Chuyên đề tìm nghiệm phức ptb2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Số Phức

CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A – BÀI TẬP
2
iz
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z − 6 z + 5 = 0 . Tìm 0 ?
1 3
1 3
1 3
1 3
iz0 = − + i
iz0 = + i
iz0 = − − i
iz0 = − i
2 2 .
2 2 .
2 2 .
2 2 .
A.
B.
C.
D.
2
Câu 2. Tìm nghiệm phức của phương trình: x + 2 x + 2 = 0 .

Câu 1. Gọi

z0

A.
C.

x1 = 2 − i; x2 = 2 + i .

B.

x1 = 1 − i; x2 = 1 + i .

D.

x1 = −1 − i; x2 = −1 + i .

x1 = −2 − i; x2 = −2 + i .

z = 3 + 2i , z2 = 3 − 2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là
Câu 3. Cho các số phức 1
2
2
A. z + 6 z − 13 = 0 .
B. z − 6 z − 13 = 0 .
2
2
C. z − 6 z + 13 = 0 .
D. z + 6 z + 13 = 0 .
2
Câu 4. Phương trình 2 x − 5 x + 4 = 0 có nghiệm trên tập số phức là.

3

7
3
7
5
7
5
7
i
x1 = − +
i x2 = − −
i
+
i x2 = −
4 4 ;
4 4 .
4 4 ;
4 4 .
A.
B.
5
7
5
7
5
7
5
7
x1 = +
i x2 = −
i

x1 = +
i x2 = −
i
2 4 ;
2 4 .
4 4 ;
4 4 .
C.
D.
2
z z
z
Câu 5. Gọi 1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 6 z + 13 = 0 trong đó 1 là số phức có phần
ω = z1 + 2 z2 .
ảo âm. Tìm số phức
A. ω = −9 − 2i .
B. ω = 9 − 2i .
C. ω = 9 + 2i .
D. ω = −9 + 2i .
2
z
Câu 6. Gọi 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z − 2 z + 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm biểu
7 − 4i
diễn số phức z1 trên mặt phẳng phức?
x1 =

A.

M ( 1; 2 )

.

B.

N ( 1; − 2 )

.

C.

Q ( 3; −2 )

.

D.

P ( 3; 2 )

.

1
1
z + =1
P = z3 + 3
z
z .
Câu 7. Biết z là một nghiệm của phương trình
. Tính giá trị của biểu thức
7
P=

4.
A.
B. P = −2 .
C. P = 0 .
D. P = 4 .
2
Câu 8. Phương trình z – i z + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức?
A. 0 .
B. 2 .
C. Vô số.

D. 1 .

2
z 2 + z2 2
z ;z
Câu 9. Gọi 1 2 là hai nghiệm phức của phương trình z − 2 z + 2 = 0 . Giá trị của biểu thức 1
bằng
A. 8i .
B. 0 .
C. 8 .
D. 4 .
2
£
,
Câu 10. Trong
phương trình z + 4 = 0 có nghiệm là:
 z = 2i
z = 1+ i
 z = 1 + 2i

 z = 5 + 2i




A.  z = −2i .
B.  z = 3 − 2i .
C.  z = 1 − 2i .
D.  z = 3 − 5i .

2

2

2
z + z2
z z
Câu 11. Gọi 1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z − z + 2 = 0 . Tính 1
.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
8
A. 3 .

4

B. 3 .

z
của 1 .
M ( 4; − 2 )
A.
.

B.

Số Phức

2
C.
D. 3 .
1 1
w = + + iz1 z2
2
z z
z1 z2
Câu 12. Gọi 1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z − 3z + 4 = 0 . Tính
.
3
3
3
3
w = + 2i
w = + 2i
w = 2+ i
w = − + 2i

4
2
2 .
4
A.
.
B.
.
C.
D.
.
2
z
Câu 13. Gọi 1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z − 4 z + 20 = 0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn
−

11
9 .

