x
  log 2   20 .
y


Câu 5.

2

Nếu log 2  log8 x   log8  log 2 x  thì  log 2 x  bằng
A.

1
.
3

B. 3.

C. 27 .

D.

3 3.

Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ:

log2 x  0  x  1.

Ta có: log2  log8 x   log8  log2 x 

1

 log2  log2 x   log2
3



1
log 2 x 

3



1
log 2 3 x  log 2 x
27

3



3

log2 x



log 2 x

 log23 x  27log2 x
 log 22 x  27 (do log2 x  0 )
2

Vậy  log 2 x   27.
Câu 6.

Gọi A, a lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x 3  3 x  m trên đoạn

0;2 . Gọi

bằng
A. 0.

S là tập các giá trị thực của tham số
B. 2.

m để

C. 2.
Lời giải

Aa  12 . Tổng các phần tử của S
D. 1

Chọn A
Đặt: u  x   x3  3x  m  u  x   3x 2  3

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
 x  1   0; 2
u  x   0  3x 2  3  0  
 x  1   0; 2
Ta có: u  0   m ; u 1  m  2; u  2   m  2
Suy ra: Max u  x   m  2; Min u  x   m  2  Max y  Max  m  2 ; m  2  .

0;2

0;2

0;2

TH 1 :  m  2  .  m  2   0  2  m  2  a  Min y  0 ( loại )
0;2

(vì ko thỏa mãn giả thiết Aa  12 )
TH 2 : m  2  0  m  2  Min y  m  2; A  Max y  m  2 .
0;2

0;2

m  4( TM )
2
Từ giả thiết: Aa  12   m  2  m  2   12  m  16  
m  4(koTM )
TH 3 : m  2  0  m  2  Min y    m  2  ; Max y    m  2  .
0;2

0;2

m  4( koTM )
2
Từ giả thiết: Aa  12   m  2  m  2   12  m  16  
m  4( TM )
Kết hợp các trường hợp suy ra: S  4; 4
Vậy tổng các phần tử của S bằng:  4   4  0

Câu 7.

.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

1 4 19 2
x  x  30x  m  20 trên đoạn  0; 2  không vượt quá 20 . Tổng các phần tử
4
2
của S bằng
A. 210.
B. 195 .
C. 105.
D. 300.
y

Lời giải
Chọn C
Xét hàm số f  x  

1 4 19 2
x 
x  30 x  m  20 trên đoạn  0; 2  .
4
2

 x   5   0; 2 

f   x   x  19 x  30  0   x  2   0; 2 

 x  3   0; 2 
3

Bảng biến thiên:
BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

với f  0   m  20 ; f  2   m  6.
Xét hàm số y 

1 4 19 2
x 
x  30 x  m  20 trên đoạn  0; 2  .
4
2

+ Trường hợp 1: m  20  0  m  20. Ta có

Max y = m  6  20  m  14. Kết hợp m  20 suy ra không có giá trị m.

0;2

+ Trường hợp 2: m  6  20  m  m  7. Ta có:

Max y = m  6  20  m  14. Kết hợp m  7 suy ra 7  m  14 .
0;2

Vì m nguyên nên m  7; 8;9;10;11;12;13;14 .
+ Trường hợp 3: 20  m  m  6  m  7. Ta có:

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

Max y = 20  m  20  m  0. Kết hợp m  7 suy ra 0  m  7 .
0;2

Vì m nguyên nên m  0; 1; 2;3; 4;5;6;7 .
Vậy S   0; 1; 2;...;14  . Tổng các phần tử của S bằng
Câu 8.

14  0 .15  105.
2

Cho hàm số y  f  x   x 4  4 x3  4 x 2  a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số đã cho trên đoạn  0;2 . Số giá trị nguyên

M  2m là
A. 3.

B. 5.

C. 6.
Lời giải

a thuộc đoạn  3;3
D. 7.

Chọn B
Xét g  x   x 4  4 x3  4 x 2  a với x   0; 2 .
x  0
g   x   4 x  12 x  8 x  4 x  x  3 x  2  ; g   x   0   x  1 .
 x  2
3

2

2

g  0   a ; g 1  1  a ; g  2   a .
Bảng biến thiên g  x 

Trường hợp 1: a  0 . Khi đó M  a  1 ; m  a .

