Chuyên đề 13 bất phương trình mũ, bất phương trình logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (851.41 KB, 50 trang )
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
CHUYÊN
ĐỀ 13
ĐT:0946798489
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................... 1
Dạng 1. Bất phương trình logarit.................................................................................................................................. 1
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................ 1
Dạng 1.1.1 Khơng cần biến đổi .............................................................................................................................. 1
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi ......................................................................................................................................... 4
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ............................................................ 6
Dạng 2. Bất phương trình mũ ....................................................................................................................................... 7
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................ 7
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi .............................................................................................................................. 7
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 10
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác ...................................................................... 11
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ................................................... 11
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) ............................................................................... 11
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ........................................................................................................................... 14
Dạng 1. Bất phương trình logarit................................................................................................................................ 14
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản.......................................................................................................................... 14
Dạng 1.1.1 Khơng cần biến đổi ............................................................................................................................ 14
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 20
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. .......................................................... 24
Dạng 2. Bất phương trình mũ ..................................................................................................................................... 34
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản.......................................................................................................................... 34
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi ............................................................................................................................ 34
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 39
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác ...................................................................... 41
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ................................................... 41
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) ............................................................................... 46
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Bất phương trình logarit
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi
Nguyễn Bảo Vương: />
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
Câu 1.
ĐT:0946798489
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình log 2 3 x 1 3 .
A. x 3
B.
1
x3
3
C. x 3
D. x
10
3
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1
2
2
1
B. S ; 2 .
C. S 1; 2 .
D. S 2; .
2
Câu 3. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình
log 2 3x 1 3 là
A. S ; 2 .
8
1
1
7
.
B. x 7 .
C. x .
D. x .
3
3
3
3
Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2 0 .
A. S 1;1 .
B. S 1;0 .
C. S 1;1 \ 0 .
D. S 0;1 .
A. x
Câu 5. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 1 x 1 log 1 2 x 1 .
2
2
A. S 2; .
B. S 1; 2 .
C. S ; 2 .
1
D. S ; 2 .
2
Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình
log 2 2 x 3 0 là
A. S ; 1 .
B. S 1; .
C. S ; 1 .
D. S ;0 .
Câu 7. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0.3 5 2 x log 3 9 là
10
5
2
A. 0; .
B. ; 2 .
5
2
C. 2; .
D. 2; .
Câu 8. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log0,5 x 1 1 là
3
A. ; .
2
3
B. 1; .
2
3
C. ; .
2
3
D. 1; .
2
Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log ( x 1) log (2 x 5) là
4
4
A. 1; 6
5
B. ;6
2
C. 6;
D. ; 6
Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log3 2 x 3 log3 1 x
2
A. ;
3
3 2
B. ;
2 3
3
C. ;1
2
Nguyễn Bảo Vương: />
2
D. ;
3
2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình log 3 log 1
2
1
1
1
A. 0;1 .
B. ;3 .
C. ;1 .
D. ; .
8
8
8
x 1 là
Câu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương
trình log 0,8 15 x 2 log 0,8 13x 8 là
A. Vô số.
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
y log 2 4 x 1 là
A. ; 4 .
B. 2; 4 .
C. ; 2 .
D. ; 2 .
Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 3x 1 2 là
1
A. ;1
3
1 1
B. ;
3 3
1
C. ;1
3
D. ;1
Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương
trình log 2 x 2 1 3 là?
A. 2; 2 .
B. ; 3 3; .
C. ; 2 2; .
D. 3;3 .
Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S của bất phương trình
log 0,8 2 x 1 0 là
1
A. S ; .
2
B. S 1; .
1
C. S ; .
2
D. S ;1 .
Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,5 5 x 14 log 0,5 x 2 6 x 8 là
A. 2; 2 .
B. ; 2 .
3
C. \ ; 0 .
2
D. 3; 2 .
Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
log 2 (3x 2) log 2 (6 5 x) có tập nghiệm là
A. 0;
1
B. ;3 .
2
C. (3;1)
6
D. 1;
5
Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình
log 2 x 1 3 là:
A. S 1; 8 .
B. S ; 7 .
C. S ; 8 .
D. S 1; 7 .
Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2 ln 4 x 4 .
A. S 2; .
B. S 1; .
C. S R \ 2 .
Nguyễn Bảo Vương: />
D. S 1; \ 2 .
3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 1 3
là:
A. 2;2 .
B. ; 3 3; .
C. ; 2 2; .
D. 3;3 .
Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 x 1 log 1 2 x 1
2
2
A. S 2;
B. S ; 2
1
C. S ; 2
2
D. S 1; 2
log x 2 9
Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
A. 4; 3 .
B. 4; 3 .
C. 3; 4 .
1 là:
log 3 x
D. .
Câu 24. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để
bất phương trình log2 x 2 mx m 2 log2 x 2 2 nghiệm đúng x ?
