Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án chi tiết (1)

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho tam giác ABC với A(1;-3;4),B(-2;-5;-7) và C(6;3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam
giác ABC là:

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Biết SA=a tam giác
ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 3: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên
R có bảng biến thiên sau:


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số có đúng một cực trị
C. Hàm số đạt cực đại tại x=3 và đạt cực tiểu tại x=1
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 và giá trị lớn
nhất bằng 1
Câu 4: Cho hai số phức z1=2+3i, z2 = -4-5i . Số
phức z=z1+z2 là:
A.z = 2+2i
B.z = -2-2i
C.z = 2-2i
D.z = -2+2i
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3.
Phương trình mặt cầu (S) là:

A. (x+1)2+(y-2)2+z2=3
B. (x+1)2+(y-2)2+z2=9
C. (x-1)2+(y+2)2+z2=9
D. (x+1)2+(y-2)2+z2=√3
Câu 6: Giới hạn
A. 2

B. 4

bằng bao nhiêu?

C. -1

D.-4

Câu 7: Với các số thực a, b bất kì, mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. (3a)b = 3a+b
B. (3a)b = 3a-b
C. (3a)b = 3ab
D. (3a)b = 3ab
Câu 8: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi
tham gia chương trình thiện nguyện.
A. 56

B. 336

C. 24

D. 36

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f(x) = tan2x là:


Câu 10: Trục đối xứng của parabol y=-x2+5x+3 là
đường thẳng có phương trình là:

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 9x2
+25y2 = 225. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở
ngoại tiếp (E) là:
A. 15

B. 30 C. 40

D. 60

Câu 12: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng
r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2
lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của
khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. 18 lần
B. 6 lần
C. 36 lần
D. 12 lần


Câu 13: Số nghiệm của phương trình |3x-2|=2x-1 là:
A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 14: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên
tập R\{1} và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên tập (-∞;1)∪(1;+∞)
C. Hàm số đồng biến trên tập (- ∞;+ ∞)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và
(1;+∞)
Câu 15: Đạo hàm của hàm số

là:


Câu 16: Xem giữa số 3 và số 768 là 7 số để được
một cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u5 bằng:
A. 72
B. -48
C. +-48
D. 48
Câu 17: Gọi z1;z2;z3;z4 là các nghiệm phức của
phương trình (z2-4z)2 - 3(z2-4z)-40 =0 . Khi đó, giá
trị H=|z1|2+H=|z2|2 +H=|z3|2 +H=|z4|2 bằng:

A. P=4
B. P=42
C. P=16
D. P=24
Câu 18: Trong không gian cho tam giác ABC vuông
tại A có AB=a và góc ABC = 30o . Thể tích khối nón
sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:


Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng

. Vecto nào sau đây là
vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,SA=2a . Thể
tích khối chóp S.ABCD theo a là:

Câu 21: Biết hàm số y=f(x) có đồ thị đối xứng với
đồ thị hàm số y=3x qua đường thẳng x=-1 . Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?


Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số
f(x)=sin2x.esin2x là:

Câu 23: Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc
nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời,

trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh
chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án
không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn
ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu
hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:


Câu 24: Cho cấp số cộng (un) có u5=-15,u20 = 60 .
Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này
là:
A. S0=-125
B. S0=-250
C. S0=200
D. S0=-200
Câu 25: Cho hàm số y=-x3 + 3x2 + (2m-1)x +2m-3
có đồ thị (Cm). Với giá trị nào của tham số m thì
tiếp tuyến của hệ số góc lớn nhất của đồ thị (Cm)
vuông góc với đường thẳng Δ:x-2y-4=0 ?
A. m=-2
B. m=-1
C. m=0
D. m=4


Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho đường thẳng:
và mặt phẳng
(P):x+2y+2z-4=0 . Phương trình đường thẳng d nằm
trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với
đường thẳng Δ là:

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số

là:


Câu 28: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R , có đạo
hàm f'(x)=(x-1)(x2-2)(x4-4) . Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. Đồ thị hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-√2;√2)
C. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=1
D. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=√2
Câu 29: Cho phương trình 9x+(x-12).3x+11-x=0 .
Phương trình trên có hai nghiệm x1;x2. Giá trị
S=x1+x2 bằng bao nhiêu?
A. S=0
B. S=2
C. S=4
D. S=6
Câu 30: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:


Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân
biệt là:

Câu 31: Số nghiệm chung của hai phương trình
4cos2-3=0 và 2sinx+1=0 trên khoảng
A. 2

B. 4

C. 3

bằng:

D. 1

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi
tâm O cạnh a và tma giác ABD đều. SO vuông góc
mặt phẳng (ABCD) và SO=2a . M là trung điểm của
SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:


Câu 33: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn
, số hạng chứa x8 trong khai triển
là:
A. -10176x8
B. -101376
C. -112640
D. 1013768
Câu 34: Cho số phức z=a+bi (a,b∈R ) thỏa mãn
z+1+2i-(1+i)|z|=0 và |z| > 1 . Tính giá trị của biểu
thức P=a+b
A. P = 3
B. P = 7
C. P = -1
D. P = -5

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình

có nghiệm thực.