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

sao cho


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
a   3;3
 a  1; 2;3 .
Ta có M  2 m  1  a  2 a  a  1 . Với 
a  
Trường hợp 2: a  1  0  a  1 . Khi đó M  a ; m    a  1 .

a   3;3
 a  3; 2 .
Ta có M  2m  a  2  a  1  a  2 . Với 
a  
a   3;3
 a  .
Trường hợp 3: 1  a  0 . Với 
a  
Vậy có 5 giá trị a cần tìm.
Câu 9.

Gọi S là tập hợp các giá trị của

m để hàm số

y  x 3  3 x 2  m đạt giá trị lớn nhất bằng

50 trên [  2; 4] . Tổng các phần tử thuộc S là
A. 4.

B. 36 .

C. 140 .
Lời giải

D. 0.

Chọn A

x  0
Xét hàm số g ( x )  x 3  3 x 2  m có g   x   3 x 2  6 x . Xét g   x   0  
.
x  2
Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  m trên [  2;4] là:

max y  max  y  0  ; y  2  ; y  2  ; y  4   max  m ; m  4 ; m  20 ; m  16  .
x 2;4

m  50
Trường hợp 1: Giả sử max y  m  50  
.
m  50
Với m  50 thì m  16  66  50 ( loại).
Với m   50 thì m  20  70  50 (loại).

m  54
Trường hợp 2: Giả sử max y  m  4  50  
.
m  46
Với m  54  m  54  50 (loại).
Với m   46 thì m  20  66  50 ( loại).

m  70
Trường hợp 3: Giả sử max y  m  20  50  
m  30
BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
Với m  70 thì m  16  86  50 (loại).
Với m   30 thì m  16  14  50 , m  30  50 ; m  4  34  50 (thỏa mãn).

m  34
Trường hợp 4: Giả sử max y  m  16  50  
.
m  66
Với m  34 thì m  34  50, m  4  30  50, m  20  14  50 (thỏa mãn).
Với m   66 thì m  66  50 (loại).
Vậy S 30;34 . Do đó tổng các phẩn tử của S là: 30  34  4 .
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề giá trị lớn nhất cùa hàm số

 

y  x 3  x 2   m 2  1 x  2 m  4 trên đoạn 0,1 không vượt quá 32?

A. 24

B. 23

C. 13

m để phương trình log2 cos x  m logcos2 x  m2  4  0

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của
nghiệm.
A. m  2 ; 2 .





D. 22





B. m   2; 2 .





C. m   2 ; 2 .



vô



D. m   2; 2 .

Câu 12. Cho phương trình log 2 2 x  2log 2 x  m  log 2 x  m * . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m  2019;2019 để phương trình (*) có nghiệm?
A. 2021 .

B. 2019 .

C. 4038 .
Lời giải

D. 2020 .

Chọn A

x  0
Điều kiện: 
.
m  log 2 x  0
log 2 2 x  2 log 2 x  m  log 2 x  m  4 log 2 2 x  8 log 2 x  4 m  log 2 x  4m

 4 log 2 2 x  4 log 2 x  1  4 m  log 2 x  4  m  log 2 x   1

 2 m  log 2 x  1  2log 2 x  1
2
2
  2 log 2 x  1  2 m  log 2 x  1  
 2 m  log 2 x  1  2 log 2 x  1





 m  log 2 x  log 2 x  1

 m  log 2 x   log 2 x
* TH 1 :

0  x  1
log 2 x  0
m  log 2 x   log 2 x  


2
2
 m  log 2 x  log 2 x
log 2 x  log 2 x  m  0 1

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
Đặt: t  log 2 x  t  0  , phương trình (1) trở thành: t 2  t  m  0  t 2  t  m  2 
Đặt: g (t )  t 2  t (t   ;0 .Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham số m để phương trình

 2  có ít nhất 1 nghiệm t  0
Ta có: g (t )  t 2  t  g (t )  2t  1  0t  0
Ta có BBT:

Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình  2  có ít nhất 1 nghiệm t  0 thì m  0 (*)
* TH 2 :

log 2 x  1
m  log 2 x  log 2 x  1  
2
 m  log 2 x  log 2 x  2 log 2 x  1

log 2 x  1

2
log 2 x  3log 2 x  1  m  0  3

Đặt: t  log 2 x  t  1 , phương trình (1) trở thành: t 2  3t  1  m  0  m  t 2  3t  1 4 
Đặt: g (t )  t 2  t  1, t  1;  
Ta có: g (t )  t 2  3t  1  g (t )  2t  3
g (t )  0  2t  3  0  t 

3
 1;  
2

Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham số m để phương trình  4  có ít nhất 1 nghiệm

t 1
Ta có BBT:

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình  4  có ít nhất 1 nghiệm t  1 thì m  

5
(**)
4

Kết hợp (*) và (**), m   2019; 2019  m  1;0;1; 2;...; 2019
Vậy có tất cả 2021 giá trị của m thỏa mãn ycbt
Câu 13.

2
Biết rằng phương trình log3 x   m  2 log3 x  3m 1  0 có hai nghiệm

x1 , x2 thỏa mãn

xx
1 2  27 . Khi đó tổng x1  x2 bằng
A. 6.

B. 12.

C.

1
.
3

D.

34
.
3

Lời giải
Chọn B
Ta có: log32 x   m  2 log3 x  3m  1  0 1
Đặt t  log3 x  t 2   m  2 t  3m  1  0  2
Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2  27 thì phương trình

 2 có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn: t1  t2  log3 x1  log3 x2  log3  x1x2   log3 27  3
m  4  2 2
 m  2 2  4  3m  1  0

  2  0

m 2  8m  8  0






  m  4  2 2  m  1
b m2
3
m  1

t1  t2  3 t1  t2   
a
1

m  1
 x  3t1  3
t  1  log 3 x1
Khi đó  2   t 2  3t  2  0   1
 1
 x1  x2  12
t2
t

2

log

x
x

3

9

2
3
2

 2

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m





2

để phương trình 4 log2 x  log 1 x  m  0 có
2

nghiệm thuộc khoảng 0;1 .
BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
 1
1


1
A. m  0;  .
B. m  ; 0  .
C.  ;  .
D. m  ; 
 4 

 4

4 
Lời giải
Chọn D
ĐKXĐ: x  0 .

1

x  log 1 x  m  0 *  4  log 2 x  log 2 x  m  0
 2

2



2



2

Cách 1: Ta có: 4 log 2

 log 2 2 x  log 2 x  m  0  m   log 2 2 x  log 2 x .

Đặt log 2 x  t , với x  0;1 thì t  0 . Phương trình đã cho trở m  t 2  t(**) .
Để phương trình * có nghiệm thuộc khoảng 0;1  phương trình (**) có nghiệm t  0.

1
Xét f (t )  t 2  t với t  0 . Ta có f  t   2t 1 và f  t   0  t   .
2
Bảng biến thiên:


1
1
Vậy để phương trình (**) có nghiệm t  0 thì m  hay m  ;  .

4 
4
Cách 2: Ta có:



4 log 2

1

x  log 1 x  m  0 *  4  log 2 x  log 2 x  m  0  log 2 2 x  log 2 x  m  0
 2

2
2



2

Đặt log 2 x  t ,với x  0;1 thì t  0 . Phương trình đã cho trở t 2  t  m  0 (**) .
Để phương trình * có nghiệm thuộc khoảng 0;1  phương trình (**) có nghiệm

1
t  0    1 4m  0  m  .
4
Vì khi  0 phương trình (**) có nghiệm t1 ; t2 thì theo Định lí Viet t1  t2  1 nên luôn có
ít nhất một nghiệm âm.


1
Vậy m  ;  thì phương trình * có nghiệm thuộc khoảng 0;1 .

4 
2

Câu 15. Cho phương trình log3 x  4log3 x  m  3  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x1  x2 thỏa mãn x2 81x1  0.

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

m


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình: log 32 x  4 log 3 x  m  3  0

1 . Điều kiện:

x  0.

Đặt t  log 3 x phương trình 1 trở thành: t 2  4t  m  3  0  2  .
Phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt khi phương trình  2  có 2 nghiệm phân biệt.