A. 2 .
B. 4 .
D. 1 .
C. 3 .
Câu 25. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình log 2 3 x 2 log 2 6 5 x
được tập nghiệm là a; b . Hãy tính tổng S a b .
A. S
26
.
5
B. S
11
.
5
C. S
28
.
15
8
D. S .
3
Câu 26. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình log 3 x 2 2 x 1 có tập
nghiệm là
A. S ; 1 3; .
C. S 3; .
B. S 1;3 .
D. S ; 1 .
Câu 27. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình
log 3 5 x 2 x 2 7 2 là
7
A. ; 1 ; . B.
2
1
C. ; 2 .
D.
2
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi
1
; 2; .
2
7
1; .
2
Câu 28. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2log 2 x 1 log 2 5 x 1 là
A. 3;5
B. 1;3
C. 1;3
D. 1;5
Câu 29. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2log3 4 x 3 log3 18x 27 .
Nguyễn Bảo Vương: />
4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
3
3
3
A. S ;3 .
B. S ;3 .
C. S ; .
D. S 3; .
8
4
4
Câu 30. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
x
log 22 2 x log 2 9 chứa tập hợp nào sau đây?
4
3
1
A. ;6 .
B. 0;3 .
C. 1;5 .
D. ; 2 .
2
2
Câu 31. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 x 1 log 3 11 2 x 0 là:
3
A. ; 4 .
B. 1; 4 .
11
D. 4; .
2
C. 1; 4 .
Câu 32. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 x 1 log 3 11 2 x 0 là
3
A. ; 4
B. 1; 4
11
D. 4;
2
C. 1; 4
Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 x 1 log 3 11 2 x 0 là:
3
A. S ;4 .
B. S 1; 4 .
11
D. S 3; .
2
C. S 1; 4 .
Câu 34. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên của
bất phương trình 2 log 2 x 1 2 log 2 x 2 bằng
A. 12
B. 9
C. 5
D. 3
Câu 35. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương
trình log 2 x 2 3 log x 2 mx 1 có tập nghiệm là .
A. 2 m 2 .
B. m 2 2 .
C. 2 2 m 2 2 . D. m 2 .
Câu 36. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
log 22 x 5 log 2 x 4 0 .
A. S ( ;1] [4 ; ) B. S [2 ; 16]
C. S (0 ; 2] [16 ; ) D. ( ; 2] [16 ; )
S
của bất phương trình
Câu 37. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 22 x 2 log 2 x 3m 2 0 có nghiệm thực.
A. m 1
B. m 1
C. m 0
D. m
2
3
Câu 38. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết rằng bất phương trình
log 2 5 x 2 2.log 5x 2 2 3 có tập nghiệm là S log a b; , với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn
6 và a 1 . Tính P 2a 3b .
A. P 7 .
B. P 11.
C. P 18 .
D. P 16.
Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x 5 log 2 x 6 0 là
Nguyễn Bảo Vương: />
5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
1
1
1
A. S 0; .
B. S 64; .
C. S 0; 64; .
D. S ;64 .
2
2
2
2
Câu 40. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x 5 log 2 x 6 0
là
1
1
A. S ;64 .
B. S 0; .
2
2
1
C. S 64; .
D. S 0; 64; .
2
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong
hai số a , b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình max log 2 x; log 1 x 1.
3
1
1
A. S ;2 .
B. S 0;2 .
C. S 0; .
3
3
D. S 2; .
Câu 42. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a, b 0 thỏa mãn
log 2 a 1 log 2 b 1 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b là.
A. 12 .
B. 14 .
C. 16 .
D. 8 .
Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương,
a 1 . Biết bất phương trình 2 log a x x 1 nghiệm đúng với mọi x 0 . Số a thuộc tập hợp nào sau đây?
B. 3;5
A. 7;8
C. 2;3
D. 8;
Câu 44. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
3log3 1 a 3 a 2 log 2 a . Giá trị của log 2 2017a xấp xỉ bằng:
A. 19 .
B. 26 .
C. 25 .
D. 23 .
Câu 45. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong các nghiệm x ; y thỏa
mãn bất phương trình log x 2 2 y 2 2 x y 1 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 x y là
A.
9
4
B. 9
C.
9
2
D.
9
8
Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
bất phương trình log 0,02 log 2 3x 1 log 0,02 m có nghiệm với mọi x ;0
A. m 1.
B. 0 m 1.
C. m 1.
D. m 2.
Câu 47. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị
nguyên của m để bất phương trình ln 7 x 2 7 ln mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . Tính
S.
A. S 14 .
B. S 0 .
C. S 12 .
Nguyễn Bảo Vương: />
D. S 35 .
6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Câu 48. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết a; b là tập tất cả các giá
log 2 x 2 2 x m 4 log 4 x 2 2 x m 5 thỏa mãn với mọi x
trị của tham số m để bất phương trình
0; 2 . Tính a b .
thuộc
A. a b 4 .
B. a b 2 .
C. a b 0 .
D. a b 6 .
Câu 49. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để
bất phương trình log 2 7 x 2 7 log 2 mx 2 4 x m nghiệm đúng với mọi x .
