Đề thi lý thuyết mạch 2013

Đề thi LTM 2013
Câu 1: (2.5 điểm)
Mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ xác lập điều
hòa, với U1 và U 2 lần lượt là điện áp tác động và
phản ứng của mạch. Biết:

R1  R2  R  100(); C1  C2  C.

U2
.
U1
b) Tại tần số góc của nguồn tác động
  103 (rad / s) , hãy xác định giá trị của
điện dung C để điện áp u2 vuông pha với
u1 .
c) Với tần số góc và giá trị điện dung C tìm
0
được ở phần b), cho U1  30e j 30 (V ) , hãy
a) Xác định hàm truyền đạt phức T( j) 

R2

R1
U1

C2

C1

U2

Hình 1

xác định U 2 ,U R 2 .
ĐÁP ÁN:
a) Thí sinh có thể sử dụng bất kì phương pháp nào để nhận được:
U2
G2
(1)
T ( j ) 

U1 G 2  (C )2  j3CG

1,0 đ

b) Để điện áp u2 vuông pha với u1 thì T ( j ) cần là số thuần ảo, dẫn tới:

0,25 đ

G 2  (C )2  0
G
Hay C   10(  F )

0,25 đ



c) Với   103 (rad / s) và C  10( F ) : T ( j ) 

 jG 1  j 900
 e

3C 3

0,25 đ

U 2  T ( j ).U1  10.e j120 (V )
0

I R 2  IC 2 

0
0
0
U2
 U 2 jC2  10.e  j120 .103.10.106.e j 90  101.e  j 30 ( A)
ZC 2

 U R 2  I R 2 .R2  101.e j 30 .100  10.e j 30 (V )
0

0,25 đ

0

0,5 đ


Câu 2: (2.5 điểm)
Cho mạch điện Hình 2.
5
Biết: R  10 (); L  0,1(mH);C  0,01(F);

iL (0)  0(A); u C (0)  0(V).
Tác động lên mạch là nguồn dòng điện i có dạng sau:
0, t  0;

i  4cos(106 t ) ( A), 0  t  10 (ms)
0, t  10 (ms)


i

R

C

L

u

Hãy xác định và vẽ (định tính) điện áp u trên các
phần tử của mạch.
Hình 2
Cho quan hệ ảnh – gốc Laplace của một số hàm như sau:

A
AP

A
sin(


t
);
 Acos(t );
P2   2
P2   2


AP

A
A
 Ae t  cos 1t  sin 1t  ; 2
 e t sin 1t
2
2
2
P  2 P  0
1
1

 P  2 P  0
với 1  02   2 .
ĐÁP ÁN:
a) Khi 0  t  10 (ms) : Theo giả thiết mạch có điều kiện ban đầu 0.
Sử dụng phương pháp toán tử:
I ( P)
I ( P)
I ( P).PL
I ( P).P / C
U ( P)  I ( P).Z ( P) 



 2
2
Y ( P) G  PC  1/ PL P.G.L  P .LC  1 P  P.G / C  1/ LC
4P
Với I ( P)  2
P  1012
Thay số ta nhận được:
4 P 2 .108
U ( P)  2
( P  1012 )( P 2  P.103  1012 )
Phân tích U(P):
4 P 2 .108
A1.P  A2
A3.P  A4
U ( P)  2
 2
 2
12
2
3
12
12
( P  10 )( P  P.10  10 ) P  10
P  P.103  1012

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

A1  4.105 ; A3  4.105 ; A2  0; A4  0.

U ( P) 

0,5 đ

4.10 P
4.10 P
4.10 P
4.10 P
 2
 2
 2
2
12
3
12
12
P  10
P  P.10  10
P  10
P  2.5.102 P  (106 ) 2
5

5

5

5

Tra bảng: 1  02   2  1012  25.104  106 (rad / s)

0,25 đ

2 

5.102
u (t )  4.105 cos(106 t )  4.105.e5.10 t cos(106 t ) 
sin(106 t ) 
6
10



 4.105 (1  e5.10 t )cos(106 t )(V )
0,25 đ
b) Khi t  10 (ms) :
Xác định điều kiện ban đầu của mạch:
+) Xác định dòng điện qua điện cảm tại 10 (ms) :
1
iL   u (t )dt , do u(t) có luật hàm số cosin nên iL có luật hàm sin, vì vậy tại
L
2


t  10 (ms) thì iL t 102   0( A) ( sin(k )  0 )
+) Xác định điện áp trên điện dung tại 10 (ms) :

Thay vào biểu thức của u(t) ta có u t 102   4.105 (V )
Sơ đồ toán tử tương đương:

R

C

0,25 đ

U ( P)

L

4.105
P

Phương trình điện thế điểm nút:
U ( P)  G  PC  1/ PL   4.105.C

U ( P) 

4.105.C
4.105.C.PL
4.105.P
4.105.P



G  PC  1/ PL P.G.L  P 2 .LC  1 P 2  P.G / C  1/ LC P 2  103 P  106 2
0,25 đ

Tra bảng:

2 
2

5.10
u (t )  4.105.e5.10 t   cos(106 t ) 
sin(106 t )   4.105.e5.10 t cos(106 t )(V ); t   t  102 
6
10


Đồ thị u(t): Là dao động hình sin có tần số   106 (rad / s) , biên độ tăng dần từ 0 đến 0,25 đ
4.105 (V ) , sau đó giảm dần về 0.

2

Câu 3: (2.5 điểm)
Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực (M4C),
đầu vào của M4C nối với nguồn điện áp có sức
điện động E và nội trở Rn , đầu ra nối với phụ

Rn

L

tải Rt. Biết: C  1( F ); L  2( H );

Rn  Rt  1().

E

U1

C

a) Xác định ma trận tham số A của M4C.

U2
U2
và T2 ( j ) 
.
E
U1
c) Tại   1  1(rad / s) điện áp
b) Tìm T1 ( j ) 

U 2  1(V ) , hãy xác định E và U1 .
Cho quan hệ giữa tham số A và Y của M4C như sau:

A11  

Y
Y22
1
Y
;A12  
;A 21  
;A 22   11

Y21
Y21
Y21
Y21

Hình 3

C

U 2 Rt


ĐÁP ÁN:
M4C đã cho là hình  : Với Z1=Z3=

1
; Z2  j2 ;
j

0,5 đ

Hệ phương trình tham số A:


 U1  A11.U2  A12.I2


I1  A21.U2  A22.I2
Ma trận tham số A:

1  Y3.Z2
Z2 

 A  

 Y1  Y3  Y1.Z2.Y3 1  Y1.Z2

0,5 đ

Thay số:

0,25 đ

 1  2 2
j2 
 A  
2
2
 j2 (1   ) 1  2 

T1 ( j ) 

Rt
A11.Rt  A12  A21.Rn.Rt  A22.Rn

0,5 đ

0,5
2
1  2  j (2   2 )

0,25 đ

Thay số: T1 ( j ) 

T2 ( j ) 

E

Rt
1

A11.Rt  A12 1  2 2  j2

U2
 2 1  2 2  j (2   2 )  U2
T1 ( j )

U1 

U2
 1  2 2  j2  U2
T2 ( j )

Thay

  1(rad / s), U2  1(V) ta có:

E  2 2.e j45 (V); U1  5e j63,4 (V)
0

0

0,25 đ

0,25 đ


Câu 4: (2.5 điểm)
Cho mạch điện Hình 4. Biết rằng điện áp tác động
u1  10[1  0,5.cos(104t )]cos(106t )(V ) .
Cho R0  R  100(), L  1(mH ), C  1(nF ) , hãy
xác định và vẽ phổ biên độ của điện áp ra u2 .

R0

u1

C

L

R

u2

Hình 4
ĐÁP ÁN:
Xác định hàm truyền đạt phức của mạch:
U2

Z2
1
, với
T( j ) 


U1 R0  Z2 1  R0.Y2
1
 2 LC  1 LG  j( 2 LC  1)
Y2  G  j(C 
)G j

L
L
L
T( j ) 



1

1  R0.Y2

1

1,0 đ

1
R0.  LG  j( 2 LC  1) 

L

1
1
1


2
5
2
12
5
 L  jR0( LC  1)
j10 ( 10  1)
10 ( 210 12  1)
1
2
2 j
L



1

T( j ) 
4

1010 ( 21012  1) 2

2

u1  10[1  0,5.cos(104 t)]cos(106 t) 

0,5 đ

10cos(106 t)  2,5.cos (106  104 )t   2,5.cos (106  104 )t   u11  u12  u13
Điện áp ra là xếp chồng của các phản ứng thành phần dưới tác động riêng rẽ của
u11,u12,u13.
a) Cho u11 tác động:
1
U21m  U11m T( j )  106  10.  5(V)
2
b) Cho u12 tác động:
1
U22m  U12m T( j )  106 104  2,5.  1, 25(V)
2
c) Cho u13 tác động:
1
U23m  U13m T( j )  106 104  2,5.  1, 25(V)
2
Vẽ phổ của u2

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