  '  0  4  m  3  0  m  7 i  .
Gọi x1  x2 là 2 nghiệm của phương trình 1 thì phương trình  2  có 2 nghiệm tương ứng
là t1  log 3 x1 ; t2  log 3 x2 . Vì x1  x2 nên t1  t2 .
Mặt khác, x2  81x1  0  0  x2  81x1  log3 x2  4  log 3 x1
 t2  4  t1  0  t2  t1  4
2

2

  t2  t1   16   t2  t1   4t1t2  16 .

 42  4  m  3  16  m  3  ii  .
Từ  i  và  ii  suy ra 3  m  7 và m   nên có 3 số nguyên thỏa mãn.
Câu 16.

2
2x
Cho F  x  x là một nguyên hàm của hàm số f  x .e . Khi đó

A.  x 2  2 x  C .

B.  x 2  x  C .

C. 2 x 2  2 x  C .

 f   x  .e

2x

dx bằng

D.  2 x 2  2 x  C .

Câu 17. Biết rằng x e x là một nguyên hàm của f   x  trên khoảng  ;  . Gọi F  x  là một
x
nguyên hàm của f   x  e thỏa mãn F  0  1 , giá trị của F  1 bằng

A.

7
.
2

B.

5e
.
2

C.

7e
.
2

Câu 18. Giả sử F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  

D.

5
.
2

ln  x  3
thỏa mãn F  2  F 1  0
x2

và F  1  F  2  a ln 2  b ln5 , với a, b là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a  6b bằng
A. 4.
Câu 19. Gọi

B. 5.

C. 0.

F  x là nguyên hàm trên  của hàm số

D. 3 .

f  x   x2eax  a  0 , sao cho

1
F    F  0   1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
a
A. 0  a  1 .
B. a  2 .
C. a  3 .

D. 1  a  2 .

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
Câu 20. Cho f  x  

  
x
trên   ;  và F  x là một nguyên hàm của xf   x  thỏa mãn
2
cos x
 2 2

  
F  0   0 . Biết a    ;  thỏa mãn tan a  3 . Tính F  a  10a2  3a .
 2 2
1
2

1
4

A.  ln 10 .
Câu 21.

B.  ln 10 .

C.

1
ln 10 .
2

D. ln10 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số


2

m

để phương trình f





2 f  cos x   m có




nghiệm x   ;   ?
A. 5.

B. 3.

C. 4.
Lời giải

D. 2.

Chọn C


2




Đặt t  cos x   1;0 , x   ;    u  2 f  cos x    0; 2  .
Phương trình trở thành: f  u   m

* . Phương trình đã cho có nghiệm

 
x   ;   khi
2 

đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại các điểm có hoành độ  0;2 .
Dựa vào đồ thị suy ra 2  m  2 . Vì m nguyên nên m 2; 1;0;1 .
Câu 22.

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

Gọi A là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

 m
f  2sin x   f   có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;2  . Tính tổng tất cả các
2
phần tử của A .
A. 5.

B. 3.

C. 2.
Lời giải

D. 6.

Chọn B
Đặt t  2sin x với x   ;2  .

t   2cos x .
t   0  2 cos x  0  x 


2

 k  k    .

   3 
x    ;2   x   ; ;  .
 2 2 2
Bảng biến thiên

Từ đó, ta suy ra được bảng biến thiên của u  2sin x là
BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

Với u  2 ta có 3 nghiệm phân biệt x   ;2  .
Với u  0 ta có 4 nghiệm phân biệt x   ;2  .
Với 0  u  2 ta có 6 nghiệm phân biệt x   ;2  .

 m
 có 2 nghiệm phân biệt trong khoảng  0;2
2

Yêu cầu bài toán  f  u   f 

m

0 2

0  m  4
27
m

 
2
.

 f  0

m
3
m

3
16
2

 

 2 2

Vậy A  1;2 . Tổng tất cả các phần tử của A bằng 3.
Câu 23. Cho hàm số y  f ( x ) xác định và liên tục trên trên R có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để phương trình 7 f  5  2



1  3cosx  3 m  7

   

có hai nghiệm phân biệt thuộc  ;  ?
 2 2
BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
A. 4.
B. 7.
C. 6.
D. 5.
Lời giải