A. 5
C. 0
B. 4
D. 3
Câu 50. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho a 1 . Biết khi a a0 thì bất phương trình
x a a x đúng với mọi x 1; . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. e a0 e 2
A. 1 a0 2
C. 2 a0 3
D. e 2 a0 e3
Câu 51. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất
phương trình x x x 12 m.log 5
4 x
3 có nghiệm.
A. m 4 .
B. 2 3 m 12 log 3 5 .
C. m 2 3 .
D. m 2 3 .
Câu 52. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho các bất phương trình
log5 ( x 2 4 x m) log5 ( x 2 1) 1 1 và 4 x x 1 0 2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của
m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình 2 đều là nghiệm của bất phương trình 1 là
A. 13
B. 21
C. 28
D. 11
Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
1
thuộc 1; 20 để x ; 1 đều là nghiệm của bất phương trình log m x log x m ?
3
A. 18.
B. 16.
C. 17.
D. 0.
Câu 54. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham
số m để tồn tại duy nhất cặp số x; y thỏa mãn log x2 y2 2 4 x 4 y 6 m 2 1 và x 2 y 2 2 x 4 y 1 0
.
A. S 1;1
B. S 5; 1;1;5
C. S 5;5
D. S 7; 5; 1;1;5;7
Câu 55. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 x x 2 2 4 x 2 2 x x 2 2 1 là a ; b .
Khi đó a.b bằng
15
12
16
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
5
15
12
Dạng 2. Bất phương trình mũ
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi
Câu 56. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 2 x6 là:
Nguyễn Bảo Vương: />
7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
A. ; 6
B. 0; 64
ĐT:0946798489
C. 6;
D. 0; 6
Câu 57. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A. 3;
B. 1;3
C. ; 1 3;
2
2 x
27 là
D. ; 1
2
Câu 58. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f ( x) 2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
A. f ( x ) 1 x x 2 log 2 7 0
B. f ( x) 1 x ln 2 x 2 ln 7 0
C. f ( x ) 1 x log 7 2 x 2 0
D. f ( x) 1 1 x log 2 7 0
Câu 59. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x1
A. S ; 2 .
B. S 1; .
C. S 1; .
1
0.
5
D. S 2; .
Câu 60. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
y e x 2 x 3 1 . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là:
A. ; 1 .
B. ; 3 1; .
C. 3;1 .
D. 1; .
Câu 61. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương
x
1
trình 9 trên tập số thực là
3
A. 2; .
B. ; 2 .
C. ; 2 .
D. 2; .
Câu 62. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
4 x 1 8 x 2 là
A. 8; .
B. .
C. 0;8 .
D. ;8 .
x
Câu 63. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm S của bất phương trình 3 9 là
A. S ;2 .
B. S 2; .
C. S ; 2 .
D. S 2 .
Câu 64. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. ; 3 .
B. 3;1 .
C. 3;1 .
D. 3;1 .
2
2 x
8 là
Câu 65. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình
x
1
x2
5 là
25
A. S ; 2
B. S ;1
C. S 1;
D. S 2;
1
0.
5
D. S 1;
Câu 66. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x1
A. S ; 2
B. S 1;
C. S 2;
2
Câu 67. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình 2 x 3 x 16
là
A. ; 1 .
B. 4; .
C. 1;4 .
D. ; 1 4; .
Nguyễn Bảo Vương: />
8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Câu 68. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình: 2 x 8 là
A. ;3 .
B. 3; .
C. 3; .
D. ;3 .
Câu 69. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
1
2
x2 3 x
1
.
4
A. S 1;2
B. S ;1
C. S 1;2
D. S 2;
2
Câu 70. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 x 27 là
A. ; 1
B. 3;
C. 1;3
D. ; 1 3;
Câu 71. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho f x x.e3 x . Tập nghiệm của bất
phương trình f x 0 là
1
A. ;
3
1
B. 0;
3
1
C. ;
3
D. 0;1
Câu 72. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
1
3
2 x 2 3 x 7
32 x 21 là
A. 7.
B. 6.
C. vô số.
D. 8.
Câu 73. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
3x
2 x 6
là
A. 0;6 .
B. ;6 .
C. 0;64 .
D. 6; .
1
Câu 74. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình
2
có tập nghiệm là
A. 3; .
B. ; 1 .
C. 1;3 .
D. 1;3 .
x2 2 x
1
8
Câu 75. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nguyên lớn nhất của
2
bất phương trình 4 x 2 x 64 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
x2
81
3
Câu 76. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
là
256
4
A. ; 2 .
B. ; 2 2; . C. .
D. 2; 2 .
Câu 77. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 2x
là
A. ; 1 .
B. 1;3 .
C. 3; .
2
2 x
8
D. ; 1 3; .
x
e
Câu 78. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 1
là
Nguyễn Bảo Vương: />
9
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
A.