M ( −2; − 4 )

M ( −4; − 2 )
.
C.
.
2
z + ( 1 − 3i ) z − 2 ( 1 + i ) = 0
Câu 14. Trong tập số phức phương trình:
có nghiệm là.
z

=
i
z
=
5
+
3
i
z
=
2i






A.  z = −2 + 5i .
B.  z = 2 − i .
C.  z = −1 + i .

D.

M ( 2; − 4 )

.

 z = 3i

D.  z = −2 + i .

2
Câu 15. Giải phương trình z − 4 z + 5 = 0 trên tập số phức ta được các nghiệm
z = −4 + i; z2 = −4 − i .
z = −2 + i; z2 = −2 − i .
A. 1
B. 1
z = 2 + i; z 2 = 2 − i .
z = 4 + i; z 2 = 4 − i .
C. 1
D. 1
2
Câu 16. Trong £ , phương trình z + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là.
z = 1+ i
 z = 2 − 3i
z = i
 z = 3i
 z = −3i
z = 1+ i
 z = −4i

A. 
.
B. 
.
C. 
.
D.  z = 4i .
2
z 4 + z 24

z z
Câu 17. Gọi 1 , 2 là các nghiệm phức của phương trình z − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức 1
bằng.
A. −14
B. 7
C. 14
D. −7
2
Câu 18. Nghiệm của phương trình z – z + 3 = 0 trên tập số phức là?

1
11
1
11
1
11
−1 11
+
i
z2 = −
i
z1 = +
i
z2 = −
i
2
2 và
2
2 .
2

2 và
2
2 .
A.
B.
−1 11
1
11
−1 11
−1 11
z1 = +
i
z2 = −
i
z1 = +
i
z2 = −
i
2
2 và
2
2 .
2
2 và
2
2 .
C.
D.
2
Câu 19. Cho phương trình z − 2 z + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.
B. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
C. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
D. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
2
2
2
z ,z
Câu 20. Phương trình z + 2 z + 3 = 0 có hai nghiệm phức 1 2 . Tính giá trị của biểu thức P = z1 + z2 .
3
P=
2.
A. P = 2 .
B.
C. P = 10 .
D. P = −2 .
2
z 2 + z2 2
z z
Câu 21. Gọi 1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình z − 4 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức 1
bằng
A. 20 .
B. 6 − 8i .
C. 10 .
D. 6 .
z1 =

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Số Phức

z0

2
là số phức có phần ảo âm của phương trình 9 z + 6 z + 37 = 0 . Tìm toạ độ của điểm
w = iz0 .
biểu diễn số phức
1
1

 1 

 1

 2; − ÷
 − ;2÷
 −2; − ÷
 − ; −2 ÷
3.
3.
.
A. 
B.  3  .
C. 
D.  3

2
4
3
Câu 23. Cho z là nghiệm phức của phương trình x + x + 1 = 0 . Tính P = z + 2 z − z .

Câu 22. Kí hiệu

A. 2i .

−1 + i 3
2
C.
.

B. 2 .

−1 − i 3
2
D.
.

( 1 + 2i ) z 2 = 3 + 4i .
Câu 24. Tính mô đun của số phức z biết
A.

z = 5

.

B.

z =45

.
z=

C.

z =2 5

.

D.

z =5

.

z
z + i là:

Câu 25. Tập hợp các nghiệm của phương trình
0;1 − i}
1 − i}
0
0;1
A. {
.
B. {
.

C. { } .
D. { } .
2
Câu 26. Cho m là số thực, biết phương trình z + mz + 5 = 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm
có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm.
A. 2 5

B. 4

C. 3

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

5

Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Số Phức

B - HƯỚNG DẪN GIẢI
2
iz
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z − 6 z + 5 = 0 . Tìm 0 ?
1 3
1 3

1 3
1 3
iz0 = − + i
iz0 = + i
iz0 = − − i
iz0 = − i
2 2 .
2 2 .
2 2 .
2 2 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
3 1
⇒ z0 = − i
2
2z − 6z + 5 = 0
2 2 .

Câu 1. Gọi

z0

Khi đó

iz0 =

1 3
+ i
2 2 .