Chọn C
Đặt

 

t  5  2 1 3cos x (1). Vì x   ;   0  cos x  1  t 1;3
 2 2

Phương trình đã cho trở thành f  t  

3m  7
(2)
7

Nhận xét:
+) Với cos x  1  t  1 nên khi t  1 thì (1) có một nghiệm

+) Với mỗi t  1;3 thì (1) có hai nghiệm phân biệt

  
; .
 2 2 

x thuộc 

 

x1, x2 thuộc  ;  .
 2 2

Như vậy dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc
 3m  7
 m  7
 7  4
   
  7
7.
 2 ; 2  khi phương trình (2) có một nghiệm t  1;3  

3
m

7
m
 2 
0
3
 3

7
Vì m    m 7; 2; 1;0;1;2 nên đáp án là C.
Câu 24. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số

m

để phương trình f 1  2cos x   m  0 có nghiệm thuộc khoảng

  
  ;  là

 2 2

A.  4;0 .

B.  4;0 .

C.  0;4 .

D.  0;4 .

Lời giải
Chọn C

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

  
 2 2

Đặt t  1  2cos x , khi x    ;  thì t   1;1 .
Khi đó phương trình f 1  2cos x   m  0 trở thành phương trình f  t   m .
Như vậy để thỏa yêu cầu bài toán thì phương trình f  t   m phải có nghiệm t   1;1 .
Điều này xảy ra khi và chỉ khi 4  m  0  0  m  4 .
Câu 25. Cho hàm số f  x có đồ thị như hình vẽ.

  5 
của phương trình f  2sin x  2  1 là
 6 6 

Số nghiệm thuộc đoạn  ;
A. 1 .

B. 3.

C. 2.
Lời giải

D. 0.

Chọn C
Đặt t  2sin x  2 .

  5 

Khi x   ;  thì t  1; 4 .
 6 6

     

Với mỗi giá trị t  1;3  4 thì tương ứng với một giá trị x   ;     .
 6 6  2

  5   

Với mỗi giá trị t 3;4 thì tương ứng với hai giá trị x   ;  \   .
6 6  2
Xét phương trình f  t   1.

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
Từ đồ thị ta thấy phương trình f  t   1 có một nghiệm t thỏa mãn t 3;4 .
Suy ra phương trình f  2sin x  2  1 có 2 nghiệm.
Câu 26.

Cho hàm số y  f ( x ) là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  2 x  là
A. 3.

B. 4.

C. 5.
Lời giải

D. 6.

Chọn C





'



2
'
2
Xét hàm số f  x 2  2x  có  f x  2x   2  x 1 f x  2x



x  1
'
2


f
x

2x

0

Cho  
 ' 2


 f  x  2x   0
Dựa theo đồ thị hàm số f ( x ) , ta thấy f ( x ) có 2 cực trị tại x  1; x  1 . Do đó
x  1  2
2


x

2x


1
f '  x 2  2x   0   2
 x  1  2
x  1
 x  2x  1

2

+ Với 1  2  x  1  2 thì 0   x  1  2  1  x 2  2x  1 . Khi đó, f '  x 2  2 x   0
(theo đồ thị hàm số f ( x ) )
2

+ Với x  1  2 hay x  1  2 thì  x  1  2  x 2  2x  1 . Khi đó, f '  x 2  2 x   0 (theo
đồ thị hàm số f ( x ) )





'

2
Từ đó, ta có bảng xét dấu của  f x  2 x 

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

Bảng biến thiên của y  f  x 2  2 x  như sau

Vậy hàm số y  f  x 2  2 x  có 5 cực trị.
Câu 27. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
y f

x

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6.

B. 8.

C. 7.
Lời giải

D. 9.

Chọn C
Gọi các nghiệm của phương trình f  x   0 lần lượt là

x1; x2 ; x3 trong đó x1  0  x2 1 x3.

 f  x  , x   0; x2    x3 ;  

 f  x  khi f  x   0
  f  x  ,  x   x 2 ; x3 
.
y

f

x
,

x


;

x


x
;

0

f
x
khi
f
x

0











3
2

  f  x , x   x ;  x
 3 2
  

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
 f   x  , x   0; x2    x3 ;  

  f   x  , x   x2 ; x3 
y  
  f    x  , x   ;  x3     x2 ; 0 
 f   x , x   x ;  x
 3 2
  
y  0  x  1

x  0

y  không xác định tại  x   x2
 x   x3
Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau:

Nên hàm số có 7 cực trị.
Câu 28. Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm trên  , f  0   0 và đồ thị hình bên dưới là đồ
thị của đạo hàm f  x . Hỏi hàm số g  x   f  x   3 x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

B. 5.

C. 3.

Lời giải

D. 6.

Chọn B
Xét hàm số h  x  f  x  3x , x  .

h  x  f   x  3 , x  .