B. ;0
C. 0;
ĐT:0946798489
D. 0;
Câu 79. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương
2
trình 2 x 3 x 16 là số nào sau đây ?
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
1 a
2 x 1
1 (với a là tham số, a 0 ) là:
1
B. ;
2
A. ;0
C. 0;
1
D. ;
2
Câu 81. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tập nghiệm S của bất phương trình 3 x e x là:
A. S \ 0 .
B. S 0 ; .
C. S .
D. S ; 0 .
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi
Câu 82. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
17 12 2 3 8
x
x2
là:
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 4 .
Câu 83. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm của bất phương
trình 2 x 2 x 1 3x 3x 1 .
A. 2; .
B. ; 2 .
C. ; 2 .
D. 2; .
2
1
1
1 x
1 x
Câu 84. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình 3 12 có
3
3
tập nghiệm S a ; b . Giá trị của biểu thức P 3a 10b là
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 85. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên
dương 9 x 4.3x 3 0 .
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 86. (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
6.4 x 13.6 x 6.9 x 0 có tập nghiệm là?
A. S ; 1 1; .
B. S ; 2 1; .
C. S ; 1 1; .
D. S ; 2 2; .
Câu 87. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2 3
x 2 4 x 14
7 4 3 là:
A. 6; 2 .
B. 6 2; . C. 6; 2 .
D. ; 6 2; .
Câu 88. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
6 x 4 2 x 1 2.3x
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0
Nguyễn Bảo Vương: />
10
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 89. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định trên :
y 4 x m 1 .2 x m
A. Đáp án khác.
C. m 0 .
B. m 1 .
D. 3 2 2 m 3 2 2 .
x
x 1
Câu 90. Bất phương trình 4 (m 1)2 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0. Tập tất cả các giá trị của m là
A. ;12 .
B. ; 1.
C. ; 0 .
D. 1;16 .
Câu 91. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để bất phương trình 4 x 1 m 2 x 1 0 nghiệm đúng với mọi x .
B. m ; 0 .
A. m ; 0 1; .
C. m 0; .
D. m 0;1 .
Câu 92. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình
4 x m 1 2 x 1 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0 . Tập tất cả các giá trị của m là
B. ; 1 .
A. ;12 .
C. ;0 .
D. 1;16 .
Câu 93. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm của bất phương trình
2
3x 9 x 2 9 .5 x 1 1 là khoảng a ; b . Tính b a
A. 6 .
Câu 94. (ĐỀ
B. 3 .
HỌC
2x
SINH
4x
23
GIỎI
TỈNH
4x
D. 4 .
C. 8 .
BẮC
NINH
NĂM
2018-2019)
Bất
phương
trình
2x
3 43 7
3 2
có bao nhiêu nghiệm?
2x
3
23 23
4 34 x 2 32 x
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 3
Câu 95. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
m 10;10
x :
số
để
bất
phương
trình
sau
nghiệm
đúng
với
2x
6 2 7
2x
x
2 m 3 7
A. 10 .
x
m 1 2 x 0
B. 9 .
C. 12 .
D. 11 .
Câu 96. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình
2 x 3 x 4 x 5 x 4 mx có tập nghiệm là .
A. ln120 .
B. ln10 .
C. ln 30 .
D. ln14 .
Câu 97. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 20; 20 của
bất phương trình: 2 2 x 1 9.2 x 4 x 2 2 x 3 0 là
A. 38 .
B. 36 .
C. 37 .
D. 19 .
Câu 98. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các số thực x khơng
2
thỏa mãn bất phương trình 9 x 4 x 2 4 .2019 x 2 1 là khoảng a; b . Tính b a .
A. 5 .
B. 4 .
C. 5 .
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)
Nguyễn Bảo Vương: />
D. 1 .
11
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Câu 99. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng
biến thiên như sau:
Bất phương trình f x e x m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi.
A. m f 1
1
e
B. m f 1
1
e
C. m f 1 e
D. m f 1 e
Câu 100. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên và
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
2
Bất phương trình f x e x m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi
A. m f 0 1.
B. m f 1 e.
C. m f 0 1.
D. m f 1 e.
Câu 101. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên và có
đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
9.6 f x 4 f 2 x .9 f x m 2 5m .4 f x đúng x là
A. 10
B. 4
C. 5
D. 9
Câu 102. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có
bảng biến thiên như sau:
Nguyễn Bảo Vương: />
12
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
x
-∞
-3
0
ĐT:0946798489
3
+∞
4
f'(x)
3
3
1
1
Bất phương trình f x 3.e x 2 m có nghiệm x 2; 2 khi và chỉ khi:
A. m f 2 3
B. m f 2 3e 4
C. m f 2 3e 4
D. m f 2 3
Câu 103. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đồ thị như
hình vẽ bên.