2
Câu 2. Tìm nghiệm phức của phương trình: x + 2 x + 2 = 0 .

A.
C.

x1 = 2 − i; x2 = 2 + i .
x1 = 1 − i; x2 = 1 + i .

B.

x1 = −1 − i; x2 = −1 + i .

x = −2 − i; x2 = −2 + i .

D. 1
Hướng dẫn giải

Chọn B
2
Ta có: ∆ = 2 − 4.1.2 = −4 suy ra ∆ có một căn bậc hai là 2i , phương trình có hai nghiệm:
−2 − 2i
−2 + 2i
x1 =
= −1 − i; x2 =
= −1 + i

2
2
.

z = 3 + 2i , z2 = 3 − 2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là
Câu 3. Cho các số phức 1
2
2
2
A. z + 6 z − 13 = 0 .
B. z − 6 z − 13 = 0 .
C. z − 6 z + 13 = 0 .
D.
2
z + 6 z + 13 = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
z = 3 + 2i , z2 = 3 − 2i là hai nghiệm của phương trình nên
Do 1
( z − z1 ) ( z − z2 ) = 0 ⇔ ( z − 3 − 2i ) ( z − 3 + 2i ) = 0 ⇔ ( z − 3) 2 + 4 = 0 ⇔ z 2 − 6 z + 13 = 0

.

Câu 4. Phương trình 2 x − 5 x + 4 = 0 có nghiệm trên tập số phức là.
3
7
3
7
5
7

5
7
i
x1 = − +
i x2 = − −
i
x1 = +
i x2 = −
4 4 ;
4 4 .
4 4 ;
4 4 .
A.
B.
5
7
5
7
5
7
5
7
x1 = +
i x2 = −
i
x1 = +
i x2 = −
i
2 4 ;
2 4 .

4 4 ;
4 4 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
2

2
2
2
Phương trình 2 x − 5 x + 4 = 0 có Δ = 5 − 4.2.4 = −7 = 7i . .

5
7
5
7
i
+
i x2 = −
4 4 ;
4 4 .
Vậy phương trình có hai nghiệm là
2
z z
z
Câu 5. Gọi 1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 6 z + 13 = 0 trong đó 1 là số phức có phần
ω = z1 + 2 z2 .
ảo âm. Tìm số phức
A. ω = −9 − 2i .

B. ω = 9 − 2i .
C. ω = 9 + 2i .
D. ω = −9 + 2i .
Hướng dẫn giải
Chọn D
x1 =

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Số Phức

2
z = −3 − 2i z2 = −3 + 2i
Phương trình z + 6 z + 13 = 0 có hai nghiệm là 1
,
. Vậy ω = −6 + 2i .
2
z
Câu 6. Gọi 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z − 2 z + 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm biểu
7 − 4i
diễn số phức z1 trên mặt phẳng phức?

A.

M ( 1; 2 )

.

B.

N ( 1; − 2 )

Chọn D
Ta có:
 z = 1 − 2i
⇔
 z = 1 + 2i
z2 − 2z + 5 = 0
7 − 4i 7 − 4i
=
= 3 + 2i
1 − 2i
Suy ra z1
.
Điểm biểu diễn là

P ( 3; 2 )

Q ( 3; −2 )
.
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

P ( 3; 2 )

.

( TM )
( L)

.

Câu 7. Biết z là một nghiệm của phương trình
7
P=
4.
A.
B. P = −2 .

z+

1
1
=1
P = z3 + 3
z
z .
. Tính giá trị của biểu thức

C. P = 0 .
Hướng dẫn giải

D. P = 4 .

Chọn B
1
=1
⇔ z 2 − z + 1 = 0 , do z ≠ 1 nên z 3 + 1 = 0 ⇒ z 3 = −1 . Vậy P = −2 .
z
Ta có
2
Câu 8. Phương trình z – i z + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức?
z+

A. 0 .

B. 2 .

Chọn B
Ta đặt z = a + bi ,

.