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN
 x  1
x  0
h  x   0  f   x   3  
.
x  1

x  2
Với x  2 là nghiệm kép vì qua nghiệm x  2 thì h  x không đổi dấu.

 f   x   3 x    ;  1   0;1
Dựa vào đồ thị hàm số của f  x , ta có: 
.
 f   x   3 x   1;0   1;2   2;   

Mặt khác h  0  f  0  3.0  0 .
Bảng biến thiên của hàm h  x  f  x  3x :

Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số g  x   f  x   3x  h  x  :

 Hàm số g  x   f  x   3x  h  x  có 5 điểm cực trị.
Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số f '  x  như hình vẽ bên dưới.

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

Số điểm cực tiểu của hàm số g  x  2 f  x  2   x 1 x  3 là
A. 2.

B. 1 .

C. 3.
Lời giải

D. 4.

Chọn B
Ta có g  x  2 f   x  2  2x  4 .

g   x   0  f   x  2    x  2 .
Đặt t  x  2 ta được f   t   t . 1

1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f   t  và đường thẳng d

: y   t (hình

vẽ)

Dựa vào đồ thị của f   t  và đường thẳng y   t ta có
t  1
t  0
ta có f   t   t  
hay
t  1

t  2

 x  3
 x  2

.
 x  1

x  0

Bảng biến thiên của hàm số g  x  .

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN

ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và hàm số y  f   x  có đồ thị là đường cong
trong
hình vẽ dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số g  x   f  x 3  3x  là
A. 5.

B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 4.

Chọn B
3 x 3  3  0
(1)
Ta có: g   x    3x  3 f   x  3x  , g   x   0  
3
 f '  x  3 x   0 (2)
2

3

(1)  x   1 .

 x3  3x  2
Dựa vào đồ thị đã cho thì (2)   3
 x  3x  1
x  1
Trong đó phương trình x3  3 x  2  
.
 x  2
Còn phương trình: x 3  3 x  1 có 3 nghiệm phân biệt:

2  x1 1, 1  x2  0 và 1  x3  2

Ta có bảng biến thiên của hàm số g  x 
BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

Vậy hàm số g  x  có 2 điểm cực đại
Câu 31. Cho hàm số

y  f  x  , hàm số y  f   x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2

 5 sin x  1   5 sin x  1
g  x  2 f 
 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  0;2  ?

2
4



A. 9.

B. 7.

C. 6.
Lời giải

D. 8.

Chọn B

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN


BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN

2

 5sin x  1   5sin x  1 
Ta có g  x   2 f 

 3
2
2

 


cos x  0

5cos x   5sin x 1 
5sin x 1 


g  x  
2 f 
  2. 
  0  2 f   5sin x 1   2. 5sin x  1   0
2  
2
2







 
2
2



Đặt t 

5 sin x  1
vì x  0;2   t  3;2
2





 t 1

t  1
5sin x 1 
5sin x 1 


Khi đó: 2 f  
  2. 
  0 thành f   t   t   3
2
2





 t  1

t  3
t 1

Với
t

Với

 x   1   0 ; 2 
5 sin x  1
3
 1  sin x   
2
5
 x   2   0 ; 2  .

 x   3   0 ; 2 
1
5 sin x  1 1
1

  sin x   
3
2
3

3
 x   4   0 ; 2  .

t  1 

 x   5   0 ; 2 
5 sin x  1
1
  1  sin x    
2
5
 x   6   0 ; 2  .

t  3 

5 sin x  1
3
  3  sin x   1  x 
  0 ; 2 
2
2
.

Với

Với

BIÊN SOẠN: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN
ĐỀ VDC PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 SẼ ĐC CẬP NHẬP DUY NHẤT QUYẾT QUYỄN