Bất phương trình f e x m 3e x 2019 có nghiệm x 0;1 khi và chỉ khi
A. m
4
.
1011
B. m
4
.
3e 2019
C. m
2
.
1011
D. m
f e
.
3e 2019
Câu 104. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn
1;9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Nguyễn Bảo Vương: />
13
CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Có
bao
nhiêu
giá
trị
ngun
của
tham
số
để
bất
phương
m
f x
f x
f x
2
2
16.3 f x 2 f x 8 .4 m 3m .6
nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc 1;9 ?
A. 32 .
B. 31 .
C. 5.
D. 6 .
trình
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Bất phương trình logarit
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 1.1.1 Khơng cần biến đổi
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình log 2 3x 1 3 .
A. x 3
B.
1
x3
3
C. x 3
D. x
10
3
Lời giải
Chọn A
1
3
Bất phương trình 3 x 1 23 3 x 9 x 3 (t/m đk).
Vậy bpt có nghiệm x 3 .
Đkxđ: 3 x 1 0 x
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1
2
1
B. S ; 2 .
2
A. S ; 2 .
2
C. S 1; 2 .
D. S 2; .
Lời giải
Chọn B
x 1
x 1 0
1
Điều kiện:
1 x (*)
2
2 x 1 0
x 2
log 1 x 1 log 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 2 0 x 2
2
2
1
Kết hợp (*) S ; 2 .
2
Nguyễn Bảo Vương: />
14
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Câu 3. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình
log 2 3 x 1 3 là
A. x
1
C. x .
3
Lời giải
1
B. x 7 .
3
7
.
3
Điều kiện 3x 1 0 x
8
D. x .
3
1
. Phương trình tương đương
3
log 2 3x 1 3 3x 1 23 x
7
3
7
.
3
Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2 0 .
A. S 1;1 .
B. S 1;0 .
C. S 1;1 \ 0 .
D. S 0;1 .
Lời giải
x
0
Ta có: ln x 2 0 0 x2 1
. Vậy S 1;1 \ 0 .
1 x 1
Kết hợp với điều kiện ta có x
Câu 5. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 1 x 1 log 1 2 x 1 .
2
2
A. S 2; .
B. S 1; 2 .
C. S ; 2 .
1
D. S ; 2 .
2
Lời giải
x
1
2
x 1
1
x 2.
Ta có log 1 x 1 log 1 2 x 1
2
2 x 1 0
2
2
Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình
log2 2 x 3 0 là
A. S ; 1 .
B. S 1; .
C. S ; 1 .
Lời giải
Ta có log 2 2 x 3 0 2 x 3 1 x 1
D. S ;0 .
Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1;
Câu 7. (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0.3 5 2 x log 3 9 là
10
5
2
A. 0; .
B. ; 2 .
5
2
C. 2; .
D. 2; .
Lời giải
5
5 2 x 0 x
5
log 0.3 5 2 x log 3 9
2 2 x .
2
5 2 x 9
10
x 2
5
2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 2; .
Nguyễn Bảo Vương: />
15
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Câu 8. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log0,5 x 1 1 là
3
A. ; .
2
3
B. 1; .
2
3
C. ; .
2
Lời giải
3
Bất phương trình 0 x 1 0,5 1 x .
2
3
Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S 1; .
2
3
D. 1; .
2
Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log ( x 1) log (2 x 5) là
4
A. 1; 6
4
5
B. ;6
2
C. 6;
D. ; 6
Lời giải
x 1 0
Do 1 nên log ( x 1) log (2 x 5)
x 6.
4
x 1 2x 5
4
4
Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình log3 2 x 3 log3 1 x
2
A. ;
3
3 2
B. ;
2 3
3
C. ;1
2
Lời giải
2
D. ;
3
Chọn B
2 x 3 0
3
Điều kiện :
x 1.
2
1 x 0
2
log3 2 x 3 log3 1 x 2 x 3 1 x x .
3
3 2
So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S ; .
2 3
Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1
2
1
1
1
A. 0;1 .
B. ;3 .
C. ;1 .
D. ; .
8
8
8
Lời giải
0
3
1
1
1
1
Ta có log3 log 1 x 1 0 log 1 x 3 x 1 x .
8
2
2
2
2
x 1 là
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;1 .
8
Câu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất
phương trình log 0,8 15 x 2 log0,8 13x 8 là
A. Vô số.
B. 4 .
C. 2 .
Nguyễn Bảo Vương: />
D. 3 .
16
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Lời giải
2
Điều kiện x .
15
Khi đó, log 0,8 15 x 2 log 0,8 13 x 8 15 x 2 13x 8 2 x 6 x 3 .
2
Tập nghiệm bất phương trình là: T ;3 x 0;1; 2 .