C. Vô số.
Hướng dẫn giải

D. 1 .

 2ab + a = 0
⇔ 2
2
2

⇔ a − b − b + 1 + ( 2ab + a ) i = 0
a − b − b + 1 = 0
Khi đó z + iz + 1 = 0
a = 0

a = 0
⇔
−1 ± 5
 2
b=


2
 −b − b + 1 = 0
2

2

TH1.

1

b = − 2

a 2 + 5 = 0
4
TH2. 
vô nghiệm.
2
z12 + z2 2

z
;
z
1
2
z
−
2
z
+
2
=
0
Câu 9. Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình
. Giá trị của biểu thức
bằng
A. 8i .
B. 0 .
C. 8 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Số Phức

z = 1− i 3
z2 − 2z + 2 = 0 ⇔  1
 z2 = 1 + i 3 .
Ta có
 z 2 = 1 − i 3 2 = −2 − 2i 3
 1
⇒ z12 = z2 2 = 4 + 12 = 4
 2
2
 z2 = 1 + i 3 = −2 + 2i 3
Từ đó suy ra 
.

(
(

Vậy

z12 + z22 = 8

)
)

.

2
Câu 10. Trong £ , phương trình z + 4 = 0 có nghiệm là:

 z = 2i
z = 1+ i
 z = 1 + 2i
 z = −2i
 z = 3 − 2i

A. 
.
B. 
.
C.  z = 1 − 2i .
Hướng dẫn giải
Chọn A
z 2 + 4 = 0 ⇔ z 2 = −4 ⇔ z 2 = 4i 2 ⇔ z = ±2i .

 z = 5 + 2i

D.  z = 3 − 5i .

2

Câu 11. Gọi

2

z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 − z + 2 = 0 . Tính z1 + z2 .

8
A. 3 .

4
B. 3 .

−

C.
Hướng dẫn giải

11
9 .

2
D. 3 .

Chọn B
3z 2 − z + 2 = 0 ⇔ z =

1 ± i 23
6
2

2

2

z1 + z2 =

.
2

2

1 + i 23
1 − i 23
 1   23 
=2  ÷ +
+
÷
6
6
6  6 
2

2

=

4
3
.

z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 3z + 4 = 0 . Tính
3
3
3
w = + 2i
w = + 2i
w = 2+ i
4
2

2 .
A.
.
B.
.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn A
3
z1 + z2 =
2 , z1 z2 = 2 .
Theo định lý Viét ta có
z +z
1 1
w = + + iz1 z2 = 1 2 + iz1 z2 = 3 + 2i
z1 z2
z1 z2
4
.

w=

Câu 12. Gọi

1 1
+ + iz1 z2
z1 z2
.
3
w = − + 2i

4
D.
.

z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4 z + 20 = 0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn
z
của 1 .

Câu 13. Gọi

A.

M ( 4; − 2 )

.

B.

M ( −2; − 4 )

.

C.

M ( −4; − 2 )

.

D.

M ( 2; − 4 )

Hướng dẫn giải
Chọn D
 z = 2 + 4i
z 2 − 4 z + 20 = 0 ⇔ 
 z = 2 − 4i ⇒ z1 = 2 − 4i .
Có
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

M ( 2; − 4 )
z
Vậy điểm biểu diễn của số phức 1 là
.
2
z + ( 1 − 3i ) z − 2 ( 1 + i ) = 0
Câu 14. Trong tập số phức phương trình:
có nghiệm là.
z = i
 z = 5 + 3i
 z = 2i
 z = −2 + 5i
z = 2 − i


A. 
.
B. 
.
C.  z = −1 + i .

Số Phức

 z = 3i

D.  z = −2 + i .

Hướng dẫn giải
Chọn C

∆ = ( 1 − 3i ) − 4.1. ( −2 − 2i ) = 2i = ( 1 + i )
2

Ta có

2

 z = 2i
⇒
 z = −1 + i .