Câu 36: Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ
thị như hình bên. Hàm số y=f(1+x2) nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh 2√2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Mặt phẳng (a) qua A và vuông góc với
SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N,
P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
là:


Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình
thoi cạnh a,
. Gọi O là
tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O
đến (SBC) bằng:

Câu 39: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc
12(m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=2t+12(m/s) (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể
từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối
(tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng
đường bao nhiêu?

A. 16m

B. 60m

C. 32m

D. 100m


Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho
đường thẳng
và hai điểm A(0;1;3),B(1;-2;1) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường
thẳng Δ sao cho MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(5;2;-4)
B. M(-1;-1;-1)
C. M(1;0;-2)
D. M(3;1;-3)
Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam
giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C.
Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

Câu 42: Cho đồ thị hàm số
(m là
tham số). Để (C) cắt trục hoành tại bốn phân biệt có
hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:


Câu 43: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên
[0;3] thỏa mãn

Tích phân

.
bằng:

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng (a):x+y+z-4=0 và
mặt cầu (S):x2+y2+z2-6x-6y-8z+18=0 . Phương
trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt
phẳng (a) cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ
dài nhỏ nhất là:


Câu 45: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh
lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C
thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học
sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh
nhau bằng:

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC vuông tại A và có đỉnh C(-4;1). Đường phân
giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0 . Biết
diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành
độ dương. Tìm tọa độ điểm B.
A. B(4;-5)
B. B(4;7)
C. B(4;5)
D. B(4;-7)
Câu 47: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các
cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC' .

Thể tích khối đa diện ABCSA'B'C' là:


Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R . Hàm
số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt
y=g(x)=f(x)-x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=-1
B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 3 điểm cực trị
C. Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=1
D. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2)
Câu 49: Cho phương trình 5x+m = log5(x-m) với m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈(20;20) để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20 B. 19

C. 9

D. 21


Câu 50: Cho số phức z=1+i . Biết rằng tồn tại các số
phức z1=a+5i,z2=b (trong đó a,b∈R , b > 1 ) thỏa
mãn

. Tính b-a .

Đáp án
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

C

D

C

B

B

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

D

C

A

B

D

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

D

A

C

D

B

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

D

B

A

D

A

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

B

C

D

A

A

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

C

D

C

B

D

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35


A

B

A

B

B

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

C

A

B

B

B

Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

D

D

B

A

A

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50

B

A

A

B

D

Câu 1. Chọn đáp án C.

Gọi M là trung điểm của BC→M(2;-4;-4). Đường
trung tuyến AM đi qua A(1;-3;4) và nhận
làm vecto chỉ phương.

Phương trình đường thẳng AM là:


Câu 2. Chọn đáp án D.

Câu 3. Chọn đáp án C.

Dựa vào bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)⇒ Loại đáp án
A.
Hàm số có hai điểm cực trị ⇒ Loại đáp án B.
⇒ Nên hàm số không có giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất ⇒ Đáp án D sai.


Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x=1
⇒ Đáp án C đúng.
Câu 4. Chọn đáp án B.
Ta có: z=z1+z2=2+3i-4-5i=-2-2i
Câu 5. Chọn đáp án B.

Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) , bán kính R có phương
trình dạng:
(S):(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Với tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3 .
Phương trình mặt cầu (S):(x+1)2+(y+2)2+z2=R2
Câu 6. Chọn đáp án D.


Câu 7. Chọn đáp án C.
Công thức lũy thừa (an)m = anm ⇒ (3a)b = 3ab
Câu 8. Chọn đáp án A.
Số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham
gia chương trình thiện nguyện là
Câu 9. Chọn đáp án B.

Câu 10. Chọn đáp án D.

Trục đối xứng của parabol y=ax2+bx+c là đường
thẳng
Trục đối xứng của parabol y=-x2+5x+3 là đường
thẳng
Câu 11. Chọn đáp án D.


Diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là
S=4ab=60 .
Câu 12. Chọn đáp án A.

Tăng chiều cao lên 2 lần thì h2=2h1.
Tăng bán kính đáy lên 3 lần thì R2=3R1.
Tỉ lệ thể tích:

Vậy khối trụ mới sẽ tăng 18 lần thể tích.
Câu 13. Chọn đáp án C.