15
Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
y log 2 4 x 1 là
A. ; 4 .
B. 2; 4 .
C. ; 2 .
D. ; 2 .
Lời giải
x 2
log 4 x 1 4 x 2
Hàm số xác định log 2 4 x 1 0 2
x 2.
4 x 0
4 x 0
x 4
Vậy tập xác định của hàm số là: D ; 2 .
Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 3x 1 2 là
1
A. ;1
3
1 1
B. ;
3 3
1
C. ;1
3
Lời giải
D. ;1
Chọn C
1
3
log 2 3x 1 2 3x 1 4 x 1
ĐK: x
1
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là x 1
3
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình ;1 .
3
Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương
trình log 2 x 2 1 3 là?
A. 2; 2 .
B. ; 3 3; .
C. ; 2 2; .
D. 3;3 .
Lời giải
x 3
2
2
log 2 x 2 1 3 x 1 8 x 9
x 3
Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S của bất phương trình
log 0,8 2 x 1 0 là
1
A. S ; .
2
1
C. S ; .
D. S ;1 .
2
Lời giải
0
Bất phương trình log 0,8 2 x 1 0 2 x 1 0,8 2 x 2 x 1 .
B. S 1; .
Nguyễn Bảo Vương: />
17
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Tập nghiệm S của bất phương trình log 0,8 2 x 1 0 là S 1; .
Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,5 5 x 14 log 0,5 x 2 6 x 8 là
A. 2; 2 .
B. ; 2 .
3
C. \ ; 0 .
2
Lời giải
D. 3;2 .
5 x 14 0
x 2 *
Điều kiện: 2
x 6x 8 0
Ta có: log 0,5 5 x 14 log 0,5 x 2 6 x 8 5 x 14 x 2 6 x 8 3 x 2
Kết hợp với điều kiện * ta được 2 x 2 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2; 2 .
Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
log 2 (3x 2) log 2 (6 5 x) có tập nghiệm là
1
B. ;3 .
2
A. 0;
C. ( 3;1)
6
D. 1;
5
Lời giải
Vì 2 1 nên
x 1
3x 2 6 5 x
6
log 2 (3x 2) log 2 (6 5 x)
6 1 x .
5
6 5 x 0
x 5
Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình
log 2 x 1 3 là:
A. S 1; 8 .
B. S ; 7 .
C. S ; 8 .
Lời giải
D. S 1; 7 .
Chọn D
x 1 0
x 1
Ta có: log2 x 1 3
3 x 7 1 x 7
x 1 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 7 .
Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2 ln 4 x 4 .
A. S 2; .
B. S 1; .
C. S R \ 2 .
D. S 1; \ 2 .
Lời giải
2
x 4x 4
ln x 2 ln 4 x 4
4 x 4 0
x2 4x 4 0 x 2
.
x
1
x
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; \ 2 .
Nguyễn Bảo Vương: />
18
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 x 2 1 3 là:
A. 2; 2 .
B. ; 3 3; .
C. ; 2 2; .
D. 3;3 .
Lời giải
Ta có log 2 x 1 3 x 9 0 x ; 3 3;
2
2
Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 x 1 log 1 2 x 1
2
2
A. S 2;
B. S ; 2
1
C. S ; 2
2
Lời giải
D. S 1; 2
Chọn C:
1
x 1 2x 1 x
log 1 x 1 log 1 2 x 1
2
2
x
1
0
2
2
x 2
log x 2 9
Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
A. 4; 3 .
B. 4; 3 .
C. 3; 4 .
Lời giải
1 là:
log 3 x
D. .
x2 9 0
x 3 x 3
x 3 .
ĐK: 3 x 0
x3
3 x 1
x2
Với x 3 suy ra log(3 x) 0 nên bất phương trình đã cho tương đương với
log x 2 9 log 3 x x 2 x 12 0 x 4;3
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 4; 3
Câu 24. (CHUN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để
bất phương trình log 2 x 2 mx m 2 log 2 x 2 2 nghiệm đúng x ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Ta có : log2 ( x 2 mx m 2) log2 ( x 2 2) nghiệm đúng x
D. 1 .
x 2 mx m 2 x 2 2, x mx m 0, x m 0 .
Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn.
Câu 25. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương
log 2 3 x 2 log 2 6 5 x được tập nghiệm là a; b . Hãy tính tổng S a b .
A. S
26
.
5
B. S
11
.
5
C. S
28
.
15
trình
8
D. S .
3
Lời giải
Nguyễn Bảo Vương: />
19
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
2
x
3x 2 0
2
6
3
x .
Điều kiện
3
5
6 5 x 0 x 6
5
Ta có
log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 3x 2 6 5 x 8 x 8 x 1.
6
Kết hợp với điều kiện, ta được 1 x .
5
6
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là 1; .
5
6 11
Từ đó, S a b 1 .