2
Câu 15. Giải phương trình z − 4 z + 5 = 0 trên tập số phức ta được các nghiệm
z = −4 + i; z2 = −4 − i .

z = −2 + i; z2 = −2 − i .
A. 1
B. 1
z = 2 + i; z 2 = 2 − i .
z = 4 + i; z 2 = 4 − i .
C. 1
D. 1
Hướng dẫn giải
Chọn C
z − 2 = i
z = 2 + i
2
2

2
2
( z − 2 ) = i ⇔  z − 2 = −i ⇔  z = 2 − i
Ta có z − 4 z + 5 = 0 ⇔ z − 4 z + 4 = −1 ⇔

z1 = 2 + i và z2 = 2 − i .
2
Câu 16. Trong £ , phương trình z + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là.
z = 1+ i
 z = 2 − 3i
 z = −3i

A. 
.
B.  z = 1 + i .
C.

Suy ra

z = i
 z = −4i

.
Hướng dẫn giải

Chọn C
Theo Viete, ta có

z1 + z2 = −3i z1 z2 = 4
,

 z = 3i

D.  z = 4i .

.

2
[THPT Thuận Thành-2017] Tìm các nghiệm phức của phương trình 4 z − 4 z + 2 = 0 .
2+i
2−i
z=
z=
2 ,
2 .
A.
1+ i

1− i
z=
z=
2 ,
2 .
B.
2+i
2−i
z=
z=
4 ,
4 .
C.

D. z = 1 ± i .

Hướng dẫn giải
Chọn C

2 ± 2i
4 .
Cách 1 ∆ ' = −4 ⇒ pt có hai nghiệm phức là
Cách 2 Bấm giải pt bậc hai trong máy tính ⇒ kết quả.
2
z 4 + z 24
z z
Câu 17. Gọi 1 , 2 là các nghiệm phức của phương trình z − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức 1
bằng.
A. −14
B. 7

C. 14
D. −7
Hướng dẫn giải
Chọn A
z=

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Số Phức

 z = 1 + 2i
⇔ 1
2
 z2 = 1 − 2i .
Ta có z − 2 z + 5 = 0
z14 + z 24 = ( 1 + 2i ) + ( 1 − 2i ) = −14
4

Nên

4

.
2
z

–
z
+
3
=
0
Câu 18. Nghiệm của phương trình
trên tập số phức là?
1
11
1
11
1
11
−1 11
z1 = +
i
z2 = −
i
z1 = +
i
z2 = −
i
2
2 và
2
2 .
2
2 và
2

2 .
A.
B.
−1 11
1
11
−1 11
−1 11
z1 = +
i
z2 = −
i
z1 = +
i
z2 = −
i
2
2 và
2
2 .
2
2 và
2
2 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
1
11

1
11
z1 = +
i z2 = −
i
2
2
2
2 V
2
2 .
Ta có : ∆ = 1 − 12 = 11i nên ⇒ z – z + 3 = 0 ⇔
2
Câu 19. Cho phương trình z − 2 z + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.
B. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
C. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
D. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
Hướng dẫn giải
Chọn D
2
z 2 − 2 z + 2 = 0 ⇔ ( z − 1) = i 2 ⇔ z = 1 ± i
.

2
2
2
z ,z
Câu 20. Phương trình z + 2 z + 3 = 0 có hai nghiệm phức 1 2 . Tính giá trị của biểu thức P = z1 + z2 .
3

P=
2.
A. P = 2 .
B.
C. P = 10 .
D. P = −2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
 z = −1 + i 2
2 ⇔ 
2
2
2
⇔ ( z + 1) = −2 ⇔ ( z + 1) = i 2
 z = −1 − i 2 .
Ta có: z + 2 z + 3 = 0

(

(

2
2 = −1 − i 2
Vậy P = z1 + z2

) + ( −1 + i 2 )
2

2

= −2

)

.

2
z12 + z2 2
z
z
1
2
z
−
4
z
+
5
=
0
Câu 21. Gọi ,
là hai nghiệm phức của phương trình
. Giá trị của biểu thức
bằng
A. 20 .
B. 6 − 8i .
C. 10 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn C

z = 2+i
2
2
⇔ 1
2
2 = 2+i
+ ( 2 − i)
(
)
2
z
+
z
z
=
2
−
i
1
2

2
= 10 .
Ta có z − 4 z + 5 = 0
. Khi đó
2
z
Câu 22. Kí hiệu 0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9 z + 6 z + 37 = 0 . Tìm toạ độ của điểm
w = iz0 .
biểu diễn số phức

1

 2; − ÷
3.
A. 