5 5
Lời giải ngắn gọn như sau:
x 1
3x 2 6 5 x
6
log 2 3x 2 log 2 6 5 x
6 1 x .
5
6 5 x 0
x 5
Câu 26. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình log 3 x 2 2 x 1 có tập
nghiệm là
A. S ; 1 3; .
C. S 3; .
B. S 1;3 .
D. S ; 1 .
Lời giải
x 3
log 3 x 2 2 x 1 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0
.
x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S ; 1 3; .
Câu 27. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình
log 3 5 x 2 x 2 7 2 là
7
A. ; 1 ; . B.
2
1
C. ; 2 .
D.
2
1
; 2; .
2
7
1; .
2
Lời giải
Ta có log 3 5 x 2 x 2 7 2 2 x 2 5 x 7 9 2 x 2 5 x - 2 0
1
x2.
2
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi
Câu 28. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2log 2 x 1 log 2 5 x 1 là
A. 3;5
B. 1;3
C. 1;3
D. 1;5
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: 1 x 5 .
2
2
Ta có 2log 2 x 1 log 2 5 x 1 log 2 x 1 log 2 2 5 x x 1 10 2 x
Nguyễn Bảo Vương: />
20
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
x 9 0 3 x 3 . Vậy tập nghiệm của bpt là S 1;3 .
2
Câu 29. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình 2log3 4 x 3 log3 18 x 27 .
3
A. S ;3 .
8
3
B. S ;3 .
4
3
C. S ; .
4
Lời giải
D. S 3; .
2log3 4 x 3 log3 18 x 27 * .
4 x 3 0
3
x .
Điều kiện:
4
18 x 27 0
2
Với điều kiện trên, * log 3 4 x 3 log 3 18 x 27
2
4 x 3 18 x 27
3
x 3.
8
3
Kết hợp điều kiện ta được S ;3 .
4
Câu 30. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
x
log 22 2 x log 2 9 chứa tập hợp nào sau đây?
4
3
1
A. ;6 .
B. 0;3 .
C. 1;5 .
D. ; 2 .
2
2
Lời giải
+ Điều kiện: x 0 .
+ Ta có:
x
2
log 22 2 x log 2 9 1 log 2 x log 2 x 2 9 log 22 x 3log 2 x 10 0
4
1
5 log 2 x 2 5 x 4
2
.
1
1
Vậy x 5 ; 4 chứa tập ; 2 .
2
2
Câu 31. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 x 1 log 3 11 2 x 0 là:
3
A. ; 4 .
B. 1; 4 .
C. 1; 4 .
11
D. 4; .
2
Lời giải
Chọn D
x 1
x 1 0
11
ĐK:
11 x 1;
2
11 2 x 0
x 2
Nguyễn Bảo Vương: />
21
CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
Ta có log 1 x 1 log 3 11 2 x 0 log 3
3
ĐT:0946798489
11 2 x
11 2 x
11
0
0 x 1;
x 1
x 1
2
11
11 11
Kết luận: x 1; . Vì x 4; 1; . Ta chọn đáp án D
2
2 2
Câu 32. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 x 1 log 3 11 2 x 0 là
3
A. ; 4
B. 1; 4
C. 1; 4
11
D. 4;
2
Lời giải
Chọn B
11
.
2
Khi đó ta có: log 1 x 1 log 3 11 2 x 0 log3 11 2 x log3 x 1 11 2 x x 1 0
Điều kiện xác định: 1 x
3
x 1
x 1; 4 .
x 4
Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 x 1 log 3 11 2 x 0 là:
3
A. S ; 4 .
B. S 1; 4 .
C. S 1; 4 .
11
D. S 3; .
2
Lời giải
log 1 x 1 log 3 11 2 x 0 log3 11 2 x log3 x 1 0
3
11 2 x x 1
log3 11 2 x log3 x 1
1 x 4 .
x 1 0
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 4 .
Câu 34. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên
của bất phương trình 2 log 2 x 1 2 log 2 x 2 bằng
A. 12
B. 9
C. 5
Lời giải
D. 3
Chọn D
x 1 0
x 1
Điều kiện
x2
x 2 0
x 2
2 log 2 x 1 2 log 2 x 2 log 2 x 1 log 2
4
4
x 1
x 2
x 2
x2 x 2 4
x2 x 6
0
0 x ; 2 2;3
x2
x2
Suy ra nghiệm của bất phương trình là: x 2;3 .
Nghiệm nguyên là: x 3 . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 3
Nguyễn Bảo Vương: />
22
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Câu 35. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương
trình log 2 x 2 3 log x 2 mx 1 có tập nghiệm là .
B. m 2 2 .
A. 2 m 2 .
C. 2 2 m 2 2 . D. m 2 .
Lời giải
Ta có log 2 x 2 3 log x 2 mx 1
x 2 mx 1 0
x 2 mx 1 0
2
2
2
2 x 3 x mx 1
x mx 2 0
Để bất phương trình log 2 x 2 3 log x 2 mx 1 có tập nghiệm là thì hệ có tập
nghiệm là
1 m 2 4 0
2 m 2 .
2
2 m 8 0
Câu 36. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
log 22 x 5log 2 x 4 0 .
A. S ( ;1] [4 ; ) B. S [2 ;16]
C. S (0 ; 2] [16 ; ) D. ( ; 2] [16 ; )
Lời giải
Chọn C
Điều kiện x 0
log x 4
x 16
Bpt 2
x 2
log 2 x 1
Kết hợp điều kiện ta có S 0; 2 16; .
S của bất phương trình
Câu 37. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 22 x 2 log 2 x 3m 2 0 có nghiệm thực.
A. m 1
B. m 1
C. m 0
D. m
2
3
Lời giải
Chọn.A
Đặt t log 2 x x 0 , ta có bất phương trình : t 2 2t 3m 2 0 .
Để BPT ln có nghiệm thực thì 3 3m 0 m 1 .
Câu 38. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết rằng bất phương trình
log 2 5x 2 2.log 5x 2 2 3 có tập nghiệm là S log a b; , với a , b là các số nguyên dương
nhỏ hơn 6 và a 1 . Tính P 2a 3b .
A. P 7 .
B. P 11.
C. P 18 .
D. P 16.
Lời giải
x
x
Đặt log 2 (5 2) t . Do 5 2 2 với mọi x nên log 2 (5x 2) log 2 2 1 hay t 1 .
Bất phương trình đã cho trở thành: t
t 1
2
.
3 t 2 3t 2 0 (do t 1 )
t
t 2
Đối chiếu với t 1 ta lấy t 2 .
Nguyễn Bảo Vương: />
23
CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
x
ĐT:0946798489
x
Khi đó log 2 (5 2) 2 5 2 x log5 2 .
Vậy bất phương trình có nghiệm là S (log5 2; ) , ta có a 5, b 2 2 a 3b 16 .
Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x 5 log 2 x 6 0 là
1
1
A. S 0; .
B. S 64; .
C. S 0; 64; .
2
2
Lời giải
Điều kiện: x 0
1
D. S ;64 .
2
log 22 x 5 log 2 x 6 0
1 log 2 x 6
21 x 26
1
x 64
2
1
Vậy tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x 5 log 2 x 6 0 là S ;64 .
2
Câu 40. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x 5log 2 x 6 0
là
1
1
A. S ;64 .
B. S 0; .
2
2
1
C. S 64; .
D. S 0; 64; .
2
Lời giải
2
log 2 x 5log 2 x 6 0 1
ĐK: x 0 *
Đặt t log 2 x 2
1
2
thành t 2 5t 6 0 1 t 6 1 log 2 x 6
So với * : 1
1
x 64
2
1
x 64
2
1
Vậy S ;64 .
2
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong
hai số a , b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình max log 2 x; log 1 x 1.
3
1
1
A. S ;2 .
B. S 0;2 .
C. S 0; .
D. S 2; .
3
3
Lời giải
Chọn A
y log 2 x log 1 x log 2 x log3 x
3
Nguyễn Bảo Vương: />
24
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
1
1
0, x 0 nên phương trình y 0 có nghiệm duy nhất
x ln 2 x ln 3
Mà phương trình y 0 có nghiệm x 1 do đó
y'
TH1: x 1: log 2 x log 1 x
3
1
Ta có max log 2 x; log 1 x 1. log 1 x 1 x
3
3
3
1
Do đó x 1
3
TH2: x 1: log 2 x log 1 x
3
Ta có max log 2 x; log 1 x 1. log 2 x 1 x 2
3
Do đó 1 x 2
1
Vậy S ;2 .
3
1
S ;2 .
3
Câu 42. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a , b 0 thỏa mãn
log 2 a 1 log 2 b 1 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b là.
A. 12 .
B. 14 .
C. 16 .
D. 8 .
Lời giải
Ta có log 2 a 1 log 2 b 1 6 log 2 a 1 b 1 6 a 1 b 1 64 .
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a 1 và b 1 , ta được
a 1 b 1 2 a 1 b 1 2
64 16 a b 2 16 a b 14
Dấu " " xảy ra khi a 1 b 1 a b .
Vậy min a b 14 khi a b 7 .
Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương,
a 1 . Biết bất phương trình 2 log a x x 1 nghiệm đúng với mọi x 0 . Số a thuộc tập hợp nào
sau đây?
A. 7;8
B. 3;5
C. 2;3
D. 8;
Lời giải
Chọn A
Ta có: với x 1 thì 2 log a 1 0 1 1
Ta sẽ tìm a để đường thẳng y x 1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 log a x tại điểm
x 1
2
2
Có y
y 1
x lna
ln a
2
Phương trình tiếp tuyến y
x 1
ln a
Nguyễn Bảo Vương: />
25