 1 
 − ;2÷
B.  3  .

1

 −2; − ÷
3.
C. 

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
 1

 − ; −2 ÷
.
D.  3
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Số Phức

Hướng dẫn giải
Chọn A
1
1
z = − − 2i
z = − + 2i
3
3
Ta có phương trình 9 z + 6 z + 37 = 0 có hai nghiệm phức là
hoặc
. Khi
2

1
1
1
z0 = − − 2i
w = iz0 = − i − 2i 2 ⇔ w = 2 − i
3
3
3 .
đó
và
1

 2; − ÷
3 .
Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức w là 
2

4
3
Câu 23. Cho z là nghiệm phức của phương trình x + x + 1 = 0 . Tính P = z + 2 z − z .

A. 2i .

−1 + i 3
2
C.
.
Hướng dẫn giải

B. 2 .

−1 − i 3
2
D.
.

Chọn B
2
2
Vì z là nghiệm phức của phương trình x + x + 1 = 0 nên z + z + 1 = 0 .

Do đó:

P = z 4 + 2 z 3 − z = z 2 ( z 2 + z + 1) + z 3 − z 2 − z

= z ( z 2 + z + 1) − 2 z 2 − 2 z = −2 ( z 2 + z + 1) + 2 = 2

= z3 − z2 − z

.

2
Ghi chú: Có thể giải bằng cách tính hai nghiệm của phương trình z + z + 1 = 0 rồi thế vào P .
( 1 + 2i ) z 2 = 3 + 4i .
Câu 24. Tính mô đun của số phức z biết

A.

z = 5

.

B.

Chọn B

z =45

3 + 4i

( 1 + 2i ) z 2 = 3 + 4i ⇔ z = 1 + 2i
( a, b ∈ ¡ ) .
Đặt z = a + bi ,
2
2
2
( 2)

Ta có z = a − b + 2abi
2

.

z =2 5
C.
.
Hướng dẫn giải

⇔ z2 =

D.

z =5

.

11 2
− i
5 5 ( 1) .

 2 11 + 5 5
11
 2
2
a
−
b
=

a =
4
2


 25a − 55a − 1 = 0
10
5
⇔
⇒

⇔
1
b 2 = −11 + 5 5
 2ab = − 2
b=−

1)
2)

(
(

5

5a
10

Từ
và

.
Khi đó

z = a2 + b2 = 4 5

.

Câu 25. Tập hợp các nghiệm của phương trình
0;1 − i}
1 − i}
A. {
.
B. {
.

z=

z
z + i là:

C. {
Hướng dẫn giải

0}

.

D.

{ 0;1} .

Chọn A

z = 0
z ⇔ z 1 − 1  = 0 ⇔ 
1 ⇔ z = 0
1 =
z=
z = 1 − i

÷
z +i

z+i


z+i
.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Số Phức

2
Câu 26. Cho m là số thực, biết phương trình z + mz + 5 = 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm

có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm.

A. 2 5

B. 4

C. 3
Hướng dẫn giải

D.

5

Chọn A
2
Ta có ∆ = m − 20
Phương trình có hai nghiệm phức thì ∆ < 0 ⇔ −2 5 < m < 2 5 .

m
20 − m 2
m
20 − m 2
z1 = − +
i
z2 = − −
i
2
2
2
2

Khi đó pt có hai nghiệm là:
và
Theo đề

20 − m 2
= 1 ⇔ m = ±4
2
(t/m).

 z = −2 + i
z2 ± 4z + 5 = 0 ⇔  1
 z2 = −2 − i hoặc
Khi đó phương trình trở thành
z1 = z2 = 5

 z1 = 2 + i
z = 2 − i
 2

.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10